Chapitre 10 : La force gravitationnelle – Les Lois de Kepler et de

Newton

SommaireI- Définition et généralité

II- La force gravitationnelle entre la Terre et le Soleil

III- Les lois de Kepler et de Newton

I- Définition et généralité La gravitation est le phénomène d'interaction physique qui cause l'attraction réciproque des corps massifs entre eux, sous

l'effet de leur masse. Il s'observe en raison de l'attraction terrestre qui nous retient au sol, qui se nomme la gravité et qui

est responsable de plusieurs manifestations naturelles : les marées, l'orbite des planètes autour du Soleil,

la sphéricité de la plupart des corps célestes en sont quelques exemples. D'une manière plus générale, la structure à grande échelle de l'univers est déterminée par la gravitation. Ainsi, si vous sautez vous retomberez sur le sol puisque la Terre ayant une masse plus importante que vous, vous serez attiré en son

centre !

II- La force gravitationnelle entre la Terre et le Soleil

Toute force est symbolisée par un vecteur (voir

schéma). Elle s’exprime en Newton de symbole (N). Ainsi, il existe une formule permettant de calculer la force qui existe entre deux objets ou même deux astres

A) La force gravitationnelle

Voici cette formule : F = - G x (m1 x m2) / D²

F = étant la force gravitationnelle exercée par le corps 1 sur le corps 2 (en newton ou m·kg·s−2);

G = la constante gravitationnelle, qui vaut 6,6742×10-11 N·m2·kg−2 (ou m3·kg−1·s−2);

m1 et m2 = les masses des deux corps en présence (en kilogrammes) ;

D = la distance entre les deux corps (en mètre); Remarque : Le signe négatif indique que le corps 1 est attiré par le corps 2

B) Application sur le système Terre-Soleil

Données:

Constante universelle de gravitation : 6,67.10-11 N/m²/Kg-2

Masse de la Terre : 5,9 x 1024 kgMasse du Soleil : 2,0 x 1030 kg Distance moyenne Terre-Soleil : 1,5 x 1011 m

FT/S= G x [(m1 x m2 )/(D)²] = 6,67.10-11 x [(5,9 x 1024 x 2,0 x 1030) / (1,5 x 1011 )²FT/S = 3,5 x 1022 N

Calcul :

Remarque : La force gravitationnelle entre la Terre et la Lune est

de 1,9 x 1020 N, théoriquement, en comparant la force d’attraction entre la Terre et le Soleil et celle entre la Terre et la Lune, on remarque que la force gravitationnelle exercée par le Soleil est environ 177 fois plus forte que celle exercée par la Lune.

FT/S/FT/L = 3,5 x 1022 /1,9 x 1020 = 177

La force entre la Terre et le Soleil est de 3,5 x 1022 N

III- Lois de Kepler et de Newton

Attention : Les lois de Kepler et de Newton sont difficiles à comprendre, un chapitre sera donc consacré pour les explications de ces lois !

A) Les lois de Kepler

Les planètes du système solaire décrivent des trajectoires elliptiques dont le Soleil occupe l'un des

foyers.

Première loi – Loi des orbites

Deuxième loi – Loi des aires

Si S est le Soleil et M une position quelconque d'une planète, l'aire balayée par le segment [SM] entre deux

positions C et D est égale à l'aire balayée par ce segment entre deux positions E et F si la durée qui sépare les positions C et D est égale à la durée qui sépare les

positions E et F. La vitesse d'une planète devient donc plus grande lorsque la planète se rapproche du Soleil. Elle est

maximale au voisinage du rayon le plus court (périhélie), et minimale au voisinage du rayon le plus grand (aphélie).

Troisième loi – Loi des périodes Le carré de la période sidérale P d'une planète (temps entre deux passages successifs devant

une étoile lointaine) est directement proportionnel au cube du demi-grand axe a de

la trajectoire elliptique de la planète :

B) Les lois de Newton

Première loi de Newton ou principe d'inertie

L'énoncé original de la première loi du mouvement est le suivant :

« Tout corps persévère dans l'état de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite dans lequel il se trouve, à

moins que quelque force n'agisse sur lui, et ne le contraigne à changer d'état. »

Deuxième loi de Newton ou principe fondamental de la dynamique de translation

L'énoncé original de la deuxième loi de Newton est le suivant :

« L'altération du mouvement est proportionnelle à la force qui lui est

imprimée ; et cette altération se fait en ligne droite dans la direction de la

force. »

Troisième loi de Newton ou principe des actions réciproques (ou mutuelles)

L'énoncé original est le suivant :« Pour chaque action, il existe une

réaction égale et opposée : l’action est toujours égale à la réaction ; c'est-à-dire que les actions de deux corps l’un sur l’autre sont toujours égales, et

dans des directions contraires. »

Source : Wikipedia google image