Chapitre 3 : exercices sur l’effet Doppler · 3°/ L’effet Doppler ne s’applique qu’aux...

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Ondes et matière Chapitre 3 : Propriétés des ondes Thème : Caractéristiques et propriétés des ondes Exercices partie 3 : Effet Doppler 1 Exercice 1 : Notions de bases sur l’effet Doppler Vrai ou faux, justifier vos réponses : 1°/ L’effet Doppler se fait sentir quelle que soit la vitesse relative entre l’émetteur et le récepteur. Faux il faut une vitesse non négligeable devant la célérité de l’onde. Démonstration mathématique 2°/ Si l’émetteur s’éloigne du récepteur, la fréquence de l’onde perçue par le récepteur est plus faible que celle de l’onde émise. La fréquence est perçue est plus faible le son est plus grave que celui émis. 3°/ L’effet Doppler ne s’applique qu’aux ondes sonores. Faux il s’applique aussi aux ondes électromagnétiques en particulier les ondes. Exercice 2 : Expérience historique Afin de vérifier la théorie de Christian Doppler, le scientifique C. Buys-Ballot a réalisé l’expérience suivante : De musicien à bord d’un train jouent un « La » de fréquence . D’autres musiciens postés le long de la voie ferrée identifient la note entendue lors de l’approche du train. Cette note est un « La# ». La vitesse des ondes sonores est de 340 . à 20° C 1°/ Quel est le phénomène à l’origine du décalage des fréquence entre l’onde émise et l’onde perçue ? Ce phénomène se nomme l’effet Doppler 2°/ Calculer la valeur de la vitesse de déplacement du train. La relation permettant de calculer la vitesse d’un émetteur sonore s’approchant d’un observateur immobile est : . 1 340. 1 440 466 340. 1 440 466 20,0 . 72 . Exercice 3 : Radar Un radar fixe automatisé détermine la valeur v de la vitesse d’un véhicule et prend en photographie le véhicule s’il est en infraction. Le dispositif utilise une antenne de fréquence 34,0 . Celle-ci se propage avec la célérité de la lumière en direction du véhicule qui la réfléchit. Par effet Doppler la fréquence de l’onde réfléchie diffère de celle de l’onde incidente. Document 1 : Notes de musique Note Fa Fa# Sol La b La La# Si f(Hz) 349 370 392 415 440 466 494 Chapitre 3 : exercices sur l’effet Doppler

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Ondes et matière Chapitre 3 : Propriétés des ondes Thème : Caractéristiques et propriétés des ondes Exercices partie 3 : Effet Doppler

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Exercice 1 : Notions de bases sur l’effet Doppler

Vrai ou faux, justifier vos réponses :

1°/ L’effet Doppler se fait sentir quelle que soit la vitesse relative entre l’émetteur et le récepteur.

Faux il faut une vitesse non négligeable devant la célérité de l’onde. Démonstration mathématique

2°/ Si l’émetteur s’éloigne du récepteur, la fréquence de l’onde perçue par le récepteur est plus faible

que celle de l’onde émise.

La fréquence est perçue est plus faible le son est plus grave que celui émis.

3°/ L’effet Doppler ne s’applique qu’aux ondes sonores.

Faux il s’applique aussi aux ondes électromagnétiques en particulier les ondes.

Exercice 2 : Expérience historique

Afin de vérifier la théorie de Christian Doppler, le scientifique C. Buys-Ballot a réalisé l’expérience

suivante : De musicien à bord d’un train jouent un « La » de fréquence ��. D’autres musiciens postés

le long de la voie ferrée identifient la note entendue lors de l’approche du train. Cette note est un

« La# ».

La vitesse des ondes sonores est de � � 340. �� à 20° C

1°/ Quel est le phénomène à l’origine du décalage des fréquence entre l’onde émise et l’onde perçue ?

Ce phénomène se nomme l’effet Doppler

2°/ Calculer la valeur de la vitesse de déplacement du train.

La relation permettant de calculer la vitesse �� d’un émetteur sonore s’approchant d’un observateur

immobile est :

�� � �. �1 � �����

�� � 340. �1 � 440466�

�� � 340. �1 � 440466�

�� � 20,0. �� � 72�. ��

Exercice 3 : Radar

Un radar fixe automatisé détermine la valeur v de la vitesse d’un véhicule et prend en photographie le

véhicule s’il est en infraction. Le dispositif utilise une antenne de fréquence � � 34,0���. Celle-ci se

propage avec la célérité de la lumière � en direction du véhicule qui la réfléchit. Par effet Doppler la

fréquence de l’onde réfléchie diffère de celle de l’onde incidente.

Document 1 : Notes de musique

Note Fa Fa# Sol La b La La# Si f(Hz) 349 370 392 415 440 466 494

Chapitre 3 : exercices sur l’effet Doppler

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En notant � l’angle entre la direction de la route et celle de la visée, l’écart de fréquence est donné par

la relation :

|Δ�| � 2. �. cos"�#� . �

La valeur de � est ajustée lors de l’installation. Elle doit être de 25° pour un fonctionnement correct

du radar.

1°/ Un véhicule passe devant le radar à 98�. �� , alors que la vitesse est limitée à 90�. �� .

Calculer Δ� pour ces deux vitesses.

|Δ�| � 2. �. cos"�#� . � � 2. �903,6� .

cos"25#3.10' � 5,1.10()�

|Δ�| � 2. �. cos"�#� . � � 2. �983,6� .

cos"25#3.10' � 5,6.10()�

2°/ Un radar identique a été mis en place sur une route voisine pour effectuer le même contrôle de

vitesse. Lors de l’installation la valeur de l’angle � n’a pas été respectée : 9,0° au lieu de 25°. En quoi

cela pose-t-il un problème.

Si on suppose que l’automobiliste roule a 90�. �� , on a :

|Δ�| � 2. �. cos"�#� . � � 2. �983,6� .

cos"9#3.10' � 5,6.10()�

La différence de fréquence est supérieure a 5,1.10()�, le radar va donc flasher l’automobiliste alors

qu’il n’est pas en infraction.

Exercice 4 : Effet Doppler et calculs

Un émetteur E et un récepteur R se déplacent sur une ligne droite

Si �� est la fréquence de l’onde émise alors on montre que le récepteur capte une onde de fréquence

�� dans qui suit la relation générale :

�* � � � ��� � �� + ��

Dans cette expression � est la célérité de l’onde, �� est la vitesse de de l’émetteur et �� la vitesse du

récepteur dans le référentiel terrestre.

�� est comptée comme positive si E se déplace vers R sinon elle est comptée négativement.

La vitesse des ondes sonores est de � � 340. �� à 20° C

1°/ Calculer la valeur approchée de la fréquence du son perçu par un autostoppeur stationnant au bord

de la route lorsqu’une voiture active son klaxon �� � 400)� en s’approchant de lui à une vitesse de

90�. �� . � Dans le cas de cas le récepteur est immobile on a donc �� � 0

� L’émetteur se rapproche du récepteur la vitesse �� est comptée comme positive on a

donc �� � 90�. �� . � � � 340. �� � �� � 400)�

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Ondes et matière Chapitre 3 : Propriétés des ondes Thème : Caractéristiques et propriétés des ondes Exercices partie 3 : Effet Doppler

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�* � 340340 � ,903,6-

+ 400 � 430)�

Le récepteur percevra une fréquence plus élevée et donc un son plus aigu.

2°/ Que devient cette fréquence lorsque la voiture s’éloigne à la même vitesse.

� Dans le cas de cas le récepteur est immobile on a donc �� � 0

� L’émetteur s’éloigne du récepteur la vitesse �� est comptée comme négative on a donc �� ��90�. �� .

� � � 340. �� � �� � 400)�

�* � 340340 � ,�903,6 -

+ 400 � 370)�

Le récepteur percevra une fréquence moins élevée et donc un son plus grave.

Exercice 5 : Spectre d’une étoile lointaine

Le graphique ci-dessous représente le spectre de l’étoile HD45282 entre 4340 Å te 4350 Å (Angstrom

10-10m). On a repéré le pic correspondant à la raie ). de l’hydrogène dont la longueur d’onde de

référence est /* � 4340,47Å.

1°/ Que représente le pic sur le graphe ?

Il s’agit d’un pic d’absorption de la lumière par l’hydrogène.

2°/ Quelle est la longueur d’onde observée / du pic correspondant à l’hydrogène dans le spectre

étudié ?

La longueur d’onde d’absorption est de 4344,5 Å.

3°/ Calculer la vitesse radiale de l’étoile HD45282 à partir de l’expression de Doppler-Fizeau :

� � �. / � /*/*

� � 3.10'. 4344,5 � 4340,474340,47 � 2,785.101. ��

4°/ Le décalage observé est-il vers le bleu ou vers le rouge ?

Le décalage observé est vers le rouge (la longueur d’onde de la raie d’absorption est plus importante

on se dirige donc vers le rouge)

5°/ L’étoile s’éloigne-t-elle ou se rapproche-t-elle ?

L’étoile s’éloigne donc du fait que le décalage de longueur d’onde soit vers le rouge.

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Exercice 6 : Effet Doppler et mathématiques

Un véhicule muni d’une sirène est immobile. La sirène émet un son de fréquence � � 680)�. Le son

émis à la date 2 � 1�se propage dans l’air à une vitesse � � 340. �� à partir de la source S. On

note / la longueur d’onde correspondante. Le véhicule se déplace vers la droite à la vitesse inférieur à

�. Les figures ci-dessous représentent le front de l’onde sonore à la date 2 � 4. 3.

Le véhicule se rapproche d’un observateur immobile. Pendant l’intervalles de temps 3, le son parcourt

la distance /. Pendant ce temps le véhicule parcourt la distance 4 � �. 3. La longueur d’onde perçue

par l’observateur à droite de la source S a donc pour expression :

/5 � / � �. 3 1°/ A partir de la relation donnée ci-dessus et celle liant la vitesse de propagation, la longueur d’onde

et la fréquence d’une onde montrer que :

�5 � �. �� � �

�5 étant la fréquence perçue par l’observateur.

On sait que :

/5 � / � �. 3 (1)

On souhaite faire apparaitre les fréquences � et �′ à la place des longueurs d’onde / et /′. On sait que

/ � 78 et /′ � 7

85 On remplace dans l’expression (1)

785 �

78 � �. 3 (2)

Or on nous dit que pendant l’intervalles de temps 3, le son parcourt la distance /. 3 est donc la

période. Le lien entre la période et la fréquence est :

� � 13

Donc : 3 � 8

On remplace T dans l’expression (2) ��′ �

�� � �

On isole ensuite �‘ ��′ �

� � ��

�5. "� � �# � �. �

�5 � �. �"� � �#

2°/ Le son perçu est-il plus grave ou plus aigu que le son d’origine ? Justifier.

Le son sera plus aigu puisque la longueur d’onde diminue d’après le schéma donc la fréquence

augmente � � 7:.

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3°/ Calculer en �. �� , la vitesse du véhicule qui se rapproche de l’observateur sachant que ce dernier

perçoit alors un son de fréquence �5 � 716)�.

�5 � �. �"� � �#

�5. "� � �# � �. � �5. � � �. � � �. � �5. � � �. � � �. �

� � �. "�5 � �#�

� � 340. "716 � 680#680 � 18,0. ��