LES TRIANGLES : CONSTRUCTION AU RAPPORTEURTRIANGLES PARTICULIERS et CERCLE CIRCONSCRIT

��������������� Rappel :

��������������������� 1) Rappel :

2) Remarque : Les trois angles mesurent ……………………………

�������������������� 1) Construction :

Soit GUS un triangle rectangle en U c'est à dire que GUS est un angle droit.

2) Remarque :

Il existe aussi des triangles rectangles isocèles.

Ils possèdent les propriétés des triangles rectangles et isocèles.

Construis un triangle FBI rectangle isocèle en I tel que

IF = 5 cm et code la figure correctement.

[GS] est ……………………….

du triangle GUS rectangle en U.

G

US

Propriété (admise) :

Si un triangle est isocèle alors . ……………………………………

Propriété réciproque (admise) :

……………………………………………………………………

alors c’est un triangle isocèle .

Propriété :

Si un triangle est équilatéral alors …………………………………...

Propriété réciproque (admise) :

………………………………………………………………………

alors c’est un triangle équilatéral.

��������������������������������������������� Exercices types : Trace les triangles ABC suivants :

1er cas : AB = 6 cm , AC = 4 cm et BAC = 70°

2ème cas : BC = 7 cm , ABC = 110° et BCA = 40°

$-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

���� �������������������������� 1) Exercice d’introduction :a) Kévin et Nicolas ont tous les deux leur arbre fétiche. Ils aiment faire la course en partant chacun de leur

arbre. Place deux points K et N distants de 4 cm pour représenter leurs arbres.

b) Pour choisir le point d’arrivée de leur course, il faut construire en bleu l’ensemble des points à égaledistance des deux arbres K et N et y placer un drapeau.

c) Comment se nomme la droite obtenue ? ……………………………………

2) Définition de la médiatrice d’un segment :

La médiatrice d’un segment est la droite ……………………………………………………….

3) Propriété (admise) :

a) Si un point appartient à la médiatrice d’un segment, alors il est situé à égale distance des extrémités de cesegment.

b) Réciproquement: si un point est équidistant des extrémités d’un segment, alors il est situé sur la médiatricede ce segment.

4) Construction de la médiatrice d’un segment [AB] :

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5) Exercice d’introduction suite n°1 :Nous retrouvons Kévin et Nicolas et le dessin de la partie 1).d) Gabin a aussi son arbre G et il aimerait faire la course avec Nicolas.

Trace en rouge l’ensemble des points situés à égale distance de Gabin et de Nicolas.

e) Kévin s’ennuie, il propose d’organiser une course à trois. Où peuvent-ils planter leur drapeau ?

6) Propriété (admise) :

Les trois médiatrices d’un triangle sont …………………………………………

7) Exercice d’introduction suite n°2 :Nous retrouvons Kévin, Nicolas et Gabin et le dessin de la partie 5).f) Yann n’a pas d’arbre mais il veut courir avec ses camarades. Nicolas est catégorique :

« si tu veux jouer avec nous, ton arbre doit être aussi loin du drapeau que les nôtres ! ».Trace l’ensemble des points possibles pour l’arbre de Yann.

8) Définitions :

Le cercle qui passe par les trois sommets d'un triangle est appelé ……………………………………………….

Le point d’intersection des trois médiatrices est ………………………………………………………………….

9) Exercices types :

Sur les deux triangles tracés au �� , construis pour chacun les médiatrices des côtés du triangle, puis leur cerclecirconscrit.10) Remarque :

Il suffit de tracer ………………………………. pour l’obtenir.

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1) Triangle équilatéral :Trace un triangle équilatéral de côté 5 cm et son cercle circonscrit.

2) Triangle rectangle :Trace un triangle rectangle de côtés de l’angle droit mesurant 6 cm et 4 cm puis son cercle circonscrit.

A

B

A

B