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Lycée El Hadji Omar lamine Badji Année scolaire 2013-2014 Cellules de sciences physiques Classe : TS1

CHAMP MAGNETIQUE EXERCICE 1 :

Champ magnétique créé par un courant rectiligne

Une petite aiguille aimantée horizontale, NS, pouvant tourner librement autour

d'un axe vertical passant par son centre O, est disposée à une certaine distance

d'un long fil vertical conducteur.

Lorsqu'il ne passe aucun courant dans le fil, la demi-droite SN rencontre le fil en

H (fig. suivante).

1. Dans quel sens est déviée l'aiguille lorsqu’un courant ascendant parcourt le

fil. Expliquer.

2. Sachant que la composante horizontale du champ magnétique vaut Bo= 2.10-

5 T et que l’aiguille NS a tourné d’un angle α = 1°, calculer l'intensité du champ

magnétique B⃗⃗ 1, (créé par le courant) au centre O de l'aiguille.

3. L'intensité du courant I = 0,3 A. Quelle intensité I’ faudrait-il faire passer

dans le fil pour que la déviation de l'aiguille soit de 45° dans le même sens que

précédemment ?

On désigne cette position de l'aiguille par P1.

EXERCICE 2 :

On étudie le champ magnétique créé par les bobines de HELMOHLTZ. Ce sont deux bobines plates

circulaires, identiques, de même axe, de centres O1 et O2, de rayon R,

distantes l’une de l’autre de d = R, comportant chacune N spires. On

désigne par O le milieu de O1O2 (Voir fig. 1 et 2).

On donne R = 6,5 cm ; N = 100 spires.

1. Les deux bobines sont traversées par des courants de même sens et de même intensité i.

1.1. Recopier la figure 2 et représenter le vecteur champ magnétique résultant B⃗⃗ , créé par les bobines au point O. Justifier cette

représentation.

2. On fait varier l’intensité du courant i et on mesure, à chaque fois, la valeur du champ magnétique B au point O. On obtient le tableau

de mesures suivant :

i(A) 0 0,2 0,5 0,8 1,0 1,5 2,0 2,5 2,8

B (mT) 0 0,28 0,69 1,10 1,40 2,10 2,70 3,50 3,90

2.1. Tracer la courbe B = f(i) avec les échelles suivantes : {1 cm pour 0,25 A 1 cm pour 0,4 mT

2.2. Déduire de l’allure de la courbe, la relation entre B et i.

3. Dans le vide, la valeur du champ magnétique résultant créé par les bobines, en O, est donnée par : B = 0,72.0.NR i

Dans cette relation, 0 représente la perméabilité magnétique du vide.

En utilisant la relation établie en (2.2) déterminé la valeur de 0.

4. Au point O, on place une aiguille aimantée, mobile autour d’un pivot vertical. En l’absence de courant

dans les bobines, l’aiguille s’oriente comme l’indique la figure 3.L’axe de l’aiguille est alors parallèle

aux plans des bobines. La valeur de la composante horizontale du champ magnétique terrestre vaut

BH = 2.10-5 T. On fait passer dans les bobines un courant d’intensité I = 50 mA, l’aiguille aimantée

dévie alors d’un angle

Figure3

4.1- Faire un schéma indiquant clairement le sens du courant dans les bobines, les vecteurs champs magnétiques au point O et

l’angle de rotation de l’aiguille aimantée.

4.2- Déterminer la valeur de l’angle de rotation β de l’aiguille aimantée.

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5. Sans modifier le courant traversant les’ bobines (I = 50 mA) on place un aimant droit suivant une

direction perpendiculaire à O1O2 et confondue avec la direction initiale de l’aiguille (voir figure 4).

L’aiguille accuse alors une déviation β’ = 45° par rapport à sa position en l’absence de courant.

Préciser les caractéristiques du vecteur champ magnétique créé par l’aimant droit au point O.

figure 4

EXERCICE 3 :

On étudie à l’aide d’un teslamètre l’intensité ║B⃗⃗ ║ du champ magnétique créé par un courant passant dans un solénoïde en son

centre. La position de la sonde servant à déterminer l’intensité B (en mT) du champ magnétique est repérée par sa distance d (en

cm) au centre du solénoïde. On relève les valeurs suivantes :

d 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

B 3,41 3,41 3,40 3,40 3,40 3,39 3,38 3,31 3,16 2,69 1,54 0,53

1. Représenter graphiquement B en fonction de d. 2. Sur quelle partie du solénoïde peut-on considérer que le champ diffère de moins de 10 % du champ existant au centre ? 3. Le solénoïde a une longueur de 37 cm et il comporte N spires, de rayon moyen 2,5 cm. L’intensité du courant est de 5 A. Calculer N 4. Expliquer qualitativement la décroissance du champ lorsqu’on s’écarte du centre. EXERCICE 4 :

Un solénoïde long est constitué par cinq couches de fil à spires jointives ; le fil a un diamètre de 1 mm, isolant compris. Son axe,

horizontal, est perpendiculaire au méridien magnétique. Une boussole est placée en son centre.

1. Dessiner une vue de dessus. 2. On fait passer dans le solénoïde un courant de 5 mA.

a) Indiquer sur le schéma le sens du courant et le sens de rotation de l’aiguille aimantée. b) De quel angle tourne l’aiguille ?

Donnée : Bh = 2.10-5 T

EXERCICE 5:

On étudie à l’aide d’un teslamètre l’intensité ║B⃗⃗ ║ du champ magnétique créé par un courant passant dans un solénoïde en son

centre, en fonction de divers paramètres.

1) Dans une première expérience, on utilise un solénoïde de longueur ℓ1= 0,50 m comportant N1 = 240 spires. On fait varier

l’intensité I (en A) du courant qui passe dans le solénoïde ; pour chaque valeur de I, on note la valeur ║B⃗⃗ ║ (en T). Les résultats sont consignés dans le tableau suivant :

I 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0

║B⃗⃗ ║ 60.10-5 85.10-5 120.10-5 150.10-5 190.10-5 215.10-5 245.10-5 275.10-5 310.10-5

Représenter graphiquement ║B⃗⃗ ║en fonction de I.

(Echelles : 1 cm pour 0,5 A ; 1 cm pour 20.10-5 T).

En déduire une relation entre ║B⃗⃗ ║et I.

2) On refait la même expérience avec un solénoïde de longueur ℓ2 = 0,80 m comportant N2 = 768 spires. On obtient les résultats suivants :

I 1,0 2,0 3,0 4,0

║B⃗⃗ ║ 120.10-5 240.10-5 380.10-5 480.10-5

a) Calculer le nombre n de spires par mètre pour chacun des deux solénoïdes. b) Déduire des deux expériences une relation entre B, I et n. c) Dans la formule théorique liant B, n et I intervient un cœfficient µ0 = 4π.10-7 (unité SI). Comparer cette valeur à celle qui

est déterminé par le graphique obtenu à la question 1). EXERCICE 6 :

On néglige le champ magnétique terrestre ; 𝜇0 = 4𝜋10−7S.I. On considére une bobine de longueur l = 50 cm comprenant n=1000 spires de rayon moyen r=2 cm.1/ La bobine est traversée par un courant d’intensité I. L’intensité Bb du vecteur champ magnétique au centre de cette bobine est 10-2 T. 1-1 Peut-on utiliser la relation Bb = 𝜇0 NI ? Justifier ? 1-2 Indiquer par un schéma clair comment se placerait une aiguille aimantée au centre de la bobine en choisissant un sens de parcours du courant. 2/ Un aimant droit situé dans le plan horizontal est placé perpendiculairement à l’axe de la bobine horizontale, toujours traversé par le même courant.

2-1 Représenter au centre de la bobine les vecteurs champs magnétiques B⃗⃗ 0crée par l’aimant droit et B0 = 10-2 T crée par la bobine en précisant les pôles de l’aimant et le sens du courant. . 2-2 Préciser la nouvelle orientation de l’aiguille. Quelle est l’intensité BT du champ résultant ? 3/ La bobine est maintenant en circuit ouvert. Dans le champ magnétique uniforme horizontal B0, un dispositif approprié permet de faire tourner librement la bobine autour d’un axe vertical passant par son centre avec une vitesse angulaire constante ⍵ = 4𝜋 rad/s.

3-1 A l’instant t =0, l’axe de la bobine et B⃗⃗ 0 sont parallèle. La normale aux spires étant orientée dans le sens de B⃗⃗ 0, calculer le flux Φ0de la bobine.

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3-2 A la date quelconque, la bobine a tourné de l’angle θ = ω t. Exprimer en fonction des données le flux Φ(t) à travers la bobine. Le calculer à la date t= 0,25s. 3-3 Montrer que la bobine est le siège d’une force électromotrice d’induction e(t). Calculer sa valeur maximale. EXERCICE 7 : L’intensité B du champ magnétique en un point M d'abscisse x de l'axe d'une bobine

plate est donnée par la formule : Bx = 0 NI2

R2

(R2 + x2)3 où R est le rayon des N spires

parcourue par un courant I.

1) Déterminer le vecteur champ magnétique �⃗� 0 créé par cette bobine au point O.

2) Donner l'expression de Bx en fonction de xR . Tracer la courbe représentant les variations de ce rapport en fonction de

xR .

3) A quelle distance du point O peut-on considérer que le champ créé par cette bobine est négligeable devant B0 à 10% près ? EXERCICE 8 :(05,25 points)

Pour créer un champ magnétique uniforme on utilise les bobines de Helmholtz. Ce sont deux bobines plates identiques, coaxiales,

séparées par une distance égale à leur rayon R et parcourues par des courants de même intensité I et de même sens. Dans l’espace

entre les bobines règne champ magnétique uniforme horizontal B⃗⃗ (figures a et b)

4.1. Sur la figure b est représenté le vecteur champ magnétique B⃗⃗ créé par les bobines. Recopier cette figure, indiquer le sens des

courants dans les bobines et représenter trois lignes de champ.(0,5 point)

4.2. Pour étudier le mouvement d’une particule chargée dans B⃗⃗ , on place entre les deux bobines une ampoule contenant un canon à

électrons. En faisant pivoter l’ampoule on peut donner une orientation au vecteur vitesse 𝑣 0 des électrons sortant du canon. On

négligera dans la suite le poids de l’électron.

4.2.1. Donner l’expression vectorielle de la force subie par un électron animé d’une vitesse 𝑣 0 dans le champ magnétique. (0,25 point)

4.2.2. L’ampoule est orientée de sorte que la vitesse des électrons soit parallèle à B⃗⃗ .

Déterminer la nature du mouvement de ces électrons. Justifier. (0,25 point)

4.2.3. L’ampoule est maintenant orientée de sorte 𝑣 0que soit orthogonale B⃗⃗ . Déterminer dans ce cas la nature du mouvement des

électrons. (0,75 point)

4.3. On place maintenant entre les deux bobines de Helmholtz une bobine plate rectangulaire de cotés MP=QR=a=4cm et

MQ=PR=b=6cm comportant N=40 tours de fil conducteur. Elle est suspendue par un fil de constante de torsion C, vertical, passant

par le milieu de MP (figure c).

La bobine plate est en équilibre de telle sorte que B⃗⃗ soit parallèle aux cotés horizontaux.

On fait passer dans la bobine plate un courant d’intensité constante I’ = 0,5 A.

4.3.1. Préciser la nature et le nom des forces exercées par le champ magnétique sur les côtés de la bobine. Donner les caractéristiques

de la force agissant sur chaque côté en faisant un schéma clair où figureront les sens du courant I’, de B⃗⃗ et de la force éventuellement.

On prendra B = 4.1O-2 T (01 point).

4.3.2. La bobine plate quittera-t-elle sa position d’équilibre initiale ? Justifier. (0,25 point).

4.3.3. Sachant que la bobine plate tourne d’un angle de 𝜋

6 rad et s’immobilise à nouveau, exprimer la somme des moments des forces

par rapport à l’axe du fil de suspension. En déduire la constante de torsion C du fil. (0,75 point)

4.4. La bobine plate est en équilibre et placée de telle sorte son plan soit orthogonal au vecteur champ magnétique B⃗⃗ ; on y fait passer

un courant d’intensité I’ = 0,5 A.

4.4.1. Donner les caractéristiques de la force agissant sur chaque côté en faisant un schéma clair où figureront les sens du courant I’,

de B et de la force. (01 point).

4.4.2. La bobine quittera -t- elle sa position d’équilibre? Justifier la réponse. (0,5 point).

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