Chapitre 4 Graphe de Fluence Ou de Transfert
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7/23/2019 Chapitre 4 Graphe de Fluence Ou de Transfert
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Cours Automatique Niveau : 2
ISET NABEUL - 38 - CHELBI Hassen
Unit denseignement : Automatique 1
ECUE n 1 : Signaux et Systmes Linaires
Chapitre 4
Graphe De Fluence (ou De Transfert)
Nombre dheures/chapitre : 2h
Cours intgr
Systme dvaluation : Continu
OBJECTIFS DE LENSEIGNEMENT :
-Savoir manipuler les techniques de reprsentation des systmes
CONTENU THEORIQUE :
Dans ce chapitre on sintresse lexplication de graphe de fluence comme outille de reprsentation
dun systme continu linaire invariant (SLCI),
On dfinie cette graphe de transfert, les techniques de ralisations tout en sintressant a la rgle de
Mason et les techniques dapplications.
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Chapitre 4
Graphe De Fluence (ou De Transfert)
1. Dfinitions
Un graphe de transfert ou de fluence qui permet de simplifier lcriture et la mise en quation des
processus lorsque le nombre de variables augmente.
Un graphe de transfert est constitu dun ensemble de nuds relis entre eux par des branches
orientes.
- Les nuds reprsentent les variables du systme.
- Chaque branche est affecte dun coefficient correspondant la transmittance qui relie entre deux
nuds (variables).
Fig.4.1 : Graphe de fluence.
Le graphe de la figure 4.1, appel: graphe de fluence, est quivalent aux quations algbriques
suivantes :
++==
++=
)( 3322114445
3322114
xaxaxaaxax
xaxaxax
Un nud auquel arrive plusieurs branches est appel : puit (nud secondaire).
Un nud partir duquel peuvent partir plusieurs branches est appel : nud source.
Exemples : dans la figure 4.1 :
- :,, 321 xxx nuds sources
- :5
x nud puit
Chane directe : est une liaison entre 2 variables ralise en suivant les sens des flches et en
passant une seule fois par chaque nud.
La transmittance dune chane directe est le produit des transmittances rencontres en les
parcourant.
143215 xaaaax = 43211
5 aaaax
xT ==
Boucle est un parcourt suivant les flches qui partant dun nud revient ce mme nud sans
passer 2 fois par le mme nud.
La transmittance dune boucle est le produit des transmittances rencontres lors de son parcourt.
x1
x3
a1
x2
a3
x4a2 a4 x5
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Exemple
Fig.4.2 : Graphe de fluence.
2. Ralisation des graphes
Transformations lmentaires
=
=
223
112
xax
xax 1213 xaax =
1112 )( xbabxaxx +=+=
+==
+=
1234
123
bcxacxcxx
bxaxx
+=+==
+=
313123
312
)( bcxbaxcxaxbbxx
cxaxx
13 )1( abxbcx =
13)1(x
bc
abx
=
Tab.4.1 : Transformations lmentaires.
3. Rgle de Mason
La transmittance dun graphe de transfert dentre xeet de sortie xsest dtermine comme suit :
=
=
N
i
iiP
pH 1)(
: dterminant du graphe donn
....1 ++= kjijii BBBBBB
x1 x2
x3
a1
a2a3
x1 x3bc
ab
1x1 x2a x3
b
c
321 aaaT =
x1 x2a1 x3a2 x1 x3a1a2
x2
x1
ac
bc
x4
x2
x1
a
b
x3 c x4
x1 x2a +bx1 x2
a
b
-
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Bi : transmittance de la boucle ni (Bi)
jiBB : somme des produits des transmittances des boucles disjointes 2 2 kji BBB : somme des produits des transmittances des boucles disjointes 3 3
N : nombre des parcours directs de lentre xe la sortie xsavec un nud ne doit tre travers quune
seule fois.
Pi : La transmittance du parcourt direct ni, obtenu en faisant le produit des transmittances des
boucles du parcourt i.
i : dterminant du graphe obtenu en supprimant tous les nuds traverss par le parcours i.
Remarque : A chaque parcours i correspond un i.
Exercices dapplication
1.
Fig.43
Nombre de boucle =1
)()( '1 pHpTB =
)()(11'
1 pHpTB +==
Nombre de parcours =1
)()(1 pTpHP =
11 =
)()(1
)()()(
' pHpT
pHpTpF
+=
4. Soit le schma lectrique suivant :
Fig.4.4 : Circuit lectrique.
1/ Mettre le systme en quations.
2/ Reprsenter le systme par un graphe de transfert.
3/ Dterminer la transmittance)()()(
1
2
pVpVpH =
E(p) (p)H(p) S(p)T(p)
-H(p)
V1
I1I2 I3
V2R2
R1
C
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Correction
1/ )]()([1
)( 211
1
1
211 pVpV
RpI
R
VVI =
=
)(1)(1 2222 pICp
pVdtiC
V ==
2
212
2
212
)()()(
R
pVpIpI
R
VII ==
2/
Fig.4.5
3/
Nombre de boucle =2
CpRB
2
1
1= ;
CpRB
1
2
1=
CpRCpRBB
12
21111)(1 ++=+=
Nombre de parcours =1
CpRP
1
1
1= ; 1011 ==
CpRRpCRR
CpR
CpRCpR
CpR
pV
pVpH
)(111
1
)(
)()(
21
22
21
2
12
1
1
2
++=
++
==
)(
)(2121
2
RRCpRR
RpH
++=
V1(p) I1(p)1
1
R
1 I2(p) Cp
1
1
1
R
2
1
R
B2
B1
