ciements Remer - Famille CVGG | Le pouvoir de dire non.

Physique

Éle tri ité

&

Magnétisme

18 o tobre 2013

Préambule :

Ce ours d'éle tri ité et de magnétisme a été é rit au début ave le logi iel de PAO Lyx, une interfa e

graphique au élèbre Latex et aujourd'hui dire tement en latex. Il a don été réé dans un environnement

( es deux logi iels tournant sous GNU-Linux) libre dont l'obje tif est de ontribuer au progrès en mettant

à disposition de ha un, pour un oût moindre, le travail de milliers de programmeurs bénévoles. Dans e

adre, il était naturel de permettre à haque étudiant d'avoir a ès à e ours librement. C'est pourquoi, à

l'instar des logi iels, il est distribué sous li en e GFDL, li en e de do umentation libre. Attention ependant

aux images qui ne sont pas toute sous li en e GFDL, mais peuvent être soumise à une autre li en e libre ou

être dans le domaine publique. Cela peut avoir une importan e dans ertains as.

Normalement la li en e GFDL doit gurer ave le ours. Ce n'est pas le as i i et e pour ne pas allonger

trop le texte. Mais, le texte de la GFDL se trouve partout sur internet et il sut d'un moteur de re her he

pour le trouver. Par ailleurs, le texte de e ours est disponible en télé hargement à l'adresse

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Vin ent Guyot

Chapeau-Râblé 37

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Physique Éle tri ité & Magnétisme

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Remer iements

Je tiens à remer ier tout parti ulièrement l'en y lopédie Wikipedia pour les nombreuses illustrations dont

e ours a pu béné ier. Elle rend a essible gratuitement à tous des savoirs importants.

L'image de ouverture de et ouvrage se trouve à l'adresse suivante :

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Cette image est parti ulièrement adaptée à e ours. Il s'agit d'un dessin de la pile d'Alessandro Volta.

Elle était onstituée d'éléments omposés d'un disque de uivre et d'un autre de zin ou d'argent séparés

par un disque de hion trempé dans de l'a ide ou de la saumure. Un ensemble de 23 éléments de e type

aurait produit environ 36 volts.

3

Table des matières

1 Introdu tion 15

1.1 Introdu tion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.2 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.2.1 Les lois de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Première loi (loi d'inertie) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Deuxième loi (prin ipe fondamental) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Troisième loi (a tion et réa tion) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.2.2 La loi de la gravitation universelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.2.3 Con lusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2 Éle trostatique 17

2.1 Introdu tion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2 La loi de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2.1 La harge éle trique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2.2 Le pendule éle trique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Des ription de l'expérien e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Expli ations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2.3 Les isolants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2.4 L'éle tros ope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19


Expli ations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2.5 Charge par inuen e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20


Expli ations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2.6 La ma hine de Van de Graa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20


Expli ations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2.7 La ma hine de Wimshurst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2.8 La foudre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2.9 Conservation et harge élémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2.10 La loi de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

5

TABLE DES MATIÈRES TABLE DES MATIÈRES

2.3 Le hamp éle trique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.3.1 La loi de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.3.2 La notion de hamp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.3.3 Dénition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.3.4 Corollaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.3.5 La age de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.3.6 Lignes de hamp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.3.7 La notion de potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3 Éle tro inétique 31

3.1 Cir uit et ourant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.2 Résistan e et loi d'Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.3 Sé urité éle trique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.3.1 Introdu tion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.3.2 L'éle tri ité et l'homme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Fa teurs importants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Symptmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Traitements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.3.3 Les mesures de sé urité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Le réseau éle trique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Pour les bâtiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Pour l'homme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.4 Énergie et puissan e éle trique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.5 A umulateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.5.1 Équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.5.2 Types d'a umulateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.6 Cir uits éle triques : les multiprises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.6.1 Cir uit série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.6.2 Cir uit parallèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4 Magnétisme 45

4.1 Introdu tion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.2 Le hamp magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.2.1 Dénitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.2.2 Le hamp magnétique terrestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.2.3 L'expérien e d'×rsted . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.2.4 Le magnétisme dans la matière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.2.5 Appli ation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.3 La loi de Lapla e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.3.1 Dénition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.3.2 Appli ations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Galvanomètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Moteur éle trique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.4 La loi de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.4.1 Dénition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.4.2 Appli ations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

6


Télévision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

A élérateur de parti ules : le y lotron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

Spe trographe de masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5 Éle tromagnétisme 59

5.1 Nature de la lumière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.2 Appli ations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

A Unités internationales 67

A.1 Introdu tion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

A.2 Les unités hoisies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

A.3 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

A.4 Conversions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

A.5 Multiples et sous-multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

A.6 Notation s ientique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

A.7 Valeurs importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

B Petite histoire de l'éle tri ité 71

B.1 Introdu tion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

B.2 Le galvanisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

B.3 Frankenstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

B.4 La pile de Volta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

B.5 Courant et tension : Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

B.6 Ohm et la notion de résistan e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

B.7 Con lusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

C La pile éle trique 81

D La notion de tension 85

D.1 Analogie gravitationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

D.2 Tension et potentiel éle trique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

E Cir uits en série et en parallèle 87

E.1 Deux résistan es en série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

E.2 Deux résistan es en parallèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

E.3 Cir uit quel onque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

F Vitesse des éle trons dans un l ondu teur 89

G Ligne à haute tension 91

H Le y lotron en équations 95

I Exer i es 97

I.1 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

I.1.1 Relatifs à la loi de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

I.1.2 Relatifs au hamp éle trique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

7


I.1.3 Relatifs à la sé urité éle trique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

I.1.4 Relatifs aux loi d'Ohm et de Pouillet, à la puissan e et à l'énergie . . . . . . . . . . . 99

I.1.5 Relatifs au magnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

I.2 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

8

Liste des gures

2.1 L'éle tros ope et le bâton hargé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2 Une gélule reliée à deux éle tros opes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3 La ma hine de Van der Graa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.4 Les pi ants d'un oursin ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.5 La ma hine de Wimshurst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.6 É lair . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.7 Les trajets de la foudre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.8 Le pré urseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.9 La balan e de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.10 La for e de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.11 En terme de for e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.12 En terme de hamp éle trique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.13 Champ éle trique d'une harge pon tuelle ou sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.14 Le hamp et la for e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.15 Lignes de hamp harge positive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.16 Lignes de hamp dans la semoule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.17 Résumé d'éle trostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.1 Loi de Pouillet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.2 Danger et tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.3 S héma de prin ipe d'une installation éle trique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.4 Disjon teurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.5 Prises ave ligne de terre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.6 Disjon teur à ourant de défaut (FI)s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.7 Tâteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.8 A umulateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.9 Cir uit éle trique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.10 Cir uit série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.11 Cir uit parallèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.12 Une multiprise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.13 Multiprise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

9

LISTE DES FIGURES LISTE DES FIGURES

3.14 Résumé d'éle tro inétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.1 La magnétosphère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.2 Lignes de hamp aimant droit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.3 Anomalies magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.4 Dérive des ontinents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.5 ×rsted et la boussole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.6 ×rsted et la déviation du l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.7 Aimant en U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.8 Champ magnétique produit par un l droit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.9 Champ magnétique produit par une bou le de ourant (ou spire) . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.10 Champ magnétique produit par un solénoïde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.11 La loi de Lapla e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.12 Un adre dans un hamp magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.13 Un galvanomètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.14 Moteurs éle triques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.15 Les bobines de Helmholtz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.16 Le anon à éle tron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.17 Prin ipe de fon tionnement du y lotron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.18 Le y lotron des Arts et Métiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.19 Les deux D d'un y lotron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.20 Spe trographe de masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.21 Résumé de magnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.1 Onde éle tromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.2 Le spe tre des ondes éle tromagnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

B.1 Expérien es de Galvani . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

B.2 Propagation par inuen e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

C.1 Prin ipe de fon tionnement de la pile de Daniell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

C.2 Pile sè he . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

D.1 Énergie potentielle et potentiel éle trique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

E.1 Cir uit de deux résistan es en série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

E.2 Cir uit de deux résistan es en parallèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

F.1 Vitesses de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

G.1 Ligne à haute tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

G.2 Isolateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

I.1 Une batterie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

I.2 Champ à 33 cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

I.3 For e et hamp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

I.4 Champ entre deux harges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

10

LISTE DES FIGURES LISTE DES FIGURES

I.5 Proton en suspension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

I.6 Proton a éléré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

I.7 Une harge et l'autre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

I.8 Champ produit par trois harges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

I.9 Fil droit orienté est-ouest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

I.10 Fils sur des pylnes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

I.11 Deux ls verti aux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

I.12 Un l et une spire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

I.13 Un avion hargé (3 dim) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

I.14 É lair sur une voiture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

I.15 Déviation magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

I.16 Déviation magnétique sur un é ran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

11

Liste des tableaux

3.1 Symptmes d'éle tro ution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.1 Le spe tre des appli ations éle tromagnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

A.1 unités SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

A.2 Conversions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

A.3 Multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

A.4 Valeurs importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

I.1 Résistan es diverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

I.2 Puissan es diverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

I.3 Résistan es diverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

I.4 Courants divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

I.5 Puissan es diverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

13

Chapitre 1Introdu tion

1.1 Introdu tion

La physique moderne en tant que s ien e mathé-

matique ommen e, dans son prin ipe, ave Galilée

et, dans les faits, ave Newton. En partie à partir

d'éléments déjà existants mais épars (la notion de

quantité de mouvement, par exemple, que l'on doit

à Des artes (1644 Prin ipes II), philosophe et in-

venteur des lunettes) et en partie à partir de ses

propres onstru tions (le al ul diérentiel et inté-

gral, inventé simultanément par Leibnitz), Newton

élabore, la première théorie physique mathématisée

(1687 Prin ipes mathématiques de la philosophie na-

turelle ou Prin ipia mathemati a ...). Cette théorie

est si puissante qu'elle va être à la base de toutes les

re her hes menées en physique jusqu'au xix

e

siè le.

Néanmoins, après Newton, la physique va évoluer.

Si la on eption orpus ulaire de la lumière de New-

ton (1672 Philosophi al Transa tions et 1704 Opti-

que) masque pendant près d'un siè le la on eption

ondulatoire de Huygens (1690 Traité de la lumière),

elle va être dis réditée par les travaux de deux her-

heurs : Young (travaux ee tués entre 1802 et 1807)

et Fresnel (travaux ee tués entre 1815 et 1819).

Ceux- i établissent que la théorie ondulatoire de la

lumière rend ompte aussi bien que sa on urrente

de tous les phénomènes optiques jusqu'alors observés.

Les deux théories ohabitent jusqu'en 1849 où Fou-

ault et Fizeau réalisent une expérien e sur la vitesse

de la lumière dans l'eau qui met en défaut la théo-

rie de Newton. Par la suite (à partir de 1905), ave

Einstein, la on eption orpus ulaire va reprendre vie

pour nir par ÷xister, de nos jours en ore, ave la

on eption ondulatoire sous la forme d'une ompré-

hension simultanément ondulatoire et orpus ulaire

de la lumière.

Elle évolue aussi onsidérablement durant ette

période dans la onnaissan e des phénomènes éle -

triques et magnétiques. Cette évolution, dont nous

allons reparler i-dessous, se fait tout naturellement

à partir de la on eption orpus ulaire (pour ne pas

dire atomiste) de la matière de Newton et par la

re her he de lois d'intera tion (loi de for e) entre

les harges, les ourants et les aimants de la même

forme inversément proportionnelle au arré de la dis-

tan e que la loi de la gravitation universelle (de New-

ton). Les théories sur l'éle tri ité et le magnétisme

vont ependant nettement diverger du modèle mé-

anique (modèle basé sur la théorie mé anique de

Newton) en raison de l'impossibilité de préserver en

magnétisme la loi de l'a tion et de la réa tion (troi-

sième loi de Newton). Ces théories vont mener à

une formulation très omplète des lois régissant les

phénomènes éle triques et magnétiques, formulation

onnue sous le nom de théorie éle tromagnétique de

Maxwell (1864). Celle- i utilise des on epts in on-

nus de Newton, omme la notion de hamp, et mène

à une vision ondulatoire de la propagation des phé-

nomènes éle tromagnétiques ( omme les phénomènes

lumineux) en totale ontradi tion ave les présuppo-

sés mé anistes newtoniens.

15

1.2. RAPPELS CHAPITRE 1. INTRODUCTION

A l'aube du xx

e

siè le, les phénomènes mé aniques

sont don dé rits par la théorie de Newton (ou plutt

par une théorie de Newton modernisée mais admet-

tant les mêmes hypothèses : la théorie de Lagrange

et Hamilton. Notons que elle- i dégage un nouveau

on ept dont le rle sera ru ial durant le xx

e

siè le :

elui d'énergie) et les phénomènes éle tromagnétiques

par la théorie de Maxwell.

Le xx

e

siè le quant à lui sera une ère nouvelle. Ave

Einstein, 'est la reformulation de la loi de la gravi-

tation en terme de hamp (de gravitation) menant

à une nouvelle théorie de la mé anique. Ave Bohr

(et beau oup d'autres), 'est une fusion des on epts

d'onde et de parti ule pour dé rire la matière dans

l'inniment petit : 'est la physique quantique.

1.2 Rappels

1.2.1 Les lois de Newton

Il n'est pas inutile de rappeler les trois lois fonda-

mentales dé ouvertes par Newton. Elles permettent

de dé rire, à elles seules, l'état et l'évolution de tout

système mé anique ( 'est-à-dire de tout orps maté-

riel se déplaçant à des vitesses petites par rapport à

elle de la lumière).

Première loi (loi d'inertie)

Tout orps persévère dans son état de

repos ou de mouvement re tiligne uniforme,

sauf si des for es imprimées le ontraignent

d'en hanger.

Deuxième loi (prin ipe fondamental)

La somme des for es extérieures qui s'exer ent sur

un système est égale au produit de la masse par l'a -

élération.

Troisième loi (a tion et réa tion)

La réa tion est toujours ontraire et

égale à l'a tion

ou en ore :

Les a tions que deux orps exer ent

l'un sur l'autre sont toujours égales et di-

rigées en sens ontraire.

1.2.2 La loi de la gravitation univer-

selle

Il faut, d'autre part, rappeler la loi de la gravitation

universelle :

−→F = G ·

m ·M

r3·

−→r

ou s alairement :

F = G ·

m ·M

r2

ave :

−→F : for e gravitationnelle entre m et M ,

G : onstante de la gravitation universelle et

−→r : distan e entre les deux masses.

1.2.3 Con lusion

A partir de es trois lois fondamentales et de la

loi de la gravitation universelle, la grande majo-

rité des phénomènes physiques onnus au début du

xviii

e

siè le pouvaient être dé rits. Cela signie que

les lois onnues à ette époque pouvaient être dé-

duites des lois de Newton et on peut don dire, en

substan e, qu'elles étaient toute la physique que l'on

onnaissait alors.

16

Chapitre 2Éle trostatique

2.1 Introdu tion

L'éle trostatique est la partie de l'éle tri ité qui

traite des phénomènes où des harges immobiles

agissent. Lorsque les harges sont en mouvement, on

parle soit d'éle tro inétique (voir 3) ou d'éle troma-

gnétisme (voir 4).

2.2 La loi de Coulomb

2.2.1 La harge éle trique

Le modèle que la s ien e a retenu pour expli-

quer les intera tions éle triques est elui de Benja-

min Franklin. Celui- i avait une théorie de la vie

très parti ulière. Il disait que la vie est toujours

faite d'évènements positifs et négatifs. Il avait re-

marqué que les événements positifs, omme les évène-

ments négatifs d'ailleurs, ne se suivent généralement

pas. Tout se passe omme s'ils se repoussaient. Ainsi

après tout évènement négatif (respe tivement positif)

vient inévitablement un évènement positif (respe ti-

vement négatif). Par ailleurs, mais peut-être vous y

attendiez-vous, la somme des évènements positifs et

négatifs sur une vie entière est globalement neutre.

Poursuivant ette théorie, Franklin distingue, au

sein de la matière, des parti ules positives et néga-

tives. Les parti ules de même nature (positives ou

négatives) se repoussent entre elles. Par ontre, les

parti ules de natures diérentes s'attirent. Ainsi, une

parti ule positive attire une parti ule négative. Alors

que, par exemple, deux parti ules négatives se re-

poussent. Par ailleurs, une matière dans laquelle se

trouvent autant de parti ules négatives que de posi-

tives est dite neutre.

Cette théorie est à la base de la ompréhension

a tuelle des intera tions éle triques.

2.2.2 Le pendule éle trique

Des ription de l'expérien e

On frotte une tige en plastique (du PVC) ave une

peau de hat. Puis on appro he ette tige d'une petite

boule en aluminium suspendue à un l de polyester.

Dans un premier temps, la petite boule est attirée

par la tige. Puis, un bref instant, elle se olle à elle.

Enn, elle est violemment repoussée.

Un autre omportement peut avoir lieu. D'abord

une attra tion et omme pré édemment la boule

tou he la tige. Mais ensuite elle y reste ollée.

Expli ations

L'attra tion s'explique par une polarisation de la

boule (préalablement neutre). Les harges positives et

négatives, présentes en même quantité dans la boule

neutre, se séparent. Si, par exemple, la tige est har-

gée négativement, les harges positives de la boule

sont attirées et se rappro hent de la tige alors que les

négatives s'en éloignent. On dit alors que la boule est

17

2.2. LA LOI DE COULOMB CHAPITRE 2. ÉLECTROSTATIQUE

Benjamin Franklin (1706-1790)

On le onnaît généralement pour l'invention du paraton-

nerre, mais e fut aussi un philosophe. Il fut l'un des pre-

miers à omprendre l'existen e de deux éle tri ités dié-

rentes : positive et négative.

Delà quelques termes nouveaux se sont intro-

duits parmi nous. Nous disons que B (. . .) est éle -

trisé positivement, et A négativement ; ou plutt

B, est éle trisé plus et A l'est moins, [. . . Pour

éle triser en plus ou en moins, il faut seulement

savoir que les parties du tube ou du globe qui sont

frottées, attirent dans l'instant du frottement le feu

éle trique, et l'enlèvent par onséquent à la hose

frottante. Les mêmes parties aussitt que le frotte-

ment esse, sont disposées à donner le feu qu'elles

ont reçu à tout orps qui en a moins.

(Franklin, 2006, p. 134.)

Portrait de Benjamin Franklin tiré de Wikipedia

1

Cerf-volant, é lair et paratonnerre sont asso iés à Benjamin Franklin, non sans raison :

Les expérien es faites sur l'éle tri ité suggérèrent bientt aux philosophes l'idée que la ma-

tière de la foudre ne diérait pas de la matière éle trique. [. . . Si la ommuni ation se fait

au travers de l'air sans au un ondu teur, on voit une lumière brillante entre les deux orps,

et on entend un bruit. [. . . Si l'on pla e une verge de fer à l'extérieur d'un bâtiment, sans

interruption depuis son sommet jusque dans la terre humide, [. . . elle re evra la foudre à son

extrémité supérieure, en l'attirant de manière à l'empê her de frapper au un autre endroit.

(Franklin, 2006, p. 201 et 203.)

polarisée (elle ontient deux ples : positif et négatif).

Or, même si les deux groupes de harges ontiennent

le même nombre de parti ules (don la même harge,

puisque la boule est globalement toujours neutre),

eux- i ne sont pas attirés de la même manière par la

tige. En eet, l'expérien e montrant une attra tion,

on ne peut que l'expliquer par la présen e d'une for e

d'attra tion (entre les harges négatives de la tige et

les positives de la boule) plus forte que elle de ré-

pulsion (entre les harges négatives de la tige et les

négatives de la boule). Comme les deux groupes de

harges ontiennent le même nombre de harges, don

la même harge (au signe près), on ne peut attribuer

la diéren e d'intensité de la for e qu'à la distan e

entre les harges. En eet, les harges positives de la

boule sont plus près des négatives de la tige que ne

le sont les harges négatives. On doit aussi supposer

que le signe des harges n'intervient pas dans l'inten-

sité de la for e éle trique. Celui- i ne sera responsable

que du ara tère attra tif ou répulsif de elle- i.

Ainsi, en appro hant la tige de la boule, la pola-

risation induit une diéren e de distan e entre les

types de harges, e qui produit une attra tion plus

forte que la répulsion. Cette attra tion se produit

tant qu'on appro he la tige. Si on la retire, la po-

larisation des harges diminue en même temps que la

for e d'attra tion, pour s'annuler quand la polarisa-

tion esse et que les harges se retrouvent totalement

mélangées.

La boule attirée par la tige peut venir la tou her.

18

CHAPITRE 2. ÉLECTROSTATIQUE 2.2. LA LOI DE COULOMB

Alors deux phénomènes peuvent se produire.

Si la tige est fortement hargée, il y a dans le bâton

beau oup de harges négatives sur le lieu du onta t.

Plus pré isément, il y en a assez pour annuler les

harges positives de la boule. La polarisation dispa-

raît puisqu'il n'y a alors plus en présen e que des

harges négatives (dans la boule et dans le bâton).

Une violente répulsion s'ensuit.

Si la tige est faiblement hargée, il y a dans le bâton

peu de harges négatives sur le lieu du onta t. Il peut

ne pas y en avoir assez pour annuler les harges posi-

tives de la boule. Ainsi, il peut rester un nombre non

négligeable de harges positives dans la boule, en ore

attirées par les négatives de la tige. La diéren e de

distan e impliquant toujours une for e d'attra tion

plus importante que elle de répulsion, la boule reste

ollée au bâton.

2.2.3 Les isolants

Le se ond omportement de l'expérien e du pen-

dule pré édemment dé rite (voir 2.2.2) est intéres-

sant à un autre titre. En eet, il n'est possible que

par e que les harges du bâton ne peuvent se dépla-

er sur elui- i. Sinon, des harges négatives éloignées

du point de onta t ave la boule viendraient annuler

les harges positives et, dans tout les as, une vio-

lente répulsion se produirait. Cela marque le fait que

le bâton en plastique ne permet pas aux harges de

se dépla er. On le dit isolant.

Un isolant est don une matière qui ne permet

pas aux harges de se dépla er. Par opposition, un

ondu teur permet aux harges de se dépla er libre-

ment. Les ondu teurs parfaits, qui permettent aux

harges de se dépla er sans au une ontrainte, sont

appelés supra ondu teurs. Pour les ondu teurs qui

ne sont pas parfaits, on peut dénir une grandeur qui

représente la résistan e de la matière au passage des

harges (voir 3.2).

2.2.4 L'éle tros ope


Un éle tros ope est un appareil entièrement métal-

lique supportant une aiguille pivotant sur un axe et

Figure 2.1 L'éle tros ope et le bâton hargé.

surmonté d'un plateau ir ulaire. Le tout est isolé du

sol par un mor eau de plastique (voir gure 2.1).

Lorsqu'on appro he du plateau un bâton hargé,

l'aiguille monte. Si on éloigne le bâton, elle redes end.

Si on tou he le plateau ave le bâton, l'aiguille reste

é artée du support.

Si on tou he plusieurs fois le plateau ave un bâton

hargé, l'aiguille monte progressivement de plus en

plus haut.

Si, après avoir tou hé l'éle tros ope ave un bâton

en plastique hargé et que l'aiguille soit montée, on

le tou he à nouveau ave un bâton hargé, mais en

verre ette fois- i, l'aiguille redes end.

Expli ations

En appro hant un bâton hargé négativement, on

polarise l'éle tros ope (au préalable neutre). Le pla-

teau se harge positivement (par inuen e attra tive)

et la tige de soutien de même que l'aiguille qui lui

est atta hée se hargent négativement et ainsi se re-

poussent faisant monter l'aiguille. Lorsqu'on retire le

bâton, l'éle tros ope se dépolarise et l'aiguille redes-

end.

Si on tou he le plateau ave le bâton, on permet

aux harges de passer sur l'éle tros ope et ainsi de le

harger uniformément. Le plateau, le montant et l'ai-

19


Figure 2.2 Une gélule reliée à deux éle tros opes.

guille ont don la même harge a quise par onta t.

Cette harge reste sur l'éle tros ope et peut augmen-

ter si on amène des harges ave un autre bâton

hargé.

Si, par ontre, on amène des harges de signe op-

posé en tou hant ave un bâton hargé positivement

en verre par exemple, on annule les harges néga-

tives déposées pré édemment et l'aiguille redes end.

2.2.5 Charge par inuen e


On appro he un bâton hargé négativement sur le

té d'un ondu teur métallique de la forme d'une

grosse gélule (voir gure 2.2). Les deux extrémités de

elui- i sont ha une reliées à un éle tros ope dié-

rent. Quand le bâton est assez près du ondu teur,

sans le tou her, on sépare la gélule en deux parties.

Pendant l'appro he du bâton, on onstate que les

deux éle tros opes réagissent simultanément. Si on

retire le bâton, l'inuen e esse. Après séparation des

deux parties de la gélule sous l'inuen e du bâton, on

onstate en retirant e dernier que la harge des éle -

tros opes perdure. Si on appro he alors à nouveau

le bâton, l'un des éle tros ope voit sa harge dimi-

nuer et l'autre augmenter. Si on reforme la gélule par

onta t, la harge des deux éle tros opes disparaît.

Expli ations

A l'appro he du bâton, la gélule se polarise par

inuen e. L'un de ses té est don hargé positive-

ment ( elui qui se trouve le plus près du bâton) et

l'autre négativement. En séparant la gélule en deux

parties, on supprime don la possibilité aux harges

de reprendre leur position initiale. Chaque partie de

la gélule est ainsi hargée diéremment. Lorsqu'on

appro he le bâton hargé négativement de la demi gé-

lule hargée positivement, on repousse les harges né-

gatives vers l'éle tros ope et ainsi diminue sa harge

positive. Son aiguille des end. Par ontre, si on ap-

pro he le bâton négatif de l'autre demi gélule, on

repousse en ore les harges négatives vers l'éle tro-

s ope. Comme elui- i est hargé négativement, son

aiguille monte, traduisant une augmentation de la

harge négative au niveau de l'éle tros ope. Finale-

ment, si on reforme la gélule, les harges peuvent alors

reprendre leur pla e pour neutraliser la harge totale

et les deux éle tros opes se dé hargent.

2.2.6 La ma hine de Van de Graa


A l'aide d'un ruban soumis à un frottement, on

amène des harges sur une boîte métallique isolée du

sol par deux supports en plastique(voir gure 2.3). Le

fait que le ruban soit entraîné par un moteur et que

le frottement soit ontinu permet d'amener beau oup

de harges sur la boîte. On peut mettre au onta t de

la boîte une personne par ailleurs isolée du sol. Les

heveux de elle- i s'é artent alors les uns des autres

à la manière des piquants d'un oursin.

Expli ations

Un générateur haute tension (voir plus loin) amène

des harges positives sur un peigne pla é à proximité

d'un ruban isolant en rotation autour de deux axes.

Ce peigne transfère des harges positives au ruban.

Ces harges sont alors amenées, par la rotation du

ruban, à l'intérieur d'une age métallique où, par in-

uen e, elles attirent les harges négatives de elle- i

vers l'intérieur et repoussent les positives à l'exté-

rieur. On obtient don une age métallique hargée

positivement à sa surfa e. En eet, la partie intérieure

est dé hargée par un autre peigne qui part de elle-

i et va ré olter les harges positives à proximité du

20


Figure 2.3 La ma hine de Van der Graa

ruban. Ainsi dé hargé, le ruban retourne alors vers le

premier peigne et le y le re ommen e. La harge de

la age augmente don progressivement jusqu'au mo-

ment où elle perd autant de harges dans l'air qu'elle

n'en reçoit du ruban.

On peut alors faire tou her la age par une per-

sonne isolée du sol. Les harges se répartissent ainsi

dans tout le orps de la personne. Elles sont de même

signe et don se repoussent. Ainsi hargés de manière

identique, les heveux se repoussent les uns les autres

et la répartition qui permet à haque harge d'être

la plus éloignée possible des autres est elle qui est

semblable à la position des piquants d'un oursin (voir

gure 2.4).

2.2.7 La ma hine de Wimshurst

C'est l'une des ma hines les plus onnues (voir -

gure 2.5). Son fon tionnement est omplexe. On ne

peut l'aborder dans toute son étendue i i. Disons

en substan e qu'un frottement, puis une séparation

des harges sur deux disques tournant en sens in-

verse, permet d'envoyer des harges positives et néga-

tives dans deux bouteilles de Leyde ( 'est-à-dire des

ondensateurs, des a umulateurs de harges) dié-

rentes. Puis es harges sont amenées à l'extrémité

Figure 2.4 Les pi ants d'un oursin ...

de deux tiges métalliques que l'on rappro he progres-

sivement. Il se produit alors des dé harges se mani-

festant par de petits é lairs. On peut montrer qu'un

transfert de matière a lieu en plaçant une feuille de

papier sur le hemin de la dé harge. La feuille est

alors per ée de petits trous traduisant le passage des

éle trons.

2.2.8 La foudre

Manifestement le phénomène est d'origine éle tro-

statique

4

. La physique du phénomène (en ore mal

onnue) ommen e à l'intérieur d'un nuage dans le-

quel les ourants as endants sont importants et où . . .

[. . . il se produit une séparation des

harges éle triques au sein du nuage. Depuis

la première théorie, imaginée par Lenard en

1892 pour expliquer e pro essus, de nom-

breuses autres théories ont vu le jour. Il est

impossible de les iter toutes, mais au une

ne sut à elle seule à omplètement expli-

quer les faits observés, et il est très pro-

21


Figure 2.5 La ma hine de Wimshurst

Figure 2.6 É lair

US National O eani and Atmospheri Administration

3

bable que plusieurs mé anismes ontribuent

simultanément à la formation des harges.

C'est, par exemple, la théorie de la sépa-

ration par ollision de nes pré ipitation

ave apture séle tive d'ions, envisagée en

1970 par Sartor. D'autres mé anismes sont

la rupture des gouttes d'eau, proposée en

1964 par Mattew et Mason, ou en ore l'éle -

trisation due au hangement de phase de

l'eau, proposée en 1966 par Takahashi.

Ces théories ont ependant toutes un

point ommun : une fois les harges sépa-

Figure 2.7 Les trajets de la foudre

rées, leur transfert [dans le nuage ne peut

avoir lieu que par e que leurs porteurs sont

de nature diérente. Ceux qui portent des

harges positives sont assez légers pour être

entraînés par les ourants as endants, eux

qui portent les harges négatives sont assez

lourds pour tomber malgré es ourants.

Quoi qu'il en soit, le résultat net de es

pro essus de séparation est que la partie

supérieure des nuages orageux , onstitués

de ristaux de gla e, est hargée positive-

ment, tandis que leur base est hargée né-

gativement. Souvent, un îlot de harges po-

sitives est enserré dans la masse négative,

sans qu'une expli ation satisfaisante de sa

présen e ait en ore pu être donnée. Les es-

timations on ernant la harge totale for-

mée montrent qu'elle peut être assez va-

riable : on peut admettre que les harges

tant négative que positive, sont omprises

entre quelques dizaines et le millier de ou-

lombs, distribuées dans un volume évalué à

environ 50 km3.

(Gary, 1994, pp. 52,53.)

La foudre ne fait pas que des endre du nuage, mais

monte aussi du sol. De toute aspérité peut en eet

monter un pré urseur qui peut relier le sol au nuage.

Les objets pointus sont des endroits privilégiés pour

es pré urseurs, ar à proximité des pointes le hamp

éle trique est fort (on parle d'eet de pointe. C'est

22


Figure 2.8 Le pré urseur

La foudre peut monter à partir d'un tra eur.

TraceurEclair

Frottements

pourquoi les paratonnerres sont pointus.

2.2.9 Conservation et harge élémen-

taire

Dans tous les phénomènes dé rits i-dessus, jamais

au une harge ne disparaît. Elles ne font que se dé-

pla er sur diérents orps. De manière plus fonda-

mentale, on peut montrer que la harge totale d'un

système fermé est onservée. Ainsi dans un pro essus

aussi ompliqué qu'une désintégration radioa tive où

un neutron se transforme en un proton, on a :

n → p+ e− + ν(0) = (+e) + (−e) + (0)

Un neutron, de harge 0, se dé ompose en un pro-

ton, de harge +e, un éle tron, de harge −e et un

anti-neutrino de harge nulle. Au total, la harge du

neutron (nulle) est égale à la harge totale des parti-

ules issues de la désintégration (Benson et al., 1999,

p. 5.).

La harge est une propriété de la matière, au même

titre que sa masse. Ainsi, parler d'une harge pour

parler d'une parti ule hargée, 'est faire le même

ra our i qu'en parlant d'une masse pour parler d'un

objet ayant une masse. Toute matière est don ae -

tée de ette propriété, toute matière a une harge.

Dire qu'un objet n'est pas hargé 'est dire en réa-

lité que sa harge est nulle. Aujourd'hui, on sait que

le neutron n'a pas de harge et que l'éle tron et le

proton ont la même harge. Celle- i a longtemps été

onsidérée omme la plus petite harge existante, la

harge élémentaire, notée e. Par rapport à la déni-

tion de l'unité de harge du système international :

le oulomb, noté C, on a que :

e = qproton = −qelectron = 1, 6022 ·10−19 C

De nos jours, on sait que les quarks, éléments om-

posants les protons et les neutrons, ont une harge in-

férieure à la harge élémentaire. Cependant, omme

jusqu'à présent on n'a jamais pu isoler un quark, on

peut dire que la harge élémentaire est la plus petite

harge d'une parti ule isolée. Mais et état de fait

peut hanger à l'avenir.

2.2.10 La loi de Coulomb

La loi de Coulomb est une loi de for e. Elle établit

une relation de for e entre deux harges par l'inter-

médiaire de la distan e. Nous avons vu au paragraphe

2.2.2 que l'attra tion d'un pendule ondu teur neutre

par une tige isolante hargée s'explique par le fait

qu'à l'intérieur du pendule se rée une polarisation

des harges impliquant que haque type de harge se

trouve à une distan e diérente de la tige. La onsta-

tation de l'attra tion du pendule oblige alors à sup-

poser une for e fon tion de la distan e. Plus même,

ette for e doit être inversement proportionnelle à

une fon tion de la distan e pour qu'il y ait attra -

tion.

Coulomb a étudié ette for e dans le détail. Pour

ela, il a mis au point une balan e (voir gure 2.9)

permettant de mesurer la for e exer ée par une harge

sur une autre au moyen d'un petit pendule de tor-

sion, une tige horizontale isolante munie à ha une

de ses extrémités d'une petite boule métallique har-

gée et atta hée en son milieu par un n l de suspen-

sion verti al. A l'appro he d'une harge extérieure, e

pendule tournait d'un angle déterminé en ramenant

23

2.3. LE CHAMP ÉLECTRIQUE CHAPITRE 2. ÉLECTROSTATIQUE

Figure 2.9 La balan e de Coulomb

Mémoire sur l'éle tri ité et le magnétisme, 1785, Coulomb.

6

le pendule dans sa position originale par torsion du l

verti al. Connaissant la for e né essaire pour tordre

e l d'un tel angle, il déduisit l'expression de la for e

éle trique en fon tion des harges en présen e et de

la distan e qui les séparait.

L'expression de la for e qu'il dé ouvrit

8

alors est

la suivante :

Figure 2.10 La for e de Coulomb

qQ

r

F

−→F = k ·

q ·Q

r3·

−→r

Où

−→F est la for e qui s'exer e entre les deux par-

ti ules hargées ; q et Q sont les harges de es deux

parti ules ; k est une onstante liée en première ana-

lyse à la ohéren e des unités de l'équation et vaut

dans le système international :

k = 9 · 109 N ·m2/C2

enn,

−→r est le ve teur orrespondant à la distan e

qui lie les deux harges.

Remarquons d'emblée que ette for e s'exprime en

grandeur par :

F = k ·

q ·Q

r2(2.1)

On onstate sur ette expression la dépendan e in-

versement proportionnelle au arré de la distan e de

la for e. Cette dépendan e n'apparaît pas dans l'ex-

pression ve torielle ar on utilise le ve teur

−→r pour

indiquer que la for e a pour dire tion la droite qui lie

les deux harges.

On doit aussi faire remarquer que si la harge qexer e une for e telle que dé rite pré édemment sur

Q, inversement, en raison de la troisième loi de New-

ton (a tion = réa tion), Q exer e la même for e en

grandeur, mais dans le sens opposé sur q.

2.3 Le hamp éle trique

2.3.1 La loi de Coulomb

L'analogie formelle entre la loi de la gravitation

universelle et la loi de Coulomb est manifeste. En

1785, date de la publi ation des deux premiers mé-

moires de Coulomb sur la for e éle trique, ette ana-

logie fait triompher le newtonianisme. Pourquoi ?

Comprenons bien que la loi de la gravitation univer-

selle traduit un type d'intera tion (entre deux masses

m et M) aux ara téristiques parti ulières. C'est une

intera tion :

à distan e, instantanée, s'exerçant le

long de la droite joignant deux orps pon -

tuels ou sphériques, proportionnelle au pro-

duit des masses de es orps et inversement

proportionnelle à leur distan e au arré.

Or, tout en dé rivant un domaine de la physique

radi alement diérent de la gravitation, la loi de Cou-

lomb onserve les mêmes ara téristiques que elle- i.

L'analogie est si forte que les quantités q et Q sont

24

CHAPITRE 2. ÉLECTROSTATIQUE 2.3. LE CHAMP ÉLECTRIQUE

Charles-Augustin de Coulomb (1736-1806)

Ingénieur de formation, il est un très grand physi ien. On

lui doit la loi du frottement se , mais surtout la loi et la

balan e qui portent son nom.

La balan e éle trique que j'ai présentée à

l'A adémie, au mois de juin 1785, mesurant ave

exa titude et d'une manière simple et dire te la

répulsion de deux balles qui ont une éle tri ité de

même nature, il a été fa ile de prouver, en se

servant de ette balan e, que l'a tion répulsive de

deux balles éle trisées de la même nature d'éle -

tri ité et pla ées à diérentes distan es était très

exa tement en raison inverse du arré des dis-

tan es.

(Coulomb, 1884, p. 116.)

Portrait de Charles Coulomb tiré de Wikipedia

7

traduites en termes de orpus ules, e que rien n'au-

torisait alors à faire (rappelons que la dé ouverte de

l'éle tron date de 1891 ave Stoney, que la première

théorie de l'éle tron date de 1895 ave Lorentz, que

l'éle tron ne fut abordé par Bohr au sein d'une théorie

atomique qu'en 1913 et que le proton ne fut dé ouvert

qu'en 1919). Ainsi a-t-on onsidéré la loi de Coulomb

omme une onrmation de la théorie newtonienne en

raison de son identité formelle ave la loi de la gra-

vitation. Ainsi a-t-on aussi, par la même o asion,

entériné les positions orpus ulaires de Newton en e

qui on erne la lumière.

Cette identité formelle des lois dé rivant des do-

maines diérents de la physique inuença don forte-

ment les physi iens.

2.3.2 La notion de hamp

C'est Faraday qui en 1852 dé ouvre la notion

de hamp. Il bous ule le dogme de l'universalité du

on ept de for e, pensé sur le mode de l'attra tion

gravitationnelle (Balibar, 1992, p. 30.).

Ave la théorie de Maxwell [et Faraday

de l'éle tri ité, é rit Einstein, la théorie du

mouvement de Newton, onçue omme pro-

gramme valable pour l'ensemble de la phy-

sique théorique, a onnu sa première mise en

question. Il s'avéra que les intera tions entre

orps éle triques et magnétiques ne sont pas

dues à des for es s'exerçant à distan e et à

eet instantané, mais à des pro essus qui se

propagent dans l'espa e et à une vitesse -

nie. D'où l'apparition, dans la on eption de

Faraday, à té du point matériel et de son

mouvement, d'une nouvelle sorte de hose

physique réelle : le hamp .

(Balibar, 1992, p. 30.)

De plus, le on ept de for e, pensé sur le mo-

dèle de l'attra tion universelle, 'est-à-dire en termes

d'a tion instantanée, à distan e et selon la ligne qui

joint deux orps, ne permet pas de dé rire des for es

omme la for e magnétique qui, au lieu d'agir en

ligne droite, font subir une rotation (et non un dé-

pla ement en ligne droite le long de la dire tion de la

for e) aux orps qui y sont soumis (Balibar, 1992, p.

34.). Le on ept de hamp permet don :

premièrement, de repenser l'a tion à distan e

par l'intermédiaire d'une grandeur lo alisée en

haque point de l'espa e. Cette grandeur n'étant

pas dire tement reliée aux orps qui la pro-

duisent, mais aux autres grandeurs de son voi-

sinage immédiat (par l'intermédiaire de e qu'on

25


appelle une équation aux dérivées partielles),

elle peut alors être onsidérée omme une gran-

deur indépendante des orps, évoluant sous l'ef-

fet d'a tions de proximité.

Feynman (prix Nobel de physique en 1965) parle

ainsi de la notion de hamp :

un hamp réel est une fon tion

mathématique que nous utilisons pour

éviter d'utiliser la notion d'a tion à

distan e. Si nous avons une parti ule

hargée au point P, elle est ae tée par

les autres harges lo alisées à une er-

taine distan e de P. Un moyen de dé-

rire l'intera tion est de dire que les

autres harges réent ertaines ondi-

tions - quoi que ela puisse être - au

voisinage de P. Si nous onnaissons

es onditions, que nous dé rivons par

la donnée des hamps éle triques et

magnétiques, nous pouvons détermi-

ner omplètement le omportement de

la parti ule - sans autre référen e à

la façon dont es onditions ont été

réées.

En d'autre termes, si es autres

harges ont été modiées d'une er-

taine façon, mais si les onditions en

P dé rites par les hamps éle triques

et magnétiques en P demeurent les

mêmes, alors le mouvement de la

harge sera aussi le même. Un hamp

réel est un ensemble de nombres que

nous ara térisons de telle sorte que e

qui se passe en un point dépend seule-

ment des nombres en e point .

(Feynman, 1979, p. 258.)

et deuxièmement une généralisation du on ept

de for e pour permettre une vision uniée de

l'éle tri ité et du magnétisme.

Graphiquement on a alors :

Figure 2.11 En terme de for e

Q q

P

F

L'expression en terme de for e

−→F est alors :

−→F = k ·

q ·Q

r3·

−→r

La for e sur q est dire tement déterminée par Q.

Figure 2.12 En terme de hamp éle trique

q

P

E

L'expression en terme de hamp éle trique

−→E est

alors :

−→F = q ·

−→E (2.2)

La for e est déterminée par le hamp éle trique

(qui, après son émission par Q, ne dépend plus de

ette harge).

2.3.3 Dénition

Ainsi, puisqu'une harge Q exer e une for e sur

n'importe quelle autre harge, la harge Q modie les

propriétés de l'espa e et y rée un hamp éle trique.

La for e exer ée sur une harge q par la harge Qdépend, d'après la loi de Coulomb, de la distan e sé-

parant les harges et de la valeur des deux harges.

Par ontre le hamp éle trique ne doit pas dépendre

de la harge q étant donné que e hamp est une pro-priété de l'espa e réée par la harge Q uniquement.

On dénit don le hamp éle trique

−→E dû à la harge

Q en un point omme égal à la for e que ressentirait

une harge q en e même point divisée par la valeur

de q. Cela rend le hamp indépendant de q. Ainsi ona :

26


E

(a) Charge positive

E

(b) Charge négative

Figure 2.13 Champ éle trique d'une harge

pon tuelle ou sphérique

−→E =

−→Fq

(2.3)

Dans le as de harges pon tuelles ou sphériques,

on a :

E =F

q= k ·

|Q|d2

(2.4)

La valeur absolue de la harge Q est i i utilisée, ar

le al ul mène à la norme E = ||−→E || dénie positivedu ve teur hamp éle trique.

La représentation spatiale du hamp pour une

harge pon tuelle ou sphérique positive est donnée

à la gure 2.13(a) et pour une harge négative à la

gure 2.13(b).

2.3.4 Corollaires

Les unités du hamp éle trique sont des N/C (new-

ton par oulomb). La dénition implique que le

hamp éle trique réé par la harge Q a la même di-

re tion que la for e éle trique dont il est responsable

et que son sens est le même que elui de la for e

exer ée sur une harge test q si elle est positive ou

l'inverse si elle est négative.

On peut don avoir les situations présentées à la

gure 2.14 (la harge à gau he est elle qui émet le

hamp et elle de droite elle sur laquelle le hamp

éle trique va exer er une for e).

On peut on lure de la présentation des as de la

gure 2.14 que le hamp éle trique produit par une

harge positive a un sens sortant de la harge posi-

tive (gure 2.14( ) et 2.14(d)). Alors que le sens du

E

F P

q

(a) Sour e négative

FE

P

q

(b) Sour e positive

EF

P

q

( ) Sour e négative

E

FP

q

(d) Sour e positive

Figure 2.14 Le hamp et la for e

hamp produit par une harge négative rentre dans

elle- i (gure 2.14(a) et 2.14(b)). Par ailleurs, l'a -

tion du hamp sur une harge positive, 'est-à-dire la

for e qu'il (le hamp) exer e sur ette harge, s'exer e

dans le même sens que elui du hamp (gure 2.14(a)

et 2.14(d)). Par ontre, l'a tion du hamp sur une

harge négative s'exer e elle dans le sens ontraire de

elui du hamp (gure 2.14(b) et 2.14( )).

Notons en ore que le hamp éle trique est une

grandeur ve torielle et que deux hamps éle triques

(ou plus) s'additionnent don omme des ve teurs.

Ainsi, si plusieurs harges réent ha une un hamp

éle trique, alors le hamp éle trique total en un point

de l'espa e sera la somme ve torielle des hamps réés

par ha une des harges ( omme pour la for e on a

don un prin ipe de superposition des hamps).

Il est parfois utile de réer un hamp éle trique uni-

forme. Pour ela, il est bien évident qu'il faudra plu-

sieurs harges. On peut démontrer que si on prend

deux plans inniment grands et hargés identique-

ment l'un positivement et l'autre négativement, alors

27


Figure 2.15 Lignes de hamp pour une harge

sphérique positive

le hamp éle trique entre les deux plans est partout

onstant (même grandeur, même dire tion et même

sens). Alors qu'en dehors, le hamp est nul. Ainsi, en

bonne approximation, pour deux plaques nies har-

gées identiquement mais de manière opposées, de di-

mensions grandes par rapport à la distan e séparant

les deux plaques, on peut dire qu'entre elles- i le

hamp est ve toriellement onstant et qu'à l'extérieur

il est à peu près nul.

2.3.5 La age de Faraday

A l'intérieur d'un ondu teur, par répulsion éle -

trostatique, les harges vont se répartir à la sur-

fa e du ondu teur pour être le plus loin les unes

des autres. Cela va avoir une onséquen e impor-

tante pour le hamp éle trique réé par elles- i à

l'intérieur du ondu teur. En eet, on montre théo-

riquement et expérimentalement qu'à l'intérieur du

ondu teur le hamp éle trique est nul. On dit d'un

ondu teur reux qu'il agit omme une age de Fara-

day (en hommage à Faraday qui dé ouvrit l'absen e

de hamp dans une boite métallique). C'est une pro-

priété qui permet le blindage des appareils éle tro-

niques très sensibles aux hamps éle triques. On ap-

plique à l'intérieur de eux- i une feuille métallique

(don ondu tri e) qui réalise e blindage. Cela ex-

plique aussi pourquoi il est parfois di ile de re evoir

Figure 2.16 Lignes de hamp pour une harge

sphérique positive

la radio à l'intérieur de bâtiments réalisés en béton

armé. L'armature fait alors o e de age de Fara-

day. Cet eet est d'autant plus fort que les stores du

bâtiment sont métalliques et fermés.

2.3.6 Lignes de hamp

Il est fastidieux de al uler le hamp éle trique en

haque point de l'espa e. Pour ette raison, nous ai-

merions bien posséder une artographie du hamp

éle trique qui nous indiquerait la dire tion, le sens

et la grandeur du hamp en haque point. Pour ela

nous allons utiliser les lignes de hamp, qui sont

onstruites de telle façon qu'elles sont tangentes au

hamp éle trique et dont la densité indique la gran-

deur relative du hamp. Ainsi, lorsque les lignes de

hamp sont très rappro hées, alors le hamp est grand

et inversement. Pour mettre en éviden e les lignes de

hamp, on pla e des harges test (par exemple des

grains de semoule sur une ne ou he d'huile) et on

observe omment es dernières s'orientent dans l'es-

pa e. Pour une harge pon tuelle positive, on obtient

la onguration de la gure 2.15 réalisée dans l'huile

de ri in ave de la semoule de blé à la gure 2.16.

2.3.7 La notion de potentiel

Le hamp éle trique (et magnétique) est une gran-

deur ve torielle. Cela signie qu'il est univoquement

déni par trois hires. C'est don une grandeur om-

28


Mi hæl Faraday (1791-1867)

On lui doit les notions de lignes de (for e) hamp magnétique et d'indu tion magnétique. Le blindage des

appareils éle troniques ontre le hamp éle trique porte son nom : age de Faraday. James Clerk Maxwell

mathématisa ses travaux pour en faire la grande théorie uniée de l'éle tromagnétisme.

The progress of the ele tri al resear hes whi h

I have had the honour to present to the Royal So-

iety, brought me to a point at whi h it was es-

sential for the further prose ution of my inquiries

that no doubt should remain of the identity or dis-

tin tion of ele tri ities ex ited by dierent means.

[. . . The various phenomena exhibited by ele -

tri ity may, for the purposes of omparaison, be

arranged under two heads ; namely, those on-

ne ted with ele tri ity of tension, and those be-

longing to ele tri ity in motion. This distin tion

is taken at present not as philosophi al, but merely

as onvenient. The ee t of ele tri ity of tension,

at rest, is either attra tion or repulsion at sensi-

ble distan es. The ee ts of ele tri ity in motion

or ele tri al urrents may be onsidered as [. . .

Magnetism.

(Faraday, 1869, p. 1-3.)

Portrait de Mi hæl Faraday tiré de Wikipedia

9

plexe. Pour éviter ette omplexité, dans le as où les

for es en présen e satisfont au théorème de onserva-

tion de l'énergie, il est possible de résumer un hamp

ve toriel ( 'est-à-dire un hamp de petites è hes

dans tout l'espa e) par un hamp s alaire ( 'est-à-

dire par la donnée en haque point de l'espa e d'un

unique nombre) nommé potentiel (voir annexe D.2).

Ainsi le hamp ve toriel de gravitation (un en-

semble de ve teurs

−→g dans tout l'espa e, dirigés vers

le entre de la Terre) peut-il être représenté par la

grandeur g ·h (g : a élération terrestre ; h : hauteur)que l'on peut nommer potentiel gravique. Il existe

alors une transformation mathématique (appelée gra-

dient et qui est une dérivée dans l'espa e) permettant

de retrouver le hamp de gravitation à partir du po-

tentiel ( 'est-à-dire à partir du hamp s alaire).

Ainsi aussi, le hamp ve toriel éle trique (un en-

semble de ve teurs

−→E dans tout l'espa e) peut-il être

représenté par la grandeur nommée potentiel éle -

trique E ·h (E : valeur du hamp éle trique ; h : dis-

tan e à un point de référen e arbitrairement hoisi).

La même transformation que dé rite pré édemment

(gradient) permet alors de retrouver le hamp éle -

trique à partir de son potentiel.

Bien entendu la signi ation physique de la no-

tion de potentiel est elle d'une énergie potentielle

par unité de masse, pour la gravitation, et par unité

de harge, pour l'éle trostatique.

29

2.3.LECHAMPÉLECTRIQUE

CHAPITRE2.ÉLECTROSTATIQUE

Résumé des grandeurs et unités

Grandeur Dénition Unité

Charge q C

Charge élémentaire e e = 1, 6 ·10−19 C

Charge du proton qp+ = e C

Charge de l'éle tron Qe− = −e C

Champ éle trique

−→E N/C

Appareil d'éle trostatique

Éle tros ope

Ma hine de Van der Graa

Ma hine de Wimshurst

Balan e de Coulomb

Loi importante

F = k ·

q ·Q

r2

loi de Coulomb (2.5)

E = k ·

Q

r2

(2.6)

−→F = q ·

−→E (2.7)

Con ept important :

Champ éle trique : lumière, télévision, radio, radar, téléphone mobile, . . .

Figure 2.17 Résumé d'éle trostatique

30

Chapitre 3Éle tro inétique

Jusqu'à maintenant nous avons parlé de phéno-

mènes éle triques mettant en jeu des harges sta-

tiques (ex epté pour l'é lair orageux où des harges

se dépla ent). Par la suite, nous allons nous intéresser

à des harges en mouvement, à e qui les fait bouger

et à e qui limite leur dépla ement. On parle alors

d'éle tro inétique ou, quand des phénomènes magné-

tiques sont impliqués, d'éle tromagnétisme.

3.1 Cir uit et ourant

Toutes les appli ations de l'éle tri ité exploitent

la fa ilité ave laquelle l'énergie éle trique peut être

transférée d'une sour e à un appareil quel onque (fer

à repasser, ampoule, télévision, . . .). Ce transfert se

fait via un ir uit éle trique reliant la sour e à l'appa-

reil et permettant une ir ulation des éle trons. Les

sour es d'énergie éle trique sont multiples. La plus

onnue est la pile. Il en existe d'autres telles que les

a umulateurs (piles re hargeables, batteries d'auto-

mobile, . . .), les ellules solaires (photovoltaïque) ou

les générateurs mé aniques tels que les dynamos, les

éoliennes ou les turbines des barrages hydrauliques

qui délivrent le ourant dans nos prises de maison.

Dans tout les as, es sour es présentent au moins

deux bornes hargées diéremment, ette diéren e

de harge impliquant une tension (ou diéren e de

potentiel) entre es bornes. Si on permet le passage

des harges en reliant les deux bornes, un ourant

éle trique s'installe naturellement. En ontrepartie de

e mouvement naturel des harges, il faut des sour es

onçues pour re réer en permanen e une diéren e

de potentiel entre leurs bornes.

On dénit le ourant éle trique I omme la harge∆Q passant par un endroit du ir uit en un temps

∆t. On a don :

I =∆Q

∆t(3.1)

L'unité du ourant est l'ampère (A) et, par déni-tion du ourant, on a : A= C/s(les ampères orres-pondent à des oulomb par se onde).

Par onvention, on xe le sens du ourant du +

vers le - (du potentiel le plus élevé vers le potentiel le

plus bas), 'est-à-dire dans le sens opposé au dépla-

ement des éle trons. La raison en est qu'on ne sait

pas toujours e qui se dépla e. Si dans un métal e

sont les éle trons, on verra (voir annexe C) que dans

un éle trolyte e sont simultanément des harges po-

sitives (les ations Cu++d'une pile, par exemple) et

des harges négatives (les anions SO−−

4 ). Dans un

tube néon e sont simultanément des éle trons et des

ions.

3.2 Résistan e et loi d'Ohm

La fa ilité ave laquelle les harges s'é oulent

entre deux bornes dépend de la façon dont on relie

es deux bornes. Si on les joint ave un l ondu teur,

31

3.2. RÉSISTANCE ET LOI D'OHM CHAPITRE 3. ÉLECTROCINÉTIQUE

André-Marie Ampère (1775-1836)

Les grandeurs liées à l'éle tri ité ont été dé ouvertes par

plusieurs physi iens. Cela s'est fait non dans le seul adre

de l'éle tri ité, mais aussi dans elui du magnétisme, tant

es deux matières sont liées.

Les textes d'Ampère ont don un ara tère éle tromagné-

tique qui les rends di ile à omprendre. Mais, ils sou-

lignent bien l'arti iel de la séparation établie dans e ours

de deux domaines qui devraient n'en faire qu'un.

l'intensité du ourant est e qui passe d'éle -

tri ité en temps égaux, 'est-à-dire le débit d'éle -

tri ité dans le ondu teur.

(Blondel, 1982, p. 157.)

Portrait d'André-Marie Ampère tiré de Wikipedia

10

les harges n'auront au une di ulté à se dépla er,

alors que si au ontraire on utilise un l isolant, tout

dépla ement de harge sera rendu plus di ile, voire

impossible. Cette fa ulté de la matière de laisser pas-

ser ou non les harges éle triques dénit une gran-

deur que l'on appelle la résistan e R de la matière.

La résistan e des ondu teurs (métaux, ...) est très

faible alors que elle des isolants est grande, voire

même quasi innie. Elle se mesure en ohms, notés :

Ω (oméga). On fabrique de manière industrielle de

petits éléments de ir uit (appelés résistan es) dont

la résistan e peut varier entre quelques ohms et plu-

sieurs millions d'ohms.

Le ourant I qui ir ule entre les bornes d'une

sour e de tension U est inversement proportionnel à

la résistan e du matériau liant les deux bornes. On

é rit :

I =U

Rou encore U = R · I (3.2)

Cette relation entre ourant, tension et résistan e

est appelée loi d'Ohm. Elle permet de dénir les

unités de la résistan e. En eet, on peut tirer de la

loi d'Ohm que :

R =U

Iet donc que [R] =

[U ]

[I]=

V

A= Ω

La loi d'Ohm montre que pour une tension don-

née, on peut pla er dans le ir uit une ou plusieurs

résistan es an de limiter le ourant. C'est le rle

prin ipal des résistan es dans les ir uits.

D'autre part, pour un grand nombre de matériaux

utilisables sous forme de ls ylindriques (métaux,

arbone, . . .), il existe une relation simple entre la

résistan e éle trique du l et ses ara téristiques géo-

métriques (voir gure 3.1). Pour un élément de l de

longueur L et de se tion S, ette relation, onnue sous

le nom de loi de Pouillet, donne :

R = ρ ·

L

S(3.3)

Le ÷ ient ρ, appelé résistivité éle trique (uni-

tés : Ω ·m), est une propriété intrinsèque du maté-

riau utilisé et varie fortement d'une matière à l'autre,

ave des valeurs typiques d'environ 10−8] Ω ·m pour

les métaux, à environ 1010 à 1015 Ω ·m pour les iso-

lants.

La résistivité d'une matière varie ave la tempéra-

ture. Pour les métaux, elle augmente quand la tem-

pérature augmente (don la résistan e augmente),

32

CHAPITRE 3. ÉLECTROCINÉTIQUE 3.3. SÉCURITÉ ÉLECTRIQUE

Georg-Simon Ohm (1789-1854)

Voi i l'expression de la loi d'Ohm par son auteur lui même.

Évidemment, elle- i est stru turellement ins rite dans le

adre de la loi de Pouillet que l'expérien e né essite.

[. . . dans un ir uit galvanique tel que nous

le onsidérons, la quantité d'éle tri ité qui traverse

une se tion quel onque est partout la même en

un instant donné puisque toutes les se tions re-

çoivent onstamment d'un té la quantité d'éle -

tri ité qu'elles abandonnent de l'autre. [. . . la

grandeur du ux éle trique [. . . est proportion-

nelle à la diéren e des tensions [. . . et à un

÷ ient qui varie ave la nature et la stru ture

des orps, 'est-à-dire au ÷ ent qui exprime la

ondu tibilité [. . .

(Ohm, 1827, p. 36 et 44.)

Portrait de Georg-Simon Ohm tiré de Wikipedia

11

Figure 3.1 Loi de Pouillet

alors que pour ertains matériaux, appelés semi-

ondu teurs, 'est l'inverse qui se produit. D'autres

alliages ont une résistivité qui tend vers zéro lorsque

la température devient très basse (pro he du zéro ab-

solu). Il s'agit de supra ondu teurs.

3.3 Sé urité éle trique

3.3.1 Introdu tion

Les problèmes de sé urité sont très importants en

éle tri ité.

Dans un premier temps, nous allons dé rire en quoi

l'éle tri ité peut être dangereuse pour l'homme. Évi-

demment, l'auteur n'ayant jamais expérimenté sur

l'homme, les données reportées i i sont la synthèse

d'éléments re ueillis dans plusieurs ouvrages de ré-

féren e ent (1988) sur le sujet. Les valeurs admises

étant quelque peu variables en fon tion de paramètres

mentionnés plus loin, elles présentées i-dessous sont

à prendre pour des indi ations moyennes. Elles pré-

sentent ependant les divers ordres de grandeur qui

sont à retenir dans les problèmes d'éle tro ution.

Dans un se ond temps, nous allons dé rire les prin-

ipaux systèmes de sé urité employés de nos jours

dans l'éle tri ité domestique. Seuls les prin ipes se-

ront présentés. L'obje tif est de onnaître leur exis-

ten e et leur rle pré is, pour pouvoir le as é héant

s'assurer de leur existen e ou en demander l'implan-

tation à l'éle tri ien en toute onnaissan e de ause.

La onnaissan e des systèmes de sé urités permet

aussi d'assurer une bonne prote tion des enfants et

d'optimiser leur pla ement en onséquen e.

Il faut rappeler que toute modi ation des sys-

tèmes éle triques domestiques doit être agrée par un

éle tri ien professionnel. Mais, au vu de la vétusté

des installations éle triques de ertaines maisons, il

est important de pouvoir se rendre ompte des pro-

blèmes éventuels pour pouvoir demander si né essaire

une intervention de l'éle tri ien.

33

3.3. SÉCURITÉ ÉLECTRIQUE CHAPITRE 3. ÉLECTROCINÉTIQUE

Claude Servais Mathias Pouillet (1790-1868)

Voi i la loi de Pouillet exprimée par Ohm :

[. . . le ourant d'un ir uit galvanique varie

toutes les fois qu'on fait varier la grandeur d'une

des for es éle tromotri es [la tension [. . . et ette

dernière quantité dépend à son tour de la longueur

réelle, de la ondu tibilité et de la se tion [. . . Par

onséquent, quand on se borne à omparer des ir-

uits dans lesquels les parties [. . . ont les mêmes

longueurs réelles et les mêmes ondu tibilités, l'in-

tensité du ourant est en raison dire te de la se -

tion de la partie [. . . Si une portion d'un ir uit

galvanique est enlevée et rempla ée par une autre

partie, et que e hangement ne fasse varier ni la

somme des for es éle tromotri es [les tensions, ni

l'intensité du ourant, [. . . il en résulte que leurs

longueurs réelles sont entre elles omme les pro-

duits de leurs ondu tibilités par leurs se tions ;

par onséquent les longueurs réelles sont dans le

rapport des ondu tibilités quand les parties ont

la même se tion, et dans le rapport des se tions

quand la ondu tibilité est la même

(Ohm, 1827, p. 53, 57 et 58.)

Portrait de Claude Pouillet tiré de Wikipedia

12

On lui doit non seulement la loi qui

porte son nom, qui aurait aussi pu être

attribuée à Ohm (voir i- ontre), mais

aussi un dispositif expérimental très

onnu permettant de mesurer le hamp

magnétique : la boussole des tangentes.

3.3.2 L'éle tri ité et l'homme

Il faut bien omprendre que la grandeur fondamen-

tale qui permet de prévoir la gravité des eets de

l'éle tri ité sur l'homme est le ourant. Ce n'est pas

la tension. En eet, on peut sans danger soumettre

le orps humain à des tension élevées. Tant que le

ourant qui le traverse reste très faible tout va bien.

Or, pour une tension donnée, l'intensité du ourant

dépend de la résistan e. C'est pourquoi, en fon tion

de la résistan e du orps traversé, la même tension

peut provoquer plus ou moins de dégâts.

L'exemple le plus onnu est donné par la présen e

d'oiseaux sur les lignes haute-tension (voir gure 3.2).

Celles- i ont une résistan e très faible pour éviter

qu'elles ne hauent. Ainsi, lorsqu'un oiseau se pose

sur un ligne haute-tension, la plus grande partie du

ourant va passer dans la ligne et non dans l'oiseau.

La quantité de ourant qui va traverser le volatile va

Figure 3.2 La tension n'est pas for ément

dangereuse.

dépendre de la tension entre ses deux pattes et de

sa résistan e orporelle. Comme généralement ette

dernière est importante et que la tension entre les

deux pattes est faible (on peut la al uler à partir du

ourant dans la ligne et de la résistan e de la partie

34


du l qui se trouve entre les deux pattes ; le premier

est important, mais la se onde très faible), le ourant

traversant l'oiseau est très faible.

Bien entendu, e n'est pas le as lors d'un onta t

entre la ligne haute-tension et le pylne qui la sou-

tient, qui lui est à une tension nulle. Alors, même si la

résistan e de l'oiseau est grande, la tension l'est aussi

et le ourant résultant peut devenir assez important

pour qu'une éle tro ution se produise.

Fa teurs importants

Tous types onfondus, les fa teurs prin ipaux qui

entrent en jeu sont :

la ondu tibilité de la peau, son onta t ave une

surfa e mouillée,

l'intensité du ourant,

le temps de passage du ourant,

la fréquen e du ourant,

le trajet emprunté par le ourant (passage en

surfa e ou par le ÷ur de la personne).

Symptmes

Le tableau 3.1 donne une idée des eets du ourant

en fon tion des ordres de grandeurs de elui- i.

Les éle tro utions liées à la foudre peuvent o a-

sionner les symptmes suivants : arrêt ardiorespira-

toire, brûlures importantes, problèmes neurologiques,

lésions pulmonaires . . .

Traitements

Évidemment, il est né essaire de mettre n à l'éle -

tro ution le plus rapidement possible. Mais pas à

n'importe quel prix. Il ne faut en au un as mettre la

vie du sauveteur en danger. Pour ela il est né essaire

de ne pas intervenir dire tement sur la personne qui

se fait éle tro uter. Il faut ouper le ourant avant

toute hose ou, à défaut, intervenir au moyen d'iso-

lants prote teurs.

Ensuite, en as d'arrêt ardiorespiratoire, un mas-

sage ardiaque externe et une ventilation assistée

s'imposent. Puis viennent les traitements des brû-

lures.

Table 3.1 Les eets du ourant sur l'homme

Courant

en mA

Symptmes en alternatif 50 Hz

< 2

rien ou léger pi otement

2 - 15

Douleur, ontra tion mus ulaire

maîtrisable

15 - 100

Tétanisation des mus les, danger

d'asphyxie, troubles graves du

rythme ardiaque

> 100

Brûlures importantes en

profondeur, arrêt ardiaque.

3.3.3 Les mesures de sé urité

Le réseau éle trique

Les installations éle triques sont devenues si ou-

rantes qu'il existe dans tout appartement plusieurs

sour es de ourant éle trique sous la forme de e

qu'on appelle des prises éle triques. Nous allons dé-

rire maintenant brièvement omment le ourant y

est distribué.

Les prises éle triques sont le dernier maillon d'un

réseau de distribution onstitué de deux lignes (ls ou

âbles de diérentes se tions ou stru tures) ondu -

tri es : la ligne neutre (ou le neutre) et la ligne de

phase (ou la phase). On a s hématiquement la situa-

tion de la gure 3.3.

La phase a une diéren e de potentiel ave le

neutre de 230 V. C'est ette diéren e de potentiel

qui est à l'origine de l'énergie fournie à l'appareil éle -

trique. La phase est don le l haud en e sens que

'est entre e l et la terre (voir i-dessous) que des

a idents peuvent se produire. Alors que le neutre

est le l froid, puisque un onta t entre elui- i et la

35


Figure 3.3 S héma de prin ipe d'une installation éle trique.

Transformateur

Hautetension

Ligne de phase 230 V

Neutre

TerrePhase

Neutre

Ligne de terreLigne neutre 0 V

Fusible

Terre

Phase

terre est sans danger. Généralement on a en ore (en

Suisse) une ligne de terre (mise à la terre au niveau

des bâtiments) qui sert à mettre le boîtier des appa-

reils à la terre (voir plus loin). Normalement la phase

est à droite (voir gure 3.3) par rapport à la terre

sur les prises murales. Mais parfois les bran hements

peuvent être faux . . ., alors la pruden e est de mise.

Pour s'assurer de la présen e et de la position de la

phase, de petits appareils nommés tâteurs sont ven-

dus dans le ommer e. Ce sont, en général, de petits

tournevis re ouverts d'un revêtement isolant et tra-

versés par un axe formé d'un ondu teur métallique

suivi d'une forte résistan e (pour limiter fortement

le ourant qui va traverser l'appareil) et terminé par

une petite LED (diode éle trolumines ente), 'est-à-

dire une petite lampe. Pour déterminer si la phase

est a tive ou non (pour voir si on a retiré les bons fu-

sibles), on introduit la pointe du tournevis (pas elle

d'un tournevis normal attention !) dans la he mu-

rale et on tou he son autre extrémité ave le doigt. Si

la phase est a tive, un ourant traverse l'axe du tour-

nevis et notre orps, en raison de la tension qui existe

entre la phase et la terre. Ce ourant, modéré par la

résistan e pour nous être inoensif, allume la LED,

signalant la présen e d'une phase a tive. Comme le

ir uit doit être en onta t ave la terre, attention à

l'utilisation de et outil sur de é helles isolantes par

exemple. Dans e as, il se pourrait que la LED ne

s'allume pas, alors que la phase est a tive.

Pour les bâtiments

La prote tion des bâtiments est assurée par les fu-

sibles. On roit souvent, à tort, que eux- i servent à

protéger les personnes. En réalité, ave des ourants

de rupture de plusieurs ampères (généralement 10 A),

il ne les protègent pas du tout. Les fusibles servent à

empê her de trop forts ourants dans les ls présents

dans les murs des maisons. En eet, tout l a un point

de fusion qui dépend de la matière dont il est onsti-

tué. Ce point de fusion ne doit bien entendu jamais

être atteint, sans quoi des in endies pourraient sur-

venir. Or, la haleur dégagée par le l qui provoque

l'augmentation de température est proportionnelle au

arré du ourant qui traverse le l (voir paragraphe

3.4) :

E = R · I2 · t

La valeur du ourant doit don être limitée. Par

ailleurs, la haleur dégagée dépend aussi de la ré-

sistan e, qui elle même dépend de la se tion (ou du

diamètre) du l en raison de la loi de Pouillet (voir

3.2). La résistan e du l doit don être faible et en

onséquen e son diamètre élevé (R est inversement

36


Figure 3.4 Disjon teurs

proportionnelle à la se tion). Or, le prix des ls de

diamètre important est plus grand que elui des ls

de faible diamètre . . .

On déduit de e qui pré ède qu'il ne faut jamais

rempla er un fusible d'une valeur donnée par un autre

d'une valeur supérieure, sous peine de risquer l'in en-

die (au mieux, il peut y avoir fusion d'une partie du

l dans un mur par exemple et des oût de réparation

importants).

Mais alors, pourrait-on se dire, pourquoi ne pas

mettre des fusibles dont le ourant de rupture serait

beau oup plus faible ? Le problème est que les ap-

pareils que nous employons demandent parfois, du

point de vue de la puissan e qui leur est né essaire,

des ourants importants. On ne peut faire fon tionner

une haîne haute-délité, la télévision, un ordinateur,

un fer à repasser simultanément ave un ourant de 1

mA, dont la valeur le rendrait inoensif. C'est pour-

quoi, l'équilibre des fa teurs oût et puissan e fournie

mène à une valeur du ourant de rupture des fusibles

de 10 A pour les installations domestiques. Il va de

soi qu'une usine peut avoir d'autres besoins.

Par ailleurs, aujourd'hui, les fusibles ont une forte

tendan e à être rempla és par des disjon teurs (voir

gure 3.4). Il s'agit en réalité de fusibles réarmables

qui n'ont don pas à être hangés. Le fon tionne-

ment des premiers disjon teurs était aussi basé sur

la haleur dégagée par un fort ourant, mais elle-

i servait par exemple à plier une lame métallique

jusqu'à e qu'elle ouvre le ir uit pour ouper le ou-

Figure 3.5 Prises ave ligne de terre

rant. Ainsi, après avoir résolu le problème éle trique

qui avait amené à un ourant trop important, on re-

positionnait la lame alors refroidie pour refermer le

ir uit et remettre en état de mar he l'installation

éle trique. Aujourd'hui les disjon teurs fon tionnent

toujours ave une lame métallique, mais l'ouverture

du ir uit se fait par attra tion magnétique de elle-

i.

Pour l'homme

Essentiellement, trois systèmes de prote tion pour

l'homme existent en Suisse :

Les prote tions par embout en hable dans la

prise ou par masquage de la phase et du neutre

par une lamelle plastique à l'intérieur du boî-

tier de la prise. Il s'agit simplement d'empê her

l'utilisation de la prise ave des objet pointus

non prévus pour l'alimentation d'appareils éle -

triques. C'est la première mesure de prote tion

des enfants.

La ligne de terre (voir gure 3.5). Elle onsiste

en un l soudé au boîtier de l'appareil éle trique

et relié à la terre. Si un défaut quel onque vient

à faire tou her la phase ave le boîtier de l'appa-

reil, sans la terre, elui- i serait porté à un po-

tentiel de 230 V. Comme la plupart des appareils

37


Figure 3.6 Disjon teur à ourant de défaut (FI)s

a tuels sont isolés du sol par divers petits pieds

en plastique, la phase ne débite au un ourant

anormal qui puisse faire sauter le fusible. Il suf-

t alors de tou her le boîtier pour que l'a ident

se produise (rappelons que le fusible ne protégera

pas la personne puisqu'il est prévu pour sauter

pour des ourants importants de plusieurs am-

pères, protégeant ainsi des dommages d'in en-

die).

Par ontre, si le boîtier est relié à la terre par un

l bon ondu teur, au moment où on met la prise

de l'appareil, un fort ourant va pouvoir s'établir

entre la phase et la terre par l'intermédiaire de

la prise de terre. Ce fort ourant va faire sauter

le fusible et tout danger sera é arté.

Le disjon teur à ourant de défaut (ou FI pour

False Intensity ; voir gure 3.6). Il ne s'agit pas

d'un disjon teur lassique. Son fon tionnement

est tout autre. En substan e, on peut dire qu'un

tel disjon teur ompare le ourant entrant ave

elui qui sort. Si la diéren e dépasse une er-

taine valeur (2 mA pour la prote tion des per-

sonnes), le disjon teur oupe automatiquement

le ourant. Un FI est systématiquement posé

pour les nouvelles onstru tions sur les lignes des

salles de bain, dans les aves et à l'extérieur des

maisons.

Enn, il faut dire quelques mots de deux appareils

de mesure très utilisés. L'un devrait être présent dans

tous les ménages tant il est utile du point de vue de la

sé urité et bon mar hé et l'autre est né essaire dans

toute situation où des tensions ou des ourants sont

à mesurer pré isément :

Figure 3.7 Tâteur

Un tournevis très spé ial

Le tâteur (voir gure 3.7) est un appareil en

forme de tournevis enrobé d'une gaine plastique.

Il s'agit d'un ondu teur métallique, isolé par

une gaine plastique, relié à une petite lampe

(LED) et à une résistan e. Il fon tionne en intro-

duisant la partie tournevis dans la phase d'une

prise éle trique, par exemple, et en tou hant son

autre extrémité (le bout du man he du tourne-

vis) ave le doigt. On permet ainsi à un ourant

très faible, ar limité par la résistan e, de ir uler

de la phase au sol à travers le orps. Ce ourant

est néanmoins susant pour illuminer la LED

et ainsi marquer la présen e d'une tension (les

230 V de la phase par exemple) et don elle

d'un endroit potentiellement dangereux. On uti-

lise ommunément et appareil pour déterminer

si on a bien oupé le ourant avant de pro éder à

l'installation d'un ulot d'ampoule par exemple.

Le multimètre est un appareil permettant la me-

sure des grandeurs suivantes : ourant alternatif,

ourant ontinu, résistan e, tension ontinue et

tension alternative. Il permet aussi parfois de tes-

ter un ondu teur métallique d'un bout à l'autre

pour savoir s'il n'est pas interrompu. Il permet

de déterminer la tension entre deux points. On

peut ainsi, en mode voltmètre, tester si une pile

peut en ore fon tionner ou savoir si un point

quel onque se trouve à une tension donnée po-

tentiellement dangereuse. Il permet aussi de dé-

terminer le ourant qui traverse un appareil et

ainsi, en onnaissant la tension, de trouver la

puissan e qu'il onsomme. Attention, un multi-

mètre en mode ampèremètre ne doit pas être di-

re tement bran hé entre la phase et le neutre, ar

il fait alors o e de ourt- ir uit (un ir uit de

très faible résistan e) entre les deux, provoquant

un très fort ourant qui peut être dommageable

et faire sauter les plombs.

38

CHAPITRE 3. ÉLECTROCINÉTIQUE 3.4. ÉNERGIE ET PUISSANCE ÉLECTRIQUE

3.4 Énergie et puissan e éle -

trique

Par dénition du potentiel éle trique (voir annexe

D), le travail A (ou l'énergie E emmagasinée) ee tué

par une harge q se déplaçant entre deux points pré-

sentant une diéren e de potentiel (ou une tension)

U est donné par (voir annexe D.2) :

E = A = q ·U (3.4)

On dénit de manière tout à fait générale (en éle -

tri ité omme en mé anique) la puissan e omme

étant le travail (ou l'énergie) fourni par unité de

temps, 'est-à-dire :

P =A

t=

E

t

Dans le as présent, on a :

P =A

t=

q ·U

t=

q

t·U = I ·U

Ainsi, on peut é rire :

P = U · I (3.5)

P étant la puissan e fournie à un ir uit par une

sour e de tension U débitant un ourant I. Elle se me-sure en watt (W ). Dans un ir uit simple, ette puis-

san e ne peut pas être sto kée dans le ir uit. Elle sert

don à faire fon tionner le ou les appareils du ir uit.

Dans le as le plus simple d'un ir uit ne omprenant

qu'une résistan e, ette puissan e est entièrement dis-

sipée par la résistan e sous forme de haleur. Comme

U = R · I et qu'en onséquen e I = U/R, on peut

trouver, pour la puissan e dissipée, deux expressions

équivalentes à l'équation 3.5 :

P = R · I2 et P =U2

R(3.6)

Cette dissipation sous forme de haleur suggère une

analogie entre la résistan e éle trique et les for es de

frottements mé aniques. Un frottement implique une

perte d'énergie mé anique qu'on retrouve sous forme

de haleur (énergie thermique), alors que la résis-

tan e éle trique (frottement des éle trons dans la

matière) implique également une dissipation d'éner-

gie éle trique sous forme d'énergie thermique . . .. On

voit i i l'intérêt des matières supra ondu tri es, 'est-

à-dire des matières de résistan e quasi nulle, permet-

tant un transport du ourant sans pertes thermiques.

Comme, par dénition, l'énergie est égale à la puis-

san e multipliée par le temps, on en déduit que l'éner-

gie E fournie par une sour e ou dissipée par une ré-

sistan e en un temps t vaut :

E = U · I · t ou

E = R · I2 · t ou

E =U2

R· t (3.7)

La première expression de l'équation 3.7 porte

parfois le nom de loi de Joule et le phénomène

d'é hauement thermique qu'elle traduit porte e-

lui d'eet Joule. Alors qu'une énergie est mesurée

en joules (J) dans les unités du système internatio-

nal, l'énergie éle trique est aussi souvent exprimée en

kWh(kilowattheure). En eet, l'énergie s'é rivant :

E = P · t (3.8)

on peut dénir le kWh omme étant l'énergie four-nie par une puissan e de 1 kW pendant une heure. On

a don que 1 kWh = 1000 W · 3600 s = 3′600′000 J =3, 6 · 106 J. Ainsi, malgré la présen e du terme Watt

dans ette unité, e n'est pas une puissan e !

Cette unité est très utilisée pour le dé ompte

de l'éle tri ité domestique. En eet, les ompteurs

d'éle tri ité sont gradués en kWhet la fa ture donnel'énergie onsommée en kWh.

A titre purement indi atif (et provisoire), en 2012,

l'éle tri ité domestique est fa turée aux ménages neu-

hâtelois au prix approximatif ( ar ela dépend de

l'heure à laquelle elle est onsommée) de 20 t le

kWh. La même énergie fournie sous forme de yaourt oûterait environ 2,7 CHF. D'autre part, la quantité

moyenne d'énergie éle trique onsommée par ménage

haque année est d'environ 2000 kWh.

39

3.5. ACCUMULATEURS CHAPITRE 3. ÉLECTROCINÉTIQUE

3.5 A umulateurs

3.5.1 Équations

Le al ul du temps de dé harge d'un a umulateur

se fait sur la base de son énergie emmagasinée. Celle-

i est donnée par l'équation 3.4 :

E = q ·U

où il est d'usage de ne pas utiliser les unités du sys-

tème international qui donneraient une énergie E en

joule à partir d'une harge q en oulomb et d'une

tension U en volt. On préfère utiliser :

[q] = A ·h

[U ] = V

[E] = W ·h

L'unité de harge est justiée par la dénition du

ourant éle trique. En eet, à partir de l'équation

3.1, on a :

∆q = I ·∆t ⇒ [q] = [I] · [t] = A ·h

On a alors :

[E] = [q] · [U ] = A · h ·V = A ·V · h = W · h

Ainsi, l'utilisation de es unités parti ulières permet

d'obtenir l'énergie en Whet, par là, en kWhpour au-tant que le temps utilisé soit en heures. Or, le kWhest l'unité d'énergie la plus ouramment utilisée.

Relevons ependant qu'il est possible de faire les

al uls dans les unités du système international. La

harge est alors en oulomb, la tension en volt, l'éner-

gie en joule et le temps en se onde.

La harge q est parfois appelée apa ité. C'est re-

grettable en raison de la onfusion possible ave la

apa ité d'un ondensateur. Mais l'utilisation de e

terme pour les a umulateurs est assez ourante pour

que ela soit mentionné. Notamment, le fabriquant

fournit en général l'indi ation de la apa ité nominale

C5 des a umulateurs. Il s'agit de la harge minimale

fournie par 95 % de ses a umulateurs lors d'une dé-

harge de inq heures, soit ave un ourant nominal

de dé harge de C5/5 (le ourant né essaire pour que

la batterie se dé harge en inq heures).

Par exemple

a

, un a umulateur de 1800 mAh de

apa ité nominale sous une tension de 1, 2 V ontient

une énergie E donnée par :

E = q ·U = 1800 ·10−3· 1, 2 = 2, 16 Wh

Comme on a :

P =E

t⇒ t =

E

P

si on le bran he sur une ampoule d'une puissan e de

2 W, son temps de fon tionnement vaut alors :

t =2, 16

2= 1, 08 h

On trouve aussi le ourant utilisé par :

P = U · I ⇐ I =P

U=

2

1, 2= 1, 67 A

et on retrouve le temps de fon tionnement :

I =q

t⇒ t =

q

I=

1, 8

1, 67= 1, 08 h

Le ourant nominal de dé harge quant à lui vaut :

I =C5

5=

1, 8

5= 360 mA

En eet, on a :

I =q

t⇒ t =

q

I=

1, 8

0, 36= 5 h

On exprime alors le ourant de dé harge dans l'am-

poule omme un multiple de la apa ité nominale :

I = 1, 67 = 4, 63 ·C5

Ce qui signie que l'a umulateur se dé hargera en

4, 63× moins de temps qu'en régime nominal, 'est-

à-dire en :

5

4, 63= 1, 08 h

a. Les exer i es 39 et 40 portent sur le même sujet.

40

CHAPITRE 3. ÉLECTROCINÉTIQUE 3.6. CIRCUITS ÉLECTRIQUES : LES MULTIPRISES

Figure 3.8 A umulateurs

Ni-MH et lithium-ion

3.5.2 Types d'a umulateurs

Il existe a tuellement trois sortes d'a umulateurs

disponibles sur le mar hé. Il s'agit des

a umulateurs au Ni-Cd (ni kel- admium),

a umulateurs au Ni-MH (ni kel-hydrure métal-

lique) et

a umulateurs au Lithium-ion.

La gure 3.8 en présente trois : au-dessus deux

a umulateurs Ni-MH, ave sur l'un l'indi ation de

sa apa ité nominale, et au-dessous un a umulateur

lithium-ion pour un ordinateur portable.

On ne trouve presque plus de Ni-Cd. Il reste dispo-

nible pour quelques appli ations spé iques, omme

les fortes puissan es (I > 5 ·C5) ou les hautes tem-

pératures (T > 50 °). Il a été rempla é par le Ni-MH.

Ce dernier présente en eet plusieurs avantages sur le

Ni-Cd omme de 30 à 50% de apa ité en plus pour

le même volume, le fait qu'il soit sans admium, ni

mer ure, ni plomb et que l'eet mémoire (voir plus

loin) soit réversible. Les réa tions aux éle trodes sont

présentées i-dessous.

La réa tion à l'anode est donnée par :

MH +OH− −→ M +H2O + e−

La réa tion à la athode est la suivante :

NiOOH +H2O + e− −→ Ni(OH)2 +OH−

Le total des deux équations donne :

NiOOH +MH −→ Ni(OH)2 +M

L'éle trolyte utilisé est : KOH

La tension nominale de l'élément est : 1, 2 V

Autant le Ni-Cd que le Ni-MH présentent un ef-

fet mémoire. Il s'agit de réa tions himique non dési-

rées qui transforment l'a umulateur en matières qui

se dé hargent moins fa ilement que elles d'origine.

En as de dé harges répétitives in omplètes, le résul-

tat est que l'a umulateur rend progressivement de

moins en moins d'énergie. Pour le Ni-Cd, l'eet est

irréversible. Par ontre, pour le Ni-MH, l'eet peut

être largement atténué par une suite de dé harges

profondes.

Pour le lithium-ion, l'eet mémoire n'existe pas.

De plus, 'est un a umulateur très léger et la tension

reste parti ulièrement stable pendant la dé harge, e

qui en fait un andidat de hoix pour les dispositifs

sensibles à e paramètre. Mais il est di ile à ob-

tenir et est relativement her. Il est idéal pour des

appli ations ou la re harge est régulièrement in om-

plète, omme pour les portables (téléphones et ordi-

nateurs).

Il faut en ore dire quelques mots des hargeurs

d'a umulateurs. Deux problèmes se posent à eux :

l'eet mémoire et l'arrêt de la harge. En e qui

on erne le premier, les hargeurs de qualité om-

men ent par dé harger totalement l'a umulateur

pour éviter l'eet mémoire. Ils présentent don une

indi ation lumineuse de dé harge, puis une autre de

harge et enn une troisième de n de harge. Évi-

demment, ela permet de préserver la apa ité de

l'a umulateur. Quant au se ond, il faut relever que le

pro essus de n de harge est omplexe. La tension

et la température sont des paramètres utilisés par

les hargeurs pour estimer la n de harge et l'arrê-

ter avant que l'a umulateur ne soit endommagé. Les

hargeurs à faible oût n'intégrant pas de tels dispo-

sitifs, la durée de vie des a umulateurs s'en trouve

fortement réduite.

3.6 Cir uits éle triques : les

multiprises

Avant d'expliquer pré isément le fon tionnement

des multiprises, il est né essaire de présenter les deux

41

3.6. CIRCUITS ÉLECTRIQUES : LES MULTIPRISES CHAPITRE 3. ÉLECTROCINÉTIQUE

Figure 3.9 Cir uit éle trique

G : générateur ; C : onsommateur

types de ir uits permettant d'asso ier deux appareils

éle triques.

Un appareil éle trique fon tionne sous une tension

donnée. Elle est né essaire pour qu'un ourant éle -

trique ir ule dans l'appareil en entrant par un l, la

phase, et en ressortant par un autre, le neutre. La ten-

sion est délivrée par un générateur ou, plus ommu-

nément, par l'intermédiaire d'une prise murale. Sans

tenir ompte du ara tère alternatif ou ontinu de la

tension et du ourant, on peut représenter le ir uit

permettant à l'appareil de fon tionner omme dé rit

sur la gure 3.9.

3.6.1 Cir uit série

La façon la plus simple d'asso ier deux onsomma-

teurs est de les relier l'un à la suite de l'autre, omme

présenté sur la gure 3.10. Le ourant qui traverse le

ir uit est alors toujours le même. Par ontre, la ten-

sion U aux bornes du générateur se dé ompose aux

bornes des onsommateurs en deux tensions U1 et U2

dont la somme donne U .

I identique partout (3.9)

U = U1 + U2 (3.10)

3.6.2 Cir uit parallèle

La se onde manière d'asso ier deux onsomma-

teurs est de les relier bornes à bornes au générateur,

omme présenté sur la gure 3.11. La tension U aux

bornes de haque onsommateur est alors la même

que elle du générateur. Par ontre, le ourant se di-

vise en deux ourants I1 et I2 dont la somme donne

Figure 3.10 Cir uit série


Figure 3.11 Cir uit parallèle


Figure 3.12 Une multiprise

Un modèle parmi d'autres

I.

U identique générateur et onsommateurs (3.11)

I = I1 + I2 (3.12)

L'annexe E présente le as parti ulier de l'asso ia-

tion de deux résistan es en série ou en parallèle et

développe la notion de résistan e équivalente.

42

CHAPITRE 3. ÉLECTROCINÉTIQUE 3.6. CIRCUITS ÉLECTRIQUES : LES MULTIPRISES

Figure 3.13 S héma de multiprise

Lorsqu'on veut bran her deux ou plusieurs appa-

reils usuels, tels qu'une lampe, un aspirateur, une ra-

dio, . . . on utilise une multiprise. Comme le montrent

les gures 3.12 et 3.13, elle- i permet de mettre en

parallèle les appareils. En eet, ils sont adaptés pour

un fon tionnement sous une tension xe (U = 230 V)et seul un tel bran hement le permet. Ainsi, mettre

un appareil sur une multiprise revient au même que

le bran her dire tement sur la prise murale. Évidem-

ment, mettre un appareil supplémentaire implique

une augmentation du ourant entrant dans elle- i.

Ce dernier est la somme des ourants utilisés par

ha un des appareils bran hés sur la multiprise. Il

est fa ile de le déterminer si on onnaît la puissan e

utilisée par haque appareil. En eet, la tension de

fon tionnement étant la même pour ha un, on peut

é rire :

Ptot =∑

P =∑

U · I = U ·

∑I

= U · Itot ⇒ Itot =Ptot

U

Par exemple, trois appareils de puissan es respe tives

30 W, 500 W et 1000 W sous 230 V né essitent un

ourant :

I =30 + 500 + 1000

230= 6, 65 A

En eet, les ourant né essaire pour assurer les puis-

san es des appareils sont :

I1 =30

230= 130 mA

I2 =500

230= 2, 17 A

I3 =1000

230= 4, 35 A

⇒ Itot = 0, 130 + 2, 17 + 4, 35 = 6, 65 A

Ainsi, plus on bran he d'appareils, plus le ourant to-

tal né essaire est grand. Rappelons que s'il dépasse la

valeur du fusible (ou disjon teur) de prote tion ontre

les in endies (généralement 10 A), elui- i oupe le

ourant. C'est la raison pour laquelle lorsque plu-

sieurs appareils sont en fon tionnement, il arrive que

les plombs sautent en bran hant un supplémentaire.

43

3.6.CIRCUITSÉLECTRIQUES:LESMULTIPRISES

CHAPITRE3.ÉLECTROCINÉTIQUE



Charge q C ou Ah

Courant I = ∆q/∆t A= C/s

Tension U = A/q V= J/C

Résistan e R Ω

Résistivité ρ Ωm

Énergie E = P · t J ou kWh

Puissan e P = Et

W

Sé urité éle trique

Ordre de grandeur du ourant :

< 2mA au un danger

2− 15mA danger maitrisable

15− 100mA danger important

> 100mA risque mortel

Énergie et puissan e

U = R · I loi d'Ohm (3.13)

R = ρ ·

L

S

loi de Pouillet (3.14)

P = U · I (3.15)

P = R · I2 =U2

R

(3.16)

E = q ·U (3.17)

Systèmes de prote tion des personnes :

Embouts, ligne de terre et disjon teurs à ourant de défaut (FI).

Figure 3.14 Résumé d'éle tro inétique

44

Chapitre 4Magnétisme

4.1 Introdu tion

La for e magnétique est onnue depuis bien long-

temps. Pourtant, elle ne fut dé ouverte mathéma-

tiquement que bien après la gravitation et l'éle tri-

ité. A ela deux raisons. Premièrement, l'inuen e

des lois de la gravitation universelle et de la loi de

Coulomb s'est longtemps fait sentir, en ela que les

physi iens travaillant sur le magnétisme ont long-

temps her hé à exprimer la for e magnétique ave

une loi formellement identique aux deux autres lois.

Or, la for e magnétique est fondamentalement dif-

férente, puisqu'elle ne s'exer e pas dans la dire tion

qui lie les harges aux orps qui produisent le magné-

tisme. Deuxièmement, il fallait savoir produire des

ourants éle triques pour pouvoir se rendre ompte

des relations entre ourant éle trique et magnétisme.

C'est pourquoi, de nos jours en ore, on doit enseigner

le magnétisme après l'éle tri ité.

4.2 Le hamp magnétique

D'emblée i i, on ne va plus parler de for e. Pour-

tant, 'est bien elle qui nous intéresse si on désire

prédire le omportement mé anique d'un objet quel-

onque. Mais, les onnaissan es a quises en éle tri ité

ne doivent pas être oubliées. En eet, la for e ma-

gnétique est au premier abord une for e qui s'exer e

instantanément et à distan e entre deux aimants, par

exemple. Or, en éle tri ité, nous avons dé rit les ob-

je tions soulevées par les physi iens à l'en ontre d'une

a tion instantanée et à distan e. Ces obje tions nous

ont mené à revoir la for e éle trique omme l'a tion

d'une grandeur très parti ulière nommé hamp éle -

trique. En eet, la notion de hamp éle trique règle

dénitivement les problème posés par une a tion ins-

tantanée et à distan e.

Fort de es onnaissan es, nous allons aborder le

magnétisme en parlant dire tement de hamp ma-

gnétique. C'est et objet qui sera responsable de

l'a tion magnétique entre les aimants. Et ette a tion

sera d'emblée lo alisée et non-instantanée. L'obje tif

sera don de dé rire les prin ipales propriétés de e

hamp magnétique.

Puis nous reviendrons à la for e à partir de elui

qui la rée (le hamp) et verrons deux relations par-

ti ulières qui nous permettent de la trouver sans trop

de di ultés.

4.2.1 Dénitions

Elles se basent sur l'observation d'une boussole.

Conventionnellement, on peut nommer la partie de

la boussole qui montre le nord, ple nord et elui

qui montre le sud, ple sud. Ces dénitions sont pu-

rement onventionnelles et paraissent à première vue

logiques. A partir de es dénitions, on peut nommer

les deux parties d'un aimant en forme de tige en le po-

sant sur une pointe pour lui permettre de tourner et

en notant l'orientation de elui- i dans le hamp ma-

45

4.2. LE CHAMP MAGNÉTIQUE CHAPITRE 4. MAGNÉTISME

Figure 4.1 La magnétosphère

Prote tion ontre les radiations solaires

14

gnétique terrestre. Le té qui pointera vers le nord

sera nommé ple nord de l'aimant et elui qui pointe

vers le sud ple sud. On onstatera alors par expé-

rien e que le ple nord de l'aimant repousse le ple

nord de la boussole. Par ontre, il attire son ple sud.

Il en va de même ave deux aimants. Ainsi on peut

dire que deux ples identiques se repoussent et deux

ples diérents s'attirent.

Par ailleurs, on a vu en éle tri ité que le hamp

éle trique est un ve teur (nous ne reviendrons par sur

le pourquoi de e fait). On va onsidérer de la même

manière le hamp magnétique. Ainsi, on est amené à

dénir le hamp magnétique par un ve teur dont la

dire tion est elle donnée par la boussole, dont le sens

est elui d'une è he qui pointe vers le nord ( 'est un

hoix arbitraire mais judi ieux), et dont la valeur est

donnée en tesla (T ), en hommage au physi ien Tesla

qui dé ouvrit la notion de hamp magnétique.

4.2.2 Le hamp magnétique terrestre

On peut étudier le hamp magnétique produit par

un aimant droit en plaçant tout autour de lui de pe-

tites boussoles. Elles forment alors, en s'orientant, des

lignes de hamp magnétique. La gure 4.2 montre les

lignes de hamp autour d'un aimant droit. On re-

marque que le hamp sort du ple nord de l'aimant

et rentrent dans le ple sud. En eet, le ple nord des

petites boussoles est attiré par le ple sud de l'aimant

et pointe don vers lui. Ainsi les lignes de hamp vont,

par l'extérieur de l'aimant, du ple nord au ple sud.

Cela onstitue un premier modèle du hamp ma-

Figure 4.2 Lignes de hamp magnétiques autour

d'un aimant droit

gnétique terrestre. On peut en eet s'imaginer qu'il

existe au entre de la Terre un gros aimant semblable

à elui de la gure 4.2 qui produit à la surfa e de la

Terre des lignes de hamp magnétique qui vont du

sud vers le nord géographique.

En onséquen e, si on onsidère la Terre omme

une sorte de gros aimant, son ple nord magnétique

se trouve au sud géographique. En eet, le ple sud

de la boussole est attiré par un ple nord. Or, le ple

sud pointe . . . vers le sud. Don , un ple nord ma-

gnétique s'y trouve. En réalité, le hamp magnétique

terrestre est très semblable à elui d'un aimant droit.

Mais, omme le montre la gure 4.1, il est déformé

par le vent solaire. Il joue ependant un rle pro-

te teur ontre les radiations provenant du Soleil en

les déviant de la traje toire de la Terre. Parfois, e-

pendant, elles- i suivent les lignes de hamp magné-

tique et sont analisées vers les ples pour former, au

onta t de l'atmosphère, des aurores boréales.

Les raisons de l'existen e d'un hamp magnétique

terrestre sont en ore mal onnues. Un modèle d'expli-

ation simple sera néanmoins présenté au paragraphe

4.2.4. Au préalable, il est né essaire de savoir assez

pré isément e qui produit le hamp magnétique. Les

relevés du hamp magnétique à la surfa e de la Terre,

et notamment sur les plaques o éaniques, ont montré

que le hamp magnétique terrestre s'inverse pério-

46

CHAPITRE 4. MAGNÉTISME 4.2. LE CHAMP MAGNÉTIQUE

Figure 4.3 Anomalies magnétique

Flu tuations magnétiques enregistrées par le plan her o éanique.

diquement au bout d'un temps variable d'un inter-

valle moyen de l'ordre de 250'000 ans. En eet, on

peut observer sur le plan her o éanique du Pa ique

par exemple, des bandes de ro hes magnétisées dont

l'orientation est identique, mais s'inverse en passant

d'une bande à l'autre. En réalité, on mesure unique-

ment l'intensité du hamp magnétique terrestre au

voisinage des ro hes du plan her o éanique. Or, le

hamp produit par elles- i a une intensité bien plus

faible que le hamp terrestre. Ainsi, quand le hamp

magnétique de la ro he est dans le sens ontraire au

hamp terrestre, il diminue légèrement son intensité.

Par ontre, si le hamp de la ro he est dans le même

sens que le hamp terrestre, il augmente légèrement

elui- i. On parle ainsi ainsi d'anomalies magnétiques

positive et négative.

Cela s'explique par le fait que, pendant la forma-

tion du plan her o éanique au niveau des dorsales

a

,

la ro he ge l'orientation du hamp magnétique au

a. Une dorsale onstitue le lieu où se forme le plan her

o éanique. Il s'agit de remontées magmatiques qui forment des

oussins de lave au onta t de l'eau froide. Ceux- i se solidient

en s'éloignant de la dorsale.

moment de son refroidissement au onta t de l'eau.

S'éloignant ensuite des deux tés des dorsales, les

ro hes emportent ave elles l'orientation du hamp

magnétique présent à la surfa e de la Terre au mo-

ment de leur solidi ation. Ce hamp se superpose à

elui du hamp a tuel et rée des anomalies positives

et négatives. Parallèlement aux dorsales, les bandes

ainsi rées (voir gure 4.3) montrent l'inversion pé-

riodique du hamp magnétique et ont onstitué his-

toriquement un argument important en faveur de la

dérive des ontinents (voir gure 4.4).

Notons nalement que la valeur de la omposante

horizontale du hamp magnétique terrestre à la sur-

fa e de la Terre(à la Chaux-de-Fonds, Suisse, 2006)

vaut :

Bterrestre = 21.594 ·10−6 T

4.2.3 L'expérien e d'×rsted

Avant ette expérien e, la s ien e du magnétisme

n'était que qualitative. ×rsted a permis de mathé-

matiser le magnétisme en faisant omprendre pré i-

sément l'origine de elui- i. En réalité, son expérien e

47


Figure 4.4 Dérive des ontinents

Inversion du hamp des ro hes.

fut le fruit du hasard. Il remarqua un jour qu'en en-

len hant le ourant éle trique dans un l à proximité

d'une petite boussole, il la faisait tourner (voir gure

4.5).

Figure 4.5 ×rsted et la boussole

Cette onstatation était fondamentale puisqu'elle

reliait l'éle tri ité au magnétisme. De plus, plus le

ourant était fort, plus la déviation était importante.

Mais elle ne se produisait pas dans ertains as : l

est-ouest, au-dessus de l'aiguille et ourant vers l'est

ou l est-ouest, au-dessous de l'aiguille et ourant

vers l'ouest. Et, bien évidemment, elle ne se produi-

sait pas sans ourant. D'où l'hypothèse que l'origine

du magnétisme se trouve dans la présen e de ou-

rant éle trique. D'où aussi une autre expérien e qui

onsiste à pla er un l par ouru par un ourant à

l'intérieur de l'entre-fer d'un aimant en U (voir gure

4.6).

Figure 4.6 ×rsted et la déviation du l

On peut montrer, en étudiant les lignes de hamp

à l'intérieur de l'entre-fer d'un aimant en U, que le

hamp magnétique dans ette zone de l'aimant est

re tiligne et uniforme (voir gure 4.7).

Figure 4.7 Aimant en U

Ainsi, si le ple nord de l'aimant est en bas et le

sud en haut, le hamp magnétique est verti al vers

le haut. Alors, si on fait passer un ourant éle trique

dans le l, de gau he à droite par exemple, il s'exer e

sur le l une for e qui le dépla e à l'extérieur de l'ai-

mant. Si on inverse le sens du ourant, le sens de la

for e s'inverse. De même que si on inverse les ples

48

CHAPITRE 4. MAGNÉTISME 4.2. LE CHAMP MAGNÉTIQUE

de l'aimant.

Un ourant éle trique re tiligne est don produ -

teur d'un hamp magnétique qui peut interagir ave

le hamp magnétique d'un aimant, omme le ferait

un autre aimant. On peut don étudier le hamp pro-

duit par un l droit, puis par une bou le de l et par

un solénoïde (ensemble de bou les). Ces lignes sont

représentées dans les gures 4.8, 4.9 et 4.10.

Figure 4.8 Champ magnétique produit par un l

droit

Fil parcouru par uncourant

Lignes de champ magnétique

Le sens de rotation des lignes de hamp est donné

par la règle du tire-bou hon ave le pou e (de la main

droite) dans le sens du ourant du l. Les autres

doigts se refermant donnent alors le sens de rotation

des lignes de hamp.

Figure 4.9 Champ magnétique produit par une

bou le de ourant (ou spire)


Boucle

Le sens des lignes de hamp est donné par la règle

du tire-bou hon ave les doigts (de la main droite)

se refermant sur la paume de la main dans le sens

de rotation du ourant dans la bou le. Le pou e de

la main donne alors le sens des lignes de hamp à

l'intérieur de la bou le.

Figure 4.10 Champ magnétique produit par un

solénoïde


Solénoide

Le sens des lignes de hamp est donné par la même

règle que pour une bou le de ourant.

4.2.4 Le magnétisme dans la matière

Une première onstatation expérimentale est que

l'on peut asser un aimant permanent un nombre in-

déni de fois, le résultat se présentera toujours sous

la forme d'un diple magnétique. Il est don impos-

sible, ontrairement au as de l'éle tri ité où on peut

séparer les harges positives des négatives, d'isoler

un monople magnétique. Pratiquement, il est im-

possible d'avoir dans sa main droite un ple sud et

dans sa main gau he un ple nord. Cette inexisten e

de monople magnétique est un fait expérimental im-

portant de la physique. Et on va voir qu'elle trouve

une expli ation dans l'origine du hamp magnétique

dans les aimants permanents.

A quoi don peut-on attribuer le magnétisme des

aimants permanents ? Nous avons vu que l'origine de

l'aimantation se trouve dans la présen e d'un ourant

éle trique. Dans la matière, où peut se trouver un tel

ourant ? Pour le omprendre, il faut se rappeler e

qu'est un ourant. Par dénition, il s'agit d'un dépla-

49


Nikola Tesla (1856-1943)

Un très grand s ientique passionné par l'éle tromé anique.

On lui doit le ourant polyphasé et de multiples moteurs

éle triques.

Lorsque j'ai une idée, je ommen e tout de

suite à l'élaborer dans mon imagination. Je mo-

die sa onstru tion, je lui apporte des amélio-

rations et je fais mar her l'appareil dans ma tête.

Peu importe que je fasse mar her ma turbine dans

mon mental ou que je la teste dans mon labora-

toire. [. . . Cela ne fait au une diéren e pour

moi ; les résultats sont les mêmes. C'est ainsi que

je peux développer et perfe tionner rapidement un

on ept sans tou her à la matière. Lorsque je suis

arrivé au point où j'ai intégré dans mon invention

tous les perfe tionnements que je puisse imaginer

et que je n'y vois plus rien qui ne soit parfait, je

passe à la on rétisation de e produit nal élaboré

dans mon erveau. [. . . Il n'existe pratiquement

rien qui ne puisse être al ulé ou étudié à l'avan e,

à partir des théories existantes et des données pra-

tiques. La mise en appli ation d'une idée originelle

grossière, telle qu'elle se fait habituellement n'est,

pour moi, rien d'autre qu'une perte d'énergie, de

temps et d'argent..

(Tesla, 1919, hap. 1.)

Portrait de Nikola Tesla tiré de Wikipedia

15

L'unité du hamp magnétique porte

son nom en re onnaissan e d'un travail

s ientique remarquable.

ement (un débit) de harges. Ainsi, on doit trouver

des harges qui se dépla ent dans la matière. On ne

peut que penser aux éle trons qui tournent autour des

noyaux atomiques, et même sur eux-mêmes (on parle

alors de leur spin). Or, si la rotation des éle trons sur

leur orbite produit bien un hamp magnétique, pour

un plan et un sens de rotation éle tronique donné, on

trouve toujours un plan de rotation identique ave

un sens de rotation opposé. Alors, les deux hamps

qui en résultent sont opposés et s'annulent. L'origine

du hamp est don plutt à trouver dans la rotation

de l'éle tron sur lui-même. C'est son spin qui produit

un petit hamp magnétique. Mais, dans de la ma-

tière omme de l'aluminium, es spins s'orientent les

uns par rapport aux autres de manière totalement

désordonnée. Ainsi, pour un spin donné, on trouve

toujours dans e as un autre spin dont le sens de

rotation est ontraire au premier. Les hamps ma-

gnétiques de es deux spins étant alors parfaitement

opposés, ils s'annulent. Ainsi, e type de matière n'est

pas magnétique.

Par ontre, ave du fer, les spins sont bien ali-

gnés les uns par rapport aux autres. Et les petits

hamps magnétiques de haque spin sont parallèles

et de même sens. Il s'additionnent don , donnant

lieu à un hamp magnétique intense (. . . pour le

fer, deux éle trons de haque atome prennent part

à e mouvement olle tif (Feynman, 1979, p. 225.).

Bien sûr, un seul éle tron ne rée pas un hamp

magnétique bien intense, mais un mor eau de ma-

50

CHAPITRE 4. MAGNÉTISME 4.3. LA LOI DE LAPLACE

tière ordinaire ontient des milliards et des milliards

d'éle trons (Feynman, 1979, p. 224.)). Bien entendu,

nous avons là une propriété spé ique du fer qui

est de préserver l'alignement des spin préalablement

a quis par l'inuen e d'un hamp magnétique exté-

rieur. Bien entendu aussi, et alignement n'est pas

parfait et il se peut que de petits domaines de la

matière (domaines de Weiss) soient diéremment ali-

gnés par rapport au reste de la matière ( e i par in-

uen e des hamps magnétiques environnants). Ce i

implique des aimants permanents plus ou moins in-

uents. Globalement don , nous avons aaire à des

matières aimantables omme le fer, le obalt, le ni kel

et le gadolinium (on les nomme ferromagnétiques) et

à des matières non-aimantables omme l'aluminium,

le uivre, et .

On omprend aussi alors omment désaimanter un

aimant permanent. Il faut désordonner les spins des

éle trons. Pour ela, on peut taper sur l'aimant ou,

mieux, le hauer. Il existe ainsi une température à

partir de laquelle l'aimant est totalement désaimanté

sous l'eet de l'agitation thermique : on l'appelle le

point de Curie.

On peut mieux omprendre maintenant l'origine

du magnétisme terrestre. Pour qu'il y ait aimanta-

tion, il faut des ourants éle triques. Il ne s'agit plus

i i de ourants éle troniques, mais vraisemblablement

de ourants de magma hargé. En eet, une expé-

rien e intéressante onsiste à faire tourner de l'eau à

l'intérieur d'une grosse boule de verre pour simuler la

rotation de la Terre et du magma de son noyau exté-

rieur. Il en ressort que la rotation de la Terre induit

des olonnes de onve tion (de la matière en rotation)

parallèlement à l'axe de rotation qui pourraient être à

l'origine de son magnétisme. Mais ette théorie reste

en ore à onrmer (Nataf et Sommeria, 2008, hap.

3.).

4.2.5 Appli ation

La onnaissan e du hamp magnétique produit par

un solénoïde permet de nombreuses appli ations. En

eet, le hamp magnétique produit est fon tion du

nombre de spires (et du ourant les par ourant). Ave

beau oup de spires et un ourant important, on pro-

duit un hamp très intense. Or, un tel solénoïde n'est

en réalité qu'un gros aimant . . . qui peut soulever des

objets. La for e magnétique produite par un tel ai-

mant est en eet assez forte pour que l'on puisse réali-

ser des ro hets de grues pour dépla er des voitures

usagées dans les dé harges, par exemple.

4.3 La loi de Lapla e

4.3.1 Dénition

Nous avons vu au paragraphe 4.2.3 qu'un ourant

peut avoir une a tion sur l'aiguille aimantée d'une

boussole. Nous allons maintenant établir une loi qui

traduit mathématiquement ette a tion. Pour ela,

onsidérons la gure 4.11.

Figure 4.11 La loi de Lapla e

En parti ulier dénissons les grandeurs suivantes :

I est le ourant éle trique qui passe dans le l.

−→L le ve teur dont la dire tion est donnée par le

l, le sens par elui du ourant et la grandeur par

la longueur du l plongée dans le hamp magné-

tique.

−→B le hamp magnétique.

−→F la for e exer ée par le hamp magnétique sur

le l.

On voit alors lairement sur le dessin qu'il existe

une relation ve torielle (le produit ve toriel) entre es

grandeurs. Elle peut s'exprimer par la loi de Lapla e :

−→F = I ·

−→L × −→

B (4.1)

En eet, le sens des ve teurs de ette relation est

ompatible ave la règle du tire-bou hon qui s'ap-

plique au produit ve toriel.

51

4.3. LA LOI DE LAPLACE CHAPITRE 4. MAGNÉTISME

Pierre-Simon Lapla e (1749-1827)

Un très grand s ientique autant physi ien que mathéma-

ti ien. Il travailla dans beau oup d'autres domaines et si on

lui doit la loi qui porte son nom, e n'est essentiellement pas

pour ela qu'on le onnaissait mais pour son oeuvre dans

le domaine des probabilités.

La nature de ette modi ation singulière en

vertu de laquelle un orps est transporté d' un lieu

dans un autre, est et sera toujours in onnue. Elle

a été désignée sous le nom de for e ; on ne peut dé-

terminer que ses eets, et les lois de son a tion.

L' eet d' une for e agissante sur un point ma-

tériel, est de le mettre en mouvement, si rien ne

s' y oppose. La dire tion de la for e, est la droite

qu'elle tend à lui faire dé rire..

(Lapla e, 1836, Livre III, hap. 1, p 136.)

Portrait de Pierre-Simon Lapla e tiré de Wikipedia

16

Ainsi se traduit naturellement (mais 'est non sans

eort que les physi iens, sous l'inuen e du para-

digme newtonien de la loi de la gravitation univer-

selle et de elle de Coulomb, l'ont dé ouverte) l'a tion

transversale (perpendi ulaire au hamp magnétique)

du hamp magnétique sur un l par ouru par un ou-

rant.

4.3.2 Appli ations

Les deux appli ations suivantes sont issues de l'ex-

pression de la for e de Lapla e. Toutes deux se basent

sur le omportement d'un adre par ouru par un ou-

rant I et pla é dans un hamp magnétique (voir gure4.12).

Le adre est verti al et le hamp magnétique hori-

zontal. Le ve teur

−→S est perpendi ulaire à la surfa e

du adre. Mais, omme le montrent les deux ve teurs−→S et

−→B , le hamp magnétique n'est pas perpendi u-

laire à la surfa e du adre. En raison de la présen e du

ourant I, sur haque té du adre s'exer e une for ede Lapla e. Elle n'est pas représentée sur la gure

4.12 pour les tés horizontaux par e qu'elle est ver-

ti ale pour eux- i et n'implique au un mouvement

Figure 4.12 Un adre dans un hamp magnétique

Axe de rotation

I

B

S

F

F

rotation

du adre (les deux for es se ompensent). Par ontre,

pour les tés verti aux, elle est notée ⊙ pour une

for e dont la dire tion sort de la feuille et ⊗ pour une

for e dont la dire tion rentre dans la feuille. Ces deux

for es forment un ouple qui fait tourner le adre au-

tour de son axe de rotation jusqu'au moment où le

ve teur

−→S est parallèle et de même sens que

−→B . Sous

l'eet de l'inertie, il dépasse ette position et les for es

le rappellent alors vers elle- i. Ainsi, le adre os ille

52

CHAPITRE 4. MAGNÉTISME 4.3. LA LOI DE LAPLACE

Figure 4.13 Un galvanomètre

quelques fois autour de ette position d'équilibre et

s'y arrête nalement.

Galvanomètre

Un galvanomètre est un appareil destiné à mesurer

de très faibles ourants. En réalité, il ompose tous

les appareils éle triques à aiguille. Il s'agit en prin-

ipe d'un adre identique à elui présenté à la gure

4.12. Au repos, 'est-à-dire quand au un ourant ne

par ourt le adre, au une for e ne s'exer e sur lui.

Par ontre, lorsqu'un ourant le par ourt, le adre

prend une position issue de l'équilibre de deux types

for es : le ouple de for es d'origine magnétique et

une for e de rappel qui vient d'un ressort spirale. La

for e de Lapla e étant dire tement proportionnelle au

ourant I, plus elui- i est grand, plus la déviation lesera. Il sut alors de rempla er la è he du ve teur−→S par une aiguille et mettre au bout de elle- i une

graduation judi ieuse et l'appareil peut servir de gal-

vanomètre (voir gure 4.13).

Figure 4.14 Moteurs éle triques

Moteur éle trique

Le fon tionnement du moteur éle trique repose

aussi sur la rotation d'un adre pla é dans un hamp

magnétique. Il est identique au omportement du gal-

vanomètre à l'ex eption du fait qu'au moment où,

sous l'eet de l'inertie, le adre passe la position

d'équilibre ( adre perpendi ulaire au hamp magné-

tique), on inverse le sens du ourant. Le adre ne

revient don pas vers ette position d'équilibre. Les

for es magnétiques hangent de sens et le adre onti-

nue à tourner pendant un demi-tour de plus. Alors, on

hange à nouveau le sens du ourant, les for es s'in-

versent et le adre poursuit sa rotation. L'inversion

du sens du ourant éle trique se fait très simplement

à l'aide de balais s'appuyant sur un disque tournant

ave le adre et partagé en deux parties onne tées au

adre. Par ailleurs, pour augmenter la for e magné-

tique sur le adre, on multiplie les spires de elui- i.

C'est pourquoi on voit sur la gure 4.14 des bobines

à la pla e d'un adre. Enn, il faut onsidérer que si

le adre se trouve au départ dans la position d'équi-

libre, le moteur ne peut se mettre de lui-même en ro-

tation. Il faut alors le pousser brièvement pour lan er

sa rotation. Par ontre, pour un moteur à trois adre

diéremment orientés omme elui de la gure 4.14,

le démarrage est automatique puisqu'il y a toujours

un adre qui n'est pas dans la position d'équilibre par

rapport au hamp magnétique produit par les piè es

polaires arrondies autour des adres.

53

4.4. LA LOI DE LORENTZ CHAPITRE 4. MAGNÉTISME

Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928)

Il travailla aux frontières de la relativité restreinte en dé-

ouvrant, outre la for e qui porte son nom, la élèbre trans-

formation de Lorentz.

Denken wir uns, [. . . die Kraftlinien eines

homogenen Feldes senkre ht zur Ebene der Zei h-

nung und zwar na h vorn geri htet, so wird ein ur-

sprüngli h na h oben iegendes Teil hen eine na h

re hts abbiegende Bahn [. . . bes hreiben, wenn es

positive, eine na h links abbiegende dagegen, wenn

es negative Ladung hat. Die Ges hwindigkeit v

bleibt jetzt, da die Kraft fortwährend senkre ht zur

Bewegungsri htung steht, konstant ; infolgedessen

bleibt au h die Gröÿe der Kraft ungeändert, sodaÿ

ein Kreis bes hrieben wird. Bea htet man, daÿ die

Kraft dur h den Ausdru k evH gegeben wird, wo

H die magnetis he Feldstärke bedeutet [. . .

b

.

(Lorentz, 1904, p 14 et 15.)

Portrait de Hendrik Antoon Lorentz tiré de Wikipedia

17

4.4 La loi de Lorentz

4.4.1 Dénition

La loi de Lapla e est une loi dite ma ros opique,

'est-à-dire faisant intervenir des grandeurs assez fa-

ilement mesurables omme le ourant I, la longueurL et le hamp magnétique B. Cette loi ne permet

pas de prévoir le omportement d'un éle tron isolé

pla é dans un hamp magnétique. Pourtant, une pe-

tite modi ation de elle- i le permet. En eet, on

a :

−→F = I ·

−→L × −→

B

Or, par dénition du ourant éle trique, on a aussi

formellement (en réalité, il s'agit de variations) :

I =q

t


−→F = q

t·

−→L × −→

B

= q ·

−→Lt

× −→B

= q ·

−→v × −→B

En dénitive, la for e

−→F exer ée sur une harge q se

déplaçant à la vitesse

−→v dans un hamp magnétique−→B s'exprime par la loi de Lorentz :

−→F = q ·

−→v × −→B (4.2)

C'est l'expression d'une loi mi ros opique puis-

qu'elle exprime la for e qui s'exer e sur des parti ules

isolées.

b. Voi i la tradu tion en français :

Représentons-nous [. . . les lignes de for e d'un

hamp homogène perpendi ulaire au plan du des-

sin, à savoir, dirigé vers le haut [vers nous. Alors,

une parti ule se déplaçant à l'origine vers le haut

[de la feuille dé rira une traje toire [. . . s'é artant

vers la droite si elle a une harge positive, en re-

van he vers la gau he si elle a une harge négative.

Comme la for e reste ontinuellement perpendi u-

laire à la dire tion du mouvement, la vitesse v reste

54

CHAPITRE 4. MAGNÉTISME 4.4. LA LOI DE LORENTZ

4.4.2 Appli ations

La loi de Lorentz est tout aussi importante que

elle de Lapla e du point de vue des appli ations. On

en donne i-dessous trois exemples.

Télévision

Bien que l'on puisse dévier des éle trons ave un

hamp éle trique, dans une télévision on le fait ave

un hamp magnétique. Au départ, on a élère les

éle trons de manière éle trostatique. Puis on les dévie

magnétiquement.

Dans le prin ipe, une télévision n'est pas une hose

omplexe. Mais pratiquement, la réalisation masque

beau oup le prin ipe. C'est pourquoi on va le présen-

ter à travers un dispositif expérimental parti ulier :

il s'agit d'une sphère en verre ontenant un gaz rare

et un anon à éle tron (voir gure 4.15).

Figure 4.15 Les bobines de Helmholtz

Celle- i est pla ée au milieu de deux bobines de

Helmoltz (bobines séparées d'une distan e égale à

leur rayon et au entre desquelles le hamp magné-

tique est parti ulièrement onstant) qui vont réaliser

la déviation des éle trons. Le fait de faire se dépla er

les éle trons dans un gaz va permettre de voir leur

traje toire. En eet, en heurtant les atomes du gaz,

alors onstante ; en onséquen e la grandeur de la

for e reste aussi in hangée, de sorte qu'un er le

sera dé rit. On onsidère que la for e sera donnée

par l'expression evH, où H est l'intensité du hamp

magnétique [. . .

ils font monter un de leurs éle trons sur une ou he

atomique supérieure et elui- i, en redes endant, va

émettre de la lumière.

Le anon à éle trons est réalisé par un l émet-

teur d'éle trons simplement haué par une basse

tension et deux plaques a élératri es sous haute ten-

sion (voir gure 4.16).

Figure 4.16 Le anon à éle tron

e−

Basse tension

tensionHauteHT

Electron accéléré

Electrodes

Filament

Les éle trons émis à basse vitesse par le lament

haué sont a élérés par le hamp éle trique réé

par les éle trodes. Comme l'énergie qu'on leur om-

munique est proportionnelle à la tension (E = q ·U),une haute tension est appliquée aux éle trodes.

Une fois les éle trons a élérés, le hamp magné-

tique dans lequel ils sont pla és ( réé par les deux

bobines de Helmholtz qui se trouvent à l'extérieur

de la boule de verre) les dévie perpendi ulairement à

sa dire tion et à leur vitesse, selon la loi de Lorentz.

Ave le dispositif expérimental dé rit, on fait tourner

les éle trons sur une traje toire ir ulaire dans le as

où le hamp magnétique est parfaitement perpendi-

ulaire à la vitesse. Dans le as où une omposante

de la vitesse est parallèle au hamp magnétique, la

traje toire est une spirale d'axe parallèle au hamp.

Dans le as d'une télévision, on doit produire deux

hamps perpendi ulaires à l'axe du tube. L'un pro-

duit une déviation horizontale et l'autre une dévia-

55

4.4. LA LOI DE LORENTZ CHAPITRE 4. MAGNÉTISME

Figure 4.17 Prin ipe de fon tionnement du

y lotron

Bp+ v

F

F

E

B

~ Générateur alternatif

D

D

tion verti ale pour ee tuer les balayages horizontaux

et verti aux.

Les éle trons sont pré isément déviés en jouant sur

l'intensité du hamp magnétique par l'intermédiaire

du ourant éle trique dans les bobines. Ils sont déviés

sur de minus ules pastilles phosphores entes de trois

ouleurs (rouges, vertes et bleues : RVB) qui, bombar-

dés par eux- i, s'illuminent. Si le balayage est assez

rapide pour que l'÷il ne s'en aperçoive pas, on peut

former une image. Il faut bien se rendre ompte de la

omplexité de l'éle tronique qui gère le ourant dans

les bobines, mais le prin ipe physique de déviation

est assez simple.

A élérateur de parti ules : le y lotron

En méde ine, par exemple, on a parfois besoin,

pour soigner des an ers, d'irradier les tumeurs. Pour

ela on peut utiliser des parti ules omme des pro-

tons. En ore faut-il pouvoir les lan er à grande vi-

tesse. Le y lotron peut être utilisé pour ela.

Son prin ipe de fon tionnement est le suivant. On

pla e deux boîtes en forme de demi- ylindre (des D)

aplati, vide à l'intérieur, fa e à fa e (voir gure 4.17).

Ces deux D sont hargés d'un té positivement et

de l'autre négativement par un générateur alterna-

tif. On pla e aussi es deux D dans un hamp ma-

gnétique, pour l'exemple donné, dirigé vers le haut.

L'a élération des parti ules (qui doivent être har-

gées) se fait alors en les plaçant entre les deux D.

Là elles se trouvent dans le hamp éle trique réé

par les harges du générateur alternatif. Elles sont

alors a élérées en ligne droite pendant tout le temps

qu'elle se trouvent entre les D. En eet, dès qu'elles

entrent dans les D, eux- i faisant o e de age de

Faraday (voir paragraphe 2.3.5), la for e éle trique

a élératri e esse. Par ontre, un hamp magnétique

perpendi ulaire à la vitesse initiale étant présent, il

fait tourner les harges à l'intérieur des D (sans aug-

menter leur vitesse) sur une traje toire ir ulaire qui

les ramène entre les D. En eet, la for e de Lorentz

s'exer e. Or, ette for e est toujours perpendi ulaire

à la vitesse. Si bien qu'il n'y a pas augmentation de

la vitesse des parti ules, mais seulement déviation de

elles- i. De plus, pour une for e toujours perpendi-

ulaire à la vitesse, on montre que la traje toire est

un er le. Si le hamp éle trique reste tel qu'il était au

départ, les parti ules sont freinées et tout s'arrête. Il

est don né essaire d'inverser le hamp en inversant

les harges sur les D. C'est pourquoi le générateur

est alternatif ( omme on montre à l'annexe H que les

parti ules font toutes leurs demi-tours à la même fré-

quen e, ela ne pose pas de problèmes parti uliers).

On inverse don le hamp juste avant que les par-

ti ules arrivent entre les deux D. Alors, en passant

entre eux, elles sont en ore a élérées. Puis elles pé-

nètrent dans l'autre D ave une vitesse plus grande

qu'auparavant. Là, l'a tion éle trique esse et la for e

magnétique dévie à nouveau les parti ules sur une

traje toire ir ulaire. Mais, omme la vitesse initiale

a augmenté, le rayon de la traje toire est plus grand

que pour le premier demi-tour (bien que le temps de

rotation reste le même). Ainsi les parti ules sont a é-

lérées après haque demi-tour et le rayon de leur tra-

je toire augmente. Il sut alors de les laisser tourner

assez longtemps pour qu'elles atteignent une traje -

toire dont le diamètre est égal à elui du y lotron

pour pouvoir alors les laisser sortir et généralement

les envoyer sur une ible.

La gure 4.18 est une photo du y lotron exposé

aux Arts et Métiers de Paris.

Remarquez la taille tout à fait raisonnable de l'ap-

pareil, malgré le gros éle tro-aimant (gros O en ar-

rière plan à droite). Les deux D sont à l'intérieur du

disque entral. Ils sont visible sur la gure 4.19, qui

56

CHAPITRE 4. MAGNÉTISME 4.4. LA LOI DE LORENTZ

Figure 4.18 Le y lotron des Arts et Métiers

Figure 4.19 Les deux D d'un y lotron

est un agrandissement de la partie entrale de la -

gure 4.18.

Le tout est mis sous vide pour éviter les ollisions

des parti ules ave elles de l'air. C'est pourquoi on

voit des tuyaux qui sortent du y lotron. La sortie

des parti ules se faisait par la partie laire au entre

de l'image et dans la dire tion du plan de la feuille,

vers la gau he.

Spe trographe de masse

L'obje tif est de déterminer le rapport

q

md'un en-

semble de parti ules que l'on ne onnaît pas. Cela

permet ensuite de déterminer le type de parti ules

auxquelles on a aaire. Le prin ipe est en ore une

fois assez simple. Et la réalisation omplexe. On uti-

lise un séle teur de vitesse (voir exer i e 61) pour

Figure 4.20 Spe trographe de masse

v

R1m1

q1

m

Sélecteurde vitesse

Rq

2

22

B

B

B

B

B

amener toutes les parti ules à la même vitesse. Puis

on les envoie dans un hamp magnétique perpendi u-

laire à ette vitesse. Comme le rayon de la traje toire

ir ulaire qu'ils suivent alors est fon tion du rapport

q

mpar l'équation (voir annexe H)

r =m · v

q ·B(4.3)

on peut déterminer elui- i en plaçant une plaque

photographique après un demi-tour de rotation des

parti ules et en mesurant de ette manière le rayon

de la traje toire (voir gure 4.20).

57

4.4.LALOIDELORENTZ

CHAPITRE4.MAGNÉTISME



Charge q C ou Ah

Courant I = ∆q/∆t A= C/s

Champ magnétique B T

Champ magn. terrestre BT T

Con epts importants

Ples magnétiques nord et sud

Champ magnétique et stru ture interne de la Terre

Origine du magnétisme : le ourant éle trique

Magnétisme dans la matière

Lois

−→F = I ·

−→L × −→

B loi de Lapla e (4.4)

⇒ F = I ·L ·B · sin(α) (4.5)

−→F = q ·

−→v ×−→B loi de Lorentz (4.6)

⇒ F = q · v ·B · sin(α) (4.7)

Appli ations :

Télévision, galvanomètre, moteur éle trique, a élérateur de parti ules, spe trographe de masse.

Figure 4.21 Résumé de magnétisme

58

Chapitre 5Éle tromagnétisme

Le propos de e hapitre est de présenter une ourte

introdu tion aux ondes éle tromagnétiques. Il om-

men e par faire le lien entre le hapitre sur l'éle tri-

ité et elui sur le magnétisme pour expliquer très

su in tement la nature éle tromagnétique de la lu-

mière. Puis il présente le spe tre des ondes éle troma-

gnétiques pour faire ressortir des appli ations impor-

tantes. Car les hamp éle triques et magnétiques sont

des notions si abstraites que bien souvent on n'ima-

gine pas la multitude des appli ations auxquelles elles

donnent lieu et que nous utilisons tout les jours sans

le savoir.

5.1 Nature de la lumière

Il n'est pas question i i de présenter la nature ondu-

latoire de la lumière, pas plus que la théorie éle tro-

magnétique, dite de Maxwell, qui dé rit les propriétés

éle tromagnétiques de la lumière. Cela dépasse très

largement le adre de e ours. Mais on peut fa ile-

ment s'imaginer la lumière sous la forme d'une onde à

l'instar des vagues sur l'eau. Si les ondes aquatiques,

omme les vagues, né essitent un support pour se pro-

pager, en l'o urren e de l'eau, les ondes lumineuses

n'en ont pas besoin. Dans le as de l'eau, on omprend

bien que e sont les molé ules d'eau qui os illent et

permettent la propagation de l'onde aquatique. Dans

le as de la lumière, il se produit deux os illations.

Celle du hamp éle trique et, perpendi ulairement à

lui, elle du hamp magnétique. On peut don se re-

Figure 5.1 Onde éle tromagnétique

Composé de deux hamps, éle trique et magnétique

19

présenter la lumière par l'os illation simultanée de

es deux hamps, omme présenté à la gure 5.1. La

raison pour laquelle le hamp éle trique est perpen-

di ulaire au hamp magnétique et elle pour laquelle

ils sont les deux perpendi ulaires à la dire tion de

dépla ement de l'onde lumineuse, représentée par le

ve teur

−→k , dépassent le adre de e ours.

Cependant, on onstate l'analogie de forme sur la

gure 5.1 entre l'os illation de ha un des hamps et

elle d'une vague. En réalité, ette os illation est om-

plexe. En eet, en un instant donné, l'image de ha-

un des hamps (magnétique et éle trique) est elle

de la gure 5.1 dans l'espa e. On peut don dénir

la distan e entre deux maximums de l'un ou l'autre

des hamps omme étant e qu'on appelle sa lon-

gueur d'onde λ ([λ] = m). Celle- i, omme nous le

verrons par la suite, est une ara téristique de l'onde

éle tromagnétique. Mais aussi, en un point donné, le

hamp (magnétique ou éle trique) augmente, dimi-

nue, s'inverse, augmente, diminue et s'inverse à nou-

veau au ours du temps. Il y a don une variation

dans le temps de ha un des hamps pour laquelle on

59

5.2. APPLICATIONS CHAPITRE 5. ÉLECTROMAGNÉTISME

peut dénir un intervalle de temps qui orrespond au

temps que met l'un ou l'autre des hamps pour re-

venir au maximum de son intensité, e qu'on appelle

sa période T ([T ] = s). La variation de ha un des

hamps se fait don à la fois dans l'espa e et dans le

temps. A ha une de es variations orrespond une

grandeur ara téristique : la longueur d'onde λ pour

la variation spatiale et la période T pour la variation

temporelle. A e i près que la période est très peu

utilisée pour dé rire les ondes éle tromagnétiques. On

utilise de préféren e sa fréquen e ν qui est l'inverse

de la période et se mesure en Hertz (Hz) :

ν =1

Tet [ν] =

1

[T ]=

1

s= Hz (5.1)

De plus, on s'imagine que es deux grandeurs sont

liées l'une à l'autre. En eet, le hamp d'une onde

de longueur d'onde petite met un temps très petit à

passer d'un maximum à l'autre. Sa fréquen e est don

grande. Ainsi, une onde de ourte longueur d'onde

a une grande fréquen e et inversement un onde de

grande longueur d'onde a une basse fréquen e. La

grandeur qui lie la fréquen e à la longueur d'onde est,

dans le vide, la vitesse de la lumière c = 3 · 108 m/s :

c = λ · ν (5.2)

Cette relation permet de dénir univoquement une

onde éle tromagnétique soit par sa longueur d'onde,

soit par sa fréquen e. L'usage veut que pour les ondes

lumineuses la longueur d'onde soit utilisée et que

pour les autres ondes éle tromagnétiques e soit la

fréquen e qui est utilisée, omme le montre la gure

5.2.

5.2 Appli ations

Elles sont évidemment si nombreuses que seules les

plus parlantes seront abordées. Avant de le faire en

par ourant le spe tre des ondes éle tromagnétiques

(abrégées ondes em), quelques remarques s'imposent.

Insistons sur le fait qu'on peut par ourir le

spe tre en fréquen e ν ou en longueur d'onde

λ. On vient de voir que pour les ondes invi-

sibles, dites parfois éle tromagnétiques, on uti-

lise généralement la fréquen e, alors que pour

Figure 5.2 Le spe tre des ondes éle tromagnétiques

10 10 10 1012

1084 16 20

(Hz)(échelle logarithmique)

800 700 600 500 400

(nm)λ

ν

rouge orange jaune vert bleu violet

visibletv

rayonsγ

micro−ondesinfra rouge uv

rayons xradio

radar

les ondes, dites optiques (infrarouge, visible et

ultraviolet), on utilise plutt la longueur d'onde.

Mais attention, les ondes optiques, sont de même

nature que les ondes éle tromagnétiques. Elles

sont toutes deux formées d'un hamp éle trique

et d'un hamp magnétique. Elles méritent don

toutes deux le terme d'éle tromagnétiques. D'un

autre té, si on onsidère que la lumière est une

onde éle tromagnétique, on peut aussi dire que

tous les types d'ondes éle tromagnétiques sont

de la lumière. On dira alors qu'il existe de la

lumière visible et de la lumière invisible, e qui

peut sembler paradoxal.

Pour les rayons X et γ, une autre habitude estde les lasser en terme d'énergie E. La relation :

E = h · ν ou E =h · c

λ(5.3)

où ν est la fréquen e, λ la longueur d'onde, c lavitesse de la lumière et où la onstante de Plan k

h = 6, 63 ·10−34 Js, permet de déterminer l'éner-gie asso iée à une ertaine fréquen e ou longueur

l'onde.

Les unités alors utilisées sont ouramment des

60

CHAPITRE 5. ÉLECTROMAGNÉTISME 5.2. APPLICATIONS

Heinri h Rudolf Hertz (1857-1894)

Il dé ouvrit au tournant du XIX

e

-XX

e

siè le les ondes radio,

dites hertziennes, qui avaient été prédites par James Clerk

Maxwell.

Les ondes éle trodynamiques dans l'air se ré-

é hissent sur les parois ondu tri es et, à angle

d'in iden e nul, les ondes réé hies interfèrent

ave les ondes in identes et génèrent des ondes

stationnaires dans l'air. [. . . et je rois que la

nature ondulatoire du son, dans l'espa e libre, ne

saute pas aussi lairement aux yeux que elle de

ette propagation éle trodynamique. A Helmoltz.

(Boudenot, 2005, p 104 et 105.)

Portrait de Heinri h Rudolf Hertz tiré de Wikipedia

20

multiples de l'éle tron-volt 1 eV = 1, 6 ·10−19 J. L'une de leurs propriétés est leur apa ité à

se dira ter autour des obsta les. Cela signie

qu'elles sont apables dans une ertaine mesure

de ontourner les obsta les. C'est leur nature on-

dulatoire qui le leur permet. Cependant, plus la

longueur d'onde est faible, moins la dira tion

est importante. Plus pré isément, la dira tion

n'est importante qu'autour d'objets dont la taille

est de l'ordre de la longueur d'onde ou inférieure.

La propagation des ondes éle tromagnétiques

(de longueur d'onde supérieure à 10m) se fait

selon deux modes :

en ligne dire te , 'est-à-dire en ligne droite

entre l'émetteur et le ré epteur. Cependant,

il peut y avoir aussi de la dira tion.

par la ionosphère , 'est-à-dire guidée suivant

des ourbes par la rée tion sur la iono-

sphère. L'émetteur et le ré epteur ne sont

alors pas en ligne dire te.

Enn, il faut savoir que le débit d'information

permis par une onde éle tromagnétique est d'au-

tant plus important que sa fréquen e est élevée,

'est-à-dire sa longueur d'onde petite.

Voyons maintenant, en par ourant le spe tre éle -

tromagnétique à travers le tableau 5.1, quelques

exemples d'utilisation intéressants (Le ontenu de e

tableau provient dans une grande mesure de l'ex-

ellent ouvrage (Boudenot, 2005, hapitre 5.)).

61


Table 5.1 Le spe tre des appli ations éle tromagnétiques

Fréq. ν Long. onde λ Des ription

30− 300Hz 10− 1Mm ELF : Extremely Low Frequen y

21

L'eau de mer est bonne ondu tri e. Les ondes em s'y réé hissent

bien. Néanmoins, une légère propagation sous l'eau (∼ 100m) est

possible ave les ELF. Il faut des antennes très longues de plusieurs

dizaines de km. Le rendement est très faible.

L'appli ation prin ipale est la ommuni ation ave les sous-marins.

0, 3− 3 kHz 1− 0, 1Mm ULF : Ultra Low Frequen y

On peut signaler l'étude des orages magnétiques qui se déroulent dans

la magnétosphère (le 13 mars 1989, six millions de québé ois sont sans

éle tri ité pendant neuf heures suite à un orage magnétique) ainsi que

elle des tremblements de terre qui produisent de telles ondes.

3− 30 kHz 100− 10 km VLF : Very Low Frequen y

Outre sous-marins et magnétosphère omme pré édemment, on peut

signaler la radionavigation ave la transmission de l'heure pour la

détermination de la longitude.

30− 300 kHz 10− 1 km LF : Low Frequen y ; ondes kilométriques.

Diusion de signaux horaires et radio AM (Modulation d'Amplitude)

omme

Fran e Inter (ν = 162 kHz ; λ = 1852m)

RTL (ν = 234 kHz ; λ = 1282m)

Terminologie pour la modulation d'amplitude (AM) :

Ondes Longues (OL) : 153− 279 kHz Ondes Moyennes (OM) : 531− 1620 kHz Ondes Courtes (OC) : 2310− 25′820 kHz

0, 3− 3MHz 1− 0, 1 km MF : Medium Frequen y ; ondes he tométriques.

Portée plus ourte que les kilométriques, elles servent à la radio AM.

3− 30MHz 100− 10m HF : Heigh Frequen y ; ondes dé amétriques.

22

De portée faible. Cependant une propagation longue ionosphérique

est possible.

C'est le domaine des radioamateurs.

suite sur la pro haine page

62



30− 300MHz 10− 1m VHF : Very Heigh Frequen y ; ondes métriques.

23

La propagation est dire tionnelle, mais il peut y avoir ontournement

de petits obsta les (∼ 1m). Ces ondes traversent sans di ulté les

nuages. C'est le domaine de la télévision et des radios en modulation

de fréquen e (FM).

C'est aussi elui des radars.

Terminologie pour la VHF :

Bande I : 47− 68MHz Télévision Bande II : 87, 5− 108MHz Radio FM Bande III : 174− 221MHz TV et radio numériques

0, 3− 3GHz 1− 0, 1m UHF : Ultra Heigh Frequen y ; ondes dé imétriques

24

La propagation se fait en ligne droite, à vue et sans obsta les. Les

nuages n'en sont pas un. On trouve beau oup d'appli ations onnues.

La télévision entre 470 et 862MHz.

La téléphonie GSM : Global System for Mobile ommuni ations

ave émission (890 − 915MHz) et ré eption (935 − 960MHz)ou DCS : Digital Cellular System.

Le GPS ou Global Position System, ave 26 satellites à 20′000 kmde la surfa e de la Terre, entre 1, 2 et 1, 5GHz.

Le Wi ou WIreless FIdelity, pour les ommuni ations sans l des

ordinateurs sur ∼ 2, 4GHz.

Les fours à mi ro-ondes à 2450MHz et les radars.

3− 30GHz 10− 1 cm SHF : Super Heigh Frequen y ; ondes entimétriques

25

La propagation se fait en ligne droite. Ces ondes sont opaques à la

pluie. Mais le débit est très grand.

Les appli ations sont la navigation, l'altimétrie radio, les liaisons ave

les satellites, les radars météo, la radioastronomie.

30− 300GHz 10− 1mm EHF : Extremely Heigh Frequen y ; ondes millimétriques

Comme pré édemment ave des radars météo pour la pluie, la neige,

les nuages.

0, 1− 10THz 3mm− 30µm THZ : terahertz

Pénètre sur ∼ 1mm dans la peau. La re her he tente la déte tion des

an ers.


63



Domaine Optique

Infrarouge

6− 20THz 50− 16µm VLWIR : Very Long Wave Infrared

Atmosphère opaque. Domaine de l'astronomie spatiale.

20− 100THz 16− 3µm L ou MWIR : Long ou Medium Wave Infrared

26

Atmosphère transparente. Jumelles infrarouge, astronomie.

Ci- ontre la nébuleuse de l'Héli e (téles ope spatial Spitzer de la

NASA). Il s'agit de fausses ouleurs : le bleu orrespond aux lon-

gueurs d'ondes de 3,6 à 4,5 mi rons, le vert de 5,8 à 8 mi rons, et le

rouge aux longueurs d'ondes de 24 mi rons.

100− 400THz 3− 0, 8µm NWIR : Near Wave Infrared

27

Atmosphère transparente.

Observations de la Terre depuis l'espa e : i i le delta du euve Lena

(Sibérie) en fausses ouleurs rouge, infrarouge pro he et lointain.

Visible

400− 750THz 0, 8− 0, 4µm Lumière visible

28

Déte tion o ulaire, ouleurs.

Les exemples ne manquent pas : photographie argentique, numérique

( apteurs CCD), inématographie, améra numérique, é rans de tv,

d'ordinateur, de téléphones, diodes, laser, . . .

UltraViolet

750− 952THz 4000− 3150Å UVA : Ultra Violet A

29

Les abeilles sont sensibles aux ultraviolets.

Les ultraviolets A sont responsables du bronzage et des oups de

soleil. Ils favorisent le vieillissement de la peau et l'apparition des

rides.

Signalons en ore que :

si ν > 3200Å ⇒ verre transparent.

si ν < 3200Å ⇒ verre opaque.


64



0, 952− 1PHz 3150− 2800Å UVB : Ultra Violet B

Les ultraviolets B sont responsables des oups de soleil profonds et

de an ers de la peau.

Signalons en ore que :

si ν > 2950Å ⇒ atmosphère transparente.

si ν < 2950Å ⇒ atmosphère opaque.

1− 75PHz 2800− 40Å UVC : Ultra Violet C

Il n'atteignent pas la surfa e de la Terre, ar ils sont arrêtés par

l'atmosphère. Ils sont ependant très no ifs et peuvent être utilisés

pour la stérilisation de ertains appareils en biologie et en méde ine.

Ils sont aussi utilisés en astronomie spatiale.

Fin du domaine optique

3− 100 keV 40− 0, 1Å Rayons X

30

Astronomie, méde ine.

Ci- ontre, la galaxie Messier 82. Il s'agit d'une image omposite. Les

rayons X apparaissent bleu, La lumière infrarouge apparaît rouge,

La lumière visible émise par l'hydrogène et enregistrée par Hubble

apparaît orange et la lumière visible à ourte longueur d'onde (bleu-

violet) apparaît en jaune-vert.

0, 1− 100MeV 0, 1− 10−4Å Rayons γ

31

Astronomie. Ci- ontre une arte du iel aux rayons γ > 100MeV .

65

Annexe AUnités du Système international (SI)

A.1 Introdu tion

Le Système international d'unités (SI) a sa raison

d'être non pas dans l'uniformisation, qui n'a pas de

sens véritable puisqu'à haque type de problème un

système d'unités adéquat doit être hoisi pour sim-

plier la représentation numérique, mais dans la sim-

pli ation des al uls. En eet, tous les al uls ef-

fe tués dans e système sont prévus (au niveau des

onstantes utilisées) pour donner des résultats dont

les unités restent dans e système.

A.2 Les unités hoisies

Grandeur Symbole Nom unité Symbole Unités SI

Température T kelvin K -

Quantité de matière n mole mol -

Courant éle trique I ampère A -

Fréquen e f hertz Hz s−1

For e F newton N kg ·m/s2

Énergie, travail E, A joule J N ·mPuissan e P watt W J/s

Charge éle trique q oulomb C A · sTension éle trique U volt V W/s

Résistan e éle trique R ohm Ω V ·AChamp éle trique E - - N/C ou V/mChamp magnétique B tesla T -

Table A.1 Les unités du Système international

67

A.6. NOTATION SCIENTIFIQUE ANNEXE A. UNITÉS INTERNATIONALES

A.3 Exemple

Imaginons une grandeur issue d'un al ul faisant

intervenir les deux grandeurs suivantes : une résis-

tan e R et un ourant I. Si e al ul se fait à partir

de es deux grandeurs exprimées dans les unités du

Système international, dans le as présent des ohms

Ωpour la résistan e et des ampères Apour le ourant,alors le résultat est for ément exprimé dans les uni-

tés du système international. Comme i i e résultat

serait une tension, es unités seraient des volts V.

A.4 Conversions

Les unités de la table A.2 sont utiles :

Grandeur équivalent SI

Longueur

1 Å (angstr÷m) = 1 · 10−10 m1 µ (mi ron) = 1 · 10−6 m1 in (pou e) = 2, 54 ·10−2 m

1 ft (pied) = 12 in = 0, 3048 m

Volume

1 l (litre) = 1 dm3= 1 · 10−3 m

Énergie

1 cal ( alorie) = 4, 186 J1 kWh = 3, 6 · 106 J

Puissan e

1 CV ( heval-vapeur) = 736 W

Température

0 C = 273, 15 K

Champ magnétique

1 G (Gauss) = 1 · 10−4 T

Table A.2 Conversions d'unités

A.5 Multiples et sous-multiples

On trouvera dans la table A.3 les prin ipales nota-

tions pour les multiples et les sous-multiples. Ces no-

tations sont bien évidemment liées à la notation s ien-

tique (voir paragraphe A.6). Elle sont aussi liées à

un autre type de notation, dite notation d'ingénieur,

qu'il faut mentionner au moins une fois. En eet,

si ette notation est somme toute relativement peu

utilisée hors des er les d'ingénieurs, elle est assez

souvent présente sur les ma hines à al uler. Pour

qu'elle ne pose pas de problèmes il est don plus né-

essaire de savoir ne pas l'a tiver que de savoir l'utili-

ser. En fait, 'est une notation s ientique, mais par

fa teurs d'exposant de 10 multiple de 3. Ainsi, par

exemple, les mètres (100) et les millimètres (10−3)

sont utilisés, mais pas les entimètres (10−2). Pour

transformer 3 cm en notation d'ingénieur, on é rira

30 ·10−3 m, alors qu'en notation s ientique on pré-

férerait 3 · 10−2 m, bien que 30 · 10−3 m soit aussi pos-

sible. Ainsi, la notation d'ingénieur est aussi une no-

tation s ientique, mais pas l'inverse.

Préxe Symbole Fa teur

peta P 1015

téra T 1012

giga G 109

méga M 106

kilo k 103

he to h 102

dé a da 101

- - -

dé i d 10−1

enti c 10−2

milli m 10−3

mi ro µ 10−6

nano n 10−9

pi o p 10−12

femto f 10−15

Table A.3 Multiples et sous-multiples

A.6 Notation s ientique

A ne pas onfondre ave la notation d'ingénieur

(par puissan es de 103), la notation s ientique :

a · 10x, où x est un nombre entier positif, négatifj ou

nul et a un nombre réel, peut être utilisée sur une

ma hine à al uler à l'aide de la tou he EXP ou EE.

68

ANNEXE A. UNITÉS INTERNATIONALES A.7. VALEURS IMPORTANTES

Notez alors que l'a hage peut donner par exemple :

5E2 pour 5 · 102 ou même 5

2, sans que le 10 ne soit

marqué expli itement.

Remarquons en ore les règles mathématiques très

utiles suivantes (voir annexe I) :

10a · 10b = 10a+b et1

10a= 10−a

A.7 Valeurs importantes

Enn, la table A.4 donne quelques valeurs impor-

tantes en éle tri ité et magnétisme.

Grandeur Valeur

Vitesse de la lumière

c = 3 · 108 m/sConstante de la gravitation universelle

G = 6, 67 ·10−11 N ·m2· kg−2

Constante de la loi de Coulomb

k = 9 · 109 N ·m2·C−2

Charge élémentaire

e = 1, 6 · 10−19 CMasse de l'éle tron

me = 9, 1 · 10−31 kgMasse du proton

mp = 1, 67 ·10−27 kgMasse du neutron

mn = 1, 67 ·10−27 kgComp. horiz. hamp magn. terrestre

Bh = 21, 954 ·10−6 T

Table A.4 Valeurs importantes

69

Annexe BPetite histoire de l'éle tri ité

B.1 Introdu tion

L'histoire de l'éle tro inétique est intéressante à

plusieurs titres.

Elle permet de bien voir que les on epts utilisés en

éle tri ité et la représentation que nous nous faisons

aujourd'hui de la matière éle trisée ne sont pas nés

spontanément, mais, si l'on peut dire, ont été enfantés

graduellement dans le doute, l'erreur, la dis ussion

et surtout l'expérimentation. Elle permet d'entrevoir

aussi le formidable esprit de ollaboration entre les

savants, qui se disputent ertes les dé ouvertes, mais

ommuniquent de plus en plus pour progresser dans

la ompréhension des phénomènes naturels.

Elle permet aussi de se rendre ompte de l'impa t

des re her hes s ientiques sur la population, dont on

relève la demande roissante d'expli ation des phéno-

mènes de la nature auprès des s ientiques. La s ien e

devient une ulture utilisée par l'imaginaire olle tif

pour expliquer le monde.

B.2 Le galvanisme

En préambule, il est né essaire de rappeler

. . . qu'en 1800, l'éle tri ité ordinaire

était elle des étin elles, des ommotions

qu'on éprouve lorsqu'on tou he les deux

ples d'une batterie [ou e qui en tenait lieu :

la bouteille de Leyde, un a umulateur de

harges, des dé harges d'une manière géné-

rale. C'était don un phénomène par essen e

dis ontinu, bref et souvent violent. Ce a-

ra tère de violen e est d'ailleurs pour Haüy

[minéralogiste une diéren e de plus entre

éle tri ité et magnétisme :

. . . l'éle tri ité se manifeste

aux yeux par des jets de lumière,

par de bruyantes étin elles ; le

magnétisme agit paisiblement et

en silen e [(1821).

. (Blondel, 1982, p. 19.)

Le xviii

e

siè le [. . . onnaissait déjà

les ourants éle triques et ertains de leurs

eets : brèves dé harges fondant des ls de

métal, étin elles illuminant l'air, amorçant

des ombustions et reproduisant en petit les

eets de la foudre, eets ontinus d'une ma-

hine statique. C'est e qu'on appelait le

onit des deux éle tri ités, ou, plus briè-

vement, le onit éle trique.

(Bauer, 1949, p. 67.)

Il faut aussi souligner qu'au xviii

e

siè le l'animal

n'est vu que omme une ma hine dont la théorie

ne fait appel qu'à la mé anique ( 'est la théorie de

l'homme ma hine).

Or, en 1780, Luigi Galvani, professeur d'anatomie,

fait une dé ouverte importante.

Ayant disséqué et préparé une gre-

nouille, je la posai sur la table où se trou-

71

B.2. LE GALVANISME ANNEXE B. PETITE HISTOIRE DE L'ÉLECTRICITÉ

vait à quelque distan e une ma hine éle -

trique. Il arriva par hasard qu'un de mes

assistants tou ha de la pointe de son s alpel

le nerf rural interne de la grenouille : aussi-

tt les mus les des membres furent agités de

onvulsions violentes . Un autre assistant

rut avoir noté qu'au même instant une

étin elle avait jailli du ondu teur de la ma-

hine. J'étais moi-même alors o upé à tout

autre hose, mais lorsqu'il eut attiré mon at-

tention sur e fait, je désirai beau oup ten-

ter l'expérien e moi-même et en dé ouvrir

le prin ipe a hé.

(ent, 1961, p. 204.)

Un jour d'orage, il onstata que l'éle -

tri ité atmosphérique pouvait produire les

mêmes eets que sa ma hine. Par temps

alme au un phénomène ne fut observable

jusqu'au jour où, ayant xé dans la m÷lle

épinière d'une grenouille un ro het de

uivre, il referma le ir uit en suspendant

e ro het à un grillage en fer [la grenouille

le tou hant aussi : les spasmes réapparurent

au même instant.

Galvani attribua d'abord es eets assez

bien reprodu tibles aux variations de l'état

éle trique de l'atmosphère

. . . ar il est aisé, quand on

fait des expérien es, de se trom-

per et d'imaginer que l'on voit e

que l'on souhaite voir.

Mais je pris l'animal dans une

hambre fermée, le mis sur une

plaque de fer ; et, quand je tou-

hai la plaque ave le ro het de

uivre xé dans la m÷lle, je vis

les mêmes ontra tions spasmo-

diques qu'auparavant. J'essayai

d'autres métaux ave le même ré-

sultat

plus ou moins violent. Ave les non-

ondu teurs

. . . rien ne se produisit.

C'était assez surprenant et me

onduisit à soupçonner que l'éle -

tri ité était inhérente à l'ani-

mal lui-même, soupçon qui fut

onrmé par l'observation qu'une

sorte de ir uit nerveux sub-

til [. . . se ferme des nerfs aux

mus les quand les ontra tions se

produisent.

(Bauer, 1949, p 9.)

La ontra tion d'un mus le par dé harge éle trique

dans le nerf orrespondant n'avait rien pour étonner

Galvani. En eet, les dé harges des ma hines éle -

trostatiques de l'époque provoquaient des ontra -

tions mus ulaires. Ce qui l'étonna 'est, d'une part, la

ontra tion par simple tou her ave le s alpel lors de

dé harges éle triques extérieures (ma hine éle trosta-

tique, foudre) et, d'autre part, en l'absen e de ondi-

tions extérieures, la présen e de dé harge par simple

formation d'un ir uit nerf-mus le- ro het de uivre-

plaque de fer.

Le premier de es eets ne fut expliqué qu'en 1888

par la dé ouverte des ondes dites hertziennes (en

hommage à leur dé ouvreur : Hertz), des ondes éle -

tromagnétiques ( omme elles de la télévision et de la

radio) qui peuvent être produites par des dé harges.

La uisse de grenouille agit alors omme un ré epteur

muni d'une antenne, le s alpel.

Le se ond de es eets, s'il ne fut vraiment om-

pris qu'ave la dé ouverte de l'éle tron (en 1891), eut

des onséquen es immédiates ave la dé ouverte de la

pile éle trique. En eet, l'asso iation uivre-élément

humide-fer onstitue une telle pile.

Mais Galvani ne her ha pas l'expli ation dans les

métaux eux-mêmes. En bon anatomiste qu'il était, il

s'imagina avoir

. . . dé ouvert une sorte d'éle tri ité

animale existant dans le tissu animal et qui

se libérait au onta t des métaux.

(ent, 1979, p. 74.)

En un sens, il fut un pré urseur de l'éle trophysiologie

(1870) et toute sa vie il tint la même position.

72

ANNEXE B. PETITE HISTOIRE DE L'ÉLECTRICITÉ B.3. FRANKENSTEIN

Figure B.1 Expérien es de Galvani

33

B.3 Frankenstein

Avant d'en venir à la dé ouverte de la pile, il peut

être intéressant de montrer quel fut l'impa t dans les

milieux non s ientiques de la dé ouverte de Galvani

et, plus généralement, des dé ouvertes en éle tri ité

du début du XIXesiè le. Nous allons pour ela nous

intéresser à l'ouvrage de Mary Shelley très ara téris-

tique de ette époque : Frankenstein (publié en 1818).

Tout le monde onnaît l'histoire de e s ientique,

le do teur Frankenstein, qui t renaître un monstre

de l'assemblage de parties de plusieurs adavres.

Les lms a tuels évoquent Frankenstein re ourant à

l'éle tri ité éleste pour donner vie à son monstre.

C'est, en eet, au ours d'une nuit de violent orage

qu'on le représente réalisant son expérien e grâ e aux

é lairs.

On peut penser ette aventure dire tement sortie

d'une imagination fertile. Ce serait ommettre une

erreur ar il apparaît à l'étude attentive des pro-

pos de Mary Shelley (Thuillier, 1990, pp. 1368-78.)

que le roman tira beau oup des dé ouvertes de son

temps. Non seulement Mary Shelley onnaissait Eras-

mus Darwin, grand-père de Charles, qui s'intéressait

beau oup à l'éle tri ité et qui onnaissait notamment

Benjamin Franklin, mais en ore Mary était mariée à

un homme qui expérimenta beau oup à l'aide de la

pile de Volta (voir plus loin). Mais, de là à

. . . aller déterrer des adavres pour y

bran her des éle trodes, on pourrait roire

73

B.4. LA PILE DE VOLTA ANNEXE B. PETITE HISTOIRE DE L'ÉLECTRICITÉ

qu'un tel a te à été purement et simplement

inventé pour terrier le le teur. En fait,

'est une des ription dèle qui renvoie à des

faits historiques bien datés . . . .

Thuillier (1990)

En eet, le professeur Aldini, neveu et dis iple de

Galvani, expérimente à l'aide de la pile sur des têtes

de b÷ufs et même sur des adavres de meurtriers

qui ouvraient les yeux, bougeaient des membres et

parvenaient même à souer des bougies ( ontra tion

spasmodique des poumons). Les expérien es galva-

niques sur des adavres sont en fait si nombreuses

qu'en Prusse les autorités interdisent, en 1804, l'uti-

lisation des riminels dé apités.

Pourquoi de telles expérien es ? En fait

. . . bien des savants estimaient que les

phénomènes vitaux étaient expli ables en

terme de physique et de himie. Le uide vi-

tal, très ertainement, avait quelque hose

à voir ave le alorique, ave le uide ma-

gnétique, ave le uide éle trique . . . Pour

des raisons diverses, la notion de généra-

tion spontanée onnaissait un renouveau ;

et, grâ e à la pile de Volta, l'éle tri ité

révélait haque jour de nouvelles et mer-

veilleuses propriétés. Aussi était-il tentant

d'imaginer qu'une biogenèse éle trique, hi-

mique ou éle tro himique serait bientt réa-

lisable. En fait, Mary Shelley a simplement

évoqué la possibilité de onstruire une puis-

sante ma hine qui insuerait [une étin elle

de vie dans des tissus omplètement né-

rosés .

Thuillier (1990)

en a ord ave e qui à l'époque semblait possible.

En 1836, un savant anglais, Andrew Crosse, rut

même qu'il avait réussi à réer des ara hnides arti-

iels à l'aide d'une pierre vésuvienne et d'un ourant

éle trique. Il se manifestait ainsi, grâ e à es pseudo-

biogénèses, des thèses monistes (systèmes selon les-

quels l'univers serait fait d'une seule substan e, selon

lesquelles tout est matière, monisme matérialiste, ou

esprit, monisme spiritualiste) selon lesquelles il y au-

rait ontinuité entre la matière inorganique et la

matière organique. En ette époque où les thèses

réationistes étaient dominantes, pour pouvoir om-

prendre que la vie et l'organisation sont essentielle-

ment des phénomènes physiques Thuillier (1990), il

fallait un mythe épistémologique qui prépara les es-

prits, qui, pour reprendre l'expression même de Dar-

win (noti e historique à L'origine des espè es), ap-

pela l'attention sur le sujet, à ombattre les préju-

gés et à préparer les esprits à l'adoption d'idées ana-

logues Thuillier (1990).

B.4 La pile de Volta

Les expérien es galvaniques eurent don in ontes-

tablement sur leur temps un grand impa t. Galvani

proposa une interprétation de elles- i qui fut unani-

mement adoptée pendant quelques temps : l'éle tri-

ité (à l'époque e qu'on appelait les deux uides) est

produite à la surfa e de séparation nerf-mus les.

Une autre interprétation va pourtant être propo-

sée. C'est un physi ien nommé Volta qui le fait. Après

avoir dans un premier temps a epté la théorie de

Galvani, il en vient à onsidérer que

. . . le nerf et le mus le sont se ondaires

puisqu'on peut obtenir des dé harges en pla-

çant une grenouille entière (ou sa propre

langue . . .) entre deux métaux diérents.

Pour lui, les métaux appliqués aux orps hu-

mides des animaux peuvent d'eux-mêmes et

de par leur propre pouvoir ex iter et déloger

le uide éle trique de son état de repos, si

bien que les organes des animaux n'agissent

que passivement .

(Rosmordu , 1987, p. 187.)

Volta pense don que la uisse de grenouille agit

omme un simple déte teur très sensible. De fait,

'est, ave la langue, le seul déte teur assez sensible

pour déte ter des tensions aussi faibles que elles

mises en jeu dans es expérien es.

La dis ussion entre les partisans des deux théories

fut vive. A Londres, il se réa même deux so ié-

tés savantes rivales, l'une en faveur du galvanisme,

l'autre en faveur du voltaïsme.

Mais Volta a vu juste. Il expérimente et remarque

que les phénomènes sont plus nets quand le ir uit

74

ANNEXE B. PETITE HISTOIRE DE L'ÉLECTRICITÉ B.4. LA PILE DE VOLTA

est omposé par deux métaux soudés. Il élabore alors

une théorie du onta t :

. . . 'est à la surfa e de onta t entre

deux métaux diérents et, plus générale-

ment, entre deux orps diérents, que l'éle -

tri ité subit la for e, ou l'impulsion qui la

met en mouvement .

(Bauer, 1949, p. 68.)

. . . Il tente alors d'obtenir un ourant

éle trique en a olant d'abord deux disques

formés de métaux diérents ; il forme en-

suite une pile de es paires de disques pour

a umuler leurs eets. Il n'obtient au un

eet jusqu'à e qu'il interpose entre les

disques, des feuilles de drap imbibées d'une

solution saline .

(Loqueneux, 1987, p. 81.)

La pile de Volta était née, mais sa ompréhension loin

d'être faite. Volta é rit en 1796 :

L'attou hement de ondu teurs dié-

rents, surtout métalliques [. . ., que j'appel-

lerai ondu teurs se s, ou de la première

lasse, ave des ondu teurs humides, ou de

la se onde lasse, éveille le uide éle trique

et lui imprime une ertaine impulsion ou in-

itation. Je ne saurai en ore rendre ompte

de la manière dont ela se fait, mais il sut

que ela soit un fait et un fait général .

(ent, 1961, p. 205.)

Pour Volta en eet, le rle du ondu teur liquide

(dont nous avons vu qu'il est à l'origine de la forma-

tion et du dépla ement des ions et don de la for e

déplaçant les éle trons) est passif. Il ne fait qu'assu-

rer entre deux métaux un onta t intime qui permet

le passage de l'éle tri ité.

A l'époque, la pile est omparée à une bouteille de

Leyde se dé hargeant puis se re hargeant instantané-

ment. En eet,

. . . la tension aux bornes d'une pile

de l'époque, de forte résistan e interne, de-

venait très faible lorsqu'on reliait ses ples

par un ondu teur métallique de faible résis-

tan e. Si E est la for e éle tromotri e de la

pile, r sa résistan e interne et R la résistan e

du ondu teur, la diéren e de potentiel Uaux bornes de la pile est :

U = E − r · I = E − r ·

E

r +R= E ·

1

1 + rR

U est négligeable devant E lorsque r est

grande devant R.

Mais la nature même du programme

de re her he [de l'époque, résumé en es

termes par J. Ritter : réaliser

. . . un très grand nombre

d'expérien es qui prouvent que la

tension de la pile suit partout les

mêmes lois que elles qui sont

produites par la ma hine éle -

trique

amena les physi iens à admettre la nullité

de tension aux bornes de la pile en ir uit

fermé. En eet, l'analogie ave une batte-

rie éle trique ou bouteille de Leyde était

alors omplète : lorsque la pile est isolée, elle

reproduit les for es éle triques à distan e

exer ées par la batterie éle trique et lorsque

ses ples sont reliés, elle se dé harge et ne

manifeste plus de propriétés éle triques .

(Blondel, 1982, pp. 20 et 21.)

La notion de onservation de l'énergie étant en ore

pratiquement ignorée, personne ne se posa la question

de savoir à quel prix s'obtenaient es harges et es

tensions toujours renouvelées .

(ent, 1961, p. 206.)

La dé ouverte de la pile t une renommée onsidé-

rable à Volta.

Bonaparte lui-même fait venir Volta à

Paris en 1801 pour faire une démonstration

de son appareil, lui dé erne une pension et

le nomme sénateur d'Italie, an de s el-

ler l'allian e du talent et de la s ien e pour

l'immortalité de la république . Cons ient

de la nouveauté et de l'importan e de la dé-

ouverte, il instaure également un prix de

60′000F pour toute dé ouverte future en

éle tri ité de la même importan e ( e prix

ne fut jamais attribué).

75

B.5. COURANT ET TENSION : AMPÈRE ANNEXE B. PETITE HISTOIRE DE L'ÉLECTRICITÉ

(Rosmordu , 1987, p. 188.)

Cependant la pile de Volta avait un défaut la ren-

dant rapidement inutilisable. Il se formait des bulles

autour de l'une des éle trodes qui empê haient le ou-

rant de naître. Il fallut don attendre la deuxième

moitié du XIXesiè le pour que Le lan hé dé ouvre

une pile qui n'ait pas e défaut et permette l'é lairage

à ar éle trique et le télégraphe.

Pour on lure, disons en ore qu'à l'époque (pre-

mière moitié du XIXe siè le) les laboratoires bien

pourvus possédaient des piles faites de entaines de

ouples (zin - uivre).

A Paris, Napoléon orit une batterie

de 600 unités à l'É ole Polyte hnique. En

Angleterre, Sir Humphry Davy [ himiste et

physi ien qui grâ e à ette pile dé ouvrit

l'ar éle trique qui allait plus tard servir

omme moyen d'é lairage et dont la lumière

est omparée à elle du soleil en possédait

une de 3000 unités. Le ourant fourni par de

telles batteries ne dépendait que de la résis-

tan e du ir uit, batterie in luse, et il n'était

pas ex eptionnel d'atteindre des ourants de

10 amperes. Ainsi, la puissan e fournie pou-vait être de l'ordre de 10 kW , 10'000 fois su-

périeure à elle obtenue ave une ma hine

éle trostatique. La diéren e entre les ef-

fets observés était telle que durant de nom-

breuses années les physi iens se sont deman-

dés si l'éle tri ité de la ma hine éle trosta-

tique et elle de la pile voltaïque (appe-

lée souvent ourant galvanique) étaient de

même nature .

(Segré, voir, p. 150.)

La pile fut aussi abondamment utilisée dans des

buts thérapeutiques grâ e aux dé harges qu'elle pro-

voquait. L'É ole Nationale de Méde ine possédait

d'ailleurs la se onde pile la plus puissante de Fran e,

après elle oerte par Napoléon à l'É ole Polyte h-

nique.

Signalons enn que 'est en hommage à Volta que

l'unité de tension est nommée le volt.

B.5 Courant et tension : Am-

père

La question est très omplexe et, omme déjà dit,

est née de questions dépassant les problèmes éle tro-

inétiques qui nous intéressent, dans des tentatives

de omprendre des phénomènes magnétiques pro-

duits éle triquement. C'est essentiellement la tenta-

tive d'Ampère pour omprendre l'expérien e d'×rs-

ted (voir paragraphe 4.2.3) de déviation d'une bous-

sole par un ir uit éle trique, hors d'un adre d'a tion

éle trostatique de type oulombien, à l'aide d'une a -

tion entre ourants. C'est don au prix d'une toute

petite in ursion dans le domaine du magnétisme que

l'on va pouvoir dé ouvrir su in tement l'émergen e

des notions de ourant et de tension.

A l'époque (dans les années 1820),

les notions de tension et de ourant

éle trique ne sont pas en ore des on epts

s ientiques mais seulement un lassement

en deux atégories disjointes d'un ensemble

de phénomènes .

(Blondel, 1982, p. 19.)

La première atégorie on erne les eets de répul-

sion et d'attra tion et les eets éle trostatiques pro-

duits sur des isolants par des orps hargés. L'éle -

tri ité étant omprise à l'époque en terme de deux

uides diérents, on pensait que les isolants les onte-

naient simultanément. Dès lors, quand un isolant

était pla é entre deux plaques diéremment hargées,

il apparaissait une tension qui séparait les uides,

hargeant ainsi (par inuen e) provisoirement l'iso-

lant.

La se onde atégorie englobe les eets magnétiques

produits par des ir uits éle triques. De nos jours on

sait en eet qu'un ourant peut faire tourner une

boussole.

Tout le problème était don de savoir e qu'on en-

tendait par ourant. On savait que la pile produit

. . . une a umulation d'éle tri ités op-

posées sur haque ple. Mais qu'en est-il

du ondu teur [reliant les deux ples ? Est-

il le lieu d'un transport d'éle tri ité, [d'un

transport de uide sans a tion sur la ma-

tière, ou a-t-il une stru ture mi ros opique

76

ANNEXE B. PETITE HISTOIRE DE L'ÉLECTRICITÉ B.5. COURANT ET TENSION : AMPÈRE

jouant un rle prépondérant dans le phéno-

mène [de transport de l'éle tri ité ? C'est

là qu'Ampère (le physi ien auquel on doit

le nom de l'unité de ourant) fut en avan e

sur son temps.

Tout d'abord, il y eut l'expli ation de la

magnétisation du l de Biot. Voi i omment

il la omprend :

Jusqu'i i, on n'avait jamais

pu rendre magnétique ni l'argent,

ni le uivre, ni au un autre mé-

tal (sauf le fer, le ni kel et le

obalt) . . . Le ourant éle trique

leur donne à tous ette propriété

. . . Il la leur donne passagèrement

par sa présen e ; il la répartit dans

toute la masse d'une manière éga-

lement singulière et qui ne res-

semble point à e que nous pro-

duisons quand nous développons

le magnétisme par nos pro édés

d'aimantation ordinaires.

Biot se demande plus loin

. . . si es eets résultent

d'une a tion propre immédiate-

ment exer ée par l'éle tri ité en

mouvement sur les molé ules ma-

gnétiques, ou si, omme toutes

les analogies nous semblent l'in-

diquer, ils ne sont que la onsé-

quen e se ondaire d'une véritable

aimantation imprimée par le ou-

rant éle trique aux ondu teurs

métalliques, aimantation molé u-

laire diérente, non pas dans son

prin ipe, mais dans sa distribu-

tion seule de l'aimantation longi-

tudinale ordinaire.

Plus loin en ore :

Si l'on al ule l'a tion

qu'exer erait à distan e une

aiguille aimantée d'une longueur

inniment petite et presque

molé ulaire, on verra que l'on

peut former des assemblages de

telles aiguilles, qui exer eraient

des for es transversales [. . . .

[. . . Biot est don évidemment un new-

tonien onvain u. Pur expérimentateur, il

omprend la signi ation de ses résultats

si simples, mais ne peut renon er à l'hypo-

thèse des uides magnétiques. C'est la loi

de Coulomb qu'il onsidère omme primor-

diale, toutes les lois de la nature devant se

modeler sur elle de la gravitation. Il ne voit

pas qu'il est logiquement impossible d'ima-

giner une distribution magnétique apable

d'engendrer des for es qui ne satisferaient

pas au prin ipe de l'égalité de l'a tion et de

la réa tion .

(Bauer, 1949, pp. 73-75.)

Avant lui, d'autres savants proposèrent des expli a-

tions. Notamment un physi ien nommé ×rsted qui

pensa que le milieu ondu teur est fait de petits élé-

ments neutres. Cha un de eux- i, sous l'inuen e de

l'élément le pré édant dans le ir uit, prend su es-

sivement d'un té la harge opposée à elui qui le

pré ède et de l'autre une harge opposée à son autre

té. C'est une interprétation éle trostatique.

Figure B.2 Propagation par inuen e.

Particule polariséeParticule pas encore polarisée

Ampère, quant à lui, vérie qu'un l ondu teur

très long (une vingtaine de mètres) agit en ore en

son milieu sur la boussole.

Il avoue alors que ette ex-

périen e lui a d'abord paru ap-

77

B.5. COURANT ET TENSION : AMPÈRE ANNEXE B. PETITE HISTOIRE DE L'ÉLECTRICITÉ

puyer l'opinion que 'est un vé-

ritable transport d'éle tri ité qui

a lieu le long du ondu teur, et

non pas seulement une sorte de

polarisation éle trique de ses par-

ti ules .

L'absen e d'aaiblissement de l'eet magné-

tique à grande distan e suggère en eet un

phénomène de ondu tion .

(Blondel, 1982, p. 81.)

Mais il abandonne ette théorie où e sont les par-

ti ules même du ondu teur qui se dépla ent (in-

terprétation suggérée à Ampère par Lapla e (Blon-

del, 1982, p. 81) (Loqueneux, 1987, p. 85, note 22.))

pour élaborer alors une théorie de la propagation du

ourant éle trique voisine de elle d'×rsted. Il voit

les parti ules d'un ondu teur omme entourées d'un

uide neutre que l'éle tri ité dé ompose en deux at-

mosphères opposées. Celles- i, omme les parti ules

polarisées d'×rsted, s'inuen ent entre elles, réant

le ourant éle trique. Ampère a une

. . . vision de la stru ture des métaux

qui évoque le nuage éle tronique [ 'est en

eet, de nos jours, par le dépla ement d'un

nuage d'éle trons entourant les noyaux ato-

miques que l'on explique le ourant éle -

trique :

. . . toutes les atmosphères

éle tronégatives (. . .) réagiront les

unes sur les autres, de sorte

qu'il y aura une ertaine quantité

d'éle tri ité négative distribuée

d'une manière ontinue entre les

atomes, plus intense seulement

près de es atomes

.

(Blondel, 1982, p. 81.)

L'expérien e [du l ondu teur très

long fournit en outre à Ampère une preuve

[. . . du fait que la tension aux bornes de la

pile n'est pour rien dans l'a tion sur une ai-

guille située à une si grande distan e : l'eet

est né essairement dû au ourant .

(Blondel, 1982, p. 81.)

Il distingue don né essairement les deux notions sans

pour autant faire le lien entre la tension et le poten-

tiel éle trostatique ( elle- i sera faite en 1845 par un

physi ien nommé Kir hho). On trouve un exposé

lumineux de ette distin tion dans son premier mé-

moire de 1820 :

L'a tion éle tromotri e [ e qui fait se

mouvoir l'éle tri ité se manifeste par deux

sortes d'eets que je rois devoir distinguer

par une dénition pré ise.

J'appellerai le premier la tension, le

deuxième ourant éle trique."

La tension se manifeste quand un ir uit

où a lieu une a tion éle tromotri e est ou-

vert. Les phénomènes observables sont alors

les attra tions et répulsions onnues depuis

longtemps.

Il y a ourant lorsque les deux orps

entre lesquels l'a tion éle tromotri e a lieu

sont d'ailleurs [de par ailleurs en ommuni-

ation par des ondu teurs entre lesquels il

n'y a pas d'autre a tion éle tromotri e égale

et opposée à la première . . . Les orps lé-

gers ne sont plus sensiblement attirés [eet

éle trostatique. Cependant l'a tion éle tro-

statique ontinue d'agir, ar si de l'eau, un

a ide, un al ali ou une dissolution saline font

partie du ir uit, les orps sont dé omposés

. . . ; et en outre omme M. ×rsted vient de

le dé ouvrir, l'aiguille aimantée [la boussole

est détournée de sa dire tion. On observe

de plus une sorte d'attra tions et de répul-

sions toutes diérentes des attra tions et ré-

pulsions éle triques ordinaires, que je rois

avoir re onnues le premier et que j'ai nom-

mées attra tions et répulsions des ourants

éle triques.

En ir uit ouvert, on ne peut on e-

voir l'a tion éle tromotri e que omme por-

tant onstamment l'éle tri ité positive dans

l'un des orps et l'éle tri ité négative dans

l'autre : dans le premier moment, où rien ne

s'oppose à l'eet qu'elle tend à produire, les

deux éle tri ités s'a umulent ha une dans

la partie du système total vers laquelle elle

78

ANNEXE B. PETITE HISTOIRE DE L'ÉLECTRICITÉB.6. OHM ET LA NOTION DE RÉSISTANCE

est portée, mais et eet s'arrête dès que

la diéren e des tensions éle triques donne

à leur attra tion mutuelle une for e su-

sante pour faire équilibre à l'a tion éle tro-

motri e.

En ir uit fermé, les tensions dispa-

raissent [six ans plus tard, Ohm montrera

qu'en fait elles ne disparaissent pas, qu'elles

peuvent même être onséquentes et qu'elles

sont reliées au ourant par sa fameuse loi.

Voir i-dessus l'expli ation de la ompréhen-

sion d'Ampère en terme de résistan e in-

terne des piles., ou, du moins, deviennent

très petites . . . Comme l'attra tion mutuelle

des deux éle tri ités . . . ne peut plus faire

équilibre à l'a tion éle tromotri e, il en ré-

sulte un double ourant, l'un d'éle tri ité

positive, l'autre d'éle tri ité négative, par-

tant en sens opposé des points où l'a -

tion éle tromotri e a lieu . . . Les ourants

dont je parle vont s'a élérant jusqu'à e

que l'inertie des uides éle triques et la ré-

sistan e qu'ils éprouvent par l'imperfe tion

même des meilleurs ondu teurs fasse équi-

libre à la for e éle tromotri e, après quoi,

ils ontinuent indéniment ave une vitesse

onstante, tant que ette for e onserve la

même intensité. C'est et état que je nom-

merai pour abréger ourant éle trique . . .

C'est au ourant seul qu'est due la dé om-

position de l'eau et des sels ; e ne peut être

les tensions, mais seulement le ourant qui

inue sur la dire tion de l'aiguille aimantée.

L'éle tromètre [éle tros ope à feuille d'or,

par exemple ordinaire indique quand il y a

tension et quelle est ette tension. [Mais il

manquait un instrument qui fît onnaître la

présen e du ourant éle trique, qui en indi-

qua l'énergie et la dire tion . . . Cet instru-

ment existe aujourd'hui [ 'est Ampère lui-

même qui l'a inventé . . . on doit lui donner

le nom de galvanomètre .

(Bauer, 1949, pp. 75-77.)

Le galvanomètre d'Ampère était un simple l faisant

dévier une aiguille aimantée. Remarquez que l'un des

premiers galvanomètres véritablement e a es fut la

boussole des tangentes de Pouillet (1834) inventée

pour l'étude de la loi d'Ohm.

Non seulement Ampère propose une théorie très

juste de la ondu tion dans les métaux et distingue

pré isément entre tension et ourant, mais en ore il

propose la première dénition théorique pré ise (en-

ore utilisée aujourd'hui) de l'intensité du ourant :

l'intensité du ourant est e qui passe

d'éle tri ité en temps égaux, 'est-à-dire le

débit d'éle tri ité dans le ondu teur .

(Blondel, 1982, p. 157.)

B.6 Ohm et la notion de résis-

tan e

On a vu qu'Ampère opposait tension et ourant.

Sur e point il était dans l'erreur et 'est à Ohm que

l'on doit l'expression de la relation pré ise entre les

deux :

U = R · I

Remarquons pour nir qu'Ohm avait une on ep-

tion très parti ulière du ourant éle trique puisque

pour lui

la for e éle tros opique est [. . . le

on ept primordial, 'est elle [et non les par-

ti ules de matière qui est transportée d'un

endroit à un autre .

(Loqueneux, 1987, p. 81.)

B.7 Con lusion

Elle sera simple. A travers toute l'histoire des

s ien es, on remarque que non seulement l'erreur est

présente, mais qu'elle est stimulante. Stimulante pour

eux qui la font (sans s'en rendre ompte, elle per-

met d'aborder des sujets par des hemins que l'on

n'oserait suivre, en s'en rendant ompte par des ex-

périen es qui la font apparaître, elle permet d'utiliser

elles- i pour omprendre en ore mieux les phéno-

mènes) et stimulante pour eux qui ne la font pas,

mais doivent imaginer omment la rendre expli ite à

79

B.7. CONCLUSION ANNEXE B. PETITE HISTOIRE DE L'ÉLECTRICITÉ

l'aide d'expérien es qui souvent remettent en ause

leur propre savoir.

Quoi qu'il en soit, l'erreur est une omposante fon-

damentale de la s ien e, ar 'est en ne la raignant

pas que de grands savants ont osé, le terme n'est pas

trop fort, avan er leur arguments révolutionnaires.

80

Annexe CLa pile éle trique

Nous allons dire quelques mots du plus simple

des générateurs éle triques : la pile. Il existe plusieurs

sortes de piles. Nous nous limiterons i i à l'expli ation

du prin ipe de fon tionnement d'une pile himique

Daniell à éle trolyte, puis nous verrons rapidement

que le prin ipe est identique pour une pile sè he du

type de elles que nous utilisons dans nos lampes de

po he.

Remarquons que la pile de Daniell est une pile plus

évoluée que la pile de Volta, par exemple. Elle est non

polarisable. En eet, une pile voltaïque est faite de

deux éle trodes (de uivre et de zin ) baignant dans

une solution diluée d'a ide sulfurique (H2SO4). La

produ tion d'éle trons se passe alors de la manière

suivante :

Lorsqu'une éle trode de zin est im-

mergée dans une éle trolyte, quelques ions

de zin (Zn2+) se dissolvent, laissant ha-

un deux éle trons sur l'éle trode. Cette ré-

a tion s'é rit :

Zn −→ Zn2+ + 2e−

Ce pro édé se poursuit jusqu'à e que

l'éle trode devienne susamment hargée

pour attirer les ions Zn2+aussi rapidement

qu'elle les perd. Un état d'équilibre dyna-

mique s'établit alors : les ions entrent dans

l'éle trolyte au même taux qu'ils le quittent.

De la même façon, les ions d'une éle -

trode de uivre, immergée dans un éle tro-

lyte, se dissolvent. La réa tion s'é rit :

Cu −→ Cu2+ + 2e−

Ce pro édé se poursuit également jus-

qu'à e que l'éle trode de uivre apture

les ions Cu2+aussi rapidement qu'elle les

perd. A l'équilibre, le uivre et le zin , ou

tout autre métal, sont hargés négative-

ment. Comment pouvons nous alors expli-

quer qu'un ourant éle trique ir ule dans

le ir uit [. . . ?

Cette expli ation repose sur le fait que

la fa ilité ave laquelle les ions se dissolvent

dière d'un métal à l'autre. Plus ette dis-

solution se fait fa ilement, plus l'éle trode

devient hargée négativement. Dans le as

du zin et du uivre, la harge négative du

zin est plus grande que elle du uivre.

En onséquen e, si deux métaux, immergés

dans un éle trolyte, sont reliés par un l

externe, les éle trons seront repoussés par

le zin vers le uivre. La plaque de zin

forme don la borne négative de la pile et

la plaque de uivre forme la borne positive.

Cependant, si nous utilisons du zin et de

l'aluminium pour réaliser une pile voltaïque,

la borne négative sera la plaque d'alumi-

nium et la borne positive sera la plaque de

zin , ar e dernier se dissout plus di i-

81

ANNEXE C. LA PILE ÉLECTRIQUE

lement que l'aluminium (en dépit de son

poids léger, de son prix peu élevé et de sa

grande réa tivité, l'aluminium n'est pas en-

ore utilisé dans les piles ommer iales par e

qu'une min e pelli ule d'oxyde d'aluminium

(Al2O3) se forme à sa surfa e, empê hant

ainsi l'aluminium de réagir ave l'éle tro-

lyte) In onnu (1989).

Dans une pile voltaïque uivre-zin ,

l'énergie requise pour maintenir le ourant

est fournie par la réa tion du zin ave

l'éle trolyte. Le uivre ne réagit pas du tout,

ar l'a umulation d'ions positifs dans la so-

lution les repousse vers le uivre où ils se

ombinent ave les éle trons.

Une autre réa tion se produit égale-

ment dans l'éle trolyte, près de la plaque

de uivre : les ions H+, provenant de la dis-

so iation de l'a ide sulfurique, se ombinent

ave les éle trons selon la réa tion :

H+ + e− −→ H

Les atomes d'hydrogène ainsi formés

s'unissent immédiatement pour donner nais-

san e à de l'hydrogène molé ulaire (H2).

Celui- i se dépose, sous forme de petites

bulles, sur l'éle trode de uivre. Au bout

d'un ertain temps, une min e pelli ule de

bulles d'hydrogène re ouvre l'éle trode, em-

pê hant ainsi les éle trons de se ombiner

ave les ions Zn2+. Cela diminue le ou-

rant, ar les ions Zn2+peuvent di ilement

ueillir les éle trons fournis par l'éle trode

de uivre.

Ces eets d'interféren e dus à l'a umu-

lation de produits de réa tion sur une éle -

trode ou à l'appauvrissement des réa tifs

près d'une éle trode portent le nom de pola-

risation. La polarisation rapide qui se pro-

duit dans une pile voltaïque limite le ou-

rant qu'on peut en tirer. Cette pile fut don

rempla ée par des versions améliorées vers

1875 pour la galvanisation et la télégraphie.

John Frédéri Daniell (1790-1845) mit

au point, en 1836, une pile non polarisable à

deux éle trolytes. Les deux éle trolytes sont

une solution de sulfate de uivre (CuSO4)

et de sulfate de zin (ZnSO4) séparés par

une loison poreuse. La loison permet à

quelques ions de passer d'un éle trolyte à

l'autre, mais empê he les solutions de se mé-

langer totalement. Une éle trode de uivre

est immergée dans la solution de sulfate de

uivre et une éle trode de zin est immergée

dans la solution de sulfate de zin . Lorsque

le ir uit est fermé, à l'aide d'un l, des ions

de zin passent de l'éle trode à la solution de

sulfate de zin , alors que le uivre de la solu-

tion de sulfate de uivre se dépose sur l'éle -

trode de uivre. Ces réa tions s'é rivent :

Zn −→ Zn2+ + 2e−

etCu2+ + 2e− −→ Cu

Cette pile est non polarisable, ar le

uivre qui se dépose sur le uivre ne hange

ni les propriétés éle triques ni les proprié-

tés himiques de l'éle trode. De plus, la

for e éle tromotri e [ou tension éle tromo-

tri e de ette pile est plus élevée, ar les

réa tions aux éle trodes y ontribuent.

a

On peut, en première approximation, se représen-

ter un atome omme onstitué d'un noyau hargé

positivement par les protons dont il est fait, noyau

autour duquel tournent à diéren es distan es des

éle trons hargés négativement (notons que 'est une

image fausse qui a été développée dans les années

1910, puis abandonnée ; elle est ependant assez pré-

ise pour expliquer e que nous her hons à om-

prendre). Si le nombre de protons est le même que

elui d'éle trons, alors l'atome est éle triquement

neutre. Si, par ontre, on a plus (respe tivement

moins) de protons que d'éle trons, alors il est hargé

positivement (respe tivement négativement). On re-

présente un atome (ou une molé ule faite de plu-

sieurs atomes) qui a trop ou pas assez d'éle trons

(du uivre auquel il manquerait deux éle trons par

exemple), par son symbole surmonté du nombre de

a. La sour e de e texte m'est aujourd'hui in onnue.

82


Figure C.1 Prin ipe de fon tionnement de la pile de Daniell

Zn2+

SO42− Cu2+

Cu2+

Zn2+

SO42−

Pontionique

Résistance

Electrode de cuivreElectrode de zincet dissocié en

42−

CuSO4 dilué

Cu et SO2+

2e

ZnSO4 diluéet dissocié en

42−Zn et SO2+

ZnCu

2e− −

harges (positives ou négatives) en trop (Cu2+, par

exemple). Disons en ore que l'état stable d'un atome

étant neutre, elui- i her he toujours à avoir le même

nombre d'éle trons que de protons, mais que ertains

le désirant plus que d'autres, il arrive que des atomes

doivent éder leurs éle trons.

Sa hant ela, on peut maintenant omprendre le

fon tionnement d'une pile à partir du s héma de la

gure C.1.

On voit sur le s héma deux éle trodes (simples

plaques de métal). Celle de gau he est en zin et elle

de droite en uivre. Elles sont reliées par le haut par

un simple l ondu teur (nous verrons par la suite au

paragraphe 3.2 e qu'est une résistan e). C'est dans

e l que ir ulent les éle trons qui peuvent faire fon -

tionner un appareil éle trique ( omme une lampe, par

exemple). Par quoi sont-ils produits ?

L'éle trode de droite baigne dans un liquide où est

présent du uivre auquel il manque deux éle trons

(Cu2+). Il n'est pas stable. Il va don fusionner

ave l'éle trode de uivre qui va mettre en ommun

ave lui deux éle trons. Globalement, il va don tou-

jours manquer deux éle trons. Si le ir uit était ou-

vert, l'éle trode de uivre serait positive. Le ir uit

étant fermé, elle attire les éle trons.

D'autre part, le uivre auquel il manque deux éle -

trons vient de la disso iation dans l'eau de la molé-

ule CuSO4 en deux parties Cu2+et SO2−

4 . Quand

le uivre Cu2+fusionne ave elui de l'éle trode, il

libère don un SO2−4 qui, délaissé, va s'en aller par le

pont ionique vers l'autre éle trode. Rappelons qu'il a

deux éle trons en trop. Il va don her her un parte-

naire ave qui les partager. Pour ela, il va attaquer

l'éle trode de zin et en tirer un élément (Zn2+) au-

quel il manque deux éle trons. L'éle trode de zin

libère don des éle trons, 'est-à-dire deviendrait né-

gative si le ir uit était ouvert.

On voit don par quel pro édé himique sont pro-

duits les éle trons qui vont tourner dans le ir uit

fermé.

Une pile sè he ( omme elle des lampes de po he)

fon tionne selon le même prin ipe. Le liquide qu'elle

ontient se trouve parfois immobilisé par une sub-

stan e gélatineuse ou absorbante, omme an ienne-

ment de la s iure de bois, plus souvent dire tement

mélangé à une éle trode en poudre pour former un

gel. L'illustration C.2 montre le s héma d'une pile al-

aline où l'une des éle trodes (appelée athode) est

faite d'un oxyde métallique (MnO2) solide et l'autre

(appelée anode) d'une poudre de zin mélangée à un

83


Figure C.2 Pile sè he

Anode (gel)

Cat

hode

Ele

ctro

lyte

éle trolyte sous forme de gel (la partie entrale de la

pile est simplement un réservoir d'éle trolyte qui en

fournit à l'anode pendant la dé harge et le sto kage.

Relevons pour nir que l'expli ation du fon tion-

nement d'une pile a né essité le re ours à une théorie

atomique (des éle trons tournent autour d'un noyau

. . .). Or, la première pile fut dé ouverte (en 1794)

plus de ent ans avant qu'une telle théorie ne soit

onstruite (en 1913). La ompréhension du fon tion-

nement d'une pile fut don longue, mais il est intéres-

sant de noter que son absen e ne priva pas les physi-

iens de dé ouvertes de notions omme la tension et

le ourant.

84

Annexe DLa notion de tension

On va présenter i i la dénition moderne de la ten-

sion et omment on peut de nos jours se la représenter

aussi simplement que possible. La notion de poten-

tiel va aussi être dégagée. Pour être le plus simple

possible, une analogie gravitationnelle sera utilisée.

D.1 Analogie gravitationnelle

Supposons une masse m qui tombe d'une hauteur

hi à une hauteur hf (hi > hf ). Le travail du poids

lors de ette hute d'une hauteur h se al ule alors

de la manière suivante :

A = F · d = mg ·h = mg · (hi − hf )

= mg ·hi −mg ·hf = Ei − Ef

On remarque que le travail se dé ompose en deux

termes (mg ·hi et mg ·hf ) qui ne dépendent ha un

que d'une position donné dans l'espa e. Ainsi, le tra-

vail ne dépend que des positions initiales et nales

du mouvement (et par ailleurs aussi évidemment de

la massem et de l'a élération terrestre g). De plus, il orrespond à une diéren e de deux termes. On peut

don asso ier ha un de es deux termes à une gran-

deur lo alisée dans l'espa e. On appelle ette gran-

deur énergie potentielle gravique et on la note E.Ainsi, le travail orrespond à une diéren e d'énergie

potentielle gravique. On peut dire qu'en tout point

la masse à potentiellement en elle de l'énergie. Quand

elle tombe, elle perd une partie de ette énergie qui

se onvertit en énergie inétique (énergie de mouve-

ment). Celle- i orrespond simplement à la diéren e

d'énergie potentielle de la masse qui passe de la hau-

teur initiale à la hauteur nale.

On a dit que l'énergie potentielle dépend de la

masse. On peut en faire abstra tion en al ulant le

travail par unité de masse :

A

m=

F · d

m=

mg ·h

m= g · (hi − hf )

= g ·hi − g ·hf = Vi − Vf = U

On ne parle plus alors d'une diéren e d'énergie

potentielle, mais d'une diéren e de potentiel V . Ils'agit tout simplement d'une énergie potentielle par

unité de masse. De plus, on peut dénir une nouvelle

grandeur U qui est pré isément le travail par unité

de masse, mais qu'on pourrait appeler aussi, pour des

raisons que nous verrons plus tard, tension gravique.

Pour interpréter respe tivement les notions de po-

tentiel et de tension d'une manière simple, on peut

faire une analogie respe tivement ave l'altitude et la

diéren e d'altitude.

D.2 Tension et potentiel éle -

trique

De manière parfaitement analogue à la situation

gravitationnelle pré édente, on suppose une harge q

85

D.2. TENSION ET POTENTIEL ÉLECTRIQUE ANNEXE D. LA NOTION DE TENSION

Figure D.1 Énergie potentielle et potentiel

éle trique

hF=qE

q>0 Eh

h

i

f

qui se dépla e dans le sens du hamp éle trique d'une

position hi à une position hf (voir gure D.1).

On suppose q positif. Il s'exer e alors une for e

éle trique F = q ·E sur q. Le travail de ette for e

pour un dépla ement d'une distan e h se al ule alors

de la manière suivante :

A = F · d = qE ·h = qE · (hi − hf )

= qE ·hi − qE ·hf = Epoti − Epot

f

où il ne faut pas onfondre le hamp éle trique Eave l'énergie potentielle éle trique Epot

. Ainsi, on

pose par dénition de l'énergie potentielle éle trique :

Epot = qE ·h

Cette énergie dépend, omme on le voit, de la

harge q. On peut en faire abstra tion en al ulant

le travail par unité de harge :

A

q=

F · d

q=

qE ·h

q= E · (hi − hf )

= E ·hi − E ·hf = Vi − Vf = U

On dénit alors le potentiel éle trique par :

V = E ·h (D.1)

et la tension éle trique U omme une diéren e de

potentiel éle trique :

U = Vi − Vf (D.2)

L'analogie utilisée pré édemment est alors en ore

valable : on dit que la tension est la diéren e d'alti-

tude qui va permettre à un ourant d'eau de s'é ouler.

Relevons nalement que l'unité de la tension, le

volt, orrespond à elle du potentiel et représente un

travail par unité de harge :

[U ] =[A]

[q]=

J

C=

joule

coulomb

Ainsi, on peut aussi é rire :

A = q ·U (D.3)

86

Annexe ECir uits en série et en parallèle

La loi d'Ohm n'est valable que pour un ir uit

fermé omposé d'un générateur et d'une seule résis-

tan e. Lorsqu'on est onfronté à un système de plu-

sieurs résistan es les al uls se ompliquent. Une mé-

thode simple pour résoudre e genre de problème est

elle dite de la résistan e équivalente. Elle onsiste à

rempla er le ir uit omplexe omposé de plusieurs

résistan es par un ir uit équivalent omposé d'une

seule résistan e appelée alors résistan e équivalente.

Ce ir uit est onstitué d'un générateur de même ten-

sion et produisant le même ourant que pour le ir uit

omplexe. Le problème est alors de trouver la valeur

de ette résistan e équivalente. On distingue deux as

simples.

E.1 Deux résistan es en série

Le générateur délivre une tension U . Notons U1 la

tension aux bornes de la résistan e R1 et U2 elle aux

bornes de R2 (voir gure E.1).

On peut é rire :

U = U1 + U2

et selon la loi d'Ohm :

U1 = R1 · I et U2 = R2 · I

Pour le ir uit équivalent, on a :

U = R · I

Figure E.1 Cir uit de deux résistan es en série

R1

R2

U1

U2

U

I

Ainsi, on peut é rire en ombinant les équations

i-dessus :

R · I = R1 · I +R2 · I

et don nalement :

R = R1 +R2 (E.1)

Ainsi, pour résumer, la résistan e équivalente d'un

ir uit ave deux résistan es en série est égale à la

somme de ha une des deux résistan es.

E.2 Deux résistan es en paral-

lèles

Le ourant dans e ir uit (voir gure E.2) n'est

pas le même dans les deux résistan es.

87

E.3. CIRCUIT QUELCONQUE ANNEXE E. CIRCUITS EN SÉRIE ET EN PARALLÈLE

Figure E.2 Cir uit de deux résistan es en parallèle

R1 R2

U

II I1 2

U U

On peut é rire :

I = I1 + I2

et selon la loi d'Ohm :

U = R1 · I1 = R2 · I2

et don :

I =U

RI1 =

U

R1

I2 =U

R2

Pour le ir uit équivalent, on a en ore :

U = R · I

Ainsi, on peut é rire en ombinant les équations

i-dessus :

U

R=

U

R1

+U

R2

et don nalement :

1

R=

1

R1

+1

R2

(E.2)

Remarquons par ailleurs que :

R < R1 etR2

E.3 Cir uit quel onque

Pour un ir uit quel onque, on peut utiliser une

ombinaison des deux méthodes i-dessus. Cepen-

dant, ela ne fon tionne pas toujours. Pour un as

tout à fait général, il faut utiliser d'autres équations,

dites de Kir hho. Mais elles dépassent le adre de e

ours.

88

Annexe FVitesse des éle trons dans un l ondu teur

Un al ul simple montre que la vitesse des éle -

trons dans un l de uivre de 1 mm2par ouru par un

ourant de 10 A est de l'ordre de 0, 6 mm/s.Comment se fait-il alors, penserez-vous, que l'on

puisse téléphoner à grande distan e sans observer de

retard apparent dans la réponse de notre orrespon-

dant ? En fait, dans un l ondu teur, il y a trois

vitesses. La vitesse d'agitation thermique des éle -

trons qui est très grande (de l'ordre de 120′000 m/sou 342′000 km/h pour une température de 27 C),mais totalement désordonnée : les éle trons s'agitent

dans tout les sens et en moyenne la vitesse est nulle.

La vitesse du ourant d'éle trons qui est très faible

omme on vient de le voir. Et enn la vitesse du si-

gnal propagé par le ourant éle trique qui est elle

de la lumière ( 'est-à-dire environ 300′000′000 m/s).Pour le omprendre, on peut faire l'analogie suivante

(gure F.1) :

Figure F.1 Vitesses de propagation

Piston 2Piston 1

Signal Eau

On pousse le piston 1 très lentement. Presque im-

médiatement le piston 2 se met en mouvement. Le

signal (de poussée) est don très rapide, mais les mo-

lé ules d'eau vont, elles, très lentement.

Remarquons que la grande vitesse du signal trans-

mis par l'eau est due à la quasi in ompressibilité de

l'eau. De même parle-t-on, à la fois par analogie et

par extension mathématique, d'une in ompressibilité

de l'éle tri ité expliquant la vitesse de propagation du

signal éle trique. Mais attention, ette analogie est li-

mitée au ourant de ondu tion (le ourant éle trique

dans un ondu teur). Elle n'est plus valable pour des

ourants de dépla ement des éle trons dans des iso-

lants. Cela reste don une analogie pour ne pas parler

de la véritable raison de la propagation du signal qui

se situe au niveau du hamp éle trique. On montre

en eet que 'est le hamp éle trique qui dépla e le

signal à la vitesse de la lumière.

89

Annexe GLigne à haute tension

Figure G.1 Ligne de haute tension

Pylne et isolateurs d'une ligne de 400 kV35

La produ tion de ourant par des moteurs éle -

triques est souvent lo alisée loin des sites où elle est

utilisée. La produ tion hydroéle trique, par exemple,

se fait à proximité des barrages et elle est ensuite ame-

née à disposition des onsommateurs par des lignes à

haute tension. Ces lignes font aujourd'hui partie inté-

grante du paysage, à tel point qu'on ne les remarque

même plus. Elles sont pourtant essentielles à la dis-

tribution de l'éle tri ité. Comprendre leur fon tion-

nement onstitue un bon exemple d'utilisation des

on epts de tension, ourant et résistan e.

Pour omprendre la manière dont on distribue

l'éle tri ité, il faut mettre en éviden e le prin ipal

problème de toute distribution : les pertes. Dans le

as de l'éle tri ité, elles sont liées au passage du ou-

rant qui é haue le ondu teur dans lequel il ir ule.

Il s'agit de pertes dues à e qu'on nomme l'eet Joule

(voir équation 3.7) et leur quantité est donnée par

l'équation :

P = R · i2

On onstate que l'expression de es pertes est fon -

tion de la résistan e R du l et du ourant i qui lepar ourt. Leur limitation onsiste don à trouver des

ondu teurs de faible résistan e et à abaisser au maxi-

mum le ourant né essaire. Or, 'est la loi de Pouillet

(voir équation 3.3) qui détermine les fa teurs inter-

venant dans la valeur de la résistan e d'un l :

R = ρ ·

L

S

Évidemment, la longueur des ls est xée par la dis-

tan e séparant la produ tion de la onsommation

d'éle tri ité. S'il s'agit toutefois d'une grandeur xe,

le type de produ tion peut l'inuen er. Par exemple,

la produ tion hydroéle trique est généralement située

en montagne et de longues lignes sont né essaire pour

la distribuer. De même pour la produ tion nu léaire

qui est toujours isolée des lieux de produ tion, sé-

urité et proximité de ours d'eau pour le refroidis-

sement obligent. Par ontre, l'énergie éolienne peut

dans une ertaine mesure se situer bien plus près des

lieux de onsommation. Cependant, les deux fa teurs

restant qui permettent de minimiser la résistan e sont

sa résistivité, 'est-à-dire la matière du l, et sa se -

tion.

91

ANNEXE G. LIGNE À HAUTE TENSION

La matière. Un bon ondu teur de résistivité faible

est le uivre : ρ = 1, 68 ·10−8 Ω ·m. Malheureu-

sement, il est her et lourd (8960 kg/m3). Il n'est

don pas utilisé pour les lignes aériennes. On

lui préfère des alliages à base d'aluminium (et

a ier, sili ium, et ) d'une résistivité plus grande

ρ ∼= 3 · 10−8 Ω ·m, mais moins hers et plus légers

(ρacier = 7850 kg/m3et ρalu = 2700 kg/m3

).

La se tion. Il existe une limite à l'augmentation de

la se tion d'un ondu teur aérien. En eet, les

ourants alternatifs qui ir ulent dans es lignes

se dépla ent plus fa ilement au entre du l

qu'à l'extérieur (eet dit de peau). Et prati-

quement, au-delà de 500 mm2de se tion, 'est-

à-dire 2, 5 cm de diamètre, il devient avantageux

d'utiliser plusieurs ls.

Les onditions données i-dessus mènent à des résis-

tan es de ls de l'ordre de :

R = 3 · 10−8·

1000

500 ·10−6= 0, 06 Ω/km

La limitation du ourant joue aussi un rle très im-

portant pour minimiser les pertes. La loi de Joule

montre que elles- i dépendent du arré du ourant

éle trique et sa limitation est don absolument né-

essaire. Pour ela, on est amené à utiliser de hautes

tensions. En eet, pour une puissan e donnée, plus la

tension est élevée, moins le ourant doit être impor-

tant (voir exer i e 46). C'est une onséquen e dire te

de :

P = U · I

Typiquement, les pertes dans les lignes à très haute

tension, 380′000 V par exemple, s'élèvent à moins de

1%, alors qu'elles sont de l'ordre de 6% sur l'ensemble

du réseau moyenne et basse tension.

En Suisse, les tensions sont :

pour le réseau de transport de 380 ou 220 kV(très haute tension, pylne d'une hauteur d'en-

viron 60 et 45 m respe tivement),

pour le réseau de distribution interrégional

de 132 ou 50 kV (haute tension, pylne d'une

hauteur d'environ 30 m),

pour le réseau de distribution régional de

16 ou 12 kV (moyenne tension, pylne d'une

hauteur d'environ 15 m),

Figure G.2 Isolateur

Éviter les dé harges

37

pour le réseau de distribution lo al de 0, 4 kV(basse tension, pylne d'une hauteur d'environ

12 m) et

pour le réseau des habitations de 230, voire

12 V (généralement enterré).

Les tensions de distribution sont progressivement

abaissées jusqu'au onsommateur pour des raisons

de sé urité. Les hangements de tension se font au

moyen de stations de transformation te hniquement

réalisables grâ e à l'utilisation de ourant alternatif.

En eet, seul e dernier permet à des transformateurs

de hanger la tension selon les besoins. Cette opéra-

tion n'est pas réalisable à l'aide de ourant ontinu.

Celui- i est don pratiquement très peu utilisé.

Mentionnons nalement le rle joué par les isola-

teurs (voir gure G.2) pour la suspension des ls des

lignes à haute tension. Il s'agit d'un part d'empê her

le passage du ourant dans les pylnes par l'utilisa-

tion de matériau isolant (verre, éramique ou matière

synthétique). D'autre part, il s'agit aussi d'éviter que

se produisent des dé harges à travers l'air entre le l

92

ANNEXE G. LIGNE À HAUTE TENSION

et son point d'a ro hage au pylne. La forme des iso-

lateurs est étudiée pour éviter des hamps éle triques

importants autour d'eux. Ils sont don onstruits ave

des formes arrondies qui permettent d'éviter tout ef-

fet de pointe (voir paragraphe 2.2.8).

93

Annexe HLe y lotron en équations

Essentiellement, le mouvement d'une parti ule

dans un y lotron est ir ulaire. Pour trouver le rayon

de la traje toire de la parti ule en fon tion des divers

paramètres en jeu, on utilise la for e de Lorentz :

−→F = q ·

−→v × −→B

qui, appliquée au as où

−→v ⊥ −→B donne en gran-

deur :

F = q · v ·B

Par ailleurs, la deuxième loi de Newton est toujours

valable :

−→F = m ·

−→aEt, dans le as d'un mouvement ir ulaire uniforme

(MCU), on a :

a =v2

r

En onséquen e de quoi, on peut é rire :

q · v ·B = m ·

v2

r

Ce qui implique :

r =m · v

q ·B(H.1)

Alors, on peut al uler la période de révolution :

T =2 ·π · r

v=

2 ·π ·m

q ·B

en tirant la vitesse de l'équation du rayon.

Cela implique la fréquen e de révolution (qui or-

respond la fréquen e du générateur alternatif) :

ν =1

T=

q ·B

2 ·π ·m

On onstate, et ela est très important, que la fré-

quen e est indépendante de la vitesse et du rayon :

ν 6= ν(v) et ν 6= ν(r)

Ainsi, il sera possible de faire tourner les parti ules

pour tous les demi-tours ave la même fréquen e du

générateur, malgré l'augmentation de leur vitesse.

On onstate aussi que la fréquen e dépend du type

de parti ules et du hamp magnétique :

ν = ν(q

m) et ν = ν(B)

Ainsi, on ne devra utiliser qu'un seul type de par-

ti ules.

Par ailleurs, les parti ules sortent du y lotron

quand le rayon de leur traje toire r est égal au rayon

du y lotron R. A e moment là, la vitesse de sortie

du y lotron vaut :

vsortie =q

m·B ·R

95

ANNEXE H. LE CYCLOTRON EN ÉQUATIONS

en tirant la vitesse de l'expression du rayon et ave

r = R.Ainsi, l'énergie inétique de la parti ule vaut :

Ecin =1

2·m · v2sortie =

(q ·B ·R)2

2 ·m

L'énergie inétique nale est don fon tion du arré

du rayonR et du arré du hamp magnétique B. Pouravoir des parti ules très énergétiques, il faut don un

grand y lotron (R grand) et un fort hamp magné-

tique (B grand).

Enn, on peut al uler le nombre fois que la parti-

ule passe entre les deux D dans le hamp éle trique.

En eet, à haque passage dans le hamp éle trique

E, on gagne une énergie qui vaut q ·U (voir para-

graphe 3.4). Don le nombre de passages n dans Evaut :

n =Ecin

q ·U=

q ·B2·R2

2 ·m ·U

Et il est fa ile d'en déduire le nombre de tours ef-

fe tués par la parti ule dans le y lotron.

96

Annexe IExer i es

L'énon é des exer i es i-dessous omprend leur ré-

ponse. Parvenir à elle- i ne veut pas toujours dire

ni que l'exer i e est orre tement résolu, ni qu'on a

bien ompris sa solution. C'est pourquoi ha un des

es exer i es est entièrement orrigé au paragraphe

I.2, page 102.

Deux onseils pour la résolution des exer i es :

faites un dessin et expliquez-vous le problème en fran-

çais.

Par sou is de simpli ation, fera l'approximation

d'une a élération terrestre g ≃ 10m/s2.

I.1 Problèmes

I.1.1 Relatifs à la loi de Coulomb

Exer i e 1 Quelle est la for e exer ée par deux par-

ti ules de harge q = 12 mC et Q = 4 mC pla ées à

une distan e de 3 cm ? Réponse : 4, 8 · 108 N.

Exer i e 2 Deux parti ules de harge identique

exer ent l'une sur l'autre une for e de 5 mN. Ellessont pla ées à une distan e de 5 cm. Quelle est

la harge totale de es deux parti ules ? Réponse :

74, 6 nC.

Exer i e 3 Combien y a-t-il d'éle trons ex éden-

taires dans un objet dont la harge est de −7 µC ?

Réponse : 4, 375 ·1013 electrons.

Exer i e 4 Cal ulez la for e d'attra tion éle trique

qui s'exer e entre le noyau d'un atome de arbone

(numéro atomique : 6 ; masse atomique : 12 unités

de masse atomique) et son éle tron le plus pro he,

sa hant que la distan e qui les sépare vaut 1 Å(10−10 m). Réponse : 138 nN.

Exer i e 5 Cal ulez le rapport entre la for e éle -

trique exer ée par le noyau d'un atome d'hydrogène

sur son éle tron (r = 10−10 m) et la for e de gravi-

tation exer ée entre es deux mêmes éléments. Ré-

ponse : 2, 3 · 1039.

Exer i e 6 A quelle distan e faut-il mettre deux

éle trons pour que la for e éle trique qui s'exer e

entre eux soit égale à leur poids (aux deux éle trons

réunis) à la surfa e de la Terre ? Réponse : 3, 56 m.

Exer i e 7 Deux objets possédant une harge éle -

trique exer ent l'un sur l'autre une for e de 400 mN.Que vaudra ette for e si, en les déplaçant, on di-

minue leur distan e par un fa teur neuf ? Réponse :

32, 4 N.

Exer i e 8 Deux harges, l'une de q = −9 µC et

l'autre de Q = 2 µC, se trouvent à une distan e

de 10 cm. Où peut-on en pla er une troisième q′

pour qu'elle ne subisse au une for e totale ? Cette

harge peut-elle être positive ou négative ? Trouvez

la distan e qui la sépare de la harge Q. Réponse :

0, 0892 m.

Exer i e 9 Deux objets pon tuels ha un de harge

positive ont une harge totale de 780 µC. Lorsqu'on

97

I.1. PROBLÈMES ANNEXE I. EXERCICES

les pla e à une distan e de 1, 23 m, ha un exer e

sur l'autre une for e répulsive de 20, 4 N. Déterminezla valeur de haque harge. Réponse : 775, 5 µC et

4, 5 µC ou 4, 4 µC et 775, 6 µC.

Exer i e 10 La harge totale de deux objets pon -

tuels de harge positive situés à une distan e donnée

d l'un de l'autre s'exprime par QT . Quelle doit être la

valeur de haque harge pour que la for e éle trique

qui s'exer e entre elles soit maximale ? minimale ?

I.1.2 Relatifs au hamp éle trique

Exer i e 11 Déterminez la grandeur, la dire tion et

le sens du hamp éle trique en un point situé à 33 cmd'une harge de 40 ·10−5 C. Réponse : 33 MN/C.

Exer i e 12 La for e éle trique s'exerçant sur une

harge de 2 µC vaut 8 · 10−4 N. Trouvez le hamp

éle trique s'exerçant sur ette harge. Réponse :

400 N/C.

Exer i e 13 Trouvez la grandeur, la dire tion et le

sens du hamp éle trique au milieu d'une ligne qui

lie une harge Q− = − 50 µC et une autre Q+ =40 µC et qui sont séparées par une distan e de 20 cm.

Réponse : 81 MN/C.

Exer i e 14 Un proton immobile se trouve en sus-

pension à la surfa e de la Terre et dans un hamp

éle trique

−→E . Trouvez la grandeur, la dire tion et le

sens de

−→E . Réponse : 10−7 N/C.

Exer i e 15 Déterminez l'intensité du hamp éle -

trique là où un proton subit une a élération a =74, 3 ·103 m/s2. Dessinez le proton puis représentez

le ve teur a élération

−→a , la for e

−→F et le hamp

éle trique

−→E . Réponse : 7, 76 ·10−4 N/C.

Exer i e 16 Un éle tron se dépla e à une vitesse

vo = 2, 6 · 106 m/s en dé rivant une traje toire

toujours parallèle à un hamp éle trique E =6, 2 · 103 N/C. Au départ, la vitesse et le hamp éle -

trique ont mêmes dire tion et sens.

1. Dé rivez le mouvement de l'éle tron. Fera-t-il

demi-tour ? Pourquoi ?

2. Si oui, quelle distan e par ourra-t-il avant de le

faire ? Sinon, quel est le sens de la for e éle trique

qui s'exer e sur lui ?

3. Si oui, ombien de temps s'é oulera-t-il avant

qu'il ne revienne à son point de départ ? Sinon,

omment faudrait-il mettre le hamp pour que

l'éle tron fasse demi-tour ?

Exer i e 17 En un ertain point de l'espa e, une

harge q1 = 10−7 C subit une for e F1 = 10−2 N.Trouvez le hamp éle trique E en e point et la for e

F2 que subirait une harge q2 = 10−8 C si elle était

pla ée au même point. Réponse : 105 N/C et 10−3 N.

Exer i e 18 Deux harges pon tuelles de 4 et 6 µCsont situées à quelque distan e l'une de l'autre. Elles

exer ent l'une sur l'autre des for es de 0, 4 N.

1. Cal ulez le hamp éle trique produit par la pre-

mière à l'endroit où se trouve la se onde. Ré-

ponse : 66′666 N/C.

2. Cal ulez le hamp éle trique produit par la se-

onde à l'endroit où se trouve la première. Ré-

ponse : 100′000 N/C.

Exer i e 19 Deux harges sont pla ées à une dis-

tan e de 75 cm l'une de l'autre. Elles ont même va-

leur. Cal ulez le hamp total entre les deux harges

à 25 cm de l'une sa hant que la harge de l'autre est

de 10−6 C. Réponse : 108 kN/C.

Exer i e 20 On pla e trois harges positives iden-

tiques sur un plan. Dessinez en deux points diérents

du plan le ve teur hamp éle trique total.

Exer i e 21 Une harge q = 1 µC est a élérée de

3 m/s2 par un hamp éle trique réé par une autre

harge Q. Si la masse de q vaut 1 g et qu'elle se

trouve à une distan e de 2 m de Q, trouvez le hampéle trique sur q, puis situez et al ulez Q. Réponse :1, 33 µC.

I.1.3 Relatifs à la sé urité éle trique

Exer i e 22 Trouvez à l'aide d'un multimètre (plus

pré isément d'un ohmmètre) la résistan e des élé-

ments de la table I.1 :

98

ANNEXE I. EXERCICES I.1. PROBLÈMES

Élément Résistan e (Ω)

Fil éle trique

Corps humain

Semelle plastique

Stylo feutre

Crayon de papier

Crayon de ouleur

Bois se (2 m)

Tâteur

Verre

Table I.1 Résistan es diverses

Exer i e 23 Un oiseau pose une patte sur une ligne

haute tension. Que se passe-t-il ? Que se passe-t-il s'il

y pose les deux pattes ? Que se passerait-il s'il posait

l'autre patte sur un autre ondu teur onne té à la

terre ?

Exer i e 24 Quel est le ourant que reçoit une per-

sonne qui se trouve dans son bain (R = 1500 Ω)et dont le sè he- heveux bran hé sur la prise 230 Vtombe dans le bain ? Quels sont ses eets ? Est- e

important que l'appareil soit en len hé ? Expliquez.

Réponse : 153, 4 mA.

Exer i e 25 Y a-t-il un risque de re evoir un ho

éle trique ave une batterie de voiture (12 V) ? Quelstypes de risques sont possibles ave une telle batte-

rie ?

Exer i e 26 Pourquoi est-il parti ulièrement im-

portant de mettre à la terre les appareils éle triques

lorsqu'on les utilise à l'extérieur ou dans la ave ?

Exer i e 27 Une personne tombe par terre éle tro-

utée ave un l éle trique à la main. Que faites-

vous ?

Exer i e 28 Un enfant introduit un rayon de pa-

pier dans une borne de la prise éle trique. Est- e dan-

gereux ? Et un rayon de ouleur ?

Exer i e 29 Expliquez en détail omment fon -

tionne un tâteur et en parti ulier pourquoi la per-

sonne qui l'utilise ne doit pas raindre une éle tro u-

tion.

Exer i e 30 À partir de quel ourant un disjon teur

à ourant de défaut (FI) dé len he-t-il ? Ave un tel

dispositif, y a-t-il en ore des risques d'éle tro ution ?

Dans les maisons modernes, pour quelles piè es pose-

t-on des FI ?

Exer i e 31 On a alimenté un lave-linge ave un

ordon à deux ls. Pouvez-vous prévoir les risques

d'a idents ? Si le l de terre était bran hé, est- e

que le risque d'éle tro ution serait éliminé ?

Exer i e 32 Lors d'un violent orage, un âble haute

tension est tombé sur un auto ar. Que proposez-vous

pour les se ours ?

I.1.4 Relatifs aux loi d'Ohm et de

Pouillet, à la puissan e et à

l'énergie

Exer i e 33 À partir des résistan es de l'exer i e

22, déterminez le ourant qui traverse ha un de es

éléments s'il se trouve pla é entre la phase (230 V) etla terre (0 V).

Exer i e 34 Trouvez la puissan e des appareils do-

mestiques de la table I.2 :

Appareils Puissan e (W)

Ampoule normale

Ampoule basse onsommation

Sè he heveux

Baladeur

Aspirateur

Chaîne HiFi

Ordinateur

Cuisinière

Four à mi roondes

Ma hine à laver la vaisselle

Ma hine à laver le linge

Sè he linge

Table I.2 Puissan es diverses

Exer i e 35 Cal ulez le ourant qui passe à travers

une ampoule de 4 W reliée à une sour e de tension

de 12 V. Réponse : 333 mA.

99

I.1. PROBLÈMES ANNEXE I. EXERCICES

Figure I.1 Une batterie

Exer i e 36 Quelle est la onsommation de puis-

san e d'un transformateur qui requiert un ourant de

400 mA sous une tension de 9 V ? Réponse : 3, 6 W.

Exer i e 37 Quelle tension maximale peut-on ap-

pliquer à une résistan e de 800 Ω dont la puissan e

maximale est d'un quart de watt (petites résistan es

vendues très bon mar hé dans le ommer e) ? Ré-

ponse : 14, 14 V.

Exer i e 38 Toute la nuit (7 h), on laisse une lampede 200 W allumée dans une piè e. Quel en sera le oût

si le prix de l'éle tri ité s'élève à 20 ts le kilowatt-

heure ? Réponse : 28 ts.

Exer i e 39 Trouvez la quantité d'énergie emma-

gasinée dans une batterie (voir gure I.1) automo-

bile de 12 V et 45 Ah entièrement hargée. Réponse :

0, 54 kWh.

Exer i e 40 Combien de temps la batterie entière-

ment hargée de l'exer i e 39 permettra-t-elle à une

ampoule de 60 W de briller ? Réponse : 9 h.

Exer i e 41 À 20 ts le kWh, ombien devra-t-on

payer si on laisse la lumière (25 W) du garage allu-

mée toute la journée (14 h) pendant un an. Réponse :25,55 frs.

Exer i e 42 Un automobiliste oublie d'éteindre les

feux de sa voiture. Si les deux phares avant utilisent

ha un 40 W, les lignoteurs 2 W au total et haque

feu arrière 6 W, ombien de temps une batterie de

12 V les alimentera-t-elle si sa harge vaut 40 Ah ?On suppose que haque ampoule est à une tension de

12 V. Réponse : 5, 1 h.

Exer i e 43 Un radiateur éle trique d'une puis-

san e de 2000 W fon tionne sous une tension de

230 V. S'il est onstitué de fer (ρfer = 9, 7 ·10−8 Ωm)

et qu'il mesure 1500 m de long, quel doit être son dia-

mètre ? Réponse : 2, 65 mm.

Exer i e 44 Un radiateur de 3, 3 kW fon tionne

trois heures par jour, inq lampes de 100 W fon -

tionnent 4 h par jour, une uisinière de 3 kW fon -

tionne 1, 1 h par jour et diérents autres appareils

onsomment 1, 8 kWh par jour. Si l'éle tri ité oûte

20 ts le kWh, quel sera le oût d'un fon tionnement

durant trente jours ? Combien de kg de harbon (pro-duisant 7000 kcal/kg) une entrale éle trique d'un

rendement de 35% doit-elle brûler pour une utilisa-

tion pendant un an ? Réponses : 102.- et 2178, 1 kg.

Exer i e 45 Cal ulez le rendement d'un moteur

éle trique de 0, 4 CV ( heval-vapeur) par ouru par

un ourant de 4, 5 A provenant d'une sour e de ten-

sion de 230 V (1 CV = 736 W). Réponse : 28,4 %.

Exer i e 46 Une entrale éle trique fournit 600 kWà une ville à travers une ligne éle trique ayant une

résistan e de 4 Ω. Trouvez la puissan e é onomisée

si l'éle tri ité est transportée sous une tension de

50′000 V plutt que de 15′000 V. Réponse : 5824 W.

Exer i e 47 Le diamètre des ls éle triques qui par-

ourent une maison est déterminé par la prote tion

ontre l'in endie. Ils doivent être assez épais pour

ne pas trop hauer. Quel rayon doit avoir un l de

uivre (ρcuivre = 1, 68 ·10−8 Ωm) destiné à transpor-

ter un ourant maximal de 10 A sans produire plus

de 1 W de haleur par mètre de longueur ? Réponse :

≃ 1 mm

I.1.5 Relatifs au magnétisme

La valeur de la omposante horizontale du hamp

magnétique terrestre est donnée au paragraphe 4.2.2.

100

ANNEXE I. EXERCICES I.1. PROBLÈMES

Exer i e 48 Un l droit de 20 m de long est par-

ouru par un ourant de 10 A. Il est orienté nord-sudet le ourant va vers le sud. Quelle est la for e de La-

pla e qu'il subit (dire tion, sens et grandeur) ? Même

question s'il était orienté est-ouest, le ourant se dé-

plaçant vers l'ouest ? Réponses : 0 N et 0, 00432 N.

Exer i e 49 Les ls d'une ligne à haute tension

orientée à 30 dans le sens ontraire des aiguilles

d'une montre par rapport à la dire tion est-ouest

onduisent un ourant total de 100 A vers l'est. Si la

hauteur des pylnes est de 15 m, la distan e les sépa-

rant de 200 m et le nombre de ls qu'ils supportent de

inq, quelle est la for e magnétique que subit haque

l et la for e totale entre deux pylnes (le ourant

dans haque l est le même) ? Réponses : 0, 0748 Net 0, 374 N.

Exer i e 50 Un l droit est par ouru par un ou-

rant verti al vers le haut. Dessinez, vu de dessus, le

l et le hamp magnétique à une distan e d au nord,

au sud, à l'est et à l'ouest de elui- i (sens et dire -

tion). Si on pla e à la même distan e d au nord du

l un autre l droit verti al, par ouru par un ourant

allant vers le haut, quelle serait (sens et dire tion) la

for e magnétique exer ée sur lui à et endroit ?

Exer i e 51 Un l horizontal de 2 m, supposé sans

masse, est par ouru par un ourant de 10 A. Il estpla é dans un hamp magnétique horizontal de 0, 1 Tqui lui est perpendi ulaire. Quel poids doit-on lui sus-

pendre pour ompenser la for e de Lapla e. A quelle

masse ela orrespond-il ? Réponses : 2 N et 200 g.

Exer i e 52 Un l de 10 cm est aligné selon l'axe

x. Il est par ouru par un ourant de 100 mA dans le

sens positif de l'axe x. Il est pla é dans un hamp

magnétique de 100 µT situé dans le plan xz faisant

un angle α = 30 ave l'axe x, du té positif de l'axez. Trouvez la dire tion, le sens et la valeur de la for e

de Lapla e qui s'exer e sur lui. Réponse : 5 · 10−7 N.

Exer i e 53 On pla e un l droit dans le plan et par

le entre d'une spire. Choisissez pour le l et la spire

deux sens du ourant les par ourant. Puis, indiquez

quelle est la for e (dire tion et sens) que le l exer e

sur la spire aux points les plus éloignés de elui- i.

Enn indiquez quelle est la for e que la spire exer e

sur le l au entre de elle- i.

Exer i e 54 Un avion se déplaçant 50 km/h plus

rapidement que la vitesse du son, porte une harge de

10 C en raison des frottements qui s'exer ent sur lui.

Il vole en dire tion nord-est à 40 vers le nord depuisl'est. Quelle est la for e de Lorentz qui s'exer e sur

lui (dire tion, sens et grandeur) ? Réponse : 0, 059 N.

Exer i e 55 Un éle tron se dépla e à 1% de la vi-

tesse de la lumière (c = 300′000 km/s) perpendi ulai-rement à un hamp magnétique de 5 nT. Quelle estla valeur de la for e de Lorentz qui s'exer e sur lui ?

Réponse : 2, 4 · 10−21 N.

Exer i e 56 À un instant donné, un proton se dé-

plaçant à la vitesse de 108 · 106 km/h est soumis à

une for e de Lorentz de 0, 6 pN. Le hamp magné-

tique dans lequel il est plongé a une valeur de 0, 9 T.Quel est l'angle α entre la vitesse du proton et le

hamp magnétique ? Réponse : 8.

Exer i e 57 Un é lair frappe une voiture. Parti

d'un nuage situé horizontalement à 200 m d'elle et

à une hauteur de 100 m, il s'est dépla é en ligne

droite jusqu'à elle. Le ourant qu'il a produit va-

lant 10′000 A, quelle est la for e magnétique qui s'estexer ée sur lui (On suppose le hamp magnétique ter-

restre horizontal, parallèle à la proje tion sur le sol

de l'é lair, de même sens que lui et d'une valeur de

B = 21, 594 ·10−6 T) ? Réponse : 21, 6 N.

Exer i e 58 A la sortie d'un a élérateur de parti-

ules, on dévie vers le haut des éle trons se dépla-

çant horizontalement à la vitesse de 1 km/s. Quelledoit être la dire tion du hamp magnétique pour pro-

duire ette déviation ? En supposant la vitesse initiale

et le hamp magnétique perpendi ulaires, al ulez sa

grandeur si la for e magnétique qui s'exer e sur l'éle -

tron vaut 1 fN. Réponse : 6, 25 T.

Exer i e 59 On a élère des éle trons à l'aide d'un

dispositif éle trostatique ra ordé à une sour e de

tension U = 1000 V. Quelle est leur vitesse de sor-

tie ? Réponse : 18′752 km/s.

101

I.2. SOLUTIONS ANNEXE I. EXERCICES

Exer i e 60 A éléré par le dispositif de l'exer i e

59, un fais eau d'éle trons est dévié par un hamp

magnétique de 1 mT perpendi ulaire à la vitesse des

éle trons. Quelle est la grandeur de la for e qui

s'exer e sur les éle trons ? Si on pla e un é ran à

L = 3 cm de la sortie de l'a élérateur, de quelle dis-

tan e d seront-ils déviés par rapport à l'axe du fais-

eau non dévié ? Réponses : 3 · 10−15 N et 4, 3 mm.

Exer i e 61 Un éle tron se dépla e à une vitesse

−→v donnée perpendi ulairement à un hamp magné-

tique

−→B donné. Exprimez la for e magnétique

−→F qui

s'exer e sur lui. Quel doit être le hamp éle trique

(grandeur, dire tion et sens)

−→E né essaire à annuler

la for e magnétique. Quelle sera alors la traje toire

de l'éle tron ? Comment pourriez-vous réaliser sur e

prin ipe un séle teur de vitesse pour des parti ules

de vitesse aléatoire ?

Exer i e 62 On envoie des parti ules in onnues

dans un spe trographe de masse. A la sortie d'un sé-

le teur de vitesse qui amène les parti ules à une vi-

tesse de 500′000′000 km/h, ils entrent dans un hampmagnétique B = 10 mT qui leur fait faire un demi-

tour. On mesure alors le rayon de leur traje toire qui

vaut R = 1 cm. Cela peut-il être des éle trons ?

I.2 Solutions

1 La for e se al ule dans les unités du SI. On a don :

q = 12 mC = 12 · 10−3 C

Q = 4 mC = 4 · 10−3 C

d = 3 cm = 3 · 10−2 m

Ainsi, on peut al uler la for e omme suit :

F = k ·

q ·Q

d2

= 9 · 109 ·

12 · 10−3· 4 · 10−3

(3 · 10−2)2

= 4, 8 · 108 N

2 Dans les unités du SI, on a :

F = 5 mN = 5 · 10−3 N

d = 5 cm = 5 · 10−2 m

Par ailleurs, les deux harges sont identiques et on

peut poser : q = Q. On peut é rire :

5 · 10−3 = 9 · 109 ·

q · q

(5 · 10−2)2⇒

9 · 109 · q2 = 5 · 10−3· (5 · 10−2)2 ⇒

q2 =5 · 10−3

· (5 · 10−2)2

9 · 109

= 1, 38 ·10−15 ⇒q = 3, 73 ·10−8 = 37, 3 nC

Ainsi, la harge totale de es parti ules est :

∑q = q +Q = 2 · q = 74, 6 nC

3 Un problème identique serait : ombien y a-t-il de

pommes de 2 kg dans un panier de pommes d'une

masse totale de 24 kg ? Évidemment, on divise la

masse totale des pommes par la masse d'une pomme :

24/2 = 12 pommes.Dans notre problème, le panier d'éle tron a une

harge de 7µC soit 7 · 10−6 C et haque éle tron une

harge, dite élémentaire, de 1, 6 ·10−19 C. Ainsi, lenombre d'éle trons vaut :

n =7 · 10−6

1, 6 ·10−19= 4, 375 ·1013 electrons

102

ANNEXE I. EXERCICES I.2. SOLUTIONS

4 Deux harges, onsidérées omme pon tuelles, se

trouvent i i en présen e. L'une est le noyau, onsti-

tué de six protons, et dont la harge vaut don

Qnoyau = 6 · e, e étant la harge élémentaire, 'est-

à-dire la harge d'un proton. L'autre est l'éle tron,

dont la harge vaut qelectron = e, en valeur absolue.

Ainsi, la for e qui s'exer e entre es deux harges

vaut :

F = 9 · 109 ·

1, 6 · 10−19· 6 · 1, 6 · 10−19

(10−10)2

= 1, 38 ·10−7 N = 138 nN

5 Pour la for e éle trique, on a :

Fe = k ·

qproton · qelectrond2

= 9 · 109 ·

(1, 6 · 10−19)2

(10−10)2

= 2, 3 · 10−8 N

Pour la for e de gravitation, on a :

Fg = G ·

mproton ·melectron

d2

= 6, 67 ·10−11·

1, 67 ·10−27· 9, 1 · 10−31

(10−10)2

= 10−47 N

Ainsi, le rapport vaut :

r =2, 3 · 10−8

10−47= 2, 3 · 1039

Ce qui signie que la for e éle trique est 2, 3 · 1039 foisplus grande que la for e gravique ! C'est-à-dire que

la for e éle trique est une for e bien plus forte que la

for e gravique.

6 Commençons par déterminer le poids des deux éle -

trons. À la surfa e de la Terre, on a :

P = m · g = (me +me) · g = 2 ·me · g

Ainsi, la for e éle trique qui s'exer e entre les deux

éle trons s'é rit :

F = k ·

e · e

d2= 2 ·me · g ⇒

9 · 109 ·

(1, 6 · 10−19)2

d2= 2 · 9, 1 · 10−31

· 10 ⇒

d2 = 9 · 109 ·

(1, 6 · 10−19)2

2 · 9, 1 · 10−31· 10

= 12, 66 ⇒

d = 3, 56 m

7 La di ulté de e problème réside dans le fait qu'on

ne onnaît ni la harge q ou Q de haque objet, ni la

distan e d qui les sépare. Mais omme la for e qui

s'exer e entre eux est onnue, on peut é rire :

F = 400mN = 400 ·10−3 = 9 · 109 ·

q ·Q

d2

Par ailleurs, sans que q et Q ne hangent, lorsque la

distan e d entre les deux harges est diminuée d'un

fa teur neuf, soit pour la nouvelle distan e d′ = d/9,on peut é rire pour la nouvelle for e F ′

:

F ′ = k ·

q ·Q

d′2= k ·

q ·Q

(d9)2

= k ·

q ·Qd2

81

= k ·

q ·Q

d2· 81 = 400 ·10−3

· 81 = 32, 4 N

L'avant dernière égalité étant justiée par la valeur

de F .Remarquons enn que le problème ontient formel-

lement quatre in onnues (F ′, q, Q et d) pour deux

équations. On ne devrait don pas pouvoir résoudre.

Mais omme on ne her he ni q, ni Q, ni d, on peut

onsidérer le groupe q ·Q/d2 omme une seule in on-nue. Ainsi, on a alors un système de deux équations

à deux in onnues et une solution est possible.

8 Cha une des deux harges q et Q exer e une for e

sur q′. Pour que ette dernière ne subisse au une

for e, il faut don que la somme ve torielle des deux

for es exer ées par q et Q soit nulle. Pour ela, il faut

que :

les deux for es soient parallèles,

qu'elles soient opposées et

qu'elles aient une valeur égale.

Pour que les deux for es soient parallèles, il faut que

les trois harges soient sur une même ligne. Sur elle-

i, on pourrait don pla er q′ soit entre les deux

harges q et Q, soit à l'extérieur du té de q, soità l'extérieur du té de Q.

103


Mais, pour que les deux for es soient opposées, on

ne peut pla er q′ au entre, ar alors les deux for es

auraient même sens, en raison du signe opposé des

deux harges q et Q.

Finalement, on doit pla er q′ à l'extérieur des deux harges, du té de Q, ar la distan e entre q et q′

est plus grande que elle entre Q et q′. En eet, la

dépendan e en 1/r2 de la for e, qui fait diminuer la

for e lorsqu'on augmente la distan e, est ompensée

par sa proportionnalité dans la valeur des harges en

jeu. Ainsi, omme q est la plus grande harge (en

valeur absolue), il faut la pla er plus loin que Q dont

la valeur est plus petite.

Tout ela est valable quel que soit le signe de q′ quine fait que hanger le sens des for es qui s'exer ent.

Pour déterminer la distan e d qui sépare Q de q′,on pose (ave 10 cm soit 0, 1 m) :

Fq→q′ = FQ→q′ ⇒

k ·

9 · 10−6· q′

(0, 1 + d)2= k ·

2 · 10−6· q′

d2⇒

9

(0, 1 + d)2=

2

d2⇒

9 · d2 = 2 · (0, 1 + d)2 ⇒9 · d2 = 2 · (0, 01 + 0, 2 ·d+ d2) ⇒9 · d2 = 0, 02 + 0, 4 · d+ 2 · d2 ⇒

Soit nalement l'équation du se ond degré :

7 · d2 − 0, 4 ·d− 0, 02 = 0

La solution est alors donnée par :

d =0, 4±

√(−0, 4)2 − 4 · 7 · (−0, 02)

2 · 7

=0, 4± 0, 849

14

=

0, 0892 m q′ a l′exterieur

−0, 0321 m q′ a l′interieur

Comme on a hoisi d'é rire la distan e entre q et q′

omme (0, 1+d) ave q′ à l'extérieur des deux hargesq et Q, la distan e d est positive si la harge q′ est àl'extérieur. C'est don la solution positive qu'il faut

retenir. L'autre solution orrespond au as où q′ se-rait entre les deux harges. En eet, e as est pos-

sible, ar la ondition mathématique de départ im-

pose seulement que les deux for es soient égales et

non aussi qu'elles soient opposées. Ainsi, la solution

négative orrespond-elle au as où la harge q′ seraità l'intérieur des deux harge et subirait deux for es

égales mais de même sens. Il faut la rejeter.

9 On a simplement :

q +Q = 780µC = 780 ·10−6C ⇒q = 780 ·10−6 −Q


F = 20, 4 = 9 · 109 ·

q ·Q

1, 232

= 9 · 109 ·

(780 · 10−6 −Q) ·Q

1, 232⇒

20, 4 =9 · 109 · 780 · 10−6

·Q − 9 · 109 ·Q2

1, 232

Et don :

20, 4 ·1, 232 = 7, 02 ·106 ·Q− 9 · 109 ·Q2

Ce qui donne l'équation du se ond degré suivante :

9 · 109 ·Q2 − 7, 02 · 106 ·Q+ 30, 86 = 0

dont la solution est donnée par :

Q =

=7, 02 ·106 ±

√(7, 02 ·106)2 − 4 · 9 · 109 · 30, 86

2 · 9 · 109

=7, 02 ·106 ± 6, 94 ·106

18 · 109=

775, 5 µC

4, 4 µC

Soit, pour l'autre harge :

q = 780−Q = 780−775, 5

4, 4=

4, 5 µC

775, 6 µC

10 Ce problème est partiellement algébrique, en e

sens qu'on onsidère QT omme onnu. La solution

en sera don fon tion. Évidemment, on peut é rire :

q +Q = QT ⇒ Q = QT − q

104


La for e qui s'exer e entre les harges s'é rit alors :

F = k ·

q ·Q

d2= k ·

q · (QT − q)

d2

La for e F est don une fon tion de q :

F = F (q)

C'est don en annulant la dérivée de ette fon tion

qu'on en obtiendra la valeur maximale :

F (q) max ou min sid

dqF (q) = 0

La fon tion qu'il faut dériver est don :

F (q) =k ·QT

d2· q − k

d2· q2

Sa dérivée est :

dF (q)

dq=

k ·QT

d2− k

d2· 2 · q

En annulant ette dérivée, on trouve alors la valeur

de q pour laquelle la for e est maximale ou minimale :

k ·QT

d2− k

d2· 2 · q = 0 ⇒

QT − 2 · q = 0

Soit nalement :

q =QT

2= Q

11 Le hamp est produit par la harge Q =40 · 10−5 C = 400 µC. Il faut le déterminer à une dis-tan e d = 33 cm d'elle. La dire tion et le sens sont

donnés à la gure I.2. La grandeur se al ule omme

suit :

E = 9 · 109 ·

40 ·10−5

0, 332

= 33′057′851N/C = 33 MN/C

12 Nous avons i i à déterminer un hamp qui exer e

une for e donnée F = 8 · 10−4 N sur une harge q =2 µC = 2 · 10−6 C. Comme q > 0f, la relation :

−→F = q ·

−→E

Figure I.2 Champ à 33 cm

Figure I.3 For e et hamp

implique que le hamp est dans la même dire tion

et le même sens que la for e, omme indiqué sur la

gure I.3. Sa valeur est ainsi :

E =F

q=

8 · 10−4

2 · 10−6= 400 N/C

13 Le hamp total est la somme ve torielle des

hamps

−→E− et

−→E+ respe tivement réés par les

harges Q− et Q+. On peut en al uler la valeur

omme suit :

E− = 9 · 109 ·

50 · 10−6

0, 12= 45 MN/C

E+ = 9 · 109 ·

40 · 10−6

0, 12= 36 MN/C

Comme es hamps sont dans la même dire tion et le

même sens (voir gure I.4), la valeur du hamp total

est la somme arithmétique de E− et E+ :

Etot = E− + E+ = 45 + 36 = 81 MN/C

Figure I.4 Champ entre deux harges

14 Pour que le proton soit en suspension, il faut que

son poids P soit ompensé par la for e éle trique F

105


produite par le hamp E. Comme la harge du proton

est positive, le hamp

−→E est dans le même sens que

la for e

−→F , 'est-à-dire opposé au poids, omme le

montre la gure I.5. Numériquement, on a alors :

q ·E = m · g ⇒

E =m · g

q=

1, 67 ·10−27· 10

1, 6 · 10−19= 10−7 N/C

Figure I.5 Proton en suspension

15 C'est la for e

−→F qui s'exer e sur le proton qui

produit son a élération

−→a . Comme la masse m du

proton est positive, la deuxième loi de Newton

−→F =

m ·

−→a implique que la for e

−→F a même dire tion et

même sens que l'a élération. Comme

−→F = q ·

−→E et

que la harge q du proton est positive, le hamp

−→E

a même dire tion et même sens que la for e. Don ,

omme le montre la gure I.6, les trois ve teurs ont

même dire tion et même sens.

La grandeur du hamp éle trique E est donnée

par :

F = m · a = q ·E ⇒

E =m · a

q=

1, 67 ·10−27· 74, 3 ·103

1, 6 · 10−19

= 7, 76 ·10−4 N/C

16 Traitons haque point su essivement.

1. Comme

−→F = q ·

−→E et que la harge q de l'éle -

tron est négative, la for e éle trique

−→F est de

Figure I.6 Proton a éléré

sens opposé au hamp. Mais omme le hamp

est dans le même sens que la vitesse initiale, la

for e est opposée à elle- i. Ainsi, l'éle tron va

ralentir, puis d'arrêter et repartir en arrière. Il

fera don demi-tour.

2. Comme :

F = e ·E = cste = m ·a ⇒

a = cste =e ·E

m=

1, 6 ·10−19· 6, 2 · 103

9, 1 ·10−31

= 1, 1 · 1015 m/s2

L'a élération est onstante et de valeur déter-

minée. C'est en fait une dé élération et sa valeur

est don a = − 1, 1 · 1015 m/s2. C'est un MRUA

et on peut é rire :

v2f = v2i + 2 ·a · d ⇒02 = (2, 6 · 106)2 − 2 · 1, 1 · 1015 · d ⇒

d =(2, 6 · 106)2

2 · 1, 1 · 1015= 3 · 10−3 m = 3 mm

3. On a en ore :

vf = a · t+ vi

ave , aux instants onsidérés :

vi > 0 , vf < 0 et vi = vf

Ainsi, on peut é rire en se rappelant qu'on a une

dé élération :

−vi = a · t+ vi ⇒−2 · vi = a · t ⇒

t =−2 · vi

a=

−2 · 2, 6 ·106

−1, 1 · 1015

= 4, 73 ·10−9 s = 4, 73 ns

106


17 On a simplement :

E =F1

q1=

10−2

10−7= 105 N/C

et pour la for e :

F2 = q2 ·E = 10−8· 105 = 10−3 N

18 Si on pose q1 = 4 µC et q2 = 6 µC,−→E 1 le hamp

éle trique réé par la harge q1,−→E 2 le hamp éle -

trique réé par la harge q2,−→F 1→2 la for e réée par

q1 qui s'exer e sur q2 et

−→F 2→1 la for e réée par q2

qui s'exer e sur q1, on a la situation présentée sur la

gure I.7. Par la troisième loi de Newton, on peut

armer que :

F1→2 = F2→1 = F = 0, 4 N

Ainsi, haque harge exer e sur l'autre la même for e.

Mais, omme la valeur de haque harge est dif-

férente, le hamp éle trique produit l'est aussi. Le

hamp éle trique produit par la harge q1 exer e sona tion, la for e F , sur la harge q2. De la même ma-nière, le hamp produit par la harge q2 exer e son

a tion, l'autre for e F , sur la harge q1. Ainsi, parF = q ·E, on a :

E1 =F

q2=

0, 4

6 · 10−6= 66′666 N/C

E2 =F

q1=

0, 4

4 · 10−6= 100′000 N/C

Figure I.7 Une harge et l'autre

19 Les deux harges ont même valeur. On peut don

al uler le hamp éle trique à 25 cm de l'une par :

E25 = 9 · 109 ·

10−6

0, 252= 144 kN/C

On peut aussi al uler le hamp à 75 − 25 = 50 cmde l'autre par :

E50 = 9 · 109 ·

10−6

0, 52= 36 kN/C

Les deux harges étant positives, ha une d'elle réée

un hamp de sens opposé à l'autre. Ce hamp pointe

à l'opposé de la harge qui l'a réé. Le plus grand est

elui réé par la harge à 25 cm. Le hamp résultant

pointe don vers la harge à 50 cm et sa valeur est :

Etotal = E25 − E50 = 144− 36 = 108 kN/C

20 Pour ne pas sur harger le dessin, la gure I.8 ne

présente le hamp total issu des trois harges qu'en un

seul point. Attention, les lignes de onstru tion sont

importantes pour les hamps issus de haque harge

et pour la onstru tion des sommes ve torielles issues

de es hamps.

Figure I.8 Champ produit par trois harges

21 Par F = m ·a, on trouve la for e né essaire à

a élérer la harge q :

F = m · a = 10−3· 3 = 3 · 10−3 N

Le hamp éle trique né essaire pour produire ette

for e est alors :

E =F

q=

3 · 10−3

1 · 10−6= 3000 N/C

La harge né essaire pour réer e hamp éle trique

107


est nalement donnée par :

E = k ·

Q

d2⇒

Q = E ·

d2

k= 3000 ·

22

9 · 109

= 1, 33 · 10−6 C = 1, 33 µC

22 Il faut relever que les valeurs indiquées dans la

table I.3 sont indi atives et dépendent parfois de

l'état des éléments utilisés pour faire la mesure (l'hu-

midité par exemple).

Élément Résistan e (Ω)

Fil éle trique ∼ 10Corps humain ∼ 100′000

Semelle plastique ∼ 10′000′000Stylo feutre > 10′000′000

Crayon de papier ∼ 30Crayon de ouleur > 1′000′000Bois se (2 m) > 1′000′000

Tâteur > 100′000′000Verre > 100′000′000

Table I.3 Résistan es diverses

23 Si l'oiseau pose une seule patte sur le l, omme

e dernier a une résistan e très faible (pour éviter

de dissiper de la haleur et perdre ainsi de l'énergie

inutilement), l'essentiel du ourant va passer dans le

l. Comme la résistan e de l'oiseau est en général

assez importante, la fra tion de ourant qui va passer

dans la patte ne lui est pas dangereuse.

De la même manière, la résistan e du l étant très

faible par rapport à elle de l'oiseau et la tension

entre elles peu importante, s'il pose les deux pattes,

même si un partie du ourant peut passer à travers

son orps, elui- i sera trop faible pour que l'oiseau

soit en danger.

Par ontre, s'il pose l'autre patte sur un ondu teur

onne té à la terre, la diéren e de potentiel, 'est-

à-dire la tension entre ses deux pattes est une haute

tension et malgré une résistan e du orps de l'oiseau

importante, la dé harge est fatale.

Il faut retenir de ela, qu'un para hutiste a ro hé

par a ident à une ligne haute tension ne risque rien

tant qu'il n'est pas en onta t ave la terre (éven-

tuellement par l'intermédiaire de l'é helle de ses sau-

veteurs). Avant de lui venir en aide, il est don im-

pérativement né essaire de ouper le ourant dans la

ligne.

24 La loi d'Ohm donne :

U = R · I ⇒

I =U

R=

230

1500= 0, 1534 A = 153, 4 mA

Ce ourant est mortel. Il y a brûlures importantes et

arrêt ardiaque.

Même si l'appareil n'était pas en len hé, mais

seulement bran hé à la prise murale, l'eau, en s'inl-

trant à l'intérieur, permettrait le passage du ourant

et l'éle tro ution persisterait. Pour éviter le danger,

il faudrait débran her l'appareil de la prise murale.

25 Supposons une personne de résistan e orporelle

faible R = 100 kΩ. La loi d'Ohm donne alors :

U = R · I ⇒

I =U

R=

12

100′000= 0, 00012 A = 0, 12 mA

Ce ourant n'est absolument pas dangereux. Atten-

tion pourtant aux risques de brûlures par é haue-

ment du l lors du démarrage de la voiture. Il né es-

site en eet un fort ourant.

26 La prise de terre onstitue un dispositif de prote -

tion des personnes. Or, tant à l'extérieur que dans les

aves, l'humidité diminue la résistan e du orps. Les

risques d'éle tro ution sont don plus importants. Ce

sont don des lieux pour lesquels il faut être mieux

protégé. Signalons que la législation impose pour les

nouvelles onstru tions de poser un fusible à ourant

de défaut (FI) pour les prises qui aboutissent dans

les salles de bain, les aves et à l'extérieur.

27 Surtout, ne pas tenter de le dégager en se saisis-

sant de lui. Il faut tenter de ouper le ourant le plus

rapidement possible en utilisant les fusibles.

108


28 La omparaison des résistan es données dans la

table I.3 permet de se rendre ompte que la résistan e

de la mine d'un rayon de ouleur est importante,

alors que elle d'un rayon de papier (du arbone)

est faible. Ainsi, il est très dangereux de mettre un

rayon de papier dans une prise, ar il se peut que ela

soit la phase et qu'elle soit a tive. Malgré sa haute

résistan e, omme souvent les enfants le mettent à

la bou he, un rayon de ouleur peut être humide en

surfa e et permettre ainsi le passage d'un ourant non

négligeable. C'est don aussi très dangereux.

29 Voir paragraphe 3.3.3. La personne ne doit par

raindre une éle tro ution, ar la partie tournevis

ondu tri e est enrobée d'un isolant et reliée (en sé-

rie) à une très forte résistan e.

30 À partir d'un ourant de 2 mA. Il reste peu de

risques d'éle tro ution. Mais il n'est pas impossible

que le fusible ne dé len he pas lorsqu'il est derrière

un transformateur, pour des raisons que nous ne dé-

velopperons pas i i. Il faut don garder à l'esprit que

malgré son e a ité, il faut rester sur ses gardes.

31 Le risque prin ipal est que la phase vienne tou her

le boîtier sans que elui- i ne dé harge vers la terre

(l'appareil peut être sur une table isolée du sol, par

exemple). L'appareil est bran hé, son boîtier est à

230 V et on ne se rend ompte de rien. Il sut alors

de tou her l'appareil pour être éle tro uté.

Ce risque serait partiellement éliminé. En eet,

ave le défaut dé rit pré édemment et une ligne de

terre, au moment de bran her l'appareil, le boîtier

aurait immédiatement dé hargé vers le sol à travers

la ligne de terre. Le ourant de la phase aurait alors

fortement augmenté et le fusible (ou le disjon teur)

aurait sauté. Pour autant que le fusible ait réagit im-

médiatement. Ce qui n'est pas toujours le as et dé-

pend des fusibles . . .

32 Tant que les personnes restent dans l'auto ar,

elles sont isolées du sol par les pneus (isolants). Elles

ne risquent don rien. Évidemment, il ne faut pas des-

endre, ar alors la personne réerait un ourt- ir uit

(un ir uit de faible résistan e) vers la terre et l'éle -

tro ution pourrait avoir lieu. Il faut don ouper le

ourant dans la ligne à haute tension.

33 La table I.4 présente les ourants pour haque élé-

ment. Le al ul se base simplement sur la loi d'Ohm :

U = R · I ⇒ I =U

R

Élément R (Ω) I (mA)

Fil éle . ∼ 10 23'000

Corps ∼ 100′000 2,3

Semelle plast. ∼ 10′000′000 0,023

Stylo feutre > 10′000′000 0,023

Crayon papier ∼ 30 7667

Crayon ouleur > 1′000′000 0,23

Bois se (2 m) > 1′000′000 0,23

Tâteur > 100′000′000 0,0023

Verre > 100′000′000 0,0023

Table I.4 Courants divers

34 La table I.5 donne des ordres de grandeur des

puissan es des prin ipaux appareils domestiques. Ils

sont issus de la do umentation des appareils.

Appareils Puissan e (W)

Ampoule normale 40Ampoule basse onsommation 7 ≡ 40 a

Sè he- heveux ∼ 1000− 1600Baladeur ∼ 5Aspirateur ∼ 1300− 1700

Chaîne HiFi (tot) ∼ 200Ordinateur (tot) ∼ 300

Cuisinière ∼ 1000− 3000Four mi ro-onde ∼ 1000

Ma hine à laver la vaisselle ∼ 1000Ma hine à laver le linge ∼ 3000

Sè he-linge ∼ 2500

Table I.5 Puissan es diverses

Il faut remarquer la forte onsommation des sè he-

heveux omparé à une ma hine à laver la vaisselle

a. A une ampoule normale de 40 W orrespond une am-

poule basse onsommation de 7 W.

109


(même si elle onsomme aussi de l'eau). Il faut re-

marquer aussi qu'un four à mi ro-onde est un peu

plus é onomique qu'une uisinière. Enn, il faut rele-

ver que la puissan e d'un radiateur éle trique tourne

autour de 1000 W pour une hambre de taille nor-

male.


P = U · I ⇒ I =P

U=

4

12= 0, 333 A = 333 mA


P = U · I = 9 · 0, 4 = 3, 6 W


P =U2

R⇒ U =

√P ·R =

√0, 25 ·800 = 14, 14 V

38 La prin ipale di ulté de e problème est de bien

omprendre dans quelles unités on travaille.

Résolvons tout d'abord le problème dans les uni-

tés du système international. Dans elles- i, le

temps s'exprime en se ondes. Ainsi, t = 7 h =7 · 3′600 = 25′200 s. On peut ensuite al uler fa-

ilement l'énergie né essaire pour laisser allumée

la lampe :

P =E

t⇒ E = P · t = 200 ·25′200 = 5′040′000 J

Mais le oût est donné en cts/kWh. Il faut don onvertir le résultat de joules en kilowattheures.

Comme 1 kWh=3, 6 · 106 J, on peut é rire :

E = 5′040′000 J =5′040′000

3, 6 · 106= 1, 4 kWh

Ainsi, le oût total est donné par :

c = 20 · 1, 4 = 28 cts

Mais, on peut résoudre bien plus fa ilement e

problème en n'utilisant pas les unités du système

international. En eet, on peut onvertir la puis-

san e en kW :

P = 200 W = 0, 2 kW

et utiliser des heures pour le temps :

P =E

t⇒ E = P · t = 0, 2 ·7 = 1, 4 kWh

Puis, omme pré édemment, le oût total est

donné par :

c = 20 ·1, 4 = 28 cts

Il apparaît lairement i i que l'utilisation d'unités

autres que elles du système international est judi-

ieuse puisqu'elle simplie nettement les al uls.

39 La prin ipale di ulté de e problème est de bien

omprendre dans quelles unités on travaille.

Résolvons tout d'abord le problème dans les uni-

tés du système international. Dans elles- i la

harge s'exprime en oulomb. Or, la harge nous

est donnée i i par ∆q = 45 Ah. Il s'agit bien

d'une harge, puisque :

I = ∆q

t⇒ ∆q = I · t ⇒

[∆q = [I] · [t] =

As SI

Ah pas SI

Il s'agit don de trouver la relation entre les Ahet les C. Pour ela, déterminons la harge ∆q enC dépla ée par un ourant I de 1 A pendant un

temps t d'une heure. On a :

∆q = I · t = 1 · 3′600 = 3600 C

Car 1 h=3600 s. Cette même harge peut être

al ulée en Ah de la manière suivante :

∆q = I · t = 1 · 1 = 1 Ah

Ainsi, on a l'équivalen e :

1 Ah = 3600 C

La harge onsidérée dans notre problème est

don :

∆q = 45Ah = 45 · 3600 = 162′000 C

Cela permet de al uler l'énergie emmagasinée

dans la batterie :

E = ∆q ·U = 162′000 ·12 = 1′944′000 J

110


Mais, il y a beau oup plus simple. On peut al-

uler l'énergie de la batterie en utilisant dire te-

ment une harge en Ah. Ainsi, on a :

E = ∆q ·U = 45 · 12 = 540 Ah ·V

= 540 AVh = 540 Wh

ar :

P = U · I ⇒ [P ] = W = [U ] · [I] = V ·A = A ·V

Plus simplement, on peut alors exprimer l'éner-

gie de la batterie par :

E = 540 Wh = 0, 54 kWh

Évidemment, suivant les as, le résultat n'est pas

exprimé dans les mêmes unités. Mais, 'est bien le

même. En eet, omme 1 kWh=3, 6 ·106 J, on a :

E = 0, 54 kWh = 0, 54 ·3, 6 · 106 = 1′944′000 J

La solution n'utilisant pas les unités du système in-

ternational est bien plus rapide. Si on peut se per-

mettre d'exprimer le résultat dans une unité qui n'est

pas elle du système international, elle est préférable.

Notons que les kWh sont une unité d'énergie assez ré-pandue pour que, dans la plupart des as, on puisse

se permettre de l'utiliser.

40 On peut résoudre e problème de deux manières :

On trouve le temps grâ e à la dénition du ou-

rant :

I =∆q

t⇒ t =

∆q

I

Pour ela, il faut trouver le ourant I né essaire

à faire briller une ampoule de 60 W sous une

tension de 12 V :

P = U · I ⇒ I =P

U=

60

12= 5 A

On a alors :

t =45

5= 9 h

Remarquez que les unités du système internatio-

nal n'ont pas été utilisées.

On peut al uler l'énergie ontenue dans la bat-

terie par :

E = q ·U = 45 ·12 = 540 AhV = 540 Wh

Puis, par dénition de la puissan e, trouver le

temps :

P =E

t⇒ t =

E

P=

540

60= 9 h

Dans e as aussi, les unités du système interna-

tional n'ont pas été utilisées pour des raisons de

simpli ité.

41 Il faut trouver le nombre de kWh né essaires pour ette a tion. On a :

E = P · t = 25 · 365 ·14

= 127′750 Wh = 127, 75 kWh

Le oût est don :

c = 127, 75 ·0, 20 = 25, 55 frs

42 On peut résoudre le problème de deux manières :

La puissan e totale est de :

P = 2 · 40 + 2 + 2 · 6 = 94 W

Le ourant né essaire pour obtenir une telle puis-

san e sous une tension de 12 V est de :

P = U · I ⇒ I =P

U=

94

12= 7, 833 A

Ainsi le temps de fon tionnement est donné par

la dénition du ourant :

I =∆q

t⇒ t =

∆q

I=

40

7, 833= 5, 1 h

L'énergie ontenue dans la batterie est :

E = ∆q ·U = 40 · 12 = 480 AhV = 480 Wh

Comme vu pré édemment, la puissan e totale

est de :

P = 2 · 40 + 2 + 2 · 6 = 94 W

Et le temps de fon tionnement est don :

P =E

t⇒ t =

E

P=

480

94= 5, 1 h

111


43 Pour trouver le diamètre du l par la loi de

Pouillet, il faut déterminer sa résistan e :

P =U2

R⇒ R =

U2

P=

2302

2000= 26, 45 Ω

La loi de Pouillet et la valeur de la résistivité du fer

ρ = 9, 7 · 10−8 Ωm, trouvée dans la table, donnent

alors :

R = ρ ·

L

S⇒

S = ρ ·

L

R= 9, 7 · 10−8

·

1500

26, 45= 5, 5 · 10−6 m2

Or, la surfa e est donnée par :

S = π · (d

2)2 ⇒

d = 2 ·

√S

π= 2 ·

√5, 5 ·10−6

π= 2, 65 ·10−3 m

Ainsi, le diamètre du l est de :

d = 2, 65 ·10−3 m = 2, 65 mm

44 L'énergie totale né essaire haque jour est de :

Ejour = 3, 3 · 3 + 5 · 0, 1 · 4 + 3 · 1, 1 + 1, 8 = 17 kWh

Pendant un mois, l'énergie dépensée est de :

Emois = 30 · 17 = 510 kWh

Le oût est don de :

c = 510 ·0, 2 = 102.−

Pour une utilisation pendant une année, l'énergie

né essaire est de :

Eannee = 365 ·17 = 6205 kWh

Par ailleurs, haque kilogramme de harbon produit

une énergie de :

E = 7000 kcal = 7000 ·103 cal = 7 · 106 · 4, 186

= 29′302 kJ =29, 302 ·106

3, 6 · 106= 8, 14 kWh

Comme seulement 35% de ette énergie est exploi-

table, haque kilogramme fournit en réalité :

Ereel = 0, 35 ·8, 14 = 2, 85 kWh

Ainsi, le nombre de kilogrammes né essaire à pro-

duire une énergie totale de 6205 kWh par année, est

de :

n =6205

2, 85= 2178, 1 kg

Soit plus de deux tonnes de harbon !

45 La puissan e utilisée par le moteur est :

Putilisee = U · I = 230 ·4, 5 = 1035 W

C'est la puissan e éle trique qui rentre dans le mo-

teur.

La puissan e mé anique que le moteur fournit est

de :

Putile = 0, 4CV = 0, 4 ·736 = 294, 4 W

C'est la puissan e mé anique qui ressort du moteur.

Le rendement se al ule alors par :

η =Putile

Putilisee

=294, 4

1035= 0, 284 = 28, 4%

46 La ville reçoit 600 kW dire tement exploitables.

Pour les deux tensions données, on peut déterminer le

ourant né essaire pour fournir ette puissan e par :

P = U · I ⇒

I =P

U=

600 · 10

3

50′000600 · 10

3

15′000

=

12 A

40 A

On voit lairement que le ourant né essaire est plus

important lorsque la puissan e est fournie sous une

basse tension.

Les pertes thermiques dans la ligne de 4 Ω sont

alors données par :

P = R · I2 =

4 · 122

4 · 402=

576 W

6400 W

On voit que les pertes sont plus importantes sous

une basse tension. Cela est du au fait que le ourant

112


est plus important et que les ls hauent plus. La

diéren e est i i de 6400− 576 = 5824 W.

Cela explique pourquoi l'énergie éle trique est

transportée sur des lignes à haute tension : les pertes

sont plus faibles. Ave des supra ondu teurs ( ondu -

teurs de résistan e nulle) ela ne serait pas né essaire.

47 Pour trouver le rayon du l par la loi de Pouillet,

il faut déterminer sa résistan e. On é rit i i :

P = R · I2 ⇒ R =P

I2=

1

102= 0, 01 Ω

On applique ensuite la loi de Pouillet :

R = ρ ·

L

S⇒

S = ρ ·

L

R= 1, 68 · 10−8

·

1

0, 01

= 1, 68 · 10−6 m2

Et le rayon est alors :

S = π · r2 ⇒

r =

√S

π=

√1, 68 ·10−6

π

= 7, 31 ·10−4 m ≃ 1 mm

48 Le ve teur

−→L est orienté nord-sud, vers le sud. Le

hamp magnétique terrestre

−→B Terre est lui orienté

nord-sud, mais vers le nord. Ces deux ve teurs sont

parallèles, mais de sens opposés. L'angle entre eux est

don de 180. Ainsi, on a :

F = I ·L ·B · sin(180) = 0 N

La for e de Lapla e est don nulle.

Par ontre, si le ve teur

−→L est orienté est-ouest,

vers l'ouest, l'angle qu'il fait ave le ve teur

−→B Terre,

orienté lui nord-sud vers le nord, est de 90. Ainsi, ona :

F = I ·L ·B · sin(90)

= 10 · 20 ·21, 594 ·10−6 = 0, 00432 N

La gure I.9 présente la situation. La règle du tire-

bou hon détermine le sens du ve teur

−→F , à partir de

l'équation de Lapla e :

−→F = I ·

−→L ×−→

B

Figure I.9 Fil droit orienté est-ouest

La for e agit don vers le bas, omme le montre la

gure I.9.

49 La gure I.10 présente la situation. La règle du

tire-bou hon donne lairement une for e verti ale

vers le haut. Comme l'angle β = 30, on peut é rire :

Figure I.10 Fils sur des pylnes

F = I ·L ·B · sin(90− β)

= 20 · 200 ·21, 594 ·10−6· sin(90− 30)

= 0, 0748 N

Soit pour inq ls, la for e totale entre les deux py-

lnes est de :

Ftot = 5 · 0, 0748 = 0, 374 N

50 La gure I.11 présente la situation. Le symbole⊙signie que le ourant dans le l sort de la feuille,

'est-à-dire va vers le haut. C'est le as pour les deux

ls.

La règle du tire-bou hon, pou e dans le sens du

ourant du l, les doigts se refermant dans le sens de

rotation du hamp magnétique autour du l, permet

de représenter les ve teurs hamp magnétique à une

distan e d du l ( eux- i sont tangents à la ligne de

hamp ir ulaire autour du l).

113


La même règle du tire-bou hon, mais ette fois- i

appliquée à la loi de Lapla e : doigts sur le ve teur

−→L 2

du se ond l, se refermant sur le ve teur

−→B , permet

de pla er le pou e pour déterminer le sens de la for e−→F .

Figure I.11 Deux ls verti aux

51 Le poids est une for e qui s'exer e vers le bas. La

for e de Lapla e agit don vers le haut. L'angle entre

le l et le hamp étant de 90, sa valeur est donnée

par :

F = I ·L ·B = 10 · 2 · 0, 1 = 2 N

Le poids qu'il faut suspendre est don de 2 N. Lamasse orrespondante est don d'environ 2/10 =0, 2 kg = 200 g (g ≃ 10 m/s2).

52 Le plan dans lequel se trouvent le l et le hamp

est le plan xz. Comme la for e résultant du produit

ve toriel de es deux ve teurs est perpendi ulaire à e

plan, la for e de Lapla e agit dans la dire tion de l'axe

y. La règle du tire-bou hon (main droite) en donne le

sens : sens des y négatifs. La valeur est donnée par :

F = I ·L ·B · sin(α)

= 0, 1 · 0, 1 · 100 ·10−6· sin(30)

= 5 · 10−7 N

53 La gure I.12 présente la situation. Les symboles⊙et

⊗représentent respe tivement un ve teur qui

sort de la page et un ve teur qui rentre dans la page.

Les for es exer ées par le l sur la spire aux points

les plus éloignés du l sont notées Ff→s. Elles vont

vers la droite. Par ontre, la for e exer ée par la

spire sur le l, notée Fs→f , va vers la gau he, onfor-

mément à la troisième loi de Newton, action =−reaction.Relevons que le hamp magnétique réé par la spire

en son entre est perpendi ulaire à la spire et de sens

donné par la règle du tire-bou hon ave les doigts qui

suivent le ourant dans la spire et le pou e qui donne

le hamp magnétique.

Figure I.12 Un l et une spire

54 La gure I.13 présente la situation. I i la loi de

Lorentz est appliquée :

−→F = q ·

−→v ×−→B

Comme la harge q est positive, la règle du tire-

bou hon s'applique simplement en plaçant les doigts

de la main droite sur le ve teur

−→v et en allant ave

eux- i sur le ve teur

−→B . Le pou e montre alors le

sens de la for e

−→F . On détermine la valeur de la for e

Figure I.13 Un avion hargé (3 dim)

par :

F = q · v ·B · sin(90− 40)

= 10 · (343 +50

3, 6) · 21, 594 ·10−6

· sin(50)

= 0, 059 N

114


55 Comme les ve teurs vitesse et hamp magnétique

font un angle de 90 entre eux, la for e est simplementdonnée par :

F = q · v ·B

= 1, 6 · 10−19· 0, 01 ·3 · 108 · 5 · 10−9

= 2, 4 · 10−21 N

56 La vitesse du proton est :

v = 108 ·106 km/h = 3 · 107 m/s

De l'expression de la for e de Lorentz, on tire :

F = q · v ·B · sin(α) ⇒

sin(α) =F

q · v ·B

=0, 6 ·10−12

1, 6 ·10−19· 3 · 107 · 0, 9

= 0, 139 ⇒α = sin−1(0, 139) = 8

57 La gure I.14 présente la situation. Manifeste-

ment, la for e de Lapla e implique que la for e

−→F sur

l'é lair rentre dans la feuille (règle du tire-bou hon).

Pour déterminer sa valeur, il faut trouver l'angle β

Figure I.14 É lair sur une voiture

entre

−→L et

−→B . On a que :

tan(β) =100

200⇒ β = 26, 57

La for e se al ule alors par :

F = I ·L ·B · sin(β)

= 10′000 ·

√2002 + 1002 · 21, 594

· 10−6· sin(26, 57)

= 21, 6 N

58 La gure I.15 présente la situation. Le ve teur vi-

tesse

−→v pointant vers la droite et en supposant le ve -

teur

−→B sortant de la feuille, le produit ve toriel

−→v ×−→B

pointe vers le bas. Mais, attention, pour avoir la for e

de Lorentz, il faut en ore multiplier par la harge de

l'éle tron, qui est négative. Cela inverse le sens de la

for e qui pointe alors vers le haut, onformément à

e qu'on désire pour dévier l'éle tron omme onvenu.

Don le hamp

−→B sort de la feuille.

Figure I.15 Déviation magnétique

Par ailleurs, on a :

F = q · v ·B · sin(90) ⇒

B =F

q · v=

10−15

1, 6 ·10−19· 103

= 6, 25 T

59 L'énergie éle trique fournie par le hamp éle -

trique à l'éle tron de harge q = 1, 6 · 10−19 C sous

la tension U = 1000 V vaut :

E = q ·U = 1, 6 · 10−19· 1000 = 1, 6 ·10−16 J

Cette énergie est transformée en énergie inétique et

on a :

E =1

2·m · v2 ⇒

v =

√2 ·E

m=

√2 · 1, 6 · 10−16

9, 1 ·10−31

= 18′752 km/s = 6, 25% c

Soit 6,25% de la vitesse de la lumière.

60 Comme le hamp est perpendi ulaire à la vitesse,

le sinus vaut un et on a simplement :

F = q · v ·B

= 1, 6 · 10−19· 18′752 ·103 · 10−3 = 3 · 10−15 N

115


Comme on le voit sur la gure I.16, le mouvement

de l'éle tron est un mouvement ir ulaire uniforme

(MCU). En eet, la for e étant perpendi ulaire à la

vitesse, elle ne fait que dévier l'éle tron. Pour un tel

mouvement, l'a élération prend la forme suivante :

a =v2

R

La deuxième loi de Newton donne alors :

F = q · v ·B = m ·

v2

R⇒

R =m · v

q ·B(I.1)

=9, 1 · 10−31

· 18′752 · 103

1, 6 · 10−19· 10−3

= 0, 1067 m

Figure I.16 Déviation magnétique sur un é ran

Par ailleurs, à partir de la gure I.16, on peut

é rire :

L = R · sin(β) ⇒

β = arcsin(L

R) = arcsin(

0, 03

0, 1067) = 16, 33

Et nalement, toujours d'après la gure I.16, on a :

d = R−R · cos(β)

= 0, 1067− 0, 1067 · cos(16, 33)

= 0, 0043 m = 4, 3 mm

61 C'est la for e de Lorentz :

−→F magn = q ·

−→v ×−→B

Pour annuler la for e magnétique, il faut que :

−→F electr = −−→

F magn

Ainsi, le hamp éle trique né essaire est :

q ·

−→E = −q ·

−→v ×−→B

−→E = −−→v ×−→

B

La traje toire de l'éle tron est alors une droite, ar

la sommes des for es qui s'exer ent sur lui est nulle.

Numériquement, on a alors :

E = v ·B ⇒ v =E

B

Sous ette ondition, les parti ules ne sont pas dé-

viées. Pour réaliser un séle teur de vitesse, il sut

don de pla er un é ran muni d'un trou dans la di-

re tion de la vitesse initiale des parti ules et de les

faire traverser deux hamps dont le rapport des gran-

deurs orrespond à la vitesse hoisie.

62 L'équation I.1 de l'exer i e 60 nous permet de al-

uler la harge des parti ules in onnues :

R =m · v

q ·B⇒

q =m · v

R ·B=

9, 1 · 10−31· 500′000′000/3, 6

0, 01 ·10 ·10−3

= 1, 26 ·10−18 C

Or, la harge de l'éle tron e = 1, 6 · 10−19 C. Il nes'agit don pas d'éle trons.

116

NOTES NOTES

Notes

1

Voir le site de l'en y lopédie Wikipedia : http://fr.

wikipedia.org/wiki/Image:BenjaminFranklin.jpeg

3

Image en opyright-free ; vient du site http:

//gimp-savvy. om

4

Site sur la foudre : http://pws.prserv.net/Ele tron.

libre/Ele tron.libre/dossiers/la_foudre.htm

Films sur la foudre : La magie du limat La foudre-

Splendeurs du iel Dis overy hannel, ALPHA MEDIA ;

L'en y lopédie des phénomènes naturels Foudre et é lairs

Puissan e Terre, TIME LIFE VIDEO.

6

Voir le site de l'en y lopédie Wikipedia : http:// ommons.

wikimedia.org/wiki/Image:B oulomb.png notamment pour le

opyright de l'image.

Voir aussi le texte original à l'adresse : http:// num. nam.

fr/CGI/fpage. gi?8CA121-1/117/100/416/79/316

7


wikimedia.org/wiki/Image:Coulomb.jpg

8

Voir la page 578 de l'original numérisé à l'adresse :

http://books.google. h/books?id=IT VAAAAQAAJ&printse =

front over\&hl=fr\#v=onepage\&q\&f=false

9

Voir le site de l'en y lopédie Wikipedia :

http:// ommons.wikimedia.org/wiki/Image:Mi hael_

Faraday_-_Proje t_Gutenberg_eText_13103.jpg

10


wikipedia.org/wiki/Image:Andre-Marie_Ampere.jpg

11


wikipedia.org/wiki/Image:Georg-simon-ohm2.jpg

12


http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Claude_Servais_

Mathias_Pouillet.jpg

14


wikipedia.org/wiki/Image:Magnetosphere_rendition.jpg

notamment pour le opyright de l'image. Remer iements à la

NASA.

15

Voir le site de l'en y lopédie Wikipedia : http://upload.

wikimedia.org/wikipedia/ ommons/5/50/Nikola_Tesla.jpg

16


wikipedia.org/wiki/Image:Pierre-Simon_Lapla e.jpg

17


wikipedia.org/wiki/Image:Hendrik_Antoon_Lorentz.jpg

19


wikimedia.org/wiki/Image:Onde_ele tromagnetique.svg

notamment pour le opyright de l'image.

20


wikipedia.org/wiki/Image:Heinri h_Rudolf_Hertz_2.jpg

21


wikipedia.org/wiki/Image:Virginia_ lass_submarine.jpg

22


wikimedia.org/wiki/Image:Alin oDX77EAnsi ht.jpg

23


wikimedia.org/wiki/Image:Radar_antenna.jpg

24


http://en.wikipedia.org/wiki/Image:GPS_Satellite_

NASA_art-iif.jpg

25


wikimedia.org/wiki/Image:KSC_radio_teles ope.jpg

26


wikimedia.org/wiki/Image:169141main_piaa09178.jpg

27


http:// ommons.wikimedia.org/wiki/Image:Lena_River_

Delta_-_Landsat_2000.jpg

28


wikimedia.org/wiki/Image:Laser_effe ts02.jpg

29


http:// ommons.wikimedia.org/wiki/Image:Bees_

Colle ting_Pollen_ ropped.jpg

30


wikimedia.org/wiki/Image:M82_Chandra_HST_Spitzer.jpg

31


http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Egret_all_sky_

gamma_ray_map_from_CGRO_spa e raft.gif

33


wikimedia.org/wiki/Image:Luigi_Galvani_Experiment.jpeg

35

Voir le site de l'en y lopédie wikipedia : http:// ommons.

wikimedia.org/wiki/Image:Ligne_haute-tension.jpg

37

Voir le site de l'en y lopédie wikipedia : http://fr.

wikipedia.org/wiki/Image:PIC_0044.JPG

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120

Index

A

a umulateur, 20, 31, 39

a tion

= réa tion, 24

à distan e, 25, 45

et réa tion, 16

instantanée, 25, 45

transversale, 51

aimant, 15, 45, 46, 48, 50

en U, 48

permanent, 49

Aldini, 73

alternatif, 35, 95

aluminium, 50, 92

Ampère, 32, 7579

ampère, 31, 35, 37, 67, 68, 75

ampèremètre, 38

ampoule, 38

anion, 31

anode, 40

antenne, 72

anti-neutrino, 22

ara hnides arti iels, 73

arrêt

ardiaque, 35

ardiorespiratoire, 34

asphyxie, 35

B

balan e de Coulomb, 23

basse tension, 92

batterie, 71

éle trique, 75

d'automobile, 31

Biot, 76

blindage, 27

bobine, 5255

de Helmholtz, 53, 54

Bohr, 16

boussole, 4548, 50, 7578

bouteille de Leyde, 20, 71, 74, 75

brûlure, 34, 35

C

admium, 40

age

de Faraday, 27, 56

métallique, 20

al ul diérentiel et intégral, 15

alorique, 73

anon à éle tron, 5355

apa ité, 39

d'un ondensateur, 39

nominale, 39, 40

arré de la distan e, 24

athode, 40

ation, 31

ellule solaire, 31

éramique, 93

haleur, 3639, 100

hamp, 15, 16, 22, 2429, 45, 46, 4850, 52, 67, 86,

89, 95, 96, 98, 100, 101

éle trique uniforme, 27

magnétique terrestre, 45, 46

s alaire, 29

ve toriel, 28

121

INDEX INDEX

éle trique, 29

de gravitation, 29

harge, 15, 1723, 2529, 31, 38, 45, 49, 53, 67, 71,

75, 77, 81, 83, 84, 86, 97, 98, 101

élémentaire, 22, 23

en mouvement, 17

immobile, 17

totale, 22

hargeur, 41

heveux, 20

ir uit, 31, 32, 35, 37, 38, 72, 7478, 8183, 87, 88

éle trique, 31, 41, 75

équivalent, 87

nerveux, 72

parallèle, 41

série, 41

olonne de onve tion, 50

omposante horizontale, 47

on eption

orpus ulaire, 15

ondulatoire, 15

ondensateur, 20

ondu teur, 19, 27, 38

parfait, 19

ondu tibilité, 34

onit

éle trique, 71

des deux éle tri ités, 71

onservation, 22

de l'énergie, 28, 75

onsommateur, 41

ontra tion, 35, 72, 73

onversion, 68

onvulsion, 72

Coulomb, 17, 23, 24, 31, 45, 76, 97

oulomb, 22, 23, 26, 67

oulombienne, 75

ouple, 52

ourant, 15, 21, 22, 3139, 45, 4750, 53, 67, 71, 73

79, 81, 82, 84, 86, 87, 89, 91, 99101

éle trique, 39

alternatif, 38, 92

ontinu, 38, 92

de magma, 50

de rupture, 35, 36

nominal, 40

ourt- ir uit, 38

ristaux de gla e, 22

Crosse, 73

uivre, 92

y lotron, 56, 57, 95, 96

D

Darwin, 73

Davy, 75

dé harge, 20, 41, 71, 72, 74, 75, 93

profonde, 41

dépolarisation, 20

dérive des ontinents, 47

désaimanter, 50

Des artes, 15

désintégration radioa tive, 22

diode éle trolumines ente, 35

diple magnétique, 49

dire tion du hamp magnétique, 46

disjon teur, 36, 37

à ourant de défaut, 37

distan e entre les harges, 18

dorsale, 47

dynamos, 31

E

é lair, 20, 73

EE, 68

eet

de peau, 92

de pointe, 93

du ourant, 34

instantané, 25

Joule, 91

mémoire, 40, 41

Einstein, 15, 16, 25

éle tri ité atmosphérique, 72

éle trisation et phase, 21

éle tro-aimant, 57

éle tro inétique, 17, 71, 75

éle tro ution, 33, 34, 99

éle trode, 40, 54, 73, 75, 8183

éle trolyte, 40

éle tromagnétisme, 17

éle tromètre, 78

éle tron, 22, 23, 31, 54

122

INDEX INDEX

éle trophysiologie, 72

éle tros ope, 19, 20, 78

éle trostatique, 17, 21, 27, 29, 53, 72, 7578, 101

embout en hable, 37

énergie, 16, 29, 31, 35, 39, 54, 75, 78, 82, 85, 86, 96,

99, 100

emmagasinée, 39

entre-fer, 48

éolienne, 31

étin elle, 7173

EXP, 68

expérien e d'×rsted, 47, 75

F

faible ourant, 52

Faraday, 25, 27

ferromagnétique, 50

Feynman, 25

FI, 37

Fizeau, 15

uide

éle trique, 73

magnétique, 73

uides magnétiques, 76

for e, 15, 16, 18, 19, 2328, 39, 45, 48, 67, 74, 76, 78,

79, 82, 86, 95, 97, 98, 100, 101

à distan e, 25

de Lapla e, 51, 52

de Lorentz, 56

magnétique, 25

Fou ault, 15

foudre, 21, 22, 34, 71, 72

fréquen e, 34, 56, 67, 95

Frankenstein, 73

Franklin, 17, 18, 73

Fresnel, 15

frottements mé aniques, 39

fusible, 3537

G

Galilée, 15

Galvani, 7174

galvanisme, 71, 74

galvanomètre, 52, 78

générateur, 41

éle trique, 81

alternatif, 56

grandeur ve torielle, 27, 28

gravitation universelle, 15, 16, 45, 51

H

Hamilton, 16

haute tension, 20, 92

Hertz, 61, 72

Huygens, 15

I

inertie, 52

inuen e, 19, 20

intera tion, 15

inversion périodique, 47

ion, 31

isolant, 19, 20, 23, 32, 34, 35, 76, 89

isolateur, 92

J

joule, 39, 67

K

kilowattheure, 39, 99

Kir hho, 77, 88

L

Lagrange, 16

Lapla e, 50, 51, 53, 77, 100

Le lan hé, 75

LED, 35, 38

Leibnitz, 15

lésion pulmonaires, 34

li en e GFDL, 2

ligne

aérienne, 92

de hamp, 27, 28, 46, 49

de phase, 35

de terre, 37, 99

haute tension, 91

neutre, 35

lithium-ion, 40, 41

loi

d'inertie, 16

d'Ohm, 31, 32, 78

123

INDEX INDEX

de Coulomb, 24, 26, 51, 76

de Joule, 39, 92

de l'a tion et de la réa tion, 15

de la gravitation universelle, 24

de Lapla e, 53

de Lorentz, 53, 54

de Pouillet, 32, 36, 91

Lorentz, 55

M

ma hine

éle trique, 75

de Van der Graa, 20

de Wimshurst, 20

statique, 71

magnétisme terrestre, 50

magnétosphère, 46

massage ardiaque, 35

Maxwell, 15, 16, 25

mer ure, 40

Mi hæl Faraday, 28

modèle mé anique, 15

monople magnétique, 49

moteur éle trique, 52, 91, 100

mouvement, 15

re tiligne uniforme, 16

moyenne tension, 92

multimètre, 38

multiple d'unité, 68

multiprise, 41, 42

N

négatif, 18

neutre, 17, 19, 35, 38, 41

neutron, 22, 23

Newton, 15, 16, 24, 25, 95

newton, 26, 67

newtonianisme, 24

newtonien, 15, 76

ni kel

admium, 40

hydrure métallique, 40

non polarisable, 81

notation

d'ingénieur, 68

s ientique, 68

nuage, 21

O

×rsted, 77, 78

Ohm, 33, 79

ohm, 32, 68

onde éle tromagnétique, 60, 72

P

parti ule

négative, 17

positive, 17

peau de hat, 17

peigne, 20

pendule, 17, 19, 23

de torsion, 23

pertes de distribution, 91

phénomène de ondu tion, 77

phase, 35, 37, 38, 41

physique quantique, 16

pi ots d'un oursin, 20, 21

pile, 31, 38, 7278, 8184

de Daniell, 81, 83

de Volta, 81

voltaïque, 81

plan her o éanique, 47

plomb, 40

plus petite harge, 23

point de Curie, 50

pointe, 22

polarisation, 1719, 23, 77, 82

ple

nord, 45, 46, 48, 49

sud, 45, 46, 49

portable

ordinateur, 41

téléphone, 41

porteur de harge, 21

positif, 18

potentiel, 28, 29, 31, 35, 37, 38, 74, 77, 85, 86

éle trique, 29

gravique, 29

Pouillet, 34, 78

pré urseur, 22

première loi, 16

prin ipe de superposition, 27

124

INDEX INDEX

prise

éle trique, 35, 38

murale, 41

produ tion

éolienne, 91

hydroéle trique, 91

nu léaire, 91

produit ve toriel, 51

proton, 22, 23

puissan e, 36, 38, 39, 67, 68, 75, 99, 100

pylne, 92

Q

quark, 23

R

règle du tire-bou hon, 49, 51

résistan e, 19, 31, 32, 3436, 38, 39, 67, 74, 75, 78,

79, 87, 88, 91, 99, 100

équivalente, 42, 87

en parallèle, 42, 87

en série, 87

série, 42

résistivité, 32, 33, 92

éle trique, 32

ruban isolant, 20

rupture des gouttes d'eau, 21

S

sé urité éle trique, 33

séle teur de vitesse, 57, 101

se onde loi, 16

se tion d'un l, 92

semi- ondu teurs, 33

sens du

hamp magnétique, 46

ourant, 31, 52

séparation, 21, 22

des harges, 20, 21

Shelley Mary, 73

SI, 67

solénoïde, 49, 50

sous-multiple, 68

spin, 49, 50

spire, 49, 50, 52, 101

supra ondu teur, 19, 33, 39

système

éle trique domestique, 33

international, 39, 67

T

télévision, 53, 54, 72, 101

tétanisation, 35

tâteur, 35

température, 32, 41

temps de dé harge, 39

tension, 3133, 35, 38, 41, 54, 67, 7479, 82, 8487,

91, 98101

alternative, 38

ontinue, 38

nominale, 41

terre, 35, 37, 47, 99

Tesla, 46, 54

tesla, 46, 67

théorie

newtonienne, 24

ondulatoire, 15

tournevis-tâteur, 35

transformateur, 92

très haute tension, 92

troisième loi, 16

turbine, 31

U

unité, 67, 68

de harge, 23

de la résistan e, 32, 68

de la résistivité, 32

du hamp, 26

du ourant, 31, 68

V

vent solaire, 46

ventilation assistée, 35

verre, 93

vitesse

d'agitation thermique, 89

de la lumière, 15

des éle trons, 89

du ourant, 89

du signal, 89

nie, 25

125

INDEX INDEX

Volta, 7375

voltmètre, 38

Y

Young, 15

126

ciements Remer - Famille CVGG | Le pouvoir de dire non.

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