MINERAUX : Notions de cristallographie

La pétrographie, au sens large, est la science des roches, comprenant leur description, leur classification et l’interprétation de leur genèse.La roche est un matériau constitutif de l’écorce terrestre, formé en général d’un assemblage de minéraux et présentant une certaine homogénéité; le plus souvent dur et cohérent (pierre, caillou), parfois plastique (argiles), ou meuble (sable), à la limite liquide (pétrole) ou gazeux.La minéralogie est une branche des sciences de la terre qui identifie les minéraux, étudie leur origine, leur structure, leur composition, leurs propriétés et leur classification.

Le tableau qui suit présente la proportion des éléments chimiques les plus abondants dans la croûte terrestre.

% en poids % en volumeO 46.6 93.8Si 27.7 0.8Al 8.1 0.5Fe 5 0.4Ca 3.6 1Na 2.8 1.3K 2.6 1.8

Mg 2.1 0.3Les autres 1.5

Ces huit éléments comptent pour plus de 98% du poids total de la croûte. Le plus abondant est l'oxygène, que ce soit en masse ou en volume. La croûte est aussi appelée oxysphère.Les assemblages multi-éléments amènent à des minéraux dont un est dominant: SiO2. les assemblages mono-élément donnent des minerais : Fe, Zn…

QU’EST CE QU’UN MINERAL ?Un minéral est un solide naturel homogène caractérisé par une structure atomique ordonnée et une composition chimique définie

Les principaux processus qui conduisent à la formation de minéraux sont les suivants. 1- Cristallisation d'un liquide qui, par refroidissement, passe de l'état liquide à solide2-  Précipitation chimique à partir d'une solution sursaturée par rapport à un minéral3- Cristallisation de vapeurs4- Transformation (recristallisation) de minéraux existants en formes cristallines différentes de l'original.

1- Une structure ordonnée (notions de cristallographie)

La structure interne atomique permet de distinguer deux catégories de minéraux Les minéraux cristallisés (ou cristaux) dont l’arrangement géométrique des atomes est

ordonné et obéit à des propriétés particulières (classification selon 7 systèmes cristallins) Les minéraux amorphes qui ont leurs atomes distribués de manière quelconque.

Un cristal est un solide minéral, naturel, homogène, ordonné à l'échelle atomique et défini par une composition chimique précise. Ce cristal est limité par ses faces généralement planes, faisant entre elles des angles parfaitement définis. Les cristaux se forment à partir de liquides fondus et de vapeurs.

MINERAUX : Notions de cristallographie Page 1 sur 9

La cristallographie permet de représenter la structure cristalline d’un minéral par arrangement tridimensionnel de ses atomes. Elles classent les cristaux selon des règles géométriques.A l’échelle atomique, la structure d’un cristal est formée d’un motif (groupe d’atomes ou d’ions) répété de façon stricte dans tout l’espace.Dans l’étude de la structure cristalline, il est généralement plus aisé d’ignorer la forme du motif et de se concentrer uniquement sur la géométrie de ses répétitions dans l’espace. Les motifs sont ainsi remplacés par des points appelés nœuds.Les nœuds, répétés par translation, sont reliés les uns aux autres par des droites, définissant une trame imaginaire, le réseau cristallin. Chaque nœud est entouré d’un environnement identique à celui de tout autre nœud de la trame. La distance entre deux nœuds successifs détermine la période de translation. La rangée réticulaire est la représentation en une dimension du réseau cristallin. C’est une suite de nœuds équidistants le long d’une droite. En deux dimensions, on parle de plan réticulaire.La maille élémentaire est le plus petit volume cristallin qui présente toutes les propriétés géométriques (symétrie, dimensions), physiques et chimiques du cristal.

La maille est définie par les angles entre les 3 axes ()et par les longueurs de ces axes a, b, c. La convention est la suivante :

MINERAUX : Notions de cristallographie Page 2 sur 9

- L’angle α se mesure entre OY et OZ, l’angle β se mesure entre OX et OZ et l’angle γ se mesure entre OX et OY.- La longueur de l’arête de la maille élémentaire a se mesure sur l’axe OX, la longueur b sur l’axe OY et la longueur c sur l’axe OZ.

Dans l’espace usuel, les nœuds peuvent être regroupés par plans parallèles équidistants contenant chacun une infinité de noeuds. Un tel plan est appelé "plan réticulaire". l'orientation d'une face cristalline géométrique , donc d'un plan atomique particulier, peut être déterminée par trois points situés respectivement sur Ox, Oy et Oz et caractérisés par les longueurs à l'origine a/h, b/k et c/l, hkl étant des nombres entiers. On notera dans la convention de Miller, le plan (hkl) entre parenthèses, h, k, l étant les entiers les plus petits possible. On surligne l'indice lorsque le plan coupe la partie négative des axes. Ces différents plans qui se déduisent les uns des autres par des opérations de symétrie constituent une famille notée {hkl}

Exemple de calcul des indices de Miller (h k l )

Exemple1:Les longueurs respectives du plan sur les trois axes sont:

Sur Ox: a/2 Sur Oy: b/2 Sur Oz: c/1

La face cristalline sera notée, dans la convention de Miller (221)

Exemple2: à compléter

Les sept systèmes cristallins

MINERAUX : Notions de cristallographie Page 3 sur 9

Dans la nature, les minéraux ne cristallisent que selon 7 systèmes cristallins possibles, c’est-à-dire par agencement de 7 types de maille cristalline élémentaire ou polyèdres. Les polyèdres constituent ce que l’on appelle les solides primitifs des 7 systèmes cristallins. Ce sont les systèmes :

* Cubique : cube * Quadratique : prisme droit à base carrée * Orthorhombique : prisme droit à base rectangulaire * Hexagonal : prisme droit à base hexagonale ou losangique régulière (angles à 60° et 120°) * Rhomboédrique : parallélépipède avec 6 faces losangiques identiques * Monoclinique : prisme oblique à base rectangulaire * Triclinique : prisme oblique à base parallélogramme quelconque

Eléments de symétrie

MINERAUX : Notions de cristallographie Page 4 sur 9

Chaque solide primitif possède des éléments de symétrie caractéristiques du système cristallin qu'il définit. Il existe trois catégories d’éléments * Le centre de symétrie, C Un solide admet un centre de symétrie si à tout point correspond un symétrique par rapport à ce centre. * Le plan de symétrie ou miroir, M Un solide admet un miroir si à tout point A du solide correspond un point A’ situé sur la perpendiculaire de A au miroir et à distance égale de l'autre côté du plan. * L’axe de symétrie d’ordre n, An

Un solide admet un axe de symétrie d'ordre n, s’il se superpose à lui-même par une rotation de 2/n autour de cet axe. Il existe des axes de symétrie d'ordre pair (n = 2,4,6) ou impair (n =3).

Les troncatures

Un cristal qui se développe sans contraintes, peut prendre la forme du volume primitif. Néanmoins, il a souvent une forme polyédrique plus complexe qui dérive par troncatures apparentes du volume primitif. Une troncature correspond au développement d’une face plane à l’emplacement d’une arête ou d’un sommet du volume primitif, au cours de la croissance du cristal. Lorsque les troncatures sont simples, le cristal conserve l’ensemble des éléments de symétrie du volume primitif. Par exemple, la croissance d’un cristal dont le volume primitif est un cube peut donner un octaèdre. Celui-ci est obtenu par troncatures apparentes des sommets du cube ou des arêtes. L’octaèdre aura les mêmes éléments de symétrie que le cube.

Minéral automorphe et minéral xénomorphe

Le terme automorphe s'applique à un minéral se présentant sous la forme d'un cristal parfait ou, au moins, limité par des faces cristallines planes. On appelle xénomorphe un minéral qui, bien que cristallisé, ne présente pas les faces caractéristiques du système cristallin. Cela est dû généralement au fait que les cristaux voisins, déjà formés, ont empêché son développement.

Un clivage est un plan de séparation, parfait, répétitif. Le ou les plans de clivage traduisent à l'échelle macroscopique une ou des zones de faiblesse dans le réseau microscopique. Les clivages suivent les mêmes lois de symétrie que le cristal. Certains minéraux n’ont pas de clivage (le quartz, par exemple) ; d’autres en ont un ou plusieurs.Une macle est un édifice cristallin constitué par l’association de plusieurs cristaux d’une même espèce minérale, orientés les uns par rapport aux autres suivant une loi de symétrie déterminée. Il existe deux types de macles :

• Les macles à plan de macle : les deux individus sont symétriques par rapport à un plan, la surface d'accolement est alors un plan (exemple : macle de l’albite dans les plagioclases) ;

• Les macles à axe de macle : les deux individus sont symétriques par rapport à un axe, la surface d'accolement est alors quelconque (exemple : macle de Carlsbad dans les feldspaths).Les macles peuvent être simples ou répétées. Parmi les macles répétées, on distingue :

• Les macles polysynthétiques où les différents individus forment des lamelles parallèles (macles de la cordiérite, de l’albite….)

• Les macles cycliques où les individus forment une association à peu prèscirculaire (macles de la leucite par exemple)

L' é pitaxie : c'est l'association de cristaux appartenant à des espèces minérales différentes.

2- Une certaine composition chimique (notions de cristallochimie)

MINERAUX : Notions de cristallographie Page 5 sur 9

Les solides cristallins sont formés de la répétition périodique dans l'espace d'un motif géométrique défini fait d'ions, d'atomes ou de molécules réunis par des liaisons plus ou moins résistantes. Dans les corps amorphes, par contre, les groupements d'éléments ne sont pas périodiques.

Rappel sur les liaisons entre les atomes

La liaison COVALENTE résulte de la mise en commun de 2 électrons

La liaison IONIQUE résulte de l'attraction électrostatique entre ions de signes contraires

La liaison METALLIQUE permet la cohésion des atomes d'un métal. Elle concerne un très grand nombre d'atomes. Ces atomes mettent en commun un ou plusieurs électrons, appelés « électrons libres » — ce sont ces électrons qui permettent la conduction électrique.

La liaison de VAN DER WAALS

Dans un minéral constitué de plusieurs éléments, chaque cation est entouré d'un certain nombre d'anions afin d'obtenir un empilement le plus compact possible. Cet empilement obéit à des règles empiriques simples dites règles de Pauling.

- Autour de chaque cation sont disposés des anions qui occupent les sommets d un polyèdre tels que l'empilement qui en résulte a une compacité maximale.- La nature du polyèdre (dit polyèdre de coordination) est défini par le rapport du rayon du cation par le rayon de l’anion (Rc / Ra)- Le nombre de coordination est égal au nombre d'anions autour d'un cation

Les différentes formes possible en fonction du rapport Rc / Ra sont présentées dans le tableau à la page suivante.

Exercice 1:établir le rapport des rayons ioniques dans un polyèdre de coordination octaédrique (rayon Rc maximum du cation pour des rayons Ra anioniques, en position compacte, c.a.d. anions au contact)

MINERAUX : Notions de cristallographie Page 6 sur 9

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Exercice 2: voir concours 2008

Rc/Ra Nombre de coordination

Géométrie Aspect du polyèdre

<0,155 2 Ligne0,155 3 Triangle

MINERAUX : Notions de cristallographie Page 7 sur 9

0,255 4 Tétraèdre

0,414 6 Octaèdre

0,732 8 Cubique

1 12 Cubo-octaèdre

Une composition chimique donnée ne suffit pas à définir un minéral. En effet il existe des minéraux de même composition chimique mais de structure différente : les polymorphes :

diamant …. (cubique) et graphite ……(hexagonal), calcite……… (rhomboédrique) et aragonite……. (orthorhombique) en sont des exemples bien

connus. D’autres exemples sont donnés par les différents polymorphes de la silice ou encore des feldspaths.On parle de minéraux isomorphes pour des minéraux qui ont la même structure cristalline, mais qui ont des compositions chimiques différentes (voisines cependant). L'olivine ou péridot, est un minéral dont la structure cristalline est orthorhombique mais qui possède une formule chimique dite de variabilité : (Mg,Fe)2SiO4. En effet, on va retrouver soit 100% de Mg pour une formule chimique Mg2SiO4 correspondant à un minéral appelé Forstérite, soit 100% de Fe pour une formule chimique Fe2SiO4 correspondant à un minéral appelé Fayalite. Entre ces 2 pôles de 100% on aura une multitude de minéraux de composition chimique différente. Ainsi si un minéral possède 20% de Fe, il possèdera 80% de Mg. Il y aura autant de compositions chimiques différentes qu'il y a de variabilités dans les pourcentage, c'est à dire une infinité.Le terme de plagioclases est une appellation commune pour les feldspaths à sodium et à calcium. Ce sont des silicates dont la structure cristalline est triclinique mais qui possèdent une formule chimique de type (Na,Ca)AlSi3O8. Le pole sodique correspond à un minéral nommé Albite, le pole calcique correspond à un minéral nommé anorthite. Entre ces 2 poles on a une multitude de formules chimiques possibles.

Règles de substitution d’ions (Goldschmidt, 1937)D’une manière générale, les minéraux sont stables dans des conditions précises de température, de pression et d’environnement chimique. Lorsque ces conditions changent, les minéraux peuvent devenir instables et être remplacés par d’autres minéraux caractérisés par des structures cristallines différentes et souvent par une nouvelle répartition des éléments chimiques. Au sein d’un édifice cristallin donné par contre, des échanges d’ions peuvent avoir lieu selon des règles de substitution d’ions.

MINERAUX : Notions de cristallographie Page 8 sur 9

Règle 1 = Deux ions de même charge et de rayons ioniques semblables, différant en taille de moins de 15% par rapport au plus petit, s’intègrent dans un cristal dans les proportions du liquide initial.Règle 2 = Lorsque deux ions ont la même charge mais des rayons ioniques différents, le plus petit est incorporé de préférence dans le cristal.Règle 3 = De deux ions de rayons ioniques semblables, le plus chargé d’intègre préférentiellement dans le cristal.

MINERAUX : Notions de cristallographie Page 9 sur 9