Commande Stabilisante par Mode Glissant de Niveau et de Débit pour un Double Réservoirs

Institut Supérieur des Sciences Appliquées et de Technologies de Sousse

Conception et Réalisation d’une Commande

Stabilisante par Mode Glissant. Application à un

Système Hydraulique (TY30A/EV)

Par : RHIF Ahmed Département Génie Électronique

Version 1.0- Mai 2011

(Brouillon)

Commande de Niveau par Mode Glissant

Ahmed RHIF ISSATSO-2011

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Sommaire

1 Présentation du système .................................................................................... 3

2 Modélisation du système……………………………………………………4

3 Synthèse de la loi de commande ....................................................................... 7

4 Implantation de la solution………………………………………………….8

5 Résultats expérimentaux.............................................................……….......…9

Bibliographie... .................................................................................................. ..11



3

Introduction

La théorie des systèmes à structure variable fait l’objet de multiples études depuis

une cinquantaine d’années. Les premiers travaux sur ce type de systèmes sont ceux

d’Anosov [1], de Tzypkin [2] et d’Emelyanov [3, 4] dans l’ancienne URSS, ou ceux

d’Hamel [5] en France, sur la commande à relais. Ces recherches ont connu un nouvel

essor à la fin des années soixante-dix lorsque Utkin introduit la théorie des modes

glissants [6]. Actuellement, cette technique de commande connaît une large gamme

d’applications dans des domaines très variés tels que la robotique [7], la mécanique et

l’électrotechnique [8, 9, 10]. L’algorithme de commande par mode de glissement est

classifié dans les systèmes de contrôle à structure variable VSS (Variable Structure System

dans la littérature anglo-saxonne). Cette technique est basée sur le principe qu’il est plus

facile de commander un système de premier ordre que de commander un système du n

ième ordre, qu’il soit linéaire ou non. Le principe de ce type de système à structure

variable consiste à amener, quelles que soient les conditions initiales, le point représentatif

de l’évolution du système sur une hyper surface de l’espace de phase (représentant un

ensemble de relations, statiques, entre les variables d’état). La surface considérée est

alors désignée comme étant la surface de glissement ou de commutation. Le comportement

dynamique résultant, appelé régime glissant idéal, est complètement déterminé par les

paramètres et les équations définissant la surface. L’avantage d’obtenir un tel

comportement est double : d’un côté, on a une réduction de l’ordre du système, et

d’autre part, le régime glissant insensible aux perturbations intervenant dans les mêmes

directions que les entrées ( matching perturbations). L’utilisation des surfaces linéaires dans

la synthèse des lois de commande par mode de glissement est jugée satisfaisante par les

auteurs en terme de stabilité [11, 12]. Toutefois, la dynamique imposée par ce choix est

relativement lente et pour surmonter ce problème, nous pouvons utiliser des surfaces de

glissement non linéaires. Dans la littérature, des approches ont été proposées pour la

synthèse de ce type de surfaces. Dans [13] la surface proposée est constituée de deux

termes, un terme linéaire qui est défini par le critère de stabilité de Herwitz et un autre

terme non linéaire utilisé pour améliorer les performances au régime transitoire.

Malheureusement cette surface requiert trop de calcul. Pour cela, ses applications sont

restreintes pour le cas des systèmes d’ordre supérieur. Dans ce mémoire, nous

présentons une surface de glissement non linéaire, telle que la non linéarité est

engendrée via une fonction de type sigmoïde. La surface présentée, et même la non



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linéarité qui la caractérise, garde la simplicité dans la synthèse de la loi de commande.

Ce travail présenté dans ce mémoire est effectué au sein du laboratoire « asservissement et

régulation » du département génie électronique de l’Institut Supérieur des Sciences

Appliquées et de Technologie de Sousse (ISSATso).

Le rapport est structuré de la manière suivante : la première section est consacrée à la

présentation ensuite à l’élaboration du modèle du système hydraulique à double

réservoir TY30A/EV. Dans la troisième section, nous mettons en évidence la surface de

glissement définie ainsi que la synthèse de la loi de commande pour le système

hydraulique TY30A/EV à double réservoir. La conception et la réalisation de la solution

ainsi que les résultats expérimentaux sont présentés aux sections 4 et 5, respectivement.

1 Présentation du système

Le système que nous allons étudier se compose de trois modules (Fig.1) : G30A/EV,

G30B/EV et TY30A/EV.

Le module G30A/EV contient la partie électronique de contrôle et de conditionnement des

grandeurs physiques :

• SET POINT&ERROR AMPLIFIER : Bloc qui sert à fournir la consigne au système

ainsi qu’amplifier l’erreur (l’erreur devient significative) calculer par le comparateur.

• PID CONTROLLER : Bloc qui représente les fonctions du correcteur PID.

• POWER AMPLIFIER : Bloc qui amplifie la puissance du signal provenant du

correcteur PID pour faire fonctionner l’actionneur (moteur).

L’unité TY30A/EV a pour tâche la production de ces grandeurs physiques et possède trois

capteurs : un capteur de niveau, un capteur de débit et capteur de détection de crête.

Enfin le module G30B/EV contient les blocs de commande et de régulation du système en

question :

• LEVEL PRESURE SIGNAL CONDITIONNER : Bloc de commande du capteur de

pression sa sortie représente la sortie en volume du système.

• FLOW RATE SIGNAL CONDITIONNER : Bloc de commande du capteur de

pression sa sortie représente la sortie en débit du système.



5

• V/F CONVERTER : Bloc qui convertie la tension en fréquence (signal d’horloge)

nécessaire pour faire fonctionner l’afficheur.

• F/V CONVERTER : Bloc qui convertie la fréquence en tension.

Fig.1 Système à double réservoir TY30A/EV

2 Modélisation du système

Le système à réservoirs couplés est considéré comme un benchmark pour l’étude et

l’analyse des problèmes de commande des systèmes hydrauliques. Ce dispositif, est conçu

par « ElectronicaVeneta » et, nous permet d’examiner la commande de niveau du

liquide dans un réservoir en variant le débit de la pompe P à l’aide d’une vanne V1 ou en

appliquant une perturbation à l’aide d’une vanne V2. Cet appareil comporte deux réservoirs :

un réservoir vertical et une autre horizontal reliée par un canal d’écoulement. Une vanne



6

rotative V2, utilisée pour changer la section du canal et, par conséquent, pour changer les

caractéristiques d’écoulement entre les réservoirs (Fig. 2).

Fig. 2 Conception mécanique du système TY30A/EV

Ce système comporte également un capteurs de niveau C, dans le réservoir vertical,

donnant une tension proportionnelle a la pression du liquide. Le tableau 1 présente les

différents paramètres de ce système hydraulique.

A Section du réservoir 1

s1 Section variable de la vanne 1

s2 Section variable de la vanne 2

a1 Coefficient de décharge

a2 Coefficient de décharge

h1 Niveau

u Tension d’alimentation

kp Gain de la pompe

ks Gain du capteur

g Constante de gravité

Tab.1 Les paramètres du système



7

La relation entre la tension d’alimentation de la pompe u et le débit d’entrée peut s’écrire :

=

=

1222 2ghasq

ukq p

(1)

Le réservoir vertical peut être rempli à partir du réservoir horizontal par l’intermédiaire

de l’ouverture variable (canal 1) d’une valve placée après la pompe ce que change le

débit entrant. Une deuxième valve avec une ouverture variable (canal 2) est incluse au-

dessous du réservoir vertical ce qui peut changer le débit sortant q2.

Lorsqu’on traite uniquement le cas de commande de niveau, on aura q1=q. En utilisant

l’équation d’équilibre d’écoulement nous obtenons :

( )122211

.

21

)(1

ghasukA

qqA

h p −=−= (2)

Enfin, le système hydraulique est régi par la représentation d’état suivante :

( )

=

−=

1

1221 2

1

hky

ghasukAdt

dh

s

p

(3)

On pose x=h1

( )

=

−=

xky

gxasukA

x

s

p 21

22

.

(4)

On peut représenter ce système non linéaire par la forme suivante :

=

+=

Cxy

Buxfx )(.

(5)



8

avec :

A

kBetkCgx

A

asxf

p

s ==−

= ,2)( 22

3 Synthèse de la loi de commande

L’idée de base de la commande par mode de glissement est premièrement d’attirer les états

du système dans une région d’espace d’état convenablement sélectionnée, connue sous

le nom de la surface de glissement. Telle qu’une fois que le système se trouve dans

cette région d’espace d’état, il ait le comportement désiré. Ensuite, la deuxième étape

consiste à concevoir une loi de commande qui conduise, dans un temps fini, le système

vers cette région et le maintiendra dans celle-ci, c’est à dire la commande doit assurer

l’attractivité et l’invariance de la surface de glissement.

On pose s une surface de glissement tel que :

^

xCs = (6)

avec c=ks et rd xxx −=^

Pour mener le système sur la surface de glissement s, on choisie une commande discontinu

qui commute entre deux valeurs différentes : )(sksignuc −= , avec k une constante

positive.

Une fois arriver sur cette surface, on calcule la commande équivalente ueq du système tel que :

( ) )()(1

..

xfkBkuBukxfkxCs sseqeqss

−−=⇒+==

( ) )()(1

1

xCfCBxfkA

kku s

ps

eq

−

−

−=

−=⇔ (7)

On conclue que :

( ) )()()()(

1

1sksignxfk

A

kksksignxCfCBu s

ps−

−=−−=

−

− (8)

Pour assurer la stabilité du système mené par cette commande, on considère la fonction de

Lyapunov candidate 2

2

1sv = ,

..

ssv = . Montrons que .

v <0.

)()(..

sCBksignCBuxCfxCs −=+==



9

On pose m=-CBk � )(.

smsigns −=

On a: )(.

smssignss −=

Pour avoir .

v <0 il suffit d’avoir m>0.

Pour commander le système par mode glissant, il suffit d’appliquer la boucle

d’asservissement représenté dans la figure 3.

Fig. 3 Boucle d’asservissement de la commande par mode glissant

4 Implantation de la solution

Pour commander ce système (par mode glissant), deux méthodes sont recommandées : soit de

commander le processus directement à l’aide du logiciel MATLAB, soit de concevoir une

carte électronique numérique à base de microcontrôleur. Puisque notre travail est effectué au

sein d’un laboratoire de travaux pratique, la deuxième méthode s’avère plus enrichissante et

plus intéressante vis-à-vis l’aspect pratique de l’expérience. Ainsi, le microcontrôleur choisi

pour cette tâche est le microcontrôleur PIC 16F877. Son rôle est de fournir au système la

commande discontinue uc ainsi que la commande équivalente ueq. Le circuit électronique

réalisé est représenté par la figure 4.



10

Fig. 4 Conception électronique de la commande par mode glissant

5 Résultats expérimentaux

Dans cette section, nous présentons les résultats expérimentaux concernant la

régulation par un PID ainsi que l’application de la loi de commande par mode de glissement

synthétisée précédemment. Ces résultats ont été obtenus en utilisant des expériences sur

le système hydraulique TY30A/EV à double réservoir avec les paramètres suivants : le

gain de commutation K =1 et le paramètre de la surface de glissement µ = 0.5. Sachant

qu’au cours de l’expérience on garde la vanne 1 totalement ouverte et la vanne 2 moitié

fermée, nous avons obtenus les figures 5-10.



11

Fig.5 Evolution du système par un PID Fig.6 La commande du système par PID

Fig.7 Evolution du système par mode glissant Fig.8 La commande du système par mode glissant

Fig.9 La commande équivalente du système Fig.10 Variation de la surface de glissement

Ces résultats expérimentaux nous permet de remarquer que le système muni d’un régulateur

PID présente une très grande sensibilité aux perturbations crées par la vanne 2. Cette

perturbation est de l’ordre de 20%. De ce fait, on démontre l’aspect non robuste du PID

(fig.5). Le deuxième inconvénient du PID se manifeste dans la fréquence de commutation et

le niveau très élevée de la commande (fig.6).

En deuxième lieu, en appliquant la commande par mode glissant, la sortie du système est

beaucoup plus stable est robuste par rapport aux perturbations (fig.7). On remarque la



12

présence des perturbations de l’ordre de 3% sous forme de phénomène de broutement.

D’autre part, le niveau de la commande et sa fréquence de commutation sont beaucoup moins

élevée que pour le cas du PID (figs.8 et 9). Les pics apparus au niveau de la surface de

glissement (fig. 10) sont dus au changement brusque de la consigne.

Conclusion

Dans ce travail, nous avons abordé la méthode de synthèse d’une loi de commande

par mode de glissement en utilisant une surface de glissement non linéaire. En premier

temps, nous avons présenté la classe de cette surface de glissement adoptée avec ses

propriétés. En deuxième temps, une loi de commande par mode de glissement, en utilisant

la surface de glissement développée, a été élaborée. En effet, nous avons remarqué que

malgré la non linéarité qui caractérise cette surface, la méthode de synthèse s’est faite

aisément, et ceci, comme dans le cas des surfaces linéaires. Les expériences effectuées sur

le système hydraulique TY30A/EV à double réservoir, montrent l’efficacité de cette

commande vis-à-vis de la commande classique utilisée dans ce système, celle par PID.

Bibliographie

[1] D.V. Anosov, “On stability of equilibrium points of relay systems,” Automation

and Remote Control, vol.2, pp. 135-149, 1959.

[2] Y.Z. Tzypkin, Theory of Control Relay Systems, Moscow : Gostekhizdat, 1955.

[3] S.V. Emel’yanov, “On pecularities of variables structure control systems with

discontinuous switching functions,” Doklady ANSSR, vol. 153, pp. 776-778, 1963.

[4] S.V. Emel’yanov, Variable Structure Control Systems, Moscow. Nouka, 1967.

[5] B. Hamel, Contribution à L’étude Mathématique des Systèmes de Réglage par Tout

ou Rien, Centre d’études de mécanique, no.17, 1949.

[6] V.I. Utkin, “Variable structure systems with sliding modes,” IEEE Transactions on

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[7] D. Boukhetala, F. Boudjema, T. Madani, M.S. Boucherit and N.K. M’Sirdi, “A

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Vadari, “Design of adaptive variable structure voltage regulator using artificial neural



13

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1993.

[9] M.E. Aggoune, F. Boudjema, A. Bensenousi, A. Hellal, M.R. Elmesai and S.V

Vadari, “ Design of variable structure voltage regulator using pole assignement

technique,” IEEE Trans. Autom. Control, AC-39, pp. 2106-2110, 1994.

[10] F. Boudjema and J.L. Abatut, “Sliding-Mode : A new way to control series

resonant converters,” 1990 IEEE Conf. Ind. Electron. Society, Pacific Grove, CA, pp.

938-943, 1990.

[11] EL. Ghezawi, O.M.E. Zinober, “Analysis and design of variable structure systems using

a geometric approach,” ibid, pp.657-671, 1983.

[12] V.I. Utkin, K. D. Young, “Methods for constructing discontinuity planes in

multidimensional variable structure systems,” Auto. & Remote control, pp. 1466-1470, 1978.

[13] D.S. Lee, M.J. Youn, “Controller design of variable structure systems with

nonlinear sliding surface,” Electronics Letters, vol. 25, no. 25, pp.1715-1716, 1989.

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