Chapitre 1

Le Sens des nombres

Consultez la page 8 pour le vocabulaire et les concepts clés de ce chapitre

Chapitre 1: Prépare-toi!

Ces concepts sont nécessaire à réviser avant de commencer Chapitre 1:

1. Les nombres rationnels2. Les puissances3. Les exposants zéro ou négatif4. La priorité des opérations5. Les carrés parfaits et les racines carrées6. Le théorème de Pythagore7. La notation scientifique

1.1: Les nombres réels

Les nombres réels peuvent être classifiés en deux grandes catégories: les nombres rationnels et les nombres irrationnels

Les nombres rationnels

Les nombres rationnels sont les suivants:

1. Les rapports (par exemple: 2/3);2. Des nombres décimaux avec un

décimal limité (par exemple: 1,56)3. Des nombres décimaux à

développement illimité et périodique (répété) (par exemple: 1,12121212…)

Les nombres irrationnels

Les nombres irrationnels sont les suivants:

1. Les racines carrés (par exemple: la racine carré de 2 mais pas la racine carré de 9)

2. Les nombres décimaux illimités et apériodiques (par exemple: pi = 3,141592…)

(Apériodique veut dire que la partie décimale ne se répètent pas de manière périodique)

Les nombres réels continués

Les nombres rationnels ont 3 sous-ensembles:

Les nombres entiers sont les nombres de l’ensemble …-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3…

Les nombres naturels sont les nombres de l’ensemble 0, 1, 2, 3, 4…

Les nombres naturels non nuls sont les nombres de l’ensemble 1, 2, 3, 4…

1.2: Les opérations sur les nombres rationnels

Les nombres rationnels suivent la même priorité des opérations que les nombres entiers et les nombres naturels.

Voici la priorité des opérations: 1. Fais toutes les opérations dans les

parenthèses. 2. Évalue tous les puissances.3. Multiplie et Divise de gauche à droite.4. Additionne et Soustrait de gauche à

droite.

Règle d’additionner des entiers #1: Si les termes ont le même signe, additionne les chiffres ensemble puis garde la même signe.

Règle d’additionner des entiers #2: Si les termes ont les signes opposés, soustrait la plus petit chiffre du plus grand chiffre puis garde le signe du plus grand chiffre.

Règle de soustraire des entiers #1: Si on soustrait deux entiers, deux signes négatifs vont changer au signe positif.

Règle de soustraire des entiers #2: Pour soustraire des entiers relatifs, soustraire un nombre équivaut à ajouter le nombre opposé.

Les règles des nombres entiers: L’addition et la soustraction

Les règles des nombres entiers: La multiplication et la division

Les règles de multiplier entiers:1. Le produit de deux entiers positifs est toujours un

entier positif. 2. Le produit d’un entier positif et d’un entier négatif

est toujours un entier négatif.3. Le produit de deux entiers négatifs est toujours

un entier positif.

Les règles de diviser des entiers: 1. Le quotient de deux entiers positifs ou de deux

entiers négatifs est toujours un entier positif. 2. Le quotient d’un entier positif et d’un entier

négatif est toujours un entier négatif.

La substitution

La substitution veut dire de remplacer une lettre (une valeur inconnue) avec une valeur numérique exacte.

Comment fais-tu la substitution?

Voici comment tu fais la substitution d’une expression:

1. Fais tes substitutions directement dans l’expression.

2. Évalue l’expression avec la priorité des opérations.

Un exemple de la substitution

Évalue l’expression, x2 + xy, si x=3 et y=6

1. Substitue: (3)2 + (3) x (6)2. Évalue: (3)2 = 9 et (3) x (6) = 18

alors 9 + 18 = 273. La réponse finale est 27

1.3: Les applications des racines carrées

Un carré (nombre) est le produit de deux facteurs égaux. Il représente aussi l’aire d’un carré. Par exemple: 3 x 3 = 32

Un carré parfait est un nombre qui est le produit de deux facteurs identiques.

Par exemple, 16 est un carré parfait, car 16 = 4 x 4

La racine carrée (d’un nombre) est le facteur qui est multiplié par lui-même pour donner ce nombre. Le symbole est √.

Par exemple, puisque 9 x 9 = 81, la racine carrée de 81 est 9.

La racine carrée principale

Les racines carrées d’un carré parfait peuvent être positive ou négative.

Par exemple, 81 = 9 x 9 et 81 = (-9) x (-9). Alors, la racine carrée de 81 est ±9 (+9 or -9)

La racine carrée principale est la racine carrée positive d’un nombre.

L’estimation des racines carrés

La racine carrée de 72 n’est pas de racine carrée d’un carré parfait mais tu peut estimer pour approximer la valeur de cette racine carrée.

En utilisant ta connaissance des carrés parfaits, tu sais que la racine carrée de 64 = 8 et la racine carrée de 81 = 9.

Alors, tu sais que la racine carrée de 72 est entre 8 et 9.

La vérification par une calculatrice dit que la racine carrée de 72 égale à 8.485 281 374…

Le théorème de Pythagore

Une application signifiante des racines carrés est le théorème de Pythagore, un sujet de huitième année mathématiques.

L’équation du théorème de Pythagore est a² + b² = c²

Ces sites web doivent aider avec la compréhension de ce théorème.

http://argyll.epsb.ca/jreed/math8/strand3/3202.htm

http://www.arcytech.org/java/pythagoras/history.html

1.4: Les exposants

Une puissance est une forme abrégée de la multiplication répétée d’un même nombre.

53, 107, x2 sont des puissances. La base (d’une puissance) est le nombre

utilisé comme facteur d’une multiplication répétée. Par exemple, dans 63, 6 est la base.

L’exposant est le nombre surélevé indiquant la multiplication répétée de la base. Par exemple, dans 63, 3 est l’exposant.

Les lois des exposants

Les« lois des exposants » sont des règles pour évaluer les expressions qui ont des exposants entiers.

Attention: Pour les puissances am ou an, a est la base; m et n sont les exposants.

Les 7 lois des exposants

1. Produit de puissances: am x an = am+n

2. Quotient de puissances: am ÷ an = am-n

3. Puissance d’une puissance: (am)n = amxn

4. Puissance d’un produit: (ab)m = am x bm

5. Puissance d’un quotient: (a/b)m = am/bm

6. Exposant zéro: a0 = 17. Exposant négatif: a-n = a-n =1/an =(1/a)n

1.5: La notation scientifique

La notation scientifique est une façon de représenter des nombres très petits ou très grands

La notation scientifique utilise 2 facteurs: un nombre de 1 à 10 et une puissance de 10.

Par exemple, 123000 = 1.23 x 105

Par exemple, 0.000085 = 8.5 x 10-5

L’addition des nombres en notation scientifique

Pour additionner des nombres en notation scientifique:

1. les deux nombres doivent avoir la même puissance de 10.

2. additionne les nombres ensemble et garder la même puissance de 10.

3. n’oublie pas que ta réponse finale doit satisfaire les critères de la notation scientifique.

La soustraction des nombres en notation scientifique

Pour soustraire des nombres en notation scientifique:

1. les deux nombres doivent avoir la même puissance de 10.

2. soustrait les nombres ensemble et garder la même puissance de 10.

3. n’oublie pas que ta réponse finale doit satisfaire les critères de la notation scientifique.

La multiplication des nombres en notation scientifique

Pour multiplier des nombres en notation scientifique:

1. multiplie les deux nombres2. multiplie les deux puissances.

Utilise les lois des exposants d’aider évaluer l’exposant de la puissance.

3. n’oublie pas que ta réponse finale doit satisfaire les critères de la notation scientifique.

La division des nombres en notation scientifique

Pour diviser des nombres en notation scientifique:

1. divise les deux nombres2. divise les deux puissances. Utilise

les lois des exposants d’aider évaluer l’exposant de la puissance.

3. n’oublie pas que ta réponse finale doit satisfaire les critères de la notation scientifique.

1.6: Les matrices

Nous pouvons présenter les données dans un diagramme, un tableau ou une matrice.

Une matrice est un ensemble ordonné de nombres disposés en lignes et en colonnes, généralement entre crochets (« square brackets »)

Les dimensions d’une matrice

Si une matrice est composée de deux lignes et de trois colonnes de nombres; c’est une matrice de 2 sur 3 ou 2 x 3

Les dimensions d’une matrice sont aussi appelées ordre de la matrice.

Les éléments d’une matrice

Chaque donnée d’une matrice est un élément.

Nous pouvons calculer le nombre des éléments dans une matrice par multiplier ses dimensions ensemble.

Par exemple, une matrice de 5x4 va avoir 20 éléments.

L’addition des matrices

Nous pouvons déterminer la somme de deux matrices par additionner chaque élément d’une matrice à l’élément correspondant de l’autre.

La soustraction des matrices

Nous pouvons déterminer la différence entre de deux matrices par soustraire chaque élément d’une matrice à l’élément correspondant de l’autre.

La multiplication des matrices

Un scalaire est une quantité numérique.

Pour multiplier une matrice par un scalaire, multiplie chaque élément de la matrice par le scalaire.

Le sommaire du chapitre 1

Qu’est-ce que nous avons fait pendant le chapitre 1? Quels sujets?