TEXTES LEGAUX Décret 2006-576 Décret 2006-577 Ciculaire DHOS/O1/2007/65 Décret 1995-647.
Chapitre 11: Solutions à certains exercices Dautres solutions peuvent sajouter sur demande:...
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Chapitre 11:Solutions à certains exercices
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Ch. 11: Exercice E1
131
3
2
2 2 2
33 233 min 3.491
603.49 0
) 1.752
) 2 14.0 2 2.22
3.49 23.49 3 14.0
23.49 2
) 3.49 2 42
4 3.492 4.6
3.49
) 1.75 0.15 0.457
1.75 0.15 0.2
m
t
r
t
tr rad s
a rad st
b N tours
rad
c t
t s
d a R m s
a R
2
2 2 2
62
) 3.49 0.15 1.83
0r
t
m s
e a R m s
a R
3.49m
t2 s
Aire sous la courbe:
Ch. 11: Exercice E5
2
2
2
2
2 2 2
.11 5
10 5 4
3 1 31 9) 11
3 1 2
3 10 5 3 4 3 31
1 10 5 1 4 1 9
) 11 0.06 0.66
2 5 8 2 11
10 5 45 8
) 2 2 11 0.06 7.26
2 2 8 0.06 0.
moy
t
r
t
NYA Ch E
t t
a rad st
rad
rad
b v R m s
rad s
d t tdt
dt dt
c a R m s
a R
248
5 88
m s
d td
dt dt
Ch. 11: Exercice E12
2 21
3
2
2 4
3
22 1
32
31
2 1
) 10 24 1 14
2 10 810 24
2 5 22 10 8
46 0) 46
2 1 2 1
2 10 2 8 2 46
2 10 1 8 1 0
10 1) 17
2 1 2 1
s
s smoy
s
s
s smoy
a rad s
d t tdt
dt dt
d t t tdt t
dt dt
b rad st
rad s
rad s
c rad st
2 4
2
2 41
2 4
3
2 2 5 2 2 2 16
2 1 5 1 2 1 1
2 5 2
) 2 10 8 0
0.207 1.00
s
s
rad s
rad s
t t t
d t t
t s t s
Ch. 11: Exercice E15
22
2220
0
0
27.7230.9
0.25
27.87.72
2 50100 3.6 27.8
5031.8
2 0.25
2
)2
0
)
2
aa
R
va
xv
xb N
r
v v a
ad s
m s
m s
tour
x
sR
Ch. 11: Exercice E18
2
2
2 2 2
.11 18
555 0) 370
1.55300 2 60 555
) 370 0.09 33.3
370 0.09 12300
0 370 1 370
f i
f
t
r
i
NYA Ch E
a rad st t
rad s
b a R m s
a R m s
t rad s
Ch. 11: Exercice E22
2 22 2 2 2
2 22 2 2 2
2 2 2 2 2 2
1 ( 3, 1)
2 ( 2, 2)
3 ( 1, 1)
4 ( 2, 1)
) 1 1 2 2 3 1 4 1 16
) 1 3 2 2 3 1 4 2 36
) 36 16 52
x i i
y i i
z i i i i i i i i i y x
kg
kg
kg
kg
a I m y kg m
b I m x kg m
c I m r m x y m x m y I I kg m
ix
iyirx
y
im
Ch. 11: Exercice E23
' 2 2 2 2
2
2' 2 2 2
22 2
2 2 2
) 4 4 8
4
4
) 2 4 2 4
4 4 2 2
2 2 2 4 2
4
2
t t
t
t t
t
a I I Mh md md md
I md
M m
h d
b I I Mh m m m
I mr m m
r
M m
h r
r2
2
mm
mm
mm
m
m Dans les deux cas, on calcule le moment d’inertie total par rapport au centre de masse du système It puis on applique le théorème des axes parallèles pour trouver le moment d’inertie par rapport à l’axe indiqué I’t.
Ch. 11: Exercice E23
2 222 2 2 2 21 1 2 2 3 3
22 2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 3 3
) 2 2 2 8
) 2 4
t i i
t i i
a I m r m r m r m r m d m d m d md
b I m r m r m r m r ml m l ml ml
mm
mm
mm
m
m Dans les deux cas, on calcule le moment d’inertie total en faisant la sommation des
1r
2r
3r1r
2r3r
2i im r
Ch. 11: Exercice E26
2
2
2
2
'
' 2
2
2
2
24 4 17.3 72
1.33 1 4 17.3
1 41.333
12
1
42 4
2
2 24
2
2 6 72
4 4
1
5
2
2
2
M R A
R R R
RR
M
M MM
A A A
I I I I
I I M h
M L
k
I
Lh R
M RI
I R
g m
M
M: Moyeu central
R: Rayon
A: anneau extérieur
RI'RI
Ch. 11: Exercice E29
h
' 2 2 234
2223
4
2' 2 2 2 2 25 252 25 2 5 4
225
3 52 2
2 2 6.65 14
3
12 12
6.65
t s
t
s s
s
I I I mR mR mR
m RMLI mR
I I mh mR m R mR mR mR
I mR
h R R R
Ch. 11 Exercice E31
4 3 312
412
2
212
2 3
2 2 2 2
2
2
D C
D D
D D
C C
C C
R R h R R h
R
R
R h
I I I
I M R
M A
R
I M
M A h
R
Cylindre
Disque
Disque
2:
Massedensité surfacique
Aire
Unité kg m
Ch. 11: Exercice E37
212
22
22 22
2
1
2 2 3
12 2 3
1
3
3
i f
cm
E E
mgh I
L ML vMg
L
ML L MLI I Mh M
v
L
gL v
v gL
v
Ch. 11: Exercice E39
2 2 21 1 12 2 2
22 2 21 1 1 1
2 2 2 2
2 21 12 2
2 21 12 2
2 21
1
2
2
2
2 4 9.810.981
80
2 4 9.81 0.2 80 0.21.58
4 2
0
0
0 2
2) 0
) 2
2
2 2
2
i fE E
kx mv I mgx
vkx mv MR mgx
R
kx m M v mgx
mga v x
k
b m M v mgx kx
mgx kx mgx k
m
m
xv
m M m M
sv
Ch. 11: Exercice E41
22 2 21 1 1 12 2 2 2
2 2 21 1 12 2 22 2
222 2 25 71 1 2
2 2 5 102
212 221 1 1
2 2 22
)
1
)
1
1
i f
S D S D
i f
cm rel
S S S
D
a E E
K U mgh
K K h h
b E E
K U
K K U
Mv I Mgh Mv I v R Mgh
I IMv v Mgh M v Mgh
R R
MRM v Mgh M v Mgh v gh
R
MRM v Mgh M v M
R
234
2710 7 4
10 3234
14 15
D D
SS D
D
gh v gh
v ghh h
v gh
hM
R
v
Ch. 11: Exercice E46
1 1
2 2
3 3
.11 46
sin 60 2 10 4 sin 60 34.6
cos 45 4 15 2 cos 45 21.2
2 8 4 32.0
o o
o o
NYA Ch E
F L Nm
F L Nm
F L Nm
L/2 L/2
Ch. 11: Exercice E49
2
2
) 0.03 1 3 0.01
0 201 3
60) 0.03 4 0.12 0.13
20 04
5
f f
f
m f m m
m
a I Nm
rad st
b I Nm
rad st
5 65t (s)
ω (rad/s)
20
La roue accélère pendant 5 s dans le sens positif sous l’effet du moment de force résultant τm + τf (τf étant négatif). Lorsque τm cesse, la roue ralentit sous le seul effet de τf.
Ch. 11: Exercice E55
21 12 2
12
12
2
2 20
sin
sin
sin
sin 9.81 sin 537.83
41 0.5 1
2 2 2
2
2 2 7.83 0.5 1 2.8
x
o
F ma mg T ma
I TR I
TR MR T MR
mg MR m R
mg R m M
grad s
MR
m
v v a x
v R x m s
R
Ch. 11: Exercice E57
2 2 2 2 2 2 2 2 2 22
1 1 1 1 1 1 1 1 1 11
2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1
2 22 2 1 1 2 2 1 1
2 2 12 2 2 2
2 2 1 1
)
3 0.1 1 0.05 9.81
3 0.1 1 0.05 0
bloc
bloc
poulie
a F m a P T m a T P m r
F m a T P m a T P m r
I T r T r I P m r r P m r r I
P r Pr m r m r I
m r m r g
m r m r I
2
21 1
22 2
1 1 1
2 2 2
2 21 12 1 1 22 2
10.5.2
10.5 0.05 0.527
10.5 0.10 1.055
1 9.81 0.527 10.3
3 9.81 1.05 26.3
) 2
2 2 0.527 1.055 1.59
rad s
a r m s
a r m s
T m g a N
T m g a N
b h a t a t t h a a
t s
Puisque m2 > m1 et r2 > r1, il est clair que la poulie va accélérer dans le sens anti-horaire: m2 descend et m1 monte.
Ch. 11: Exercice E59
212
12
23
1 1 22 2 3
13
sin
0 cos 0
)2
sin
sin
) cos sin
x s
y
s
s s
s s s
s
F ma mg f ma
F N mg
I f R I
mR aa f R f ma
Rmg ma ma
a g
b f N mg ma m g
tg
Application de la 2e loi de Newton:
Ch. 11: Exercice E62
212
212
212
212
2369237
102467 98.7 2369
45 2.09 98.7
2.09
45 10.5 2467
10
202
60
1.5
002
60
moy
f i
i i
i
f f
f
W
J
J
rad s
WP
tW
J
K
r
K
K I
K I
ad s
Ch. 11: Exercice E63F
P
R
L.11 63
) 147 0.2 29.4
15 9.81 147
) 0 0
147 0.0311.0
0.4
NYA Ch E
a P D v W
D mg N
b D R FL
DRF N
L
Ch. 11: Exercice E70
.11 70
0.050
0.025
0.015
2 2 4
4 0.050 0.2
0.2 0.2 88 4
0.025 2 2
0.2 0.2 13.313.3 6.67
0.015 2 2
g
i
p
g g g
g i p
g g i i p p
ii i
i
ip i
p
NYA Ch E
R m
R m
R m
N tours N
S S S
R R R
N toursR
N toursR
Ch. 11: Problème P2
mgv
2 21 12 2
22 21 1 22 2 5
2 2 21 1 22 2 5
2710
27
10
710
2
2
2
2
2
2
2.7
i fE E
mgH mg R mv I
mgH mgR mv mr v r
mgH mgR mv m v mg mv R
mgH mgR mv v gR
mgH mgR m gR
mgH mgR mgR
H R
iE
fEPour rester tout juste en contact avec la piste dans le sommet du cercle, il lui faut une vitesse minimale de manière à ce que sont poids soit égal à la force centripète.
Ch. 11: Problème P11
' ' 2
2 2 22 25 5
2 2 2 2 2
' 2 2 2
2 2 0.0128 0.300 2 1.31 2 0.119 3.168
5 0.08 0.0128
12 32 0.3 0.15 12 0.300
0.18375 4.5 0.5 1.309
tête torse bras jambe
tête
torse
bras bras b b
bras b
I I I I I kg m
I MR kg m
I M a b kg m
I I M h kg m
I ML
2 2 2
' 2 2 2
2 2 21 12 2
12 4.5 0.7 12 0.18375
2 2 0.7 2 0.3 2 0.5
0.0216 12 0.09 0.1188
12 0.06 0.0216
0.09
b b
jambe jambe j j
jambe
j
kg m
h L a m
I I M h kg m
I MR kg m
h m
hb
hj
aRj
Lb
b
Ch. 11: Problème P16
PF
DF
EF
RF
PrDr
Er
Rr
PR
)
0.12.5 2
0.04
) 100 0.16 16
) 0 16 0.1 160
) 160 0.04 6.4
) 16 2 2 64 201
) 10 0.35 11.0
R E P D
R R D
P P E
D P P
D D P P D P P D
R E E E D
D P
R R
R E P D
a s r r
N rcar N
N r
b F r Nm
c F r F r F F r r N
d F r Nm car F F
e P W
f v r m s
r r
4 0.1 0.04 10
) 0 160 0.04 0.35 18.3R P D E
R R E E R E E R
r r
g F r F r F F r r N
: rayon du pédalier
: rayon du disque denté
: rayon de l'engrenage
: rayon de la roue
: vitesse angulaire du pédalier
et du disque denté
:vitesse angulaire de
l'engrenage et de la roue
P
D
E
R
P
R
r
r
r
r