Chapitre 3 Les Transformateurs Monophases(1)

7/23/2019 Chapitre 3 Les Transformateurs Monophases(1)

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Electrotechnique Niveau 3 2010-2011

H. BEN AMMAR 18

PLAN DE LA LEON N3

TITRE DE LA LEON :

Les transformateurs monophass

OBJECTIFS :

A la fin de la sance l'tudiant doit tre capable de :

Reconnatre l'architecture globale d'une installation lectrique

domestique ;

Identifier l'appareillage lectrique d'une installation domestique ;

Reconnatre les sections standardises des conducteurs ;

Symboliser un dispositif lectromnager ;

Etablir un schma de montage domestique.

PRE-REQUIS :

Lois d'lectricit.

Appareils de mesure.


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H. BEN AMMAR 19

LES TRANSFORMATEURS MONOPHASES

OBJECTIF GENERAL :

Etablir des diffrents schmas de montage domestique.

OBJECTIFS SPECIFIQUES ELEMENTS DE CONTENU METHODOLOGIE

ET MOYEN

EVALUATION DUREE

Reconnatre

l'architecture globale

d'une installation

lectrique.

1.

Source de tension.

2.Circuit d'clairage.

3.

Circuit des prises de

courants.

4.

Circuit de chauffage.

5.

Compteur d'nergie

active.

Expos

informel.

Notes de cours.

Formative. 30 mn

Identifier

l'appareillage

lectrique d'une

installation

domestique.

Reconnatre les

sections standardises

des conducteurs.

1.Compteur d'nergie

active.

2.Disjoncteur.

3.Fusible.

4.Interrupteur.

Expos

informel.

Notes de cours.

Formative. 60 mn

Etablir un schma de

montage domestique.

1.Montage simple

allumage.

2.Schma va et vient.

3.Montage tlrupteur.

4.Montage minuterie.

Expos

informel.

Notes de cours.

Formative. 90 mn


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H. BEN AMMAR 20

LES TRANSFORMATEURS MONOPHASES

VII. Dfinition

Le transformateur est une machine lectrique permettant de modifier les amplitudes des

grandeurs lectriques alternatives (tension, courant).

VIII.Constitution

Un transformateur monophas est constitu de :

un circuit magntique ferm, feuillet et de grande permabilit (fig.3.1.a) ;

un enroulement primaire aliment par la source (fig.3.1.b) ;

un enroulement secondaire dbitant sur les charges (fig.3.1.c).

IX.

Le transformateur parfait

Fig.3.1. Transformateur

monophas idal

o e1, e2: (f.e.m) forces lectromotrices (fig..3.1.d) ;

o 1 , 2 : (f.m.m) forces magntomotrices (fig.3.1.e).

On dsigne par un transformateur parfait lorsqu'il possde les caractristiques suivantes :

une rluctance du circuit magntique trs faible, telle que R aS

dl

0 ;

une rsistance du circuit lectrique pratiquement nulle, telle que R 0

S

l;

les pertes joules sont nulles 0jP ;

les pertes fer sont nulles 0ferP ;

Circuitlectrique

primaire

(b)

Circuitmagntique

(a)

n1

n2

V1

V2i1

i2

e1 e2

1 2

Force lectromotrice

(d)

Forcemagntomotrice

(e)

Circuitlectriquesecondaire

(c)


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H. BEN AMMAR 21

les flux de fuit sont nuls 0HP et 0FP , avec2

maxBfKP HH et

eBfKP FF

2

max

2 ;

l'induction magntique (B) est uniforme dans le transformateur.

a. Les pertes par courant de Foucault sont lies directement la variation temporelle du

champ magntique,

eBfKP FF

2

max

2 telle que 175,3 FK , o ]/[en: kgWPF ,

][en: TB , ][en: Hzf , ][en: me et ][en: m .

b. Les pertes par hystrsis sont lies la nature des matriaux, 2maxBfKP HH telle

que 56,1 HK , o ]/[en:3mWPH , ][en: TB , ][en: Hzf .

III.1. Schma quivalent

Un transformateur parfait sera reprsent par le schma suivant :

Fig.3.2. Schma quivalent

d'un transformateur

parfait

III.2. Equations des tensions

La loi de Faradaydt

de

Soient :

: le flux lmentaire dans une spire ;

: le flux total dans nspires, tel que n .

1e : la force lectromotrice, convention rcepteurdt

de 11

;

2e : la force lectromotrice, convention gnrateurdt

de 22

;

11 eV dt

dn

dt

dV 1111

2V 1V

1I 2I m

Circuit

lectriqueprimaire

Circuit

magntique

Circuit

lectrique

secondaire

2E 1E


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H. BEN AMMAR 22

dt

dn

dt

dVeV 222222

Puisque l'induction magntique est uniforme dans le circuit magntique " BBB 21 ", et le

flux lmentaire dans une spire " S

B11 , S

B22 " alors, 21

wjnV 11 et wjnV 22 , ce qui donne la relation suivante :

mn

n

V

V

1

2

1

2 (3.1)

On dsigne par m le rapport de transformation qui est gal 1

2

n

net le signe (-) par un

dphasage de entre les vecteurs tensions 1V et 2V .

si 1m : le transformateur est un transformateur d'isolement.

1m : le transformateur est un transformateur lvateur.

1m : le transformateur est un transformateur abaisseur.

Nota : pour qu'il y ait "transformation", il faut que le flux soit variable en fonction du temps,

soit, par exemple, un flux sinusodal tel que 0dt

d.

Relation de Boucherot

111 wnjV avec2

max21

alors SB

nfV

2

2max

11

SBfnV 44,4 max11 (3.2)

III.3. Equation aux intensits : Thorme d'Ampre (Relation

d'Hopkinson)

On a : dlHC

nI R 2211 inindlH , le nombre d'Ampre-tours sera gal la

somme des forces magntomotrices "f.m.m".

Lorsque la permabilit du circuit magntique r tant infinie, la rluctance R est nulle. Ce

qui implique R 0 .

On obtient la relation suivante des Ampre-tours 2211 InIn .


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H. BEN AMMAR 23

mn

n

I

I

1

2

2

1 (3.3)

On dsigne par m le rapport de transformation qui est gal 1

2

n

net le signe (-) par un

dphasage de entre les vecteurs courants 1I et 1I .

III.4. Diagramme vectoriel

Les tensions et les courant sont dphass entre eux d'un cart de tels que :

jeIm

I 1

12 etjeVmV 12 .

Fig.3.3. Diagramme vectoriel

d'un transformateur

parfait

III.5. Proprits des transformateurs rels

III.5.1. Equivalence des puissances

Puissance active : 1111 cosIVP

On a :m

VV 21 , 21 mII et 21 22221 cos PIVP

21 PP : Unit en Watt W

Puissance ractive : 1111 sinIVQ

On a :m

VV 21 , 21 mII et 21 22221 sin QIVQ

21 QQ : Unit en Volt Ampre

Ractive VAR

Puissance apparente : 111 IVS

On a :m

VV 21 , 21 mII 2221 SIVS

21 SS : Unit en Volt Ampre VA

2V

1V

1I

2I

1

2

12 VmV

121 Im

I


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H. BEN AMMAR 24

III.5.2. Impdance ramene

Soient, 1Z l'impdance complexe du premier enroulement et 2Z l'impdance complexe du

second enroulement.

Fig.3.4. Schma

quivalent

La loi de Faraday donne la relation 12 '' VmV et le thorme d'Ampre fait apparatre la

relation 21 ImI .

III.5.2.1. Impdance ramene au secondaire

On a les relations suivantes :

1111 'VIZV (3.3)

2222 ' IZVV (3.4)

12 '' VmV (3.5)

21 ImI (3.6)

Multipliant (3.3) par m 1111 'VmIZmVm (3.7)

Remplaant 1I par sa valeur dans (3.7) 2212

1 'VIZmVm (3.8)

Remplaant 2'V par sa valeur dans (3.8) 222121 VIZZmVm (3.9)

212221 " ZZmIVVVm (3.10)

Soit 12

2 ZmZZs avec sZ est l'impdance complexe totale ramene la sortie.

Fig.3.5. Schma quivalent des

impdances ramenes

au secondaire

III.5.2.2. Impdance ramene au primaire

On a les relations suivantes : (3.3), (3.4), (3.5) et (3.6)

Remplaant 1'V par sa valeur dans (3.3)m

VIZV 2111' (3.11)

2V 1V

1I 2I

m

1'V 2'V

12 '' VmV

1Z 2Z

2V 1V

1I 2I m

"V

12 '' VmV

12Zm 2Z


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H. BEN AMMAR 25

Remplaant 2I par sa valeur dans (3.4) 12

22' Im

ZVV (3.12)

Remplaant 2'V par sa valeur dans (3.11) 1222

111 Im

Z

m

VIZV (3.13)

'"2122

11 Vm

VI

m

ZZV

(3.16)

Soit2

21

m

ZZZk avec kZ est l'impdance complexe totale ramene l'entre.


des impdances

ramenes au primaire

III.5.2.2. Exemple

Soient les impdances complexes 111 jXrZ et 222 jXrZ respectivement de l'entre et

de la sortie, Les impdances ramenes seront de la forme suivantes :

12

21

2

21

2

2 XmXjrmrZmZZ

s

2

212

212

21

m

XXj

m

rr

m

ZZZk

Les modules peuvent tre exprims comme suit :

21222

1

2

2 XmXrmrZs

2

2

21

2

2

21

m

XX

m

rrZk

Les arguments sont les suivants :

1

2

2

1

2

2

rmr

XmXArctgZArg s

2

21

2

21

m

rr

m

XX

ArctgZArg k

1V

1I 2I m

"'V

'"2 VmV

1Z 2

2

m

Z

2V


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H. BEN AMMAR 26

X. Transformateur rel

Fig.3.7. Transformateur

monophas rel

o 21 ',' ee les forces lectromotrices (f.e.m), telles quedt

d

dt

dne

f1111'

(avec la

convention rcepteur) etdt

d

dt

dne

f2222'

(avec la convention gnrateur).

o 21, les flux totaux respectivement au primaire et au secondaire.

Soient : 1111 fn et 2222 fn , notant que 21 puisque l'induction magntique

est uniforme dans le fer.

VI.1. Equation aux tensions

Chaque enroulement admet son propre rsistance, telles que 1rla rsistance du premier

enroulement et 2r a rsistance du second enroulement.

VI.1.1. L'enroulement primaire

Les critures instantanes des f.e.m sont les suivantes :

1111 ' ireV (3.17)

dt

d

dt

dne

f1111'

avec la convention du rcepteur (3.18)

On posedt

d

dt

dn

dt

d f111

1

, 111

1 edt

dn

dt

dn

et

dt

dil

dt

d f 11

1

ce qui implique

111

111 irdt

dileV (3.19)

L'criture complexe serait : 111111 IrIwjlEV (3.20)

VI.1.2. L'enroulement secondaire

Les critures instantanes des f.e.m sont les suivantes :

2222 ' ireV (3.21)

dtd

dtdne f22

22' avec la convention du gnrateur (3.22)

1n

2n e'1 e'2

1

2f 1f

V1

V2i1

i2


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H. BEN AMMAR 27

On posedt

d

dt

dn

dt

d f222

2

, 222

2 edt

dn

dt

dn

et

dt

dil

dt

d f 22

2

ce qui

implique 222

222 irdt

dileV

L'criture complexe serait : 222222 IrIwjlVE (3.23)

VI.2. Equation des Ampre-tours

dlHC

nI R aS

dlInIn

2211 alors 2211 InIn R 0 , puisque la

rluctance du fer est non nulle.

On suppose que les ferromagntiques sont localises au primaires, alors on peut estimer

que R 101In , avec 10I est le courant complexe de fuit au primaire.

1012211 InInIn (3.24)

On devise l'quation (3.24) par le rapport de transformation m, ce qui implique 1021 IImI ,

avec 21' ImI , d'o 1011 ' III

VI.3.1. Schma quivalent

10I est le courant de fuit dans la rluctance, qui est l'association lectrique de deux

composantes, une rsistance dsign par fR et une inductance nomme X , telles que ces

deux derniers termes font l'objet d'une impdance magntisante fictive.

On a les relations ci-dessous des tensions et des courants, qui font l'objet du schma

quivalent un transformateur parfait.

111111 IrIwjlEV (3.20)

222222 IrIwjlVE

(3.23)

1011 ' III (3.24)


d'un transformateur

rel

2V 1V

1I 2I m

fR

1r 2r wjl1 wjl2 1'I

2E

1n 2n

10I

1E X


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H. BEN AMMAR 28

VI.4. Etude du transformateur par l'hypothse de Kapp

L'hypothse de Kapp consiste ngliger le courant 10I vide devant le courant de la charge,

ce qui revient supposer que le circuit rluctance nulle, R 0

0

rfera S

L

S

L

Cette hypothse permet d'liminer dans le schma quivalent l'impdance fictive

magntisantemZ , telle qu'elle est l'association d'une rsistance fR et d'une inductance X en

parallle.

VI.4.1. Equations aux tensions et aux courants

VI.4.1.1. A vide

Pendant l'essai vide, le courant secondaire est nul : 02 I ce qui implique les courants 1'I

et 1I sont pratiquement nuls, les f.e.m 202 UE et 11 EV , alors1

20

1

2

V

Um

E

E .

120 VmU (3.25)

VI.4.1.2. En charge

L'application de l'hypothse de Kapp, en ngligeant 10I devant le courant primaire 1I , les

intensits 1I et 2I seront gales.

Les tensions de l'entre et de la sortie sont respectivement 111111 IrIwjlEV et

222222 IrIwjlEV


d'un transformateur

rel par l'hypothse de

Kapp

VI.4.1.3. Impdance ramene au secondaire

Dans l'hypothse de Kapp, on nglige de courant 10I .

120 VmU et 21 ImI

2222202 IrIwjlUV

222212 IrIwjlEmV

2222111112 IrIwjlIrIwjlVmV

2V 1V

1I 2I m 1r 2r wjl1 wjl2

2E

1n 2n

1E


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H. BEN AMMAR 29

2211

2

2221

2

12 IwmlIwlmjIrIrmVmV

2122122202 llmjwrrmIUV

ss jXRIUV 2202 (3.26)

o 212 mrrRs et2

12 mXXXs

Un transformateur parfait sera reprsent par le schma suivant :


ramen au secondaire

simplifi

VI.4.1.4. Etude du transformateur en court-circuit

Le transformateur en court-circuit est reprsent par la figure ci-dessous :


d'un transformateur

en court-circuit

VI.4.2. Diagrammes vectoriels


non simplifi

21111

j

ewnwjndt

dnE

0

112

jemEEmE

111111 IrIwjlEV

222222 IrIwjlEV

2V 1V

1I 2I m

sR sjX

120 VmU

On a :

sss jXRZ 2

12 mrrRs

wlmwlXs 12

2

2V

1V

1I

2I

1

2

22Ir

22 Iwjl

2E

1E

11Ir

11 Iwjl

101 II

10I

1E

2V ccV1

ccI1 ccI2

m sR sjX

ccscc IZU 22

On a :2

212 ccccccIRPP s

2

212 ccccccIXQQ s

2212 cccccc IZSS s


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H. BEN AMMAR 30

Dans l'hypothse de Kapp, on nglige de courant 10I ,jeI

mI

mI 112

11alors le

digramme vectoriel simplifi peut tre reprsent comme suit :


simplifi

2222220 IwjlIrVU

jemIImI 221

VI.4.3. Calcul des paramtres ( m , fR , X , sR et sX )

Voici le schma quivalent d'un transformateur monophas avec ses diffrents paramtres.


ramen au

secondaire

VI.4.3.1. DonnesPendant l'essai vide, on prlve :

La tension vide ( 20U ) ;

La tension au primaire ( 1V) ;

La puissance active vide ( 10P ).

Pendant un essai en court circuit, on dtermine :

Le courant de court au primaire ou au secondaire (cc

I1

oucc

I2

, aveccccc

mII21

) ;

2V 1V

2I

1

2IRs

120 VmU

2

IjXs

1I

2

2V 1V

101 II 2I

m sR sjX

120 VmU fR X

1I 10I


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H. BEN AMMAR 31

La puissance active ( ccP1 ).

VI.4.3.2. Dtermination des paramtres

a. Lors d'un essai vide, le courant de sortie 2I est nul. Les paramtres ( m , fR et X )

peuvent tre dtermins comme suit :

le rapport de transformation :1

2

1

20

n

n

V

Um ; (3.27)

la rsistance de fuite :10

2

1

2

110

P

VR

R

VP f

f

; (3.28)

l'inductance de fuite :10

2

1

2

110

Q

VX

X

VQ

. (3.29)

l'impdance fictive magntisante22

XRZ fm (3.30)

b. Lors d'un essai en court-circuit (sR et sX ) peuvent tre dtermins comme suit :

la rsistance ramene la sortie :2

2

12

221m

IRIRPP CC

CCCCCC ss ; (3.31)

l'inductance ramene la sortie:2

2

12

221m

IXIXQQ CC

CCCCCC ss . (3.32)

l'impdance ramene la sortie2

212

221m

IZIZSS CC

CCCCCC ss (3.33)

avec 2122

1 CCCCImI et 22 sss XRZ

VI.5. Etude de la chute de tension ( U )

La chute de tension est donne par la relation suivante :

22ns22ns sinXcosRU II (3.34)


d'un transformateur

en charge

a. Le cas d'une charge rsistive 1cos 2 02

2nsRU I nsIRU 2202U

2U 1U

1I nI2 m

sR sjX

02U chZ

U

On a :

UUU 220

UUU 202


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H. BEN AMMAR 32

Fig.3.16. Diagramme de Fresnel

dans le cas d'une

charge rsistive

b. Le cas d'une charge inductive 02 1cos 2 et 0sin 2 , on dit que 2 est en

arrire (AR), c'est que le courant est dphas en arrire par rapport la tension.

22ns22ns sinXcosRU II

22ns22ns202 sinXcosRU IIU

22ns22ns220 sinXcosRU IIU


dans le cas d'une

charge inductive

c. Le cas d'une charge capacitive 02 1cos 2 et 0sin 2 , on dit que 2 est en

avance (AV), c'est que le courant est dphas en avant par rapport la tension.

22ns22ns sinXcosRU II

22ns22ns202sinXcosRU IIU

22ns22ns2020sinXcosRU IIU


dans le cas d'une

charge capacitive

XI.

Etudes des pertes

La puissance absorbe est la somme de la puissance utile plus les pertes.

pertesPP 21 avec 101021 PPPPPpertes jjj (3.35)

1P : Puissance absorbe.

2P : Puissance utile.

jP1 : Pertes joules dans l'enroulement primaire.

jP2 : Pertes joules dans l'enroulement secondaire.

2V nI2 nsIR 2

120 VmU

nsIjX 2

02

2V nI2

nsIR 2

120 VmU

nsIjX 2 02

2V

nI2

nsIR 2

120 VmU nsIjX 2

02


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H. BEN AMMAR 33

FHfer PPPP 10 : Les pertes dans un circuit magntique est la somme des pertes par

courant de Foucault et par hystrsis.

V.1. Les pertes dans le fer

FHfer PPPP 10 se sont des pertes constantes vide.

V.2. Les pertes dans le cuivre

Les pertes joules l'entre du transformateur : 2111 IrP j (3.36)

Les pertes joules la sorties du transformateur 2222 IrP j (3.37)

Les pertes joules par l'hypothse du Kapp : 2222221 IRIrmrP sj

V.3. Rendement

2

210222

222

2

2

cos

cos

IRPIV

IV

pertesP

P

s

(3.38)

Soient :

1111 cosIVP ;

2222 cosIVP ;

2

210

IRPpertess

.

o Etude du rendement maximal

max tel que 02

I

, on a

222

2

210

2

210222

222

2

2

cos1

1

cos

cos

IV

IRPIRPIV

IV

pertesP

P

ss

sR

PI

I

102

2

0

(3.39)

V.2. Bilan des puissances

Fig.3.19. Bilan des

puissances

Pertes joules au primaire2

111 IrPj

Pertes fer

1010110110 cosIVIVP a

Pertes joules au secondaire2

222 IrPj

Puissance utile oufournie

2222 cosIVP

2

2IRP sj

Puissance absorbe

1111 cosIVP

Chapitre 3 Les Transformateurs Monophases(1)

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