Communications Analogiques - cu-elbayadh.dz

République Algérienne Démocratique et Populaire

Ministère de l’Enseignement Supérieur

et de la Recherche Scientifique

Centre universitaire Nour Bachir El-Bayadh

Institut des Sciences et de la Technologie

Cours

Communications Analogiques

3eme

Année Télécommunication (Semestre 5)

Auteurs: - Dr BELKHEIR Mohammed

- Dr ROUISSAT Mehdi

1

PREFACE

Le cours de Communications Analogiques est principalement destiné aux étudiants de

troisième année Licence Télécommunications. Il permet à l’apprenant de saisir les principes

de base des différents mécanismes implémentés dans le transport des signaux d’une source à

destination. A l’issu de ce cours, l’apprenant acquerra la maitrise des concepts des systèmes

de communications et des télécommunications analogiques. Ce cours sert de base pour le

cours des Communications Numériques.

Avant d’entamer le vif du sujet, la notion essentielle développée dans les premières

pages est l'interprétation d'un signal dans le domaine temporel et fréquentiel ainsi quelques

notions de base qui définissent le jargon des télécommunications.

L'apprenant est ensuite instruit sur les différentes notions relatives aux modulations

analogiques (pourquoi moduler,...), essentielles pour le transport d’un signal à distance, ainsi

que les coûts de la modulation (du point de vue conception et occupation spectrale). Après

avoir maîtrisé la notion de la puissance spectrale, l'apprenant sera initié sur les différentes

modulations d'amplitude. Enfin, à travers différentes applications, nous aborderons les

modulations angulaires.

Une notion très importante affectant le transport des signaux analogiques de la source

à distance, à savoir le bruit. L’apprenant sera informé sur les différentes sources de bruit

affectant les communications analogiques, ainsi que son impact sur les modulations étudiées.

Enfin, le cours présentera les différents modèles de récepteurs utilisés dans les

communications analogiques. Une attestation particulière sera portée aux récepteurs

superhétérodynes.

PREREQUIS

Pour permettre le suivi efficace de ce cours, l'apprenant est sensé avoir acquis au préalable les

notions fondamentales sur :

- Notions de base en électronique fondamentale

- Notions de base en théorie du signal

2

Table des matières PREFACE .......................................................................................................................................... 1

PREREQUIS ...................................................................................................................................... 1

Table des matières ............................................................................................................................. 2

Introduction générale ........................................................................................................................ 6

Chapitre 01 : Notions de base en Radiofréquence .......................................................................... 8

1. Introduction ..................................................................................................................................... 9

2. Chaîne de transmission analogique ................................................................................................. 9

3. Bandes de fréquences ...................................................................................................................... 9

4. Caractéristiques des supports de transmission ............................................................................... 10

4.1. La bande passante ............................................................................................................. 11

4.2. La capacité de transmission .............................................................................................. 14

4.3. Longueur élémentaire d’une voie ..................................................................................... 14

4.4. Le bruit ............................................................................................................................. 14

5. L’échelle des décibels .................................................................................................................... 15

6. Classes de signaux ......................................................................................................................... 16

6.1. Signal analogique et signal numérique ............................................................................. 16

6.2. Signal permanent et signal transitoire .............................................................................. 16

6.3. Signaux périodiques ......................................................................................................... 17

7. Types de transmission ......................................................................................................... 18

7.1. Transmission en bande de base ........................................................................................ 18

7.2. Transmission par transposition de fréquence (modulation) ............................................. 19

Chapitre 02 : Les composants d’une chaine de transmission ...................................................... 21

1. Introduction ......................................................................................................................... 22

2. Les oscillateurs .................................................................................................................... 22

2.1. Principe ............................................................................................................................. 22

2.2. Démarrage de l’oscillateur ............................................................................................... 23

2.3. Les oscillateurs RLC ........................................................................................................ 24

2.4. Les oscillateurs à quartz ................................................................................................... 26

2.5. Le VCO ............................................................................................................................ 28

2.6. Stabilité des oscillateurs ................................................................................................... 29

3. Les Amplificateurs......................................................................................................................... 30

3

3.1. Principe de fonctionnement .............................................................................................. 30

3.2. Caractérisation des amplificateurs .................................................................................... 30

3.3. Classification par gamme de fréquences .......................................................................... 31

4. Les filtres analogiques ................................................................................................................... 32

4.1. Différents types de filtres ................................................................................................. 32

4.2. Notion de fonction de transfert ......................................................................................... 34

4.3. Diagramme de Bode d’un filtre ........................................................................................ 34

4.4. Bande passante et fréquence de coupure .......................................................................... 35

4.5. Filtre passe bas ................................................................................................................. 35

4.6. Filtre Passe Haut ............................................................................................................... 38

4.7. Filtres passe-bande ........................................................................................................... 40

5. Le mélangeur et le récepteur superhétérodyne .............................................................................. 43

5.1. Mélange de deux signaux sinusoïdaux ............................................................................. 43

5.2. La fonction « changement de fréquence » ........................................................................ 44

5.3. Le changement de fréquence dans un émetteur ................................................................ 45

5.4. Le changement de fréquence dans un récepteur ............................................................... 45

Chapitre 03 : La modulation et démodulation d'amplitude ................................................................ 47

1. Introduction ................................................................................................................................... 48

2. Principe de la modulation AM classique, avec porteuse (DBAP) ................................................. 48

2.1. Le taux de modulation ...................................................................................................... 49

2.2. Analyse d'un signal modulé en amplitude ........................................................................ 50

2.3. Spectre de la Modulation AM et la bande occupée .......................................................... 50

2.4. Le cas d'un signal information non sinusoïdal, la bande occupée .................................... 51

2.5. Puissance émise ................................................................................................................ 52

2.6. Production d’un signal AM .............................................................................................. 53

3. Modulation d’amplitude à porteuse supprimée (MAPS) ............................................................... 54

4. Modulation d’amplitude à bande latérale unique (BLU) ............................................................... 55

5. Le récepteur AM ............................................................................................................................ 56

5.1. Démodulation d’amplitude AM ....................................................................................... 57

5.2. Les démodulateurs AM et le bruit .................................................................................... 59

6. Applications de la modulation d’amplitude. .................................................................................. 60

Chapitre 04 : Les modulations et démodulations angulaires, de fréquence et de phase ........... 61

1. Introduction ................................................................................................................................... 62

2. Modulation de fréquence ............................................................................................................... 62

2.1. Principe de la FM ............................................................................................................. 62

2.2. Production d'un signal FM ............................................................................................... 62

4

2.3. Excursion de fréquence .................................................................................................... 63

2.4. Indice de modulation ........................................................................................................ 64

2.5. Occupation spectrale ........................................................................................................ 65

2.6. Règle de Carson ................................................................................................................ 67

2.7. Puissance transportée par un signal FM ........................................................................... 68

2.8. Structure d'un émetteur FM .............................................................................................. 68

2.9. Le récepteur FM ............................................................................................................... 69

2.10. La démodulation de fréquence par dérivation ................................................................ 69

3. Modulation de Phase...................................................................................................................... 70

4. Comparaison entre AM et FM ....................................................................................................... 71

Chapitre 05 : Performances des différentes modulations en présence du bruit ........................ 73

1. Introduction ............................................................................................................................. 74

2. Rapports (S/B) en modulation AM .......................................................................................... 74

2.1. Calcul de (S/B) de Pré-Détection ..................................................................................... 74

2.2. Calcul de (S/B) de Post-Détection ................................................................................... 74

3. Rapports (S/B) en modulation FM ...................................................................................... 75

3.1. Calcul de (S/B) de Pré-Détection ..................................................................................... 75

3.2. Calcul de (S/B) de Post-Détection ................................................................................... 75

Chapitre 06 : Récepteurs superhétérodynes ................................................................................. 77

1. Introduction ................................................................................................................................... 78

2. Récepteur classique ....................................................................................................................... 78

3. Récepteur à changement de fréquence........................................................................................... 78

3.1. La fréquence image (cas d'un récepteur Infradyne) .......................................................... 80

3.2. Choix approprié de la fréquence intermédiaire ................................................................ 80

3.3. Le filtre finter ...................................................................................................................... 81

3.4. Commande automatique de gain ...................................................................................... 83

3.5. Filtre d’entrée à accord variable sélectionnant un groupe de canaux ............................... 83

3.6. Récepteur à double changement de fréquence ................................................................. 84

3.7. Influence des performances de chaque étage sur les performances du récepteur ............. 86

3.7.1. Filtres passe-bande ........................................................................................................ 86

3.7.2. Amplificateurs d’entrée ................................................................................................. 86

3.7.3. Mélangeurs .................................................................................................................... 86

3.7.4. Oscillateur local ............................................................................................................. 87

3.7.5. Filtres à la fréquence intermédiaire ............................................................................... 87

3.7.6. Amplificateurs à la fréquence intermédiaire ................................................................. 87

3.7.7. Démodulateur ................................................................................................................ 87

5

3.8. Critères de choix ......................................................................................................................... 87

3.9. Applications ................................................................................................................................ 87

Chapitre 07 : Boucle à verrouillage de phase (PLL) .................................................................... 89

1. Introduction ................................................................................................................................... 90

2. Limites des oscillateurs .................................................................................................................. 90

3. Boucle à verrouillage de phase à retour unitaire ............................................................................ 90

3.1. Comparateur de phase ...................................................................................................... 91

3.2. Filtre de boucle ................................................................................................................. 92

3.3. Oscillateur contrôlé en tension VCO ................................................................................ 92

3.4. Analyse du fonctionnement de la PLL à retour unitaire ................................................... 93

4. Boucle à verrouillage de phase à retour non unitaire ..................................................................... 93

4.1. Analyse du fonctionnement de la PLL non unitaire ......................................................... 94

5. Synthétiseurs de fréquence à boucles multiples ............................................................................ 94

6. Plage de verrouillage – Plage d’accrochage (ou de capture) ......................................................... 95

7. Les applications de la PLL ............................................................................................................ 96

7.1. La synthèse des fréquences .............................................................................................. 96

7.2. La démodulation de fréquence ......................................................................................... 97

7.3. Extraction du signal .......................................................................................................... 98

Bibliographie .................................................................................................................................... 98

6

Introduction Générale

Le besoin en communication a été pressenti depuis très longtemps par l’être humain, en

passant par plusieurs ères qui démontrent la nécessité de la mise en relation entre les individus

de par le monde entier. Les systèmes des télécommunications ont commencé par des outils

ancestraux mais qui ont permis la mise en relation à distance tels que les tambours, les

signaux de fumées, les torches et d’autres outils originaux. La transmission de la parole était

la première occupation de l’être humain, où il a été développé le fameux téléphone

acoustique de HOOKE en 1660 (téléphone à ficelle), en passant par le télégraphe optique de

Claude Chappe en 1794 qui a permis de déployer toute un système de transmission avec des

relais permettant de transmettre des informations à des centaines de kilomètres. Ensuite, avec

l’avènement de l’électricité, il y a eu apparition du fameux télégraphe de Morse en 1837, puis

le téléphone de Graham Bell en 1876, qui a bouleversé le monde des télécommunications.

Le besoin en communication ne s’est pas limité à l’échange de la parole et s’est étendu

par la suite à la transmission d’autres signaux radios et visuels avec l’apparition de la caméra

et la première transmission de la télévision mécanique en 1929, puis l’apparition du tube

cathodique. L’avènement du transistor en 1947 remplaçant le tube électronique était comme

le déclencheur de l’avènement des télécommunications en générale et a permis de mettre en

exergue des dispositifs de petite taille ayant une grande capacité de traitement et de stockage,

facilitant ainsi le développement des systèmes de communications. Depuis, plusieurs

technologies ont vu le jour jusqu’à l’heure actuelle, permettant de transmettre divers contenus

(audio, vidéo, data,…).

Toutefois, le transport de ces divers signaux est régi par toute une théorie qui doit être

inculqués aux étudiants dans les spécialités télécommunications. Les informations transmises

étaient tout d'abord codées en morse, puis des techniques de modulation et de codage

analogiques ont permis de transmettre du son, puis des images. Ensuite la venue des

techniques numériques a considérablement augmenté le débit et la qualité des informations à

transmettre d'un point à un autre.

Les techniques les plus couramment utilisées pour la transmission des signaux

analogiques reposent sur le concept de modulation. L’opération consiste à adapter le message

à transmettre au canal de transmission. Le signal se présente le plus souvent sous une forme

inappropriée à sa transmission à grande distance (par exemple variation de la pression de l’air

pour un signal sonore) : il faut donc transformer ces grandeurs en signal électrique. Un des

effets essentiels de la modulation se traduit par le fait que le signal transmis se situe dans une

gamme de fréquences beaucoup plus élevées que le signal de départ. L’opération de

modulation provoque une transposition spectrale.

Le signal analogique pour arriver à destination passe par plusieurs phases de traitement

afin de l’adapter au support de transmission. Parmi celles on peut dénombrer le filtrage, la

modulation, l’amplification, le mélange. Tous ces aspects seront détaillés dans ce cours, en

illustrant chaque traitement effectué par des exemples pratiques. Une notion très importante

qui précède ce traitement est la notion du spectre électromagnétique et la classification des

signaux selon leurs fréquences ou longueurs d’ondes. Le bruit étant un facteur essentiel à tenir

en compte lors toute transmission. Ce dernier est dû à la fois au bruit intrinsèques des

dispositifs électroniques employés ainsi que celui apparu lors du passage du signal via le

support de transmission. A la réception, un traitement inverse sera effectué afin de

7

reconstruire le signal produit à l’émission. D’autres effets qui impactent les communications

analogiques seront traités en détail durant ce cours.

Ce cours permettra aux étudiants de la troisième année licence en télécommunications

de leur expliquer la théorie de la communication analogique, en passant en revue les

différents aspects relatifs à la transmission des signaux analogiques de la source à leur

destination. L’étudiant aura une vue générale sur éléments d’une chaine de transmission

analogique, ainsi que la théorie et la technologie de chaque élément. Une partie très

importante qui sera étudiée en détail des techniques de la modulation analogique avec toutes

ses variantes, en illuminant leurs avantages ainsi que leurs domaines d’utilisation et les

critères de choix de chaque modulation.

Conformément aux Canevas de la Licence académique en Télécommunications, le

présent cours est divisé en sept (07) chapitres, à savoir :

1. Notions de base en radiofréquence

2. Les composants d’une chaine de transmission

3. La modulation et démodulation d’amplitude

4. Les modulations et démodulations angulaires

5. Performances des différentes modulations analogiques

6. Récepteurs superhétérodynes

7. Boucle à verrouillage de phase (PLL)

8

Chapitre 01

Notions de base en

Radiofréquence

S5 Télécommunications Communication Analogique Chap: 01

9

1. Introduction

La communication analogique est un mode de communication utilisé depuis très longtemps

notamment dans la technologie téléphonique. Il s'agit en effet d'une activité beaucoup moins

consommatrice de ressources, tant financières que technologiques que la transmission numérique.

On n'est pas tout à fait prêt à pouvoir s'en passer. Les techniques les plus couramment

utilisées pour la transmission des signaux analogiques reposent sur le concept de modulation.

L’opération consiste à adapter le message à transmettre au canal de transmission. Le signal se

présente le plus souvent sous une forme inappropriée à sa transmission à grande distance (par

exemple variation de la pression de l’air pour un signal sonore) : il faut donc transformer ces

grandeurs en signal électromagnétique. Un des effets essentiels de la modulation se traduit par le

fait que le signal transmis se situe dans une gamme de fréquences beaucoup plus élevées que le

signal de départ. L’opération de modulation provoque une transposition spectrale.

2. Chaîne de transmission analogique

Un système de communication a pour fonction d'assurer le transport de l'information entre un

émetteur et un (ou plusieurs) récepteur(s) reliés par un canal de communication (figure.1.1). Cette

information est transportée sur le canal sous forme d'un signal. Des exemples de systèmes de

communication sont : le téléphone, la télévision, la radio ...etc.

Fig.1.1. système de communication [1]

L’émetteur prend un signal de source, qui est une grandeur physique (son, image, etc..)

représentée par une fonction du temps s(t), et il le transforme au moyen d’un transducteur,

généralement en signal électrique, de sorte qu’il puisse être transporté sur une grande distance à

travers un canal de transmission. L'information à transmettre réside dans la forme de la fonction

s(t) qui décrit le signal de source.

Le canal de transmission est une abstraction du support ou milieu de transmission

(rayonnement en espace libre qu’on appelle onde Hertzienne, ligne de transmission, fibre optique,

etc.…).

La fonction du récepteur est d’abord de reconstituer le signal transmis avec le maximum de

fidélité, ensuite d’analyser sa forme pour en extraire l'information contenue à la source.

On parle d'une transmission analogique lorsque les données à transmettre sont analogiques.

Par contre, la transmission est dite numérique si les données à transmettre sont numériques.

3. Bandes de fréquences

Dans le cas d'un système de radiocommunication la communication effectuée dans l'espace

au moyen d'ondes électromagnétiques. Ces ondes constituent une propagation d'énergie se

manifestant sous la forme d'un champ électrique couplé à un champ magnétique.

L’onde est constituée d’un champ magnétique et d’un champ électrique (figure.1.2) se

propageant dans un milieu matériel ou immatériel. Elle est caractérisée par sa fréquence et sa

longueur d’onde donnée par l’expression λ=v/f, où : v=c/n : est la vitesse de l’onde dans le milieu

considéré, c : la célérité de la lumière et n l’indice de réfraction du milieu. Dans le vide n=1 alors

v = c (la célérité de l’onde)

https://fr.wikipedia.org/wiki/Ondes_%C3%A9lectromagn%C3%A9tiques


10

Fig.1.2. Onde électromagnétique

Le domaine des radiocommunications est réglementé par l'Union internationale des

télécommunications (UIT) qui a établi un règlement des radiocommunications dans lequel on peut

lire la définition suivante :

Ondes radioélectriques ou ondes hertziennes : « ondes électromagnétiques dont la fréquence

est par convention inférieure à 300 GHz, se propageant dans l'espace sans guide artificiel » ; elles

sont comprises entre 9 kHz et 300 GHz qui correspond à des longueurs d'onde de 33 km à 1 mm1.

Fig.1.3. Spectre électromagnétique [2]

Les ondes de fréquence supérieure à 300 GHz (figure1.3) sont classées dans les ondes

infrarouges car la technologie associée à leur utilisation est actuellement de type optique et non

électrique, cependant cette frontière est artificielle car il n'y a pas de différence de nature entre les

ondes radio, les ondes lumineuses et les autres ondes électromagnétiques (exemples : micro-onde,

radar, etc.).

4. Caractéristiques des supports de transmission

On appelle canal de transmission, le support physique utilisé pour la communication. On

différencie deux types de canaux:

https://fr.wikipedia.org/wiki/Onde_radio#cite_note-1


11

Canal guidé : câble métallique, fibre optique...

Canal en espace libre : Faisceaux Hertziens, liaison radio, liaison laser...

Un canal peut être caractérisé par sa largeur de bande ou bande passante, sa courbe

d’affaiblissement et sa capacité de transmission.

4.1. La bande passante

La bande passante est la bande de fréquences dans laquelle les signaux appliqués à l’entrée

du support de transmission ne subissent pas un affaiblissement trop important, et qu'ils ont une

puissance de sortie supérieure à un seuil donné après la traversée du support. Le seuil fixé

correspond à un rapport déterminé entre la puissance du signal d’entrée et la puissance du signal

obtenu à la sortie.

Généralement, on parle de :

- Bande passante d'un support de transmission

- Occupation spectrale d'un signal

Pour que la transmission soit efficace, il faut s’assurer que:

1. L'occupation spectrale du signal soit inférieure à la bande passante,

2. L'emplacement du spectre du signal coïncide avec celui de la bande passante.

Fig.1.4. Occupation spectrale plus importante que la bande passante

Le problème de la figure ci-dessus (figure 1.4) est que l'occupation spectrale du signal est

supérieure à la bande passante, donc, on peut dire que la transmission ne sera pas efficace.

Fig.1.5. Occupation spectrale plus importante que la bande passante

La figure ci-dessus (figure 1.5) représente une occupation spectrale du signal qui est plus

étroite que la bande passante, mais elles ne coïncident pas, on peut dire alors que la transmission ne

sera pas efficace.

f (Hz)

f (Hz)

Occupartion spectrale

Bande passante

Occupartion spectrale

Bande passante

Pe/2

Pe/2


12

Mais, pour quoi l'occupation spectrale change ?

Pour le même signal, l'occupation spectrale dépend généralement du débit, comme dans le

cas de la modulation FM. Les deux figures suivantes représentent un signal binaire et les

occupations spectrales correspondantes.

Fig.1.6. Relation occupation spectrale/débit

On comparant les deux figures, on remarque que le débit est différent (durés des bits

différentes), ce qui influe sur l'occupation spectrale (1/tb).

Donc, on peut dire qu'un canal de transmission d'une bande passante importante permet

d'envoyer des débits importants, et c'est ici ou réside l'intérêt d'avoir une bande passante

importante.

Les supports ont une bande passante limitée. Certains signaux s’y propagent correctement

(ils sont affaiblis mais reconnaissables à l’autre extrémité), alors que d’autres ne les traversent pas

(ils sont tellement affaiblis ou déformés qu’on ne les reconnaît plus à la sortie). Un circuit de

données est assimilable à un filtre de type Passe Bande.

Il se peut que l'occupation spectrale et la bande passante aient la même largeur et coïncident,

mais la transmission ne sera pas efficace, parce que le spectre subit un affaiblissement important

aux extrémité de la bande passante. Ce qui signifie que les fréquences aux extrémités de la bande

passantes ne doivent pas être considérées dans la définition de la bande passante.

En général, on caractérise un support par sa bande passante à 3 dB (décibels), c’est-à-dire par

la plage de fréquences à l’intérieur de laquelle, la puissance de sortie est, au pire, divisée par deux.

Si on note Ps la puissance de sortie et Pe la puissance d’entrée (figure.1.7), l’affaiblissement A en

décibels est donné par la formule :

A = 10 log10 (Ps/Pe) (1.1)

Pour Ps/Pe= 0,5, on trouve : A= - 3 dB


13

Déf: Le décibel (dB) est une unité de grandeur sans dimension définie comme dix fois le

logarithme décimal du rapport entre deux puissances.

Fig.1.7. Bande passante a -3dB

Exemples numériques :

* Si Pe = 100 × Ps, le rapport entre les deux puissances est de 100 = 102 ; ce qui

correspond à 20 dB ;

* Si Pe = 2 × Ps, leur rapport est de 2 ≈ 100,3

, ce qui correspond à -3 dB :

Intuitivement, plus un support possède une bande passante large et plus il pourra transporter

d’informations par unité de temps.

Exemple :

Sachant que les fréquences audibles de l'être humain sont comprises entre 20 Hz et 20 KHz,

une ligne téléphonique ordinaire ne laisse passer que les signaux de fréquence comprise entre

300Hz et 3400Hz. En dehors de cette bande, les signaux sont fortement atténués et ne sont plus

compréhensibles, on dit alors que la bande passante d’une telle ligne est de 3400–300 Hz soit

3100Hz. Par contre un câble coaxial utilisé dans les réseaux locaux a une bande passante nettement

supérieure dont la largeur est de l’ordre des centaines de MHz (300 à 400 MHz). On peut dire que

le support joue le rôle d'un filtre passe bande.

Fig.1.8. L'affaiblissement en fonction de la fréquence

La figure.1.8 indique une courbe typique d'affaiblissement en fonction de la fréquence pour

une voie de transmission quelconque. Les fréquences "optimales", si l'on souhaite une faible

atténuation d'un signal sinusoïdal envoyé, sont entre f1 et f2, les bornes de la bande passante.


14

4.2. La capacité de transmission

La capacité (ou débit maximal) d'une voie est la quantité maximale d'information qu'elle peut

transporter par seconde. L'unité d'information étant le bit, la capacité s'exprime en bit/s. Un

théorème énoncé par Shannon (Claude Shannon, mathématicien américain du XXème siècle qui a

développé la théorie de l’information) définit une borne maximale de cette capacité, notée CapMax

et exprimée en bits par seconde :

C = W log2 (1 + S/N) (1.2)

Où W est la largeur de la bande passante exprimée en Hertz, S/B est la valeur du rapport

puissance du signal à puissance du bruit, la base deux du logarithme servant pour exprimer

l’information en bits.

A titre d’exemple, sur une liaison téléphonique dont la bande passante a une largeur de

3100 Hz (300 à 3400) et avec un rapport S/B correspondant à 32 dB (valeur courante), on obtient :

10 log10S/B = 32, donc: log10 S/B = 3,2 soit S/B = 1585

C = 3100 log2 (1 + 1585) soit avec 1586 = 210,63

C = 3100 x 10,63 = 33000 bit/s.

Cette valeur théorique est rarement atteinte à cause des diverses imperfections de la voie.

4.3. Longueur élémentaire d’une voie

La longueur élémentaire d'une voie est la 1ongueur maximale du support au-delà de

laquelle le signal doit être amplifié ou répété pour être correctement reçu. En effet, le signal

s'affaiblit au fur et à mesure de sa propagation dans le support. C'est pour cela qu'il est en général

amplifié avant d'être émis. L'importance de l'affaiblissement dépend des caractéristiques physiques

du support : il est moins important dans les fibres optiques que dans les câbles électriques, dans les

câbles coaxiaux que dans les paires torsadées.

4.4. Le bruit

Les supports de transmission déforment les signaux qu’ils transportent même lorsque ceux-

ci ont des fréquences adaptées. En effet, plusieurs sources de bruit perturbent les signaux et des

distorsions (d’amplitude ou de phase) peuvent s’avérer gênantes pour la reconnaissance des

signaux en sortie (figure.1.9): bruit blanc dû à l’agitation thermique dans les composants du

système, bruit impulsif dû principalement aux organes électromécaniques de commutation, bruit

diaphonique engendré par d'autres voies, ou échos.

Fig.1.9. La notion d'un signal bruité


15

Par ailleurs, la distance est un facteur d’affaiblissement, particulièrement important pour les

liaisons sans fil. Enfin, certaines perturbations de l’environnement peuvent également introduire

des bruits (foudre, orages pour le milieu aérien, champs électromagnétiques dans des ateliers pour

les supports métalliques…). Même lorsque les signaux sont adaptés aux supports de transmission,

on ne pourra pas garantir à 100% leur exactitude à la réception.

Un signal de fréquence f s'écrit, en notant A son amplitude et φ sa phase :

s (t) = A sin(2πf t + φ) (1.3)

La transmission a pour effet de diminuer l'amplitude du signal dans une proportion qui

dépend souvent de la fréquence du signal : celle-ci sera donc multipliée par un facteur K(f) < 1 :

s (t) = K(f). A sin(2πf t + φ) (1.4)

On appelle "affaiblissement" et on mesure en décibels (dB) la quantité A(f) = 20 log10 K(f )

NB : La puissance du signal est égale au carré de son amplitude.

L'affaiblissement peut donc aussi s'écrire, en notant P(f) le rapport des puissances :

A(f) = 10 log10 P(f) (1.5)

Puisque: [ log10 B2 = 2. log10 B ]

5. L’échelle des décibels

Les décibels résultent du logarithme du rapport entre deux grandeurs, entre une grandeur et

une référence, un gain en tension, en puissance… Cette unité a été créée dans le but de simplifier

les calculs,

Exemples numériques :

une multiplication par 2 correspond à +3dB (et la division à -3dB)

une multiplication par 10 correspond à +10dB (et la division à -10dB)

Si P1 = 100 × P0, le rapport correspond à 20 dB ;

Rapport 1 2 10 100 1000

dB 0 3 10 20 30

Tab.1.6. Exemples du rapport et sa correspondance en dB [3]

Comment la loi a été définie ?

- On définit le gain en puissance mesuré en échelle linéaire : A = Ps / Pe

- On définit de même le gain en puissance mesuré en échelle logarithmique : G = log A

Définition : pour Ps = 10 Pe, on calcule : G = log 10 = 1 Bel = 10 décibels (dB). 10log s

dB

e

PG

P (xx)

Or, d'après les données précédentes : Pe = Ve2/ R et Ps = Vs2/ R ⇒ Ps / Pe = (Vs / Ve)2, d'où :

20log sdB

e

VG

V (xx)


16

6. Classes de signaux

Comme le rôle d'un système de communication est de transporter des signaux d'un point à un

autre le plus efficacement et le plus économiquement possible, il va sans dire que la réalisation de

cet objectif dépendra de la nature du signal à transporter.

6.1. Signal analogique et signal numérique

Par nature même, certaines informations sont analogiques, c’est-à-dire qu’elles

correspondent à des signaux qui varient continûment dans le temps et qui peuvent prendre une

infinité de valeurs distinctes (figure.1.10 Gauche). La parole, la musique, les images animées de la

télévision sont des informations de nature analogique. D’autres informations sont par nature

numériques. D’une façon générale, on considère qu’elles correspondent à des signaux qui varient

de manière discrète dans le temps et qui prennent un ensemble fini de valeurs distinctes (figure.1.7

Droite).

Fig.1.10 Signal analogique et Signal numériques

La suite de ce cours est spécialement consacrée aux signaux analogiques.

6.2. Signal permanent et signal transitoire

Un signal est en théorie permanent s’il est défini pour t variant de moins l’infini à plus

l’infini. En pratique est considéré comme signal permanent un signal dont la borne inférieure de

l’intervalle de définition est un instant précis t = t0 appelé instant initial, et dont la borne supérieure

tend vers plus l’infini figure.1.11 A).

Un signal transitoire est un signal continu ou discret dont l’instant initial est t0 et la borne

supérieure de son domaine de définition est un instant fini. En pratique le signal est négligeable ou

tend vers zéro au-delà de cette borne supérieure (figure.1.11 B).

Fig.1.11. Signal permanant (A), et signal transitoire (B)

http://culturesciencesphysique.ens-lyon.fr/images/articles/conversion-analogique-numerique/signal-analogique-numerique.png

http://culturesciencesphysique.ens-lyon.fr/images/articles/conversion-analogique-numerique/signal-analogique-numerique.png


17

6.3. Signaux périodiques

Un signal périodique (figure.1.12) est un signal permanent s(t) qui satisfait pour toute valeur

de t la condition suivante:

s(t) = s(t+T) (1.6)

T est une constante réelle positive, appelée période du signal

Fig.1.12 Signal périodique continu

La période définit la durée d’un cycle complet du signal, elle représente le temps que met le

signal pour revenir à une même valeur, d’où parfois l’appellation signal cyclique pour un signal

périodique. Si on suit l'axe du temps, on voit que le signal sur n’importe quel intervalle de durée T

se répète indéfiniment.

L’inverse de la période est appelé la fréquence du signal, notée f. Elle décrit le nombre de

fois que le signal se reproduit par seconde.

f = 1/T (1.7)

La fréquence se mesure en Hertz (Hz) ou en cycles par seconde (c/s). La fréquence

angulaire ou pulsation, mesurée en radians par seconde (rd/s), est définie par

ω = 2πf = 2π/T (1.8)

L'amplitude, est la plus grande valeur absolue atteinte par le signal, elle est parfois

désignée par valeur de crête ou pic du signal, il s'agit de l'écart entre l'axe du temps et la

valeur du point le plus haut ou le plus bas atteint par le signal s(t).

La phase est l’écart séparant l’axe des ordonnées avec l'origine du premier cycle du

signal (figure.1.13). Elle a les dimensions d’un angle et s’exprime par conséquent en degrés ou en

radians.

Fig.1.13. La notion de phase d'un signal


18

Deux signaux périodiques identiques sont dits en quadrature de phase s’ils sont décalés de

90°, un quart de période. S’ils sont décalés de 180°, une demi-période, ils sont en opposition de

phase.

Les signaux ayant des parties positives et des parties négatives sont qualifiés de bipolaires,

tandis qu'un signal uniquement positif (ou uniquement négatif) est unipolaire.

Fig.1.14. Signal Bipolaire (en haut), et signal Unipolaire (en bas)

Les graphes de la figure1.14 montrent deux exemples de signaux périodiques unipolaires.

En haut, c’est un signal sinusoïdal classique mais ses valeurs se situent entre 0 et 2, c'est-

à-dire la valeur +1 a été ajoutée à la fonction sin(ωt), on dit que la sinusoïde est surélevée.

En bas, c’est un signal sinusoïdal dont les parties à valeurs négatives ont été inversées en

valeurs positives, on dit que la sinusoïde est redressée.

7. Types de transmission

La transmission analogique de données consiste à faire circuler des informations sur un

support physique de transmission. On distingue deux types de transmission; en bande de base et par

transposition de fréquence.

7.1. Transmission en bande de base

Certains supports de transmission autorisent la transmission directe des signaux, dite

transmission en bande de base, qui conduit à des réalisations simples et économiques. Elle consiste

à transmettre un signal sans déplacer son spectre.

On général, la transmission d’un signal en bande de base peut poser des difficultés pour les

raisons suivantes :

si les fréquences du signal sont basses, il y a un risque de superposition du bruit lié au

fonctionnement des dispositifs industriels,

pour certaines fréquences, il est impossible d’avoir une transmission dans le milieu

dans de bonnes conditions, il n’est pas possible de transmettre simultanément plusieurs

signaux.


19

7.2. Transmission par transposition de fréquence (modulation)

Le but de la radio diffusion est de transmettre à distance (parole, music,…) depuis un

centre d’émission jusqu’à une multitude de récepteur. Ces diffusions sons entrent dans la catégorie

des fréquences ayant une action sur l’oreille humaine c.-à-d. les fréquences basses qui s’étalent de

20Hz à 20KHz, on les appelle aussi les fréquences audibles ou audiofréquences (AF).

L’opération de modulation équivaut à une translation du spectre du signal dans le domaine

des fréquences. Cette opération permet de centrer son énergie autour de la fréquence de la porteuse

donc à l’intérieur de la bande passante du support de transmission.

Donc pour transmettre un spectre audible dans l’espace, il faut réaliser ce qu’on appelle la

modulation, ce qui consiste à imprimer l’information à transmettre sur une fréquence fixe dite

porteuse rayonnée dans l’espace. A la réception, pour extraire le spectre audible (ainsi transmis) du

signal porteur d’information ainsi reçu, on réalise la démodulation.

La transmission par transposition de fréquence assure en général une meilleure protection

contre le bruit et permet le multiplexage en fréquence (voir plus loin).

Fig.1.15. Translation du spectre : Signal autour d’une haute fréquence (a) et en

bande de base (b).

La modulation consiste à transformer un signal connu par le signal à transmettre. Le signal

à transmettre est appelé signal d’information. Lorsqu’on module un signal, on appelle :

porteuse : le signal connu

modulant : le signal d’information

modulé : le signal résultant de la transformation de la porteuse par le modulant

Le signal connu est généralement un signal sinusoïdal défini par son amplitude et sa

fréquence.

De nos jours, de nombreuses transmissions utilisent encore des modulations analogiques,

bien que celles-ci soient progressivement remplacées par des modulations numériques (sur

porteuses analogiques).

Il faut savoir que par abus de langage, on parle de modulation numérique alors qu’en

réalité, seule l’information à transmettre est numérique. Le principe est identique à la modulation

analogique dans le sens ou la porteuse reste analogique.

On peut citer :

La transmission Radio : Les grandes ondes, les moyennes ondes, la FM

Télévision analogique, chaine nationale.

Talkie Walkie


20

Balises de navigation des bateaux

Pourquoi la modulation ?

a. Pour transmettre les sons d’un émetteur à un récepteur quelconque, distant de plusieurs Km, il

faut utiliser les couches conductrices de l’atmosphère, or celle-ci ne donnent passage qu’à des

ondes dont la longueur d’onde est < à 3Km. Autrement dit, pour utiliser les couches

conductrices de l’atmosphère, il faut un rayonnement; pour obtenir un rayonnement, il faut un

courant de très haute fréquence > 100KHz.

b. D'autre part, dans la plupart des supports de transmission, il est nécessaire que le spectre de

fréquence des signaux émis coïncide avec la bande passante du support, afin que ces derniers ne

soient pas filtrés. On utilise alors la transmission par transposition de fréquence qui consiste à

moduler une onde sinusoïdale porteuse de fréquence convenable par le signal à transmettre.

c. Les signaux à transmettre sont le plus souvent soit des signaux audiofréquences provenant d’un

microphone excité par le son ; soit des signaux vidéofréquences provenant de la caméra de prise

de vue de télévision. Ce sont des signaux complexes à composantes toutes de basse fréquence.

Ces signaux constituant l’information à transmettre ne peuvent pas se propager à grande

distance par rayonnement dans l’atmosphère, à cause de la faible puissance rayonnée (la

puissance est proportionnelle au carré de la fréquence), qui serait perdue entre le départ et

l’arrivée. En plus, la transmission directe par onde hertzienne d’un signal BF est impossible. Car

les dimensions des antennes, étant de l’ordre de ¼ de la longueur d’onde, seraient prohibitives.

(La longueur d'onde est obtenue en divisant la vitesse de la lumière par la fréquence). Par

exemple il faudrait une antenne de longueur de 5km si la fréquence du signal est 15kHz ; et

750km si la fréquence du signal est 100Hz, ce qui est impossible.

On rappelle que la dimension de l'antenne est inversement proportionnelle à la fréquence

utilisée. On préfèrera donc des fréquences élevées pour des applications mobiles ou la

dimension de l'antenne doit être raisonnable par rapport au système de transmission.

d. Le multiplexage, pour avoir plusieurs émetteurs. Dans la radio FM par exemple chaque station

utilise une fréquence 101.1 101 102 Mhz, alors que le signal information a la même fréquence.

Un exemple ou plusieurs enseignant enseignent à la fois dans la même classe.

Chapitre 02

Les composants d’une

chaine de transmission

S5 Télécommunications Communications Analogiques Chap: 02

22

1. Introduction

La performance d'un émetteur est directement liée à la performance de la totalité des

éléments constituant la chaine de transmission, i.e. les oscillateurs RLC, à quartz, VCO et PLL,

amplificateurs, filtres et mélangeurs. Dans ce chapitre, ces différents éléments seront étudiés.

2. Les oscillateurs

Dans certaines applications électroniques, un dispositif générant un signal périodique à des

fréquences bien définies est très utile. Un tel dispositif s’appelle « oscillateur ». Un oscillateur est

un montage électronique permettant d’obtenir un signal alternatif à partir de la tension continue des

sources qui servent à polariser les composants actifs du montage. Cet oscillateur a souvent le rôle

d’une source de référence de tension, de fréquence ou de temps. Ainsi sont utilisées : l’horloge

d’un micro-ordinateur, la base de temps d’un oscilloscope…etc. Suivant la nature des signaux

fournis, les oscillateurs se divisent en deux grandes familles :

o Les oscillateurs sinusoïdaux (ou harmoniques) qui fournissent un signal quasi-sinusoïdal.

o Les oscillateurs à relaxation qui produisent un signal non sinusoïdal (créneaux, dents de

scie…etc.).

2.1. Principe

La structure d’un oscillateur peut se ramener à celle d’un système bouclé (ou en boucle

fermée) constitué par :

Une chaîne directe ou d’action, qui est construite autour d'un amplificateur opérationnel

ou à transistor selon la fréquence de travail.

Une chaîne de retour ou de réaction, qui réinjecte une fraction du signal de sortie à

nouveau dans l'amplificateur.

Fig. 2.1. Système bouclé [6]

On constate que l'oscillateur est un circuit particulier, qui comporte une sortie, et qui n'a pas

d'entrée, à part l'alimentation. La transmittance (fonction de transfert) de boucle est donnée par

T(jω)=H(jω) * K(jω).

Lorsque le système oscille, il existe à sa sortie un signal sinusoïdal s(t) de fréquence fo et

d’amplitude S :

H ( jω)

K ( jω)


23

Fig. 2.2. Signal de sortie du système bouclé [6]

Pour que le système bouclé puisse osciller et produire un signal sinusoïdal, il faut qu’il existe

une fréquence fo telle que le gain de boucle (le produit des transmittances) égale à 1 :

0 0( ). ( ) 1H j K j (2.1)

Autrement dit, le signal de sortie traité par K puis par H soit identique à lui-même. C'est la

condition d’entretien des oscillations ou condition de Barkausen ou condition d’auto-oscillation.

Cette condition se traduit en pratique par deux relations :

sur le module : Le gain total est le produit des deux gains

0 0 0( ) ( ) . ( ) 1T j H j K j (2.2)

Ou:

0

0

1( )

( )H j

K j

(2.3)

C'est à dire si le quadripôle K atténue d'un facteur 4, alors le quadripôle H doit amplifier par

un facteur de 4, tout en gardant un gain égale à 1.

sur la phase: le déphasage total est la somme des deux déphasages

0 0 0arg ( ) arg ( ) arg ( ) 0T j H j K j (2.4)

Puisque l'argument de "1" est '0'

Ou:

0 0arg ( ) arg ( )H j K j (2.5)

2.2. Démarrage de l’oscillateur

Soit un système bouclé possédant une fréquence fo à laquelle la condition de Barkausen est

vérifiée, lorsque le dispositif est mis sous tension l’oscillation ne démarre pas |H(j0)| |K(j0)|=1 et

s(t) = 0. Comme on peut le constater sur la figure 2.3, où le module de la fonction de transfert est

égal à 1 pour 0 (G = 0).

Fig.2.3. condition du gain pour le démarrage de l'oscillateur

s(t) = S cos (2 f0 t)


24

Par contre, si on augmente un peu le gain de la chaîne directe, une sinusoïde d’amplitude

croissante apparaît en sortie.

Fig. 2.4. Condition du démarrage de l'oscillateur

Cette amplitude grandit et finit par se stabiliser et on arrive à une étape permanente avec une

amplitude constante à la fréquence fo.

Fig. 2.5. L'amplification en fonction du temps

On peut modéliser avec le schéma précédent plusieurs types d’oscillateurs : à résistance

négative, à pont de Wien, à circuit LC, RLC, réseau déphaseur, les oscillateurs à quartz ...etc.

2.3. Les oscillateurs RLC

On va parler dans cette partie de l'oscillateur de Colpitts et de l'oscillateur de Clapp.

2.3.1. Oscillateurs LC (Colpitts)

Le montage avec un transistor à effet de champ est le suivant (figure 2.6):


25

Fig.2.6. Oscillateur Colpitts avec un FET

Dans ce montage les résistances R, Re et Rc participent à la polarisation du FET, C3 est un

condensateur de liaison, C4 est un condensateur de découplage. Le réseau de réaction est constitué

de la self L et des deux condensateurs C1 et C2

Le schéma électrique aux variations de la Fig. 2.7 permet de calculer le gain en boucle

ouverte. Dans ce schéma on a supposé que les éléments du réseau de réaction, en particulier la self

L, étaient sans perte.

Fig.2.7. Schéma électrique pour le calcul du gain en boucle ouverte

La résistance Req correspond à Rc en parallèle avec la résistance de sortie du FET. La

résistance R est supposée très supérieure à l'impédance du condensateur C2. L'impédance d'entrée

du FET est essentiellement capacitive, la capacité Ce d'entrée du FET est inclue dans C'2 =C2+Ce.

Le gain G(w)=Vs/Ve se met sous la forme suivante :

' 2 ' ' 3

2 1 2 1 2

( )( 1) ( )

m eq

eq

g RG

LC jR C C LC C

(2.6)

La fréquence d'oscillation est obtenue en écrivant que la partie imaginaire de G(w)=0, ceci

conduit à une pulsation d'oscillation osc:

'

1 2

'

1 2

1osc

C CL

C C

(2.7)

La condition G(wosc)≥1 sur le gain conduit à :


26

1

'

2

1m eqg R C

C (2.8)

2.3.2. Oscillateurs LC (Clapp):

Fig.2.8. Oscillateur de Clapp

Pour trouver la pulsation d'oscillation osc il n'est pas nécessaire de refaire tous les calculs,

on peut utiliser les résultats de l'oscillateur Colpitts. En effet il y aura oscillation à osc lorsque

l'ensemble self L1 en série avec le condensateur C sera équivalent à la self L du montage Colpitts.

0

1

eqLC (2.9)

avec:

1 2

1 1 1 1

eqC C C C (2.10)

2.4. Les oscillateurs à quartz

Les oscillateurs à quartz sont destinés à produire des signaux de haute précision très stables

en fréquence. C’est le cas par exemple des émetteurs radiophoniques qui doivent garder des

fréquences très précises fixées à l’avance. C’est le cas aussi des étalons de temps dans les montres

électroniques.

2.4.1. Le quartz piézoélectrique

Pour obtenir l’effet piézoélectrique on taille dans un cristal de quartz (le quartz est un cristal

naturel de silice), une lame parallélépipédique. Lorsque cette lame subit une déformation, ses faces

se couvrent de charges électriques de signes contraires. La différence de potentiel ainsi créée est

proportionnelle à la force appliquée. Ce phénomène est réversible. Si la tension appliquée entre les

deux faces de la lame est alternative, celle-ci se dilate et se comprime, on dit que le quartz vibre.


27

Fig.2.9. l’effet piézo-électrique

Le quartz est un transducteur qui convertit l’énergie électrique en énergie mécanique et

inversement. Cet oscillateur mécanique peut vibrer à des fréquences extrêmement diverses, de

quelques centaines de kilohertz à plusieurs dizaines de mégahertz. La fréquence de résonance du

quartz dépend de ses dimensions, mais pour un cristal donné elle est fixe et très stable dans le

temps : C’est la qualité fondamentale de ce type d’oscillateur.

2.4.2. Principe

Dans la pratique un cristal de quartz monté entre deux armatures métalliques, formant un

condensateur plan de capacité C0. Le dipôle R-L-C série rend compte de la résonance mécanique du

cristal. Le symbole ainsi que le modèle équivalent d’une lame de quartz, fonctionnant au voisinage

de sa fréquence de résonance, sont donnés par la figure 2.10.

Fig. 2.10. Schéma équivalent du quartz

Où:

Co : capacité entre les électrodes ( de 10 pF à 200 pF )

R vient des pertes dans le cristal ( 0,01 à 1 k Ω )

L traduit l’existence de l’inertie mécanique ( 10 mH à 10 H )

C traduit l’existence des forces de rappel ( 0,01 à 1 pF )

La courbe d'impédance entre les points A et B, a une forme particulière (figure.2.11).

Fig. 2.11. La courbe d'impédance entre bornes du quartz


28

Aux basses fréquences le circuit est capacitif, C0 en parallèle avec C. Puis il y a une

fréquence de résonance série et c'est la fréquence de résonance sdu circuit série LC, donnée par

(2.11), à cette fréquence la branche LC devient un court-circuit, et il reste que R qui est

pratiquement faible (impédance totale nulle). Au-delà de la fréquence de résonance s, le

composant devient inductif, jusqu'à la fréquence de résonance parallèle p (la fréquence propre du

circuit parallèle (LC C0), dans la plage étroite entre les deux fréquences c'est la bobine L qui

emporte le circuit. Au-delà de p, le composant devient de nouveau capacitif.

Les deux fréquences s et p sont très proches. Néanmoins en pratique on utilise de

préférence la résonance série, qui est plus stable que la résonance parallèle, la valeur indiquée sur

les composants est d'ailleurs fs

00

0

1

11

s

p s

LC

C

CCCL

C C

(2.11)

Si on néglige l’influence de R, l’impédance du composant s’écrit :

2

2

2

02

11

( )1

s

p

Zj C C

(2.12)

Application numérique

Si L = 9,2 mH, C = 0,028 pF et C0 = 20 pF on a fs = 9,916 MHz et fp = 9,923 MHz.

On voit que les deux fréquences de résonance série et parallèle sont très proches,

2.5. Le VCO

L’oscillateur commandé en tension ou VCO (pour Voltage Controlled Oscillator) est un

système électronique qui génère un signal périodique dont la fréquence varie en fonction de la

tension d'entrée.

De nombreuses formes de VCO sont généralement utilisées. Il peut être de type oscillateur

RC ou multi vibrateur ou LC ou oscillateur à quartz. Toutefois; s'il est de type oscillateur RC, la

fréquence d'oscillation du signal de sortie sera inversement proportionnelle à la capacité:

1

2f

RC (2.13)

Dans le cas de l'oscillateur LC, la fréquence d'oscillation du signal de sortie sera:

1

2f

LC (2.14)


29

Fig.2.12. le fonctionnement de base du VCO

La figure ci-dessus représente le fonctionnement de base de l'oscillateur commandé en

tension. Nous pouvons voir qu'à la tension de commande nominale représentée par Vc (nom),

l'oscillateur fonctionne à sa fréquence libre ou normale, fc (nom). Lorsque la tension de commande

diminue à partir de la tension nominale, la fréquence diminue également et lorsque la tension de

commande nominale augmente, la fréquence augmente également.

2.6. Stabilité des oscillateurs

Réellement l’oscillateur délivre un signal dont la fréquence et l’amplitude peuvent varier.

Ces variations sont liées à l’évolution des éléments actifs ou passifs (vieillissement,

échauffement…) ou voir même aux variations de la charge de l’oscillateur ; on dit qu’il y a dérive

d’amplitude ou dérive de fréquence. Pour les applications qui nécessitent des sources de précision,

ces dérives sont gênantes dans la plupart du temps qu’il demeure indispensable de les stabiliser.

2.6.1. Stabilité de fréquence

Beaucoup des dispositifs électroniques travaillent avec des sources de fréquences précises

telles que : L’horloge pour un p, télécommunications satellites, balises hertziennes pour le

guidage des avions ou des bateaux…etc. Pour pallier aux contraintes thermiques qui entraînent la

variation de la fréquence, on utilise des organes de très faible coefficients de température et dans

certains cas ayant des courbes de variation en fonction de la température parfaitement déterminées

(thermistance), afin de réaliser une compensation de la dérive thermique. Souvent l’oscillateur est

placé dans une enceinte thermo-statée.

La stabilité de la fréquence peut être également obtenue par synchronisation des oscillateurs

sur des résonateurs piézoélectriques étalons tel que le quartz comme nous l’avons déjà vue, qui

fonctionne dans sa zone inductive délimitée par deux fréquences formants une bande étroite : fs

fréquence de résonance série et fp fréquence de résonance parallèle, correspondant successivement

à l’état très basse impédance et l’état très haute impédance du quartz.

2.6.2. Stabilité de l’amplitude

La variation de la température se traduit souvent par un écrêtage du signal fournit par

l’oscillateur puisque son amplitude est limitée par la saturation de l’amplificateur de la chaîne

directe. Pour éviter ce genre d’inconvénients, on introduit généralement dans le système bouclé, un

dispositif qui permet de faire varier le gain soit de la chaîne directe soit de la chaîne de retour, en

fonction de la température ou de l’amplitude du signal de sortie. Cette opération est appelée

contrôle automatique du gain "CAG".


30

3. Les Amplificateurs

Un amplificateur est un système électronique augmentant l’amplitude d'une grandeur

électrique. L’énergie nécessaire à l’amplification est tirée de l’alimentation électrique du système.

Un amplificateur parfait ne déforme pas le signal d’entrée : sa sortie est une réplique exacte de

l’entrée mais d’amplitude majorée.

3.1. Principe de fonctionnement

Un amplificateur électronique utilise un ou plusieurs composants actifs (transistor ou tube

électronique) afin d'accroître l’amplitude d’une grandeur électrique sans en modifier la forme

d’onde. Les composants actifs utilisés dans les amplificateurs électroniques permettent de contrôler

leur courant de sortie en fonction d’une grandeur électrique (courant ou tension).

La différence entre les signaux d'entrée et de sortie est connue comme le gain de

l'amplificateur et est essentiellement une mesure de combien un amplificateur "amplifie" le signal

d'entrée. Par exemple, si nous avons un signal d'entrée de 1 volt et une sortie de 50 volts, alors le

gain de l'amplificateur serait de "50". En d'autres termes, le signal d'entrée a été augmenté d'un

facteur 50. Cette augmentation est appelée gain.

Fig.2.13 principe d'amplification [8]

Les amplificateurs peuvent être conçus pour augmenter la tension (amplificateur de tension),

le courant (amplificateur suiveur) ou les deux (amplificateur de puissance) d’un signal.

Les différents gains sont donnés par:

( ) 20log sdB

e

VG v

V

(2.15)

( ) 20log sdB

e

iG i

i

(2.16)

( ) 10log sdB

e

pG p

p

(2.17)

De plus, une valeur positive de dB représente un gain et une valeur négative de dB

représente une perte dans l'amplificateur. Par exemple, un gain d'amplificateur de + 3dB indique

que le signal de sortie des amplificateurs a "doublé".

3.2. Caractérisation des amplificateurs

On évalue les performances d’un amplificateur en étudiant son rendement, sa linéarité, sa

bande passante et sa gamme de fréquence.


31

3.2.1. Linéarité

La linéarité d’un amplificateur correspond à sa capacité à garder constante la pente de la

courbe donnant la tension de sortie en fonction de la tension d'entrée. Une limitation de linéarité

vient de l’alimentation de l’amplificateur : la tension de sortie ne peut dépasser la tension

d’alimentation de l’amplificateur. Lorsque cela arrive, on parle de saturation de l’amplificateur.

Fig.2.14. Notion de saturation et de linéarité de l’amplificateur

Le domaine linéaire est caractérisé par sa pente. Un défaut de linéarité peut être exprimé par

la variation de cette pente en fonction de l’amplitude des signaux, de la température ou d’un autre

paramètre. Eventuellement la fonction ne passe pas par zéro, c’est le décalage d’offset.

3.2.2. Bande passante

Les diagrammes de Bode liés à la fonction de transfert H = Vs / Ve caractérisent la réponse

en fréquence et permettent de définir notamment la bande passante de l’amplificateur.

Fig.2.15. Notion de bande passante de l’amplificateur

wh – wb = bande passante à –3dB

La « bande passante à −3 dB » d’un amplificateur est la gamme de fréquences où le gain en

tension de l’amplificateur est > au gain maximum -3 décibels.

3.3. Classification par gamme de fréquences

On peut décrire les amplificateurs en fonction de leur bande passante. Par exemple, les

amplificateurs audio sont conçus pour amplifier les signaux à des fréquences sonores audibles (20

Hz à 20 kHz) tandis que les amplificateurs d’ondes radio peuvent amplifier des fréquences allant

bien au-delà des 20 kHz. Les amplificateurs d’ondes radio peuvent aussi être classés suivant la

largeur de leur bande passante. On parle alors d’amplificateurs à bande étroite (narrowband en

anglais) ou large bande (wideband en anglais).

Les amplificateurs à bande étroite ne travaillent que sur une faible gamme de fréquences (par

exemple de 450 à 460 kHz) tandis que les amplificateurs large bande peuvent amplifier une grande

gamme de fréquences. En général, les amplificateurs à bande étroite utilisent une charge accordée.

Les charges accordées sont des p passe-bande : elles ne laissent passer qu’une seule fréquence ou

une bande de fréquences et permettent d’utiliser des montages de classe E ou F qui sont

intéressants car ils possèdent de forts rendements.


32

4. Les filtres analogiques

Le filtrage est une forme de traitement de signal, obtenu en envoyant le signal à travers un

ensemble de circuits électroniques, qui modifient son spectre de fréquence et/ou sa phase et donc sa

forme temporelle. Il peut s’agir soit :

d’éliminer des fréquences parasites indésirables

d’isoler dans un signal complexe la bande de fréquence utile.

Applications:

systèmes de télécommunication (téléphone, télévision, radio, transmission de données…),

systèmes d’acquisition et de traitement de signaux physiques (surveillance médicale,

ensemble de mesure, radars),

La notion de filtre nécessite de pouvoir identifier dans le montage les grandeurs d’entrée et

les grandeurs de sortie du filtre. Il est donc nécessaire de repérer deux bornes d’entrée et deux

bornes de sortie. Un filtre est donc constitué d’au moins quatre bornes. Dans ce cas, l’étude d’un

filtre revient à étudier un quadripôle.

Fig.2.16. Schéma du quadripôle

Donc, un filtre est un quadripôle qui transmet sélectivement et avec des caractéristiques

bien définies, les diverses composantes fréquentielles du signal d’entrée.

4.1. Différents types de filtres

On classe les filtres en deux grandes familles : Analogiques et Numériques. Les filtres

numériques sont réalisés à partir de structure intégrée micro programmable (DSP). Ils sont

totalement intégrables, souples et performants. Ils sont utilisés chaque fois que c’est possible. Ils

sont pour l’instant limités à des fréquences pas trop élevées (< 100MHz).

Les filtres analogiques se divisent eux-mêmes en plusieurs catégories :

- Les filtres passifs qui font appels essentiellement à des inductances de haute qualité et des

condensateurs. Ils sont actuellement utilisés pour les hautes fréquences. (Utilisation de quartz)

- Les filtres actifs sont constitués de condensateurs, de résistances et d’éléments actifs qui sont

essentiellement des amplificateurs AIL. Ils sont moins encombrants, faciles à concevoir et moins

coûteux que les filtres passifs mais restent limités en fréquence (< 1MHz à cause de l’AIL). Ils

consomment plus et nécessitent une source d’alimentation.

Depuis le début des années 80 sont apparus des filtres actifs à capacité commutée. Ils

permettent de programmer la fréquence de coupure et d’être intégrables.

Les filtres à bande étroite peuvent être actifs ou numériques (aux basses-fréquences) mais

sont en général passifs : filtres LC, céramiques (récepteurs FM, TV), à onde de surface (GSM). Ils


33

sont très utiles en télécommunications comme filtres de bande pour éliminer les signaux hors bande

de réception ou comme filtres de fréquence intermédiaire (voir chapitre 3 : modulation analogique).

Les courbes idéales de la figure 2.17 montrent les quatre types de filtres principaux. Les

deux premiers, le filtre passe-bas et le filtre passe-haut, ont tous deux une bande passante et une

bande atténuée. La fréquence qui sépare les deux bandes est appelée la fréquence de coupure. Le

nom de ces filtres vient de la région dans laquelle les fréquences passent de l’entrée à la sortie :

pour un passe-bas, ce sont les fréquences plus faibles que la fréquence de coupure qui passent,

tandis que pour le passe-haut, ce sont les fréquences plus élevées qui passent. Les termes bas et

haut sont relatifs ici ; ils ne font référence qu’à la fréquence de coupure.

Fig.2.17. Différents types de filtres

Les deux autres types de filtres ont deux fréquences de coupure. Le filtre passe-bande permet

de passer seulement les fréquences entre les deux fréquences de coupure ; le filtre à rejet (ou filtre

coupe-bande) laisse passer tout sauf ce qui est entre les deux fréquences de coupure.

Les principales caractéristiques de ces filtres sont :

La fréquence centrale f0: Ces filtres travaillent au voisinage d’une fréquence appelée

« fréquence centrale » : C’est une caractéristique fondamentale du filtre, qui détermine la

technologie qui peut être utilisée (à AOp, numérique, LC, piézoélectrique)

Le gain dans la bande passante G0 : ces filtres étant souvent passifs, le gain est en général

négatif (atténuation) les progrès réalisés dans la technologie des filtres piézoélectriques ont

permis d’obtenir des filtres à faible atténuation dans la bande passante (quelques dB, voire

moins de 1 dB).

La bande passante B : pour les filtres étroits, on parle plus volontiers de bande passante

plutôt que de fréquences de coupure, on parle aussi souvent du coefficient de qualité Q d’un

filtre sélectif : coefficient de qualité :

Q f / B (2.18)

Remarque : Cette bande passante peut-être donnée à –3dB, à –20 dB ou à –40 dB. La

connaissance de ces 3 bandes passantes permet de se faire une idée sur la forme plus ou

moins carrée du filtre.

L’atténuation minimale hors bande passante En dehors de la bande passante, l’atténuation

présente en général de nombreuses irrégularités, mais reste toujours en-dessous d’une valeur

limite appelée « atténuation hors-bande ».


34

4.2. Notion de fonction de transfert

On peut distinguer différents types de fonctions de transfert selon que les grandeurs d’entrée

et de sortie sont des tensions ou des courants. On étudiera principalement le cas où l’entrée et la

sortie sont des tensions.

La fonction de transfert d'un filtre est donnée par :

( )s

e

VH j

V (2.19)

On qualifie ce type de fonction de transfert « d’amplification complexe en tension ». La

fonction de transfert est alors sans dimension.

La fonction de transfert est une fonction complexe de la pulsation H j définie par le

rapport entre l’amplitude complexe de la grandeur de sortie et l’amplitude complexe de la grandeur

d’entrée. La réponse en fréquence est décomposée en réponse en amplitude et réponse en phase.

Lorsque la fonction de transfert du filtre est connue, elle donne accès aux informations suivantes :

Son module donne le rapport des amplitudes (réelles) entre la sortie et l’entrée

Ce dernier est défini par ( ) ( )G H j , et est donnée en décibel par:

20*log sdB

e

VG

V (2.20)

Son argument donne le déphasage entre la sortie et l’entrée

Le déphasage, ou réponse en phase est donnée par :

( ) ( )Argument H j (2.21)

4.3. Diagramme de Bode d’un filtre

Le diagramme de Bode est un outil graphique qui permet de visualiser le comportement

d’un filtre en fonction de la fréquence.

La graduation de l'axe des abscisses peut être par des octaves, ou par des décades:

Décade : rapport dix entre deux valeurs; utilisée souvent sur l’axe des fréquences du

diagramme de Bode pour parler d'un rapport dix entre deux fréquences.

Octave : rapport deux entre deux valeurs ; utilisée souvent sur l’axe des fréquences du

diagramme de Bode pour parler d’un rapport deux entre deux fréquences. (échelle

logarithmique, exemple : log(1000) - log(100) = log(100) - log (10)

Le diagramme de Bode est constitué de deux courbes :

GdB en fonction de log

en fonction de log

Le diagramme de Bode est généralement accompagné par ce qu'on appelle le diagramme

asymptotique, constitué de segments de droite, on le détermine en cherchant un équivalent de la

fonction de transfert à BF et HF.


35

4.4. Bande passante et fréquence de coupure

De manière générale, pour un filtre donné, on souhaite connaître l’intervalle des fréquences

que le filtre « laisse passer ». Cet intervalle s’appelle la bande passante d’un filtre. La bande

passante est simplement l’intervalle des fréquences se situant autour du maximum de gain. En

échelle logarithmique, la condition sur le gain en décibels s’écrit : GdB GdB,max 3. La valeur

GdB,max3 correspond à la fréquence de coupure du filtre, où dans le cas d'un filtre passe bas la

bande passante est l'intervalle de fréquence [0, fc]. La bande coupée est constituée de toutes les

fréquences supérieures à fc. Toute onde sinusoïdale à l'entrée du filtre et dont la fréquence se situe

dans la bande passante apparaîtra à la sortie du filtre. Mais toute onde sinusoïdale dont la fréquence

est supérieure à fc est complètement atténuée par le filtre.

On a:

max

2c

HH (2.22)

Le gain correspondant est donnée par:

( ) max20log 3C dBG H (2.23)

Construire un filtre passe-bas qui ne transmet que les signaux de fréquence inferieur à fc.

Le GdB doit posséder :

une valeur minimale a dans la bande de fréquences à transmettre

une valeur maximale b dans la bande de fréquences à éliminer

Le gabarit est caractérisé par 2 points (fc, a) et (f1, b)

Fig. 2.18. Exemple d'un filtre passe bas[8]

Si le gain n’est pas constant dans la bande passante, on caractérise les variations de gain par

l’ondulation et on donne le gain en précisant l’amplitude de la variation : Par exemple : G = 22 ±

1,5 dB indique que le gain dans la bande passante vaut 22 dB les variations du gain restent dans

une bande de ± 1,5 dB autour de 22 dB.

4.5. Filtre passe bas

Un circuit RC série peut servir de filtre passe-bas. Dans ce cas-ci, la sortie est sur

la capacité. Le circuit est montré sur la figure 2.19.


36

Fig. 2.19. Circuit d'un filtre RC, passe bas

La formule canonique d'un filtre passe bas est donnée par:

0

1( )

1

H j

j

(2.24)

ω0: est la pulsation propre.

Pour déterminer la fonction de transfert du filtre, il suffit de se rappeler que l'impédance

d'une capacité est (1/ jCω) et d'appliquer la règle du diviseur de potentiel :

CS E

R C

ZV V

Z Z

(2.25)

- Ve : amplitude complexe de la tension d'entrée d'un signal sinusoïdal

- Vs : amplitude complexe de la tension de sortie

1

1S E

jCV V

RjC

(2.26)

La fonction de transfert est donnée par:

1( )

1

S

E

VH j

V jRC

(2.27)

En comparant cette formule avec la formule canonique, on trouve: k=1, et

0

1

RC (2.28)

Donc, la fréquence de coupure est donnée par :

0

1 12

2c cf f

RC RC

(2.29)

Parce que dans un premier ordre, la pulsation de coupure (c) et la pulsation propre (0) sont

confondues. Pour les filtres d’ordre supérieur, c < 0

4.5.a. Le gain

Le gain "G" en décibel est défini par: G = 20.log | H(j |, le module de la fonction de

transfert est donné par:

2

1

1

S

E

V

V RC

(2.30)


37

Ce qui fait que le gain en décibel sera donné par:

2

120log

1dBG

RC

(2.31)

Prenant: x = (RC, le gain sera donné par:

2

120log

1dBG

x

(2.32)

Après simplification:

2 220log 1 10log(1 )dBG x x (2.33)

, => GdB → 0

, => GdB → -10.log(x)2

Ce qui correspond (sur échelle logarithmique) à une droite (asymptote) de pente

(-6dB/octave) ou (-20dB/décade), c'est à dire le gain GdB chute de 6 dB chaque fois que la

fréquence double.

Ces approximations servent à donner le diagramme asymptotique de Bode. Par exemple pour

on trouve un gain égal à zéro. Le diagramme réel se base sur le diagramme asymptotique

de Bode, où pour le gain est -3dB.

4.5.b. La Phase.

Tout d'abord on réécrit la fonction du transfert de cette façon (en multipliant la formule

canonique par (:

0

0

( )Hj

(2.34)

La phase de la fonction de transfert est donnée par:

0

arg ( ) 0H j ArcTag ArcTag

(2.35)

, => → 0

f = fc => / 4c

, => → -

Remarque :

Arctan ( - ∞ ) = -π /2

Arctan ( - 1 ) = -π /4

Arctan ( 0 ) = 0

Arctan ( 1 ) = π /4

Arctan ( ∞ ) = π /2

Exemple d'application:

Si Ve(t) = 3 √2 (2 π 1000 t), et si le gain à cette fréquence est -5dB, et le déphasage est égale

à -1.2 rad, trouver la tension de sortie.

Solution:

G = - 5 = 20 log H, => log H = - 0.25 => H = 10 -25

=> Vs = Ve * 10 -25

=> Vs(t) = 1.68 √2 (2 π 1000 t - 1.2)


38

Fig. 2.20. Diagramme de Bode (asymptotique et réel) du circuit passe-bas d'ordre 1.

(En noir : diagramme asymptotique de Bode,

en couleur : diagramme réel de Bode)

4.6. Filtre Passe Haut

La configuration est presque la même que le filtre passe-bas, sauf qu’on a échangé la

résistance et la capacitance. La sortie est sur la résistance.

Fig. 2.21. Circuit d'un filtre CR, passe haut

La formule canonique d'un filtre passe haut est donnée par:

0

0

( )

1

j

H j

j

(2.36)


d'une capacité est (1/ jCω) et d'appliquer la règle du diviseur de potentiel :

( ) R

R C

ZH j

Z Z

(2.37)

( )1

jRCH j

jRC

(2.38)

En comparant cette formule (2.38) avec la formule canonique, on trouve ω0 = 1/RC


39

Prenant: x = (RC:

( )1

jxH j

jx

(2.39)

4.6.a. Le Module

Le module de la fonction du transfert est donné par:

21

S

E

V x

V x

Le gain en décibel sera donné par: 220log 10log(1 )dBG x x (2.40)

, => GdB → 20 log (x)

, => GdB → 0

4.6.b. La Phase.

Tout d'abord on réécrit la fonction du transfert de cette façon (en multipliant 2.36 par (:

0

( )j

H jj

(2.41)

Fig.2.22. diagramme de Bode (asymptotique et réel) du circuit passe-haut d'ordre 1.

(En noir : diagramme asymptotique de Bode,

en couleur : diagramme réel de Bode).

La phase de la fonction de transfert est donnée par:

0

arg ( )2

H j ArcTag

(2.42)

f → 0, => →

f = fc => c

f → ∞, => → 0


40

On peut dire que:

Pour le filtre passe bas, est négatif et varie entre 0 et - π/2 : vs est en retard par rapport à ve

Pour le filtre passe haut, est positif et varie entre π/2 et 0: vs est en avance par rapport à ve

4.7. Filtres passe-bande

Le prochain type du filtre analysé sera le filtre passe-bande. Ce type de filtre permet de filtrer

les fréquences qui sont en dehors de sa bande passante. Ce genre de filtre est un peu plus complexe

que les filtres précédents.

Les filtres passe-bande ont quelques caractéristiques additionnelles comparativement aux

filtres passe-bas et passe-haut. Ces paramètres sont :

Fréquence centrale fo : C’est la fréquence à laquelle la fonction de transfert du filtre est

purement réelle. On l’appelle aussi la fréquence de résonance. La fréquence centrale est la

moyenne géométrique des fréquences de coupure, √ . Pour un filtre passe-

bande, l’amplitude de la fonction de transfert est maximale à la fréquence centrale.

Largeur de bande B : C’est la largeur de la bande passante

Facteur de qualité Q : C’est le rapport entre la fréquence centrale et la largeur de bande.

Le facteur de qualité est une mesure de la largeur de la bande passante, indépendamment de

la fréquence centrale.

La figure ci-dessous montre un filtre passe-bande RLC série. Comme les autres types de

circuits, on peut faire une analyse qualitative en premier pour vérifier le fonctionnement de ce

circuit. Noter que la sortie du filtre est aux bornes de la résistance.

Fig.2.23. Circuit d'un filtre RLC, passe bande

La forme canonique du filtre est donnée par:

0

2

2

0 0

2

1 2

j m

H j

j m

(2.43)


d'une capacité est (1/ jCω) et l'impédance de la bobine est (jLω), et d'appliquer la règle du diviseur

de potentiel :

RS E

R L C

ZV V

Z Z Z

(2.44)

Ce qui fait que la fonction du transfert est donnée par (en multipliant par (jCω)):


41

2 2( )

1

jRCH j

j LC jRC

(2.45)

On comparant cette formule avec la canonique, on trouve

0

1

LC (2.56)

Où ω0 est la pulsation de résonance, où le gain est maximum

et le coefficient d’amortissement m:

2

R Cm

L (2.47)

On préfère souvent mettre H(jω) sous une forme plus facile à exploiter, en divisant le

numérateur et le dénominateur par 2jmω/ω0 et en utilisant le facteur de qualité Q = 1/(2m) :

0

0

1

1

H j

jQ

(2.48)

Le module de la fonction du transfert est donné par :

2

2 0

0

1

1

H

Q

(2.49)

Le gain en décibel est donné par:

2

2 110log 1dBG Q x

x

(2.50)

x → 0 G → - ∞

GdB est équivalent à : - 20 log Q + 20 log x

x → ∞ G → - ∞

GdB est équivalent à : -20 log Q - 20 log x

La phase est donnée par:

0

0

ArcTang Q

(2.51)

f → 0 → π/2

f = f0 = 0

f → ∞ → -π/2

Le diagramme de Bode du gain est donné par la figure suivante:


42

Fig.2.24. Réponse en fréquence d’un filtre passe-bande RLC série

Le diagramme asymptotique de Bode de déphasage est donné par la figure suivante:

Fig. 2.25. Diagramme asymptotique de Bode et φ(f)

On voit sur le diagramme de phase, qu'à la pulsation propre, le déphasage est nul. On

constate que lorsque la pulsation tend vers 0, le gain tend vers -∞ et la phase vers 90° tandis que

lorsque la pulsation tend vers l'infini, le gain tend aussi vers -∞ et la phase vers -90°. On peut lire

encore sur le diagramme de gain que la décroissance pour les fréquences basses et hautes se fait au

rythme de -20 dB par décade.

Dans la courbe de réponse en fréquence d'un filtre passe-bande RLC on voit que le gain est 0

à une seule fréquence qu'on appelle fréquence de résonance f0.

Nous avons donc deux asymptotes obliques de pente +20dB/dec, pour f << f0 , et de pente -

20dB/dec, pour f >> f0 .

Ces deux asymptotes concourent en f = f0, fréquence pour laquelle G = 20log(1/Q)

Fréquences de coupure et bande passante à -3dB :

Le filtre passe-bande laisse passer les fréquences autour de sa fréquence de résonance : la

bande passante est définie par les deux valeurs de fréquence (fcb et fch) autour de la résonance pour

lesquelles le gain vaut -3 dB par rapport au gain à la résonance, ici 0 dB.

D'après (2.49), aux fréquences de coupure :

2

2max 11

2c

HH Q x

x

(2.52)

Soit:

11Q x

x

(2.53)


43

Seules les solutions positives de cette équation du second degré sont physiquement

acceptables : La fréquence de coupure basse et la fréquence de coupure haute. On montre aisément

que la bande passante en fréquence du filtre est directement liée à son facteur de qualité par la

formule :

0ch cb

fB f f

Q (2.54)

Elle est d'autant plus étroite que le coefficient de qualité Q est élevé.

Les caractéristiques de transfert (paramétrées par m) sont représentées ci-dessous.

Fig.2.26. Gain des filtres passe-bande du second ordre paramétré par m

La figure précédente montre que la largeur de bande augmente avec la valeur de m,

autrement dit la sélectivité est inversement proportionnelle avec la valeur de m.

5. Le mélangeur et le récepteur superhétérodyne

La modulation permet de modifier la caractéristique d'une porteuse et de translater le spectre

en bande de base vers une fréquence plus élevée. L'opération qui consiste à translater le spectre

d'une fréquence vers une fréquence plus élevée peut être réalisée par un mélangeur. Ce dernier peut

être défini comme un circuit électronique qui effectue la multiplication entre deux signaux.

5.1. Mélange de deux signaux sinusoïdaux

Couramment utilisé dans les émetteurs/récepteurs HF, le mélangeur (multiplieur) est un

dispositif non-linéaire à deux entrées et une sortie, effectuant une multiplication entre deux signaux

x(t) et y(t), figure (2.27).

Fig.2.27. Principe du mélangeur


44

Dans un system linéaire (ampli, filtre..), on retrouve en sortie des fréquences identiques à

celles injectées à l'entrée, par contre pour un système non linéaire, on fait apparaitre en sortie des

nouvelles fréquences, comme le cas du mélangeur.

Dans le cas simple où x(t) est sinusoïdal x(t) = A.cos(ωt) le signal en sortie du mélangeur

s’écrit :

0 0

. .( ) . ( ). ( ) k k

2 2

A B A Bs t k x t y t cos cos (2.55)

Dans le spectre du signal de sortie s(t), figure 2.28, on constate que:

- les fréquences f0 et f ont disparues

- deux nouvelles fréquences ont apparues : f + f0 et f - f0

Fig.2.28. Spectre du signal résultant après mélange

On dit qu’en sortie du mélangeur on a les « fréquence somme » et « fréquence différence ».

5.2. La fonction « changement de fréquence »

Un filtre passe-bande placé en sortie de l’ensemble mélangeur-oscillateur local permet, selon

l’application de conserver la fréquence somme et d’éliminer la fréquence différence ou de

conserver la fréquence différence et d’éliminer la fréquence somme, cette procédure s'appelle

changement de fréquence.

L’ensemble mélangeur-oscillateur local-filtre permet donc de changer la fréquence d’un

signal modulé, on dit que le spectre du signal modulé est simplement translaté sur l’axe des

fréquences vers le haut ou vers le bas par une distance du déplacement égale à la valeur de la

fréquence de l’oscillateur local fo.

Un exemple qui utilise cette technique est le récepteur superhétérodyne, qu’on va étudier

dans un chapitre à part.

Exemple :

Pour faire passer un signal modulé de 20 MHz à 75 MHz, on le multiplie par une sinusoïde

à f =55 MHz et on fait suivre le mélangeur par un filtre centré sur 75 MHz.


45

Fig.2.29. Exemple du principe du changement de fréquence [8]

Le filtre est nécessaire pour supprimer la composante à la fréquence différence, soit à 35 MHz.

5.3. Le changement de fréquence dans un émetteur

Dans un émetteur, on trouve souvent un changeur de fréquence pour déplacer le signal

modulé à la fréquence d’émission; d'une fréquence basse à une fréquence haute :

La porteuse est en général modulée en amplitude ou en fréquence par le signal à transmettre

à une fréquence basse, le signal modulé x(t) est ensuite transposé à la fréquence d’émission à l’aide

d’un étage changeur de fréquence. La valeur de la fréquence de l’oscillateur local fo détermine la

fréquence d’émission qui vaut f+fo, cette fréquence n'interviens par dans l'étage de modulation.

En utilisant comme oscillateur local un synthétiseur de fréquence, il sera facile de faire

varier fo et donc de changer de canal, cette fonction est appelée (up converter) par les anglo-saxons

La grande majorité des émetteurs aujourd'hui travaillent de cette manière.

Exemple :

Dans un téléphone GSM, le signal à transmettre vers la station de base est produit à f = 160

MHz. Pour le transposer à la fréquence d’émission de 900 MHz, il va être multiplié par f0 = 740

MHz, puis filtré à 900 MHz pour éliminer la fréquence indésirable de 740 – 160 = 580 MHz.

5.4. Le changement de fréquence dans un récepteur

Dans un récepteur, il est souvent difficile de sélectionner l’émetteur qu’on souhaite recevoir

par un simple filtre passe-bande. Ce filtre doit souvent avoir des caractéristiques très difficiles à

concilier :

- Fréquence centrale variable

- Largeur fixe égale à l’encombrement spectral de l’émetteur

- Coefficient de qualité impossible à atteindre

Pour contourner cette difficulté, on utilise presque systématiquement le récepteur à

changement de fréquence inventé par Edwin H. Armstrong. Le mélangeur reçoit les signaux

provenant de l’antenne et les multiplie tous par un signal sinusoïdal issu de l’oscillateur local f0.

Le spectre en sortie du mélangeur est riche, puisque pour chaque émetteur capté à la

fréquence f, on a en sortie du mélangeur le même signal, mais aux fréquences f - f0 et f + f0.

Un seul de ces signaux à la fréquence f - f0 tombera dans la bande passante du filtre finter et

sera donc démodulé. On sélectionne donc l’émetteur désiré en agissant sur f0, le filtre de fréquence


46

intermédiaire étant fixe. Cette technique de sélection d’un émetteur est universelle et utilisée dans

la réception radio, TV, téléphone cellulaire etc. ...

Fig.2.30. Spectre de sortie du mélangeur, dans un récepteur à changement de fréquence

On peut choisir de placer l'oscillateur au-dessus ou au-dessous de la fréquence à recevoir

f0 < fr => Récepteur infradyne.

f0 > fr => Récepteur superhétérodyne.

On va voir le récepteur superhétérodyne en détail dans le cinquième chapitre.

Exemple :

Pour recevoir la station radio El-Bayadh FM à f = 100,1 MHz avec une fréquence

intermédiaire finter = 10,7 MHz, il faut transposer la chaine à recevoir à 10,7 MHz. On règlera donc

l’oscillateur local à f0= 90,4 MHz pour que f – f0 = 100,1 – 90,4 = 10,7 MHz.

Chapitre 03

La modulation et démodulation

d'amplitude


48

1. Introduction

La modulation est apparue nécessaire pour transmettre une information d’un point à un autre

(point à point), ou d’un point vers un ensemble de sites distants (multipoints) en adaptant le signal

au moyen du transport utilisé, où elle consiste à transformer un signal sinusoïdal connu appelé

porteuse par le signal information à transmettre.

La porteuse est généralement une onde sinusoïdale, s’écrit de la manière suivante :

v (t) = V cos(2πf t + φ ) (3.1)

Et définie par trois caractéristiques, qui sont :

l'amplitude V

la fréquence f

la phase φ

La modulation analogique sur une porteuse sinusoïdale consiste à modifier une ou plusieurs

caractéristiques du signal sinusoïdal par le signal analogique à transmettre. En règle générale, on ne

modifie qu’un paramètre sur les trois. On différencie ainsi trois types de modulations qui sont :

- Modulation d’Amplitude (AM)

- Modulation de Phase (PM)

- Modulation de Fréquence (FM).

Pour la modulation AM, le sujet de ce chapitre, nous distinguerons trois types:

Modulation d’amplitude sans porteuse DBSP (Double Bande Sans Porteuse),

Modulation d’amplitude avec porteuse DBAP (Double Bande Avec Porteuse),

Modulation d’amplitude à Bande Latérale Unique BLU,

2. Principe de la modulation AM classique, avec porteuse (DBAP)

La modulation d’amplitude est la première modulation employée en télécommunications

pour sa simplicité de mise en œuvre. Ainsi, soient

La porteuse (HF, RF):

vp (t) Vp cos(2πfp t φp ) (3.2)

Le modulant (signal d’information) (BF, AF):

vi (t) = Vi cos(2πfi t φi ) (3.3)

Le signal modulé AM est donné par (en ajoutant une composante continue au signal BF):

vAM (t) = Vp . k.[A + vi (t)] cos(p t φp) (3.4)

Où: k est souvent appelé la sensibilité du modulateur, (0 < k <1).

D'après 3.4, on peut voir clairement que le signal information se trouve dans la partie

amplitude du signal modulé, et que le signal résultat est le signal porteur lui-même dans le cas où

vi(t)=0. On peut voir aussi que l'amplitude n'est pas fixe, et elle dépend du signal information,

comme illustre la figure 3.1.


49

Fig.3.1. Illustration de la modulation d'amplitude AM

2.1. Le taux de modulation

Le taux de modulation, notée m (appelé aussi profondeur de modulation) est une

caractéristique du modulateur.

Lorsque vp (t) est modulé en amplitude, son amplitude sera :

VAM (t) = Vp [A + vi (t)] (3.5)

Le taux de modulation est donnée par : m = Vi /A .Donc, on peut écrire la fonction du signal

modulé comme suite:

vAM (t) AVp 1m.cos(2πfi t φi)cos(2πfp t φp) (3.6)

L'équation de l'enveloppe supérieure est défini lorsque le signal modulé prend ces

maximums positifs, en mettant [cos(p t)]=1:

e1(t)=AVp 1m.sin(it)

De la même façon, l'enveloppe inferieur est donnée par e2(t)= - e1(t).

Le rapport entre l'amplitude maximale AVp1m) et l'amplitude minimale AVp1m) de la

première enveloppe est donné par:

max

min

1

1

V mr

V m

On en déduit l’indice de modulation:

1

1

rm

r

(3.9)

vi (t)

vp (t)

vAM (t)


50

Le taux de modulation est compris entre 0 et 1 (autrement dit entre 0 % et 100 %). Sur la

figure 3.2, on représente différentes valeurs de m. Ce dernier peut être écrit en fonction de

l'amplitude maximum et minimum du signal modulé, comme suite:

A Bm

A B

(3.10)

Fig.3.2. Modulations AM pour différentes valeurs de m

2.2. Analyse d'un signal modulé en amplitude

Il existe une manière simple d'analyser un signal modulé en amplitude avec l’oscilloscope, la

méthode du trapèze. Avec le signal modulant en phase avec l'enveloppe du signal modulé, on

obtient alors une zone dont le contour est en forme de trapèze (figure 3.3). La grande base "B"

représente la double amplitude de crête, la petite base "b" la double amplitude de creux.

Fig.3.3. Différentes formes des signaux modulés AM

Pour une modulation à 100%, la petite base s'annule et la figure se réduit au triangle isocèle.

Lorsqu'il y a sur-modulation, un deuxième triangle isocèle apparaît, symétrique par rapport à l'axe

de balayage.

2.3. Spectre de la Modulation AM et la bande occupée

La formule d'un signal modulé en amplitude est donnée par (3.6). Pour simplifier l'écriture,

on va utiliser la pulsation () et ignorer la phase initiale :


51

vAM (t) AVp cos(p t) + AVp m.cos(p t) cos(i t)

puisque cos(a).cos(b) = (1/2)(cos(a + b) + (1/2)cos(a - b))

( ) ( cos cos ( c) ) os )2

(2

p p

AM p p p i p i

AV m AV mv t A tV t t

(3.11)

Fig.3.4. Présentation Spectrale du signal AM

Puisque on a trois fonctions sinusoïdales, le spectre AM aura trois raies, ce dernier est

représenté sur la figure 3.4. La porteuse a une amplitude AVpalors que les raies latérales

supérieure et inférieure ont la même amplitude m.AVp

L’encombrement spectral ou la bande occupée est la largeur de bande nécessaire pour

transmission du signal après la modulation. La largeur de bande minimale est la bande spectrale

minimale qui permet d'envoyer et de récupérer le signal émis en toute fidélité.

En réalité, on cherche à transmettre le signal d’information par un circuit le plus simple

possible, tant à l’émission qu’à la réception (coût du modulateur/démodulateur). D’un autre côté,

on souhaite réduire au maximum la bande occupée pour pouvoir transmettre le plus d’information

dans une même largeur de bande autorisée. Cependant, ces deux notions sont antinomiques. Il

faudra donc faire un choix entre simplicité et bande occupée.

Pour une transmission d’amplitude basique, la bande occupée est double de la bande de

base du signal d’information. B = 2.fi

2.4. Le cas d'un signal information non sinusoïdal, la bande occupée

Dans le cas général, si le signal modulant est quelconque mais borné par une fréquence fmax,

John R.Carson a démontré (1914) que le spectre a une forme semblable à celui représenté sur la

figure 3.5.

Fig.3.5. Spectre d'un signal modulant quelconque

John R.Carson a aussi montré que la modulation d’amplitude classique nécessitait une

occupation de spectre deux fois plus large que la bande de fréquence utile en bande de base. Le

fpfi fp+fi

Amplitude


52

spectre est composé de deux bandes et d’une raie : Une raie à la fréquence porteuse, une bande

latérale inférieure (LSB : Lower Side Band) et une bande latérale supérieure (USB : Upper Side

Band), comme illustre la figure 3.6. Les deux bandes sont symétriques. On peut donc reconstruire

une bande à partir de l'autre.

Fig.3.6. Spectre d'un signal quelconque modulé

En radiodiffusion AM, chaque émetteur disposant d’un canal de largeur B = 9 kHz, la

largeur du spectre BF a donc dû être limité à Fmax ≈ 4,5 kHz. Ceci explique la qualité assez

moyenne des émissions dans ces bandes. Cela exige que la musique par exemple aille être filtrée

après la fréquence 4,5 kHz. Dans le FM par exemple cette bande est jusqu'à 15 kHz.

2.5. Puissance émise

Le signal AM est appliqué à l’antenne qui se comporte vis-à-vis de l’amplificateur de sortie

comme une charge résistive R (souvent de 50 ohms), figure 3.7. Alors la puissance émise est

pratiquement la puissance dissipée dans la résistance.

Fig.3.7. Comportement de l’antenne vis-à-vis de l’amplificateur de sortie

Le signal appliqué à l’antenne est constitué de 3 composantes sinusoïdales, données par la

formule 3.11.

La puissance dans une résistance lorsqu'on applique une tension sinusoïdale est donnée par

la tension efficace au carré sur R.

2

2p

R

V (3.12)

La puissance totale est égale à la somme des puissances véhiculées par chaque bande latérale

et la porteuse, la puissance dissipée dans l’antenne vaut alors :


53

2 2

2

2 2

2 2 2

p p

p

AV m AV m

Vp

R

A

R R

(3.13)

Exemple : Vp= 5V, m = 0.5, antenne R = 50Ω, A=10v

La puissance de la porteuse Pp = 25 W et pour une raie latérale : Ps = Pi = 1,56 W

La puissance totale P = 25 + 1,56 + 1,56 = 28,12 W

La puissance de la porteuse peut être donnée en fonction de la puissance d'émission et 'm', par:

2

12

eporteuse

PP

m

(3.14)

La puissance de la BL est aussi donnée par: 2

.4

BL porteuse

mP P (3.15)

On préfère couramment exprimée cette notion en dB par la relation suivante :

10 m.w10*log ( )dBmP P (3.16)

On exprime couramment la puissance en dB, car l’avantage de cette écriture permet de

soustraire les pertes et atténuations au lieu de les diviser.

2.6. Production d’un signal AM

Lorsqu’on veut transmettre un signal AM, on module la porteuse par l’information basse-

fréquence à l’aide d’un modulateur, la figure 2.8 présente la structure d'un émetteur AM.

Le signal de source basse-fréquence qui vient d'un microphone par exemple, doit être tout

d'abord amplifié, puis injecté dans le modulateur au même temps avec le signal de la porteuse qui

viens de l'oscillateur, le modulateur par la suite, génère le signal modulé AM.

Fig.3.8. Chaine de production d'un signal AM [2]

Déf: Un oscillateur est un circuit qui génère un signal. Contrairement à l’amplificateur, un

oscillateur ne reçoit aucune tension à l’entrée (venant de l’extérieur).

Fig.3.9. Génération d'un signal AM [2]

i (t)

p (t)

vi (t)

vp (t)


54

On peut facilement générer un signal AM en utilisant un multiplieur, donc le modulateur est

un simple multiplieur, ce dernier multiplie la porteuse par le signal basse fréquence auquel on

ajoute une composante continue (A), figure 3.9, à la sortie du multiplieur, l’expression du signal

est:

1

( ) ( ) cos( )pAM i pA v tk

v t V t (3.17)

Où: 1/k est le coefficient du multiplieur.

Qui est exactement l'expression de définition d'un signal modulé en amplitude, où:

- L’amplitude de la modulée vaut VAM = A.Vp /k

- L’indice de modulation 'm' est réglable en jouant sur la valeur de la composante

continue 'A', m= Vi /A.

3. Modulation d’amplitude à porteuse supprimée (MAPS)

Pour économiser la puissance transmise, on peut supprimer la raie à la fréquence porteuse

et/ou supprimer une des deux bandes (BL). La première technique s’appelle : Modulation

d’amplitude sans porteuse, la seconde est la modulation d’amplitude à Bande Latérale Unique.

Remarque : Dans le cas d’un dispositif portable, la puissance émise est délivrée par la

batterie. Plus la puissance transmise est élevée et plus l’autonomie sera de courte durée.

La modulation AM sans porteuse consiste à émettre le signal modulé en supprimant le terme

de la porteuse. Appelé aussi la modulation AM-BLD (Bande Latérale Double).

La représentation temporelle du signal modulé en amplitude sans porteuse est représentée

par la figure 3.10. Cette modulation est obtenue en multipliant simplement le signal modulant par

la porteuse (figure 3.11), par contre dans le cas de l’AM avec porteuse, il y a une composante

continue ajoutée au signal information.

Fig.3.10. Représentation temporelle du signal AM-BLD

La forme du signal basse fréquence est bipolaire, c.à.d. qu'on a une partie positive est une

autre négative.

vAM (t)

vi (t)


55

Le spectre d'un signal modulé AM-DSB est présenté dans la figure. 3.12. La représentation

fréquentielle est similaire à la courbe représentée sur la figure 3.4, excepté la porteuse qui est

supprimée, ce qui va économiser beaucoup de puissance.

Fig.3.11. Principe de AM-BLD

Cela revient donc à émettre le signal suivant :

vAM (t) Vp. vi (t)cos(pt) (3.18)

On développant l'équation (3.18), on trouve:

cos (( ) ) c s ( )2

oi p

p iAM p i tV

tV

v t (3.19)

Cela montre encore une fois que le spectre de AMPS se compose uniquement de deux raies

d'amplitude Vp Vi/2, au fréquences (fp+ fi ) et ( fpfi )

Fig.3.12. Représentation fréquentielle du signal modulé en amplitude sans porteuse

Concernant la démodulation, l'enveloppe du signal modulé n'étant pas une fonction bijective

du signal modulant, la démodulation du signal AM-BLD ne peut se faire que par démodulation

synchrone, voir plus loin.

4. Modulation d’amplitude à bande latérale unique (BLU)

Nous avons vu que l’information transmise autour de la porteuse est identique (USB, LSB),

(redondance des informations). On peut par conséquent réduire l’occupation spectrale en ne

transmettant qu’une seule bande sur les deux; la bande supérieure (USB) ou uniquement la bande

inférieure (LSB), et par conséquent on peut augmenter la quantité d’information à transmettre.

C'est Carl R. Englund qui a montré que la porteuse ne contenait pas d’information, J.Carson

met au point en 1923 la modulation BLU (Bande Latérale Unique ou SSB : Single Side Band). Le

spectre est constitué par la bande latérale supérieure (Upper Side Band) ou inférieure (Lower Side

Band) du signal AM classique, figure 3.13.

fpfi fp+fi

Amplitude

Vp. cos(pt)

Vp. vi (t)cos(pt) vi (t)


56

Les liaisons entre les avions et les stations de control aérien sont souvent AM-BLU. Ce type

de transmission est aussi utilisé généralement dans les radiocommunications marines.

Fig.3.13. Spectre AM-BLU

La technique la plus simple et la plus communément employée pour obtenir un signal en

modulation SSB consiste à réaliser une AM-PS puis à filtrer l'une ou l'autre des deux bandes. Pour

conserver l'USB (respectivement la LSB), il serait théoriquement possible de n'utiliser qu'un filtre

passe-haut (respectivement passe-bas).

Fig.3.14. Représentation temporelle d'un signal AM-BLU

5. Le récepteur AM

Après Traitement, Modulation, Amplification du signal à l’émission, le signal résultant est

transmis dans l’espace par l’intermédiaire d’une antenne radio. A la réception, souvent une très

faible partie du signal est captée par l’antenne du récepteur, ensuite acheminée vers l’entrée du

récepteur pour la détection et traitement du signal informationnel.

Fig.3.15. Récepteur à changement de fréquence [2]

Le mélangeur reçoit deux signaux de fréquence f0 et fr. Le signal de fréquence fr est le signal

issu de l’antenne et passant par le circuit d’entrée. Le signal de fréquence f0 est le signal délivré par

filtre finter Ampli finter


57

un oscillateur local. Le signal de fréquence finter est le signal résultant du battement (mélange) entre

les signaux de fréquence fr et f0.

Ensuite, ce signal résultant est sélectionné par un filtre de sortie accordé sur la fréquence finter

(fréquence intermédiaire), En modulation AM la fréquence intermédiaire a été fixée à 460 kHz.

Au niveau de la réception, en amont de l’amplificateur on peut placer un mélangeur, de

fréquence variable selon la station à écouter. Ainsi, le signal en sortie du mélangeur est défini à une

fréquence fixe, appelée Fréquence Intermédiaire finter. On peut ainsi utiliser un amplificateur qui

fonctionne sur une bande de fréquence réduite et connue. En règle générale, un récepteur

superhétérodyne consiste à augmenter ou diminuer la fréquence du signal modulé vers une

fréquence intermédiaire finter.

L’information étant inscrite dans l’amplitude, il faut absolument éviter l’écrêtage du signal.

C’est la raison pour laquelle le circuit de Contrôle Automatique de Gain ajuste les amplifications

des amplis RF et finter en fonction du niveau BF. Ce phénomène surgit fréquemment lorsque la

station réceptrice est proche de la station émettrice.

L'écrêtage consiste à supprimer une partie de l'amplitude d'un signal

5.1. Démodulation d’amplitude AM

La démodulation d’un signal modulé en amplitude a pour but l’obtention d’un signal

audiofréquence (AF, BF) à partir du signal (RF, HF). On distingue deux types: Démodulation

incohérente, et la détection synchrone.

5.1.1. Démodulation incohérente (ou non cohérente)

On appelle démodulation incohérente, une démodulation qui ne nécessite pas la

connaissance de la porteuse. Elle utilise la détection crête, appelé aussi la détection d’enveloppe,

qui permet de récupérer l’enveloppe d’un signal. Un tel procédé est mis en œuvre pour démoduler

des signaux modulés classiquement en amplitude. La détection d’enveloppe récupère le signal

modulé à partir de son amplitude seule et ne nécessite pas la connaissance de la fréquence porteuse.

La détection d'enveloppe ou détection de crête est le principe de réalisation de démodulateur

le plus courant et le plus simple pour les signaux modulés en amplitude avec porteuse (figure 3.16).

* Première opération : la suppression des alternances négatives:

Le montage à utiliser comporte une diode : il s’agit d’un montage redresseur simple

alternance :

Fig.3.16. montage redresseur

La diode bloque les alternances négatives. La tension recueillie aux bornes du conducteur

ohmique est une tension modulée redressée.

* * Deuxième opération : la suppression de la porteuse


58

Le montage détecteur de crête, constitué d’une diode et d’un circuit RC est souvent utilisé

pour la démodulation d’amplitude.

Fig.3.17. la détection de crête (E=vAM (t), et S= vi(t))

Le résultat, consiste en une succession de courbes de charges et décharges qui permettent le suivi

global de l’évolution du signal d’enveloppe, figure 3.17.

Fig.3.18. Forme du signal récupéré en fonction de τ

La constante de temps τ du condensateur a une influence très importante sur le signal

récupéré en sortie du détecteur de crête. Si τ est trop grande, la décharge est trop lente et la tension

de sortie ne suit pas l'enveloppe (figure 3.18). De la même façon, si τ est trop faible la décharge

est trop rapide, et là aussi on ne suit pas l'enveloppe.

La constante de temps τ du circuit RC doit être grande devant la période de la porteuse et

faible devant la période de variation du signal modulant.

plus la décharge est rapide, plus ce signal ressemblera au signal modulé redressé ;

plus la décharge est lente, plus le signal ressemblera à l’enveloppe du signal modulant.

Après que l'enveloppe du signal ait été récupérée, il faut supprimer la composante continue

de ce nouveau signal. Pour cela, on utilise un circuit RC en filtre passe-haut.

Ce type de détection ne peut pas être utilisé dans le cas de la modulation sans porteuse, parce

qu'il aura une déformation du signal. Par contre, le modulateur synchrone est plus adapté à ce cas

de figure.


59

5.1.2. La détection synchrone

La démodulation cohérente, appelée aussi démodulation synchrone (figure 3.19), nécessite

de récupérer ou de reconstruire la porteuse. Dans cette modulation on multiplie le signal AM par un

signal sinusoïdal en phase (synchrone) avec la porteuse. D'après le schéma, on remarque dans le

signal AM qu'on a inter, tous simplement parce que le schéma ci-dessous ne représente que la

partie démodulation de l'opération de réception, et comme on déjà vu dans la démodulation non-

cohérente, à la sortie du mélangeur la fréquence et f inter

Fig.3.19. La détection synchrone

En sortie du multiplieur, le signal x(t) s’écrit:

int

. . . .( ) ( ) ( ) cos(2 )

2 2 2

p p p

i i er

V V VS A S Sx t t A t t (3.20)

On remarque que le spectre du signal résultant est formé d'une composante continue (à la

fréquence nulle), un deuxième terme contenant le signal information (νi(t)) et un troisième terme

qui représente un signal modulé en amplitude à la fréquence 2finter (figure 3.20). Donc il est facile

d’isoler le signal information, avec un condensateur de liaison qui coupe la composante continue, et

un filtre passe bas.

Fig.3.20. Isolation du signal information

Si le circuit de démodulation, proprement dit, est d'une simplicité élémentaire, il faut

néanmoins résoudre le problème délicat de la création locale de la porteuse servant à la

démodulation. Si l'on produit la porteuse locale à l'aide d'un oscillateur, il y a fort à craindre que ce

signal n'ait pas exactement la même fréquence et la même phase que la porteuse utilisée pour le

signal modulé. Pour cela, dans la pratique, ce signal synchrone est fabriqué à l’aide d'un circuit

d'extraction de la porteuse à partir du signal qui arrive.

Le détecteur synchrone a de bonnes performances lorsque le signal reçu est bruité, c'est pour

cela elle est utilisée dans les liaisons satellitaires, et à grande distance.

5.2. Les démodulateurs AM et le bruit

A la sortie du filtre de fréquence intermédiaire, le signal modulé est affecté par du bruit

électrique provenant de tous les émetteurs de parasites radioélectriques (systèmes industriels, soleil,

signaux cosmiques) tombant dans la bande de fréquence reçue par le récepteur, captés par l'antenne

et transformés en tension et qui s’ajoutent au signal information. Ainsi, l’agitation thermique des

électrons qui produit du bruit dans tous les circuits électroniques du récepteur.

S.Vp / 2

2.finter

vAM (t)= Vp A vi (t)cos(inter t)

Signal synchrone S.cos(inter t)


60

On définit alors le rapport signal/bruit à l’entrée et à la sortie du démodulateur :

Fig.3.21. Rapport signal/bruit à l’entrée et à la sortie du démodulateur

P : valeur efficace de la porteuse non modulée

S : valeur efficace du signal basse-fréquence s(t)

B : valeur efficace du bruit

Si le signal à démoduler est “propre”, les démodulateurs apportent une amélioration d’un

facteur 2, soit 6 dB : S/B = 2.P/B. D'autre part, si le signal à démoduler est très bruité, le détecteur

crête ne fonctionne plus. Pour la démodulation de signaux très faibles et donc fortement bruités, on

préférera donc la détection synchrone.

6. Applications de la modulation d’amplitude.

On utilise la modulation d’amplitude dans les domaines suivants :

En radiophonie. Dans trois gammes d’ondes, suivant la valeur de la fréquence de l’onde

porteuse.

- grandes ondes fo autour de 100KHz ;

- ondes moyenne fo autour de 1MHz ;

- ondes courtes fo autour de 10MHz

Dans les deux premiers cas il s’agit de transmission à distance car ces ondes possédant

la propriété de diffraction, ne sont pas arrêtées par les obstacles. Dans le troisième cas

ces ondes, utilisées en ondes de surface, ne permettraient qu’une transmission à

courtes distance sans intérêt ; elles sont transmises à longue distance par réflexion sur

l’ionosphère.

En téléphonie. En ondes moyennes, fo autour de 3MHz ;

En télévision dans deux gammes d’ondes.

VHF de 41 à 68MHz (bande I) et fo de 162 à 216MHz (bande III)

UHF >300MHz.

Chapitre 04

Les modulations et

démodulations angulaires,

de fréquence et de

phase


62

1. Introduction

La modulation d’amplitude repose sur la variation de l’amplitude de la porteuse en fonction

de l’information à transmettre. Le signal est ainsi très sensible au bruit et à l’atténuation. Dans la

modulation de phase et de fréquence l’amplitude est fixe, l’information est portée par la variation

de la phase ou de la fréquence. C’est de deux types de modulations sont aussi dénommés

Modulation Angulaire.

2. Modulation de fréquence

L'objectif de la modulation de fréquence a été initialement d'obtenir une meilleure qualité

des transmissions vocales. Avec cette technique de modulation, cela présente un énorme avantage

car les divers bruits parasites perturbent le plus souvent l'amplitude de l'onde électromagnétique.

L'application de la modulation de fréquence la plus connue est la radio FM. Quand vous

choisissez une radio, vous sélectionnez la fréquence FM de votre station (MHz).

2.1. Principe de la FM

L’amplitude du signal modulé FM est constante, et la fréquence est une fonction du signal

modulant. La fréquence de la porteuse modulée est donnée par:

.FM p if t f k t (4.1)

où k désigne la sensibilité du modulateur, exprimée en Hz/V.

La variation de fréquence par rapport à la fréquence porteuse fp s’appelle la déviation de

fréquence [déviation = k.νi(t)]. D'ici on peut constater que si νi(t) est nul, l'émetteur émet une

fréquence pure fp.

On passe aisément de la fréquence à la pulsation instantanée :

2 . 2 .FM FM p it f t k t (4.2)

Puisque la phase instantanée est l'intégral de la pulsation, on aura:

0

2 . ( ) ( )FM p ip

t

k t d tv t V cos t v

(4.3)

Puisque l’information νi(t) est inscrite dans la phase (t) (ou angle), on dit que la FM est une

modulation angulaire.

2.2. Production d'un signal FM

Pour émettre en modulation de fréquence, il faut produire un signal sinusoïdal d’amplitude

constante Vp et de fréquence fFM(t) variable. Ce signal est toujours produit par un oscillateur

commandé en tension (Voltage Commanded Oscillator), illustré par la figure 4.1. Une polarisation

continue Vo fixe le point de fonctionnement à f (t) = fp. Par la superposition du signal basse-

fréquence νi(t), on fait varier la fréquence : fFM (t) = fp + k.νi(t),


63

Fig.4.1. Production d'un signal FM [4]

La figure 4.2 montre les caractéristiques d'un VCO linéaire idéal. La tension de commande

(axe des abscisses) est la tension d'entrée du VCO. La fréquence de sortie (axe des ordonnées) est

fréquence de sortie du VCO. Cette dernière est proportionnelle à la tension de commande.

Fig.4.2. Caractéristiques d'un VCO linéaire idéal

Remarques:

Pour que la variation de fréquence soit proportionnelle à νi(t), le VCO doit avoir une

caractéristique linéaire autour de fp

La stabilité de la fréquence d’émission dépend de la stabilité de Vo et des dérives thermiques

du VCO

L'utilisation d’un VCO stabilisé par un quartz ou mieux encore d’un synthétiseur permet de

résoudre ce problème de stabilité.

2.3. Excursion de fréquence

On appelle excursion de fréquence f, d'après (4.1), si on admet que le signal modulant ne

dépasse pas Vi en valeur absolue, alors la fréquence de la porteuse varie entre:

min .p if f k V et max .p if f k V

La quantité « kVi » est appelée excursion en fréquence (figure 4.3), et est notée ∆f.

f = k. Vi (4.4)

Vp

fFM (t)

fFM (t)

p

V0+vi(t)

fp

V0+vi(t)


64

Fig.4.3. Notion d'excursion en fréquence

En général, les stations de radio F.M. utilisent une déviation de ± 75 KHz.

2.4. Indice de modulation

Plaçons-nous dans le cas particulier où νi(t) est sinusoïdal de fréquence fi. La fréquence

instantanée est donnée par (4.1), cette fréquence varie dans un intervalle [fp-f et fp+f] .

. cos( ) f.cos( )FM p i i p if t f k V t f t (4.5)

L’indice de modulation contribue de manière importante à caractériser une modulation

angulaire, notamment en termes de propriétés spectrales et d’immunité aux perturbations.

Fig.4.4. Modulations FM, cas d'un modulant sinusoïdal

La pulsation instantanée est donnée par

2 2 f.cos( )FM p it f t (4.6)

fFM(t)

vi(t)

Vi max Vi min


65

Donc:

( ) cos( ( )) cos( sin( ))p pFM FM p i

i

fV t tVt t

f

(4.7)

On définit l’indice de modulation par :

i

fm

f

(4.8)

On peut ainsi réécrire le modulé sous la forme suivante

( ) cos .sin( )FM pp iVt t m t (4.9)

On appelle indice de modulation (m) le rapport entre l’excursion de fréquence (f) et la

fréquence du signal modulant (fi). Ce rapport est la valeur maximale de la déviation de phase. Il est

défini comme l’indice de modulation FM dans le cas d’un signal modulant sinusoïdal.

En FM, la fréquence de la porteuse est très élevée. En effet, pour avoir un grand indice de

modulation "m", il faut avoir une grande excursion en fréquence ∆f, donc la porteuse doit avoir une

fréquence fp élevée compatible avec la valeur de ∆f (75KHz par exemple). La qualité de

transmission augmenta avec la valeur de m. Cela se paie par un encombrement spectral plus élevé

de la porteuse modulée.

2.5. Occupation spectrale

Le spectre est déterminé à partir d'une décomposition en somme de fonctions sinusoïdales

(Série de Fourier). Nous allons devoir faire intervenir les fonctions mathématiques de Bessel afin

de faire apparaître une telle sommation. Il s'agit d'exprimer une fonction cos(m sin(x)) comme une

sommation de cosinus et de sinus. A partir de cette décomposition, on peut obtenir le spectre du

signal modulé.

Le signal modulé FM est donné par (4.9). La porteuse modulée peut, dans le cas particulier

où le signal basse-fréquence est sinusoïdal, se décomposer grâce aux fonctions de Bessel :

νFM(t)=Vp.J0(m).cos(ωp t+φ0)+ Vp.J1(m).cos((ωp± ωi )t+φ1)+ Vp.J2(m).cos((ωp±2ωi)t+ φ2)+... (4.10)

Où J0(m), J1(m), J2(m) ... sont les fonctions de Bessel dont la valeur dépend de "m".

Donc, le développement mathématique de la relation permet de voir que le signal résultant

est constitué des termes ayant les fréquences suivantes : fp ; fp+fi ; fpfi ; fp+2 fi ; fp-2 fi ; ….Cela

montre qu’il existe une infinité de bandes latérales (du fait de la modulation de fréquence) de

part et d’autre de la porteuse fp, mais leurs amplitudes décroissent assez rapidement pour

devenir bientôt négligeables, figure 4.5.


66

Fig.4.5. Spectre du signal modulé en fréquence

Une porteuse fp modulée en fréquence par un signal basse-fréquence sinusoïdal de fréquence

fi a un spectre caractérisé par :

Une raie à la fréquence de la porteuse fp d’amplitude Jo Vp, deux raies à fp + fi et fp - fi

d’amplitude J1Vp, deux raies à fp + 2 fi et fp - 2 fi d’amplitude J2Vp … Le spectre est donc centré sur

fp et symétrique, et la bande occupée B se mesure sur le spectre.

Les valeurs de crête données par J0 (m), J1 (m), J2 (m). Où Jn (m) représentent la fonction de

Bessel d’ordre 'n'. Ces fonctions sont données sous forme d'un tableau. Par exemple, le tableau 4.1,

donne les valeurs des fonctions pour quelques valeurs particulières de "m".

Tab.4.1. Tableau des valeurs J de la fonction de Bessel [7]

Remarque : Carrier = porteuse,

fi

J0Vp

J2Vp

J1Vp

J3Vp J3V

J1Vp

J2Vp

fp

j j j j j j j j j j j j j j j j


67

Les fonctions de Bessel peuvent être aussi données sous forme de courbes (figure 4.6)

paramétrées en "m".

Fig.4.6. Les 4 premières fonctions de Bessel en fonction de 'm' [7]

2.6. Règle de Carson

Théoriquement, le signal FM nécessite une bande infinie, mais il est démontré

mathématiquement que la grande partie de l'énergie du signal (98%) est concentrée dans un nombre

limité de bandes latérales autour de la porteuse, et c'est 2(m+ 1) raies. John Carson a établi en 1922

une règle empirique qui détermine la largeur de bande nécessaire à la transmission du signal FM.

La bande de fréquence nécessaire pour transmettre un signal en modulation FM, pour m>4

est:

B=2(m+ 1). fi (4.11)

Donc, selon Carson, pour que la qualité de la transmission soit bonne, il est nécessaire de

laisser passer au moins encore une raie spectrale après ± f.

Exemple:

En radiodiffusion FM, ∆f est fixée à 75 kHz et la fréquence maximale du modulant est

limitée à 15 KHz. (mono).

max

755

15

fm

f

La règle de Carson nous donne : B = 2(∆f + fmax) = 2(75 + 15) = 180 Khz. La largeur du

canal d’émission est de 200 kHz. C’est pourquoi ces émetteurs sont situés dans des bandes de

fréquences élevées (87.5 à 108 MHz).

Si m >= 1, (c.à.d. f > fi) on parle de modulation à large bande. Par contre, pour m << 1,

(c.à.d. f < fi), on parle alors de modulation à bande étroite (NBFM : Narrow Band Frequency

Modulation) et la bande de fréquence nécessaire est donnée simplement par (2. fi).

Indice de modulation

m=2.4

J0(m)

J1(m)

J2(m) J3(m)


68

2.7. Puissance transportée par un signal FM

Le signal FM est appliqué à l’antenne qui se comporte vis-à-vis de l’amplificateur de sortie

comme une charge résistive R (figure 4.7).

Fig.4.7. Comportement de l’antenne vis-à-vis de l’amplificateur de sortie

Le signal appliqué à l’antenne est constitué d’une tension sinusoïdale de fréquence variable.

La puissance dissipée dans une résistance ne dépend pas de la fréquence et vaut :

2

22

2

p

p

R

Vp

R

V (4.12)

Exemple: Pour une porteuse d'amplitude Vp = 50V et à fp = 100 MHz, modulé à ∆f = ±75

kHz, sur une antenne R = 50Ω.

Solution: La puissance totale émise vaut : P = Vp2 /2R = 25 W

Remarque :

Les émetteurs FM émettent en permanence une puissance constante, même en l’absence du

signal modulant, ils ne sont donc pas particulièrement économiques au niveau de leur

consommation, sauf si on prévoit une interruption de l’émission durant les silences (cas du GSM).

2.8. Structure d'un émetteur FM

La production d’un signal FM se fait à l’aide d’un VCO (figure 4.8), avec une stabilisation

de la fréquence d’émission fp par :

- L’utilisation d’un VCO à quartz ou

- Le verrouillage du VCO sur un oscillateur à quartz dans une boucle à verrouillage de phase

PLL (Phase-Locked Loop)

vi (t) Vi cos(it) fFM(t) = f0 + ∆f.cos(it) f1 + f0 + ∆f.cos(it)

Fig.4.8. Structure général d'un émetteur FM [4]


69

Le signal modulant est filtré pour limiter le spectre, et éventuellement pré-accentué (A), un

étage de transposition déplace la porteuse modulée vers la fréquence d’émission souhaitée (f0+ f1)

(C), qui est la fréquence FM, ce signal est enfin amplifié par l’ampli RF et envoyé sur l’antenne

(D)

Remarque: La préaccentuation permet d’améliorer globalement la qualité de la

transmission, en diminuant le bruit en sortie du récepteur, à travers un filtrage.

La fréquence à la sortie du VCO n'est pas la fréquence d'émission, car il demeure très facile de

produire un signal à basse fréquence.

2.9. Le récepteur FM

La sélection de l’émetteur à recevoir est faite à l’aide de la structure habituelle oscillateur

local, mélangeur, filtre fiinter (figure 4.9).

Fig.4.9. Structure d'un récepteur FM [4]

La nouveauté dans ce récepteur par rapport à celui de la modulation AM, est la présence d'un

limiteur. Les avantages apportés par ce limiteur sont nombreux : parmi lesquels, en écrêtant le

signal on supprime une grande partie des parasites qui se sont introduits lors de la transmission,

et aussi, on rattrape les atténuations: c’est une des raisons pour lesquelles la qualité est meilleure

en FM qu’en AM.

Les différentes phases de réception sont résumées comme suit:

- Le signal à recevoir de fréquence fr est capté par l’antenne avec d’autres signaux (A)

- Tous ces signaux sont amplifiés par un ampli RF à faible bruit (B)

- Ils sont mélangés (D) au signal de fréquence f0 issu de l’oscillateur local (C)

- Si f0 est bien choisie, le signal de fréquence différence fr - f0 tombe à fi et traverse le filtre (E)

- Le signal transportant l’information est maintenant isolé et se trouve à la fréquence finter, il

est amplifié (F)

- Ce signal FM est fortement écrêté par le limiteur qui supprime les parasites et donne en (G)

une amplitude constante

- Le démodulateur extrait l’information BF qui se trouve dans la fréquence instantanée (H)

- Le signal BF sera enfin amplifié et envoyé sur le haut-parleur (I)

2.10. La démodulation de fréquence par dérivation

Un circuit dérivateur transforme un signal modulé en fréquence en signal modulé à la fois en

amplitude et en fréquence. Pour décrire ce circuit dérivateur, nous allons étudier le fonctionnement

du démodulateur de la figure 4.10.


70

Fig.4.10. Schéma du démodulateur par dérivation

Le but du discriminateur, aussi appelé dériveur, est de transformer la modulation de

fréquence en modulation d’amplitude.

Le démodulateur à diode, que l'on appelle aussi détecteur d'enveloppe, fourni un signal

proportionnel à la fréquence instantanée du signal. Le principe du détecteur d'enveloppe consiste à

détecter les maximas du signal modulé de façon à restituer l'enveloppe du signal modulé, qui est le

message transmis. Le démodulateur à diode, détectant l'enveloppe du signal va donc reconstituer le

signal modulant.

Soit l’expression du signal modulé FM donnée par (4.3).

0

2 . ( ) ( )FM p ip

t

k t d tv t V cos t v

Après dérivation, on aura:

0

2 sin 2. ( ) 2 . ( ) ( )FM

p p p

t

i i

dv tV f v f tk t k d tv

dtt

(4.13)

Donc en dérivant un signal modulé FM, l’information vi se trouve dans l’amplitude du signal

dérivé, c.-à-d. qu’on se retrouve avec un signal modulé AM.

3. Modulation de Phase

La modulation de phase (PM) est très similaire à la modulation de fréquence (FM).

Cependant, dans la modulation de phase, la tension instantanée du signal modulant fait varier la

phase du signal modulé, figure (4.11).

Fig.4.11. Modulations FM et PM, cas d'un modulant sinusoïdal


71

Dans le cas de la PM, la phase instantanée de la porteuse est donnée par :

t)= p t φp(t) (4.14)

L’expression analytique du signal modulé apparaît donc comme :

vPM (t) Vp cos(p t k. vi (t)) (4.15)

On pose: ∆φ = k.Vi

La quantité ∆φ désigne à présent, l’excursion de phase, c’est-à-dire la variation maximale de

phase instantanée lorsque vi (t) varie.

Le signal modulé peut encore s’écrire sous la forme suivante :

vPM (t) = Vp cos(p t mPM cos(i t)) (4.16)

mPM = ∆φ dans le cas d’une modulation de phase.

On remarque que m représente l’excursion de phase du signal. Pour lever toute ambiguïté à

la démodulation, on impose m faisant partie de] -π, +π[ ;

L’indice de modulation contribue de manière importante à caractériser une modulation

angulaire, notamment en termes de propriétés spectrales et d’immunité aux perturbations. Les

modulations de fréquence et de phase auront donc des propriétés différentes en fonction de la

fréquence fi du modulant.

Pour démoduler un signal PM, il est nécessaire que l'excursion de phase soit inférieure à π.

La modulation PM n'est donc employée que pour de faibles indices de modulation.

4. Comparaison entre AM et FM

La modulation d'amplitude et la modulation de fréquence sont toutes deux méthodes de

modification d'un signal pour transmettre des données. La différence principale entre la modulation

d'amplitude et la modulation de fréquence est que, en modulation d'amplitude, l'amplitude de l'onde

porteuse est modifiée en fonction des données alors que, en modulation de fréquence, la fréquence

de l'onde porteuse est modifiée en fonction des données.

Différences principales:

- Evolution: Formulé dans les années 1870, AM est un processus de modulation relativement

ancien par rapport à FM qui a été inventé dans les années 1930 par Edwin Armstrong.

- Fréquence de fonctionnement: la modulation d'amplitude fonctionne entre 531-1602 KHz

avec un espacement de 9 KHz, tandis que FM fonctionne à 88-108MHz.

- Couverture: les signaux AM sont réfléchis sur la Terre à partir de la couche d'ionosphère

(figure.4.12). Ceci-dit, les signaux AM peuvent atteindre des endroits éloignés qui sont à

des milliers de kilomètres de la source. Par conséquent, la radio AM a une couverture plus

large comparée à la radio FM, puisque les signaux modulés FM passent à travers

l'ionosphère et ne se reflètent pas.

- Les ondes AM fonctionnent dans la gamme des KHz alors que les ondes FM fonctionnent en

MHz. Par conséquent, les ondes AM ont une longueur d'onde supérieure à celle des FM. Une

longueur d'onde plus élevée augmente la portée des signaux AM par rapport à la FM qui ont

une zone de couverture limitée.

- Qualité du signal : En FM, la voix récupérée dépend de la fréquence et non de l'amplitude.

Par conséquent, les effets du bruit sont minimisés en FM


72

Fig.4.12. Notion de réflexion des ondes par les couches d'ionosphère [4]

La FM est un système de communication assez compliqué et nécessite des investissements et

une expertise au travail importants. Les systèmes radio commerciaux basés sur la FM sont plus

populaires en raison de la qualité élevée du signal (en particulier de l'audio) et plus d'immunité

contre le bruit.

Le problème dans le cas de la modulation d'amplitude est que la plupart des bruits de radio

générés par l'homme ou naturellement sont des AM, et les récepteurs AM n'ont aucun moyen de

rejeter ce bruit. Vu que tous les renseignements sont contenus dedans et sont dépendants de

l'amplitude, un changement d'amplitude de ce type à cause d'un bruit, détruirait ou détériorerait la

qualité de l’information à transmettre.

On peut évidemment voir que même si l'amplitude change à cause des bruits générés, la

fréquence, elle, reste la même. C'est cette ''astuce'' qui a amené à l'interruption d'utilisation des

radios en AM et a donné naissance à la radio en FM. Évidemment la FM a une meilleure qualité de

son que l'AM vu que la largeur de cette bande peut facilement couvrir toute la gamme musicale de

l'oreille humaine de l'ordre de 15 kHz.

Chapitre 05

Performances des

différentes modulations

en présence du bruit


74

1. Introduction

Le synoptique d'un système de réception est représenté par la figure 5.1. Le but principal

recherché est l'évaluation du rapport signal sur bruit en sortie du filtre. L'action du démodulateur

modifie cette grandeur pour les différents schémas étudiés. A présent, nous allons suivre l'altération

que subit le rapport (S/B) tout au long de la démodulation, c'est-à- dire, de calculer le rapport (S/B)

à l'entrée du démodulateur (pré-détection) et le rapport (S/B) à la sortie du filtre (post-détection).

Fig.5.1. Synoptique d'un récepteur analogique[8]

2. Rapports (S/B) en modulation AM

2.1. Calcul de (S/B) de Pré-Détection

La puissance du signal d'entrée est:

2 2

2 2

22 2

12 2 2 2 2

p p

e

p p

SR R

V m V m

V V m

R R

(5.1)

Dans les systèmes AM, la bande de fréquence avant détection est B = 2 fi, où fi est la

fréquence la plus élevée du signal modulant. Si on appelle () la densité spectrale de puissance du

bruit entrant, le bruit avant détection vaudra alors:

Be = 2 fi (5.2)

D'où le rapport (S/B)e avant détection:

22

12 2

( / )2

ee

e i

p

RSS

V

f

m

BB

(5.3)

2.2. Calcul de (S/B) de Post-Détection

La puissance du signal de post-détection s'écrit:

22

2. 1 2.2 2

p

s eSV m

SR

(5.4)


75

Le bruit en sortie peut s'obtenir par intégration du bruit avant détection, sur un intervalle

symétrique [-fi , +fi], défini par la largeur de bande du filtre fi, autour de la fréquence porteuse.

df = 2i

i

i

i

ff

s if

f

B f f

(5.5)

Le rapport (S/B) en sortie vaudra:

22

( / ) 12 2

s

i

pS B

R f

V m

(5.6)

3. Rapports (S/B) en modulation FM

3.1. Calcul de (S/B) de Pré-Détection

En modulation FM, la raie de la porteuse cède de l'énergie aux raies créées avec la

modulation. Nous pouvons considérer approximativement que toute l'énergie est pratiquement

concentrée dans les bandes latérales.

En réalité, la raie de la porteuse transporte de l'énergie, mais dans les cas où l'indice de

modulation est grand, l'approximation est parfaitement valide. Si B est la bande du système, le bruit

de pré-détection sera :

Be = (5.7)

D'où le rapport (S/B)e :

0( / )e

PS B

B (5.8)

3.2. Calcul de (S/B) de Post-Détection

Nous savons que la sortie du démodulateur est proportionnelle à la déviation de fréquence,

cela veut dire que :

Si on propose k=1, la puissance de sortie est :

2

2sS

(5.9)

La sortie du démodulateur FM est proportionnelle à la variation de la fréquence angulaire

instantanée autour de , point où est centré le discriminateur. Pour la composante élémentaire en

question, la fréquence angulaire instantanée est :

0( ) cos( )bI

p

Vt t

V (5.10)

Où Vp est l'amplitude de la porteuse et Vb l'amplitude de la composante élémentaire de

bruit. Le bruit après détection sera:

cos( )is

p

VB k t

V (5.11)


76

Chaque raie distante de i de la fréquence centrale contribue avec une puissance :

22 2

2

1

2 2

b i b ib

p p

V VP v

V V

(5.12)

Dans l'équation précédente, le terme (V2

b/2) équivaut à une puissance de la composante

élémentaire du bruit à l'entrée du démodulateur qui est égale à (). Par contre, la

puissance Pb peut s'égaler à (FM), où FM équivaudra à la densité de puissance en

sortie du discriminateur. Ainsi,

2

2

1 FM i

pV (5.13)

Comme i est une variable muette, on aura:

2

2

1 FM

pV (5.14)

Nous pouvons noter que la présence d'un bruit blanc à l'entrée du démodulateur FM, avec

une densité de puissance () constante, produira à la sortie du discriminateur un bruit qui n'est pas

du type " bruit blanc " . Ce bruit va maintenant passer par un détecteur AM suivi d'un filtre passe-

bas de bande (FM). Donc le bruit en sortie sera:

2

0

= 3

i

i

fi i

s FMf

fB df

p

(5.15)

d'où le rapport ( S/B )s

2( / ) 32

s

i

PS B m

f (5.16)

3. Rapports (S/B) en modulation PM

En modulation de phase, l’excursion de phase est proportionnelle à l’amplitude du signal

de modulation, alors que l’excursion de fréquence résultante est proportionnelle à l’amplitude

et à la fréquence de modulation. En modulation de phase, le rapport signal sur bruit est donné par la relation :

(

)

(

) (5.17)

La règle de Carson reste applicable et l’on a :

(5.18)

Ce qui ramène la relation (5.17) à :

(

)

(

) (5.19)

Chapitre 06

Récepteurs

superhétérodynes


78

1. Introduction

Le récepteur est très souvent beaucoup plus complexe que l’émetteur. La structure finale

d’un récepteur découle d’une suite de compromis entre les différents paramètres influant sur les

performances. Tous ces paramètres sont étroitement imbriqués, il n’y a ni solution idéale ni

solution universelle.

Le but de ce chapitre et de comprendre le fonctionnement d’un récepteur superhétérodyne et

de pouvoir expliquer les avantages qu’il présente par rapport à une structure à amplification directe.

2. Récepteur classique

Jusqu’aux années 30, la réception de la radio se faisait par l’intermédiaire de récepteurs à

amplification directe. La structure du récepteur radio est présentée par la figure 6.1 :

Fig.6.1. Récepteur à amplification directe

Pour sélectionner une émission :

- il faut régler la fréquence centrale f des filtres passe-bande sur la fréquence du signal à recevoir

- la bande passante B de ces filtres doit être égale à la largeur spectrale d’une émission

- la coupure de ces filtres doit être raide et l’atténuation hors-bande importante

Remarque :

Si on change un peu la fréquence d’accord d’un filtre LC, son coefficient de qualité Q reste

constant et sa bande passante B = f / Q varie : il est donc difficile de maintenir B constante

L’amplification RF élevée à la fréquence f s’accompagne forcément de risques d’oscillation

Le traitement du signal (filtrage, démodulation à fréquence haute est chère et délicat)

Le coefficient de qualité Q de ces filtres très grand est difficile à atteindre en pratique

Exemple pour la bande FM : f varie de 87.5 à 108 MHz, B = 200 kHz Q = f / B = 102.5 !

Ces difficultés de réalisation pratique font que la structure d’un récepteur à amplification

directe est rarement utilisée, sauf pour la réception d’une fréquence unique. Cette structure a

ensuite été abandonnée au profit d’une structure plus complexe.

3. Récepteur à changement de fréquence

Le récepteur classique à amplification directe présente l'inconvénient d'avoir plusieurs filtres

à régler. Une solution très subtile consiste, non pas à adapter un filtre passe-bande à un spectre

radio d'entrée, mais au contraire, à adapter le spectre à un filtre passe-bande fixe (changement de

fréquence). La plupart des récepteurs de radiocommunication utilisent cette structure qui se

caractérise par un changement de fréquence en réception. Cette structure est appelée récepteur

hétérodyne, Hétérodyne : vient du grec hétéro : différent et dyne : force\ puissance.

Grâce à ses bonnes performances en termes de sélectivité et de sensibilité, cette architecture

de récepteur proposée par Armstrong en 1928 est la plus utilisée dans les mobiles de deuxième et


79

troisième génération. Elle est caractérisée par l'utilisation d'un étage changeur de fréquence, ce qui

permet une amplification plus aisée du signal.

La structure est la suivante :

Fig.6.2. Structure d'un récepteur superhétérodyne [12]

Le signal modulé de fréquence fr est capté par l’antenne. L’amplificateur RF a une largeur

suffisante pour laisser passer tous les canaux (toutes les stations radio) de la bande (87.5 MHz-

108MHz dans le cas de la FM). Cet amplificateur sélectif est utilisé principalement pour éviter le

problème de la fréquence image. Le signal est ensuite mélangé avec l’oscillateur local (appelé

oscillateur hétérodyne). Le signal obtenu est à la fréquence finter.

Le rôle du mélangeur est de déplacer le spectre du signal modulé qu'on veut écouter de façon

à ce qu'il soit centré sur une fréquence basse (la fréquence intermédiaire finter).

Si on multiplie le signal d'entré par le signal de l'oscillateur, on obtient deux termes de

battement:

1 2 1 2 1 2

1 12 . 2 2 2

2 2cos f cos f cos f f cos f f (6.1)

Ces deux terme sont de fréquences somme et différence, modulées de la même façon que le

signal d'antenne. Il suffit alors de choisir la fréquence de l'oscillateur local de façon que la

fréquence de l'une des deux (généralement le terme de différence) soit égale à une valeur fixe : la

fréquence intermédiaire.

Si on place un filtre passe-bande en sortie de l’ensemble mélangeur-oscillateur, on peut :

- Conserver la fréquence somme et éliminer la fréquence différence ou

- Conserver la fréquence différence et éliminer la fréquence somme

Un ensemble mélangeur + oscillateur local + filtre permet donc de changer la fréquence

d’un signal modulé et le spectre du signal modulé est simplement translaté sur l’axe des fréquences.

On peut choisir de régler l'oscillateur local au-dessus ou au-dessous de la fréquence à recevoir fr :

f0 < fr => Récepteur infradyne. (finter = fr - f0 )

f0 > fr => Récepteur superhétérodyne. (finter = f0 - fr )

Quand on change de station, la fréquence d’entrée fr varie, la fréquence de l’oscillateur local

f0 varie mais la fréquence finter reste fixe. Ce qui permet d’avoir tout le temps la même sélectivité

quelque soit la station reçue.

Le démodulateur permet de retrouver le message basse fréquence. L’intérêt de cette structure

est que la démodulation se fait à fréquence fixe quelque soit la station reçue. Le démodulateur est

Sélectif


80

un démodulateur d’amplitude ou de fréquence. Le dernier étage permet de mettre en forme et/ou

d’amplifier le signal avant utilisation.

Intérêt du changement de fréquence (hétérodynage):

- Elimine le besoin de réaliser un filtre sélectif en haute fréquence de fréquence centrale

variable (pour assurer la sélection d'un seul canal)

- Le démodulateur fonctionne à fréquence porteuse fixe

- L'ampli finter fonctionne à fréquence fixe et peu élevée, ce qui permet d'avoir un gain

important.

3.1. La fréquence image (cas d'un récepteur Infradyne)

Soit fr la fréquence de la porteuse de la station qu'on veut capter, l'oscillateur local doit

fonctionner à la fréquence finter = |fr - f0|, mais il existe une autre fréquence d'antenne qui fournit un

battement à la même fréquence. Elle est tel que finter =| f0 - fr' |. (Tout le spectre est mélangé)

Comme illustre la figure 6.3, si on veut capter la porteuse fr = 98.1 MHz, on avait réglé

f0 = 87,4 MHz (95.7-85=10.7MHz). Mais un signal à fr’ = 76.7 MHz (87.4-76.7=10.7 MHz) sera

aussi transposé à 10,7 MHz par le mélangeur, il va donc traverser le filtre finter. Il sera aussi

démodulé et entendu si on ne l’élimine pas. Il est donc possible d’avoir une superposition de deux

fréquences (fr et fr') à la fréquence finter .On parle alors de « parasite fréquentiel ». La réception

pourra donc être fortement perturbée. De même le bruit présent dans la bande de fréquence image

va se superposer au bruit déjà présent dans la bande utile, ce qui aura pour conséquence de doubler

le bruit. Il est cependant possible de s’en affranchir en utilisant un filtre d’antenne suffisamment

étroit.

Fig.6.3. Notion de fréquence image

Pour la bande FM le problème a été résolu en limitant la largeur de cette bande : en effet

l’émission FM se fait entre dans la bande 87,5-108 MHz et la fréquence intermédiaire utilisé est de

10,7 MHZ.

3.2. Choix approprié de la fréquence intermédiaire

Le choix de la fréquence intermédiaire intègre plusieurs paramètres contradictoires : plus la

fréquence intermédiaire est élevée, plus il sera facile d’éliminer la fréquence image par filtrage RF.

Si la largeur de bande occupée par tous les canaux pouvant être reçus est peu importante, une

valeur suffisamment grande de la fréquence intermédiaire constitue une solution.

fr' f0 fr

87.4 MHz

fr - f0 = 10.7 MHz

filtre finter


81

Fig.6.4. Choix de finter en fonction de la bande occupée par les "n" canaux pouvant être reçus

Si ces n canaux sont compris entre fr min et fr max, avec f0 = fr - finter (récepteur infradyne),

les fréquences images se situent dans l’intervalle [fr min - 2. finter ; fr max - 2. finter]. Ces fréquences

seront rejetées par l’étage de filtrage RF à condition que : fr max - 2. finter < fr.min.

Exemple :

On souhaite recevoir tous les canaux dans la bande de radiodiffusion FM 87.5 à 108 MHz

On trouve que finter > 10.25 MHz.

Dans la pratique, la fréquence intermédiaire finter est de 10,7 MHz (valeur normalisée) et sa

largeur est 300Khz, alors que l'émetteur occupe une bande de 200Khz. En modulation AM la

fréquence intermédiaire a été fixée à 460 kHz.

Soit un signal d’entrée à fr = 95.7MHz, la fréquence de l’oscillateur qui permet d'avoir une

différence de fréquence égale à la fréquence intermédiaire est 85 Mhz (c'est le résultat de

soustraction des fréquences). D'autre par le résultat de la somme égale à 180.7Mhz, cette fréquence

est aussi résultat du mélangeur, mais elle va être filtrée par le filtre finter.

Le choix de la fréquence intermédiaire est donc délicat et soumis à des impératifs

contradictoires. Plus la fréquence intermédiaire est élevée, plus il sera facile de l’éliminer par

filtrage d’entrée en amont et en aval de l’amplificateur d’entrée. En contrepartie, plus la fréquence

intermédiaire est haute plus l’amplification et le filtrage dans la chaîne à la fréquence intermédiaire

seront délicats.

On reconnaît dans cette structure, le synoptique d’un démodulateur cohérent d’amplitude. À

partir de cette constatation, on peut en déduire que la démodulation aura bien lieu pour tout type de

modulation d’amplitude. Cette structure est intéressante, mais restrictive car la démodulation de

fréquence n’est pas réalisable.

Le récepteur à fréquence intermédiaire nulle est un récepteur à démodulation directe et la

notion de changement de fréquence n’a plus de sens. La sélection d’un canal parmi n est due au

choix de la fréquence de l’oscillateur local qui est égale à la fréquence à recevoir.

3.3. Le filtre finter

Le mélangeur reçoit les signaux provenant de l’antenne et les multiplie tous par un signal

sinusoïdal issu de l’oscillateur local f0 :


82

Fig.6.5. spectre après le mélange

Le spectre en sortie du mélangeur est riche, puisque pour chaque émetteur capté à la

fréquence fr, on a en sortie du mélangeur le même signal, mais aux fréquences fr - f0 et fr + f0.

Un seul de ces signaux à la fréquence fr - f0 tombera dans la bande passante du filtre passe

bande finter et sera donc démodulé. On sélectionne donc l’émetteur désiré en agissant sur f0, le filtre

de fréquence intermédiaire étant fixe.

Un filtre fixe centré sur la fréquence intermédiaire sélectionne le canal et rejette les deux

bandes latérales indésirables. On voit ici apparaître un deuxième intérêt du changement de

fréquence. Puisque la largeur de bande et la fréquence centrale sont fixes, le coefficient de

surtension QIF est fixe.

int

nt

int

er

i er

erf

f

fQ

B (6.2)

B finter : largeur de bande du filtre à la fréquence centrale.

Alors, toute l'astuce se trouve au niveau de ce filtre, au lieu d'adapter le filtre passe-bande au

spectre radio d'entrée, on adapte le spectre à un filtre passe-bande fixe, grâce au changement de

fréquence.

Fig.6.6. Rôle des deux différents filtres du récepteur

Quand on change de station, la fréquence d’entrée fr varie, la fréquence de l’oscillateur local

f0 varie mais la fréquence finter reste fixe. Ce qui permet d’avoir tout le temps, la même sélectivité

quelque soit la station reçue. Le démodulateur par la suite permet de retrouver le message basse

fréquence.

fr - f0 fr2 - f0 fr fr2 fr + f0 fr2 + f0


83

L’intérêt de la structure est que la démodulation se fait à fréquence fixe quelque soit la

station reçue. Le démodulateur est un démodulateur d’amplitude ou de fréquence. Le dernier étage

permet de mettre en forme et/ou d’amplifier le signal avant utilisation.

Exemple :

Soit : fRF = 100 MHz, finter= 10 MHz et Binter = 200 kHz

alors : Qinter = 50, et QRF = 500

Un filtre ayant la valeur QRF = 500, pour une fréquence de 100 MHz est difficilement

réalisable. Ajoutons à cela une difficulté supplémentaire : il devrait être variable en terme de

fréquence centrale et fixe en terme de coefficient de surtension.

À ce stade de la chaîne de réception, le niveau de la porteuse modulée est en général

insuffisant pour être envoyé directement vers le démodulateur. Il suffit alors de prévoir une chaîne

d’amplification ayant le gain suffisant pour que le niveau reçu par le démodulateur soit acceptable,

lorsque le signal d’entrée est minimum.

3.4. Commande automatique de gain

Un récepteur doit être capable de recevoir des signaux très faibles mais aussi puissants selon

la distance et la puissance de l’émetteur. Il est donc nécessaire de stabiliser le niveau moyen du

signal reçu.

Les variations du niveau moyen de signal reçu sont très lentes par rapport aux variations du

modulant mais possèdent une forte dynamique. On extrait alors des étages du démodulateur un

signal dont le niveau est une image du niveau de réception qui sert à piloter un ou plusieurs amplis

à gain variable (généralement l’ampli finter en modulation d’amplitude). La constante de temps de

cet asservissement doit être suffisamment petite pour compenser les variations du niveau de signal

reçu mais également suffisamment grande pour ne pas annuler la modulation.

3.5. Filtre d’entrée à accord variable sélectionnant un groupe de canaux

Il n’est pas nécessaire de rechercher une grande précision du gabarit du filtre d’entrée. En

effet, il suffit de sélectionner un ensemble de canaux comportant le signal utile. Après transposition

autour de la fréquence intermédiaire, il appartient au filtre finter de rejeter les signaux situés en-

dehors du canal choisi.

Fig.6.7. gabarit du filtre RF à fréquence centrale variable

La figure 6.8 représente un filtre d’entrée sélectionnant trois canaux; l’objectif est atteint

puisque désormais seuls trois signaux sont appliqués simultanément à l’étage d’entrée. Le canal

central à la fréquence fr est le canal utile qui sera transposé à la fréquence intermédiaire finter. La

figure montre que les deux autres canaux, aux fréquences fr1 et fr2 sont convertis sur des fréquences

finter+ f et finter – f.

f ' 1- finter fr1 fr fr 2


84

Fig.6.8. Réjection de la fréquence image à l’aide d’un filtre d'entrée à accord variable

La précision du gabarit du filtre d’entrée n’est pas cruciale, comme la précision en terme de

poursuite. Il s’agit uniquement de sélectionner un groupe de canaux comprenant le canal utile. Le

spectre sélectionné à l’entrée est intégralement transposé en sortie du mélangeur. Il reste alors des

signaux indésirables autour de la porteuse centrée sur la fréquence fr.

Dans le cas de la modulation AM le spectre est de 550 kHz à 1700 kHz, et la fréquence

intermédiaire est fixée à finter = 460kHz.

Si on veut recevoir une station qui émet à fr =600 kHz, la sortie du mélangeur donnera deux

fréquences. L'une à f0 - fr, l'autre à f0 + fr. Dans la modulation AM, c'est f0 - fr qui sera égal à finter,

donc, f0 = fr + finter = 600 + 460 = 1060 kHz. Pour explorer tout le spectre f0 doit donc évoluer de

550+ 460 à 1700 + 460=[1010 kHz-2160 kHz]

Si on reprend l'exemple précédent, f0 = 1060 kHz pour fr = 600kHz. La question qui se pose

est la suivante: n'existe-t-il pas une seconde fréquence, finter qui, se présentant à l'entrée du

mélangeur, tomberait dans le filtre intermédiaire ? La réponse est oui.

En effet, et comme dans le ca de la FM, il existe une fréquence f'r, se situe à 2. finter plus haut

que la fréquence choisie. Ainsi, la fréquence image d'un signal reçue est f'r = fr + 2 finter. Si on fait

une application numérique, basée sur l'exemple, alors f'r = 600+2*460 = 1520 kHz qui fait partie du

spectre AM !!.

Le rôle du filtre passe-bande d'entrée est maintenant évident. Il permet de rejeter la fréquence

image du signal désiré. Son déplacement dans le spectre est corrélé à la fréquence de l'oscillateur

local. Les deux déplacements sont liés.

3.6. Récepteur à double changement de fréquence

Le but initial du changement de fréquence était la conversion d’une fréquence reçue vers une

fréquence intermédiaire basse, afin de faciliter le traitement. On constate d’autre part, qu’il est

intéressant de baisser la fréquence intermédiaire pour faciliter le traitement (amplification et

filtrage), mais ceci se traduit par la difficulté croissante de suppression de la fréquence image.

Dans ces conditions il est clair que plus la fréquence intermédiaire sera élevée, plus le

filtrage de la fréquence image sera simple et plus l’amplification et le filtrage seront délicats.

On peut tout d’abord envisager une conversion vers une fréquence supérieure comme une

étape temporaire. La fréquence image est alors facile à éliminer, d’autant plus facile que la

fréquence est élevée. On placera ensuite des circuits de transposition de fréquence vers des

fréquences plus basses.

Donc, un moyen d'éviter d'avoir un filtre mobile consiste à choisir une fréquence

intermédiaire la plus élevée possible. En effet, si finter vaut par exemple 10 MHz (au lieu de 460

fr

Transposition de la bande d'entrée

sélectionnée autour de fr (mélange)

finter

Filtrage sélectif à fréquence

fixe (filtre finter)


85

KHz de AM), la fréquence image se situerait 20MHz au-dessus de la fréquence d'entrée. Un filtre

passe bas à fréquence fixe (1700 kHz) permet alors de supprimer toute fréquence image. Il reste

alors un problème, a 10 MHz, il n'est pas facile, voir impossible, de construire un filtre dont la

bande passante soit de 10kHz. On utilise alors un récepteur superhétérodyne à double changement

de fréquence. Le second changement de fréquence (second mélangeur), sera un oscillateur à

fréquence fixe. Il produira un nouveau glissement vers un second filtre intermédiaire (460kHz).

C'est lui qui va opérer le tri entre les stations qui seront passées au travers du premier filtre

intermédiaire.

Donc, dans l'architecture à double changement de fréquence, un premier oscillateur local

variable permet de sélectionner le canal et de le transposer vers une fréquence intermédiaire

suffisamment élevée pour pouvoir éliminer la fréquence image. Un deuxième oscillateur à

fréquence fixe ramène le signal autour de la seconde fréquence intermédiaire où est effectué un

filtrage très sélectif. (Exemple de récepteur pour le GSM : 1ère

fréquence intermédiaire : 225 MHz –

2ème fréquence : 45 MHz).

Dans le cas d'un récepteur décamétrique, par exemple :

Fig.6.9. Récepteur superhétérodyne à double changement de fréquence [12]

La 1ère

finter est à 40 MHz, donc si nous voulons couvrir 0,1 à 30 MHz, l'oscillateur local

devra être accordé entre 40,1 et 70 MHz. La 2eme

finter étant à 9MHz (la 2eme

finter < la 1ere

finter), le

deuxième oscillateur local sera fixe et sur 49 MHz.

Exemple d'application 01:

Soit un récepteur ayant les valeurs de fréquence intermédiaire suivantes :

- finter 1 = 21,4 MHz

- finter 2 = 455 kHz

- BWcanal = 5 kHz

La fréquence du second oscillateur local peut être choisie par l’une ou l’autre des relations :

- f0 2 = finter 1 – finter 2 = 21,4 – 0,455 = 20,945 MHz

- f0 2 = finter 1 + finter 2 = 21,4 + 0,455 = 21,855 MHz

Exemple d'application 02:

On souhaite recevoir un émetteur qui émet à la fréquence fp=500MHz. avec une largeur de

canal égale à 50 KHz. Pour des raisons pratiques, on désire ramener ce signal vers une fréquence

intermédiaire basse finter = 500 KHz.


86

Utilisation d'un simple changement de fréquence:

La fréquence intermédiaire finter , la fréquence de l'oscillateur est f0 = 500.5 MHz.

On obtient alors une fréquence image à f 'r = f0 + finter = 501 MHz.

pour éliminer cette fréquence image le filtre doit avoir une sélectivité égale à

500

50RF

MHzQ

KHz (6.3)

Ce coefficient de qualité est très élevé ce qui va poser des problèmes et des difficultés de

réalisation.

Utilisation d'un double changement de fréquence:

Première fréquence intermédiaire finter 1 = 50 MHz.

Alors f0 1= 550 MHz. et f 'r = 600 MHz. On en déduit la sélectivité de 500/100=5, ce qui ne

pose pas des problèmes pratiques.

Deuxième fréquence intermédiaire finter 2 = 500 KHz.

Alors f0 2= 50,5 MHz. et f 'r 2= 51 MHz. On en déduit la sélectivité de 50/1=50, valeur

raisonnable, ce qui ne pose pas de problèmes pratiques avec les composants classiques.

3.7. Influence des performances de chaque étage sur les performances du

récepteur

3.7.1. Filtres passe-bande

Le filtre passe-bande d’entrée a pour rôle principal la sélection d’un groupe de canaux ou

une plage entière et la réjection des fréquences image. Sa perte d’insertion est un facteur important

puisqu’elle est égale à son facteur de bruit.

3.7.2. Amplificateurs d’entrée

Cet amplificateur est le maillon le plus délicat. On lui demande les performances suivantes :

- faible bruit, puisque sa participation au facteur de bruit global est importante;

- grand gain, pour les mêmes raisons;

Ces performances influent sur la réjection des réponses parasites et sur la sensibilité du

récepteur (facteur de bruit et gain).

3.7.3. Mélangeurs

L’isolation entre les ports RF-OL et OL-IF est importante pour éviter la propagation du

signal OL ayant un fort niveau, et susceptible de générer des problèmes de distorsion

d’intermodulation dans l’étage d’entrée et dans les étages à fréquence intermédiaire.


87

3.7.4. Oscillateur local

L’oscillateur local doit être stable. Le bruit de phase et les raies parasites au voisinage de la

porteuse limiteront les performances. Le niveau des harmoniques a une influence directe sur le

nombre et l’importance des réponses parasites.

3.7.5. Filtres à la fréquence intermédiaire

Le filtre placé immédiatement en sortie du mélangeur, s’il existe, aura pour rôle principal la

réjection de l’oscillateur local et de ses éventuels harmoniques dans la chaîne d’amplification finter.

Ses performances ont une influence sur le nombre de réponses parasites et leur réjection. La largeur

de bande du filtre finter a une incidence directe sur la sensibilité du récepteur.

3.7.6. Amplificateurs à la fréquence intermédiaire

En modulation d’amplitude, les amplificateurs sont du type à commande automatique de

gain. Leur performance a une répercussion sur les distorsions pour le signal en bande de base. Pour

les modulations angulaires, les limiteurs ont une incidence sur le rapport signal sur bruit après

démodulation.

3.7.7. Démodulateur

Le paramètre le plus important du démodulateur est sa linéarité qui influe directement sur les

distorsions du signal reçu. Le choix d’une structure particulière peut aussi avoir une influence sur le

rapport signal sur bruit, comme l’emploi d’un démodulateur à PLL en FM par exemple.

3.8. Critères de choix

Les principaux critères sur lesquels se base le choix d'un bon récepteur sont :

- Sensibilité : Capacité du récepteur à délivrer un signal intelligible et exploitable en sortie. Plus

un récepteur est sensible plus il sera à même de recevoir des signaux de faibles amplitudes ou de

puissance limité.

- Sélectivité : Capacité à isoler une station d’une autre (bonne sélectivité implique pas de parasite

de fréquence voisine)

- Stabilité: Comportement identique malgré des variations de paramètres extérieur (temps,

température). Plus un récepteur est stable plus ces éléments interne conservent leur

comportement malgré des variations extérieur.

- Fidélité : Capacité à retranscrire le message dans son intégralité, sans effet parasite (distorsion,

modification d’amplitude, de fréquence ou de phase)

- Rapport signal sur bruit : c’est un indicateur de la qualité de la transmission d’une information.

C’est le rapport entre la puissance du signal maximal sans distorsion et la puissance du bruit

- Dynamique : rapport entre le plus grand signal d’entrée sans distorsion et plus faible signal en

entrée

3.9. Applications

La réception superhétérodyne est utilisée dans plusieurs domaines :

La radio :

Modulation AM : finter =460kHz


88

Modulation FM : finter = 10,7MHz

Télévision pour le son finter =39,2MHz et l’image finter =32,7MHz

Récepteur RADAR

Bioacoustique : en zoologie permet de transposer les ultrasons émit par certains animaux

dans le domaine de l’audible pour identifier les espèces plus facilement

radioastronomie (grande résolution en fréquence) pour faire de l’interférométrie en vue de

mesurer des vibrations, des déplacements. Plus généralement la détection superhétérodyne

optique : transposer une partie du spectre à plus basse fréquence

Chapitre 07

Boucle à verrouillage

de phase (PLL)


90

1. Introduction

Les PLL, Phase Locked Loop, ou boucles à verrouillage de phase sont des structures

essentielles, non seulement dans le domaine des radiocommunications, mais dans toute

l’électronique moderne. Les boucles à verrouillage de phase sont aussi appelées synthétiseur de

fréquence, car elles permettent de disposer d’une fréquence stable et précise dont la valeur est

définie par les caractéristiques de la boucle.

Donc, la boucle à verrouillage de phase est un asservissement de phase ou de fréquence qui

asservit la fréquence d’un oscillateur commandé en tension ou VCO à un signal injecté à l’entrée.

Dans les appareils de transmission professionnels et grand public les PLL sont

utilisés pour :

- la génération des porteuses en émission et la génération des oscillateurs locaux en réception;

- la démodulation des signaux analogiques ou numériques modulés en fréquence;

- les systèmes de récupération d’horloge en transmission numérique.

En métrologie, les PLL sont utilisées pour générer des signaux de fréquence parfaitement

connus et stables. Tous les bancs de test en émission ou en réception sont bâtis autour de nombreux

PLL.

2. Limites des oscillateurs

Les grandes familles d’oscillateurs ont été examinées dans les chapitres relatifs aux

composants passifs et aux composants actifs.

Les oscillateurs à quartz sont par définition, stables. En mode fondamental, la fréquence ne

dépasse pas 30 MHz. En mode overtone, la barrière de 230 MHz est extrêmement difficile à

franchir. Pour des fréquences élevées, on doit avoir recours à des étages multiplicateurs. La

modulation de fréquence des oscillateurs à quartz est assez délicate et l’indice de modulation reste

faible.

Les oscillateurs à quartz sont intéressants lorsqu’il faut générer localement une et une seule

fréquence et que cette fréquence n’est pas modulée en fréquence. Des commutations de quartz

peuvent être éventuellement envisagées.

Une modulation de fréquence quelconque peut être obtenue avec un oscillateur LC. En

contrepartie, la stabilité est fonction des éléments L et C dont les valeurs sont sujettes à des dérives,

notamment en fonction de la température et du temps. Ceci montre bien qu’aucune des

configurations précédentes ne peut offrir simultanément :

- une excellente stabilité;

- des possibilités de modulation;

- un choix aisé de la fréquence.

La boucle à verrouillage de phase répond au problème et délivre simultanément les trois

critères précédents. On cherche un circuit qui génère des fréquences stable.

3. Boucle à verrouillage de phase à retour unitaire

Le schéma synoptique d’une boucle à verrouillage de phase à retour unitaire est représenté

sur la figure 7.1. La boucle à verrouillage de phase se compose de trois éléments, le comparateur de

phase, le filtre de boucle et l’oscillateur contrôlé en tension VCO.


91

Fig.7.1. Schéma synoptique d’une boucle à verrouillage de phase [8]

3.1. Comparateur de phase

Le comparateur de phase effectue la différence entre les phases des signaux d’entrée et

délivre un signal de sortie Vd proportionnel à un coefficient K, appelé le gain du comparateur de

phase.

0( ) ( ) ( )d iV t K t t (7.1)

Le comparateur de phase doit donner en sortie une information sur le déphasage entre le

signal de sortie du VCO et le signal d’entrée de la boucle, et idéalement il fournit une tension

proportionnelle à la différence de phase entre l’entrée et la sortie.

Fig.7.2. déphasage constant entre les deux signaux d'entrée

Lorsque deux signaux ont des fréquences différentes, on constate que la différence de phase

entre les deux signaux varie en permanence. Par contre, si cette différence est constante (figure

7.2), le comparateur de phase va constater que il s'agit de juste un déphasage de deux signaux qui

ont la même fréquence. Le déphasage est rattrapé à travers une augmentation temporaire de la

fréquence, entre t1 et t2, (figure 7.3 : dans le cas de retour unitaire, les fréquences sont égales)

Fig.7.3. Notion de rattrapage de la phase

FE

impulsions tension

φ = constant


92

Parmi les différents types de comparateurs de phase, le plus courant est le OU Exclusif suivi

d’un filtre passe-bas, qui a l’avantage de la simplicité mais ne fonctionne qu’avec des signaux

carrés symétriques.

Fig.7.4. Le comparateur de phase à Ou Exclusif

Quand la boucle est verrouillée, la PLL assure l’égalité des fréquences à l’entrée du

comparateur de phase

La forme des signaux montre que le signal en sortie du OU Exclusif possède une fréquence

double de celle du signal d’entrée et que sa valeur moyenne dépend du déphasage entre ve(t) et vs(t)

3.2. Filtre de boucle

Le filtre de boucle est l’autre élément important de la boucle à verrouillage de phase, car il

va permettre, par le choix de ses paramètres, de réaliser un système stable. Le filtre est

nécessairement un passe-bas, et il définit la plage de capture.

On peut dire que le rôle du filtre est de convertir les impulsions (signal du sortie du

comparateur) en un signal de contrôle, son amplitude dépend du déphasage.

Le rôle de la boucle est d’asservir la phase instantanée du signal de sortie de l’oscillateur sur la

phase instantanée du signal d’entrée

3.3. Oscillateur contrôlé en tension VCO

L’oscillateur contrôlé en tension, est l’élément principal de la boucle puisque

l’asservissement va porter sur ses paramètres phase et fréquence. La fonction de transfert du VCO

est représentée par la courbe de la figure 7.5 et s’écrit :

0( ) . ( )cf t f k v t (7.2)


93

Fig.7.5. Fonction de transfert du VCO

Cette relation est importante. On doit noter que par définition, on admet que le VCO est

linéaire et que le coefficient K0 est constant. Dans la pratique, ceci ne peut pas être le cas, les

caractéristiques des diodes varicap ne permettent pas une variation linéaire de la fréquence en

fonction de la tension de commande.

En l'absence du signal appliqué à l’entrée, le VCO fonctionne à sa fréquence naturelle

d’oscillation, si on applique à l’entrée un signal de fréquence fe , la boucle traverse un régime

transitoire où u(t) et v(t) varient de manière complexe, ce régime transitoire est appelé verrouillage

ou capture. A la fin du régime transitoire, la boucle est verrouillée et la fréquence du VCO est alors

égale à celle du signal d’entrée.

3.4. Analyse du fonctionnement de la PLL à retour unitaire

Dans ce paragraphe, on s’intéresse uniquement au régime statique de la boucle. On admet

donc que le régime d’équilibre est atteint et que le système est stable.

La fréquence de sortie du VCO, FS est égale à la fréquence du signal de référence FR : FS = FR

A priori, cette caractéristique peut sembler dénuée d’intérêt puisqu’il ne s’agit que d’une

recopie du signal incident à la fréquence FR. En fait, cette structure est particulièrement intéressante

pour extraire la porteuse, soit dans un signal modulé en amplitude, soit dans un signal bruité en vue

de réaliser une démodulation cohérente. Cette structure est aussi intéressante en démodulation de

fréquence, elle a été traitée dans le chapitre 4, modulations analogiques.

4. Boucle à verrouillage de phase à retour non unitaire

Dans le cas où un diviseur de fréquence est placé dans la boucle de retour (figure 7.6), on

obtient FS = N.FE. Une boucle verrouillée est caractérisée par FE = FR et :

s rF N F (7.3)

N : étant un nombre entier programmable en général

Fig.7.6. Schéma synoptique d’une boucle à verrouillage de phase et retour non unitaire

FE FS = N.FE


94

4.1. Analyse du fonctionnement de la PLL non unitaire

Ce résultat est un premier résultat intéressant qu’il faut exploiter plus amplement. Si le signal

de référence est celui d’un oscillateur à quartz, la fréquence de sortie FS aura la même précision que

celle de l’oscillateur de référence.

Plus généralement, l’oscillateur à quartz ne sera pas directement envoyé vers le comparateur

de phase mais via un diviseur de fréquence par M comme dans le cas de la figure 7.7.

Fig.7.7. Boucle à verrouillage avec diviseurs N et M [8]

Dans ce cas, les fréquences FS et Fq sont liées par la relation :

s q

NF F

M (7.4)

En choisissant N, M et Fq on peut donc élaborer une fréquence FS qui sera un multiple non

entier, de la fréquence Fq et qui aura sa précision. Pour cette raison, la boucle à verrouillage de

phase, dans cette configuration, a pris le nom de synthétiseur de fréquence.

La fréquence de comparaison FCOMP est la fréquence traitée par le comparateur de phase :

q

r

FF

M (7.5)

5. Synthétiseurs de fréquence à boucles multiples

Lorsque l’on souhaite obtenir des incréments plus petits, on met en service des synthétiseurs

à boucles multiples dont la figure 7.8 illustre un exemple.

En sortie du mélangeur, un filtre passe-bande intercalé au point F sélectionne la différence

des fréquences.

Fq

Fq

Fr


95

Fig.7.8. Schéma synoptique d’un synthétiseur à double boucle [8]

Cette boucle est dite aussi vernier car elle permet d’obtenir des petits incréments, elle est

en général, réservée aux génératrices hautes fréquences qui sont alors dits synthétisés. La

réalisation de telles boucles est délicate, même si les boucles élémentaires sont quasiment

identiques. Les problèmes de filtrage sont à examiner avec attention et un microcontrôleur,

programmant les quatre différents diviseurs devra être mis en service. Ces éléments annexes mais

impératifs compliquent notablement cette boucle.

6. Plage de verrouillage – Plage d’accrochage (ou de capture)

Supposons que la boucle soit attaquée par un signal sinusoïdal. Lorsque la pulsation de sortie

ωs de l’oscillateur est égale à la pulsation instantanée ωr du signal d’entrée, on dit que la boucle est

verrouillée.

La plage de fréquences de verrouillage de la boucle est évidemment limitée par la plage de

fréquences couverte par le VCO. En l’absence de signal d’entrée, le VCO oscille librement à la

pulsation ω0 . Lorsqu’on applique brusquement un signal sinusoïdal de pulsation ωr , le signal de

sortie vc(t) du comparateur de phase est un battement de pulsation égale à ∆ω = ωr − ωs .

Si ∆ω est supérieur à la pulsation de coupure du filtre, l’oscillateur oscille alors à la pulsation

libre du VCO, ω0 . Par contre, lorsque ∆ω est inférieur à la pulsation de coupure du filtre, la

réponse de ce dernier agit sur l’oscillateur pour que la phase instantanée ϕs (t) de celui-ci

s’asservisse sur la phase instantanée ϕr (t) du signal d’entrée. On dit alors qu’il y a accrochage de la

boucle, et s = r .

La plage de fréquences d’accrochage (ou de capture) est symétrique par rapport à ω0 de

l’oscillateur, et est toujours incluse dans la plage de verrouillage.

Le comparateur de phase fournit à sa sortie une tension vd alternative dont la valeur moyenne

donnée par un passe-bas est proportionnelle au déphasage entre ve(t) et vs(t).

En l’absence de signal injecté à l’entrée de la boucle, ou si la fréquence du signal injecté est en

dehors de la plage de fonctionnement du VCO, la boucle est dite non verrouillée et Fs < > Fr


96

Si on injecte dans la boucle un signal de fréquence Fr voisin de F0, la PLL se verrouille et on

aboutit au bout d’un temps bref ( 1 à 100 ms en général) à un état stable caractérisé par Fr = Fs

Une fois la boucle verrouillée ou accrochée, la fréquence d’entrée peut varier dans la plage de

verrouillage sans que cette boucle ne décroche et on a toujours Fr = Fs

Si la fréquence d’entrée sort de la plage de verrouillage, la boucle décroche et on revient à la

situation d’une boucle non verrouillée (à éviter dans la pratique !)

Fig.7.9. Plage de verrouillage et plage d’accrochage[8]

Pour raccrocher la boucle, il faut alors revenir au voisinage de Fo et pénétrer dans la plage

de capture.

7. Les applications de la PLL

Les PLL sont omniprésentes dans les équipements actuels, et les applications peuvent se

classer en trois catégories principales :

- La synthèse de fréquence qui permet de produire un signal de fréquence fixe et stable

- Le fonctionnement en démodulateur qui extrait l’information basse-fréquence d’un signal

modulé en fréquence

- L’extraction d’un signal de fréquence donnée d’un signal de structure complexe

7.1. La synthèse des fréquences

La PLL permet de produire les signaux de fréquences très stables et variables par pas,

nécessaires dans les systèmes de télécommunications :

- Elle fournit en sortie un signal ayant la stabilité d’un quartz de référence fq, mais avec un

choix de fréquences quasi illimité

- Elle comporte un diviseur par m à l’entrée et un diviseur par n dans la boucle de retour

- Le diviseur par n est en général un diviseur programmable dont on peut faire varier la valeur

entière dans une large plage

Lorsque la boucle est verrouillée, les fréquences à l’entrée du comparateur de phase sont

égales, soit fq / M = fs / N, en jouant sur les facteurs de division M et N, on peut produire une

fréquence fs différente et qui aura la même stabilité que fq.

Application :

si fq = 10 MHz, M = 10 et N = 88, 89 …. 108 alors la fréquence de sortie varie de fs = 88 à

108 MHz par pas de 1 MHz

Exemple : production de l’horloge d’un processeur

Un processeur comme le Pentium nécessite pour fonctionner un signal d’horloge qui n’est

jamais produit dans la puce pour deux raisons :


97

- La température du processeur varie beaucoup, ce qui entraînerait des dérives importantes sur

la fréquence d’horloge

- Le fabricant veut pouvoir trier ses puces et les vendre avec une gamme de vitesses et donc de

prix différents

Le processeur contient donc une PLL qui produit son horloge interne :

- Elle reçoit de la carte mère le signal d’horloge fh du générateur d’horloge

- La pll comporte un diviseur par m à l’entrée et un diviseur par n dans la boucle de retour

- Elle produit l’horloge du processeur fp qui est plus élevée que l’horloge de la carte mère

Fig.7.10. production de l’horloge d’un processeur [16]

7.2. La démodulation de fréquence

Pour démoduler un signal modulé en fréquence, on dispose d’un certain nombre de

montages comme le démodulateur à quadrature et le démodulateur de Foster-Seely . La boucle à

verrouillage de phase permet de réaliser d’excellents démodulateurs qui fonctionnent mieux que les

précédents lorsque le signal modulé est fortement bruité.

Supposons qu'on injecte à l'entrée d'une PLL un signal modulé en fréquence par une

information vi(t), quand le VCO est verrouillé sur le signal d’entrée, la fréquence en sortie suit les

variations de fréquence à l’entrée. Dans ce cas-là, si la caractéristique du VCO est linéaire, la

tension de commande v(t) variera comme la fréquence, c’est-à-dire comme l’information s(t)

Fig.7.11. Démodulation FM [16]


98

7.3. Extraction du signal

Le signal d’entrée ve(t) contient un signal x(t) de fréquence donnée qu’on souhaite extraire,

en respectant certaines conditions, on peut verrouiller une PLL sur ce signal ve(t) et récupérer le

signal x(t) en sortie du VCO.

Fig.7.12. Extraction du signal grâce à la PLL [16]

S5 Télécommunications Communications Analogiques Bibliographie

99

Bibliographie

1. « Principes d'électronique : Cours et exercices corrigés». Albert Paul Malvino et David

Bates. 8ème

édition. Edition Dunod. McGraw Hill Education. 2016.

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3. « Communications analogiques et numériques, Cours et Problèmes ». Hwei P.HSU.

Fairleigh Dickinson University. Traduit par Bernard Loubières. Copyright 1994, Mc Graw Hill,

Inc. Paris

4. « La Modulation d’amplitude ». Jean PhilippeMuler. Version Juillet 2002.

5. « La Modulation de fréquence». Jean PhilippeMuler. Version Juillet 2002.

6. « Les oscillateurs sinusoïdaux », Jean PhilippeMuler. Version 2008.

7. « Communications analogiques ». Dominique Ventre. Juin 1991. Edition ellipses

8. « Electronique appliquée aux hautes fréquences, principes et applications ». François de

Dieuleveult, Olivier Romain. Janvier 2017. Edition Dunod

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10. « Comprendre et utiliser l’électronique des hautes-fréquences, De la Galène à la

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15. « Transmissions analogiques et numériques des signaux ». Adel Bouras. Edition Ellipses.

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16. « La boucle à verrouillage de phase ». Jean Philippe Muller. Edition 2002.

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18. « Les oscillateurs », G. Couturier, (Vol. 6), Dept GEII IUT Bordeaux

http://www.itu.int/rec/R-REC-V.431/en

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http://archive.wikiwix.com/cache/?url=http%3A%2F%2Fwww.itu.int%2Frec%2FR-REC-V.431%2Fen

https://fr.wikipedia.org/wiki/Union_internationale_des_t%C3%A9l%C3%A9communications

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