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1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°1) I Champs tournants

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1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°1)

I Champs tournants

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°2)

Champ créé par un courant

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°3)

Champ créé par une phase• Champ pulsant

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°4)

Théorème de Leblanc

1Br

atω

tω−

2Br

Br

Un champ pulsant peut être décomposé en 2 champs tournant en sens contraires.

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°5)

Champ créé par une phase• Théorème de Leblanc

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°6)

Champ tournant créé par 2 phases

Br

a

b

)sin(.2

)cos(.2

tIIb

tIIa

ωω

=

=

aeI

aBbjBa

bBbaBaB

tIBb

tIBa

tj r

r

rrr

..2.

)..(

..

)sin(.2.

)cos(.2.

ωα

ωαωα

=

+=+=

=

=Ba

Bb

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°7)

Champ tournant créé deux bobines

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°8)

Champ tournant créé par 2 phases

Br

a

b

)sin(.2

)cos(.2

tIIb

tIIa

ωω

−=

−=

tω−

)sin(.2.

)cos(.2.

tIIb

tIIa

ωαωα

−=

=

• Inversion du sens de rotation

Inversion du courant dans une phase

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°9)

Champ tournant créé 2 phases• Inversion du sens de rotation

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°10)

Champ tournant créé par 3 phases

)3

2cos(.2

)3

2cos(.2

)cos(.2

πω

πω

ω

+=

−=

=

tIIc

tIIb

tIIa

c

a

b

Br

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°11)

Champ tournant créé trois par 3 phases

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°12)

Champ tournant créé par 3 phases

)3

2cos(.2

)3

2cos(.2

)cos(.2

πω

πω

ωωω

+−=

−−=

−=

−=>

tIIc

tIIb

tIIa

tt

c

a

b

Br

• Inversion du sens de rotation

)3

2cos(.2

)3

2cos(.2

)cos(.2

πω

πω

ω

−=

+=

=

tIIc

tIIb

tIIa

Inversion de deux phases

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°13)

Champ tournant créé par 3 phases• Inversion du sens de rotation

Inversion de deux phases

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°14)

Machine réelle

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°15)

Boussole => Rotor

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°16)

Bobines => Stator

http://www.epsic.ch/pagesperso/schneiderd/Apelm/Moteu/Champ.htm

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°17)

Champ tournant à l’intérieur d’une machine

)3

2cos(.2

)3

2cos(.2

)cos(.2

πω

πω

ω

+=

−=

=

tIIc

tIIb

tIIa

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°18)

Calcul des forces magnétomotrices :

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°19)

Calcul du champ créé dans l’entrefer :

amθ

a

b

c

θ

1) On calcul le champ créé par une phase

2) On superpose le Champ créé par les 3 phases

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°20)

Champ tournant :

Champ créé dans l’entrefer à t =0 :

Phase (a)

Phase (b)

Phase (c)

Total

0

0

0

02π

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°21)

Champ tournant :

Champ créé dans l’entrefer à ωt =π/2 :

Phase (a)

Phase (b)

Phase (c)

Total

0

0

0

02π

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°22)

Champ tournant : Champ créé dans l’entrefer

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°23)

Stator d’une machine triphaséeLe stator d’une machine synchrone est identique à celui d’une machine asynchrone. Il permet de créer le champ tournant statorique.

Lorsque le champ tournant statoriqueentraîne le rotor, il lui fournit de l’énergie => moteurLorsque le stator récupère l’énergie du rotor => générateur

Machine synchrone

Machine asynchrone

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°24)

Constitution d’un stator :

Circuit magnétique

Bobinage

Le circuit magnétique permet de canaliser le flux et de concentrer l’énergie magnétique au sein de l’entrefer.Il est généralement constitué d’un empilage de tôles en fer silicium.

Le bobinage voit une variation de flux magnétique due à la rotation du rotor et aux courants qui parcourent le stator.

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°25)

Définitions :

• Force électromotrice (FEM) : tension induite aux bornes d’une bobine statorique lorsque le moteur fonctionne à vide (courants statoriques nuls). Cette tension est due à la variation de flux créée par le rotor dans la bobine.

• Inductance propre : Inductance propre d’une phase. Inductance créée par le flux d’une phase sur cette même phase. Inductance obtenue en pratique quand les autres phases ne sont pas alimentées. Cette inductance est peu utilisée car en pratique, une phase voit à la soit son propre flux et celui des autres phases.

• Inductance cyclique : Inductance d’une phase due à son propre flux et au flux des autres phases. C’est cette inductance qui est généralement employée.

• Résistance statorique : Résistance d’une phase du stator. Dans les machines « conventionnelles » cette résistance est généralement faible devant l’impédance de l’inductance cyclique.

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°26)

Nombre de paires de pôles :

Le champ créé par le rotor ou par le stator peut contenir plus d’une paire de pôles.

Exemple : rotor à 2 paires de pôles => Tracer les lignes de champ

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°27)

Exemple : Stator créant un champ tournant à deux paires de pôles

=> Placer les conducteurs

Attention : en une période, le champ se déplace d’une paire de pôles. Si le stator créé p paires de pôles, il faut donc p périodes pour que le champ effectue un tour.

p

ω=Ω

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°28)

II Couple d’une machine tournante

Hypothèses :• Machines à entrefer lisse (entrefer e constant)• Champs dans l’entrefer considérés à répartitions sinusoïdales• Longueur l

a

dq

θ

θ0+Ωr.t

θr

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°29)

Calcul du couple d’une machine tournante

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°30)

couple d’une machine tournante

Exemple maquette

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°31)

III Vecteur tournant

Le vecteur tournant est défini par :

avec :

))(.)(.)(.()( 2 tVcatVbatVaktV ++=3

2πj

ea =

V

a

b

c

V

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°32)

Vecteur tournant

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°33)

Propriétés du vecteur tournant :

))(Re(.3)(

)().()( *

tptp

titvtp

==

3

2=k

Puissance

pour

En régime sinusoïdal

tjeVV ω.=3

2=kpour

)Im(.3

)Re(.3

. *

PQ

PP

IVP

===

)(. ϕω −= tjeII

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°34)

Principe : Un rotor aimanté tourne dans un champ tournant créé par un stator.

Machine synchrone

• Le rotor peut être aimanté par des aimants (machine à aimants permanents) ou par un courant continu (machine à excitation).

• La force électromotrice dépend de l’aimantation du rotor, de la vitesse de rotation de la machine et du nombre de spire d’une phase.

• Le couple dépend de l’intensité du champ magnétique statorique, de l’aimantation du rotor et de l’angle entre l’aimantation du rotor et le champ satorique.

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°35)

Machine synchrone

a

b

c

Modèle

d q

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°36)

Modélisation vectorielle :

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°37)

Modélisation vectorielle :

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°38)

Machine synchrone

a

b

c

Is a

b

c

Is

Tracer les axes d et qPositionner le vecteur tournant I des courants

statoriques pour obtenir un fonctionnement moteur(sens de rotation trigo)

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°39)

Machine synchrone

a

b

c

Is a

b

c

Is

Positionner le vecteur tournant E dela force électromotrice

Tracer le diagramme de Ben Eschenburg pour en déduire la tension V au bornes d’une phase

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°40)

Machine synchrone

a

b

c

Is a

b

c

Is

Idem à couple maximum(tout sur la même figure)

Idem, sens de rotation horaire

(machine autopilotée, moteur brushless)

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°41)

Machine synchrone

a

b

c

Is a

b

c

Is

Générateur, à couple quelconque, rotation en sens trigo

(tout sur la même figure)

Idem, sens de rotation horaire

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°42)

Machine synchrone

a

b

c

Is a

b

c

Is

Idem à couple nul et fonctionnement inductif(tout sur la même figure)

Idem à couple nul et fonctionnement capacitif(tout sur la même figure)

=> Compensateur synchrone

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°43)

Introduction :

Vidéos des principes physiques

Machine asynchrone

Ejection d’une pièce par courants induits

Plaque d’aluminium (non magnétique)Extraction de la plaque d’un électroaimant 1Extraction de la plaque d’un électroaimant 2Lévitation de la plaque

Freinage d’un disque par courants induits

Entraînement d’un rotor par courants induits

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°44)

Principe : le stator créé un champ tournant => le rotor voit une variation de flux => des courants sont induits au niveau du rotor => l’interaction de ces courants et du champ statorique créé un couple

Machine asynchrone

• Le rotor peut être bobiné (bobinage en court circuit) => machine à rotor bobiné.• Le rotor peut être réalisé avec des conducteurs « massifs » => Rotor à cage

• Le couple dépend de l’intensité du champ magnétique statorique, du champ induit au rotor et de l’angle entre le champ induit au rotor et le champ satorique.

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°45)

Constitution d’une machine asynchrone

Anneaux

Barres Cu

Stator => Champ tournant

Rotor => courants induits

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°46)

Coupe d’un rotor de machine asynchrone à cage

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°47)

Machine asynchrone

a

b

c

Is

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°48)

Machine asynchrone

a a

b

c

Is

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°49)

Machine asynchrone

a

b

c

Is

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°50)

Machine asynchrone

a

b

c

Is

Jrir

Le vecteur ir correspond aux courants du rotor.

=> Ce vecteur tourne par rapport au repère du rotor. Le vecteur Jr correspond au vecteur ir

exprimé dans le repère du stator

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°51)

Conventions angulaires

a

dq

θ

θr

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°52)

Modélisation vectorielle d’une machine asynchrone

(A partir du cours de Robert Perret)

+=

+=

+=

+=

i L i e M

dt

d i R 0

i e M i L

dt

d i R v

: S

RRSj-

R

RRR

Rj

SSS

SSSS

θ

θ

ϕ

ϕϕ

ϕ

Hypothèses :• Circuit magnétique non saturé.• Pertes fer sont négligées.• Machine de construction symétrique.• Entrefer est considéré régulier.• Champs à répartition sinusoïdale dans l’entrefer.

Dans le repère du stator, en utilisant le formalisme des vecteurs tournants :

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°53)

Equations de la machine symétrisées dans le repère statorique S

En posant :

θjR e i =Rj

On obtient :

θθ θ j-R

j-RRe j

dt

d j - e

j

i

dt

d

dt

d =soit :

+=

+=

+=

+=

θθ

θ

ϕ

ϕϕ

ϕ

j-S

j-RRR

Rj-RR

RSSS

SSS

e i M e j L

dt

d e j R 0

j M i L

dt

d i R Sv

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°54)

Equations de la machine symétrisées dans le repère statorique S

En posant :

On obtient :

soit :θϕψ je RR = θψθψϕ j-R e

dt

d j -

=

dt

d

dt

d RR

+=

+=

+=

+=

j L i M

j M i L

dt

d j -

dt

d j R 0

dt

d i R v

: S

RRSR

RSSS

RR

RR

SSSS

ψϕ

ψθψ

ϕ

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°55)

Schéma équivalent d’une machine asynchrone

l2

Lpvs

ip i2

R2.Rp lp l2

Lpvs

ip i2

R2.Rp lp

On peut voir une machine asynchrone comme un transformateur tournant dont le secondaire est en court circuit.

Schéma équivalent d’un transformateur en court-circuit :

Avec :i2=m Is (i2 : courant secondaire (Is) ramené au primaire)ϕ2 = ϕS /m (ϕ2 : flux embrassé par le bobinage

secondaire (ϕS ) ramené au primaire)

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°56)

Schéma équivalent d’une machine asynchrone

On s’inspire de cette démarche pour la machine asynchrone :

αψϕα / et j R2R2 ==i

++=

++=

+=

+=

)i i( L l

)i i( L i l

j - dt

d i R 0

dt

d i R

2Sm222

2SmSSS

22

22

SSS

i

vS

ϕϕ

ϕωϕ

ϕ

avec :

dtd

l

L

S

m

θω

ααα

=

==

===

m22mS

2R

22R

2

L - L l ; L - L

L L ;

R R ;

M

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°57)

Schéma équivalent d’une machine asynchrone

Ces équations peuvent être représentées par :

Rs ls l2 R2

Lmvs -j ωωωω

is i2

dϕϕϕϕs/dt d ϕϕϕϕ2/dt

Rs ls l2 R2

Lmvs -j ωωωωϕϕϕϕ2222

is i2

dϕϕϕϕs/dt d ϕϕϕϕ2/dt

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°58)

Schéma équivalent d’une machine asynchrone

en régime permanent

Glissement :

++=

++=

+=

+=

)I I(L I l

)I I(L I l

j - j I R 0

j I R V

RP

2Sm222

2SmSSS

22S22

SSSSS

φφ

φωφωφω

2220 φωsjgIR +=Force électromotrice apparaissant dans le schéma équivalent :

222S2 IR g

g)-(1 - g)-(1 j j == φωφω

=>

s

s

s

sgω

ωω −=Ω

Ω−Ω=

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°59)

Rs ls l2 R2

Lmvs -jωωωωsϕϕϕϕ 2

is i2

R2.(1-g)/g

A

B

Rs ls l2

Lmvs

is i2

R2./g

A

B

Rs ls l2 R2

Lmvs -jωωωωsϕϕϕϕ 2

is i2

R2.(1-g)/g

A

B

Rs ls l2

Lmvs

is i2

R2./g

A

B

Schéma équivalent d’une machine asynchrone

en régime permanent

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°60)

Bilan de puissance en régime permanent

Pa =3VSIScosφ

Réseau

PferS PJS Stator

P t =ΓΩS

PferR=0 PJR Rotor

Pfrot=ΓfrotΩ Arbre

Pm =ΓΩ

Pu =Γu Ω

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°61)

Bilan de puissance en régime permanent

Rs ls l2 R2

Lmvs -jωωωωsϕϕϕϕ 2

is i2

R2.(1-g)/g

A

B

Rs ls l2

Lmvs

is i2

R2./g

A

B

Pabs/3

Pjs/3 PjR/3

Pm/3

Pt/3

Rs ls l2 R2

Lmvs -jωωωωsϕϕϕϕ 2

is i2

R2.(1-g)/g

A

B

Rs ls l2

Lmvs

is i2

R2./g

l2

Lmvs

is i2

R2./g

A

B

Pabs/3Pabs/3

Pjs/3Pjs/3 PjR/3PjR/3

Pm/3Pm/3

Pt/3Pt/3

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°62)

Schéma équivalent généralement utilisé

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°63)

Calcul du couple

222

S

S2

2

I R g.

3

:

g)-(1 I R g

g-1 3

Ω=Γ

ΩΓ=ΩΓ==

soit

Pméca

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°64)

Couple en fonction du glissement

R

g ,2

3pV

gg

gg

2

S2

2max

S2

2

s2

max

max

max

max

ωω ll==Γ

+

Γ=Γ

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°65)

Couple en fonction de la vitesse

1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°66)