22/4/2016 Chap. N° 02 Caractéristiques des ondes.Cours. Terminale S 2012

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Chap. N°02

Caractéristiques des ondes.Cours.

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I­ L’onde progressive.

1)­ Présentation :

2)­ Définitions :

3)­ Célérité d’une onde.

4)­ Notion de retard et d’élongation.

II­ Onde progressive périodique.

1)­ Définitions.

2)­ La double périodicité.

3)­ Définition de la longueur d’onde :

III­ Caractéristiques des ondes sonores et ultrasonores.

1)­ Perception des ondes sonores.

2)­ Le spectre d’un son.

3)­ Le niveau d’intensité sonore.

IV­ Application

1)­ QCM.

QCM réalisé avec lelogiciel Questy Pours'auto­évaluer

QCM sous forme detableau 1

Exercices : énoncéet correction.2)­ Exercice 6 page 50.Connaître les ondesprogressives.

3)­ Exercice 7 page 50.Déterminer une vitesse depropagation

4)­ Exercice 11 page 51.Exploiter une expérience.

5)­ Exercice 12 page 51.Connaître la doublepériodicité.

6)­ Exercice 16 page 52.Exploiter des spectressonores.

7)­ Exercice 19 page 52.Incertitude sur la mesure.

8)­ Exercice 26 page 54. À

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chacun son rythme.

9)­ Exercice 29 page 55.Accorder une guitare avecun diapason.

10)­ Exercice 34 page 58.L’oreille humaine enconcert.

I­ L’onde progressive.

1)­ Présentation :

a)­ Des rondes dans l’eau : on fait tomber un objet dans l’eau et on enregistre le mouvement observé. On observe ledéplacement d’une ride circulaire.

­ Le milieu de propagation de la perturbation est le plan d’eau ; c’est un milieu à deux dimensions. Laperturbation se déplace dans toutes les directions à partir du point source S.

­ Un point de la surface de l’eau s’élève lors du passage de la perturbation et reprend sa position initiale. On esten présence d’une onde transversale.

­ On fait tomber une goutte d’eau et on observe la propagation du déplacement d’une ridule circulaire à partir dupoint d’impact de la goutte.

Vidéo

Animation

b)­ Compression des spires d’un ressort : un ressort est tendu horizontalement. On comprime quelques spires à uneextrémité, puis on lâche brusquement. On observe le déplacement de la compression le long du ressort.

­ Le milieu de propagation est unidimensionnel, la direction de propagation est l’axe du ressort.

­ Une spire du ressort se déplace parallèlement à l’axe du ressort et reprend sa position d’équilibre après lepassage de la perturbation. On est en présence d’une onde longitudinale.

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­ Propagation de la perturbation : on observe le déplacement de la perturbation, ici une zone où les spires duressort sont plus resserrées (zone compressée).

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c)­ Propagation d’une perturbation le long d’une corde :

­ On soumet une corde horizontale à une brusque secousse verticale.

­ On observe le déplacement de la perturbation le long de la corde.

­ Le milieu de propagation est unidimensionnel, la direction de propagation est la corde.

­ La perturbation se déplace le long de la corde sans transport de matière.

­ La déformation a lieu perpendiculairement à la direction de propagation.

­ On est en présence d’une onde transversale.

Vidéo

Animation CabriJava

2)­ Définitions :

­ Le phénomène de propagation d’une perturbation dans un milieu est appelé onde progressive.

­ Une onde progressive correspond au déplacement d’une perturbation dans un milieu.

Remarque :

­ Certaines ondes ont besoin d’un milieu matériel pour se propager, ce sont les ondes mécaniques.

­ D’autres n’ont pas besoin d’un milieu matériel pour se propager, ce sont les ondes électromagnétiques.

­ Une onde progressive qui se propage dans une seule direction est appelée onde progressive à une dimension.

­ La corde, le ressort et l’eau constituent des milieux matériels.

­ Dans chaque cas, on crée une perturbation et on observe le déplacement d’une onde mécanique progressive.

­ Une perturbation correspond à la variation d’une propriété mécanique des points d’un milieu matériel.

­ Une onde mécanique correspond à la propagation d’une perturbation dans un milieu matériel sans transport dematière. C’est pour cela que l’on dit qu’un mobile se déplace alors qu’une onde se propage.

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­ La propagation de l’onde mécanique peut se faire dans des milieux à une, deux ou trois dimensions.

­ La direction dans laquelle se propage la perturbation est la direction de propagation de l’onde.

­ Après le passage de la perturbation, chaque point du milieu matériel reprend sa position initiale. On dit que lemilieu matériel est élastique.

­ Onde longitudinale :

­ La direction de déplacement temporaire de la matière et la direction de propagation de l'onde sont les mêmes.On parle aussi d'ondes de compression : elles créent de proche en en proche des ondes de compression ­détentedu milieu de propagation.

­ Elles vibrent parallèlement à leur direction de propagation (cas du ressort)

­ Une onde est transversale lorsque la déformation du milieu de matériel a lieu perpendiculairement à la directionde propagation de la perturbation.

­ C’est le cas de la corde : la direction de propagation de l’onde est celle de la corde (horizontale) et ladéformation de la corde a lieu perpendiculairement à la corde.

­ Onde transversale :

­ Une onde est transversale lorsque la déformation du milieu de matériel a lieu perpendiculairement à la directionde propagation de la perturbation.

­ C’est le cas de la corde : la direction de propagation de l’onde est celle de la corde (horizontale) et ladéformation de la corde a lieu perpendiculairement à la corde.

­ La direction de déplacement temporaire de la matière et la direction de propagation de l'onde sontperpendiculaires.

­ On parle aussi d'ondes de cisaillement. Elles vibrent perpendiculairement à leur direction de propagation (cas dela corde)

3)­ Célérité d’une onde.

­ La célérité d’une onde mécanique dépend du milieu de propagation.

­ C’est une caractéristique du milieu de propagation.

­ Elle ne dépend pas de l’amplitude de la déformation.

­ La célérité est le quotient de la distance parcourue sur la durée de parcours.

­

4)­ Notion de retard et d’élongation.

a)­ Mise en évidence du retard :

­ On considère la propagation d’une perturbation le long d’une corde horizontale.

­ Dans un premier temps, on crée la perturbation au point S de la corde.

­ La source S monte pendant la durée Δt1 puis redescend pendant la durée Δt2.

­ Le mouvement de S est un mouvement rectiligne vertical.

­ On repère la direction de propagation de l’onde à l’aide de l’axe (x’x) et on repère la position de la source Sgrâce à l’axe (y’y).

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­ La perturbation crée au point S de la corde au temps t0 se propage de proche en proche.

­ Elle atteint le point M, puis le point M’ du milieu matériel.

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­ Chaque point du milieu matériel reproduit la perturbation de la source S (on suppose que la perturbation sepropage sans amortissement).

­ La perturbation au point M reproduit la perturbation de la source S avec un retard τ, car la perturbation met uncertain temps pour progresser de S à M.

­ Le retard τ est la durée mise par l’onde pour se propager de S à M :

­ En conséquence, si v est la célérité de l’onde et SM la distance parcourue par l’onde :

­

­ Si on repère chaque point de la corde par son abscisse x, la source S est située à l’origine des abscisses :

­ L’abscisse du point M est notée : xM.

­ Le mouvement d’un point M situé à la distance xM de la source est le même que celui de la source avec unretard :

­

­ La courbe représentant le mouvement de M en fonction du temps est la même que celle de la source décalée dela durée τ.

­ Si yS (t), représente la position de la source au cours du temps, le mouvement de M est yM (t),

­ Avec : yM (t) = yS (t – τ) car l’onde se propage de S vers M.

Élongation lors d’un passage d’une perturbation :

­ On appelle élongation d’un point du milieu matériel, la position, qu’il occupe lors du passage de la perturbation,par rapport à sa position au repos.

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b)­ Exemple 1 :

­ On crée une onde mécanique progressive sur une corde en produisant, à son extrémité S, une perturbation trèsbrève à l’instant t = 0 s.

­ L’onde se propage sur la corde avec la célérité v = 5,0 m / s.

Le point M situé à 10 m de la source S est­il en mouvement à la date t = 2,5 s ? Justifier la réponse.

­ Chaque point de la corde reproduit la perturbation créée en S avec un retard τ.

­ L’onde se propage du point S (la source) vers le point M. Pour le point M situé à la distance SM = 10 m, leretard est donné par l’expression suivante :

­

­ Le point M effectue un mouvement à la date t = t0 + τ, en conséquence à la date t = 2,0 s.

­ Comme la durée de la perturbation est brève, on peut considérer que le point M n’est plus en mouvement à ladate t = 2,5 s.

Même question pour le point N placé à 15 m de la source S.

­ L’onde se propage du point S (la source) vers le point N. Pour le point N situé à la distance SN = 15 m, le retardest donné par l’expression suivante :

­

­ Le point N effectue un mouvement à la date t = t0 + τ, en conséquence à la date t = 3,0 s.

­ En conséquence, à la date t = 2,5 s, la perturbation n’a pas atteint le point N.

­ Il n’est pas en mouvement.

c)­ Exemple 2 : Mesure d’un retard à l’oscilloscope.

­ On observe l’écran de l’oscilloscope lorsque l’émetteur est en mode salve (une salve ultrasonore est uneperturbation sonore de fréquence supérieure à 20 kHz séparée par une durée réglable.)

­ Lorsque le récepteur est en position 1 (graduation zéro) on observe l’oscillogramme 1.

­ Lorsque le récepteur est en position 2, on observe l’oscillogramme 2.

­ Position 2 :

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Figure 1. Figure 2.

­ On donne les réglages de l’oscilloscope :

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Grâce à la durée de balayage de l’oscilloscope, déduire la valeur du retard τ

­ Retard mesuré à l’aide de l’oscilloscope :

­ Δt = τ = s . x

­ Δt = τ ≈ 0,500 x 1,00

­ Δt = τ ≈ 0,500 ms

­ Δt = τ ≈ 5,00 x 10 – 4 s

II­ Onde progressive périodique.

1)­ Définitions.

a)­ Onde progressive périodique :

­ Une onde progressive est périodique si la perturbation qu’elle engendre se reproduit de manière identique àintervalles de temps égaux, appelés période, notée T.

­ La période T des oscillations est la durée d’une oscillation complète.

­ Cette durée s’exprime en seconde s.

­ La fréquence f du phénomène représente le nombre de période par seconde.

­ C’est l’inverse de la période T.

­

­ La fréquence f s’exprime en hertz : Hz.

b)­ Onde progressive sinusoïdale :

­ Une onde progressive est sinusoïdale lorsque l’élongation du tout point du milieu de propagation est unefonction sinusoïdale du temps.

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­ Une onde progressive sinusoïdale est périodique.

­ La période T des oscillations est la durée d’une oscillation complète.

Visualisation d’une onde ultrasonore à l’écran d’un oscilloscope :

L’émetteur (émetteur d’onde ultrasonore) est relié à la voie YA de l’oscilloscope

Le récepteur est relié à la voie YB de l’oscilloscope

Oscillogramme d’une tension périodique sinusoïdale de période T.

c)­ Formulation mathématique de l’onde mécanique sinusoïdale :

­ L’évolution de l’élongation, x (t), au cours du temps est donnée par une fonction de la forme suivante :

­ x (t) = Xmax . cos (2π / T + Ф)

x (t) est l’élongation au temps tXmax est l’amplitude de la perturbationФ est la phase à l’origine des dates en radian (rad)

Phase à l’instant t en radian (rad)

­ Une onde progressive est sinusoïdale lorsque l’élongation de tout point du milieu de propagation est unefonction sinusoïdale du temps.

­ On est en présence d’une onde progressive périodique.

2)­ La double périodicité.

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Mise en évidence :

­ À l’extrémité S de la lame d’un vibreur, on attache une corde élastique, puis on met le vibreur en mouvement.

­ La perturbation périodique se propage le long de la corde jusqu’au point B.

­ On place du coton au point B pour amortir le phénomène et éviter la réflexion de l’onde.

­ Une onde progressive périodique se propage le long de la corde.

­ Cette onde possède une périodicité temporelle T.

­ On peut étudier le mouvement de chaque point de la corde de deux façons :

­ On peut effectuer un enregistrement vidéo et faire une observation au ralenti.

­ On peut effectuer une observation stroboscopique.

­ Un stroboscope est un appareil qui délivre des éclairs très brefs à intervalle de temps régulier réglable. Il permetd’immobiliser le phénomène et de l’observer au ralenti.

­ On éclaire la corde avec un stroboscope et on règle la fréquence des éclairs du stroboscope afin d’observer unecorde immobile. Si on augmente légèrement la fréquence des éclairs, on peut observer le mouvement au ralentid’un point marqué d’un repère.

­ Lorsque la corde est immobile, tous les points de la corde effectuent entre deux éclairs consécutifs une ouplusieurs oscillations complètes.

­ En conséquence, tous les points de la corde vibrent avec la même fréquence que la source et tous les points de lacorde effectuent le même mouvement que la source.

­ L’onde progressive possède une périodicité temporelle. La source et chaque point de la corde atteint par l’ondevibrent avec la même période T.

­ Animation :

Animation CabriJava

­ On utilise l’éclairage stroboscopique et on immobilise la corde. Certains points M1, M2, M3… ont exactementle même mouvement à chaque instant.

­ Ils sont dans le même état physique.

­ Ils passent à leur position d’équilibre ou à leur écartement maximal aux mêmes instants.

­ On dit que les points M1, M2, M3. …vibrent en phase. Ils sont dans le même état vibratoire.

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­ La distance qui séparent les points M1 et M2 d’une part, M2 et M3 d’autre part est la même.

­ C’est une grandeur caractéristique de l’onde.

­ On l’appelle la longueur d’onde, notée λ, elle s’exprime en mètre (m).

3)­ Définition de la longueur d’onde

­ La longueur d’onde λ est la distance séparant deux points consécutifs du milieu qui vibrent en phase.

­ En conséquence : deux points séparés par une distance d multiple de la longueur d’onde vibrent en phase.

­ Si d est la distance qui sépare deux points qui vibrent en phase alors : d = k. λ avec k Î N*

Relation fondamentale.

­ Il découle de ceci que pendant la durée d’une période T, l’onde parcourt la distance d égale à la longueurd’onde λ.

­ Si v représente la célérité de l’onde, on peut écrire la relation liant ces différentes grandeurs.

λ = v.T

La longueur d’onde λ en mètre (m)

La célérité de l’onde v en (m / s)

La période T en seconde (s)

­ La longueur d’onde λ est la distance parcourue par l’onde pendant une période T.

­ Une onde progressive périodique possède une double périodicité.

­ Une périodicité temporelle T est une périodicité spatiale λ.

Autre écriture :

­ Comme la fréquence est l’inverse de la période, on peut écrire la relation fondamentale sous une autre forme :

La longueur d’onde λ en mètre (m)La célérité de l’onde v en (m / s)La période T en seconde (s)La fréquence f en hertz (Hz)

III­ Caractéristiques des ondes sonores et ultrasonores.

1)­ Perception des ondes sonores.

­ L’oreille humaine normale perçoit les ondes sonores dont les fréquences sont comprises entre 20 Hz et 20 kHz.

­ Les ondes sonores de fréquences f < 20 Hz sont appelées infrasons.

­ Les ondes sonores de fréquences f > 20 kHz sont appelées ultrasons.

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2)­ Le spectre d’un son.

a)­ Exemple : Son produit par une guitare.

­ Le spectre d’un son produit par une guitare est périodique, mais n’est pas sinusoïdal.

­ La guitare émet un son complexe alors que le GBF produit un signal pur, un signal sinusoïdal.

­ Enregistrement réalisé avec le logiciel Gratuit AUDACITY

Son clair : essai02

Son distordu : essai03

b)­ Spectre en fréquences

­ Un son complexe est formé d’une superposition de vibrations sinusoïdales ayant des amplitudes et desfréquences différentes.

­ En 1822, le mathématicien français Joseph FOURIER a montré que :

­ Tout signal périodique de fréquence f1 peut être décomposé en une somme de signaux sinusoïdaux defréquences fn multiples de f1.

­ Avec fn = n.f1 et n Î N*

­ La fréquence f1 est appelée le fondamental.

­ Les fréquences 2 f1, 3 f1, …, n.f1 sont appelées harmoniques.

­ L’analyse spectrale d’un son permet d’en obtenir le spectre en fréquences.

­ Le spectre en fréquences d’un son est la représentation graphique de l’amplitude de ses composantessinusoïdales en fonction de la fréquence.

Cas du son distordu :

­ Le spectre en fréquences du son distordu émis par une guitare montre plusieurs pics de fréquences :

­ f1 ≈ 587 Hz. C’est la fréquence du fondamental, le ré3.

­ 2 f1, la première harmonique, puis, 2 f1 et 6 f1.

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c)­ La hauteur et le timbre.

­ La hauteur d’un son :

­ Plus la fréquence d’un son est faible et plus le son est grave ou bas.

­ Plus la fréquence d’un son est élevée et plus le son est aigu ou haut.

­ Le timbre d’un son :

­ Le timbre d’un son dépend du nombre et de l’amplitude des harmoniques qui sont présents.

­ Deux sons de même hauteur émis par des instruments différents ne sont pas perçus de la même manière, car lesharmoniques, associées au fondamental, sont différentes.

­ L’analyse spectrale d’un son musical permet de caractériser :

­ La hauteur du son est liée à la fréquence f1du fondamental

­ Le timbre du son est lié au nombre et à l’amplitude des harmoniques présentes.

­ Analyse de la fréquence réalisée avec le logiciel AUDACITY :

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d)­ Signaux délivrés par un GBF relié à un haut­parleur : :

­ Le signal triangulaire :

­ Le signal « carré » :

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3)­ Le niveau d’intensité sonore.

­ L’intensité sonore, notée I, caractérise l’intensité du signal reçue par l’oreille.

­ Elle s’exprime en watt par mètre carré : W / m2 ou W. m–2

­ L’oreille humaine normale perçoit les signaux sonores dont l’intensité est comprise entre

­ Une valeur minimale I0 = 1,0 x 10–12 W. m–2 (seuil d’audibilité)

­ Et une valeur maximale Imax = 25 W. m–2 (seuil de douleur).

­ Comme l’écart entre ces deux valeurs est très grand, on a créé une nouvelle grandeur, qui utilise une échellelogarithmique, appelée le niveau d’intensité sonore, notée L.

­ Relation mathématique :

Le niveau d’intensité sonore L s’exprime en décibel (dB)

I caractérise l’intensité du signal en W. m–2

I0 = 1,0 x 10–12 W. m–2 (seuil d’audibilité)

­ La notation log fait référence à la fonction logarithme décimal.

­ Ainsi, l’échelle de niveau d’intensité sonore L varie de 0 dB à environ 140 dB.

­ Alors que l’intensité sonore I varie de I0 = 1,0 x 10–12 W. m–2 à 102 W. m–2

Quelques propriétés de la fonction logarithme décimal :

­ log 1 = 0, log 10 = 1, log 10 n = n, log 10 –n = –n

­

­ Échelle des niveaux d’intensité sonore L :

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Remarque :

­ Lorsque plusieurs instruments de musique jouent ensemble, les intensités sonores I dues à chaque instruments’ajoutent, alors que les niveaux d’intensité sonore L ne s’ajoutent pas.

IV­ Application

1)­ QCM.

2)­ Exercice 6 page 50. Connaître les ondes progressives.

3)­ Exercice 7 page 50. Déterminer une vitesse de propagation

4)­ Exercice 11 page 51. Exploiter une expérience.

5)­ Exercice 12 page 51. Connaître la double périodicité.

6)­ Exercice 16 page 52. Exploiter des spectres sonores.

7)­ Exercice 19 page 52. Incertitude sur la mesure.

8)­ Exercice 26 page 54. À chacun son rythme.

9)­ Exercice 29 page 55. Accorder une guitare avec un diapason.

10)­ Exercice 34 page 58. L’oreille humaine en concert.

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Ondes Diffraction Cours d

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