MP066: Physique des satellites et du positionnement

Cours 9Orbites des satellites

● Astrodynamique : description mathématique et physique des trajectoires des objets spatiaux

● Étude des orbites des satellites artificiels, et leur contrôle

● Orbite = trajectoire périodique, liée à un corps central

Les satellites artificiels

UCS Satellite Database

● Pourquoi aller en orbite autour de la Terre ?

● Depuis 1957 : >12000 objets lancés en orbite (catalogue NORAD)

● ~ 1000 satellites actifs

Les débris spatiaux

● Depuis 1957, il y a eu plus de 4800 lancements et 200 explosions en orbite, qui ont générés (source CNES) :

● 13000 objets > 10 cm (objets catalogués)

● 200000 objets entre 1 et 10 cm (objets non catalogués)

● 35 000 000 objets entre 0.1 et 1 cm (objets non catalogués)

Aeronautics and Space Engineering Board

Les différents types d'orbites

Type d'orbite couleur Altitude (km)

Orbite terrestre basse (LEO) cyan 160 à 2000

Orbite terrestre moyenne (MEO) jaune 2000 à 34780

ISS rouge 370

GPS vert 20230

Orbite géostationnaire(GEO) noir 35794

Wikipedia

UCS Satellite Database

Orbite terrestre basse (LEO)

● Majorité de satellites en orbite quasi-circulaire entre 300 et 1500 km :

● Freinage à plus basse altitude

● Satellites observatoires ~600 km

● Satellites de télédétection (résolution ++ à basse altitude)

● Basse consommation du lancement

● L'orbite est soigneusement choisie en fonction de la fonction du satellite. Orbite...

● polaire → couverture maximale

● circulaire → altitude constante (imagerie)

● héliosynchrone → plan de l'orbite 1 tour / an (conditions d'éclairage optimum)

● résonance période orbitale / rotation terrestre

● etc ...

Orbite héliosynchrone

● Précession du plan orbital du satellite du à l'aplatissement de la Terre

● 1 tour / an

Orbite géostationnaire (GEO)

● 1963 : 1er satellite géostationnaire (Syncom 2)

● 1964 : transmission des jeux olympiques de Tokyio par Syncom 3

● Régulations internationales : slot de plus ou moins 0.1 degrés en longitude, pour éviter interférences et collisions

● Manœuvres régulières pour rester ds le slot (~1/semaine)

● Grande quantité de données → co-localisation de multiples satellites dans un slot de 0.1° x 0.1°

● Satellites météo → couverture globale à basse résolution

● Systèmes d'augmentation GNSS (EGNOS, ...)

Eutelsat

Astra

Dynamique orbitale newtonienne : quelques jalons historiques

● 1609 : Astronomia Nova de Johannes Kepler (1571-1630) → deux premières lois

● 1619 : Harmonices Mundi → troisième loi

● 1687 : Philosophiae Naturalis Principia Mathematica de Isaac Newton (1643-1727) → loi de la gravitation, démontre les trois lois de Kepler

● 1705 : Synopsis de l’astronomie des comètes de Edmund Halley (1656-1742) → découverte et prédiction du retour de la comète de Halley

● Calculs plus précis de Alexis Clairaut, Lalande et Lepaute, prédisant le passage au périhélie avec une erreur de seulement un mois

● 1846 : découverte de Neptune par Urbain Jean Joseph Le Verrier (1811-1877) « par le calcul » !

Le problème de Kepler

● Système de coordonnées tel que le centre de masse est à l'origine et au repos. Alors :

Énergie et moment cinétique

● Il sont constants :

● On introduit le vecteur constant : moment cinétique par unité de masse réduite

● Alors :

● Le mouvement se fait dans un plan

(masse réduite)

Intégrale première du mouvement

● On montre :

● En intégrant (après une multiplication par ) :

● On réécrit sous la forme :

Potentiel effectif

Forme de l'orbite

● On montre que :

● En intégrant :

● En prenant le produit scalaire avec , et en introduisant :

(vecteur de Runge-Lenz)

(semi-latus rectum) (excentricité) (anomalie vraie)

Forme de l'orbite

● On retrouve les distances max et min :

(périgée) (apogée)

ligne des apsides

Coniques

Intégrale première du mouvement

● On a vu que :

● On montre que l'énergie de l'orbite (liée) dépend uniquement du demi-grand axe :

● On a alors :

Montenbruck, Gill : Satellite Orbits

Anomalie excentrique E

Équation de Kepler

● En intégrant :

● On introduit l'anomalie moyenne :

● Plutôt que tp, on donne généralement M0 à une époque t0, alors

● La période orbitale du satellite est :

(mouvement moyen)

(tp temps de passage au périgée → E=0)

Système de coordonnées équatorial

● Système usuel pour décrire les orbites des satellites.

● Centré sur la Terre

● Axe z pointe vers le pôle nord, plan (x-y) = plan équatorial

● Axe x aligné avec le point vernal = intersection du plan équatorial avec le plan orbital de la Terre (il bouge avec précession-nutation de la Terre → référence à J2000)

Éléments orbitaux

Ligne des nœuds

● i = inclinaison : angle entre le plan orbital du satellite et le plan de l'équateur (plan de référence) (i>90 → mvt rétrograde)

● W = longitude du nœud ascendant : angle entre le point vernal et le point de croisement de l'orbite avec l'équateur (du Sud au Nord)

● w = argument du périgée : angle entre le nœud ascendant et le périgée

wikipedia

Perturbation de l'orbite

● Mouvement keplerien = approximation

● Nombreuses forces perturbatrices, d'origine gravitationnelles ou non

● Le mouvement peut être décrit en bonne approximation comme un mouvement keplerien avec des éléments orbitaux sj qui varient dans le temps :

Montenbruck, Gill : Satellite Orbits

Message de navigation (Galileo)

Galileo Interface Control Document (ICD)

Détermination de la position du satellite à

partir des éphémérides

Galileo Interface Control Document (ICD)

International GNSS Service (IGS)