7/23/2019 Chapitre 3 Les Transformateurs Monophases(1)
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Electrotechnique Niveau 3 2010-2011
H. BEN AMMAR 18
PLAN DE LA LEON N3
TITRE DE LA LEON :
Les transformateurs monophass
OBJECTIFS :
A la fin de la sance l'tudiant doit tre capable de :
Reconnatre l'architecture globale d'une installation lectrique
domestique ;
Identifier l'appareillage lectrique d'une installation domestique ;
Reconnatre les sections standardises des conducteurs ;
Symboliser un dispositif lectromnager ;
Etablir un schma de montage domestique.
PRE-REQUIS :
Lois d'lectricit.
Appareils de mesure.
7/23/2019 Chapitre 3 Les Transformateurs Monophases(1)
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Electrotechnique Niveau 3 2010-2011
H. BEN AMMAR 19
LES TRANSFORMATEURS MONOPHASES
OBJECTIF GENERAL :
Etablir des diffrents schmas de montage domestique.
OBJECTIFS SPECIFIQUES ELEMENTS DE CONTENU METHODOLOGIE
ET MOYEN
EVALUATION DUREE
Reconnatre
l'architecture globale
d'une installation
lectrique.
1.
Source de tension.
2.Circuit d'clairage.
3.
Circuit des prises de
courants.
4.
Circuit de chauffage.
5.
Compteur d'nergie
active.
Expos
informel.
Notes de cours.
Formative. 30 mn
Identifier
l'appareillage
lectrique d'une
installation
domestique.
Reconnatre les
sections standardises
des conducteurs.
1.Compteur d'nergie
active.
2.Disjoncteur.
3.Fusible.
4.Interrupteur.
Expos
informel.
Notes de cours.
Formative. 60 mn
Etablir un schma de
montage domestique.
1.Montage simple
allumage.
2.Schma va et vient.
3.Montage tlrupteur.
4.Montage minuterie.
Expos
informel.
Notes de cours.
Formative. 90 mn
7/23/2019 Chapitre 3 Les Transformateurs Monophases(1)
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Electrotechnique Niveau 3 2010-2011
H. BEN AMMAR 20
LES TRANSFORMATEURS MONOPHASES
VII. Dfinition
Le transformateur est une machine lectrique permettant de modifier les amplitudes des
grandeurs lectriques alternatives (tension, courant).
VIII.Constitution
Un transformateur monophas est constitu de :
un circuit magntique ferm, feuillet et de grande permabilit (fig.3.1.a) ;
un enroulement primaire aliment par la source (fig.3.1.b) ;
un enroulement secondaire dbitant sur les charges (fig.3.1.c).
IX.
Le transformateur parfait
Fig.3.1. Transformateur
monophas idal
o e1, e2: (f.e.m) forces lectromotrices (fig..3.1.d) ;
o 1 , 2 : (f.m.m) forces magntomotrices (fig.3.1.e).
On dsigne par un transformateur parfait lorsqu'il possde les caractristiques suivantes :
une rluctance du circuit magntique trs faible, telle que R aS
dl
0 ;
une rsistance du circuit lectrique pratiquement nulle, telle que R 0
S
l;
les pertes joules sont nulles 0jP ;
les pertes fer sont nulles 0ferP ;
Circuitlectrique
primaire
(b)
Circuitmagntique
(a)
n1
n2
V1
V2i1
i2
e1 e2
1 2
Force lectromotrice
(d)
Forcemagntomotrice
(e)
Circuitlectriquesecondaire
(c)
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Electrotechnique Niveau 3 2010-2011
H. BEN AMMAR 21
les flux de fuit sont nuls 0HP et 0FP , avec2
maxBfKP HH et
eBfKP FF
2
max
2 ;
l'induction magntique (B) est uniforme dans le transformateur.
a. Les pertes par courant de Foucault sont lies directement la variation temporelle du
champ magntique,
eBfKP FF
2
max
2 telle que 175,3 FK , o ]/[en: kgWPF ,
][en: TB , ][en: Hzf , ][en: me et ][en: m .
b. Les pertes par hystrsis sont lies la nature des matriaux, 2maxBfKP HH telle
que 56,1 HK , o ]/[en:3mWPH , ][en: TB , ][en: Hzf .
III.1. Schma quivalent
Un transformateur parfait sera reprsent par le schma suivant :
Fig.3.2. Schma quivalent
d'un transformateur
parfait
III.2. Equations des tensions
La loi de Faradaydt
de
Soient :
: le flux lmentaire dans une spire ;
: le flux total dans nspires, tel que n .
1e : la force lectromotrice, convention rcepteurdt
de 11
;
2e : la force lectromotrice, convention gnrateurdt
de 22
;
11 eV dt
dn
dt
dV 1111
2V 1V
1I 2I m
Circuit
lectriqueprimaire
Circuit
magntique
Circuit
lectrique
secondaire
2E 1E
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Electrotechnique Niveau 3 2010-2011
H. BEN AMMAR 22
dt
dn
dt
dVeV 222222
Puisque l'induction magntique est uniforme dans le circuit magntique " BBB 21 ", et le
flux lmentaire dans une spire " S
B11 , S
B22 " alors, 21
wjnV 11 et wjnV 22 , ce qui donne la relation suivante :
mn
n
V
V
1
2
1
2 (3.1)
On dsigne par m le rapport de transformation qui est gal 1
2
n
net le signe (-) par un
dphasage de entre les vecteurs tensions 1V et 2V .
si 1m : le transformateur est un transformateur d'isolement.
1m : le transformateur est un transformateur lvateur.
1m : le transformateur est un transformateur abaisseur.
Nota : pour qu'il y ait "transformation", il faut que le flux soit variable en fonction du temps,
soit, par exemple, un flux sinusodal tel que 0dt
d.
Relation de Boucherot
111 wnjV avec2
max21
alors SB
nfV
2
2max
11
SBfnV 44,4 max11 (3.2)
III.3. Equation aux intensits : Thorme d'Ampre (Relation
d'Hopkinson)
On a : dlHC
nI R 2211 inindlH , le nombre d'Ampre-tours sera gal la
somme des forces magntomotrices "f.m.m".
Lorsque la permabilit du circuit magntique r tant infinie, la rluctance R est nulle. Ce
qui implique R 0 .
On obtient la relation suivante des Ampre-tours 2211 InIn .
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Electrotechnique Niveau 3 2010-2011
H. BEN AMMAR 23
mn
n
I
I
1
2
2
1 (3.3)
On dsigne par m le rapport de transformation qui est gal 1
2
n
net le signe (-) par un
dphasage de entre les vecteurs courants 1I et 1I .
III.4. Diagramme vectoriel
Les tensions et les courant sont dphass entre eux d'un cart de tels que :
jeIm
I 1
12 etjeVmV 12 .
Fig.3.3. Diagramme vectoriel
d'un transformateur
parfait
III.5. Proprits des transformateurs rels
III.5.1. Equivalence des puissances
Puissance active : 1111 cosIVP
On a :m
VV 21 , 21 mII et 21 22221 cos PIVP
21 PP : Unit en Watt W
Puissance ractive : 1111 sinIVQ
On a :m
VV 21 , 21 mII et 21 22221 sin QIVQ
21 QQ : Unit en Volt Ampre
Ractive VAR
Puissance apparente : 111 IVS
On a :m
VV 21 , 21 mII 2221 SIVS
21 SS : Unit en Volt Ampre VA
2V
1V
1I
2I
1
2
12 VmV
121 Im
I
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H. BEN AMMAR 24
III.5.2. Impdance ramene
Soient, 1Z l'impdance complexe du premier enroulement et 2Z l'impdance complexe du
second enroulement.
Fig.3.4. Schma
quivalent
La loi de Faraday donne la relation 12 '' VmV et le thorme d'Ampre fait apparatre la
relation 21 ImI .
III.5.2.1. Impdance ramene au secondaire
On a les relations suivantes :
1111 'VIZV (3.3)
2222 ' IZVV (3.4)
12 '' VmV (3.5)
21 ImI (3.6)
Multipliant (3.3) par m 1111 'VmIZmVm (3.7)
Remplaant 1I par sa valeur dans (3.7) 2212
1 'VIZmVm (3.8)
Remplaant 2'V par sa valeur dans (3.8) 222121 VIZZmVm (3.9)
212221 " ZZmIVVVm (3.10)
Soit 12
2 ZmZZs avec sZ est l'impdance complexe totale ramene la sortie.
Fig.3.5. Schma quivalent des
impdances ramenes
au secondaire
III.5.2.2. Impdance ramene au primaire
On a les relations suivantes : (3.3), (3.4), (3.5) et (3.6)
Remplaant 1'V par sa valeur dans (3.3)m
VIZV 2111' (3.11)
2V 1V
1I 2I
m
1'V 2'V
12 '' VmV
1Z 2Z
2V 1V
1I 2I m
"V
12 '' VmV
12Zm 2Z
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Remplaant 2I par sa valeur dans (3.4) 12
22' Im
ZVV (3.12)
Remplaant 2'V par sa valeur dans (3.11) 1222
111 Im
Z
m
VIZV (3.13)
'"2122
11 Vm
VI
m
ZZV
(3.16)
Soit2
21
m
ZZZk avec kZ est l'impdance complexe totale ramene l'entre.
Fig.3.6. Schma quivalent
des impdances
ramenes au primaire
III.5.2.2. Exemple
Soient les impdances complexes 111 jXrZ et 222 jXrZ respectivement de l'entre et
de la sortie, Les impdances ramenes seront de la forme suivantes :
12
21
2
21
2
2 XmXjrmrZmZZ
s
2
212
212
21
m
XXj
m
rr
m
ZZZk
Les modules peuvent tre exprims comme suit :
21222
1
2
2 XmXrmrZs
2
2
21
2
2
21
m
XX
m
rrZk
Les arguments sont les suivants :
1
2
2
1
2
2
rmr
XmXArctgZArg s
2
21
2
21
m
rr
m
XX
ArctgZArg k
1V
1I 2I m
"'V
'"2 VmV
1Z 2
2
m
Z
2V
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H. BEN AMMAR 26
X. Transformateur rel
Fig.3.7. Transformateur
monophas rel
o 21 ',' ee les forces lectromotrices (f.e.m), telles quedt
d
dt
dne
f1111'
(avec la
convention rcepteur) etdt
d
dt
dne
f2222'
(avec la convention gnrateur).
o 21, les flux totaux respectivement au primaire et au secondaire.
Soient : 1111 fn et 2222 fn , notant que 21 puisque l'induction magntique
est uniforme dans le fer.
VI.1. Equation aux tensions
Chaque enroulement admet son propre rsistance, telles que 1rla rsistance du premier
enroulement et 2r a rsistance du second enroulement.
VI.1.1. L'enroulement primaire
Les critures instantanes des f.e.m sont les suivantes :
1111 ' ireV (3.17)
dt
d
dt
dne
f1111'
avec la convention du rcepteur (3.18)
On posedt
d
dt
dn
dt
d f111
1
, 111
1 edt
dn
dt
dn
et
dt
dil
dt
d f 11
1
ce qui implique
111
111 irdt
dileV (3.19)
L'criture complexe serait : 111111 IrIwjlEV (3.20)
VI.1.2. L'enroulement secondaire
Les critures instantanes des f.e.m sont les suivantes :
2222 ' ireV (3.21)
dtd
dtdne f22
22' avec la convention du gnrateur (3.22)
1n
2n e'1 e'2
1
2f 1f
V1
V2i1
i2
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H. BEN AMMAR 27
On posedt
d
dt
dn
dt
d f222
2
, 222
2 edt
dn
dt
dn
et
dt
dil
dt
d f 22
2
ce qui
implique 222
222 irdt
dileV
L'criture complexe serait : 222222 IrIwjlVE (3.23)
VI.2. Equation des Ampre-tours
dlHC
nI R aS
dlInIn
2211 alors 2211 InIn R 0 , puisque la
rluctance du fer est non nulle.
On suppose que les ferromagntiques sont localises au primaires, alors on peut estimer
que R 101In , avec 10I est le courant complexe de fuit au primaire.
1012211 InInIn (3.24)
On devise l'quation (3.24) par le rapport de transformation m, ce qui implique 1021 IImI ,
avec 21' ImI , d'o 1011 ' III
VI.3.1. Schma quivalent
10I est le courant de fuit dans la rluctance, qui est l'association lectrique de deux
composantes, une rsistance dsign par fR et une inductance nomme X , telles que ces
deux derniers termes font l'objet d'une impdance magntisante fictive.
On a les relations ci-dessous des tensions et des courants, qui font l'objet du schma
quivalent un transformateur parfait.
111111 IrIwjlEV (3.20)
222222 IrIwjlVE
(3.23)
1011 ' III (3.24)
Fig.3.8. Schma quivalent
d'un transformateur
rel
2V 1V
1I 2I m
fR
1r 2r wjl1 wjl2 1'I
2E
1n 2n
10I
1E X
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H. BEN AMMAR 28
VI.4. Etude du transformateur par l'hypothse de Kapp
L'hypothse de Kapp consiste ngliger le courant 10I vide devant le courant de la charge,
ce qui revient supposer que le circuit rluctance nulle, R 0
0
rfera S
L
S
L
Cette hypothse permet d'liminer dans le schma quivalent l'impdance fictive
magntisantemZ , telle qu'elle est l'association d'une rsistance fR et d'une inductance X en
parallle.
VI.4.1. Equations aux tensions et aux courants
VI.4.1.1. A vide
Pendant l'essai vide, le courant secondaire est nul : 02 I ce qui implique les courants 1'I
et 1I sont pratiquement nuls, les f.e.m 202 UE et 11 EV , alors1
20
1
2
V
Um
E
E .
120 VmU (3.25)
VI.4.1.2. En charge
L'application de l'hypothse de Kapp, en ngligeant 10I devant le courant primaire 1I , les
intensits 1I et 2I seront gales.
Les tensions de l'entre et de la sortie sont respectivement 111111 IrIwjlEV et
222222 IrIwjlEV
Fig.3.9. Schma quivalent
d'un transformateur
rel par l'hypothse de
Kapp
VI.4.1.3. Impdance ramene au secondaire
Dans l'hypothse de Kapp, on nglige de courant 10I .
120 VmU et 21 ImI
2222202 IrIwjlUV
222212 IrIwjlEmV
2222111112 IrIwjlIrIwjlVmV
2V 1V
1I 2I m 1r 2r wjl1 wjl2
2E
1n 2n
1E
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2211
2
2221
2
12 IwmlIwlmjIrIrmVmV
2122122202 llmjwrrmIUV
ss jXRIUV 2202 (3.26)
o 212 mrrRs et2
12 mXXXs
Un transformateur parfait sera reprsent par le schma suivant :
Fig.3.10. Schma quivalent
ramen au secondaire
simplifi
VI.4.1.4. Etude du transformateur en court-circuit
Le transformateur en court-circuit est reprsent par la figure ci-dessous :
Fig.3.11. Schma quivalent
d'un transformateur
en court-circuit
VI.4.2. Diagrammes vectoriels
Fig.3.12. Diagramme vectoriel
non simplifi
21111
j
ewnwjndt
dnE
0
112
jemEEmE
111111 IrIwjlEV
222222 IrIwjlEV
2V 1V
1I 2I m
sR sjX
120 VmU
On a :
sss jXRZ 2
12 mrrRs
wlmwlXs 12
2
2V
1V
1I
2I
1
2
22Ir
22 Iwjl
2E
1E
11Ir
11 Iwjl
101 II
10I
1E
2V ccV1
ccI1 ccI2
m sR sjX
ccscc IZU 22
On a :2
212 ccccccIRPP s
2
212 ccccccIXQQ s
2212 cccccc IZSS s
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Dans l'hypothse de Kapp, on nglige de courant 10I ,jeI
mI
mI 112
11alors le
digramme vectoriel simplifi peut tre reprsent comme suit :
Fig.3.13. Diagramme vectoriel
simplifi
2222220 IwjlIrVU
jemIImI 221
VI.4.3. Calcul des paramtres ( m , fR , X , sR et sX )
Voici le schma quivalent d'un transformateur monophas avec ses diffrents paramtres.
Fig.3.14. Schma quivalent
ramen au
secondaire
VI.4.3.1. DonnesPendant l'essai vide, on prlve :
La tension vide ( 20U ) ;
La tension au primaire ( 1V) ;
La puissance active vide ( 10P ).
Pendant un essai en court circuit, on dtermine :
Le courant de court au primaire ou au secondaire (cc
I1
oucc
I2
, aveccccc
mII21
) ;
2V 1V
2I
1
2IRs
120 VmU
2
IjXs
1I
2
2V 1V
101 II 2I
m sR sjX
120 VmU fR X
1I 10I
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La puissance active ( ccP1 ).
VI.4.3.2. Dtermination des paramtres
a. Lors d'un essai vide, le courant de sortie 2I est nul. Les paramtres ( m , fR et X )
peuvent tre dtermins comme suit :
le rapport de transformation :1
2
1
20
n
n
V
Um ; (3.27)
la rsistance de fuite :10
2
1
2
110
P
VR
R
VP f
f
; (3.28)
l'inductance de fuite :10
2
1
2
110
Q
VX
X
VQ
. (3.29)
l'impdance fictive magntisante22
XRZ fm (3.30)
b. Lors d'un essai en court-circuit (sR et sX ) peuvent tre dtermins comme suit :
la rsistance ramene la sortie :2
2
12
221m
IRIRPP CC
CCCCCC ss ; (3.31)
l'inductance ramene la sortie:2
2
12
221m
IXIXQQ CC
CCCCCC ss . (3.32)
l'impdance ramene la sortie2
212
221m
IZIZSS CC
CCCCCC ss (3.33)
avec 2122
1 CCCCImI et 22 sss XRZ
VI.5. Etude de la chute de tension ( U )
La chute de tension est donne par la relation suivante :
22ns22ns sinXcosRU II (3.34)
Fig.3.15. Schma quivalent
d'un transformateur
en charge
a. Le cas d'une charge rsistive 1cos 2 02
2nsRU I nsIRU 2202U
2U 1U
1I nI2 m
sR sjX
02U chZ
U
On a :
UUU 220
UUU 202
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Electrotechnique Niveau 3 2010-2011
H. BEN AMMAR 32
Fig.3.16. Diagramme de Fresnel
dans le cas d'une
charge rsistive
b. Le cas d'une charge inductive 02 1cos 2 et 0sin 2 , on dit que 2 est en
arrire (AR), c'est que le courant est dphas en arrire par rapport la tension.
22ns22ns sinXcosRU II
22ns22ns202 sinXcosRU IIU
22ns22ns220 sinXcosRU IIU
Fig.3.17. Diagramme de Fresnel
dans le cas d'une
charge inductive
c. Le cas d'une charge capacitive 02 1cos 2 et 0sin 2 , on dit que 2 est en
avance (AV), c'est que le courant est dphas en avant par rapport la tension.
22ns22ns sinXcosRU II
22ns22ns202sinXcosRU IIU
22ns22ns2020sinXcosRU IIU
Fig.3.18. Diagramme de Fresnel
dans le cas d'une
charge capacitive
XI.
Etudes des pertes
La puissance absorbe est la somme de la puissance utile plus les pertes.
pertesPP 21 avec 101021 PPPPPpertes jjj (3.35)
1P : Puissance absorbe.
2P : Puissance utile.
jP1 : Pertes joules dans l'enroulement primaire.
jP2 : Pertes joules dans l'enroulement secondaire.
2V nI2 nsIR 2
120 VmU
nsIjX 2
02
2V nI2
nsIR 2
120 VmU
nsIjX 2 02
2V
nI2
nsIR 2
120 VmU nsIjX 2
02
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Electrotechnique Niveau 3 2010-2011
H. BEN AMMAR 33
FHfer PPPP 10 : Les pertes dans un circuit magntique est la somme des pertes par
courant de Foucault et par hystrsis.
V.1. Les pertes dans le fer
FHfer PPPP 10 se sont des pertes constantes vide.
V.2. Les pertes dans le cuivre
Les pertes joules l'entre du transformateur : 2111 IrP j (3.36)
Les pertes joules la sorties du transformateur 2222 IrP j (3.37)
Les pertes joules par l'hypothse du Kapp : 2222221 IRIrmrP sj
V.3. Rendement
2
210222
222
2
2
cos
cos
IRPIV
IV
pertesP
P
s
(3.38)
Soient :
1111 cosIVP ;
2222 cosIVP ;
2
210
IRPpertess
.
o Etude du rendement maximal
max tel que 02
I
, on a
222
2
210
2
210222
222
2
2
cos1
1
cos
cos
IV
IRPIRPIV
IV
pertesP
P
ss
sR
PI
I
102
2
0
(3.39)
V.2. Bilan des puissances
Fig.3.19. Bilan des
puissances
Pertes joules au primaire2
111 IrPj
Pertes fer
1010110110 cosIVIVP a
Pertes joules au secondaire2
222 IrPj
Puissance utile oufournie
2222 cosIVP
2
2IRP sj
Puissance absorbe
1111 cosIVP
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