Chapitre 5 - Bilan Hydrique Du Sol

Zoubeida Bargaoui. Chapitre V. Bilan Hydrique. Cours dHydrologie 2008. 2ime anne GC, 3ime hydromtorologie 2008-2009 - ENIT

Chapitre 5. Bilan hydrique du sol__________________________________________________________________________________________

1. Instruments de suivi (Recherche personnelle)- quation du bilan hydrique (ou hydrologique) ; prciser sur quelle chelle spatiale et temporelle est-elle crite ? - Notion de rserve en eau (de surface ; rivires, lacs ; limnimtrie/ de la zone non sature ; teneur en eau/ de la zone sature ; pizomtrie) - Instruments de suivi de la teneur en eau du sol o dfinition du sol o dfinition du sous-sol o profondeur racinaire o profil dhumidit o porosit o teneur en eau et lien avec la porosit o teneur en eau irrductible - Comment mesurer la teneur en eau ? (tarire puis schage en labo, relevs tous les quinze jours) - mesures par TDR (principe) - mesures tensiomtriques (principe du tensiomtre) - relation entre la mesure tensiomtrique (pression de leau dans le sol) et la teneur en eau : courbe de rtention () - hystrsis dans la courbe de rtention (humectation, schage) Classification des sols (tunisienne, franaise, amricaine, canadienne), carte des sols de Tunisie Mesure de la capacit dinfiltration dans le sol - appareil de Muntz/ double anneau/ principes de mesure - paramtres hydrodynamiques : conductivit hydraulique et conductivit hydraulique saturation - relation K () (zone non sature) Mesure en zone sature : le pizomtre

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2. Equations du bilan hydrique en bassin versant Pour tablir le bilan hydrique en bassin versant on considre la schmatisation de Shreve (1966) qui propose la subdivision de tout bassin versant en une collection de noeuds de cours deau (links) et de versants (hillslopes). Cette schmatisation est prsente en Figure 1. On tablit les quations du bilan hydrique qui sont les quations de continuit suivantes : - une quation en chaque nud pour le bilan de transfert spatial - une quation pour chaque versant pour le bilan vertical Soient : (Figure 1) q(j,t) : dbit (volume par unit de temps) , t, lexutoire dun tronon dun cours deau j R(j,t) intensit de ruissellement (mm/h) arrivant au noeud j partir de son versant qui a comme surface c(j). Cest lapport en eau net au nud j. R(j,t) est dtermin partir de lquation de continuit au versant alimentant le noeud (bilan vertical, Figure 2). qa(j,f,t) : dbit provenant dun noeud f situ lamont et dont les eaux rejoignent le noeud j t S(j,t) volume deau stock au temps t au noeud j Equation de continuit en un nud S(j,t) = - q(j,t) + f qa(j,f,t) + R(j,t) c(j) (1)

Dans cette quation la topologie et la gomtrie du rseau hydrographique entrent explicitement partir de f q(j,f,t).89


Une autre quation (conservation de la quantit de mouvement sous lhypothse de londe cinmatique) doit tre vrifie. Elle se traduit par une relation qui relie le stock S(j,t) et le dbit q(j,t) en un noeud ; Soit un vecteur de paramtres hydrodynamiques (rugosit, largeur de section) et topographiques (pente). Cette quation peut scrire sous la forme gnrale (2a) en adoptant une fonction G. En gnral, la fonction G est de la forme puissance. S(j,t) = G (q(j,t), ) Lquation (1) combine (2a) devient : S(j,t) = - q(j,t) + f qa(j,f,t) + R(j,t) c(j) (2b) (2a)

VERSANT ET SON NOEUD f qa(j,f,t)

NOEUDS AMONT ,

INTERMEDIAIRES ET EXUTOIRE

qa(j,1,t) {R(j,t) c(j)} S(j,t) Noeud j qa(j,2,t)

q(j) Figure 1 Schmatisation des coulements en bassin versants

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Int(j,t)

TR(j(t),t) P(j,t) EV(j,t) Qr (j (t),t) Qi (j (t),t) Qd (j (t),t)

j (t)

Figure 2. Schma du Bilan vertical

Bilan hydrique vertical Dans le cas dhomognit spatiale du versant, soit dzr(j) la profondeur de la zone racinaire. Lquation du bilan (Figure 2) fait intervenir les variables suivantes : - prcipitation P(j,t), - interception (eau intercepte par la vgtation) Int(j,t), - vaporation des sols nus EV(j,t), - transpiration partir des plantes TR(j,t) - somme des coulements R(j,t) composs par : - le ruissellement de surface Qr - lcoulement dinterflow Qi - la recharge (ou infiltration) Qd Elle scrit :91


dzr(j) j(t) = P(j, t) - Int(j, t) - EV(j(t), t) - TR(j(t), (3) t)- R(j (t), t) O j la teneur en eau moyenne de la zone racinaire pour le pas de temps t. R(j (t), t) (t), t) = Qr (j (t), t)+ Qi (j (t), t)+ Qd (j (4)

On appelle coulement total la somme (Qr + Qi). On voit que : R(j, t) = R(j (t), t) On appelle vapotranspiration relle ETR la somme

(5)

ETR = EV(j(t), t) + TR(j(t), t) Si linterception peut tre nglige, le bilan hydrique vertical devient :dzr(j) j(t) = P(j, t) - ETR(j(t), t) - R(j (t), t) (6)

Cette quation du bilan hydrique est tablie lchelle spatiale du versant et pour des pas de temps t comme la journe, la dcade, le mois, lanne. - soit pour valider un bilan hydrique (tous les termes tant pralablement estims, on vrifie la fermeture du bilan) - soit pour estimer lun des termes : dzr(j) j(t), ETR(j(t), t) ou R(j (t), t) 3. Equations au point pour lestimation de dj(t)/dt Pour les quations au point, on considre la drive partielle de par rapport au temps.Dans le cas o il ny a pas de terme source ou puits, lquation est drive de la combinaison de lquation du bilan hydrique et de lquation de Darcy. qz tant le flux moyen dinfiltration

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qz =-K H/z (z compt positif vers le haut, qz dans le sens oppos). Deux paramtres hydrodynamiques (le coefficient de conductivit hydraulique K() et la diffusivit en cm/s D() = K() / o est le potentiel capillaire en cm ; = - pc /g) rgissent cette combinaison quon appelle quation de la diffusivit. On appelle quation de Richards lquation de la diffusivit o K/z peut tre nglig (K est uniforme sur z ou /z >> 1).

/t = /z [ D() /z ] - K()/z

(7)

Modle de Brooks et Corey (1964) pour K et 5 paramtres irr, s, 0, Ks, (indice de distribution de la dimension des pores) dcrot des sols non cohsifs aux sols cohsifs (Eagleson donne des exemples o varie de 0.46 7) soit s= (-irr)/( s -irr) qui reprsente le pourcentage de saturation; 0 reprsente la pression la premire apparition de gaz quand on vide de son eau un chantillon satur. s = (0/) s=1 pour 0 pour 0 z=0 =0 (la surface est maintenue une humidit constante; a lieu quand la pluie > f*) Solution en erf (fonction erreur) Dans le cas du processus dinfiltration 0>i (-0)/ (i-0) = erf [ z (D t)-0.5] f* (t) = - (i-0) D0.5 ( t)-0.5- K0 Si on peut ngliger K0 f* (t) = - (i-0) D0.5 ( t)-0.5 Cest une fonction en [racine(t)]-1 . Le volume infiltr par unit de surface au bout dun temps t est : t f (t)= f*(t) dt = - 2 (i-0) (Dt)0.5 ()-0.5 (12) 0 Cest une fonction en racine(t). En liminant t entre les deux quations il vient : f* (t) = (i-0) 2 D [ f (t)]-1 f* (t) est linairement dpendant de f-1 (t) (13) (11) (9) (10)

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La profondeur du front dhumectation est obtenue pour =i (pas de changement par rapport aux conditions initiales) soit pour z tel que erf [ z (Dt)-0.5]=1 ou encore [ z (Dt)-0.5]=2 cest dire z= 4 (Dt)0.5 (14) On peut utiliser les rsultats de mesures linfiltromtre pour estimer D partir du graphique f (t) Exemple : i= 0.15 0=0.4 f (t)=18 mm au bout de t=2 heures= 7200 s 18 10-3 = 0.5 (7200 D)0.5 ()-0.5 Il vient D=5.6 10-7 m2 /s Solution de Horton Dans ce cas, la fonction est exprime comme le produit de deux fonctions. (z,t) = Y(z) T(t) +Cte On montre que f* vrifie pour z=0 ( la surface du sol) f*(0,t)= (f*0 - f* ) exp(-D k2 t) + f* (15) soit D k2 = On mesure linfiltromtre f*(0,t) quon modlise par une exponentielle dcroissante (la courbe de Horton). On dtermine graphiquement Ks= f* et le coefficient .

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4. Estimation de la pluie nette On appelle Pluie nette Pn la partie de la pluie ayant entran un ruissellement. Si lon dispose de mesures du dbit dans le cours deau, Pn est estim partir du calcul du volume coul. Pn = Volume coul estim partir de lhydrogramme rapport la surface du bassin versant Lestimation du volume coul sobtient par approximation de laire sous lhydrogramme de crue Laire est estime par la mthode des trapzes ou par une autre mthode dintgration numrique. Tableau 1 : Exemple destimation des caractristiques dune crueSurface contrle gale 384 hectares t min Qobserv m3/s Vol partiel( min *m3/s) 0 0 53,325 5 21,33 154,575 10 40,5 315,25 15 85,6 157,2 17 71,6 280,5 22 40,6 128,5 27 10,8 41,175 32 5,67 19,925 37 2,3 7,75 42 0,8 2,9 47 0,36 1,625 52 0,29 1,4 57 0,27 1,025 62 0,14 0,7 67 0,14 0,475 72 0,05 0,25 77 0,05 0,125 82 0 0 1166,7 Volume coul m3 70002 P nette mm 18,2 Pluie reue mm 39,5 Kr 0,46

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Le volume coul est gnralement fonction des caractristiques de la pluie. Lexemple suivant montre que le volume coul est bien corrl avec lintensit maximale de lvnement pluvieux.Volume coul fonction de Imax 5 minutes et prdiction80000

70000

60000

y = 41,539x 2 R = 0,5469

1,2181

Volume m3

50000

40000

30000

20000

10000

0 0 50 100 150 200 250 300 350

Imax 5 min (mm/h)

Figure 3. Relation pluie-volume coul On appelle coefficient de ruissellement Kr le rapport de la pluie nette la pluie brute. Kr = Pn/ P 0< Kr

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