chromatographie

Faculté pluridisciplinaire de Nador

CHROMATOGHRAPHIE

CHAP III

CONCEPTS THEORIQUES

ABAILAL

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I/ MODÈLE DES PLATEAUX THÉORIQUES

Vers 1950, MARTIN et SYNGE ont tenté de justifier la forme des pics de chromatographie, en assimilant une colonne de chromatographie à une colonne à distiller constituée de « plateaux théoriques ».

Au niveau de chaque plateau, l'équilibre est réalisé entre les deux phases. Il y a échange de matière horizontalement, jusqu'à ce que Kd = [A]stat / [A]mob soit atteint. Il n'y a pas d'échange vertical.

1: Notion de plateaux théoriques

Les plateaux de la colonne sont un concept théorique pour la mesure de l’efficacité de la colonne, soit en établissant le nombre de plateaux d’une colonne, N (plus il y a de plateaux, mieux c’est), ou la hauteur d’un plateau (la hauteur équivalent à un plateau théorique, HEPT), (plus la hauteur est petite, mieux c’est).

HEPT = L/N

Une colonne de N plateaux théoriques est une colonne divisée en N petits disques cylindriques successifs. On admet que la phase mobile progresse non pas de façon continue, mais par sauts successifs d'un plateau théorique à l'autre. Dans chaque plateau théorique, on observe une rétention du soluté S, du fait de l'équilibre de ce produit entre la phase mobile et la phase stationnaire.

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L

En fait cet état d'équilibre ne peut jamais être atteint en présence d'une phase mobile en mouvement continu.

La théorie des plateaux est de plus en plus remplacée par la théorie cinétique.

Le nombre de plateaux théoriques réellement contenus dans une colonne peut être trouvé en examinant le pic chromatographique après l’élution. les pics de chromatographie ont une forme gaussienne et la variance s2 est reliée au nombre de plateaux théoriques N et au temps de rétention tR par la relation:

N s2 = (tR)2

N augmente donc avec le temps de rétention et diminue si la largeur des pics (s) augmente.

une « bonne » colonne de chromatographie qui conduit à des pics fins (s petit) pour des temps de rétention (tR) élevés, est donc caractérisée par un nombre de plateaux théoriques N élevé.

N s2 = (tR)2 → N = ( tR /s)2

Et puisque w = 4 s → N =16 ( tR / w)2 → N =5,54 ( tR / d)2

Utilisant la hauteur hp et l'aire A du pic →

2: Notion de hauteur de plateau effectif

Pour exprimer l'efficacité d'une colonne de longueur L et de N plateaux théoriques, on définit

la hauteur H équivalent à un plateau théorique (HEPT): H = L/N

Ce paramètre varie entre 10 et 0,01 mm. Le tableau suivant montre le pouvoir de séparation des chromatographies les plus utilisées :

Type de chromatographies Nombre de plateaux

théoriques N

N/par mètre de colonne H (HETP) en mm

CPG (colonne remplie de 2m )

2000 1000 1

CPG (colonne capillaire de 25m)

100000 4000 0,25

CPL classique de 50 cm 100 200 5HPLC de 10cm 5000 50000 0,02

Nombre de plateaux théoriques effectifs, ou efficacité réelle: Neff = t'R2 / s2

Ce nombre correspond au nombre d‘équilibres successifs qu‘à rencontre un soluté.

+ N grand, + la colonne est efficace et + le pic est fin.

Hauteur de plateau effectif: Heff=L / Neff

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Hauteur de plateau réduite: h=H/dp= L/(N.dp)

dp= diamètre moyen des particules sphériques des colonnes;

des colonnes ayant même L/dp ont des efficacités ou performances semblables.

II/ THÉORIE DYNAMIQUE DE LA CHROMATOGRAPHIE

1: Equation de Van Deemter (1956)

On peut considérer dans le cas de développement d’une évolution d’une petite quantité de composer que l’étalement du pic, au fur et à mesure de sa progression dans la colonne de chromatographie, est dû à trois origines indépendantes :

• la résistance au transfert de matière dans chacune des phases ;

• la dispersion des molécules par diffusion

• l’existence de chemins multiples dus au remplissage.

L’équation de VAN DDEMTER relie les différentes causes d’élargissement des pics à la vitesse de la phase mobile et à la hauteur équivalente à un plateau théorique (efficacité).Cette équation est de la forme :

Où u est la vitesse moyenne de la phase mobile. A, B, et C sont trois facteurs qui contribuent à l’élargissement des pics ; ils sont expliqués ci-dessous.

a) Diffusion d’Eddy ou diffusion turbulente. (Terme A)

A = 2l.dp (mm) = facteur de diffusion d'Eddy = terme de diffusion turbulente

l = cte concernant la régularité du remplissage (voisin de 1)

dp = diamètre moyen des particules. A gd si dp gd.

Suivant la taille et la forme des particules, ils existent pour la phase mobile, plusieurs trajets possibles, cette particularité contribue à l'élargissement des pics.

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H = A + + C.U

U

B

La phase mobile progresse dans la colonne remplie de phase stationnaire. Les molécules de soluté prendront différents chemins au hasard à travers les particules contenues dans la phase stationnaire. Puisque les différents chemins empruntés seront de longueurs variables, cela occasionnera un élargissement du pic chromatographique.

Plus les particules sont petites et plus le remplissage est homogène, plus l'efficacité de la colonne augmente.

plus A petit et plus l‘efficacité de la colonne augmente.

La contribution de A est nulle pour une colonne capillaire de chromatographie en phase gazeuse.

b) Diffusion longitudinale. (Terme B)

B/u : terme de diffusion

moléculaire longitudinale

B/u = 2g. DM

B = terme lie a la diffusion moléculaire longitudinale (en cm2.s1).

g = cte sans dimension liée à l'espace entre les particules de remplissage.

g = 0,6 pour les colonnes remplies et 1,0 pour les colonnes capillaires.

DM = coefficient de diffusion du soluté dans la phase mobile (en cm2.s1).

Il est 5 fois + gd en CPG qu'en CPL.

B/u traduit la dispersion du soluté à cause de la diffusion du soluté dans la colonne.

Les molécules de soluté diffusent des régions les plus concentrées vers les plus diluées.

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Le chemin parcouru par la molécule 2 est supérieur à celui de la molécule 1.

1 arrive en B avant 2.

Le trajet dépend du diamètre des particules qui remplissent la colonne.

Elles se dispersent dans toutes les directions, d'autant plus que le débit est faible. L'efficacité d'une colonne augmente avec la vitesse de la P.M.

Par exemple, dans un flux liquide, les molécules au centre du flux progressent plus vite que celles qui sont sur les bords au contact des particules.

Comme le terme DM est environ 5 fois plus grand en CPG qu'en CPL, il en résulte que la contribution de la diffusion longitudinale est presque négligeable en HPLC.

En CLHP, une forte pression est exercée sur la phase mobile, ce qui permet d'obtenir des débits convenables avec des microparticules de 2 à 5 μm de diamètre. De bonnes séparations sont ainsi obtenues en CLHP.

c) Résistance au transfert de masse.(Terme C)

Cu = (CS + CM) u

CS = terme de transfert de masse dans la phase stationnaire; est proportionnel à df 2/ DS

df = épaisseur moyenne de la couche de ϕS déposée sur les particules du support solide.

DS = coefficient de diffusion du soluté dans la ϕS

CM = terme de transfert de masse dans la phase mobile; est proportionnel à dp 2/ DM

dp = diamètre des particules de remplissage.

DM = coefficient de diffusion du soluté dans la phase mobile.

Ce terme Cu représente la résistance au transfert du soluté entre les phases mobiles et stationnaires, cette résistance empêche l'établissement de l'équilibre entre S(ϕm) et S(ϕs).

Ce phénomène est du par exemple au fait que certaines molécules stagnent dans les pores de la phase stationnaire.

Le terme C est proportionnel à (dp2/DM), les colonnes les plus efficaces seront celles

régulièrement remplies et bien tassées où le diamètre dp est le plus faible possible. Il est aussi préférable d'utiliser un solvant de faible viscosité pour minimiser C.

L‘élargissement longitudinal du pic provient du déplacement des molécules dans des directions parallèles a l’écoulement. L‘élargissement du au transfert de masse provient de la diffusion dans une direction perpendiculaire a l‘écoulement.

III/ Courbe de Van Deemter

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La représentation graphique de l'équation H = A + B / U + C.U est appelée courbe de Van Deemter .Elle illustre la relation entre la hauteur du plateau théorique versus la vitesse moyenne linéaire de la phase mobile :

Courbe de van Deemter d'une colonne de chromatographie. Les points sont les données expérimentales. Les courbes inferieures représentent les termes A, B/u et Cu.

La courbe de van Deemter est une hyperbole. Il existe un minimum de H=L/N. Il correspond à une efficacité maximale de la colonne, pour une vitesse u optimale (ou un débit optimal) et pour un nbre de plateaux théoriques N maximal.

Des courbes comme celles-ci sont d’une grande utilité pour déterminer la vitesse optimale de flux de la phase mobile.

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Exercice d'application 1

Soit une courbe de V.D. expérimentale, obtenue en HPLC, [ Int .Lab 30, 20 (2000)]; en ordonnée est reportée la hauteur de plateau réduite h = H/dp (où dp = 5 mm est le diamètre des particules. On considère deux points particuliers A et B sur cette courbe.

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1- Au point A (débit = 1 ml/mn, U = 0,65 mm/s et h = 2), calculer le temps mort et le temps d'analyse.

2- Même question au point B (débit = 2,75 ml/mn, U = 1,7 mm/s et h = 2,5).

3- Calculer la perte d'efficacité de la colonne entre A et B (NB/NA ). Conclusion

Exercice d'application2

Le chromatogramme de la nicotine a été obtenu dans les conditions suivante :ConditionsCPG. Colonne remplie10% Carbowax 20M/2% KOH sur 80/100 Chromosorb W AW 6' (183cm) x 2mm ID . Débit de la phase mobile: 20mL/min. Inj.:1µLFour: 200°C. Temps de rétention de la nicotine = 3,20 mn. Four: 180°C. Temps de rétention de la nicotine = 6,60 mn

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Questions : 1- Calculer la vitesse linéaire (en cm/sec) de la phase mobile dans la colonne.2- En déduire le temps mort de cette analyse.3-Calculer le temps de rétention de la nicotine à 160°C.4- Peut-on éluer la nicotine en 1 mn, sachant que la température limite d’utilisation de la colonne et de 250°C ?5-Le pic de la nicotine a une largeur à mi-hauteur de 10 sec. Calculez N et H.

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