Cours de structure en béton Prof. André Oribasi Bases de calcul Application 10.2.3.4

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Chapitre 10

La fissuration du béton

Section 10.2 Les bases du calcul

10.2.3.4 le cas du tirant fortement sollicité Thème de l’exercice : tirant fortement sollicité

Soit une section en béton armé soumise à un effort normal de traction • Dimensionner l’armature du tirant en limitant la contrainte dans l’acier à 0.80 fsd • Vérifier la condition d’armature minimale • Calculer la longueur de transmission en comparant la méthode précise et simplifiée • Estimer l’espacement moyen des fissures • Déterminer l’ouverture moyenne des fissures • Calculer l’ouverture maximale des fissures • Etablir un schéma de répartition des fissures

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1 Armature du tirant

Caractéristiques : Béton C 20/25 Acier B 500 B

2cd

2sd

f = 13 N/mm

f = 435 N/mm

Section d’armature

s,adm

N = 640 kNN

As = σ

on a : 2

s,adm = 0.8 fsd = 0.8 435 = 348 N/mmσ ⋅ ⋅ d’où

32640 10

As = = 1839 mm348

⋅

Soit 10 Ø 16 (2010 mm2)

2 Armature minimale

2cd

sd

Ac f 200 600 2As = = = 552 mm

f 435⋅ ⋅ ⋅

Soit 10 Ø 10 (785 mm2)

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3 Longueur de transmission

Méthode simplifiée rl = 50 mm + 1.5 s = 50 + 1.5 100 = 200 mmκ⋅ ⋅ ⋅

Méthode analytique

2

1/1+b1 - b

ct,efb

efr a

1 cm

f(1 + b) Es

2l =

1 - b 8a f

ρ

⋅ ∅ ⋅ ⋅ ⋅

avec 2

1

2

2cm

ef,ef

2ct,ef (t) (h) ctm

Es = 205000 N/mm205

= Es/Ec = 730

b = 0.3a = 0.4

a = 1

= 16 mm

f = 28 N/mm

As 2010 = = = 1.68%

Ac 200 600

f = f = 0.8 2.2 = 1.76 N/mm

α

ρ

κ κ

′

≅

∅

⋅

⋅ ⋅ ⋅

1/1+0.31 - 0.3

0.3

r

1.76(1 + 0.3) 16 205000

2 0.017l = = 190 mm1 - 0.3 8 0.4 28

′⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅

Le résultat est similaire et nous donne un ordre de grandeur assez précis sur la longueur de transmission.

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4 Espacement moyen des fissures

rm r

4 4 = l = 200 = 267 mm

3 3s ⋅

5 Ouverture moyenne des fissures (stade II)

( ) ( )

( ) ( )

ct,efs2 s2m r s,n r

ef

m

1.35 1 b 3 b f4 4 = l - = l -

3 Es 3 Es 8 Es

1.35 1 0.3 3 0.34 318 1.76 = 200 - = 0.32 mm

3 205000 8 0.017 205000

w

w

σ σε

ρ

+ ⋅ + ∆ ⋅ ⋅

+ ⋅ +⋅ ⋅ ′ ⋅

6 Ouverture maximale des fissures (stade II)

max m = 1.5 = 1.5 0.32 = 0.47 mmw w⋅ ⋅

7 Schéma de répartition des fissures