CHAP.3. Eléments Secondaires 3.1. Introduction...majorité des cas les pannes sont constituées de...

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Module PCM Responsible D. N.CHAOUI

CHAP.3 Eléments secondaires

CHAP.3. Eléments Secondaires

3.1. Introduction

Les éléments secondaires d’une halle constituent essentiellement l’enveloppe,

c.-à-d. la toiture et les façades. L’importance de ces éléments n’est pas négligeable

puisqu’ils peuvent avoir une grande influence sur l’état de service de la structure.

Dans le présent chapitre on procédera au dimensionnement et vérification des

éléments secondaires constituants notre structure métallique. Donc on dimensionnera

les éléments de couverture (PANNES et éventuellement les LIERNES), puis les

éléments de bardage (LISSE et éventuellement les SUSPENTES ; POTELETS) Fig.3.1

3.2. Les pannes de couverture

Les pannes sont des éléments recevant la couverture, s’appuyant sur les

traverses. leurs écartements (entre axe) est fonction de la portée de la traverse. Dans la

Fig. 3.1 Éléments secondaires constituants l’enveloppe d’une halle.

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majorité des cas les pannes sont constituées de poutrelles laminée IP ou UP ou en tôle

pliée à froid.

3.2.1. Détermination des sollicitations

Compte tenu de la pente des versants, donnée par la pente des fermes ou des

traverses de portiques, les pannes sont posées inclinée d’un angle α, de ce fait, elles

sont sollicitées en flexion déviée. La panne sera considérée comme une travée isolée

simplement appuyée uniformément chargée (Fig.3.5)

Les pannes sont en effet soumises :

- A des charges verticales (poids propre de la panne et de la couverture, de la surcharge

d’entretien et la charge de neige).

Échantignoles

Pannes

traverses traverse

s

Fig.3.3. Pannes en I et U sur traverses

Fig. 3.2. Exemple de pannes légères en Σ, C, Z

54



- A une charge oblique W, due au vent (pression ou succion), appliquée

perpendiculairement au versant.

3.2.2. Principe de dimensionnement

La dimension du profiles adopte pour la panne doit satisfaire :

- Aux conditions de résistance.

- Aux conditions de flèche.

- De stabilité (déversement)

3.2.3. Sollicitation : généralement la panne est sollicitée en flexion déviée (disposition

inclinée sur le versant).

Remarque : un rappelle du cours flexion déviée est donne en annexe1. Page(68-70)

3.2.4. Les charges agissant sur les pannes

D’après l’énoncé du projet commun (voir chap2. 2) on prévoit 7 panne en IPE

par versant, l’entre axe des pannes :

= = . = 9.1

Fig.3.4. Disposition et actions sur la panne.

l

Fig.3.5. schéma statique de calcul de la panne

αl=18m

55



= = . = 1.516e : entre axe des pannes ; S : portée du versant ; Np : nombre de pannes

La charge permanente : = + +- Poids propre des pannes (estimé 9≤ G1 ≤ 15 [kg/m2] G1 = 15 [kg/m2]

- Poids de la couverture (tôle nervurée TN40) G2= 11 Kg/m²

- Poids des accessoires (G3 =1/3*G1= 5 [kg/m2])

Donc = ( + + ) = (15 + 5 + 11)1.51 = 46.81 ⁄ Surcharges climatiques : voir chap.2

De neige

- Neige normal : = . [ / ] = [ / ] = ( , ) = [ / ]- Neige extrême : = = . [ / ]

De vent : valeur maximale sur la toiture ; max (V1, V2)

- Vent normal = −2636.93 / : (chap.2.page 48)= −2636.93 (1,51) = −3981.76 / = − . /- Vent extrême : = 1.75 = 1.75(−398.176) = − . / Surcharges d’entretien Qent :

Pour la toiture non accessible sans étanchéité on a : voir chap1.page.4

Si la portée est supérieure ou égale à 3m (l>=3m)

Deux charges concentrées de Q=100Kg appliquées à 1/3 et 2/3 de la portée

(1/3)l(2/3)l

100kg 100kg

56



Pour ce type de toiture, comme il est montre sur le schéma statique de calcul la

surcharge d’entretien est une charge concentrée. Donc on va chercher la valeur

repartie équivalente à ce schéma.

Equivalence moments : égaliser les moments max donnés par les deux

schémas

= ⟹ = = = . / Equivalence flèche : égaliser les flèches max données par les deux schémas

= ⟹ = = = . /Remarque :

- si les deux valeurs de Qeq sont proches (comme dans notre cas) on adopte la

valeur maximale de Qeq

- si les deux valeurs sont tres differentes donc on garde les deux valeurs et on utilise

Qeqmoment a ELU et Qeqfleche a ELS

Pour notre application on adopte = . /

(1/3)5m

(2/3)5m

100kg 100kg

˭ l=5m

Qeq[kg/ml]

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Charge valeur

G 46.81 [kg/m]

Sn 103 [kg/m]

Se 171.81 [kg/m]

Wn -398.17 [kg/m]

We -696.8 [kg/m]

Qent 54.51 [kg/m]

Tableau 3.1 les charge et surcharge appliqué sur les panes.

Le paragraphe suivant est une application pour la détermination de Qentretient

pour les variantes :

- Toiture non accessible avec étanchéité multicouches ;

Q=100Kg/m2 pour une pente p=10%

On adopte directement la valeur Q=100Kg/m2 pour les pentes p=10%,

il suffit juste de multiplier Q par l’entre axe e pour avoir la charge /ml

Q=100-2.5(p-10) pour une pente 10%<p<50% :

Si par exemple votre toiture est non accessible avec étanchéité et la pente

de votre versant est de 12%.

Dans ce cas la charge = 100 − 2.5(12 − 10) = 95 /il suffit juste de multiplier Q par l’entre axe e pour avoir la charge /ml

58



Combinaison de charge a l’ELS

( α=8.53° , cosα=0.988 , sinα=0.148)

combinaison qys (kg/ml) qzs (kg/ml)

(G ,Q) (G + Q)cosα = 100.199 (G+Q)sinα =15.02

(G,Sn) (G+ Sn)cosα = 148.15 (G+ Sn)sinα =22.22

(G,Wn) G cosα+ Wn =-351.87 G sinα =6.94

(G,Sn,Wn) (G+ Sn)cosα+ Wn =-300.94 (G+ Sn)sinα =14.58

3.2.5 Pré dimensionnement de la panne d’après la condition de la flèche :

La flèche admissible des éléments de couverture [ ] =La valeur max de qys : -351. 87 (kg/ml)

La valeur max de qzs : 22.22 (kg/ml)

f = 5q l384 E Iy ≤ l200 ⇒ I ≥ 200 5 l384 E = 200 5 (351. 87 10 )500384 21000I ≥ 545.43cmCette inertie correspond à un IPE AA160 dont les caractéristiques géométriques et

d’inertie sont affichés sur le tableau ci-dessous :

Tableau 3.2 combinaison des charges à E.L.S

l=5m

Fig.3.6. schéma statique de calcul de la panne

59



G(Kg/m) A(cm2) h(mm) b(mm) tw(mm) tf(mm) r(mm) Av(cm2)

12.1 15.4 156.4 82 4 5.6 7 7.24

Iy(cm4) Iz(cm4) Wply(cm3) Wplz(cm3) Wely(cm3) Welz(cm3) iy(cm) iz(cm)

646 51.6 93.3 19.6 82.6 12.6 6.47 1.57

3.2.6 Vérification de la flèche fz (ELS) :

f = 5q l384 E I ≤ l200 = 500200 = 2.5cmf = 5q l384 E I = 5 (22.22 10 ) 500384 21000 51.6 = 1.66cm

f < Donc le déplacement de la panne dans le plan du versant est admissible

3.2.7. Vérification de la flèche combinée (fy ; fz ) :

Vérifier f + f ≤f = 5q l384 E Iy = 5 (351. 87 10 )500384 21000 646 = 2.11cm

√2.11 + 1.66 = 2.68cm > = 2.5cmLa panne en IPE AA160 présente une flèche dépassant la flèche admissible donc pour

remédier à ce problème on a deux choix de solution.

1. Augmenter le profil de IPE AA160 a IPE A160 ce qui implique une

augmentation de poids (solution à écarter).

2. Prévoir des liernes à mi- portée des pannes dans le plan des versants (voir figure

ci-dessous) solution recommandée.

Tableau.3.3. Les caractéristiques du profilé IPE AA160

60



Donc on opte pour la deuxième solution. La méthode de dimensionnement des liernes,

sera présentée après l’achèvement du dimensionnement des pannes.

Vérification de la flèche combinée après utilisation de la lierne.

La lierne est disposee dans le plan du versant (xoy) donc elle peut diminuer le

déplacement fz de la panne. Donc f , deviant:

f = 5q384 E I = 5 (22.22 10 )384 21000 51.6 = 0.1cmVérification de la flèche combinée (fy ; fz ) :

Vérifier f + f = √2.11 + 0.1 =≤f = 5q l384 E Iy = 5 (351. 87 10 )500384 21000 646 = 2.11cm

√2.11 + 1.66 = 2.112cm < = 2.5cm donc l’utilisation d’une file de liernes

est efficace puisque la flèche combinée est inferieure a la valeur admissible. On

continue la vérification avec IPE AA160

Schéma présentant la disposition des liernes de pannes sur le

versant

l=2.5m l=2.5m

lierne

61



3.2.7 Vérification de la résistance de la section de la panne à (ELU) :

Classification de la section

Semelle comprimée :

= . = 7.32ε = S235 fy=235Mpa ε =1 et 10 ε=10

donc < 10 Semelle fléchit : d=131.2mm ‘hauteur de l’âme’

= . = 32.8 ; 72 ε =72

< 72La semelle est de classe1, L’âme est de classe1, donc la section est classée en classe1 a

aptitude d’adaptation plastique élevées. Donc on précèdera a une analyse plastique.

D’après l’Euro code 3, la résistance à la flexion bi axial du profilée est vérifier

à partir de la vérification de la condition suivante : (voir annexe présenté à la fin du

chapitre)

3.2.7.1. Vérification de la résistance sous My et Mz

Il s’agit de vérifier : + ≤ 1= ; /= ; /= = 93.3 23.5 = 2192.55= = 19.6 23.5 = 460.6⎩⎨⎧ = 8 ; /== 8 ; /

62



Le calcul des moments de flexion externes nécessite le calcul des combinaisons de

charge à ELU ; d’où le tableau :

Combinaison qyu[kg/ml] qzu[kg/ml]

(G, Q) (1.35G+1.5Q) cosα=143.355 (1.35G+1.5Q) sinα=21.5

(G, Sn) (1.35G+1.5 Sn) cosα=215.285 (1.35G+1.5 Sn) sinα=32.28

(G, Wn )

cas favorable

1.35Gcosα+1.5Wn=-534.76 1.35Gsinα=9.37

(G,Wn)

défavorable

Gcosα+1.5Wn=-550.96 Gsinα=6.94

(G, Se) (G+ Se) cosα=216.2 (G+ Se) sinα=32.42

(G, we) Gcosα+ we=-650.5 Gsinα=6.94

(G ,Sn, wn)

cas favorable

1.35cosα (G+ Sn)+1.35wn=-406.28 1.35sinα (G+ Sn)=19.68

(G, Sn, wn)

Cas défavorable

Gcosα+1.35( Sncosα+ wn)=-422.48 + 1.35 = 17.25(G, Se ,we) (G+ Se)cosα+ we=-565.55 (G+ Se)sinα=19.68

La valeur max de qy : =-650.5 [kg/ml]

La valeur max de qz : 32.42 [kg/ml]

= = . = 2031.25kgm

Tableau.3.4. les combinaisons de charge a l’état limite ultime (ELU)

63



Pour le calcul de Mzmax, la portée doit être diminuée de moitié ‘considérer l/2’ puisque

on a prévue des liernes qui représentent des appuis intermédiaires pour les pannes dans

le plans xoy (plan du versant)

Donc on considère le schéma statique suivant

= = . . = 25.32kgmD’après EC3, Pour une section en double T := 2β = 5n et β ≥ 1Avec = ; ′ = 0 ⇒ = 0Donc

= 2β = 1+ = 2031.252192.55 + 25.32460.6 = 0.91

+ < 1 Donc la panne en IPEAA 160 est en sécurité vis-à-vis de la

condition de résistance (effet moment).

3.2.7.2. Vérification de la panne au cisaillement

D’après EC3, on doit vérifier la condition suivant :

= q l2 ≤ 0.5 = √3:= .

=1626.25kg

l=2.5m l=2.5m

64



0.5 = 0.5 √ = 0.5 7.24 √ = 4911.51< 0.5

Donc la sécurité vis-à-vis du cisaillement est assurée.

3.2.8. Vérification de la panne au Déversement :

Le phénomène de déversement se manifeste lorsqu’un élément fléchi selon son axe fort

n’est pas tenu latéralement. (Voir annexe2. Page 71-77)

Selon l’EC3, on utilise la procédure suivante pour vérifier (dans le cas général) le

déversement des éléments fléchis :

Il s’agit de vérifier que :

≤= 1 1; 2= 1 2: Facteurs dépendant des conditions de charge et d’appuis= 0.21: é = . = [ ] .

Remarque :

On doit vérifier la condition du déversement en considérant la valeur demax de soulèvement sur la toiture.

On considére = − . Kg/m, (tableau.3.4).

L’IPE AA 160 est une section en double T (doublement symétrique), donc on peut

utiliser l’expression simplifiée de calcul de l’élancement

65



= = ., .. .= 109.28

C1 :coefficient dépendant du type de chargement et du mode d’appuis.

La panne est uniformément chargée simplement appuyée (aucune précaution contre le

gauchissement n’est considérée) donc k=1 et C1=1.132

= [ ] . ; = 1= . = 93.9 ; = . / ⇒ = 93.9

= = 109.2893.9 = 1.163= 0.5 1 + − 0.2 + = 0.5[1 + 0.21(1.163 − 0.2) + 1.163 ] = 1.27= 1+ − . = 11.27 + [1.27 − 1.163 ] . = 0.56 ≤ 1

= = 2031.25kgm= = 0.56 (1) 93.3 23.51.1 = 1116.2> La panne en IPEAA 160 n’est pas stable vis-à-vis du déversement. Donc

on augmente la section de IPE vers un IPE 180

G(Kg/m) A(cm2) h(mm) b(mm) tw(mm) tf(mm) r(mm) Av(cm2)

18.8 23.9 180 91 5.3 8 9 11.3

Iy(cm4) Iz(cm4) Wply(cm3) Wplz(cm3) Wely(cm3) Welz(cm3) iy(cm) iz(cm)

1317 101 166 34.6 146 22.2 7.42 2.05

Les caractéristiques du profilé IPE 180

66



= =.. ∗( ∗ .. ) = 89.436

= [ ] . ; = 1= . = 93.9 ; = . / ⇒ = 93.9 = = . . = 0.95= 0.5 1 + − 0.2 + = 0.5[1 + 0.21(0.95 − 0.2) + 0.95 ] = 1.03= . = . [ . . ] . = 0.7 ≤ 1= = 0.7 (1)166 .. = 2482.45= = 2031.25kgm < = 2482.45

donc on adopte UN IPE 180 pour les pannes de couverture

3.2.9 Dimensionnement des Liernes de panne

R1= 1.25 Avec qzs = 22.22 Kg/m

N1= R1= 1.25 = 34.71 Kg

N2= 1.25(q ) + N1= 104.156 Kg

N3= 2 × 1.25(q ) + N1= 173.59 Kg

N4 = 3 × 1.25(q ) + N1= 243.03 Kg

N5= 4 × 1.25(q ) + N1= 312.34 Kg

N6N6

N5

N4

N3

N1

Liernes

θ N6’

traverse

N2

e=1.

51m

67



N6’= 5 × 1.25(q ) + N1= 381.737 Kg

tan = . = 1.65 ⇒ = 58.86°N6 =

′= 369.09 Kg

Les liernes travaillent comme des tirants donc sont sollicités a la traction. D’après EC3

un élément en traction doit vérifier :

≤ Nt : effort de traction max sur l’element, donc Nt = N6

≥γ= . = 0.15

On adopte R 10* dont le diamètre d = 10 mm et A = 0.785 cm²

68



ANNEXE1. Vérification en flexion Déviée

Introduction

Une poutre est soumise à la flexion déviée lorsque les efforts qui y sont appliqués ne sont

pas appliqués n’agissent pas par rapport à l’un des axes principaux d’inertie

* Vérification de la résistance (ELU)

A. Calcul élastique : d’après EC3 (Sections de classe 3)

Après avoir déterminé les moments de flexion maximaux selon les deux plans principaux

d’inertie de la section, on vérifie la résistance telle que :

+ ≤ 1En cas d’un élément soumis à l’action d’un effort axial N en plus des deux moments, dans

ce cas il s’agit d’une flexion composée déviée et la vérification d’un tel élément est :

+ + ≤ 1B. Calcul plastique : d’après EC3 (Sections de classe 1et 2)

Après avoir déterminé les moments de flexion maximaux selon les deux plans principaux

d’inertie de la section, on vérifie la résistance telle que :

Exemples d’Élément sollicites en flexion déviée

α=0

z

z

y y

qy

qzα

69



+ ≤ 1== : Modules de résistance plastique

Ou : sont des constantes qui placent en sécurité si elles sont prises égales à l’unité,

mais qui peuvent prendre les valeurs suivantes

Type de section Valeur de α Valeur de β

Section (I, H) 2 = 5 ≥ 1Tube circulaire 2 2

Profils creux rectangulaire = 1.66/(1 − 1.13 ) ≤ 6 =Avec n=N/Npl ; N est l’effort axial ; NPl =Afy/γM0: effort normal de plastification

En cas d’un élément soumis à l’action d’un effort axial N en plus des deux moments, dans

ce cas il s’agit d’une flexion composée déviée et la vérification d’un tel élément est :

+ + ≤ 1Exemples d’éléments sollicités en flexion composée déviée :

- Pannes adjacente à un pignon situé en travée de rive ;

- Pannes formant des montants des poutres au vent, qui transmettent des efforts normaux dus

aux efforts du vent sur les pignons.

Vérification au cisaillement

En considérant l’effet de l’effort tranchant max on doit vérifier qu’il reste inférieur

à l’effort tranchant résistant . ≤ = √3: est l’aire de cisaillement (section de l’âme). Pour une poutre PRS= ℎ

70



Vérification de la flèche (déplacement) ELS

- Par ailleurs on doit vérifier la condition de flèche :

- ≤ [ ]- ≤ [ ]- + ≤ [ ]

: est le deplacement maximal en flexion dans le plan xoz

: est le deplacement maximal en flexion dans le plan xoy[ ]: ℎ

71



ANNEXE2. Déversement Latéral Des Poutres Fléchies

Le phénomène de déversement se manifeste lorsqu’un élément fléchi selon son axe fort

n’estpas tenu latéralement. La partie comprimée de sa section peut alors éventuellement

se dérober figure ci-dessous

Position après déversement sous charge

Soit une poutre en I parfaitement élastique et initialement rectiligne, chargée selon son axe

de forte inertie (dans le plan de l'âme). La poutre n'est pas maintenue latéralement sur sa

longueur sauf à chaque extrémité où la flèche latérale et la rotation de torsion des sections

sont empêchées, mais où leur rotation est libre à la fois dans le plan et hors du plan.

Selon l’EC3, on utilise la procédure suivante pour vérifier (dans le cas général) le

déversement des éléments fléchis :

Vérification selon EC3

Le moment de flexion maximal Mf doit être inférieur au moment ultime de

deversement : ≤= 1 1; 2= ⁄ 3= ⁄ 4= 1 2= 3

a) poutre déversée b) console déversée

a b

72



: coefficient de réduction pour le déversement, qui est fonction de l’élancement

réduit de l’élément vis-à-vis du déversement et qui a pour valeur := . ≤ 1Ou = 0.5 1 + − 0.2 + = 0.21: é= 0.49: éL’élancement réduit a pour valeur : = . = [ ] .= 1 2= 3= . = 93.9 ; = . /Mcr est le moment critique élastique de déversement. Il doit être calculé avec les

caractéristiques de la section brute.

Enfin, lorsque ≤ 0.4 il est inutile de prendre en compte le déversement.

Pour les poutres à section transversale constante et doublement symétrique, notamment

les séries de profils laminés I et H, l’élancement peut être déterminé par la formule

suivante approximative, qui place en sécurité :

= 1 + 120 ℎCalcul du moment critique élastique Mcr

Pour une poutre à section transversale constante symétrique par rapport à l’axe de faible

inertie pour une flexion suivant l’axe de forte inertie, le moment critique élastique de

déversement est donné par la formule générale := ( ) + ( ) + − − −, , : facteurs dépendant des conditions de charge et d’appuis, : facteurs de longueur effective= −coordonnée du point d’application de la charge par rapport au centre de gravité

73



coordonnée du centre de cisaillement ‘C’ par rapport au centre de gravité

= − ∫Dans le cas de section dissymétrique, le centre de gravité est confondu avec le centre

de cisaillement (torsion), d’où zs =0

Dans le cas de section dissymétrique, zj =0

Le Calcul du moment critique de déversement (dépendant des propriétés de

section transversale brute et prenant en compte les conditions de chargement, la

distribution réelle des moments et les maintiens latéraux) :

Le facteur k concerne la rotation d’extrémité dans le plan de chargement. Il est

analogue au rapport longueur de flambement sur longueur réelle d’un élément

comprimé.

kw concerne le gauchissement d’extrémité. Sauf dispositions particulières

prises pour empêcher tout mouvement aux extrémités, on prendra kw=1

Pour le cas d’une poutre bi-encastrée, le gauchissement est en partie empêché par la

plaque de tête. On pourrait prendre kw=0,7.

Une meilleure solution serait d’empêcher le déversement en plaçant des raidisseurs sur

l’âme du poteau. On pourrait admettre dans ce cas kw=0,5

za=-h/2G

GG

za=h/2

za=0C

P

P

PZa et Zg pour différentes position de la charge section dissymétrique

74



= ( ): moment d’inertie de torsion

= : facteur de gauchissement

: moment d’inertie de flexion suivant l’axe de faible inertie ;

L : longueur de la poutre entre point latéralement maintenus

Poutre à section transversale constante mono-symétrique et à semelles inégale

Pour une section en I à semelle inégales= 1 − ℎ= +

: moment d’inertie de flexion de la semelle comprimée suivant l’axe de faible inertie

de la section,

cas d’un gauchissement libre au niveau des l’appuis

1 Poteau ; 2 Semelles minces; 3 Poutre console (endéversement)

Cas de gauchissement « empêché » au niveau de l’appui

1 Poteau ;2 Poutre console (en déversement) ; 3 Raidisseur (des deux

côtés) ; 4 Raidisseurs (des deux côtés)

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: moment d’inertie de flexion de la semelle tendue suivant l’axe de faible inertie de

la section,ℎ : distance entre les centres de cisaillement des semelles

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