CBA-93

MINISTERE DE L'HABITAT

DOCUMENT TECHNIQUE REGLEMENTAIRE D.T. R. - B.C. 2-41

REGLES DE CONCEPTION ET DE CALCUL DES STRUCTURES EN BETON ARME

C . B . A . 9 3

CENTRE DOCUMENTATION - VEILLE RGLEMENTAIRE : DOCUMENTS TECHNIQUES RGLEMENTAIRS

USAGE EXCLUSIF AU CTC CENTRE

Composition du Groupe de Travail Spcialis

Prsident du groupe : Mr. BELAZOUGUI M. Directeur C.G.S. Co -Rapporteurs : Mr. BELAOUGUI M. Directeur C.G.S.

Mme BOUCEFA Chef service rglementation technique C.G.S.

Membres MM AMOUR Ahmed Ingnieur reprsentant CTC - Est BELHAMEL. Farid Attach de recherche CNERIB BENMANSOUR Hocine Ingnieur principal CTC - Centre BERROULI Abdelaziz Ingnieur chef d'agence M'Sila BOUKEN DJAKDE Mustapha Enseignant I'Universit de Blida BOUKHENFOUF Kacem Kamel Enseignant l'INFORBA Melle

CHOUTRI Sarnia Ingnieur reprsentant Ministre de l'Habitat MM : HACEN Mohamed Ingnieur reprsentant CTC-Chlef

KIRATI Seddik Directeur technique EMETI MEDJAHED Lakhdar Ingnieur reprsentant CTC-Ouest NAILI Mounir Ingnieur CGS RIACHE Mounir Ingnieur BEREP RICHA Brahim Ingnieur CTC. Centre -Sud YEZLI Lamara Matre de confrence USTHB

Ingnieurs -chercheurs ayant apport leur concours :

MM TALBI Akli - Matre de recherche CGS REMAS Abdelkader - Charg de recherche CGS

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ARRETE PORTANT APPROBATION DU DOCUMENT TECHNIQUE REGLEMENTAIRE

RELATIF AUX REGLES DE CONCEPTION ET DE CALCUL DES STRUCTURES EN BETON ARME

LE MINISTERE DE L'HABITAT Vu le dcret prsidentiel n 93-201 du .t Septembre 1993 poilant dsignation des

membres du Gouvernement. Vu le dcret n 85-71 du 13 Avril 1985 portent cration du Centre National de

Recherche Applique en Gnie Parasismique (C.G.S.) modifi et complt par le dcret n 86-212 du 19 Aot 1986.

- Vu le dcret n 86-213 du 19 Aot 1986 portant cration d'une Commission

Technique Permanente pour le contrle technique de la construction. - Vu le dcret excutif n 92-176 du 04 Mai 1992 fixant les attributions du

Ministre de l'Habitat.

A R R E T E Article 01 : Est approuv le document technique rglementaire D.T.R. B.C 2.41 intitul "REGLE DE CONCEPTION ET DE CALCUL DES STRUCTURES EN BETON ARME" annex l'original du prsent arrt. Article 02 : Les matres d'ouvrages, les matre duvre,les organismes de ralisation, d'expertises et de contrle sont tenus de respecter les dispositions du dit document.

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Article 03 Les dispositions du document technique rglementaire sont applicables aprs la publication du prsent arrt au Journal Officiel de la Rpublique Algrienne Dmocratique et Populaire pour toutes nouvelles tudes et ralisations. Toutefois, les tudes en cours, ainsi que les projets types dj labors demeurent rgis par les textes antrieurs et ce, titre transitoire durant deux ans compter de la date de la publication du prsent arrt. Article 04 : Des dcisions, instructions et circulaires ministrielles ou des notes techniques d'interprtations manant du Centre National de Recherche Applique en Gnie Paras i sm ique (C.G.S.) complteront, en tant que de besoin, le document technique rglementaire. Article 05 : Le Centre National de Recherche Applique en Gnie Parasismique (C.G.S. est charg de l'dition et de la diffusion du prsent document technique rglementaire. Article 06 : Le prsent arrt sera publi au Journal Officiel de la Rpublique Algrienne Dmocratique et Populaire.

Fait Alger, le 29 Dcembre 1993 LE MINISTERE DE L'HABITAT

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PRESENTATION DES REGLES "C.B.A 93" (D.T.R. B.C 2.41)

Le prsent Document Technique Rglementaire D.T.R. B.C. 2.41 "Rgles de

conception et de calcul des structures en bton arm", en abrg "C.B.A. 93", a pour objet de spcifier les principes et les mthodes les plus actuels devant prsider et servir la conception et aux calculs de vrification des structures et ouvrages en bton arrim, et s'applique plus spcialement au\ btiments courants.

Du fait de la prdominance des techniques de construction en bton arm ce document constitue sans conteste, avec le rglement paras ismique RPA (DTR BC 2.4S). Lun des rglements les plus importants du domaine de la construction.

Il s'inscrit en droite ligne dans la philosophie du premier document de base du schma technique rglementaire national, savoir le DTR BC 2.1 "Principes gnraux pour vrifier la scurit des ouvrages" qui rixe les mthodes modernes de vrification des structures bases sur la thorie des tais limites et qui est lui-mme issu de la norme internationale ISO 2 394 - 1973. Cette thorie de traitement "semi -probabiliste" de la scurit des constructions a t d'ailleurs la base des rglements europens et internationaux parus ces dernires annes dans ce domaine particulier.

Le prsent rglement national est inspir galement de la dernire version de l'EUROCODE dont il reprend les prescriptions essentielles concernant le bton arm, l'aspect concernant les ouvrages en bton prcontraint devant tre trait plus tard en liaison avec les se rv i ces du Ministre de l'Equipement. Outre la s imp l i f i ca t ion de beaucoup de formulations, le groupe de travail spcialis (G.T.S.) reprsentatif

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De l'administration et de la profession organismes spcialiss, entreprises et bureaux d'tudes) a apport aussi un certain nombre d'adaptations relatives aux conditions climatiques ou de ralisation locales.

C'est donc le premier rglement technique national en la matire et qui vient se substituer officiellement et dfinitivement une pratique admise jusqu' prsent et qui consistait utiliser de facto les rglements franais existants savoir le "C.C.B.A. 68" bas sur la thorie des "contraintes admissibles" (domaine lastique), et plus rcemment "le B.A.E.L 80, puis 83" qui tait enseign depuis une di/aine d'annes dans les instituts de gnie civil et grandes coles.

Dans une priode de transition allant jusqu'au 31 Dcembre 1996, ce rglement "D.T.R. B.C 2.41 - C.B.A. 93" pourra concurremment tre utilis avec les autres rglements trangers autoriss conformment la circulaire du Ministre de l'Habitat n" 78(1/BCC/89 du 15 Aot 1989.

Ce rglement. Important entre tous, est naturellement perfectible. II sera trs certainement beaucoup plus performant dans le futur avec le "retour d'exprience" de ses utilisateurs, le parachvement des diffrents rglements et normes auxquels il Lait rfrence mais dont certains n'existent pas encore, et surtout, avec les manuels d'utilisation et d'adaptation qui ne manqueront pas de suivre sa premire dition.

Dans ce cadre, toute remarque ou suggestion des futurs utilisateurs sera trs bienvenue.

LE DIRECTEUR DE LA RECHERCHE ET DE LA CONSTRUCTION MINISTERE DE LHABITAT

VIl



SOMMAIRE

PREMIERE PARTIE : REGLES GENERALES

CHAPITRE - A 1- PRINCIPES ET DEFINITIONS 3 A. 1.1. DOMAINE D'APPLICATION 3 A. 1.2. PRINCIPES DES JUSTIFICATIONS...4 CHAPITRE - A.2. - PROPRIETES DES MATERIAUX.5 A. 2.1. BETON 5 A. 2.1.1. Rsistance du bton..5 A. 2.1.2. Dformations longitudinales du bton.7 A. 2.1.3. Coefficient de poisson ..8 A. 2.2. ACIERS ...9 A. 2.2.1. Prescriptions gnrales.9 A.2.2.2. Diagrammes dformations contraintes.9 CHAPITRE - A.3. - ACTIONS ET SOLLICITATIONS10 A.3.1. LES ACTIONS10 A.3.1.1. Dfinitions et gnralits10 A. 3.1.2. Les actions permanentes..11 A. 3.1.3. Les actions variables 11 A. 3.1.4. Actions accidentelles 13 A.3.2. - CALCULS DES SOLLICITATIONS...14 A.3.2.0. Dfinitions et gnralits 14 A.3.2.1. Rgies gnrales 14 A.3.2.2. Simplifications admises...14 A.3.2.3. Ouvrages construits en plusieurs phases15 A. 3.2.4. Redistributions d'efforts 16

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A.3.2.5. Dalles16 A.3.3. SOLLICITATIONS DE CALCUL COMBINAISON D'ACTIONS ..16 A.3.3.1. Gnralits ..16 A..3.3.2. Sollicitations de calcul vis--vis des Etats limites ultimes de rsistance .17 A.3.3.3. Sollicitations de calcul vis--vis des Etats limites de service .18 A.3.3.4. Vrification de I'quilibre statique 18 A.3.3.5. Vrification de la stabilit de forme .18 CHAPITRE - A 4 - RESISTANCE AUX SOLLICITATIONS NORMALES A.4.1. REGLES GENERALES POUR LA JUSTIFICATION DES SECTIONS SOUS SOLLICITATIONS NORMALES A.4.1.1. Sections nettes 19 A.4.1.2. Armatures comprimes ..19 A.4.1.3. Largeur de la table de compression des poutres en t .19 A.4.1.4. Changements de section 20 A.4.1.5. Sollicitations des membrures tendues ..20 A.4.2. CONDITION DE NON FRAGILITE ...20 A.4.2.1. Dfinition 20 A.4.2.2. Les pices fragiles 21 A.4.3. ETAT LIMITE ULTIME DE RESISTANCE ...21 A.4.3.1. Principe de la justification 21 A.4.3.2. Hypothses de calcul ...21 A.4.3.3. Diagramme des dformations limites de la section .22 A.4.3.4. Diagramme dformations contraintes du bton ...23 A.43.5. Cas de la flexion compose avec compression ....25 A.4.4. ETAT LIMITE ULTIME DE STABILITE DE FORME ..27

A.4.4.1. Domaine d'application .27 A.4.4.2. Principe des justifications ...27 A.4.4.3. Sollicitations et hypothses de calcul ...27

A.4.5. ETATS LIMITES DE SERVICE VIS-A-VIS DE LA

DURABILITE DE LA STRUCTURE ..29

IX



A.4.5.1. Rgies de calcul en section courante .30 A.4.5.2. Etat limite de compression du bton ...29 A.4.5.3. Etat limite d'ouverture des fissures .29

A.4.6. CALCUL DES DEFORMATIONS, ETAT LIMITE DE

SERVICE VIS-A-VIS DES DEFORMATIONS ..34 A.4.6.1. Calcul des dformations ...34 A.4.6.2. Etat limite de dformations ..36

CHAPITRE - A 5 JUSTIFICATION VIS-A-VIS DES SOLLICITATIONS TANGENTES

A.5.1. POUTRES SOUS SOLLICITATIONS D'EFFORT TRANCHANT A.5.1.1. Gnralits .37 A.5.1.2. Justification d'une section courante ...38 A.5.1.3. Zones d'application des efforts ...41

A.5.2. DALLES ET POUTRES - DALLES SOUS SOLLICITATIONS

D'EFFORT TRANCHANT .46 A.5.2.1. Dfinitions ..46 A.5.2.2. Justification des armatures d'effort tranchant ..46 A.5.2.3. Justification du bton avec armature d'effort tranchant .47 A.5.2.4. Forces localises - poinonnement ..47

A.5.3. ACTIONS TANGENTES EXERCEES SUR DES ELEMENTS AUTRES QUE LES AMES, COUTURES D'ATTACHE

A.5.3.1. Rgie des coutures gnralise 49 A.5.3.2. Liaisons des membrures d'une poutre avec l'me...51 A.5.3.3. Surface de reprise 51

A.5.4. TORSION 52

A.5.4.1. Gnralits 52 A.5.4.2. Calcul des contraintes .52 A.5.4.3. Justification du bton ...54 A.5.4.4. Justification des armatures .54

CHAPITRE - A 6 - REGLES DE DETAILS DES ARMATURES A. 6.0. AD HERENCE 57 A.6.1. ADHERENCE DES ACIERS EN BARRE .57

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A.6.1.1. Contrainte d'adhrence ....................................................... .57 A.6.1.2. Ancrage des aciers en barres ............................................. .58 A.6. I.3. Entranement des barres isoles ou en paquet ................... .66

A.6.2. ANCRAGE ET ENTRAINEMENT DES TREILLIS SOUDES A.6.2.1. Ancrage de treillis souds forms de fils ou barres haute adhrence ..67 A.6.2.2. Ancrages des treillis souds forms de fils trfils lisses ....... .......................67 A.6.2.3. Entranement ........................................................................ .69 A.6.3. Protection des armatures ........................................................... .69 A.6.4. Possibilits de btonnage correct ............................................... .71 A.6.5. Reprises de btonnage .............................................................. .75 A.6.6. Pousses au vide ....................................................................... .75 CHAPITRE - A 7 - DISPOSITIONS PARTICULIERES AUX DIVERS

ELEMENTS DE STRUCTURES A. 7.1. ELEMENTS COMPRIMES ........................................................ .77

A.7.1.1. Gnralits .......................................................................... .77 A.7.1.2. Armatures longitudinales ..................................................... .77 A.7.1.3. Armatures transversales ..................................................... .79

A.7.2. DALLES SUR APPUIS CONTINUS ........................................... .80

A.7.2.1. Domaine d'application ..................................................... .80 A.7.2.2. Dalles utilises comme hourdi de compression .............. .80 A.7.2.3. Procds de calcul approchs ........................................ .80 A.7.2.4. Disposition des armatures .............................................. .81

A.7.3. ARMATURES DE POUTRES ..................................................... .83 A.7.4. PRESSIONS LOCALISEES, FRETTAGE, ARTICULATIONS

A.7.4.1. Pressions localises ............................................................ .83 A.7.4.2. Frettage ............................................................................... .86 A.7.4.3. Articulations en bton .......................................................... .88

A.7.5. JUSTIFICATION PAR L'EXPERIMENTATION ........................... .92

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DEUXIEME PARTIE Rgies applicables aux ossatures et

lments courants des structures en bton arm

CHAPITRE B-1 INDICATIONS SUR LE CHOIX DES MATERIAUX B.1.1 - Indications sur le choix des btons en fonction des rsistances obtenir et des conditions de fabrication .99 B.1.2 - Aciers 101

CHAPITRE B-2 - DOMAINE D'APPLICATION

B.2.1. - Les constructions courantes 102 B.2.2. - Les constructions industrielles 103 B.2.3. - Les constructions spciales .103 B.2.4. - Caractristiques d'exposition ...103

CHAPITRE B-3 - EVALUATION DES SOLLICITATIONS

B.3.1. Actions.105 B.3.2. - Sollicitations 106 B.3.3. - Justifications de l'quilibre statique .106 B.3.3.1. - Equilibre statique pur ..106 B.3.3.2. - Autres cas .107

CHAPITRE B-4 - LIAISONS ENTRE LES DIVERS ELEMENTS

DES CONSTRUCTIONS 108 CHAPITRE B-5 - EFFETS DES VARIATIONS DIMENSIONNELLES ET DES TASSEMENTS DIFFERENTIELS B.5.0- Gnralits...110 B.5.1- Dimensions des blocs entre joints.112 B.5.3- Effets des variations dimensionnelles dans le sens vertical.113

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CHAPITRE B-6 - PLANCHERS ET POUTRES B.6.1 Rgies gnrales 115 B.6.1.0 - Dfinitions ...115 B.6.1.1 - Porte prendre en compte clans les calculs et sections d'encastrement vrifier 15

B.6.1.2 - Combinaisons d'actions et cas de charge 117 B.6.1.3 - Evaluation des sollicitations 120

B.6. 2 - Cas des charges perpendiculaires la fibre moyenne..120 B.6.2.1 - Evaluation des charges transmises aux diffrents lments 120

B.6.2.2 - Mthodes simplifies de calcul des planchers ..121 13.6.2.3 - Courbes enveloppes 124

B.6.3 Etat -limite d'ouverture des fissures....125 B.6.4 - Condition de non fragilit ..126 B.6.5 Etat -limite de dformation....126

B.6.5.1 - Dispositions gnrales..126 B.6.5.2 - Evaluation des flches..127 B.6.5.3 - Valeurs limites des flches .127

B.6.6 - Armatures longitudinales ..128 13.6.6.1 - Armatures longitudinales de compression...128 13.6.6.2 - Armatures de peau..129

B.6.7 - Armatures transversales ...129 13.6.7.1 Gnralits.. ...129 B.6.7.2 - Liaison des membrures d'une poutre avec son me...130

13.6.8 - Rgies particulires certains lments...131 B.6.8.1 - Parois flchies dans leur plan..131 B.6.8.2 - Consoles courtes.. 131 B.6.8.3 - Poutres supportant des murs..132 13.6.8.4 - Planchers poutrelles prfabriques..132 B.6.8.5 - Poutres justifie par la mthode du treillis ...138

CHAPITRE B-7 - DALLES SUR APPUIS CONTINUS B.7.0 - Prescriptions gnrales.. ..139 B.7.1 - Dtermination des sollicitations139 13.7.2 - Dispositions constructives ..141

B.7.2.1. - Conditions d'ancrage ..141 B.7.2.2. - Epaisseur minimale 142 B.7.2.3. - Dispositions de ferraillage..143

B.7.3 Etat -limite d'ouverture des fissures...143 13.7.4 - Condition de non fragilit et pourcentage minimal.143 B.7.5 Etat -limite de dformation......144

XIII



B.7.6 - Planchers pr-dalles ..144 B.7.6.0 - Dfinition 144 B.7.6.1 - paisseur minimale...145 B.7.6.2 - Justifications ..145 B.7.6.3 - Conditions sur appuis147 B.7.6.4 Poinonnement 147

CHAPITRE B-8 - POTEAUX B.8.0 - Prescriptions gnrales.149 B.8.1 - Calcul des sollicitations des poteaux ..149

B.8.1.0 - Domaine d'application .149 B.8.1 .1 - Evaluation des charges verticales 150 B.8.1.2 - Evaluation des sollicitations dues aux forces horizontales... .151

B.8.2 - Combinaisons d'actions a considrer..152 B.8.2.1 - Poteaux soumis une compression "centre" ....152 B.8.2.2 - Poteaux soumis aux charges dues la pesanteur et au sisme...153 B.8.2.3 - Autres poteaux153

B.8.3 - Longueur de flambement154 B.8.3.1 - Evaluation de la longueur libre 154 B.8.3.2 - Cas du poteau isol ..154 B.8.3.3 - Cas des btiments .155

B.8.4 - Justification des poteaux....156 B.8.4.1 - Dtermination forfaitaire de l'effort normal rsistant des poteaux soumis

une compression "centre" B.8.4.2 - Dispositions constructives des poteaux compression centre ...156 B.8.4.3 Justification des poteaux chargs de faon excentre ou soumis des couples de flexion importants ..158

B.8.5 - Justification des poteaux des ossatures de btiments..158 B.8.6 - Poteaux prfabriqus .158

B.8.6.1 - Cas des noeuds complets couls en place...160 B,8.6.2 - Cas des joints d'paisseur rduite ..160

CHAPITRE B-9 - FONDATIONS B.9.0 - Gnralits ..155 B.9.1 - Dispositions constructives ....166

B.9.1.1 - Fondations excentres ....166

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B.9.1.2 - Transmission des efforts des points d'appui aux lments de fondation .166 B.9.2 - Combinaisons d'actions a considr ..167 B.9.3 Mthodes de calcul permettant la justification des organes de fondation .167

ANNEXES C Rgies transitoires relatives la dfinition des valeurs reprsentatives des actions et des combinaisons d'actions dans les cas courants 169 D Mthode simplifie de calcul des flches...174

E Mthode de calcul applicable aux planchers charge d'exploitation modre, dite "mthode forfaitaire" .......................................................................177

F Calcul des panneaux de hourdis rectangulaires Uniformment chargs articuls sur leur contour ..182

G Carte de zonage climatique provisoire de l'Algrie .184

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PREMIERE PARTIE

REGLES GENERALES



CHAPITRE - A 1- PRINCIPES ET DEFINITIONS

ARTICLE A1 - DOMAINE D`APPLICATION

Les prsentes rgies de calculs sont applicables tous les ouvrages et constructions en bton arm, soumis des ambiances s'cartant peu des seules influences climatiques, et dont le bton est constitu de granulats naturels normaux, avec un dosage en ciment au moins gal 300 kg par m3 de bton mis en oeuvre.

Sont considres en bton arm les pices qui sont encore aptes jouer leur rle

dans la structure dont elles font partie, lorsque la rsistance la traction par flexion de leur bton constitutif est suppose nulle.

Restent en dehors du domaine des prsentes rgies :

les constructions en bton non arm, les constructions en bton constitu de granulats lgers, les constructions en bton caverneux ou cellulaire mixtes acier -bton, les lments soumis en service des tempratures s'cartant sensiblement de

celles qui rsultent des seules influences climatiques.

D'autre part certains ouvrages peuvent faire l'objet de rgies particulires auxquelles il est alors fait rfrence.

3



ARTICLE - A.1.2 -PRINCIPES DES JUSTIFICATIONS

Les calculs justificatifs sont conduits suivant la thorie des tats limites tel que spcifi dans le D.T.R. - B.C. 21 "Principes gnraux pour vrifier la scurit des ouvrages". Un "tat limite" est celui pour lequel une condition requise d'une construction (ou d'un de ses lments) est strictement satisfaite et cesserait de l'tre en cas de modification dfavorable d'une action.

On distingue :

les "tats -limites ultimes" qui correspondent la limite : soit de l'quilibre statique, soit de la rsistance de l'un des matriaux, soit de la stabilit de forme,

- les "tats -limites de service" qui sont dfinis compte -tenu des conditions d'exploitation ou de durabilit.

Les chapitres qui suivent donnent les justifications thoriques qu'il convient d'apporter dans les cas les plus gnraux. Cependant la justification d'lments d'ouvrages peut aussi rsulter d'une exprimentation directe scientifiquement conduite et interprte; des indications ce sujet sont donnes l'article A.7.5.

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CHAPITRE - A. 2 -

PROPRIETE DES MATERIAUX ARTICLE - A.2.1. - BETON

A.2.1.1. - Rsistance du bton A.2.1.1.1. - Pour l'tablissement des projets, dans les cas courants, un bton est

dfini par une valeur de sa rsistance la compression l'ge de 28 jours, dite valeur caractristique requise (ou spcifie). Celle-ci, note f.c.28 est choisie priori, compte tenu des possibilits locale; et des rgies de contrle qui permettent de vrifier qu'elle est atteinte.

Lorsque des, sollicitations s'exercent sur un bton dont l'ge de j jours (en cours

d'excution) est infrieur 28, on se rfre la rsistance caractristique f.cj obtenue au jour considr.

On peut admettre que pour j 28 rsistances f.cj des btons non traits thermiquement suivent approximativement les lois suivantes :

5



f.cj = j f.c28 pour f.c28 40 MPa 4,76 + 0,83 j Et f.cj = j f.c28 pour f.c28 > 40 MPa 1,40 + 0,95 j Les btons haute rsistance contenant des ultra -fines actives peuvent avoir une

loi d'volution intermdiaire entre les deux prcdentes. Pour justifier la rsistance des sections, la valeur f.cj est conventionnellement borne suprieurement f.c28 Pour d'autres types de vrifications, on peut admettre une valeur au plus gale 1,10 f c28 lorsque l'ge dpasse 28 jours, condition que le Bton ne soit pas trait thermiquement et que sa rsistance f.c28 atteigne au plus 40 MPa. On peut alors valuer la valeur de f.cj par la premire formule ci-dessus pour 28 < j < 60, avec f.cj = 1.1 f.c28 pour j 60. Dans tous les cas la rsistance la compression est mesure par compression axiale de cylindres droits de rvolution de 200 cm2 de section et d'un hauteur double de leur diamtre. A. 2.1.1.2. - La rsistance caractristique la traction du bton j jours, note f.t ijest conventionnellement dfinie par la relation

f.t ij = 0,6 + 0,06 f.cj

Dans laquelle f.t ij et f.cj sont exprimes en MPA (ou N/mm2). Cette formule est valable pour les valeurs de f.cj < 60 MPA

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A.2.1.1.3. - A dfaut de prcdents et d'tudes pralables on peut admettre priori, pour des btons courants, lors de la rdaction des projets, des valeurs de la rsistance caractristique la compression dont la pratique a montr qu'elles peuvent tre normalement atteintes sur les chantiers.

D'autre part, le dosage en ciment doit tenir compte du pourcentage en volume des armatures.

A.2.1.1.4. - Rsistance minimale du bton :

La rsistance caractristique minimale f.c 28 doit tre de 15.MPA quant on utilise des aciers de haute adhrence et 12.MPA lorsque l'on utilise des aciers lisses.

En de de ces limites les structures concernes ne peuvent tre considres comme

tant du bton arm.

A.2.1.2. Dformations longititudinales du bton

A.2.1.2.1. - Sous des contraintes normales d'une dure d'application infrieure 24

heures, on admet dfaut de mesures, qu' l'ge de j jours, le module de dformation longitudinale instantane du bton E.i j est gal :

E.i j = 11.000 (f.cj) 1/3

f.cj (exprim en MPA) dsignant la rsistance caractristique la compression j jours.

A.2.1.2.2. - Les dformations diffres du bton comprennent le retrait et le fluage; on considre dans les calculs que les effets de ces deux phnomnes s'additionnent sans attnuation.

A dfaut de mesures, on admet que sous contraintes de longue

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Dure d'application les dformations longitudinales complmentaires dues au fluage du bton sont doubles de celles dues aux mmes contraintes supposes de courte dure et appliques au mme ge.

Dans ce cas le module de dformation longitudinale diffre est donn par la formule.

Evj = 3700 (f.cj) 1/3 Avec f.cj (exprim en MPA)

A dfaut de mesures, on estime que le raccourcissement unitaire d au retrait atteint les valeurs suivantes dans le cas de pices non massives l'air libre :

2-10-4 - climat humide zone A de la carte de zonage climatique provisoire de l'Algrie (*),

3-10-4 - climat tempr sec zone B de la carte de zonage climatique provisoire de l'Algrie,

4-10-4 - climat chaud et sec zones B/, C et Dl de la carte climatique provisoire de l'Algrie,

5-10-4 - climat trs sec ou dsertique "zones D2 et D3" de la carte de zonage climatique provisoire de l'Algrie.

A.2.1.3. Coefficient de poisson :

Le coefficient de Poisson est pris gal 0,2 pour le calcul des dformations et 0 (zro) pour le calcul des sollicitations.

(*) Voir annexe G.

8



ARTICLE A.2.2. - ACIERS A.2.2.1. Prescriptions gnrales :

Les armatures doivent tre conformes aux textes rglementaires en vigueur.

Le caractre mcanique servant de base aux justifications est la limite d'lasticit garantie fe.

Dans ce qui suit le module d'lasticit longitudinale de l'acier Es est pris gal 200.000 MPA (NImm2) (ou encore 2.000.000 bars).

A.2.2.2. Diagrammes dformations -contraintes :

Le diagramme dformation (.s) contraintes (.s) considrer pour l'application de l'article A.4.3. Est conventionnellement dfini ci-aprs.

Il est cependant loisible d'utiliser une forme de courbe se rapprochant du

diagramme rel de l'acier employ condition de se rfrer la valeur garantie de la limite d'lasticit f.e et de contrler la rsistance prise en compte pour l'allongement de 10%0.

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CHAPITRE - A. 3 -

ACTIONS ET SOLLICITATIONS

Les actions et sollicitations sont values conformment aux articles qui suivent.

ARTICLE A.3.1. - LES ACTIONS

A.3.1.1. Dfinitions et Gnralits :

Les actions sont des forces et couples dus aux charges appliques (permanentes, climatiques, d'exploitation, sismiques, etc.). Et aux dformations imposes (variation de temprature tassement d'appui etc.). Pour l'application de ce qui suit, on distingue :

- Les actions permanentes, notes G, dont l'intensit est constante ou trs peu variable dans le temps, ou varie toujours dans le mme sens en tendant vers une limite.

- Les actions variables, notes Q.i dont l'intensit varie frquemment et de faon

importante dans le temps.

- les actions accidentelles notes FA provenant de phnomnes rares (sismes, chocs...).

Les valeurs des actions ont gnralement un caractre nominal.

10



Elles sont dfinies soit par les textes rglementaires en vigueur, soit par le prsent D.T.R., soit par les textes particulires l'ouvrage (cahier de clauses techniques particulires C.C.T.P.).

Elles sont introduites dans les combinaisons vises en A.3.3. Avec les valeurs dites reprsentatives, dfinies dans les articles A.3.1.2. A.3.1.3. Ci-aprs.

A.3.1.2. Actions permanentes :

A.3.1.2.1. - Dans les cas non viss par les paragraphes A.3.1.2.2 - A.3.1.2.3, ci-aprs, on introduit dans les calculs en tant qu'actions permanentes les valeurs les plus probables (ou moyennes); cet effet les volumes sont valus d'aprs les dimensions prvues aux dessins d'excution.

Sauf circonstances spciales, la masse volumique du bton arm est prise gale 25 KNtrn3 (ou 2,5 t/m3).

A.3.1.2.2. - Lorsqu'une action permanente est susceptible de subir des carts sensibles par rapport sa valeur moyenne, il convient d'en tenir compte en introduisant dans les calculs la valeur escompte la plus dfavorable (maximale ou minimale) eu gard au cas considr.

A.3.1.3. Actions variables :

A.3.1.3.1. Charges d'exploitation, charges climatiques (neige et vent)

Les valeurs reprsentatives sont fixes en fonction de leur frquence, leur dure d'application et la nature des combinaisons dans lesquelles elles interviennent. Ces valeurs peuvent tre : - la valeur nominale de l'action considre dsigne par Qi

oi Qi,

11



- la valeur de combinaison oi Qi - la valeur frquente li Qi - la valeur quasi-permanente 2i Qi

Les coefficients o, 1 et 2 sont fixs par les textes rglementaires y affrents; en attendant la mise en place de ces derniers, et titre transitoire des valeurs provisoires sont donnes l'annexe C.

A.3.1.3.2. Charges appliques en cours d'excution :

Il est tenu compte des charges appliques en cours d'excution en distinguant :

Les charges peu variables (prsentant un caractre permanent durant la phase d'excution considre) et connues de faons relativement prcises, qui sont introduites dans les calculs avec les mmes modalits que les charges permanentes.

Les autres charges, dont on value les valeurs extrmes partir de ce qui est raisonnablement envisageable, et qui sont introduites avec les mmes modalits que les charges d'exploitation.

A.3.1.3.3. Actions de la temprature climatique :

A dfaut de justifications plus prcises on adopte, pour les constructions situes l'air libre des variations uniformes de temprature suivantes :

En Algrie du Nord (climat tempr) : 35 C et - 15 C. Pour le proche et le moyen Sud : 45 C et - 20 C. Pour l'extrme Sud : + 50 C et - 30 C.

12



Les dformations linaires considrer entre les tempratures initiales moyennes au moment de la ralisation de l'ouvrage (gnralement comprises entre + 10 et + 25} et les tempratures extrmes peuvent tre values en admettant forfaitairement un coefficient de dilatation du bton arm gal 10 E - 5.

Les sollicitations correspondantes sont values en introduisant pour le bton des modules de dformation longitudinale tenant compte de la dure d'application des actions considres.

Dans le cas o il serait ncessaire de tenir compte des effets d'un gradient thermique, les valeurs reprsentatives de cette action sont introduites conformment aux textes en vigueur ou a dfaut aux stipulations du march.

A.3.1.3.4. Autres actions variables

Les actions variables autres que celles vises dans les paragraphes A.3.1.3.1. A.3.1.3.3. Sont values en s'appuyant sur la notion de valeur reprsentative.

Les valeurs reprsentatives s'appuient gnralement sur la notion de valeur caractristique (lorsque les lois de distribution sont suffisamment bien connues) ou dfaut sur celle de valeur nominale que l'on fixe partir des valeurs extrmes connues ou de ce qui est raisonnablement envisageable. Elles sont introduites dans les combinaisons d'actions compte tenu des coefficients prsents en A.3.1.3.1. .

A.3.1.4. Actions accidentelles :

Les actions accidentelles autres que le sisme nest considrer que si des

documents d'ordre public ou le march le prvoient.

13



Les actions accidentelles dues au sisme sont prendre en compte suivant les

combinaisons du rglement RPA en cours de validit. A.3.2. - CALCUL DES SOLLICITATIONS

A.3.2.0. Dfinitions et gnralits :

Les sollicitations sont les efforts (effort normal, effort tranchant) et les moments (moment de flexion, moment de torsion) calculs partir des actions par des mthodes appropries.

Les calculs sont conduits suivant des mthodes scientifiques appuyes sur des donnes exprimentales.

A.3.2.1. Rgies gnrales : D'une faon gnrale les sollicitations sont calcules en utilisant pour la structure

un modle lastique et linaire. On emploie les procds de la rsistance des matriaux dans la mesure o la forme des pices le permet.

On peut cependant apporter au calcul les simplifications indiques en A.3.2.2. .

Pour la dtermination des inconnues hyperstatiques de toute nature, les calculs sont conduits partir des sections brutes, c'est--dire sans dduction des vides qui peuvent tre rservs dans certaines sections.

A.3.2.2. Simplifications admises : A.3.2.2.1. - Lorsque les inconnues hyperstatiques ne dpendent pas de la valeur

du module d'lasticit, il est loisible d'introduire (dans les quations qui servent leur dtermination)

14



Les constantes mcaniques (aires et moments d'inertie par exemple) calcules sur les sections du bton seul des pices supposes non fissures et abstraction faite de leurs armatures; cette approximation n'est cependant valable que dans la mesure o les rapports des dformabilits des diffrentes pices composant la structure ne sont pas fondamentalement changs.

A.3.2.21. - Les sollicitations dites du second ordre peuvent souvent tre ngliges, sauf lorsqu'il s'agit de vrifier l'tat -limite ultime de stabilit de forme (article A.4.4.).

A.3.2.2.3. - Pour les lments dont les conditions d'encastrement sur appuis peuvent s'carter notablement des conditions correspondant au modle lastique et linaire, il est admis d'valuer les moments d'encastrement des fractions forfaitaires des moments maximaux qui seraient supports par la pice si elle tait articule sur ces appuis.

A.3.2.2.4 - Pour la vrification l'tat limite ultime, il est souvent possible de ngliger les sollicitations dues aux dformations imposes dans la mesure o la ductilit des pices en cause et la souplesse de leurs attaches lautorise.

A.3, 2.2.5, - Il est loisible d'avoir recours, en certains domaines des mthodes de calcul simplifies.

A.3.2.3. Ouvrages construits en plusieurs phases : Lorsqu'un ouvrage est excut en plusieurs phases, il en est tenu compte dans

l'valuation des sollicitations (ultimes ou de service), aussi bien en cours d'excution qu'en service.

Il est en outre tenu compte, s'il y a lieu, des redistributions d'efforts dues aux dformations diffres du bton.

15



A.3.2.4. Redistributions d'efforts :

Il y a lieu dans certains cas de tenir compte des redistributions d'efforts dues la non concordance du comportement des matriaux avec le modle thorique adopt (lasticit linaire).

A.3.2.5. Dalles :

D'une faon gnrale les dalles sont calcules en utilisant un modle lastique et linaire. Il est cependant loisible d'avoir recours la mthode des lignes de rupture condition de satisfaire aux conditions de validit qui lui sont propres.

D'autre part, on admet qu'une force applique sur une aire contour convexe la surface d'une dalle agit uniformment sur une aire du feuillet moyen dont le contour est parallle la projection du contour de l'aire d'application de la charge sur ce feuillet et distant de cette projection de la demi--paisseur de la dalle.

Si la force localise est applique la surface d'un revtement de la dalle on applique la mme rgle, la distance entre contours parallles tant augmente de l'paisseur du revtement si ce dernier est constitu de bton ou d'un matriau analogue et des trois quarts de l'paisseur de ce revtement s'il est moins rsistant (asphalte coul, bton bitumineux, enrobs par exemple). A. 3.3. - SOLLICITATIONS DE CALCUL COMBINAISONS

D'ACTIONS

A.3.3.1. Gnralits :

Les justifications produites doivent montrer pour les divers lments d'une structure et pour l'ensemble de celle-ci, que les sollicitations de calcul dfinies dans les articles qui suivent ne provoquent pas le phnomne que l'on veut viter.

16



Dans ce qui suit on dsigne par :

G max - l'ensemble des actions permanentes dfavorables

G min - l'ensemble des actions permanentes favorables

Q j - une action variable dite de base Q i - les autres actions variables dites d'accompagnement (avec i > 1).

0,1,2 les coefficients dfinis en A 3.1.3.1

A.3.3.2. Sollicitations de calcul vis--vis des tats -limites ultimes de rsistance :

Les so l l ic i ta t ions de calcul considrer rsultent des combinaisons d'actions c i -aprs dont on retient les plus dfavorables.

A.3.3.2.1. Combinaisons fondamentales :

Lors des situations durables ou transitoires il y a lieu de considrer :

1 ,35 G max + G min + YQI Q1 + 1,3 i Qi

Expression dans laquelle YQI vaut 1,5 dans le cas gnral et 1,35 dans les cas suivants :

- la temprature, - les charges d'exploitation troitement bornes ou de caractre particulier, - les btiments agricoles faible densit d'occupation humaine.

A.3.3.2.2. combinaisons accidentelles :

Si elles ne sont pas dfinies par des textes spcifiques, les combinaisons d'actions considrer sont les suivantes :

17



G max + G min + 11Q1+ E 2i Qi Avec FA valeur nominale de l'action accidentelle, 11Q1 valeur frquente d'une action variable 2i Qi valeur quasi-permanente d'une autre action variable.

A.3.3.3. Sollicitations de calcul vis--vis des tats -limites de service : Elles rsultent des combinaisons d'actions ci-aprs, dites combinaisons rares :

Gmax+Gmin. +Q1 + oi Qi

A.3.3.4. Vrification de l'quilibre statique :

On doit vrifier l'quilibre statique de tout ou partie des structures pour chaque phase de

montage et pour la structure complte.

A.3.3.5. Vrification de la stabilit de forme :

Les sollicitations de calcul considrer et la nature des justifications prsenter sont

prcises l'article A.4.4. Du prsent document,

18



CHAPITRE - A. 4 -

RESISTANCE AUX SOLLICITATIONS NORMALES

A.4.1. - REGLES GENERALES POUR JUSTIFICATION DES SECTIONS SOUS SOLLICITATIONS NORMALES

A.4.1.I.Sections nettes :

Les sections prendre en compte sont les sections nettes obtenues aprs dduction de tous les vides, qu'ils soient rservs au btonnage ou crs par refouillement : cette dduction subsiste, lorsque les vides sont remplis aprs coup de bton, si des prcautions spciales ne sont pas prises pour le rebouchage:

A.4.1.2. Armatures comprimes :

Les armatures longitudinales comprimes ne sont prises en compte dans les calculs de rsistance que si elles sont entoures tous les 15 diamtres au plus par des armatures transversales.

A.4.1.3. Largeurs des tables de compression des poutres e n t : La largeur de hourdis prendre en compte de chaque ct d'une nervure

partir de son parement est limite par la plus restrictive des conditions ci-aprs :

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- on ne doit pas attribuer la mme zone de hourdis deux nervures diffrentes,

- la largeur en cause ne doit pas dpasser le dixime de la porte d'une trave. - la largeur en cause ne doit pas dpasser les deux tiers de la distance de la section

considre l'axe de l'appui extrme le plus rapproch.

A.4.1.4. Changements de section :

Lorsque les dimensions transversales d'une poutre varient avec l'abscisse mesure le long de la poutre, on prend en compte les dimensions effectives sous rserve que les pentes des parois sur l'axe des abscisses ne dpassent pas 1/3. Dans le cas contraire on prend en compte des sections fictives raccordes aux sections minimales par des parois fictives de pente 1/3.

A.4.1.5. Sollicitation des membrures tendues :

Pour valuer l'effort agissant sur une membrure tendue on prend en compte le moment flchissant agissant une distance O, 8h (h hauteur totale de la poutre) de la section considre, dans la direction o le moment augmente en valeur absolue. A.4.2. - CONDITION DE NON FRAGILITE A.4.2.1. Dfinition :

Par dfinition, est considre comme non fragile, une section tendue ou flchie telle que la sollicitation provoquant la fissuration du bton dans le plan de la section considre entrane dans les aciers une contrainte au plus gale leur limite d'lasticit garantie.

En cas de flexion compose on value la sollicitation de fissuration en considrant un point de passage de la rsultante des

20



Contraintes normales identiques celui de la sollicitation de service la plus dfavorable.

Pour valuer la sollicitation de fissuration, les calculs sont conduits dans

l'hypothse d'un diagramme des contraintes linaire sur toute la hauteur de la section suppose non arme et non fissure, en prenant sur la fibre la plus tendue une contrainte gale ftj.

A.4.2.2. Pices fragiles :

Les pices fragiles au sens de la dfinition ci-dessus sont en dehors du domaine normal du bton arm et ne sauraient donc tre justifies par les rgies qui suivent, notamment celles qui concernent la fissuration (article A.4.5.3.). De telles pices peuvent cependant tre admises condition de s'appuyer sur les rgies de l'art consacres par l'usage; en particulier les pices fragiles, soumises des charges notables et chiffrables doivent tre justifies en majorant de 20 % les sollicitations du chapitre A.3.

A.4.3. - ETAT-LIMITE ULTIME DE RESISTANCE A.4.3.1. Principe de la justification :

Les sollicitations de calcul de l'article A3.3.2. Ne doivent pas dpasser dans le sens dfavorable les sollicitations limites ultimes rsultant des rgies nonces dans les paragraphes qui suivent.

A.4.3.2. Hypothses de calcul :

Les hypothses de calcul sont numres ci-dessous :

les sections droites restent planes et il n'y a pas de glissement relatif entre les armatures et le bton.

la rsistance la traction du bton est nglige.

21



- les dformations des sections sont limites pour l'allongement unitaire de l'acier 10 %c, pour le raccourcissement unitaire du bton 3,5 %c en flexion et 2 %c en compression simple.

- le diagramme dformations - contraintes au bton est dfini en A.4.3.4. - le diagramme de calcul des aciers se dduit de celui de l'article A.2.2.2., en effectuant une

affinit paralllement la tangente l'origine dans le rapport 1/ ys.

Le coefficient ys est pris gal 1,15 sauf vis--vis des combinaisons accidentelles dfinies l'article A.3.3.2.2. Pour lesquelles on adopte 1 (unit).

- On peut supposer concentre en son centre de gravit la section d'un groupe de plusieurs barres, tendues ou comprimes, pourvu que l'erreur ainsi commise sur la dformation unitaire ne dpasse pas 15 %.

A.4.3.3. Diagramme des dformations limites de la section:

Les diagrammes possibles rsultent des dformations limites

22



Fixes pour les matriaux, d'o les trois domaines de la figure ci-dessous dfinis partir des pivots A, B, et C.

Dans le domaine 1 le diagramme passe par le point A qui correspond un allongement de 10 % de l'armature la plus tendue suppose concentre en son centre de gravit.

Dans le domaine 2 le diagramme passe par le point B qui correspond un raccourcissement de 3,5 %o de la fibre la plus comprime.

Dans le domaine 3 le diagramme passe par le point C qui correspond un raccourcissement de 2 %o du bton une distance de la fibre la plus comprime gale 3/7 de la hauteur totale h de la section.

A.4.3.4. Diagramme dformations -contraintes du bton A.4.3.4.1. - Le diagramme dformations b, contraintes b du bton pouvant tre utilis dans tous les cas est le diagramme de calcul dit "parabole -rectangle".

Il comporte un arc de parabole du second degr d'axe parallle l'axe des contraintes de compression bc suivi d'un segment de droite parallle l'axe des dformations bc et tangent l a parabole en son sommet. Ce segment s'tend entre les valeurs 2%o et 3,5%o de la dformation bc. L'arc de parabole s'tend de Lorigine des coordonnes jusqu' son sommet de coordonnes bc = 2%o et bc = 0,85 fcj/ yb .

23



Le diagramme ci-dessous schmatise ces dispositions.

Le coefficient Yb vaut 1,5 pour les combinaisons fondamentales et 1,15 pour les

combinaisons accidentelles.

Le coefficient est fix 1 lorsque la dure probable d'application de la combinaison d'actions considre est suprieure 24 h, 0,9 lorsque cette dure est comprise entre 1h et 24h, et 0,85 lorsqu'elle est infrieure 1h.

A.4.3.4.2 - Lorsque la section considre n'est pas entirement comprime, il est loisible d'utiliser le diagramme rectangulaire simplifi dfini ci-aprs, dans lequel Yu dsigne la distance de l'axe neutre de la dformation la fibre la plus comprime.

24



- sur une distance 0,2 Yu partir de l'axe neutre la contrainte est nulle : - sur la distance 0,8 Yu, la contrainte vaut 0,85 fcj/ yb pour les zones comprimes dont la largeur est croissante (ou constante) vers les fibres les plus comprimes et 0,8 fcj/ yb pour les zones comprimes dont la largeur est dcroissante vers ces mmes fibres.

A.4.3.5. Cas de la flexion compose avec compression Dans ce qui suit on utilise les notations suivantes : If longueur de flambement de la pice, I longueur de la pice, h hauteur totale de la section dans la direction du flambement

e1 excentricit (dite du premier ordre) de la rsultante des contraintes normales, y compris l'excentricit additionnelle dfinie ci-dessous. e a excen t r ic i t add i t ionne l le traduisant les imperfections gomtriques In i t ia les (aprs excution) qui s'ajoute l'excentricit rsultant des efforts Appliqus. e2 excent r ic i t due aux effets du second ordre, l i s la dformation de la Structure.

Les sections soumises un effort normal de compression sont justifies vis--

vis de l'tat limite ultime de stabilit de forme conformment 1"article A.4.4. En adoptant une excentricit totale de calcul :

e = e 1 +e2

e 1 = M1-+ea

N

25



M1 = moment du 1 ordre thorique ea = excentricit accidentelle e1 = excentricit globale du 1 ordre Cependant il est possible de tenir compte des effets du second ordre de faon

forfaitaire lorsque If/h est infrieur la plus grande des deux valeurs 15 et 20 e1/h.

Pour ce faire on procde aux justifications habituelles compltes comme suit :

ea = la plus grande des deux valeurs 2 cm et 1/250

e2 = 3 If2 (2 + )

10 h Expression dans laquelle on dsigne par :

- le rapport du moment du premier ordre, d aux charges permanentes et quasi-permanentes, au moment total du premier ordre, ces moments tant pris avant application des coefficients dfinis en A.3.3. Le coefficient est compris entre 0 et 1.

- le rapport de la dformation finale due au fluage, la dformation instantane sous La charge considre; ce rapport est gnralement pris gal 2.

26



A.4.4. - ETAT-LIMITE ULTIME DE STABILITE DE FORME

A.4.4.1. Domaine d'application Le prsent article a pour objet la justification, vis--vis des tats -limites des

structures pour lesquelles on ne peut pas ngliger les effets dits du second ordre.

Les articles qui suivent sont directement applicables aux structures et leurs lments constitutifs, susceptibles de prsenter une instabilit sous sollicitations de compression - flexion.

Les justifications des sous -articles A.4.4.2. Et A.4.4.3. Sont prsenter vis--vis de l'tat -limite ultime. En outre, dans le cas des pices trs dformables, il est ncessaire de vrifier les tats -limites de service.

Les rgies qui suivent sont galement applicables, moyennant adaptation, aux phnomnes d'instabilit plus complexes, tels que cloquage des voiles plans ou courbes, dversement des poutres en flexion -torsion, flambement des profils ouverts en compression -torsion.

A.4.4.2. Principe des justifications La justification de la stabilit de forme consiste dmontrer qu'il existe un

tat de contraintes qui quilibre les sollicitations de calcul, y compris celles du second ordre, et qui soit compatible avec la dformabilit et la rsistance de calcul des matriaux.

A.4.4.3. Sollicitations et hypothses de calcul A.4.4.3.1. - Les sollicitations sont calcules partir des

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Ltat limite ultime) et A.3.3.3. (Pour l'tat limite de service), en tenant compte en outre :

- d'une imperfection gomtrique initiale ayant un caractre conventionnel, dfinie de la faon la plus dfavorable en fonction du mode de flambement de la structure; dans les cas courants, cette imperfection consiste prendre :

* dans le cas d'une ossature, une inclinaison d'ensemble gale :

0,01 radian s'il s'agit d'un seul tage avec une majorit des charges appliques au niveau suprieur,

0,005 radian pour les autres ossatures, * dans le cas d'un lment isol, une excentricit additionnelle des charges gale

la plus grande des deux valeurs : - 2 centimtres, - et 1/250,1 dsignant la longueur de l'lment;

des sollicitations du second ordre lies la dformation de la structure. ventuellement des dfauts de section ou (et) de ligne moyenne. Dans ce dernier

cas, le CCTP peut fixer des valeurs particulires pour les coefficients A.4.4.3.2. - Dans les cas courants, les dformations sont values partir des

hypothses suivantes :

- les sections droites restent planes, - le bton tendu est nglig, - les effets du retrait du bton sont ngligs, - on adopte pour les aciers les mmes diagrammes que pour les justifications vis--

vis de l'tat -limite ultime de rsistance (article A.4.3.2.) - on adopte pour le bton comprim un diagramme dformations -contraintes dduit

de celui de l'article A.4.3.4.I.

28



Par une affinit parallle l'axe des dformations de rapport (1+ ), expression o et ont la mme signification qu'en A.4.3.5.

Dans le cas d'ouvrages exceptionnels, tels que ceux qui prsentent de grandes

dimensions, il est loisible d'admettre des hypothses plus reprsentatives du comportement rel de la structure, pour l'valuation des dformations. Celles-ci peuvent tre alors calcules (y compris les effets du second ordre) en adoptant pour 'y b une valeur infrieure 1,5 sans descendre au-dessous de 1,35.

En outre, lorsque la structure est soumise plusieurs actions appliques chacune

des temps diffrents, on peut superposer les tats successifs correspondants. A.4.4.3.3. - Dans les problmes o intervient la torsion (par exemple le

dversement des poutres) on ne tient compte de l'inertie correspondante que dans les zones comprimes, avec un module de dformation transversale valu 0,4 fois le module de dformation longitudinale dduit du diagramme dformations contraintes adopt ci-dessus. A.4.5. - ETATS-LIMITES DE SERVICE VIS-A-VIS DE LA DURABILITE DE LA

STRUCTURE Les vrifications effectuer portent gnralement sur :

- un tat -limite de compression du bton (A.4.5.2.) - un tat -limite d'ouverture des fissures (A.4.5.3.)

29



Les combinaisons d'actions considrer sont celles de l'article A.3.3.3., sous

rserve des indications donnes en A.4.5.3.1.

A.4.5.1. Rgies de calcul en section courante : Les calculs sont conduits moyennant les hypothses suivantes:

- les sections droites restent planes et il n'y a pas de glissement relatif entre les

armatures et le bton en dehors du voisinage immdiat des fissures; - le bton tendu est nglig; - le bton et l'acier sont considrs comme des matriaux linairement lastiques

et il est fait abstraction du retrait et du fluage du bton; - par convention le rapport n du module d ' last ic i t longitudinale de l'acier celui

du bton ou cfficient d'quivalence a pour valeur 15;

- Conformment aux errements habituels, on ne dduit pas dans les calculs les aires des aciers de l'aire du bton comprim; on peut en outre supposer concentre en son centre de gravit l'aire d'acier de la section transversale d'un groupe de plusieurs armatures, pourvu que l'erreur ainsi commise ne dpasse pas 15 %.

A.4.5.2. Etat -limite de compression du bton : La contrainte de compression du bton est limite 0,6 f.c,j

A.4.5.3. Etat -limite d'ouverture des fissures :

A.45.3.1. Principe de la justification :

Les formes et dimensions de chaque lment, ainsi que les dispositions des armatures sont conues de manire limiter la probabilit d'apparition des fissures d'une largeur suprieure

30



Celle qui serait tolrable en raison du rle et de la situation de l'ouvrage.

Vu la grande variabilit du phnomne de fissuration les paragraphes suivants A.4.5.3.2. 4.5.3.4. Donnent les prescriptions appliquer en fonction du degr de nocivit des ouvertures de fissures, qu'il appartient au matre d'oeuvre d'apprcier en l'absence de prcisions figurant dans le march.

Les principaux paramtres qui interviennent dans la limitation de l'ouverture des fissures sont le pourcentage des armatures tendues, les diamtres de celle-ci qu'il faut proportionner aux dimensions transversales des pices, leur rpartition et leur contrainte de traction sous les combinaisons de l'article A.3.3.3. Cependant certaines actions de trs courte dure peuvent ne pas tre prises en compte pour les justifications de contrainte des paragraphes A.4.5.3.3. Et A.4.5.3.4. A.4.5.3.2. Cas ou la fissuration est peu prjudiciable : Les rgies minimales appliquer sont les suivantes :

A.4.5.3.2.1. - Pour viter des fissurations abusives dans les pices relativement sollicites, il convient .dfaut de rgies consacres par l'exprience de concevoir des lments non fragiles (au sens de l'article A.4.2) pour les parties ne comportant pas de joint de dilatation et de prvoir s'il y a lieu des armatures de peau conformment l'article A.7.3.

A.4. 5.3.2.2. - Certains lments font l'objet de rgies forfaitaires consacres par l'exprience. Il s'agit notamment des dalles sur appuis continus (A.7.2.), des poutres (A.7.3.) et de certaines parties de btiments courants (B.5.).

31



A.4.5.3.2.3. - Pour Imiter la fissuration, la convient dans la mesure du possible :

- de n'utiliser les gros diamtres que dans les pices suffisamment paisses,

d'viter les trs petits diamtres dans les pices exposes aux intempries, de prvoir le plus grand nombre de barres compatible avec une mise en place

correcte et avec la rgie ci-dessus relative aux petits diamtres.

A titre d'exemple, les dispositions telles que celles figures en 1 et 2 sont nettement plus dfavorables que les dispositions 3 et 4 qui assurent une meilleure rparation des fissures. Les armatures de peau ne figurent pas sur ces schmas.

A.4.5.3.3. Cas ou la fissuration est considre comme prjudiciable :

La fissuration est considre comme prjudiciable lorsque les lments en cause sont exposs aux intempries ou des condensations, ou peuvent tre alternativement noys et mergs en eau douce.

On observe les rgies suivantes qui s'ajoutent celles donnes en A.4.5.3.2. :

32



la contrainte de traction des armatures est limite la plus basse des deux valeurs 2/3 fe et 110 (ftj)l12 MPA (ou N/mm2), Expressions dans lesquelles

fe - dsigne la limite lastique des aciers utiliss; ftj - la rsistance caractristique la traction du bton exprime en MPa; - est un coefficient numrique, dit coefficient de fissuration qui vaut 1,0 pour les ronds lisses y compris les treillis souds forms de fils trfils lisses; et 1,6 pour les armatures haute adhrence, sauf le cas des fils de diamtre infrieur 6 mm pour lesquels on prend 1,3;

- le diamtre des armatures les plus proches des parois est au moins gal 6 mm; - dans le cas des dalles et des voiles faisant au plus 40 cm d'paisseur, l'cartement

des armatures d'une mme nappe est au plus gal la plus petite des deux valeurs 25 cm et 2 h (h dsignant l'paisseur totale de l'lment).

A.4.5.3.4. Cas o la fissuration est considre comme trs prjudiciable

La fissuration est considre comme trs prjudiciable lorsque les lments en cause sont exposs un milieu agressif ou bien doivent assurer une tanchit.

Dans ce cas on observe les rgies suivantes :

la contrainte de traction des armatures est limite la plus basse des deux valeurs 0,5 fe et 90 (ftj) MPA avec les mmes notations qu'en A.4.5.3.3.

le diamtre des armatures est au moins gal 8 mm.

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- le diamtre des armatures est au moins gal 8 mm. - des "armatures de peau" prvues en A.7.3. Pour les poutres de grande hauteur,

ont une section au moins gale 5 cm2 par mtre de longueur de parement. - lorsque la membrure tendue d'une poutre est constitue de barres de diamtre

suprieur 20 mm, l'cartement de celles-ci dans le sens horizontal est au plus gal 3 fois leur diamtre.

- dans le cas des dalles et des voiles faisant au plus 40 cm d'paisseur,

l'cartement des armatures d'une mme nappe est au plus gal la plus petite des deux valeurs 20 cm et 1,5 h (h paisseur totale de llment).

A.4.6. - CALCUL DES DEFORMATIONS; ETAT-LIMITE DE SERVICE VIS-A-VIS

DES DEFORMATIONS

A.4.6.1. Calcul des dformations : A.4.6.1.1. - Le calcul des dformations globales doit tenir compte des phases

successives de la construction et des diffrentes sollicitations exerces.

Les dformations dues la flexion sont obtenues par une double intgration des courbures le long des pices. Les dformations dues l'effort tranchant sont obtenues par intgration simple des distorsions.

Compte tenu du but recherch, on tient compte, si ncessaire, des dformations diffres du bton (retrait et fluage) et de celles dues la temprature.

Pour la conduite du calcul on distingue deux cas suivant que la pice est fissure ou non.

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A.4.6.1.2. - le calcul des courbures dans l'tat non fissur est conduit en rendant homognes les sections de bton et d'acier, le coefficient d'quivalence ayant pour valeur conventionnelle 15. Le calcul des courbures dans l'tat fissur est conduit partir de la valeur de la courbure exprime sous la forme : 1 = s + bc r d O 1/r dsigne la courbure de dformation, d la hauteur utile de la section, bc le raccourcissement relatif du bton sur la fibre extrme comprime. s l'allongement relatif moyen de l'acier en traction compte tenu de l'effort exerc par l'adhrence du bton tendu. L'action du bton tendu quivaut une diminution de l'allongement de l'acier calcul partir de la contrainte de l'armature au droit d'une fissure. Lorsque la "fissuration systmatique" est atteinte, cette diminution peut tre value -la Quantit : ftj condition que f ftj 2Esf s Dans ces expressions, on dsigne par s la contrainte de l'acier l'tat limite de service, par ftj la contrainte de rupture par traction du bton l'ge de j jours et par f le rapport de la section d'armatures tendues une aire de bton tendu limite par le contour de la pice et une parallle l'axe neutre dtermine par celle des deux conditions suivantes qui donne la plus grande surface :

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- la hauteur du bton tendu compte partir de la fibre extrme est gale 0,3 d (d

dsignant la hauteur utile). - la surface de bton tendu a mme centre de graviter que les armatures tendues.

Le calcul de S et bc doit tenir compte des dformations diffres du bton.

A.4.6.1.3. - Le calcul des distorsions dans l'tat non fissur est conduit selon les

hypothses usuelles de la rsistance des matriaux en considrant la section du bton seul.

Le calcul des distorsions dans l'tat fissur est bas sur l'analogie du treillis: les allongements des armatures sont convenablement rduits pour prendre en compte l'effet de l'adhrence.

A.4.6.2. Etat limite de dformation : Les justifications relatives l'tat -limite de dformation sont prsenter lorsque les

dformations peuvent gner l'utilisation de la construction ou engendrer des dsordres dans cette dernire ou dans les lments qu'elle supporte.

Il convient, s'il y a lieu, de limiter sparment les dformations permanentes et celles sous charges variables.

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CHAPITRE - A.5 -

JUSTIFICATIONS VIS-A-VIS DES SOLLICITATIONS TANGENTES

A.5.1. - POUTRES SOUS SOLLICITATIONS D'EFFORT TRANCHANT

A.5.1.1. Gnralits :

Cet article ne concerne ni les poutres cloisons ni les consoles courtes qui sont traites dans d'autres documents.

Les poutres soumises a des efforts tranchants sont justifies vis--vis de l'tat -limite ultime. La justification d'une section concerne les armatures transversales de l'me (A.5.1.2.2. et A.5.1.2.3.) ainsi que la contrainte du bton (A.5.1.2.1.). D'autre part, les zones d'appui (d'about ou intermdiaire) font l'objet des rgies nonces en A.5.1.3.. Les justifications de l'me d'une poutre sont conduites partir de la contrainte tangente tu prise conventionnellement gale :

u = Vu bo d

Expression dans laquelle bo dsigne la largeur de l'me, d la hauteur utile de la poutre et Vu la valeur de calcul de l'effort tranchant vis--vis de l'tat limite ultime.

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Dans cette expression conventionnelle, on a introduit la hauteur utile la place du

bras de levier, dans le but de simplifier les calculs : u ne reprsente donc pas la valeur relle de la contrainte exerce, mais une fraction comprise entre 0.8 et 0.9.

En cas de largeur variable sur la hauteur de la section il convient d'adopter

pour bo une valeur minimale, sauf justification contraire.

Dans le cas particulier des sections circulaires, on pourra adopter u = 1,4 Vu

d

La valeur de calcul de l'effort tranchant tient compte ventuellement de la rduction dnomme "effet Rsal" qui peut se produire dans les poutres de hauteur variable.

Cependant, pour les pices dont toutes les sections droites sont entirement

comprimes, il n'y a pas lieu d'appliquer les prescriptions qui suivent condition que la contrainte u soit au plus gale la plus basse des deux valeurs :

0,06 fcj / b et 1,5 MPA (ou N/mm2)

Les armatures d'me calcules en fonction des rgies qui suivent rgnent sur toute la hauteur de la poutre et sont ancres dans les membrures de celle-ci.

A.5.1.2. justification d'une section courante : Pour la vrification de la rsistance du bton et des armatures d'me au

voisinage d'un appui (A.5.1.2.1. A 5.1.2.1), l'effort tranchant Vu peut tre valu en ngligeant les charges situes une distance de l'appui infrieure h/2 et en ne prenant en

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Compte qu'une fraction gale 2a13h des charges situes une distance a de l'appui comprise entre 0.5 h et 1.5 h.

A.5.1.2.1. Etat -limite ultime du bton de l'me A.5.1.2.1.1. - Dans le cas o les armatures d'me sont droites (c'est--dire

perpendiculaires la fibre moyenne) et dans celui o elles comportent la fois des barres releves et des armatures droites, la contrainte u doit tre au plus gale la plus basse des deux valeurs :

0,20 fcj / b et 5 MPA (ou N/mm2)

En outre, lorsque la fissuration est juge prjudiciable, ou trs prjudiciable, les contraintes ci-dessus sont remplaces par les valeurs limites :

0,15 fcj / b et 4 MPA (ou N/mm2)

A.5.1.2.1.2. - Dans le cas o les armatures d'me sont inclines 45 sur l'axe de la poutre, la contrainte u doit tre au plus gale la plus basse des deux valeurs.

0,27 fcj/ b et 7 MPA (ou N/mm2)

La mme rgie peut tre applique dans le cas d'armatures d'me droites accompagnes d'armatures parallles l'axe de la poutre, rparties sur la hauteur de l'me et convenablement ancres sur les appuis, condition que le volume relatif de ces dernires armatures soit au moins gal celui des armatures droites.

Les dispositions du prsent article sont recommandes en fissuration prjudiciable ou trs prjudiciable.

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A.5.1.2.1.3. - Dans le cas o les armatures d'me, non accompagnes d'autres

armatures sont inclines sur l'axe de la poutre d'un angle compris entre 45 et 90 on peut dterminer la valeur admissible de u par interpolation linaire entre les valeurs donnes en A.5.1 .2.1.1. Et A.5.1.2.1.2.

A.5.1.2.2. Section minimale d'armatures d'me :

Toute me de poutre comporte une armature transversale compose d'aciers parallles au plan moyen de l'me et ancrs efficacement dans les deux membrures.

Ces aciers font avec l'axe longitudinal de la poutre un angle compris entre 45 et 90, leur inclinaison tant de mme sens que celle de la contrainte principale de traction au niveau du centre de gravit de la section de la poutre suppose non fissure.

L'espacement St des cours successifs d'armatures transversales d'me est au plus gal la plus basse des deux valeurs :

0,9 d et 40 cm

Si on dsigne par At la section d'un cours d'armatures transversales de limite lastique

fe, la quantit At.fe / bo.St doit tre au moins gale 0,4 MPA (ou N/mm2).

Toutefois, pour les poutres larges dont la largeur d'me bo est suprieure la hauteur totale h, cette condition peut ne pas tre respecte, sauf au voisinage des parements de l'me sur des largeurs gales h/2.

A.5.1.2.3. Etat -limite ultime des armatures d'me :

La justification vis--vis de l'tat -limite des armatures d'me, s'exprime, avec les

mmes notations que prcdemment par la relation :

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At > s ( u - 0,3 ftjk) bo St 0,9 fe (cos + sin )

Avec ftj born suprieurement 3.3 MPA

Dans laquelle les contraintes sont exprimes en MPA (ou N/mm2), et avec comme valeurs du coefficient k :

1 (unit) - en flexion simple, 1 + 3 cm en flexion compose avec compression, cm

fcj dsignant la contrainte moyenne de compression de la section totale du bton, sous l'effort normal de calcul, 1 -10 tm en flexion compose avec traction, tm

fcj dsignant la contrainte moyenne de traction de La section totale du bton, sous l'effort normal de calcul.

En outre, la valeur de k est borne suprieurement :

0 (zro) dans le cas de reprises de btonnage n'ayant pas reu le traitement ci-aprs, ou lorsque la fissuration est juge trs prjudiciable,

1 (unit) dans le cas de surfaces de reprise munies d'indentations dont la saillie

atteint au moins 5 mm.

A.5.1.3. Zones d'application des efforts : Les rgies qui suivent permettent de traiter forfaitairement la plupart des cas. Il est

cependant possible d'avoir recours des schmas plus labors tenant compte ds dispositions exactes du coffrage, des armatures et des charges, ce qui peut conduire des

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Inclinaisons de bielles sur l'horizontale diffrentes de 45 ainsi qu' des systmes de bielles superposes (par exemple lorsque plusieurs nappes horizontales d'armatures sont disposes sur la hauteur de la poutre).

Pour les justifications qui suivent (A.5.-1.3.1. 5.1.3.2:), l'effort tranchant Vu doit tre valu sans prendre en compte les rductions mentionnes au A.5.1.2.

A.5.1.3.1. Appui simple d'about ; A.5.1.3.1.1. - l'appui d'about d'une poutre on admet que les charges sont

transmises par l'intermdiaire d'une bielle unique dite "bielle d'about" incline 45 sur l'axe de la poutre.

A.5.1.3.1.2. - On doit prolonger au-del du bord de l'appui (ct trave) et y ancrer une section d'armatures longitudinales infrieures suffisante pour quilibrer l'effort tranchant Vu.

Lorsque par sa nature, l'appui est susceptible de transmettre une raction incline, on ajoute la section vise ci-dessus, celle qui est ncessaire pour transmettre la composante horizontale ventuelle de la raction d'appui.

A.5.1.3.1.3. - Dans le cas d'une poutre nervure rectangulaire, d'paisseur bo avant l'appui (ct trave) on doit vrifier la condition suivante dans laquelle yb prend les mmes valeurs qu'en A.4.3.4.1. .

2 Vu 0,8 fcj bo a Yb

a - dsigne la longueur d'appui de la bielle d'about, value au niveau des armatures

infrieures et mesure paralllement

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Laxe longitudinal de la poutre. La valeur de a est prise au plus gale au bras de levier de la poutre valu 0,9 d. Si la poutre comporte un talon, la valeur de a est value au niveau suprieur de celui-ci.

Les figures ci-dessous indiquent les valeurs utiliser pour a dans les cas les plus Courants :

Poutre nervure rectangulaire reposant sur un poteau dont elle est solidaire :

Poutre nervure rectangulaire reposant sur un appareil d'appui: Poutre nervure rectangulaire reposant sur un appareil d'appui.

Poutre talon reposant sur un appareil d'appui :

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Dans ce dernier cas, l'attention est attire sur le fait que l'adjonction d'un montant

d'paisseur gale la largeur de l'appui permet d'augmenter la scurit vis--vis de la bielle d'about.

A.5.1.3.1.4. - Les armatures vises en A.5.1.3.1.2. Doivent tre disposes de telle sorte qu'il n'y ait pas de risque de fendage d'un coin au voisinage de l'arrt extrme de la poutre.

Ce risque peut exister par exemple (figure ci-dessous) lorsque des armatures de gros diamtres sont ancrs avec un grand rayon de courbure. Dans ce cas, des armatures supplmentaires doivent armer le coin extrme de la poutre.

Il est galement possible de disposer plat (dans un ou plusieurs plans horizontaux) les ancrages des armatures.

A.5.1.3.1.5. - Dans le cas d'appuis de faible longueur, on peut superposer des bielles avec des armatures infrieures dans chacune d'elles. Les armatures situes en partie basse de la poutre doivent pouvoir quilibrer un effort au moins gal Vu/3 et tre ancres cet effet.

Dans ce cas, la justification d'quilibre exige un renfort d'armatures d'me.

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A.51.3.2. Appui intermdiaire :

A.5.1.3.2.1. - Lorsque la valeur absolue du moment flchissant de calcul vis--vis de l'tat ultime Mu, est infrieure 0,9 Vu d, on doit prolonger au-del du bord de l'appareil d'appui (ct trave) et y ancrer une section d'armatures suffisante pour quilibrer un effort gal :

Vu + Mu_ 0,9 d

A.5.1.3.2.2. - Sur un appui intermdiaire d'une poutre continue on vrifie pour

chacune des traves adjacentes la condition de l'article A.5.1.3.1.3.

Si la poutre comporte un talon symtrique, l'tendue transversale de l'appui ne peut tre estime suprieure l'paisseur de l'me augmente de la hauteur du talon, moins que la poutre ne comporte un montant d'appui.

En outre, la contrainte moyenne de compression de l'aire d'appui sous la valeur de calcul ultime de la raction doit tre au plus gale :

1,3__ fcj sauf dispositions constructives b particulires (frettage, bossage de rpartition).

A.5.1.3.3. Efforts entranant la mise en tension transversale de

l'me d'une poutre : La zone d'application une poutre d'un effort donn, doit tre conue de telle

sorte que la transmission de cet effort aux parties de la poutre capables de l'quilibrer, soit assure. Si cette transmission a tendance sparer les deux membrures en

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Entranant ainsi la mise en tension transversale de l'me de la poutre, il est ncessaire de l'assurer au moyen d'armatures, appeles suspentes, calcules vis--vis de l'tat -limite ultime.

Dans le cas o l'effort appliqu est rparti (par exemple hourdis suspendu aux mes d'une poutre en U ou caisson), il faut s'assurer que les armatures d'me dimensionnes vis--vis de l'effort tranchant sont suffisantes pour quilibrer les charges suspendues, en les renforant s'il y a lieu.

Dans le cas o l'effort appliqu est concentr (croisement de poutres), les suspentes s'ajoutent aux armatures ncessaires pour quilibrer l'effort tranchant prsent l'amont du croisement dans la poutre porteuse.

A.5.2. - DALLES ET POUTRES-DALLES SOUS SOLLICITATIONS D'EFFORT TRANCHANT

A.5.2.1. Dfinitions :

Les dalles sont des plaques portant dans deux directions. Les poutres -dalles sont des plaques prsentant deux bords libres, sensiblement parallles et distants d'au moins trois fois leur paisseur; en outre un moment rsistant principal de flexion est sensiblement parallle aux bords libres, et beaucoup plus grand que l'autre moment rsistant principal de mme signe.

A3.2.2. Justification des armatures d'effort tranchant :

Aucune armature d'effort tranchant n'est requise si les conditions suivantes sont remplies.

- la pice concerne est btonne sans reprise sur toute son paisseur,

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- la contrainte tangente u dfinie en A.5.1.1. Est au plus gale 0,07 fcj/ yb.

En cas de surface de reprise mnage dans l'paisseur de la dalle, considre on applique l'article A.5.3.

Dans les autres cas on dimensionne les armatures d'effort tranchant de la manire indique pour les poutres en A. 5.1.2.3.

A.5.2.3. Justification du bton avec armature d'effort tranchant : Lorsque la dalle comporte des armatures d'effort tranchant les valeurs limites de la

contrainte tangente tu sont celles donnes pour les poutres armatures droites (A.5.1.2.1.1.) multiplies par:

10h si 0,15 m < h < 0,30 m 3 1 (unit) si h 0,3 m

h - dsigne l'paisseur totale de la plaque en mtres.

Aucune rgie n'est donne pour h 0,15 m tant donn que les lments minces ne

comportent usuellement pas d'armatures d'effort tranchant.

A.5.2.4. Forces localises - poinonnement :

A.S.2.4.1. - Sous l'action de forces localises il y a lieu de vrifier la rsistance des dalles

au poinonnement par effort tranchant. Cette vrification s'effectue comme suit :

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A.5.2.4.2. Dans le cas dune charge localise loigne des bords de la dalle, on. Admet qu'aucune armature d'effort tranchant n'est requise, si la condition suivante est satisfaite :

Qu 0,045 uch fci/ y b

Expression dans laquelle on dsigne par :

Qu - la charge de calcul vis--vis de l'tat limite ultime, h - l'paisseur totale de la dalle,

uc - le primtre du contour dfini en A.3.2.5. Au niveau du feuillet moyen.

A.5.2.4.3. - Si la condition de A.5.2.4.2. Nest pas satisfaite on considre le contour u

parallle uc le plus -loign de celui-ci (donc avec u > uc pour lequel Qu 0,045 u h fcj/ 'y b.

On dispose des armatures d'effort tranchant dans toute la zone intrieure ce primtre, en appliquant les rgies dictes en A.5.1.2.3 et A.5.2.3.

Dans le cas le plus gnral, il convient de considrer des contours intermdiaires de faon adapter les armatures d'effort tranchant aux valeurs du cisaillement values sur ces contours.

A proximit des bords de la dalle on remplace certaines parties des contours viss ci-dessus par des perpendiculaires aux bords des dalles, lorsqu'il en rsulte un raccourcissement des primtres concerns. Eventuellement les contours considrs peuvent inclure plusieurs charges localises voisines, lorsque cette manire de procder conduit des effets plus dfavorables.

Les figures ci-dessous donnent des exemples de forces localises proximit des bords de la dalle.

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A.5.3. - ACTIONS TANGENTES EXERCEES SUR DES ELEMENTS AUTRES

QUE LES AMES; COUTURES D'ATTACHE

Les justifications prsenter sont toutes relatives l'tat -limite ultime.

A.5.3.1. Rgie des coutures gnralise : Cette rgie a pour but de justifier certains plans intrieurs du bton sur lesquels

s'exerce un effort tangent, et pour lesquels il n'est pas prvu par ailleurs de justification spcifique. Il s'agit notamment :

des surfaces de reprise de btonnage,

des plans l'attache de deux pices entre elles. Ces plans doivent tre traverss d'armatures d'attache (dites galement armatures

de couture) convenablement ancres de part et d'autre sont prises en compte en tant qu'armatures d'attache,

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Les armatures faisant un angle d'au moins 45 avec le plan sollicit et inclines en sens inverse de la direction probable des fissures du bton.

A.5.3.1.2. - La justification consiste, en l'absence de rsultats exprimentaux fournissant des bases sres de calcul, appliquer l'ingalit suivante :

_ Atfe (cos + s i n ) u - u bo sts

Avec :

At - somme des aires des sections droites des aciers constitutifs d'un cours

d'armatures d'attache

st - espacement de ces armatures paralllement au plan sollicit,

bo - paisseur du bton prise en compte pour valuer les contraintes s'exerant sur le plan considr, c'est--dire la contrainte tangente u et la contrainte normale u, cette dernire tant compte positive pour les compressions et ngative pour les tractions.

fe - limite d'lasticit garantie des armatures d'attache, - angle de ces armatures (compris entre 45 et 90) avec-le plan sollicit, ys - cfficient dfini en A.4.3.2.

Les notations utilises sont explicites par la figure ci-dessous:

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Dans le cas courant o a vaut 90 la formule s'crit :

Atfe u - u bo st s

L'attention est attire sur le fait que la rsistance au cisaillement des pices

tendues est mdiocre.

A.5.3.2. Liaison des membrures d'une poutre avec l'me :

Il y a lieu de justifier par la rgie des coutures la jonction des membrures d'une poutre l'me en considrant, soit le plan de naissance, parallle au plan moyen de l'me, de la saillie de la membrure sur l'me, soit tout plan parallle au plan de naissance si cela est plus dfavorable. La contrainte u prendre en compte pour l'application de l'article A.5.3.1.2. Est une contrainte moyenne calcule sur la section seule du bton suppos non fissur. Elle s'value partir du glissement longitudinal s'exerant sur le plan justifier; dans le calcul de ce glissement on ne tient compte que des largeurs de membrures considres pour justifier la rsistance de la poutre sous sollicitations ultimes vis--vis de la flexion.

La contrainte tangente u est limite aux mmes valeurs que celles indiques pour

les mes en A.5.1.2.1.

Les armatures propres des hourdis peuvent tre considres comme armature de couture indpendamment du rle qu'elles jouent dans la rsistance la flexion du hourdis lui-mme.

A.5.3.3. Surfaces de reprise :

Les coutures de reprise sont dimensionnes conformment

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A.5.3.1. Elles ne sont cependant pas ex i g e s dans les structures peu sollicites, lorsque les conditions suivant e sont ralises :

- l'lment en cause n'est soumis qu' des charges rparties, lentement variables, non susceptibles d'efforts dynamiques ou de choc,

- la surface de reprise est traite pour lui donner une rugosit importante, par

exemple en mnageant des indentations de liaison, la contrainte tangente calcule sous sollicitation ultime n'excde pas 0,35

(ou Nimrn2), la contrainte normale ventuelle est une compression.

ARTICLE A.5.4. TORSION

Les justifications prsenter sont relatives l'tat -limite ultime. Les rgles Qui suivent est applicables aux pices linaires (poutres et caissons).

A.5.4.1. Gnralits :

Les sollicitations de torsion sont gnralement values dans l'hypothse de dformations des matriaux lastiques et linaires; il convient cependant d'avoir recours des modles tenant compte de la fissuration du bton, lorsque le comportement du bton fissur est suffisamment connu par les rsultats exprimentaux dont on dispose.

A.5.4.2. Calcul des contraintes

Pour l'valuation des contraintes dues au couple de torsion on distingue les sections creuses et les sections pleines.

A.5.4.2.1. Sections creuses :

La contrainte tangente de torsion s'value par la formule :

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u= Tu 2b 0

Dans laquelle Tu est le moment de torsion, ba l'paisseur de la paroi au point considr et l'aire du contour trac mi-paisseur des parois.

Si l'paisseur b0 des parois est suprieure l'paisseur fictive dfinitive en A.5.4.2.2. Il convient d'appliquer la rgie de calcul des sections pleines.

A.5.4.2.2. Sections pleines :

Pour un profil plein de forme convexe, on remplace la section relle par une section

creuse quivalente dont l'paisseur de paroi

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