Chapitre5 cristallographie

Chapitre 5

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Les solides cristallisés et les défauts cristallins

27/01/2014

Mr Jean Yves Dauphin

Mme Mouna Souissi

Sciences des matériaux

Plan

Définition

1/ Structure cristalline

2/Les principales structures cristallines

3/ Les sites interstitiels

4/Les défauts cristallins

5/Dislocations et ténacité

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Définition

• La cristallographie : Est La science qui étudie la formation, la forme et les

caractéristiques géométriques des cristaux. • Une matière cristalline est un matériau à l'état solide dont

les composants chimiques, atomes et molécules sont disposés selon un schéma ordonné tridimensionnel.

• Lorsqu'un solide n'est pas cristallin on dit qu'il est amorphe (sans forme).

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Définition

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Définition

Les solides :

L’état solide , état ordonné et condensé, se présente principalement sous deux formes :

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Solides Amorphe Solides cristallins

Obtenu par le refroidissement rapide d’un liquide. Ils adoptent la forme qu’on impose lors du refroidissement. Verre, beurre

Les solides cristallins apparaissent comme des solides géométriques, limités par des surfaces planes.

Silice SiO2 27/01/2014 Sciences des matériaux

Définition

• Un cristal est caractérisé par la répétition tridimensionnelle d'un "motif" (atomes, molécules, …) sur une très grande distance.

• Le réseau cristallin est un assemblage de lignes fictives qui rend compte de la répétition des nœuds et matérialise les vecteurs de translation.

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Définition

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Principes

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Principe 1 Principe 2 Principe 3

La valeur des angles dièdres est constante même si la forme varie

Les cristaux ont une structure

"périodique" en réseau. Le plus petit volume formant un cristal est appelé maille élémentaire.

Les diverses formes cristallines que peut prendre une espèce minérale découlent toutes du parallélépipède de la maille élémentaire par un phénomène de troncature où une surface va remplacer soit un sommet, soit une arête.

a b

c

nœud

Maille ,Arêtes, Angles 27/01/2014 Sciences des matériaux

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un cristal cubique (Pyrite par exemple) formé de millions de mailles élémentaires.

Principe 2 :


LES ÉLÉMENTS DE SYMÉTRIE

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Centre de symétrie Plans de symétrie Axes de symétrie

Point imaginaire où se croisent des lignes imaginaires joignant les sommets deux à deux. Ce centre est toujours noté C.

Un plan de symétrie divise le cristal en deux moitiés qui sont le miroir l'une de l'autre.

Un axe de symétrie est un axe autour duquel on fait pivoter un cristal. Un axe inverse est un axe autour du quel, lors de la rotation, le cristal se trouve dans une position identique inversée.


Systèmes et réseaux

• Il existe 7 systèmes cristallins simples. Les systèmes "simples" ne contiennent qu'un motif par maille =

maille dite "élémentaire«

• Il existe d’autres systèmes qui contiennent plusieurs motifs =mailles dites "multiples".

systèmes "centrés" (avec un atome au centre de la maille) systèmes faces centrées (avec un atome au centre de chaque face) systèmes bases centrées (avec un atome au centre de 2 seulement

des faces).

• L’ensemble de ces systèmes forment les 14 réseaux de Bravais .

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LES SEPT SYSTÈMES CRISTALLINS

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Paramètres Polyèdre Système cristallin

a ≠ b ≠ c , et quelconques

Parallélépipède quelconque

Triclinique

a ≠ b ≠ c ==π/2

quelconque

Prisme droit à base parallélogramme

Monoclinique

a ≠ b ≠ c ===π/2 Parallélépipède rectangle

Orthorhombique

a = b = c == quelconques

Rhomboèdre Rhomboédrique

a = b ≠ c ===π/2 Prisme droit à base carrée

Quadratique

a = b ≠ c ==π/2

= 2π/3

Prisme droit à base losange à 2π/3

Hexagonal

a = b = c ===π/2 Cube Cubique

• Les réseaux 3D:

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LES SEPT SYSTÈMES CRISTALLINS

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Les 14 réseaux de Bravais


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Les types de mailles


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1/La structure cristalline Les éléments de la structure cristalline

La masse volumique théorique.

NV

Mn

j

j

1

Théorique

Théoriquemaille de Volume

motifdu atomes des Masse

RéelleThéorique Effet des défauts cristallins

n = nombre d’atomes du motif – Mj = masse atomique de l’atome j

N = nombre d’Avogadro - V = volume de la maille

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La coordination.

Coordination = nombre de premiers voisins

Varie de 3 à 12.

La compacité.

Compacité = Volume des sphères atomiques/ Volume de la maille

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1/La structure cristalline Les éléments de la structure cristalline

Compacité

• La compacité C est un nombre sans dimension qui mesure le taux d’occupation réel de l’espace par les atomes ou les ions assimilés à des sphères dures.

• Elle est toujours comprise entre 0 et 1.

• Souvent on l’exprime en pourcentage.

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1/La structure cristalline.

Les plans réticulaires – Indices de Miller.

Familles de plans parallèles caractérisés par leur équidistance et leur densité atomique.

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Nous avons différentes possibilités pour qu’un plan coupe les axes tridimensionnels. Ce plan peut couper 1, 2 ou 3 axes, a, b et c, on note 1 quand l'axe est coupé, on note 0 quand le plan est parallèle a un axe.

Sur le dessin 1 il coupe l’axe B tout en étant parallèle aux axes A et C, on le note 010. Sur le dessin 2 il coupe les axes B et C tout en étant parallèle à l’axe A on le note 011. Sur le dessin 3 il coupe les trois axes A, B et C formant un angle équilatéral on le note 111.

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Les plans réticulaires – Indices de Miller. Campus centre



Les indices de Miller d’un plan cristallographique.

Intersections du plan avec la maille en X, Y et Z.

Aussi définies par A= X/a, B = Y/b et C = Z/c

C

nl

B

nk

A

nh

Indices de Miller h, k, et l entiers tels que

Distance interréticulaire

Cas des cubiques, a = paramètre de maille

)( 222 lkh

adhkl

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Les indices de Miller de quelques plans cristallographiques simples.

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Les directions cristallographiques.

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2/Les principales structures cristallines.

Systèmes cristallins des métaux.

Le système cubique à faces centrées : Ag, Al, Au, Cu, Fe, Ni, Pb, Ca.

Motif de 4 atomes situés en (0,0,0) ;(0,1/2 ,1/2) ;(1/2,1/2 ,0) et (1/2,0,1/2 ). Empilement compact obtenu dans les plans diagonaux (111). Atomes au contact le long de la diagonale d’une face. Coordination = 12 . Compacité = 0.74.

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Le système hexagonal : Be, Cd, Co, Mg, Ti, Zn, Zr, Cgraphite..

Paramètres a et c, angle = 2p/3

Motif de 2 atomes en (0,0,0) et (1/3, 2/3,1/2)

Compacité théoriquement égale au CFC (pas dans la réalité)

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Le système cubique centré : Cr, Fe, Li, K, Na, Mo, Ti, W.

Motif de 2 atomes en (0,0,0) et (1/2,1/2,1/2).

Empilement non compact . Compacité = 0.68

Direction dense : la diagonale du cube

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Systèmes cristallins des métalloïdes.

Structure du silicium, du carbone diamant, du gallium, du germanium

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Systèmes cristallins des céramiques et des composés minéraux.

a – CsCl

b – NaCl

c – ZnS

d – CaF2

e – BaTiO3

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Systèmes cristallins des polymères.

Système orthorhombique du polyéthylène PE

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3/ Les sites interstitiels.

Cas du système CFC

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4/ Les défauts cristallins.

1-/ Les défauts ponctuels : lacunes et atomes interstitiels.

L

L

L

L

I

I

2-/ Les défauts linéaires : les dislocations. 3-/ Les défauts surfaciques : les joints de grains et les fautes d’empilement.

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4/ Les défauts cristallins. Les dislocations.

Dislocation « coin »

Dislocation réelle courbe

Dislocation « vis »

Boucle de dislocation

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4/ Les défauts cristallins. Les dislocations : la dislocation « Coin »

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4/ Les défauts cristallins. Les dislocations

Déplacement d’une dislocation coin

Déplacement d’une dislocation vis

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4/ Les défauts cristallins. Les dislocations réelles : mélange de « vis » et de « coin ».

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4/ Les défauts cristallins. Les dislocations réelles : les lignes, les nœuds, le réseau.

Dislocations en réseau dans un acier inoxydable écroui

Empilement de dislocations formant un joint de grain

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4/ Les défauts cristallins. La multiplication des dislocations. Densité de dislocations L, en cm/cm3 = cm-2

Matériau L en cm-2

monocristal à l’équilibre 102

métal normal 105

métal déformé 108 à 1010

métal irradié jusqu'à 1015

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5/ La déformation plastique des cristaux.

La déformation par glissement d’un monocristal.

Surface polie d’un échantillon de fer après déformation plastique

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Les systèmes de glissement dans les structures cristallines les plus importantes.

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Le glissement et son facteur de Schmid.

Le facteur de Schmid du plan de glissement est :

cos f . cos l

lf

f

l

coscos

cos

cos

0

SS

FF

c

c

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La déformation d’un système polycristallin.

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5/ Dislocations et ténacité. Les dislocations dans les diverses classes de matériaux. 1-/ Existent seulement dans les matériaux cristallisés. 2-/ Les dislocations présentes dans les cristaux de céramiques sont très difficiles à déplacer : le comportement est fragile. 3-/ Pour obtenir un matériau déformable plastiquement et tenace, il faut un solide métallique avec au moins 5 systèmes de glissement différents.

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Dislocations?

oui non

(cristallisé) (amorphe)

Mobiles?

oui non

Système cristallin simple Système cristallin complexe

Mécanismes de multiplication?

oui non

Conditions pour qu’un matériau possède une forte ténacité

Ténacité élevée

5/ Dislocations et ténacité.

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