Chapitre 3 Schéma Bloc Schema Fonctionnel

7/23/2019 Chapitre 3 Schma Bloc Schema Fonctionnel

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Cours Automatique Niveau : 2

ISET NABEUL - 28 - CHELBI Hassen

Unit denseignement : Automatique 1

ECUE n 1 : Signaux et Systmes Linaires

Chapitre 3

Schma Bloc (Schma Fonctionnel)

Nombre dheures/chapitre : 2h

Cours intgr

Systme dvaluation : Continu

OBJECTIFS DE LENSEIGNEMENT :

-Matriser les outils de transformation des signaux

-Savoir manipuler les techniques de reprsentation des systmes.

CONTENU THEORIQUE :

Dans ce chapitre on sintresse au formalisme des schmas dun systme continu linaire invariant

(SLCI), avec la concentration sur les transformations des schmas blocs pour diffrent structure que ce

soi la structure en boucle ouverte ou bien la structure en boucle ferme

Chaque partie de se chapitre doit etre explicit par des applications explicatifs.


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Chapitre 3

Schma Bloc (Schma Fonctionnel)

1 Dfinition

Un schma fonctionnel est une reprsentation simplifie dun processus mettant en vidence les

diffrentes fonctions mise en uvre.

Par exemple dans le cas dun systme asservi ; on peut faire la description de la figure suivante.

Fig.3.1 : Schma de base dun systme asservi

Chaque lment du schma de base est caractris par une transmittance Hi(p)

Dans le but de raliser lanalyse et la synthse dun systme asservi ; il apparat intressant de

reprsenter chaque bloc fonctionnel par sa transmittance (son modle mathmatique).

Fig. 3.2 : Schma fonctionnel dun systme asservi.

2 Formalisme

On reprsente le systme dquations original par un schma dont le formalisme est le suivant :

les branches reprsentent les variables

les blocs reprsentent les transmittances.

les sommateurs additionnent algbriquement les variables.

les jonctions servent prlever les valeurs des variables. S(p) = e1(p) + e2(p) + e3 (p)

- Bloc:

Fig. 3.3 : Schma dun bloc


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- Sommateur:

Fig. 3.4 : Sommateur

- Comparateur

Fig. 3.5 : Comparateur

- Capteur:

Fig. 3.6 : Capteur

2.1 Transformation des schmas blocs

Il peut tre intressant de simplifier les schmas fonctionnels en regroupant les fonctions mises enuvre (les transmittances).

2.1.1 Structure en boucle ouverte

* Transmittance en srie

Fig. 3.7 : Transmittance en srie

(p).E(p)(p).HS(p)=H(p).U(p)S(p)=H

(p). E(p)U(p)=H21

2

1

* Transmittance en parallle

Fig. 3.8 : Transmittance en parallle.


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2.2. Structure en boucle ferme

Fig. 3.9 : Transmittance en boucle ferme.

[ ]

[ ]

[ ]

E(p)

(p)(p).HH

(p)HS(p)

(p). E(p)H(p)(p).HHS(p).

(p).S(p)E(p)-H(p).S(p)=H(p).S(p)-H(p)= E(p)

(p). p).S(p)=H

21

1

121

21

2

1

1

1

+

=

=+

Fig. 3.10 : Transmittance quivalente en boucle ferme.

* Dplacement des points de prlvement

- En amont dun bloc

1(p). E(p)S(p)=H

Fig. 3.11- En aval dun bloc

Fig. 3.12

(p).E(p)H

(p).E(p)(p).H.H(p)H

S'(p)

1

21

2

1

=

=


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* Dplacement des sommateurs

- Redisposition des sommateurs

Fig. 3.13

231321)( UUUUUUpS ==

- Dplacement dun sommateur en aval dun bloc

Fig. 3.14

[ ] )()()()()()()()( 2121 pUpGpUpGpUpUpGpS ==

- Dplacement dun sommateur en amont dun bloc

Fig. 3.15

)()().()( 21 pUpUpGpS =

)()().(

)(

1).()()()(

)()()()(

21

21

'

21

pUpUpG

pGpUpGpUpG

pUpUpGpS

=

=

=

2.3. Application

Chercher les fonctions de transfert des schmas blocs suivants en utilisant les rgles de rduction des

boucles.

Boucles concentriques

Fig. 3.16


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Boucles imbriques

Fig. 3.17

Correction

1.

)(

)()(

pE

pSpH =

Fig. 3.18

)(1

)()()().(1

)(1

)()()(

)(

)()(

2

3214

2

321

pH

pHpHpHpH

pH

pHpHpH

pE

pSpH

++

+==

)()()()()(1

)()()()(

43212

321

pHpHpHpHpH

pHpHpHpH

++=


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2.

Fig. 3.19

)()()()()()()()()()(1

)()()()()(

4321321432

4321

pHpHpHpHpHpHpGpHpHpG

pHpHpHpHpH

+++=


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Exercice 1

1. Calculer la fonction de transfert T(p) en boucle ouverte de chaque schma bloc.

Fig. 3.20

2. Calculer H(p) la fonction de transfert en boucle ferme de chaque schma bloc.

CorrectionPosons T(p) et H(p) respectivement les fonctions de transferts en boucle ouverte et boucle ferme des

schmas fonctionnels.

Fig. 3.21

a. b. c.

d. c.

a.

+=

+=

=

1

1

11

1)(

1)(

apap

appH

appT

b.

+=

+=

appH

appT

2

1)(

1

1)(

c.

+=

+=

=

ap

ap

appH

appT

111

1)(

1)(

d.

+

+=

++

=

+=

ap

ap

ap

pH

appT

2

1

111

1)(

1

1)(

e.

+=

+=

+=+=

)1(1)11(1)(

)1()11()(

pk

kp

pkp

kppH

pkpkppT


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Exercice 2

Soit le schma suivant :

rsistantcouple:Cr

moteurcouple:Cmfrottementdetcoefficien:f

linertie:J

Fig. 3.22 : Systme mcanique.

1. Donner le schma fonctionnel du systme.

2. Calculer la fonction de transfert)(

)()(pU

ppH =

Correction

1. Schma fonctionnel :

Equations lectriques

=

=

++=

kiC

kE

Edt

diLRiU

m

Equation mcanique

rm Cdt

df

dt

dJC ++=

2

2

rm Cfdt

dJC ++

=

* Edt

diLRiU ++= ( ) )()()( pEpILpRpU ++=

LpR

pEpUpI

+

=

)()()(

* rm Cf

dt

dJC ++

= ( ) rm CpfJppC ++= )()(

fJp

CpCp rm

+

=

)()(

* = kE )()( pkpE =

Le schma fonctionnel est alors le suivant :

Fig. 3.23

(p)

M

i

r

le(t)u(t)

ifJ

Charge

f


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2. Fonction de transfert :)(

)()(

pU

ppH =

Posons

=

=

)(

)()(

)(

)()(

2

1

pC

ppH

pU

ppH

r

)()()()()( 21 pCrpHpUpHp +=

* )(1 pH = ?

0)(

1)(

)()(

=

=

pCrpU

ppH

Fig. 3.24

))((

)(2

2

1

fJpLpRk

kpH

+++

=

* )(2 pH = ?

0)(

2)(

)()(

=

=

pUrpC

ppH

Fig. 3.25

))(()(

22 fJpLpRkLpRpH

+++

+=

(p)

(p)

(p)

(p)

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