Chapitre 23 – Numérisation de l’information

Tp 26 – Signal analogique – Signal numérique

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Objectifs

Mettre en œuvre un Convertisseur Analogique Numérique (CAN) pour numériser un signal électrique issu d'un GBF

Montrer l'influence de la fréquence d'échantillonnage et de la quantification sur la qualité du signal audio

1. Différencier les signaux analogiques des signaux numériques

Un signal analogique varie de façon continue au cours du temps. (Exemple : température, heure, pression…)

Un signal numérique varie de façon discrète, (c'est-à-dire discontinu) par paliers.

Un système numérique, comme un ordinateur, est composé de circuits électroniques. Chacun d’eux peut fournir

deux niveaux de tension électrique : une tension basse codée 0 (le courant ne passe pas) et une tension haute codée

1 (le courant passe).

Les ordinateurs ne traitant que des données binaires (0 ou 1), pour numériser un signal, il faut discrétiser les

informations : on parle de numérisation

La numérisation est faite par un convertisseur analogique-numérique

(en abrégé : CAN) :

Classer les signaux décrits ou représentés ci-dessous en « analogique » ou « numériques » :

Signal analogique : Signal numérique :

La numérisation est d'autant meilleure que le signal numérique se rapproche du signal analogique initial. Pour

cela, plusieurs paramètres ont leur importance, en particulier la fréquence d’échantillonnage et la quantification.

2. Etude de la fréquence d'échantillonnage

2.1. Généralités

Pour numériser un signal, il faut le découper en échantillons (« samples » en anglais) de durée égale Te (en s), appelée période d’échantillonnage. La fréquence d’échantillonnage correspond au nombre d’échantillons par seconde est s’exprime : Fe = ..........

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Plus la fréquence d’échantillonnage sera grande, plus la période d’échantillonnage sera ……………………………., plus le

nombre d’échantillons sera ……………………………., plus le signal numérique sera …………………………….….. du signal

analogique et donc ……………………………………………. sera la numérisation.

2.2. Utilisation d'un CAN : étude expérimentale de l'influence de la fréquence d'échantillonnage

Régler le GBF de la manière suivante : Le GBF délivre un signal électrique analogique.

Relier ensuite le GBF au système d’acquisition : EA0 et Masse.

Sachant que la fréquence du signal analogique est de F = 500 Hz, quelle est sa période ?

En déduire le nombre de périodes que vous allez observez sachant que la durée totale d'acquisition sera

systématiquement de ttotal = 10 ms. Compléter les lignes 3, 4 et 5 du tableau par calcul après avoir indiqué les expressions littérales dans la 1ère colonne

Ouvrir LatisPro, sélectionner EA0 puis réaliser plusieurs acquisitions (touche F10) : dans acquisition, vous maintiendrez systématiquement une durée total d’acquisition de ttotal = 10 ms et vous indiquerez le nombre de points.

Nombre de points Ntotal de mesure sur ttotal 10 20 50 100 1000 Durée totale d’acquisition ttotal 10 ms 10 ms 10 ms 10 ms 10 ms

Nombre de points de mesure par période Npar période *

Période d'échantillonnage en ........ (= échantillon) Te **

Fréquence d'échantillonnage Fe en .....

N° de la courbe obtenue *** 1 2 3 4 5

* : Vérifier sur les courbes 1, 2, et 3 que le nombre de points par période calculé précédemment est correct.

** : Vérifier avec le logiciel que votre calcul est bon.

*** : En appuyant plusieurs fois sur F10, vous n'obtiendrez pas la même forme de courbe pour un nombre faible de

points. En choisir une, puis faire une copie d'écran et l'insérer dans votre compte rendu.

Commenter vos courbes puis les comparer et conclure quant au choix de la fréquence d’échantillonnage.

Signal sinusoïdal

Fréquence 500 Hz

Amplitude mesurée au voltmètre (sur AC donc valeur efficace mesurée) : 2 V.

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Théorème de Shannon :

Pour numériser convenablement un signal, il faut que la fréquence d'échantillonnage soit au moins deux fois

supérieure à la fréquence maximale du signal à numériser.

2.3. Acquisition d'un son puis vérification de la fréquence d’échantillonnage :

Brancher le micro au PC puis ouvrir le logiciel Audacity.

Enregistrer votre voix énonçant simplement le mot "bonjour".

En utilisant l'outil loupe, zoomer au maximum pour observer les points mettant en évidence que le signal est numérique.

Evaluer l'ordre de grandeur de la période d'échantillonnage qui correspond au temps qui sépare deux points successifs du signal. En déduire l'ordre de grandeur de la fréquence d'échantillonnage du CAN. Comparer avec la valeur indiquée à gauche du signal.

2.4. Influence de la fréquence d’échantillonnage sur les hautes fréquences d'un signal audio :

Toujours avec Audacity : Fichier ... Ouvrir le fichier son " maceo_44kHz_16bits.wav" situé dans votre classe "document en

consultation" : cet extrait de musique est issu d'un CD audio de Maceo Parker, la fréquence d'échantillonnage est donc de 44,1

kHz. L’enregistrer (Enregistrer le projet sous...) dans votre dossier personnel sous le nom "maceo_44kHz".

a) Etude de ce son échantillonné à 44 kHz : extrait 1 - Ecouter à l'aide de votre casque le morceau de musique échantillonné à 44 kHz. - Observer le spectre en fréquence de cet extrait de musique : Analyse... Tracer le spectre. Noter l'étendue des fréquences présentes dans ce spectre. Faire une copie d'écran de votre spectre et le placer dans votre compte rendu.

b) Etude du même son ré-échantillonné à 8 kHz : extrait 2 - Effectuer une copie de l'extrait 1 : Edition... Dupliquer - Sélectionner ce deuxième extrait en cliquant dessus, puis le ré-échantillonner : Piste...Ré-échantillonner... 8000 Hz... OK - Comparer les deux extraits en cliquant sur Muet sur l'un pour écouter l'autre et inversement. Que constatez-vous au niveau des sons ? - Observer le spectre en fréquence de l'extrait échantillonné à 8 kHz. Noter l'étendue des fréquences présentes dans ce spectre. Comparer avec le spectre du son échantillonné

à 44 kHz. Faire une copie d'écran de votre spectre et le placer dans votre compte rendu.

c) Ré-échantillonnage du son à 8 kHz en 44 kHz : extrait 3

- Effectuer une copie de l'extrait 2 : sélectionner cet extrait en cliquant dessus puis Edition... Dupliquer - Sélectionner le troisième extrait, puis le ré-échantillonner : Piste...Ré-échantillonner... 44100 Hz... OK - Ecouter l'extrait 3 obtenu en cliquant sur Muet sur les autres extraits. A-t-on récupérer le son initial de l'extrait 1 ? - Observer le spectre en fréquence de l'extrait 3. Que constatez-vous ? Faire une copie d'écran de votre spectre et le placer dans votre compte rendu.

2.4. Conclusion : Deux idées à retenir sur le choix de la fréquence d’échantillonnage :

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Il faut choisir FE de manière ……………..

Une fréquence FE trop faible enlève l’information portant sur ……………..

Ordres de grandeurs :

3. La quantification :

3.1. Présentation de la quantification

Lors de la numérisation, il faut également discrétiser les valeurs de l’amplitude du signal. La quantification consiste,

pour chaque échantillon, à lui associer une valeur d’amplitude numérique la plus proche.

Cette valeur de l’amplitude s’exprime en « bit » et l’action de transformer la valeur numérique de l’amplitude en

valeur binaire s’appelle le codage.

Elle permet d’approximer toutes les valeurs prises par la tension du signal par un ensemble limité de valeurs. La quantification consiste à associer à chaque valeur de la tension retenue après échantillonnage un nombre binaire constitué de 0 et de 1. Un bit (BInary digiT) ne peut prendre que 2 valeurs : 0 ou 1.

Qu’est-ce qu’un bit ?

Un bit (BInary digiT) ne peut prendre que 2 valeurs : 0 ou 1.

Avec 2 bits, on peut écrire : 00, 01, 10 et 11 soit 4 valeurs. (4 = 22)

Avec 3 bits, on peut écrire : 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 soit 8 valeurs ( 8 = 23)

Avec 4 bits, on peut écrire 24 = ….. valeurs

Avec n bits, on peut écrire ……. valeurs

Pour cela, il faut découper la courbe en escaliers en bandes horizontales et attribuer à toutes les marches situées dans la même bande, la même valeur entière. Le nombre de bandes horizontales dépend du nombre de bits utilisés.

3.2. Exemples de quantifications

Voir l’animation :

http://www.lerepairedessciences.fr/terminale_S/Agir/chap18/simul_conversion-analogique-numerique.swf

Compléter:

Type de support de sons FE choisie

CD audio 44,1 kHz

DVD 48 kHz

Téléphonie 8 kHz

Radio numérique 22,5 kHz

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Lors de la quantification, plus le codage s’effectue avec un nombre important de bits, plus l’amplitude du

signal numérique sera …………………………………………. de celle du signal analogique et donc …………………………..

…………………..sera la numérisation.

Ordres de grandeur :

3.3. Influence de la quantification sur la qualité d’un son :

Reprendre le logiciel Audacity, fermer les fichiers sons précédents.

Fichier ... Ouvrir le fichier son " piano_44kHz_16bits.wav" situé dans votre classe "document en consultation".

a) Etude de ce son dont le pas de quantification est de 16 bits : extrait 1 - Ecouter à l'aide de votre casque le morceau de musique échantillonné à 44 kHz.

b) Etude du même son après modification du pas de quantification : extrait 2 - Pour modifier le pas de quantification : Fichier... Exporter audio - Nom du fichier : "piano_44kHz_8bits" - Dans "Type", choisir Autres formats non compressés et cliquer sur Options Entête : laisser WAV (Microsoft) Encodage : choisir Unsigned 8 bit PCM Cliquer sur OK - Enregistrer après avoir vérifié que ce fichier sera bien enregistré dans Mes documents (puis répondre OK aux fenêtres qui s'ouvrent). - Ouvrir le fichier créé : Fichier...Ouvrir...sélectionner votre fichier "piano_44kHz_8bits.wav" - Ecouter. Que constatez-vous au niveau des sons ?

Quelle grandeur, liée à la numérisation, ces deux fichiers ont-ils en commun.

Vérifier vos constats en effectuant l'analyse spectrale des deux sons.

Type de support de sons Quantification choisie

CD audio 16 bits

DVD 24 bits

Téléphonie 8 bits

Radio numérique 8 bits