Comparateurs et générateurs de signaux

7/28/2019 Comparateurs et gnrateurs de signaux

1/30

6 . C o m p a r a t e u r s e t g n r a t e u r s d e

s i g n a u x

6 . 1 . I n t r o d u c t i o n

L e c o m p a r a t e u r e s t u n a m p l i c a t e u r o p r a t i o n n e l t r s h a u t g a i n e t e x t r m e m e n t r a p i d e

c a r i l n ' a p a s d e c o m p e n s a t i o n e n f r q u e n c e . I l n ' e s t e n e e t p a s p r v u p o u r t r a v a i l l e r

d a n s u n c i r c u i t r a c t i o n n g a t i v e , m a i s u n i q u e m e n t e n b o u c l e o u v e r t e , o u d a n s u n c i r c u i t

r a c t i o n p o s i t i v e . I l e s t d o n c c o n u e t u t i l i s p o u r b a s c u l e r r a p i d e m e n t d ' u n n i v e a u d e

s a t u r a t i o n v e r s l ' a u t r e .

L ' u t i l i s a t i o n d ' u n A O e n t a n t q u e c o m p a r a t e u r s e v o i t i m m d i a t e m e n t e n o b s e r v a n t q u e l a

r a c t i o n s e f a i t s u r l a b o r n e n o n i n v e r s e u s e . L a s o r t i e n ' a a l o r s q u e d e u x t a t s p o s s i b l e s ,

VH ( n i v e a u h a u t ) e t VL ( n i v e a u b a s ) e t l e u r s v a l e u r s a b s o l u e s n e s o n t p a s n c e s s a i r e m e n t o p p o s e s . C e s d e u x n i v e a u x p e u v e n t e n p a r t i c u l i e r t r e c h o i s i s p o u r t r e c o m p a t i b l e s a v e c

l ' e n t r e d ' u n e f a m i l l e d e c i r c u i t s l o g i q u e s . I d a l e m e n t , i l s s o n t i n d p e n d a n t s d e s t e n s i o n s

d ' a l i m e n t a t i o n d e l ' A O . L ' a p p l i c a t i o n l a p l u s c o u r a n t e d u c o m p a r a t e u r e s t l a d t e c t i o n d e

n i v e a u .

6 . 2 . C o m p a r a t e u r s h y s t r s e

6 . 2 . 1 . C o m p a r a t e u r s s e u i l s s y m t r i q u e s

P o u r r a l i s e r d e s c o m p a r a t e u r s s e u i l s s y m t r i q u e s , o n u t i l i s e u n A O a l i m e n t s y m t r i -

q u e m e n t a v e c l ' u n e d e s e s d e u x b o r n e s d ' e n t r e m i s e l a m a s s e .

C o m p a r a t e u r n o n i n v e r s e u r s y m t r i q u e

D a n s c e c a s ( g u r e 6 . 1 ) , l e s i g n a l d ' e n t r e u1(t) e s t b r a n c h s u r l ' e n t r e n o n i n v e r s e u s e

v i a l a r s i s t a n c e R1 . L a c o m m u t a t i o n d ' u n t a t s a t u r l ' a u t r e s e f a i t l o r s q u e l a t e n s i o n

d i r e n t i e l l e d e l ' A O p a s s e p a r 0 , a u t r e m e n t d i t , l o r s q u e

U+ = U

E n a p p l i q u a n t l e t h o r m e d e s u p e r p o s i t i o n , l a c o n d i t i o n d e c o m m u t a t i o n s ' c r i t

U+ = u1R2

R1 + R2+ u2

R1R1 + R2

= U = 0

d ' o , a u m o m e n t d e l a c o m m u t a t i o n ,

u1 = u2 R1

R2

2 0 7


2/30

6 .C o m p a r a t e u r s e t g n r a t e u r s d e s i g n a u x

R1 R2

u1(t)

u2(t)

U2

U1

+Vsat

- Vsat

VT1VT2

VT0

F i g .

6 . 1 . : C o m p a r a t e u r n o n i n v e r s e u r

C o n s i d r a n t q u e l a t e n s i o n u1(t) a p p l i q u e a u c o m p a r a t e u r e s t v a r i a b l e e t q u e l a t e n s i o n d e

s o r t i e u2(t) d e l ' A O n e p e u t p e u t p r e n d r e q u e d e u x t a t s Vsat , l e s s e u i l s d e c o m m u t a t i o n

c o m m a n d s p a r l a t e n s i o n d ' e n t r e u1(t) v a l e n t

u1(t) =

VT1

VT2

= Vsat R1

R2( 6 . 1 )

L e c y c l e d ' h y s t r s e e s t a l o r s c e n t r a u t o u r d e l ' o r i g i n e VT0 = 0 e t s a l a r g e u r v a u t

VT VT1 VT2 = 2 VsatR1R2

( 6 . 2 )

C o m p a r a t e u r i n v e r s e u r s y m t r i q u e

D a n s c e c a s ( g u r e 6 . 2 ) , l e s i g n a l d ' e n t r e u1(t) e s t b r a n c h s u r l ' e n t r e i n v e r s e u s e . L a

c o m m u t a t i o n d ' u n t a t s a t u r l ' a u t r e s e f a i t l o r s q u e l a t e n s i o n U+ g a l e l a t e n s i o n U

a v e c

U+ = u2R1

R1 + R2= U = u1


u1 = u2R1

R1 + R2

C o n s i d r a n t q u e l a t e n s i o n u1(t) a p p l i q u e a u c o m p a r a t e u r e s t v a r i a b l e e t q u e l a t e n s i o n d e

s o r t i e u2(t) d e l ' A O n e p e u t p e u t p r e n d r e q u e d e u x t a t s Vsat , l e s s e u i l s d e c o m m u t a t i o n

c o m m a n d s p a r l a t e n s i o n d ' e n t r e u1(t) s ' c r i v e n t

u1(t) =

VT1

VT2

= Vsat R1

R1 + R2( 6 . 3 )

L e c y c l e d ' h y s t r s e e s t a l o r s c e n t r a u t o u r d e l ' o r i g i n e VT0 = 0 e t s a l a r g e u r v a u t

VT VT1 VT2 = 2 VsatR1

R1 + R2( 6 . 4 )

2 0 8

c2 0 0 8 f r e d d y . m u d r y @ g m a i l . c o m


3/30


R1 R2

u1(t)u2(t)

U2

U1

+Vsat

- Vsat

VT1VT2

VT0

F i g .

6 . 2 . : C o m p a r a t e u r i n v e r s e u r

E x e m p l e C o n s i d r a n t u n c o m p a r a t e u r n o n i n v e r s e u r r a l i s a v e c

R1 = 10 k R2 = {60 k, 20 k, 10 k} Vsat = 12 V

1 . c a l c u l e z l e s t e n s i o n s d e s e u i l e t d e s s i n e z l e c y c l e d ' h y s t r s e p o u r l e s t r o i s v a l e u r s

d eR2 ;

2 . d e s s i n e z l e s s i g n a u x u1(t) = 10 V sin(2f0t) e t u2(t) l o r s q u e f0 = 50 Hz .

S o l u t i o n :

c2 0 0 8 f r e d d y . m u d r y @ g m a i l . c o m 2 0 9


4/30


.

2 1 0



5/30


6 . 2 . 2 . C o m p a r a t e u r s s e u i l s v a r i a b l e s

P r a t i q u e m e n t , i l e s t f r q u e n t d e d e v o i r s i t u e r l e c e n t r e d u c y c l e a i l l e u r s q u ' e n 0 c o m m e

n o u s v e n o n s d e l e v o i r . P o u r c e f a i r e , o n u t i l i s e u n e t e n s i o n s u p p l m e n t a i r e Vref ; l e s c a l c u l s

q u i s ' e n s u i v e n t s o n t s i m i l a i r e s c e u x q u e n o u s a v o n s e e c t u s c i - d e s s u s . C e p e n d a n t , p o u r

u n e p l u s g r a n d e g n r a l i t , o n c o n s i d r e r a d a n s c e q u i s u i t q u e l e s t e n s i o n s d e s a t u r a t i o n

d e l ' A O n e s o n t p a s n c e s s a i r e m e n t s y m t r i q u e s e t q u ' e l l e s v a l e n t

Vsat =

VH

VL

( 6 . 5 )

C o m p a r a t e u r n o n i n v e r s e u r

D a n s c e c a s , l e s i g n a l d ' e n t r e

u1

(t)e s t b r a n c h s u r l ' e n t r e n o n i n v e r s e u s e v i a l a r s i s t a n c e

R1 e t l a t e n s i o n Vref e s t r e l i e d i r e c t e m e n t l a b o r n e i n v e r s e u s e .

R1 R2

u1(t)

u2(t)

U2

U1

VH

VL

VT1VT2

VT0

Vref

F i g .

6 . 3 . : C o m p a r a t e u r n o n i n v e r s e u r s e u i l s v a r i a b l e s

L a c o m m u t a t i o n d ' u n t a t s a t u r l ' a u t r e s e f a i t l o r s q u e U+ = U . E n a p p l i q u a n t l e

t h o r m e d e s u p e r p o s i t i o n , l a c o n d i t i o n d e c o m m u t a t i o n s ' c r i t

U+ = u1R2

R1 + R2+ u2

R1R1 + R2

= U = Vref


u1 = VrefR1 + R2

R2 u2

R1R2

L e s s e u i l s d e c o m m u t a t i o n c o m m a n d s p a r l a t e n s i o n d ' e n t r e u1(t) s ' c r i v e n t d o n c

u1(t) =

VT1

VT2

= Vref R1 + R2

R2

VL

VH

R1

R2( 6 . 6 )

L e c e n t r e d u c y c l e d ' h y s t r s e s e t r o u v e c e t t e f o i s c i e n

VT0 = VT1 + VT2

2( 6 . 7 )



6/30


e t s a l a r g e u r v a u t

VT VT1 VT2 = (VH VL)R1R2

( 6 . 8 )

D a n s l e c a s p a r t i c u l i e r d ' u n e t e n s i o n d e s o r t i e s y m t r i q u e , o n a

VH = +Vsat VL = Vsat

L e c e n t r e d u c y c l e d ' h y s t r s e s e s i t u e a l o r s e n

VT0 = VrefR1 + R2

R2( 6 . 9 )


VT VT1 VT2 = 2 VsatR1R2

( 6 . 1 0 )

C o m p a r a t e u r i n v e r s e u r

D a n s c e c a s , l e s i g n a l d ' e n t r e u1(t) e s t b r a n c h s u r l ' e n t r e i n v e r s e u s e e t l a t e n s i o n Vref

e s t r e l i e l a b o r n e n o n i n v e r s e u s e v i a l a r s i s t a n c e

R1 .

R1 R2

u1(t)u2(t)

U2

U1

VH

VL

VT1VT2

VT0Vref

F i g .

6 . 4 . : C o m p a r a t e u r i n v e r s e u r s e u i l s v a r i a b l e s

L a c o m m u t a t i o n d ' u n t a t s a t u r l ' a u t r e s e f a i t l o r s q u e l e s t e n s i o n s U+ e t U s o n t g a l e s .

E n a p p l i q u a n t l e t h o r m e d e s u p e r p o s i t i o n , l a c o n d i t i o n d e c o m m u t a t i o n s ' c r i t

U+ = Vref

R2

R1 + R2+ u2

R1

R1 + R2= U = u1


u1 = VrefR2

R1 + R2+ u2

R1R1 + R2

C o n s i d r a n t q u e l a t e n s i o n u1(t) a p p l i q u e a u c o m p a r a t e u r e s t v a r i a b l e e t q u e l a t e n s i o n

d e s o r t i e d e l ' A O u2(t) n e p e u t p e u t p r e n d r e q u e d e u x v a l e u r s VH e t VL , l e s s e u i l s d e

c o m m u t a t i o n c o m m a n d s p a r l a t e n s i o n d ' e n t r e u1(t) s ' c r i v e n t

u1(t) = VT1

VT2

= Vref

R2R1 + R2 +

VHVL

R1R1 + R2

( 6 . 1 1 )

2 1 2



7/30

6 . 3 . E x e m p l e s

L e c e n t r e d u c y c l e d ' h y s t r s e s e t r o u v e c e t t e f o i s c i e n

VT0 =VT1 + VT2

2( 6 . 1 2 )


VT VT1 VT2 = (VH VL)R1

R1 + R2( 6 . 1 3 )

D a n s l e c a s p a r t i c u l i e r d ' u n e t e n s i o n d e s o r t i e s y m t r i q u e , o n a

VH = +Vsat VL = Vsat

L e c e n t r e d u c y c l e d ' h y s t r s e s e s i t u e a l o r s e n

VT0 = VrefR2

R1 + R2( 6 . 1 4 )


VT V

T1 V

T2 = 2 V

sat

R1

R1 + R2( 6 . 1 5 )

6 . 3 . E x e m p l e s

6 . 3 . 1 . C o m p a r a t e u r c o l l e c t e u r o u v e r t

U n c o m p a r a t e u r ( u n i p o l a i r e ) c o l l e c t e u r o u v e r t p e r m e t d e c o m m u t e r u n e c h a r g e a l i m e n t e

p a r u n e t e n s i o n D C d i r e n t e d e c e l l e d u c o m p a r a t e u r .

P o u r l ' e x e m p l e q u i s u i t , o n c o n s i d r e l e c o m p a r a t e u r i n v e r s e u r d e l a g u r e 6 . 5 r a l i s a v e c

u n c i r c u i t L M 1 3 9 c o l l e c t e u r o u v e r t e t

VCC = +5 V R1 = 10 k R2 = 10 k

VDC = +12 V R5 = 1 k

1 . c a l c u l e z l e s t e n s i o n s d e s e u i l e t l e s n i v e a u x VL e t VH d e l a t e n s i o n d e s o r t i e ;

2 . d e s s i n e z l a c a r a c t r i s t i q u e d e t r a n s f e r t U2(U1) e t l e s s i g n a u x u1(t) = A sin(2f0t) e t

u2(t) l o r s q u e A = 15 V e t f0 = 50 Hz ;

3 . c a l c u l e z l e r a p p o r t c y c l i q u e d u s i g n a l d e s o r t i e .

S o l u t i o n :

1 . A v a n t d e s e l a n c e r d a n s l e c a l c u l d e s s e u i l s d e c o m m u t a t i o n , i l e s t i m p o r t a n t d e

r e l e v e r q u e l a s o r t i e c o l l e c t e u r o u v e r t e s t r a l i s e a v e c u n t r a n s i s t o r q u i e s t b l o q u

o u s a t u r s u i v a n t l e n i v e a u d e l a t e n s i o n d ' e n t r e .

a ) D a n s l e c a s o l e t r a n s i s t o r e s t s a t u r , l a s o r t i e d u c o m p a r a t e u r e s t m i s e l a

m a s s e . L a t e n s i o n d e s o r t i e u2 e s t a l o r s n u l l e e t l a t e n s i o n U+ n e d p e n d q u e d e

VCC. O n a d o n c a u m o m e n t d e l a c o m m u t a t i o n

U+ = VCCR2

R1 + R2= U = u1

O n e n d d u i t

VL = u2 = 0

VT2 = U+ = VCCR2

R1 + R2= 5V

10

10 + 10 = 2.5 V



8/30


u2(t)u1(t)

R1 R2

R5VCC

VDCVCC

F i g .

6 . 5 . : C o m p a r a t e u r c o l l e c t e u r o u v e r t

15 10 5 0 5 10 150

2

4

6

8

10

12 Signaux dun comparateur inverseur

Uin

[V]

Uout

[V]

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 5015

10

5

0

5

10

15

t [ms]}

uin

(t),uout

(t)

F i g .

6 . 6 . : C a r a c t r i s t i q u e d e t r a n s f e r t e t s i g n a u x t e m p o r e l s

2 1 4



9/30

6 . 3 . E x e m p l e s

b ) D a n s l e c a s o l e t r a n s i s t o r e s t b l o q u , l a s o r t i e d u c o m p a r a t e u r e s t o u v e r t e

e t l a t e n s i o n

U+ d p e n d d e VCC e t VDC. A u m o m e n t d e l a c o m m u t a t i o n , o n a d o n c

U+ = VCCR2 + R5

R1 + R2 + R5

+ VDCR1

R1 + R2 + R5

= U = u1

O n e n d d u i t

VT1 = U+ = VCCR2 + R5

R1 + R2 + R5+ VDC

R1R1 + R2 + R5

= 510 + 1

10 + 10 + 1+ 12

10

10 + 10 + 1= 8.33 V

VH = u2 = VCCR5

R1 + R2 + R5+ VDC

R1 + R2R1 + R2 + R5

= 51

10 + 10 + 1+ 12

10 + 10

10 + 10 + 1= 11.67 V

2 . L a c a r a c t r i s t i q u e d e t r a n s f e r t e t l e s s i g n a u x t e m p o r e l s s o n t r e p r s e n t s d a n s l a -

g u r e 6 . 6 .

3 . L e r a p p o r t c y c l i q u e e s t d n i p a r

=tHT0

a v e c , d a n s n o t r e c a s ,

tH = t1 +T02

+ t2 T0 = 20 ms

t1 =T02

arcsin

VT2

A

=

20 ms

2arcsin

2.5 V

15 V

= 0.53 ms

t2 = T0

2arcsin

VT1

A

= 20 ms

2arcsin

8.33 V15 V

= 1.87 ms

d ' o

tH = t1 +T02

+ t2 12.4 ms

=tHT0

12.4 ms

20 ms= 62 %

6 . 3 . 2 . R g l a g e d e t e m p r a t u r e l ' a i d e d ' u n c o m p a r a t e u r

O n c o n s i d r e i c i u n e e n c e i n t e t h e r m i q u e d o n t o n a i m e r a i t r g l e r l a t e m p r a t u r e a u x e n v i r o n s

d e 7 5 0 C . P o u r c e f a i r e , o n u t i l i s e u n c a p t e u r d e t e m p r a t u r e d o n t l a s o r t i e a n a l o g i q u e v a r i e

e n t r e 0 e t 5 [ V ] l o r s q u e l a t e m p r a t u r e d e l ' e n c e i n t e v a r i e e n t r e 0 e t 1 0 0

0C .

1 . S a c h a n t q u e l a p u i s s a n c e t h e r m i q u e e s t f o u r n i e p a r u n c o r p s d e c h a u e l e c t r i q u e q u e

l ' o n c o m m a n d e l ' a i d e d ' u n r e l a i s , p r o p o s e z u n s c h m a p e r m e t t a n t d e m a i n t e n i r l a

t e m p r a t u r e p l u s o u m o i n s 5 d e g r s d e l a t e m p r a t u r e s o u h a i t e .

2 . S a c h a n t q u ' e n l ' a b s e n c e d e r g l a g e , l a t e m p r a t u r e d e l ' e n c e i n t e p a s s e d e l a t e m -

p r a t u r e a m b i a n t e 2 0

0C a u 9 5 % d e s a v a l e u r m a x i m u m d e 1 0 0

0C e n 1 5 m i n u t e s

e n v i r o n :

a ) c a l c u l e z l a c o n s t a n t e d e t e m p s d e l ' e n c e i n t e ;

b ) e s q u i s s e z l ' v o l u t i o n d e t e m p r a t u r e a u c o u r s d u t e m p s ;

c ) c a l c u l e z l e s d u r e s d ' e n c l e n c h e m e n t e t d e d c l e n c h e m e n t d e l a p u i s s a n c e .



10/30


S o l u t i o n :

2 1 6



11/30

6 . 4 . B a s c u l e s o u c i r c u i t s a s t a b l e s


C e s c i r c u i t s s o n t s i m p l e m e n t d e s c o m p a r a t e u r s i n v e r s e u r s s y m t r i q u e s q u i g n r e n t e u x -

m m e s l e s i g n a l d ' e n t r e u1(t) e n c h a r g e a n t u n e c a p a c i t C.

6 . 4 . 1 . B a s c u l e c y c l e s y m t r i q u e

R1 R2

uC(t)u2(t)

R

C

F i g .

6 . 7 . : B a s c u l e c y c l e s y m t r i q u e

C o m m e t o u j o u r s , l a c o m m u t a t i o n a l i e u l o r s q u e U+ = U a v e c d a n s l e c a s p r s e n t

U+ = VsatR1

R1 + R2

U = uC(t) u1(t)

C e q u i d o n n e l e s n i v e a u x d e c o m m u t a t i o n s u i v a n t s

VT1,2 = VsatR1

R1 + R2( 6 . 1 6 )

C o m m e l e c o n d e n s a t e u r C

v a s e c h a r g e r l a t e n s i o n d e s o r t i e d u c o m p a r a t e u r a u t r a v e r s

d e l a r s i s t a n c e R

, o n o b t i e n t l e g r a p h e r e p r s e n t l a g u r e 6 . 8 .

O n s e s o u v i e n t q u e l ' v o l u t i o n d e l a t e n s i o n a u x b o r n e s d ' u n c o n d e n s a t e u r e s t d c r i t e p a r

u(t) = u (u u0) e x p

t

( 6 . 1 7 )

e t q u e l e t e m p s n c e s s a i r e p o u r a t t e i n d r e l a t e n s i o n u(t)

v a u t

t = ln

u u0u u(t)

= RC

( 6 . 1 8 )



12/30


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.515

10

5

0

5

10

15Signaux dun comparateur symtrique

uC(

t),u2

(t)

t [ms]

F i g .

6 . 8 . : v o l u t i o n d e l a t e n s i o n uC(t)

U t i l i s a n t c e t t e e x p r e s s i o n , o n p e u t c a l c u l e r l a d u r e d e l a c h a r g e

tH a v e c l e s v a l e u r s p a r t i - c u l i r e s s u i v a n t e s

u = +Vsat

u0 = VT2 = VsatR1

R1 + R2

u(tH) = VT1 = +VsatR1

R1 + R2

E n p l a a n t l ' o r i g i n e d u t e m p s t = 0

l ' i n s t a n t d e l a t r a n s i t i o n p o s i t i v e , o n a e n e e t :

tH = ln

u u0

u u(tH)

= RC ln+Vsat Vsat R1R1+R2

+Vsat

+VsatR1

R1+R2

= RC ln

R1 + R2 + R1R1 + R2 R1

D ' o

tH = RC ln

2 R1 + R2

R2

( 6 . 1 9 )

L e s n i v e a u x d e c o m m u t a t i o n t a n t s y m t r i q u e s , l e s t e m p s d e c h a r g e tH e t d e d c h a r g e tL

s o n t l e s m m e s e t l ' o n a

T = tH + tL = 2 tH = 2RC ln

2R1 + R2R2

( 6 . 2 0 )

2 1 8



13/30


D a n s l e c a s f r q u e n t o l ' o n c h o i s i t R1 = R2 = R , l a p r i o d e d ' o s c i l l a t i o n v a u t a l o r s

T = 2 ln(3) RC 2.2 RC( 6 . 2 1 )

6 . 4 . 2 . B a s c u l e c y c l e n o n s y m t r i q u e

L a g u r e 6 . 9 p r s e n t e l e s c h m a d ' u n e b a s c u l e n o n s y m t r i q u e r a l i s e a v e c d e s d i o d e s a n

d ' o b t e n i r d e s t e m p s d i r e n t s d e c h a r g e e t d c h a r g e .

C

RB

RA

R2

R1

u2(t)u1(t)

F i g .

6 . 9 . : B a s c u l e c y c l e n o n s y m t r i q u e

D a n s u n b u t d e s i m p l i c a t i o n , o n c o n s i d r e r a i c i d e s v a l e u r s g a l e s p o u r l e s r s i s t a n c e s R1

e tR2 q u i x e n t l e s s e u i l s d e c o m m u t a t i o n . O n o b t i e n t a l o r s

U+ = VsatR1

R1 + R2=

1

2Vsat U = uC(t) u1(t)

D ' o

VT1,2 = 1

2Vsat

C o m m e l e s d i o d e s p o s s d e n t u n e t e n s i o n d e s e u i l Vj , l e c o n d e n s a t e u r C v a s e c h a r g e r v e r s

l a t e n s i o n d e s o r t i e

+VsatVj a u t r a v e r s d e l a r s i s t a n c e RA e t s e d c h a r g e r v e r s l a t e n s i o n Vsat + Vj a u t r a v e r s d e l a r s i s t a n c e RB . L ' v o l u t i o n d e l a t e n s i o n a u x b o r n e s d e l a c a p a c i t e s t i l l u s t r e p a r l e g r a p h e d e l a g u r e 6 . 1 0 .

S e s o u v e n a n t q u e l e t e m p s d e c h a r g e d ' u n c o n d e n s a t e u r e s t d c r i t p a r

t = ln

u u0

u u(t)

= RC

e t c o n s i d r a n t q u e l e t e m p s d e c h a r g e tH e s t c a r a c t r i s p a r l e s v a l e u r s p a r t i c u l i r e s s u i -

v a n t e s

1 = RAC



14/30


0 1 2 3 4 5 6 7 815

10

5

0

5

10

15Signaux dun comparateur asymtrique

uC(

t),u2

(t)

t [ms]

F i g .

6 . 1 0 . : v o l u t i o n d e l a t e n s i o n uC(t)

u = +Vsat Vj

u0 = VT2 = 1

2Vsat

u(tH) = VT1 = +1

2Vsat

o n p e u t c a l c u l e r l a d u r e d e l a c h a r g e e n p l a a n t l ' o r i g i n e d u t e m p s

t = 0 l ' i n s t a n t d e l a

t r a n s i t i o n p o s i t i v e

tH = ln

u u0

u u(tH)

= RAC ln

(+Vsat Vj)

12

Vsat

(+Vsat Vj) +12 Vsat

= RAC ln

3

2Vsat Vj

1

2Vsat Vj

d ' o

tH = RAC ln

3 Vsat 2 VjVsat 2 Vj

( 6 . 2 2 )

L e c a l c u l d e l a d u r e d e d c h a r g e tL s e f a i t a v e c l e s v a l e u r s p a r t i c u l i r e s s u i v a n t e s

2 = RBC

u = Vsat + Vj

u0 = VT1 = + 12

Vsat

2 2 0



15/30


u(tL) = VT2 = 1

2Vsat

E n p l a a n t l ' o r i g i n e d u t e m p s t = 0

l ' i n s t a n t d e l a t r a n s i t i o n n g a t i v e , c e l a d o n n e

tL = ln

u u0u u(tL)

= RBC ln

(Vsat + Vj)

+12

Vsat

(Vsat + Vj)12

Vsat

= RBC ln

32

Vsat + Vj

12

Vsat + Vj

d ' o

tL = RBC ln3 Vsat 2 VjVsat 2 V

j ( 6 . 2 3 )

L a p r i o d e d ' o s c i l l a t i o n v a u t a l o r s

T = tH + tL = (RA + RB) C ln

3 Vsat 2 VjVsat 2 Vj

( 6 . 2 4 )

e t o n c o n s t a t e q u e l e r a p p o r t c y c l i q u e d p e n d u n i q u e m e n t d u d i v i s e u r r s i s t i f c o n s t i t u

p a r l e s r s i s t a n c e s RA e t RB

tHT

=RA

RA + RB( 6 . 2 5 )

6 . 4 . 3 . B a s c u l e u n i p o l a i r e

L a g u r e 6 . 1 1 p r s e n t e l e s c h m a d ' u n e b a s c u l e u n i p o l a i r e q u i p o s s d e l ' a v a n t a g e d e n e

n c e s s i t e r q u ' u n e s e u l e a l i m e n t a t i o n . D e p l u s , l e s r s i s t a n c e s

R1,2,3 p e r m e t t e n t d ' a d a p t e r l e r a p p o r t c y c l i q u e l a v a l e u r d s i r e . P o u r c e q u i s u i t , c o n s i d r o n s l e c a s p a r t i c u l i e r o

l e s t r o i s r s i s t a n c e s s o n t g a l e s e t o l e s t e n s i o n s d e s a t u r a t i o n s o n t VH = VCC e t VL = 0 .

O n s a i t q u e l e c o m p a r a t e u r c o m m u t e l o r s q u e

U+ = VCCR12

R3 + R12+ u2

R13R13 + R2

= U = u1 ( 6 . 2 6 )

a v e c d a n s c e c a s p a r t i c u l i e r

R12 =R1R2

R1 + R2=

R

2, R13 =

R1R3R1 + R3

=R

2, u2 =

VCC

0

( 6 . 2 7 )

L e s t e n s i o n s d e s e u i l s e s i t u e n t d o n c e n

u1 = VT1,2 =

VCC +

VCC

0

R/2

R/2 + R=

1

3

2VCC

VCC

=

23VCC

1

3VCC

VT1,2 =

2

3VCC

1

3VCC

( 6 . 2 8 )



16/30


R1 R2

u1(t)

u2(t)

R3

VCC

VCC

R

C

F i g .

6 . 1 1 . : B a s c u l e u n i p o l a i r e

L a c a p a c i t C

v a s e c h a r g e r a v e c l a c o n s t a n t e d e t e m p s = RC

e n t r e l e s t e n s i o n s

1

3VCC

e t

23

VCC. L e s t e m p s d e c h a r g e tH e t d e d c h a r g e tL v a u d r o n t a l o r s

tH = ln

u u0

u u(tH)

= RC ln

VCC

1

3VCC

VCC2

3VCC

= RC ln 2

tL = ln u u0u u(tL)

= RC ln

0 2

3VCC

0 13

VCC

= RC ln 2

O n v o i t a i n s i q u e , l o r s q u e l e s r s i s t a n c e s R1,2,3 s o n t g a l e s , l e r a p p o r t c y c l i q u e e s t d e 5 0 %

c a r o n a

tH = tL = RC ln 2 ( 6 . 2 9 )

L a p r i o d e d ' o s c i l l a t i o n d e l a b a s c u l e v a u t a l o r s

T = tH + tL = 2RC ln 2 1.4 RC ( 6 . 3 0 )

2 2 2



17/30

6 . 5 . G n r a t e u r s d e s i g n a u x


L e s g n r a t e u r s d e s i g n a u x s o n t b a s s s u r l e p r i n c i p e d e s b a s c u l e s . L a s e u l e d i r e n c e

c o n s i s t e r e m p l a c e r l e c i r c u i t R C p a r u n i n t g r a t e u r a n d ' o b t e n i r u n s i g n a l t r i a n g u l a i r e

p l u t t q u ' u n e s u i t e d ' a r c s d ' e x p o n e n t i e l l e s . C o m m e l ' i n t g r a t e u r e s t i n v e r s e u r , o n u t i l i s e r a

d a n s c e c a s u n c o m p a r a t e u r n o n i n v e r s e u r .

6 . 5 . 1 . S i g n a u x c a r r s e t t r i a n g u l a i r e s

u3(t)u2(t)

R

C

u1(t) = u3(t)

R1

R2

F i g .

6 . 1 2 . : G n r a t e u r d e s i g n a u x c a r r s e t t r i a n g u l a i r e s

u2(t)

u1(t) = u3(t)

VT1

VT2

+Vsat

- Vsat

t

F i g .

6 . 1 3 . : v o l u t i o n d e s t e n s i o n s

O n a d m e t i c i q u e l e s i g n a l d e s o r t i e d u c o m p a r a t e u r e s t s y m t r i q u e e t q u ' i l v a u t

u3(t) = Vsat ( 6 . 3 1 )

C o n s i d r a n t q u e l e s i g n a l u1(t) a p p l i q u l ' i n t g r a t e u r e s t l a t e n s i o n f o u r n i e p a r l e c o m -

p a r a t e u r , o n v o i t q u e l a s o r t i e d e l ' i n t g r a t e u r v a u d r a

u2(t) =

1RC

t0

u1(t) dt + uC0

= VsatRC

t + u2(0) ( 6 . 3 2 )



18/30


C e s i g n a l e s t d o n c c o n s t i t u d e s e g m e n t s d e d r o i t e d o n t l a p e n t e v a u t

p1 = VsatRC

( 6 . 3 3 )

C o m m e l e s i g n a l d e s o r t i e d e l ' i n t g r a t e u r e s t a p p l i q u a u c o m p a r a t e u r n o n i n v e r s e u r ,

c e l u i - c i b a s c u l e r a c h a q u e f o i s q u e u2(t) a t t e i n t u n d e s d e u x s e u i l s d e c o m m u t a t i o n

VT1,2 = VsatR1R2

( 6 . 3 4 )

L e t e m p s n c e s s a i r e p o u r a l l e r d ' u n s e u i l l ' a u t r e e s t g a l l a d e m i - p r i o d e d u s i g n a l . O n

v o i t a i n s i q u e l a p e n t e d u t r i a n g l e v a u t

p2 = VT1 VT2

T /2=

2 VsatR1R2

T /2=

4 VsatT

R1R2

( 6 . 3 5 )

E n g a l a n t l a p e n t e g n r e p1 l a p e n t e p2 d u t r i a n g l e ,

p1 =VsatRC

= p2 =4 Vsat

T

R1R2

o n v o i t q u e l a p r i o d e d e s s i g n a u x c a r r s e t t r i a n g u l a i r e s v a u t

T = 4 RCR1R2

( 6 . 3 6 )

L e s a m p l i t u d e s d e c e s 2 s i g n a u x v a l e n t

Acar = Vsat Atri = VsatR1R2

( 6 . 3 7 )

6 . 5 . 2 . O s c i l l a t e u r f r q u e n c e v a r i a b l e ( V C O )

L e p r i n c i p e d ' u n V C O ( V o l t a g e C o n t r o l e d O s c i l l a t o r ) e s t l e m m e q u e c e l u i d ' u n g n r a t e u r

d e s i g n a u x c a r r s e t t r i a n g u l a i r e s s a u f q u e , d a n s c e c a s , l ' a m p l i t u d e d u s i g n a l d ' e n t r e d e

l ' i n t g r a t e u r d o i t t r e m o d i e e n f o n c t i o n d e l a f r q u e n c e s o u h a i t e . D e p l u s , s a p o l a r i t

d o i t t r e c h a n g e a u b o n m o m e n t .

P o u r r a l i s e r c e s o p r a t i o n s , o n u t i l i s e d e u x A O p e r m e t t a n t d ' a v o i r d i s p o s i t i o n l e s t e n -

s i o n s

+u1(t) e t u1(t) a i n s i q u e d e u x t r a n s i s t o r s ( s a t u r s o u b l o q u s ) c o m m a n d s p a r l e c o m p a r a t e u r p o u r c h o i s i r l a p o l a r i t d u s i g n a l d ' e n t r e ( g u r e 6 . 1 4 . a ) .

C o m m e o n l ' a v u p l u s h a u t , l e c o m p a r a t e u r g n r e l e s i g n a l c a r r d ' a m p l i t u d e

Vsate t

l ' i n t g r a t e u r f o u r n i t l e s i g n a l t r i a n g u l a i r e d ' a m p l i t u d e

VT1,2 = VsatR1R2

( 6 . 3 8 )

P a r c o n t r e , l a p e n t e d u s i g n a l t r i a n g u l a i r e d p e n d d e l a t e n s i o n d ' e n t r e u1(t) a p p l i q u e

l ' i n t g r a t e u r . E n e e t , p o u r u n e v a l e u r c o n s t a n t e d e u1(t) = U1 , o n a

u3(t) =

1

RC

t0

u1(t) dt + uC0

=

U1RC

t + u3(0) ( 6 . 3 9 )

d o n t l a p e n t e v a u t

p1 = U1

RC( 6 . 4 0 )

2 2 4



19/30


R1 R2

u3(t) u4(t) = Vsat

RC

u1(t)

R3 R3

R4

u2(t) = u1(t)

+u1(t)

- u1(t)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2

4

6

u1

(t)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 105

0

5

u3

(t)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10

5

0

5

10

u4

(t)

temps [ms]

F i g .

6 . 1 4 . : a ) S c h m a d ' u n o s c i l l a t e u r f r q u e n c e v a r i a b l e ( V C O )

b ) S i g n a u x d ' u n V C O c o m m a n d p a r u n e t e n s i o n s i n u s o d a l e



20/30


E n g a l a n t c e t t e p e n t e p1 l a p e n t e p2 g n r e p a r l e c i r c u i t

p2 =VT1 VT2

T /2=

2 VsatR1R2

T /2=

4 VsatT

R1R2

( 6 . 4 1 )

o n v o i t q u e l a p r i o d e d e s s i g n a u x c a r r s e t t r i a n g u l a i r e s v a u t c e t t e f o i s - c i

T = 4 RCR1R2

VsatU1

e t q u e l a f r q u e n c e f = 1/T

d p e n d l i n a i r e m e n t d e l a t e n s i o n d ' e n t r e u1(t)

f(u1) 1

T=

1

4 RC

R2R1

1

Vsatu1 ( 6 . 4 2 )

U n e i l l u s t r a t i o n d e l a c o m m a n d e d e l a f r q u e n c e p a r u n s i g n a l s i n u s o d a l e s t d o n n e d a n s

l a g u r e 6 . 1 4 . b . O n p e u t y r e l e v e r l e s f r q u e n c e s m i n i m u m e t m a x i m u m

fmin =

1

Tmax =

1

0.365 ms = 2.74 [kH z] fmax =

1

Tmin =

1

0.126 ms = 7.94 [kH z]

O n v o i t d o n c q u e p o u r u n e v a r i a t i o n d e l a t e n s i o n d ' e n t r e

U = Umax Umin = 6 V 2 V = 4 [V]

l a v a r i a t i o n d e f r q u e n c e v a u t

f = fmax fmin = 7.94 [kH z] 2.74 [kH z] = 5.2 [kH z]

O n e n d d u i t l e g a i n d u V C O

KV CO f

U

1.3 kH z

V

e t l a f r q u e n c e c e n t r a l e ( o u d e r e p o s ) o b t e n u e l o r s q u e u1(t) = 4 [V]

f0 =fmin + fmax

2= 5.34 [kH z] @ U1 = 4 [V]

O n n o t e r a q u e l e c i r c u i t V C O n ' e s t r i e n d ' a u t r e q u ' u n m o d u l a t e u r d e f r q u e n c e p e r m e t t a n t

d e r e m p l a c e r u n s i g n a l d ' a m p l i t u d e v a r i a b l e (

u1(t)) p a r u n s i g n a l d ' a m p l i t u d e c o n s t a n t e m a i s d e f r q u e n c e v a r i a b l e (

u3(t) o u u4(t)) . L ' i n f o r m a t i o n n e s e t r o u v e p l u s d a n s l ' a m p l i t u d e i n s t a n t a n e m a i s d a n s l a f r q u e n c e ; c ' e s t l e p r i n c i p e u t i l i s e n r a d i o F M p o u r t r a n s m e t t r e

l e s s i g n a u x e n m o d u l a t i o n d e f r q u e n c e .

6 . 5 . 3 . S i g n a u x s i n u s o d a u x

S i g n a u x e t c a r a c t r i s t i q u e s d e t r a n s f e r t

c e s t a d e , i l e s t i m p o r t a n t d e r a l i s e r q u e l e s c i r c u i t s t u d i s d a n s c e c h a p i t r e s o n t d e s

c i r c u i t s n o n l i n a i r e s . L e f o n c t i o n n e m e n t d e t e l s c i r c u i t s n e p e u t p a s t r e r e p r s e n t p a r

u n e f o n c t i o n d e t r a n s f e r t H(j)

c o m m e o n l e f a i t p o u r l e s c i r c u i t s l i n a i r e s . O n d o i t d o n c

d c r i r e l a r e l a t i o n e n t r e - s o r t i e p a r u n e c a r a c t r i s t i q u e d e t r a n s f e r t U2(U1) q u i n ' e s t p a s

l i n a i r e .

T r o i s e x e m p l e s d e c a r a c t r i s t i q u e s s o n t p r s e n t s d a n s l a g u r e 6 . 1 5 . O n y t r o u v e l e s

c a r a c t r i s t i q u e s d e t r a n s f e r t d ' u n a m p l i c a t e u r l i n a i r e , d ' u n c o m p a r a t e u r n o n i n v e r s e u r

e t d ' u n c o n f o r m a t e u r m o d i a n t l a f o r m e d u s i g n a l a p p l i q u e n e n t r e .

2 2 6



21/30


U2(U1)

U1

U2(U1)

U1

U2(U1)

U1VT1VT2

VH

VL

F i g .

6 . 1 5 . : T r o i s c a r a c t r i s t i q u e s d e t r a n s f e r t

A m p l i c a t e u r s L a t e n s i o n d e s o r t i e d ' u n a m p l i c a t e u r i d a l ( s a n s d p h a s a g e ) e s t s i m -

p l e m e n t d c r i t e p a r l a r e l a t i o n

U2 = AU U1

e t s a r e p r s e n t a t i o n d a n s l e p l a n U2(U1) d o n n e u n e s i m p l e d r o i t e q u i n ' a p p o r t e r i e n d ' a u t r e

q u e l e g a i n d e l ' a m p l i c a t e u r .

D a n s l e c a s d ' u n a m p l i c a t e u r d o n t l a b a n d e p a s s a n t e e s t l i m i t e , c e t t e d r o i t e s e t r a n s f o r m e

p e t i t p e t i t e n u n e e l l i p s e d o n t l a l a r g e u r a u g m e n t e p r o g r e s s i v e m e n t a v e c l a f r q u e n c e ( e e t

d u d p h a s a g e ) .

C o m p a r a t e u r U n c o m p a r a t e u r f o u r n i t u n s i g n a l d e s o r t i e d e u x t a t s d p e n d a n t s d u

n i v e a u e t d e l ' h i s t o i r e d u s i g n a l d ' e n t r e . P a r e x e m p l e , d a n s l e c a s d ' u n c o m p a r a t e u r n o n

i n v e r s e u r , l e c y c l e d ' h y s t r s e e s t d c r i t p a r

U2 =

VH

s i

U1 > VT1

VL s i U1 < VT2

C o n f o r m a t e u r s i n u s o d a l U n c o n f o r m a t e u r e s t u n c i r c u i t u t i l i s p o u r m o d i e r l a f o r m e

d u s i g n a l d ' e n t r e s e l o n u n e l o i c o n n u e . I l e s t s o u v e n t r a l i s l ' a i d e d e d i o d e s q u i p e r -

m e t t e n t d ' a p p r o c h e r u n e f o n c t i o n n o n l i n a i r e p a r d e s s e g m e n t s d e d r o i t e . D a n s l e c a s d ' u n

c o n f o r m a t e u r s i n u s o d a l , l a l o i q u e l ' o n s o u h a i t e r a l i s e r e s t l a s u i v a n t e

U2 = B sin

2

U1A

C o n f o r m a t e u r d i o d e s

E n u t i l i s a n t l e s z o n e s d e c o n d u c t i o n e t b l o c a g e d e p l u s i e u r s d i o d e s , i l e s t p o s s i b l e d e c r e r

d e s f o n c t i o n s n o n l i n a i r e s . O n r a l i s e a i n s i c e q u e l ' o n a p p e l l e u n c o n f o r m a t e u r d i o d e s .

U n e x e m p l e d e c i r c u i t a v e c s a c a r a c t r i s t i q u e d e t r a n s f e r t e s t d o n n d a n s l a g u r e 6 . 1 6 .

S e l o n l ' t a t d e c o n d u c t i o n d e s d i o d e s D1,2,3 , o n p a r c o u r t l ' u n o u l ' a u t r e d e s t r o i s s e g m e n t s

d e d r o i t e . D a n s l a r a l i t , l e p a s s a g e d ' u n s e g m e n t l ' a u t r e s e f e r a d e m a n i r e p l u s d o u c e e t

l ' a p p r o x i m a t i o n d ' u n e s i n u s o d e s e r a t o u t f a i t s a t i s f a i s a n t e . L e s d i o d e s p l a c e s d e m a n i r e

i n v e r s e p e r m e t t e n t d e p a r c o u r i r l e t r o i s i m e q u a d r a n t ( u1 < 0, u2


22/30


u1(t) u2(t)

R1

R2

D1 D2

D3

0

D1,2,3

bloques,

p0= 1

D1,2,3

conductrices,

p2= 0

U2(U

1)

U1

Vj

Vj

2 Vj

Vj+V

j

R1+R

2

R2

D1conductrice,

R2

R1+ R

2

p1=

F i g .

6 . 1 6 . : S c h m a e t c a r a c t r i s t i q u e d ' u n c o n f o r m a t e u r d i o d e s

1 . A u c u n e d i o d e n e c o n d u i t s i u1(t) < Vj . L e s i g n a l d e s o r t i e e s t a l o r s g a l a u s i g n a l

d ' e n t r e e t l a p e n t e d e l a c a r a c t r i s t i q u e v a u d r a

p0 = 1V

V

( 6 . 4 3 )

2 . L e s d i o d e s D1 e t D2 c o n d u i s e n t e t l e s a u t r e s s o n t b l o q u e s . L e s i g n a l d ' e n t r e s e r a

a l o r s a t t n u p a r l e d i v i s e u r { R1, R2 } e t l a p e n t e v a u d r a

p1 =R2

R1 + R2

V

V

( 6 . 4 4 )

3 . T o u t e s l e s d i o d e s c o n d u i s e n t e t l a s o r t i e e s t l i m i t e 2 Vj . L a p e n t e e s t a l o r s n u l l e

p2 = 0 VV ( 6 . 4 5 )

C a l c u l d e s a m p l i t u d e s

O n s e p r o p o s e d a n s c e q u i s u i t d e c a l c u l e r l ' a m p l i t u d e A

d u s i g n a l t r i a n g u l a i r e a i n s i q u e l e s

r s i s t a n c e s p e r m e t t a n t d e r a l i s e r a u s s i b i e n q u e p o s s i b l e u n s i g n a l s i n u s o d a l . L ' a p p r o c h e

u t i l i s e c o n s i s t e f a i r e e n s o r t e q u e l e s p e n t e s d e s s e g m e n t s d e d r o i t e c o n c i d e n t a u m i e u x

a v e c c e l l e s d e l a s i n u s o d e . P o u r l e s c a l c u l s , o n a d m e t t r a q u e l e s d i o d e s o n t u n e t e n s i o n d e

s e u i l d e 0 . 6 [ V ] .

L ' a m p l i t u d e d u s i g n a l s i n u s o d a l e s t m a x i m u m q u a n d t o u t e s l e s d i o d e s c o n d u i s e n t e t l ' o n

a l o r s

B = 2 Vj 1.2 [V] ( 6 . 4 6 )

2 2 8



23/30


C o n s i d r a n t q u e , p o u r t

c o m p r i s e n t r e T /4

e t+T /4

, l e s t e n s i o n s d ' e n t r e e t d e s o r t i e

s o n t d c r i t e s r e s p e c t i v e m e n t p a r

u1(t) = At

T /4

=4A

T

t t =T

4A

u1(t) ( 6 . 4 7 )

u2(t) = B sin

2

t

T

( 6 . 4 8 )

o n e n d d u i t l a c a r a c t r i s t i q u e d e t r a n s f e r t q u i r e l i e c e s d e u x t e n s i o n s

u2(t) = B sin

2

Tt

= B sin

2

T

T

4Au1(t)

u2(t) = B sin

2Au1(t)

( 6 . 4 9 )

E n d r i v a n t u2 p a r r a p p o r t u1 , o n o b t i e n t l a p e n t e d e c e t t e c a r a c t r i s t i q u e

du2du1

= B

2Acos

2A

u1(t)

=

2

B

Acos

2A

u1(t)

O n a v u p l u s h a u t q u ' a u t o u r d e l ' o r i g i n e , c e t t e p e n t e v a u t 1 ; o n a d o n c

du2du1

u1=0

= 1 =

2

B

A( 6 . 5 0 )

O n e n d d u i t q u e l ' a m p l i t u d e A

d u s i g n a l t r i a n g u l a i r e d o i t v a l o i r

A =

2

B =

2

2Vj = Vj 1.88 [V] ( 6 . 5 1 )

D a n s l a z o n e d e c o n d u c t i o n d e s d i o d e s

D1 e t D2 , o n c h o i s i t d e s e p l a c e r e n u n p o i n t p a r t i - c u l i e r , p a r e x e m p l e m i - c h e m i n d e l ' a m p l i t u d e d u s i g n a l t r i a n g u l a i r e . L a p e n t e t h o r i q u e

v a u d r a a l o r s

du2du1

u1=A/2

= B

2Acos

2A

A

2

=

2

B

Acos

4

= cos

4

= 0.707

( 6 . 5 2 )

C o m m e l a p e n t e g n r e p a r l e d i v i s e u r r s i s t i f d o i t t r e g a l e c e t t e p e n t e t h o r i q u e , o n

e n d d u i t q u e

R2

R1 + R2= 0.707 R2 = 2.414 R1 ( 6 . 5 3 )

E x e m p l e

A n d ' i l l u s t r e r c e q u i v i e n t d ' t r e d i t , c o n s i d r o n s u n s i g n a l o r i g i n a l t r i a n g u l a i r e d ' a m -

p l i t u d e A0 = 5 V e t l e s c h m a a v e c a d a p t a t i o n d e l ' a m p l i t u d e d u s i g n a l t r i a n g u l a i r e ( -

g u r e 6 . 1 8 ) .

C o m m e o n l ' a v u p l u s h a u t , l ' a m p l i t u d e d u s i g n a l t r i a n g u l a i r e d o i t v a l o i r , l ' e n t r e d u

c o n f o r m a t e u r , A = Vj = 1.88 V . C e l a p e u t s e f a i r e s i m p l e m e n t a v e c u n d i v i s e u r d e t e n s i o n

t e l q u e

A = A0 R12

R11 + R12 R11

R12= A0

A 1 = 5 V

1.88 V 1 = 1.66



24/30


t

T/2T/40

Vj

= A

2 Vj

= B

u1(t), u

2(t)

0

U2

A/2

p1= R1+ R

2

R2

p0= 1

p2= 0

U1

A = Vj

2 Vj

= B

F i g .

6 . 1 7 . : P a s s a g e d ' u n t r i a n g l e a u s i n u s

u1(t) u2(t)

R11

R2

D1 D2

D3

R12

F i g .

6 . 1 8 . : C o n f o r m a t e u r a v e c a d a p t a t i o n d ' a m p l i t u d e

2 3 0



25/30


U n e b o n n e a p p r o x i m a t i o n d e c e r a p p o r t e s t o b t e n u a v e c

R11 = 2 k e t R12 = 1.2 k

V u d u c o n f o r m a t e u r d i o d e s , c e s d e u x r s i s t a n c e s m i s e s e n p a r a l l l e s o n t q u i v a l e n t e s

l a r s i s t a n c e

R1 = R11R12 =2 1.2

2 + 1.2= 0.75 [k]

O n e n d d u i t d o n c

R2 = 2.414 R1 = 1.8 [k]

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.45

0

5

u1

(t)[V]

Signaux dun conformateur

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

1

0

1

u2

(t),usin

(t)[V]

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40.02

0.01

0

0.01

0.02

u2

(t)

usin

(t)[V]

temps [ms]

F i g .

6 . 1 9 . : S i g n a u x d ' u n c o n f o r m a t e u r d i o d e s

L a s i m u l a t i o n d e c e c i r c u i t a c o n d u i t a u x r s u l t a t s p r s e n t s d a n s l a g u r e 6 . 1 9 . D ' u n p o i n t

d e v u e p u r e m e n t v i s u e l , l e s i g n a l d e s o r t i e r e s s e m b l e f o r t u n e s i n u s o d e . L e c a l c u l d e l a

d i r e n c e e n t r e c e s i g n a l e t u n e s i n u s o d e i d a l e d e m m e a m p l i t u d e m o n t r e q u e l ' c a r t

e s t t r s f a i b l e ( < 20 mV

) p a r r a p p o r t l ' a m p l i t u d e ( 1.2 V

) . O n n o t e r a c e p e n d a n t q u e

l ' a n a l y s e v i s u e l l e d e l a q u a l i t d ' u n s i g n a l e s t i n s u s a n t e .

U n m o y e n s i m p l e e t e c a c e d e c h i r e r l a q u a l i t d ' u n e s i n u s o d e r e l l e c o n s i s t e m e s u r e r

s o n s p e c t r e d ' a m p l i t u d e s ( A1, A2, A3, ) e t d ' e n c a l c u l e r l e t a u x d e d i s t o r s i o n h a r m o n i q u e

( T D H ) d n i c o m m e s u i t

T DHXeff,k>1Xeff,k=1

=

A22

+ A23

+ A24

+

A21

C e l u i - c i m e s u r e l a v a l e u r e c a c e d e s h a r m o n i q u e s A2, A3, p a r r a p p o r t l a v a l e u r e c a c e

d e l a f o n d a m e n t a l e

A1. U n e s i n u s o d e p a r f a i t e p o s s d e u n T D H n u l . A v e c l e c o n f o r m a t e u r

s i m p l e p r o p o s c i - d e s s u s , o n p e u t e s p r e r a t t e i n d r e u n T D H i n f r i e u r 5 % e n v i r o n .



26/30


6 . 6 . E x e r c i c e s

C o m p 1 C o n s i d r a n t l e c i r c u i t C o m p 1 a v e c

u1(t) = 6 sin(2 100 t), Vsat = 12 V R1 = 20 k , R2 = 40 k

d e s s i n e z l a c a r a c t r i s t i q u e d e t r a n s f e r t d u c i r c u i t ; c a l c u l e z l i t t r a l e m e n t p u i s n u m r i q u e -

m e n t s e s n i v e a u x d e s e u i l ; d e s s i n e z l a t e n s i o n d e s o r t i e u2(t).

R1 R2

u1(t)

R1

R1

R2

R2

U0u2(t)

u1(t)

u2(t)

Comp 1 Comp 2

F i g .

6 . 2 0 . : E x e r c i c e s C o m p 1 C o m p 2

C o m p 2 C o n s i d r a n t l e c i r c u i t C o m p 2 a v e c

u1(t) = 6 sin(2 100 t), Vsat = 12 V , U0 = +2 V R1 = 10 k , R2 = 60 k

1 . D e s s i n e z l a c a r a c t r i s t i q u e d e t r a n s f e r t d u c i r c u i t .

2 . C a l c u l e z l i t t r a l e m e n t p u i s n u m r i q u e m e n t s e s n i v e a u x d e s e u i l .

3 . D e s s i n e z l a t e n s i o n d e s o r t i e u2(t) e t c a l c u l e z l e r a p p o r t c y c l i q u e d u s i g n a l d e s o r t i e .

( R p : = 1/2 a s i n (2/3)/(2))

C o m p 3 A d m e t t a n t VCC = 12 V = Vsat , p r o p o s e z d e u x c o m p a r a t e u r s s e u i l s p e r m e t -

t a n t d e r a l i s e r l e s d e u x c a r a c t r i s t i q u e s d e t r a n s f e r t C o m p 3 d e l a g u r e 6 . 2 1 .

R3

R1 R2

u1(t)u2(t)

Comp 4

VCC

U2

U1

+12

-12

4 6

U2

U1

+12

-12

4 6

Comp 3

F i g .

6 . 2 1 . : E x e r c i c e s C o m p 3 C o m p 4

2 3 2



27/30

6 . 6 . E x e r c i c e s

C o m p 4 A d m e t t a n t Vsat = VCC = 12 V e t R1,2,3 = R, c a l c u l e z p u i s d e s s i n e z l a c a r a c -

t r i s t i q u e d e t r a n s f e r t d u c i r c u i t C o m p 4 . R p . :

VT1,2 = (8 V ; 0 V )

C o m p 5 C o n s i d r a n t l a b a s c u l e a s t a b l e d e l a g u r e 6 . 2 2 e t a d m e t t a n t d e s n i v e a u x d e

s a t u r a t i o n d i r e n t s VH, VL ,

1 . c a l c u l e z l e s t e m p s tH, tL ;

2 . f a i t e s l ' a p p l i c a t i o n n u m r i q u e a v e c R1 = R2 e t VH = +12 V , VL = 6 V ;

3 . c a l c u l e z R

e tC

p o u r q u e l a p r i o d e d ' o s c i l l a t i o n s o i t d e 1 m s .

R1 R2

uC(t)u2(t)

R

C

F i g .

6 . 2 2 . : E x e r c i c e C o m p 5

C o m p 6 P o u r m e s u r e r e t r g l e r l a t e m p r a t u r e d ' u n e p i c e e n t r e + 1 8

oC e t + 2 0

oC , o n

u t i l i s e u n e r s i s t a n c e N T C p l a c e s u r u n e b r a n c h e d ' u n p o n t d e W h e a t s t o n e . L ' a m p l i c a -

t e u r d i r e n t i e l b r a n c h s u r l a d i a g o n a l e d u p o n t f o u r n i t u n e t e n s i o n p r o p o r t i o n n e l l e l a

t e m p r a t u r e v a r i a n t e n t r e 0 V e t 5 V p o u r d e s t e m p r a t u r e s c o m p r i s e s e n t r e 1 0

oC e t 3 0

oC .

1 . D e s s i n e z l e s c h m a e t l a c a r a c t r i s t i q u e d u c a p t e u r ; q u e l l e s s e r o n t l e s t e n s i o n s d e

s e u i l d u c o m p a r a t e u r ?

2 . D e s s i n e z l e s c h m a f o n c t i o n n e l d e l ' e n s e m b l e e t p r o p o s e z u n s c h m a l e c t r o n i q u e

p e r m e t t a n t d e r g l e r l a t e m p r a t u r e d e l a p i c e ; c a l c u l e z s e s c o m p o s a n t s .

3 . S o u h a i t a n t v a l u e r l e s t e m p s d ' e n c l e n c h e m e n t e t d e d c l e n c h e m e n t d u c h a u a g e , o n

a o b s e r v q u e s a n s c h a u a g e , l a t e m p r a t u r e s e s t a b i l i s e + 1 0

oC e t q u e , l o r s q u e

l e c h a u a g e e s t e n c l e n c h e n p e r m a n e n c e , l a t e m p r a t u r e a t t e i n t + 2 5

oC a v e c u n e

c o n s t a n t e d e t e m p s d ' e n v i r o n 1 h e u r e . t a n t d o n n c e s v a l e u r s , c a l c u l e z l e s t e m p s

ton e t toff d u c h a u a g e .



28/30


C o m p 7 P o u r l e s d e u x c i r c u i t d e l a g u r e 6 . 2 3 t e l s q u e Vsat = VCC = 12 V ,

1 . d t e r m i n e z l e s t e n s i o n s d e c o m m u t a t i o n ;

2 . e s q u i s s e z

u2(t)e t

uC(t)l o r s q u e

R = 1k

e t

C = 1 F ;

3 . c a l c u l e z l e s t e m p s tH e t tL , l a p r i o d e T e t l e r a p p o r t c y c l i q u e .

R R

uC(t)u2(t)

R

C

C

2R

R

R

2R

u2(t)uC(t)

R

VCC

F i g .

6 . 2 3 . : E x e r c i c e C o m p 7

C o m p 8 C o n s i d r a n t l e g n r a t e u r d e s i g n a u x ( g u r e 6 . 2 4 ) e s q u i s s e z l e s s i g n a u x u2(t) e t

u3(t) p u i s , s a c h a n t q u e

R1 = 10 k , R2 = 20 k , R = 10 k , C = 100 n F , Vsat = 12 V

c a l c u l e z l e s v a l e u r s d e c r t e e t l a p r i o d e d e s t e n s i o n s u2(t) e t u3(t).

R1

R2

u3(t)u2(t)

R

C

u1(t) = u3(t)

F i g .

6 . 2 4 . : E x e r c i c e 8

2 3 4



29/30

6 . 6 . E x e r c i c e s

C o m p 9 C o n s i d r a n t l a b a s c u l e u n i p o l a i r e d e l a g u r e 6 . 2 5 a v e c

VCC = 12 V , R1 = 10 k , R2 = 20 k , R3 = 30 k , R = 10 k , C = 10 n F

c a l c u l e z s e s t e n s i o n s d e s e u i l , s o n r a p p o r t c y c l i q u e e t s a p r i o d e d ' o s c i l l a t i o n . D e s s i n e z l e s

t e n s i o n s u1(t) e t u2(t).

R1 R2

u1(t)

u2(t)

R3

VCC

VCC

R

C

F i g .

6 . 2 5 . : E x e r c i c e C o m p 9

C o m p 1 0 O n v e u t r a l i s e r u n g n r a t e u r d ' i m p u l s i o n s r e c t a n g u l a i r e s d ' a m p l i t u d e 0 e t 1 0 V ,

d e p r i o d e 1 m s e t d e l a r g e u r 0 . 2 m s . P r o p o s e z u n s c h m a ( s a n s d i o d e , a v e c u n s e u l A O )

e t c a l c u l e z l e s v a l e u r s d e s c o m p o s a n t s .

C o m p 1 1 R a l i s e z u n g n r a t e u r f o u r n i s s a n t u n s i g n a l t r i a n g u l a i r e d ' a m p l i t u d e

5 V e t

d e f r q u e n c e v a r i a b l e e n t r e 1 0 0 H z e t 1 k H z .

C o m p 1 2 R a l i s e z u n V C O f o u r n i s s a n t d e s s i g n a u x t r i a n g u l a i r e e t c a r r d ' a m p l i t u d e s

r e s p e c t i v e s

6 V e t

1 2 V l a f r q u e n c e 1 k H z l o r s q u e Uin = 5 V . J u s q u ' q u e l l e v a l e u r

d eUin l e V C O f o n c t i o n n e r a - t - i l c o m m e p r v u ?

C o m p 1 3 O n c o n s i d r e u n e b a s c u l e u n i p o l a i r e s i m i l a i r e c e l l e d e l ' e x e r c i c e C o m p 9 d a n s

l a q u e l l e

R1 = R2 = R3 = 10 k , RC = 1 s , VCC = 5 V

S a c h a n t q u e l ' A O e s t r e m p l a c p a r u n c o m p a r a t e u r c o l l e c t e u r o u v e r t r e l i

VDC = 24V

t r a v e r s u n e r s i s t a n c e RL = 10 k :



30/30


1 . D e s s i n e z l e s c h m a d e l a b a s c u l e a v e c l e c o m p a r a t e u r e t s o n t r a n s i s t o r d e s o r t i e .

2 . C a l c u l e z l e s n i v e a u x VH e t VL d e l a t e n s i o n d e s o r t i e .

3 . C a l c u l e z l e s t e n s i o n s d e s e u i l VT1,2 .

4 . C a l c u l e z l e r a p p o r t c y c l i q u e d e l a b a s c u l e a i n s i q u e s a p r i o d e d ' o s c i l l a t i o n .

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