Chapitre 4 Les poulies

of 8/8
Chapitre 4 Les poulies Les poulies servent à dévier la force, en l’occurrence la m P T T Figure 4.1 – Une poulie change la direction de la force. tension dans une corde. Des montages utilisant une poulie pour dévier une force ont déjà été présentés aux figures 2.4 et 2.5. Une propriété intéressante des poulies survient lorsque la force est déviée de 180 telle que que présentée à la fi- gure 4.1 ci-contre. Dans ce montage, les deux brins de corde passant par la poulie ont la même tension (en sup- posant que la poulie soit sans masse et sans frottement) et cette tension est orientée dans la même direction pour les deux brins. Ce qui permet d’avoir une tension deux fois plus faible que le poids de la charge soutenue. Dans ce chapitre nous étudierons cette propriété de la poulie, ce qui nous conduira à la présentation du palan. Par ailleurs, nous définirons les notions de travail et d’énergie potentielle gravitationnelle qui sont à la base du principe de conservation de l’énergie mécanique, que nous étudierons plus amplement au chapitre suivant. 35
  • date post

    05-Jan-2017
  • Category

    Documents

  • view

    234
  • download

    1

Embed Size (px)

Transcript of Chapitre 4 Les poulies

  • Chapitre 4

    Les poulies

    Les poulies servent dvier la force, en loccurrence la

    m

    P

    T T

    Figure 4.1 Une pouliechange la direction de la

    force.

    tension dans une corde. Des montages utilisant une pouliepour dvier une force ont dj t prsents aux figures2.4 et 2.5.

    Une proprit intressante des poulies survient lorsquela force est dvie de 180 telle que que prsente la fi-gure 4.1 ci-contre. Dans ce montage, les deux brins decorde passant par la poulie ont la mme tension (en sup-posant que la poulie soit sans masse et sans frottement)et cette tension est oriente dans la mme direction pourles deux brins. Ce qui permet davoir une tension deuxfois plus faible que le poids de la charge soutenue.

    Dans ce chapitre nous tudierons cette proprit dela poulie, ce qui nous conduira la prsentation du palan.

    Par ailleurs, nous dfinirons les notions de travail etdnergie potentielle gravitationnelle qui sont la base duprincipe de conservation de lnergie mcanique, que noustudierons plus amplement au chapitre suivant.

    35

  • 36 Physique des mcanismes

    4.1 La machine dAtwood

    Cette machine, invente par George Atwood en 1784, sert mesurer la seconde loi deNewton applique la chute des corps.

    Pour connatre lacclration et la tension dans la corde, on crit les quationsdes forces pour les deux masses M et m

    F

    M

    = T Mg = MaM

    (4.1) Fm

    = T mg = mam

    . (4.2)

    En remplaant am

    par a et aM

    par a (puisque si M tombe, m monte) puis enisolant T dans les deux quations on trouve a. Pour trouver T on procde de la mmefaon en isolant a dans les quations (4.1) et (4.2)

    4.2 Travail et nergie potentielle

    Le travail est dfini comme tant la force multiplie par le dplacement qui a lieudans le sens de la force. Lunit du travail est le Joule (1 J = 1 Nm).

    W = F d. (4.3)

    la figure 4.3, une masse est hisse vitesse constante sur une hauteur h. Commeil faut contrer la force gravitationnelle mg sur une distance h, le travail eectu parle bras sur la masse est

    W

    b

    = Th = mgh. (4.4)

    La masse a alors fait un gain en nergie potentielle quivalent Ug

    = mgh.La force gravitationnelle quant elle, a fait un travail W

    g

    = mgh puisquelle estoriente dans le sens contraire du dplacement.

  • Chapitre 4. Les poulies 37

    M

    mT

    T

    Mg

    mg

    Figure 4.2 Schma de la machine dAtwood.

    M

    M

    h

    1

    2

    Tmg

    1

    2

    Figure 4.3 Le travail gale la force multiplie par le dplacement.

  • 38 Physique des mcanismes

    4.3 Le palan

    Le palan est un mcanisme qui sert soulever des charges avec une force plus faibleque le poids de la charge. La figure 4.4 schmatise une masse m souleve par deuxbrins. Lquation des forces pour la masse m peut donc scrire

    F

    m

    = 2T P = ma, (4.5)

    o P = mg est le poids de la charge. Si cette charge est hisse vitesse constante sonacclration est nulle. On trouve donc comme valeur de T

    2T P = 0

    T = 12P. (4.6)

    Avec ce palan, une personne de 70 kg pourrait donc soulever des charges allant jusqu140 kg en tirant sur la corde sans se soulever elle-mme du sol.

    Par contre, pouvoir soulever une charge avec une force plus faible que le poidsde cette charge a un cot. Si on tire 1 m de corde, le brin de lautre ct de lapoulie attache au plafond doit raccourcir de 1 m. Or, ce brin est galement divis endeux brins par la seconde poulie. Chacun de ces brins passant par la seconde poulieraccourcira de 0,5 m. La charge ne sera donc souleve que de 0,5 m.

    En soulevant la charge P dune hauteur h, on lui fait gagner une nergie poten-tielle U

    g

    = Ph. Il a fallu pour ce faire tirer une longueur de corde de 2h avec uneforce T = 12P . Le travail eectu par la force pour soulever la masse est bel et biengal au gain dnergie potentielle de la masse

    W

    T

    = T (2h) =31

    2P4

    (2h) = Ph = mgh. (4.7)

    Il y a conservation dnergie. Le travail eectu en tirant sur la corde est un transfertdnergie vers la masse qui acquiert cette nergie en nergie potentielle.

    Sil y avait du frottement dans les poulies, le travail eectu par ce frottementserait ngatif (le frottement agit en sens oppos au dplacement). Lnergie potentiellegagne par la masse serait

    Ug

    = WT

    + Wf

    avec Wf

    < 0. (4.8)

  • Chapitre 4. Les poulies 39

    m

    P

    T

    T T

    Figure 4.4 Le palan simple.

  • 40 Physique des mcanismes

    4.4 Exercices

    Dans ces exercices les poulies et cordages sont sans masse. moins dindicationcontraire, le frottement est nul dans les mcanismes.

    4.1 Calculez les valeurs de T1 T5 si m = 15 kg.

    mm

    T1 T2

    T3 T4

    T5

    4.2(a) Dterminez les tensions T1, T2 et T3 dans le

    montage ci-contre.

    (b) Quelle force minimale doit-on exercer poursoulever le poids de 50 N ?

    50N

    T1

    T2

    T3

    4.3 Quelle tension T doit-on appliquer pour monter lepoids de 100 N

    (a) vitesse constante et

    (b) avec une acclration de 2 m/s2 ?

    100 N

    T

  • Chapitre 4. Les poulies 41

    4.4 Un ouvrier se sert dun palan pour soulever verti-calement une charge de 200 kg sur une distance de5 m.

    (a) De combien lnergie potentielle de la chargea-t-elle t augmente en faisant ce travail ?

    (b) Quel travail louvrier fait-il sur la charge ?

    (c) Sil faut eectuer un travail de 11 kJ sur le pa-lan pour lever cette charge, quel est le travailfait par le frottement ?

    (d) Quelle longueur de corde louvrier doit-il tirerpour lever la charge sur une distance de 5 m ?

    200kg

    T

    4.5 Un laveur de vitres est assis sur une sellette suspendue lextrmit dun cble. Lhomme tient lautre extrmit ducble. La masse combine de lhomme et de la sellette estde 80 kg.

    (a) Quelle doit tre la force exerce par lhomme en tirantsur le cble sil veut demeurer la mme hauteur ?

    (b) Quelle doit tre la force exerce par lhomme en tirantsur le cble sil veut slever avec une acclration de1,5 m/s2 ?

    4.6 Dterminez lacclration de chacune desmasses m1 et m2 dans le montage ci-contre.

    m2

    m1