Chapitre 3

Champs tournants

I) Champ tournant dans l’air

I.1) Utilisation de deux aimants (interaction de deux champs)

Lorsque l’aimant en fer à cheval (fig 3.1) tourne autour d’un axe vertical,

l’aiguille aimantée, placée sur son pivot, entre elle-même en rotation à la

même vitesse et alors dans le même sens. Nous dirons qu’il y a création

d’un champ tournant. C'est-à-dire que l’aiguille est soumise à un champ

tournant.

Fig 3.1 : champ tournant

I.2) Champ magnétique dû à une bobine fixe

Soit une bobine alimentée en régime sinusoïdal par un courant à très faible

fréquence donc à réactance petite devant la résistance de la bobine.

L’équation électrique de la bobine alimentée par une source de tension e

est :

𝑒 = 𝑅𝑖 + 𝐿𝑑𝑖

𝑑𝑡

Avec : 𝑖 = 𝐼 cos 𝜔𝑡 + 𝜑 𝑙𝑜𝑟𝑠𝑞𝑢𝑒 𝑒 = 𝐸 cos(𝜔𝑡)

𝑒 = 𝐼( 𝑅 cos 𝜔𝑡 + 𝜑 − 𝐿𝜔 sin(𝜔𝑡 + 𝜑))

Comme 𝜔 = 2𝜋𝑓 est très petite, 𝐿𝜔 ≪ 𝑅

𝑒 ≈ 𝑅𝑖 𝑒𝑡 𝑖 𝑡 = 𝐼 cos 𝜔𝑡 𝜑 ≈ 0

Le champ magnétique de la bobine dû au courant i est selon l’axe de la

bobine (supposé 𝑢𝑥 dans ce cas) et égale à :

𝐵 = 𝑘 𝑖 𝑢𝑥 k : une constante dépendant de la bobine.

Posons : 𝐵0 = 𝑘 𝐼 𝐵 = 𝐵0 cos(𝜔𝑡) 𝑢𝑥

Ce champ magnétique dû au courant i dans la bobine est pulsant

(stationnaire).

Un champ pulsant est un champ variant uniquement en intensité.

En conclusion : une bobine alimentée par un courant ne produit pas de

champ tournant.

I.3) Champ magnétique dû à deux bobines en quadrature dans

l’espace

Soit maintenant deux bobines en quadrature spatiale et temporelle (Fig

3.2), c'est-à-dire : en supposant comme dans le cas d’une bobine une très

faible fréquence :

𝑒1 = 𝐸 cos(𝜔𝑡) 𝑒𝑡 𝑖1 = 𝐼 cos(𝜔𝑡)

𝑒2 = 𝐸 sin(𝜔𝑡) 𝑒𝑡 𝑖2 = 𝐼 sin(𝜔𝑡)

On obtient :

Pour la bobine 1 : 𝐵1 𝑡 = 𝐵0 cos(𝜔𝑡) 𝑢𝑥

Pour la bobine 1 : 𝐵2 𝑡 = 𝐵0 sin(𝜔𝑡) 𝑢𝑦

Et 𝐵 résultant : 𝐵 𝑡 = 𝐵0 (cos 𝜔𝑡 𝑢𝑥 + sin 𝜔𝑡 𝑢𝑦 )

En posons : 𝜽 = 𝝎𝒕 𝟐𝝅 𝑩 𝒕 = 𝑩𝟎 (𝒄𝒐𝒔(𝜽)𝒖𝒙 + 𝐬𝐢𝐧 𝜽 𝒖𝒚 )

C’est un champ tournant

Si on inverse les tensions, le sens du champ change.

𝑩 𝒕 = 𝑩𝟎 (𝒔𝒊𝒏(𝜽)𝒖𝒙 + 𝐜𝐨𝐬 𝜽 𝒖𝒚 ) 𝜽 = 𝝅

𝟐− 𝝎𝒕

Nous remarquons que l’aiguille aimantée suit le champ tournant ( sens et

vitesse : machine synchrone)

Fig 3.2 : Champ dû à deux bobines en quadrature spatiale et temporelle

II) Utilisation d’un système triphasé de courant

Soit un système triphasé symétrique, constitué de 6 encoches. Chaque

phase occupe 2 encoches, comme il est montré sur la Fig 3.3.

Fig 3.3 : représentation schématique d’une machine triphasée

Le champ magnétique généré par une phase est perpendiculaire au plan de la

bobine, pour analyser cette machine élémentaire, on va faire une coupe et ouvrir la

machine on passant des coordonnées cylindriques aux coordonnées cartésiennes

(Fig 3.4).

Fig 3.4 : Représentation en x,y de la machine

Hypothèses simplificatrices

Perméabilité du fer infinie

Champ perpendiculaire à la surface

Pas de fuites magnétiques

Par hypothèse le champ 𝐻 est nul dans le fer du stator et du rotor.

𝐻 = 𝐵

𝜇0𝜇𝑓𝑒𝑟

Par application de la loi d’Ampère :

𝐻 𝑑𝑙 = 𝐹. 𝑚. 𝑚

𝐻𝑔 . 𝛿 − 𝐻𝑑 . 𝛿 = 𝑁𝑖 𝛿 ∶ é𝑡𝑎𝑛𝑡 𝑙′𝑒𝑝𝑝𝑎𝑖𝑠𝑠𝑒𝑢𝑟𝑑𝑒 𝑙′𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟

𝐻𝑑 = −𝐻𝑔

Soit : 𝐻𝛿 = 𝐻𝑑 = 𝐻𝑔

𝐻𝛿 = 𝑁𝑖

2𝛿

Le champ H est rectangulaire, on va prendre le

fondamental de cette onde, en utilisant la série de Fourier (Fig 3.5).

𝐻𝑢𝑥 = 4

𝜋 𝐻 𝛿 sin(

𝜋𝑦

𝜏𝑝) =

4

𝜋

𝑁𝑖

2𝛿sin(

𝜋𝑦

𝜏𝑝)

Admettons que : 𝑖 = 𝐼 sin(𝜔𝑡)

𝐻𝑢𝑥 =4

𝜋 𝑁𝐼

2𝛿 . sin(

𝜋𝑦

𝜏𝑝). sin(𝜔𝑡)

Le premier sinus indique la position mécanique et le second indique le temps.

C’est une onde pulsante

𝐻𝑢𝑥 = 𝐻 sin(𝜋𝑦

𝜏𝑝) sin(𝜔𝑡)

Fig 3.5 : Signal H et son fondamental dû à une phase

𝜏𝑝 ∶ pas polaire

On va prendre les deux autres phases, et les alimenter avec 2 sinus mais

déphasés.

𝐻𝑣𝑦 = 𝐻 sin(𝜋𝑦

𝜏𝑝−

2𝜋

3) sin(𝜔𝑡 −

2𝜋

3)

𝐻𝑤𝑧 = 𝐻 sin(𝜋𝑦

𝜏𝑝−

4𝜋

3) sin(𝜔𝑡 −

4𝜋

3)

Sachant que : sin 𝑥 sin 𝑦 = 1

2 cos(𝑥 − 𝑦) − cos(𝑥 + 𝑦)

𝐻𝑢𝑥 =

1

2 𝐻 cos(

𝜋𝑦

𝜏𝑝− 𝜔𝑡) − cos(

𝜋𝑦

𝜏𝑝+ 𝜔𝑡)

𝐻𝑣𝑦 = 1

2 𝐻 cos(

𝜋𝑦

𝜏𝑝− 𝜔𝑡) − cos(

𝜋𝑦

𝜏𝑝+ 𝜔𝑡 −

4𝜋

3 )

𝐻𝑤𝑧 = 1

2 𝐻 cos(

𝜋𝑦

𝜏𝑝− 𝜔𝑡) − cos(

𝜋𝑦

𝜏𝑝+ 𝜔𝑡 −

2𝜋

3 )

Le champ résultant (total) dû aux trois phases est :

𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 3

2 𝐻 cos(

𝜋𝑦

𝜏𝑝− 𝜔𝑡) − 0

𝑯𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟑

𝟐 𝑯 𝐜𝐨𝐬(

𝝅𝒚

𝝉𝒑− 𝝎𝒕) : c’est une onde magnétique progressive donc

tournante, comme il est montré sur la fig 3.6

Fig 3.6

Conclusion

L’ensemble des trois bobines, convenablement alimenté, crée un champ magnétique

tournant dans l’entrefer de la machine, identique à celui du fer à cheval. La vitesse de

rotation de ce champ tournant pour une machine bipolaire (p=1) est égale à la

fréquence des courants qui parcourent les bobines.

𝒏𝒔 = 𝒇

La fréquence de rotation du champ tournant est appelée fréquence de synchronisme.

Permutons les liaisons de deux bobines, le champ tournant tourne dans le sens inverse

et à la même vitesse.

III) Applications

III.1)F.e.m produite par un champ tournant: principe de l’alternateur

Soit une machine constituée par un stator comportant trois bobines triphasées, et un

rotor constitué d’une bobine ou d’un aimant permanent.

Fig 3.7 : Schéma simplifié d’ un alternateur

Lorsque le rotor tourne par l’intermédiaire d’un moteur auxiliaire et que la

bobine du rotor est alimenté par un courant continu. Un champ tournant est

produit dans l’entrefer à la vitesse du rotor (p=1). Une f.em alternative

pratiquement sinusoïdale, de fréquence égale à celle du rotor est induite

dans les bobines du stator. Ces trois f.e.m. produites dans le stator

constituent un système de trois tensions triphasées. C’est le principe même

de l’alternateur. Comme la fréquence des tensions produites est égale à

celle de la vitesse de rotation Ω du rotor, la machine est appelée « machine

synchrone.

Si le nombre de paires de pôles est différent de, alors :

𝒇 = 𝒑. 𝛀

III.2) Principe du moteur synchrone triphasé

Le stator dont le principe est identique au dispositif représenté sur la

fig 3.7, porte les enroulements alimentés par un système triphasé de

tensions. Les courants statoriques, dont la fréquence est imposée par le

réseau d’alimentation, créent le champ tournant excitateur.

Le rotor de cette machine (fig 3.8) est un aimant ou un électro-aimant

alimenté en courant continu.

Si le rotor est amené à une vitesse voisine du synchronisme, la rotation

se maintient car un couple moteur résulte alors des actions

électromagnétiques entre le champ tournant excitateur et le champ

tournant induit.

Fig 3.8 : Schéma simplifié d’un moteur synchrone

Le moteur synchrone tourne à la vitesse du champ tournant ou vitesse

de synchronisme :

𝛀𝒔 = 𝝎

𝒑=

𝟐𝝅

𝒑. 𝒇

imposée par la fréquence des tensions alimentant le stator.

III.3 Principe du moteur asynchrone

Le stator triphasé (également représenté schématiquement par le

dispositif de la fig 3.9 crée le champ tournant excitateur comme dans le

précédent.

Fig 3.9 : Schéma simplifié d’un moteur asynchrone

Le rotor comporte soit un bobinage en court-circuit soit des

conducteurs massifs. Dans les deux cas, on peut considérer que le

circuit rotorique forme un circuit fermé sur lui-même.

Sous l’action du champ tournant, des f.e.m. sont induites dans les

conducteurs rotoriques. Ces derniers sont alors parcourus par des

courants induits (courants de Foucault) qui créent le champ tournant

induit.

Les actions électrodynamiques entre ces courants et le champ tournant

créent un couple moteur responsable de la rotation du rotor.

D’après la loi de Lenz, le système réagit en s’opposant à la cause du

phénomène d’induction électromagnétique, c'est-à-dire au déplacement

relatif du champ tournant par rapport aux conducteurs rotoriques :

comme le champ tournant à une vitesse Ωs, le rotor suit le champ

tournant et tourne à une vitesse Ω qui approche Ωs tout en restant

obligatoirement inférieure à cette vitesse de synchronisme.

En effet, si la vitesse Ω devenait égale à Ωs il n’y aurait plus de

déplacement relatif du champ par rapport aux conducteurs, donc pas

d’action électromagnétiques et pas de couple moteur.