Chapitre 7 : Les ondes sonores 1. Définition d’un son

Un son est la propagation d’une vibration dans un milieu matériel élastique, ce phénomène est appelé onde sonore.

Un son pur est un son obtenu à partir d’une seule fréquence. Un son complexe est la superposition de plusieurs sons purs

De nombreux sons musicaux sont périodiques mais ne sont pas sinusoïdaux. Le mathématicien Joseph FOURIER (1768-1830) démontra qu’un signal périodique pouvait être décomposé en une somme de signaux sinusoïdaux.

Ainsi, à l’aide d’un traitement informatique, on peut décomposer un signal en une série de signaux sinusoïdaux de fréquences et d’amplitudes différentes : c’est l’analyse de Fourier. La représentation de l’amplitude de ces signaux en fonction de leur fréquence est appelée le « spectre en fréquences » du signal analysé.

Exemples :

Oscillogramme Spectre en fréquences

Un son comportant un seul harmonique est appelé son pur.

Un son comprenant un fondamental et des harmoniques est appelé son complexe : il n’est pas sinusoïdal.

Remarques :

- La fréquence d’un signal sonore complexe (ou hauteur) est égale à la fréquence du fondamental ;

- La hauteur de chaque pic du spectre en fréquence traduit l’amplitude relative de la fonction sinusoïdale pour la fréquence correspondante. L’ensemble contribue au timbre du son émis (voir §4).

2. Acoustique musicale 2.1. Caractéristiques d’un son

La hauteur

La hauteur d'un son correspond entre autres à sa fréquence de vibration. Plus la vibration est rapide, plus le son est dit aigu ; au contraire, plus la vibration est lente, plus le son est dit grave. Le seuil de reconnaissance de la hauteur est défini à 1/100e de seconde en moyenne (pour des fréquences de l'ordre de 440 Hz) pour l'homme. Plus bref, le son perçu n’a pas de hauteur définie et est qualifié par les acousticiens de « claquement ».

L’attribut de hauteur est aussi dépendant de l'intensité : Harvey Fletcher a montré expérimentalement qu’un son paraît baisser dès que l’on augmente son volume pour les fréquences inférieures à 2 000 Hz. Pour des fréquences supérieures à 3 000 Hz, un accroissement d’intensité élève la hauteur perçue. Heureusement, ce phénomène ne concerne que les sons purs, et il n’affecte donc pas les instruments de musique.

Remarque : La fréquence d’un signal complexe est égale à la fréquence du fondamental.

Le timbre

Le timbre est en quelque sorte la « couleur » propre d’un son, il permet de différencier deux notes de même hauteur jouées par des instruments différents. Il dépend de :

- l’enveloppe du son : elle traduit l’évolution de l’amplitude (volume) du signal sonore au cours du temps ;

- la complexité du son : plus les fréquences des harmoniques sont proches des multiples entiers de la fréquence fondamentale, plus le son est pur ou harmonique et inversement, plus elles s'éloignent des multiples entiers, plus le son est inharmonique.

Le timbre dépend également de l'attaque du son (le début du son). Le timbre et l'attaque des sons nous permettent, par exemple, d'identifier, sans le voir, un instrument de musique quelconque, reconnaître au téléphone la voix d'une personne familière avant que celle-ci ne se soit présentée. Plusieurs expériences en laboratoire ont montré qu'un son dont l'attaque est supprimée devient totalement impossible à reconnaître du point de vue de son timbre.

Le timbre permet de différencier deux notes de même hauteur jouées par des instruments différents.

L'intensité acoustique

Lorsqu’une onde sonore est émise avec une certaine « force » (appelée puissance acoustique P) par une source ponctuelle, elle se propage uniformément dans toutes les directions. À chaque instant, la surface atteinte par cette onde est une sphère d’aire S (ci-contre).

On définit l’intensité acoustique (ou sonore), notée I, par la puissance acoustique (ou puissance sonore) reçue par unité de surface du récepteur ; elle

s'exprime en watt par mètre carré (symbole : W.m²).

2

I

I

P puissance acoustique de la source (en W)P

S surface du récepteur (en m²)S

intensité acoustique (en W.m )

L'intensité acoustique minimale perçue par l'oreille humaine est de l'ordre de 10−12 W.m² : c'est le seuil d'intensité acoustique.

L'intensité acoustique maximale perçue par l'oreille humaine est de l'ordre 25 W.m² : c’est le seuil de douleur. Au-delà, il y a destruction du tympan.

L’intensité acoustique d’un son est liée à l’amplitude de l’onde sonore.

L'enveloppe

L’enveloppe traduit l’évolution de l’amplitude du signal sonore. Elle contribue également au timbre de l’instrument.

On distingue plusieurs phases dans l’enveloppe d’un son :

- l’attaque, pendant laquelle l’amplitude du son augmente ; - le corps, pendant laquelle l’amplitude reste à peu près

constante ;

- l’extinction, pendant laquelle l’amplitude diminue jusqu’à s’annuler.

Fig. 1 : Enveloppe d'un son musical

2.2. La gamme « tempérée »

Une gamme est une succession de notes dont les combinaisons produisent des effets sonores agréables. Jean Sébastien BACH (1685-1750) a élaboré la gamme dite « tempérée » qui est toujours utilisée de nos jours. Pour couvrir l'ensemble des sons audibles, on utilise 11 gammes.

Fig. 2 : La gamme tempérée

Le rapport de fréquences entre deux notes consécutives de fréquences respectives f1 et f2 est constant :

1

2 12

1

2f

f

Une « octave » est définie comme un intervalle de sons musicaux dont les fréquences limites sont dans un rapport de 2 ;

Dans la gamme tempérée, l’octave est divisée en douze intervalles égaux appelés demi-tons. Donc deux notes séparées d’une octave sont séparées de 12 demi-tons.

Exemple : fDo1 = 2 fDo2

Une « tierce » est un intervalle constitué de deux notes qui sont séparés par une note.

La tierce majeure est l'intervalle séparant deux sons dont les fréquences fondamentales sont dans le rapport 5⁄4,

quand elle est pure. C'est un intervalle de deux tons.

La tierce mineure est l'intervalle séparant deux sons dont les fréquences fondamentales sont en rapport 6⁄5,

quand elle est pure. C'est un intervalle d'un ton et demi.

Exemples : fMi = 5/4 fDo (tierce majeur pure) fDo = 1,2 fMi b (tierce mineur pure)

Une « quinte » (juste) est définie comme un intervalle de sons musicaux dont les fréquences limites sont dans

un rapport de 3⁄2. C’est un intervalle constitué de deux notes qui sont séparées par trois notes.

Le chiffre en-dessous de la note donne son intervalle avec le Do

Lorsqu'on parle de « quinte » sans davantage de précision, le mot renvoie alors à la quinte juste, dont l'étendue exacte est de trois tons et un demi-ton diatonique.

Exemple : fDo = 1,5 fSol

Une gamme correspond à un ensemble de hauteurs équivalant à une octave :

Fréquences des notes dans 3 systèmes (référence : Do = 264 Hz)

Fréquences des notes dans 3 systèmes (référence : La = 440 Hz)

Dans ce tableau :

- La note Do commune à 264 Hz donne le La à 440 Hz (diapason actuel) dans la juste intonation ;

- Les gammes naturelles sont représentées par la « juste intonation » à partir de Do.

Dans ce tableau :

- La note La est commune à 440 Hz (diapason actuel) ;

- Les gammes naturelles sont représentées par la « juste intonation » à partir de Do.

La note de référence est celle du La de la gamme numérotée 3 (ou La3) et sa fréquence est fixée à 440 Hz.

3. La perception d’un son

Le système auditif humain est d'une très grande sensibilité : il peut détecter des sons provoquant des déplacements du tympan de l'ordre de 10 nm !

La sensation auditive n'est pas proportionnelle à l'intensité acoustique I : elle est liée au niveau d'intensité acoustique (voir la remarque). Le niveau d'intensité acoustique (ou sonore) L (L comme « level » en anglais) est défini par :

2

2

0

0

I10

I

II

intensité acoustique de la source (en W.m )

internsité acoustique de référence (en W.m )

L niveau d'intensité acoustique (en dB)

L log

(I0 = 1 1012 W.m², correspond au seuil d'audibilité)

Quand l'intensité acoustique est multipliée par deux, le niveau d'intensité acoustique augmente de 3 dB.

Remarques :

Ce que l’on entend et que l’on mesure est le niveau de pression acoustique (ou sonore) LW , qui s’exprime en décibel A (symbole : dB[A]) et est définit par :

5

W 0 0

0

W

pression acoustique de la source (en Pa)

L 10 log pression acoustique de référence ( 2,0 10 Pa)

L niveau de pression acoustique (en dB[A])

pp

p pp

dB = décibel

W

0 0 0

I S IL 10 log 10 log 10 log L

I S I

p

p

On peut aussi avoir la même expression avec la puissance acoustique

L’oreille humaine perçoit des signaux sonores dont l’intensité varie entre une valeur minimale I0 = 1 1012

W.m², correspond au seuil d'audibilité, et une valeur maximale Imax = 25 W.m², correspondant au seuil de douleur.

L'oreille perçoit différemment des sons de même niveau d'intensité acoustique, mais de fréquences différentes.

Le document ci contre donne des courbes d'égale sensation auditive ainsi que les seuils d'audibilité et de douleur en fonction de la fréquence.

Exemple : un son de niveau d'intensité acoustique de 20 dB est entendu lorsqu'il est émis à 1 024 Hz (point A) alors qu'il ne l'est pas à 64 Hz (point B).

Exemples :

4. La propagation du son dans l'espace

L'onde sonore est une onde mécanique, qui se diffuse dans l'air à la célérité v = 340 m.s−1 (air sec à 25°C). L'onde peut être amenée à changer de direction suivant différents phénomènes :

La réflexion correspond à un changement de direction suite à la rencontre avec un obstacle donné. L'angle de réflexion est alors égal à l'angle d'incidence ;

La réfraction correspond à un changement de direction à l'interface entre deux milieux de propagation où la vitesse de propagation diffère ;

La diffraction correspond à un changement de direction dû à la rencontre d'obstacles de petites tailles.

L'absorption correspond à une atténuation de l'onde incidente, due à une rencontre avec un obstacle qui entraîne une perte d'énergie de l'onde. Cela n'influe pas sur la direction de l'onde.

4.1. La réverbération

La réverbération est un phénomène qui se produit lorsqu'une onde sonore se réfléchit sur des obstacles multiples, par exemple les murs d'une pièce. Elle arrive alors aux oreilles de l'auditeur avec un léger retard, altérant la qualité de l'écoute.

Définition

Le temps de réverbération TR est le temps mis par un son pour s'atténuer de 60 dB dans un local fermé. Il s'exprime en secondes (symbole : s) et est donné par la formule de Sabine :

3

R

2

R

aire d'absorption (en m

V volume de l

)

T temp

a pièce (en m )

s de réverbératio

0,16 VT

A

n (en s

A

)

Remarques :

Si TR est trop petit, le local est qualifié de « sec » ou « lourd » ;

Si TR est trop grand, le local est qualifié de « réverbérant », ou « cathédrale » ;

Le seuil pour percevoir un écho est de 50 ms de décalage entre la perception de l'onde émise et de l'onde réfléchie.

5. Émetteurs sonores 5.1. La voix

La voix est une onde de pression dans l’air émise par le système de phonation humain. Il s’agit d’une onde sonore qui se propage dans l’air. On parle d’onde de pression car elle correspond à une vibration des couches du milieu de propagation (une succession de compressions et de détentes des tranches d’air). La voix est donc une onde mécanique progressive longitudinale.

Les trois parties du corps qui interviennent dans la voix sont :

– le système respiratoire (les poumons et l’air qu’ils apportent dans la trachée) ;

– les cordes vocales présentes dans le larynx ;

– la gorge (le pharynx) et les cavités buccale et nasales qui jouent le rôle d’un résonateur ou d’une caisse de résonance dont le rôle est d’amplifier certaines fréquences ou harmoniques du son de la voix et d’en atténuer d’autres ;

– la bouche (et les lèvres) est l’émetteur qui transmet la voix au milieu de propagation extérieur.

Les principales étapes de la production d’un son par la voix sont :

Souffle (poumons + diaphragme)

Vibration (cordes vocales)

Résonance (gorge, bouche et nez)

VViibbrraattiioonn ddee ll’’aaiirr

5.2. Les instruments de musique

Il existe plusieurs types d’instruments de musique :

Type Instruments à cordes Instruments à vent Instruments à percussion

Exemples Guitare, piano, violon, clavecin,

harpe Flûte à bec, clarinette, hautbois,

saxophone, flûte de Pan Djembé, xylophone, balafon

Pour produire un son avec un instrument de musique il faut qu’il remplisse deux rôles, « vibrer » et « émettre » :

- L’excitateur est le système mécanique vibrant ;

- Le résonateur est le système assurant le couplage avec l’air pour émettre le son.

Exemples :

Type d’instrument À cordes À vent À percussions

Excitateur Ensemble de cordes Une anche (clarinette) Un biseau (flûte à bec, orgue)

Une lame (djembé, xylophone)

Résonateur Caisse de résonance Tuyau Caisse

Le son produit par un instrument de musique est un son complexe.

5.3. Le haut-parleur

Fig. 3 : Coupe d'un haut-parleur

1 : Membrane conique (ou diaphragme)

2 : Suspension externe

3 : Bobine mobile située dans l’entrefer de l’aimant et attachée au

diaphragme

4 : Le Saladier métallique ajouré

5 : Suspension interne (ou spider)

6 : Aimant fixe

Le haut-parleur électrodynamique est un transducteur électro-acoustique : il convertie une grandeur électrique (la tension appliquée à ses bornes) en un signal sonore (onde acoustique).

Définition :

La courbe de réponse d’un haut-parleur est la représentation graphique du niveau d’intensité sonore obtenu (exprimé en dB) en fonction de la fréquence de la tension qui l’alimente (exprimée en Hz) ;

La bande passante d’un haut-parleur est le domaine de fréquences des sons qu’il est capable de restituer. Elle se déduit de la courbe de réponse du haut-parleur : elle correspond à la plage de fréquences pour lesquelles la réponse du haut-parleur est sensiblement constante.

Exemples de courbes de réponses :

Comment déterminer la bande passante à 90 dB d’un haut-parleur à partir de sa courbe de réponse :

Placer sur l’axe du niveau d’intensité acoustique (axe des ordonnées) le point d’ordonnée L = 90 dB ; Tracer la droite parallèle à l’axe des abscisses passant par ce point ; Repérer sur la courbe, le ou les points qui correspondent aux intersections de cette droite et de la courbe de réponse du haut-parleur ;

Estimer la ou les fréquences des points d’intersections ( les limites de la bande passante pour le haut-parleur utilisé ;

fmin = ................ fmax = ................

L’intervalle [fmin ; fmax] définit la bande passante du haut-parleur correspondant à la meilleure utilisation possible.

Force de Laplace :

Lorsqu’un conducteur métallique, de longueur L, parcouru par un courant d’intensité I, est placé dans un champ magnétique uniforme B, il est soumis

à une force électromagnétique F , appelée force de Laplace dont les caractéristiques sont :

Point d’application : milieu du conducteur ; Direction : perpendiculaire au plan formé par le conducteur et le vecteur

champ magnétique ; Sens : les sens de I, de B et de F doivent former un trièdre direct

(donné par la règle des 3 doigts de la main droite)

Intensité :

I intensité du courant (en A)

L longueur du conducteur soumis

au champ magnétique (en m)

B intensité du champ magnétique (en T)

F intensité de la force de Laplace (en N)

F I L B sin

5.4. La corde vibrante

Lorsqu’une corde (de longueur L), tendue entre deux points fixes, est excitée sinusoïdalement, pour certaines fréquences d’excitation, elle prend l’aspect d’un ou plusieurs fuseaux de longueurs égales : on parle de modes propres de vibration :

Mode fondamental (f1) À la plus basse de ces fréquences de vibration, appelée fréquence fondamentale (ou mode fondamental ou harmonique de rang 1) et notée f1, on observe un seul fuseau.

Fréquence : f1

Longueur d’onde : 1

λ = 2L ( 1L2

)

La longueur du fuseau est : ℓ1 = L

Harmonique de rang 2 (f2 = 2 f1) On obtient plusieurs fuseaux lorsque la fréquence excitatrice est multiple de la fréquence fondamentale.

Fréquences : fn = n f1 (n ℕ*) (les fréquences fn sont appelées fréquences harmoniques de rang n)

ℓ1

ℓ2

Corde

( = angle entre L et B)

Règle des trois doigts de la main droite

Harmonique de rang 3 (f3 = 3 f1) Longueurs d’onde :

n

Lλ = 2

n ( nL n

2

)

longueur de chaque fuseau : ℓn = L/n Le nombre entier n correspond également au nombre de fuseaux.

Harmonique de rang 4 (f4 = 4 f1)

Source des images : Physique-appliquee.net

Ainsi, lorsqu’une corde de longueur L est excitée sinusoïdalement selon le mode propre de rang n (fondamental ou harmonique), on observe :

- n « fuseaux » de longueurs L/n ; - n + 1 « nœuds » de vibrations, c’est-à-dire des points qui ne vibrent pas, les points d’attache de la corde

étant comptés comme des nœuds ; - n « ventres » de vibjration, c’est-à-dire des points qui vibrent avec une amplitude maximale.

6. Récepteurs sonores 6.1. Le Microphone

Voir livre p101

6.2. L’oreille

Voir livre p112

ℓ3

ℓ4

DDOOCCUUMMEENNTTSS L’enveloppe sonore :

Elle peut être représentée par une courbe en cloche qui présente trois parties :

l'attaque est le segment ascendant de la courbe ;

le maintien est la partie supérieure de la cloche ;

la chute est le segment descendant. L’enveloppe ADSR :

L'enveloppe ADSR (Attack Decay Sustain Release) est une modélisation par quatre paramètres de l'enveloppe sonore d'un son généré par un synthétiseur. Cela permet de décrire comment l'instrument doit faire évoluer l'amplitude (le volume) du son créé, en fonction du temps.

Les quatre paramètres sont:

Attack : l'attaque décrit le temps nécessaire au son pour atteindre son amplitude maximale, après avoir appuyé sur une touche du synthétiseur.

Decay : le déclin indique le temps au-delà du pic, pour atteindre le moment où le son entre en phase de maintien,

Sustain : le maintien décrit le niveau sonore conservé tant que la touche est maintenue enfoncée. Si le claviériste relâche la touche trop tôt, le son entre directement en relachement.

Release : dès le relâchement de la touche, ce paramètre indique la rapidité avec laquelle le son diminue pour s'éteindre complètement.