Calcul d ’interactions Antenne/Structure par FMM.

Calcul d ’interactions Calcul d ’interactions Antenne/StructureAntenne/Structure

par FMMpar FMM

Le problèmeLe problème

Objectif: Calculer les Objectif: Calculer les perturbations du diagramme perturbations du diagramme de rayonnement d’une de rayonnement d’une antenne sur un satellite:antenne sur un satellite: assurer le bilan de liaisonassurer le bilan de liaison assurer les performances assurer les performances

globales de la missionglobales de la mission limiter des interférences entre limiter des interférences entre

instrumentsinstruments

Les approches usuellesLes approches usuelles

Les méthodes asymptotiques:Les méthodes asymptotiques: Très bien adaptées aux “grands” satellitesTrès bien adaptées aux “grands” satellites Antennes éloignés du satelliteAntennes éloignés du satellite Discontinuités du diagramme (amplitude/phase)Discontinuités du diagramme (amplitude/phase)

Les méthodes exactes:Les méthodes exactes: Limitées aux “petits” satellitesLimitées aux “petits” satellites Modèle numérique de l’antenne Modèle numérique de l’antenne

Nouvelle approcheNouvelle approche

Idée:Idée: Utiliser les méthodes exactes et repousser leurs Utiliser les méthodes exactes et repousser leurs

limitationslimitations limitation en temps de calcullimitation en temps de calcul limitation en mémoirelimitation en mémoire

Prendre en compte une antenne réellePrendre en compte une antenne réelle possibilité d’utiliser un diagramme de l’antenne en champ possibilité d’utiliser un diagramme de l’antenne en champ

lointain (mesure ou simulation)lointain (mesure ou simulation)

Solution envisagéeSolution envisagée

Résolution des Equations Intégrales par la MoMRésolution des Equations Intégrales par la MoM Utilisation d’une méthode multipole (FMM)Utilisation d’une méthode multipole (FMM)

réduction du temps CPU et de la mémoire consomméeréduction du temps CPU et de la mémoire consommée

Prise en compte d’une antenne réellePrise en compte d’une antenne réelle Technique de transformation Champ lointain Technique de transformation Champ lointain Champ Champ

procheproche Antenne source décrite par son diagramme en champ Antenne source décrite par son diagramme en champ

lointainlointain Transformation champ lointain - champ procheTransformation champ lointain - champ proche Calcul du champ incident sur la structure pour la résolution Calcul du champ incident sur la structure pour la résolution

par MoMpar MoM

La FMMLa FMM

La MoM résoud une équation intégraleLa MoM résoud une équation intégrale Stockage de la matrice en NStockage de la matrice en N22

Résolution du système matriciel:Résolution du système matriciel: Méthodes directes (LU): NMéthodes directes (LU): N3 3 opérationsopérations Méthodes itératives (GMRES): NMéthodes itératives (GMRES): Niteriter*N*N2 2 opérationsopérations

Les méthodes itératives font intervenir un produit Les méthodes itératives font intervenir un produit matrice-vecteur que l’on peut calculer de manière matrice-vecteur que l’on peut calculer de manière approchée sans construire la matrice => FMMapprochée sans construire la matrice => FMM

La FMMLa FMM

Produit matrice-vecteur à calculerProduit matrice-vecteur à calculer la j-ième composante est donnée par:la j-ième composante est donnée par:

Idée:Idée: Séparer les 2 intégrales en décomposant le noyau de Séparer les 2 intégrales en décomposant le noyau de

GreenGreen

dxdyydivxtdiv

kyxtxyGtA jj )().(

1)().()().(

2j

C1

C2

x

y

yCCCxCxy 2211

Nouvelle écriture de :Nouvelle écriture de :

xyx

y

La FMMLa FMM

Décomposition du noyau de GreenDécomposition du noyau de Green

S

syCikLsCxik dSeDsTeik

yxG ).().(2

21 ),(16

)(

L

lll

lL sDPDkhliiDsT0

)1( ).()()12(),(

multipolesdenombreL

LegendredepolynomessDP

Hankeldefonctionsh

CCD

l

l

).(

)1(

21

La FMMLa FMM

L ’espace englobant la structure est divisé en une L ’espace englobant la structure est divisé en une multitude de sous domaines (« boite ») organisés multitude de sous domaines (« boite ») organisés en « octree ».en « octree ».

L ’algorithme FMM est appliqué pour calculer les L ’algorithme FMM est appliqué pour calculer les interactions entre ddl qui sont dans des boites interactions entre ddl qui sont dans des boites éloignéeséloignées

C1

C2

x1

y2

x2x3

x4

y1

y3

y4

Sans FMMSans FMM

C1

C2

x1

y2

x2

x3

x4

y1

y3

y4

Avec FMMAvec FMM

Le code CESC_FMMLe code CESC_FMM

Code CESC_FMMCode CESC_FMM Développé par le CERFACSDéveloppé par le CERFACS Code parallèle (MPI) et multi-plateformeCode parallèle (MPI) et multi-plateforme Fortran 90Fortran 90

Résolution des équations EFIE, MFIE, CFIERésolution des équations EFIE, MFIE, CFIE FMM multiniveauFMM multiniveau 2 types de préconditionneur (géométrique ou 2 types de préconditionneur (géométrique ou

topologique)topologique) Résolution par GMRES, Flexible GMRESRésolution par GMRES, Flexible GMRES

Validation de la FMMValidation de la FMM

Le maillage comporte 26 645 inconnues Le maillage comporte 26 645 inconnues Antenne: dipôle fréq.=1,353 GHzAntenne: dipôle fréq.=1,353 GHz Formulation EFIEFormulation EFIE

Calcul direct (référence)Calcul direct (référence) Méthode LUMéthode LU

Calcul FMMCalcul FMM Préconditionneur SPAI Préconditionneur SPAI

Temps CPU: 1 360 s - Mémoire: 480 MoTemps CPU: 1 360 s - Mémoire: 480 Mo

Validation de la FMMValidation de la FMM

MémoirMémoiree

ItérationItération CPUCPU

Eps = 1e-Eps = 1e-33

864 Mo864 Mo 179179 6 140 s6 140 s


864 Mo864 Mo 4949 3 631 s3 631 s


864 Mo864 Mo 88 2 766 s2 766 s

-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

Diagramme de coupes en Phi (degres) Comparaison CESC - FMM eps = 1e-3

Theta en degres

coupe Phi = 180degres

Niveau Max. du diagramme 3.22 dBi

E (dBi)

-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180

-50

-40

-30

-20

-10

0

10


Theta en degres



E (dBi)

Référence: résolution directe:Référence: résolution directe: Mémoire : 10 900 MoMémoire : 10 900 Mo CPU : 21400 sCPU : 21400 s

-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180

-50

-40

-30

-20

-10

0

10


Theta en degres

coupe Phi = 180degresNiveau Max. du diagramme 3.22 dBi

E (dBi)

-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180

-50

-40

-30

-20

-10

0

10


Theta en degres


E (dBi)

-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

Diagramme de coupes en Phi (degres) CESC - FMM eps =1e-2

Theta en degres


E (dBi)

-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

Diagramme de coupes en Phi (degres)

Theta en degres


E (dBi)

Transformation Champ lointain - Transformation Champ lointain - Champ procheChamp proche

-- oopptt iiqquuee pphhyyssiiqquuee -- ttrraannssff oorrmmaatt iioonn CCLL--CCPP

GGeeoommeettrr iiee DDiiaaggrraammmmee AAnntteennnnee

CCaallccuull dduu cchhaammpp iinncciiddeenntt

RRééssoolluutt iioonn EEFFII EE

CCoouurraanntt ssuurr llaa ssttrruuccttuurree

DDiiaaggrraammmmee ddee

rraayyoonnnneemmeenntt


Objectif: Calculer le champ incident en tout point Objectif: Calculer le champ incident en tout point de l ’espacede l ’espace Approche classique (approximation de l ’optique Approche classique (approximation de l ’optique

physique)physique)

Simple à mettre en œuvreSimple à mettre en œuvre Très largement utiliséTrès largement utilisé Pas de composante radiale du champsPas de composante radiale du champs Erreur d ’autant plus grande que le point xErreur d ’autant plus grande que le point xss est proche est proche

de l ’antennede l ’antenne Précis si la distance antenne-structure est > 2Précis si la distance antenne-structure est > 2λλ

)/)exp()/)(()( asasasasasa cxcxikcxcxExE


Objectif: Calculer le champ incident en tout point Objectif: Calculer le champ incident en tout point xxss de l ’espace de l ’espace

Le courant sur l’antenne n’est pas connuLe courant sur l’antenne n’est pas connu Seuls sont connus:Seuls sont connus:

Le champ lointain de l’antenneLe champ lointain de l’antenne Les dimensions de l’antenneLes dimensions de l’antenne L’origine des phases du champ lointain CL’origine des phases du champ lointain Caa

a

a

ydydivJyxGgradk

iZ

ydyJyxGkiZxE

aasx

aassa

)()(),(

)()(),()(

0

0

Transformation CL – CPTransformation CL – CPProcessus FMMProcessus FMM

En utilisant une technique FMM et le théorème de En utilisant une technique FMM et le théorème de Gegenbauer, on obtient:Gegenbauer, on obtient:

Nécessité de connaître le champ lointain dans toutes les Nécessité de connaître le champ lointain dans toutes les directions de la sphère unité directions de la sphère unité interpolation par interpolation par harmoniques sphériquesharmoniques sphériques

S

sCxikLsa dSeDsTsE

kxE sxBs ).(

),()(4

)(

L

lll

lL sDPDkhliiDsT0

)1( ).()()12(),(

multipolesdenombreL

LegendredepolynomessDP

Hankeldefonctionsh

CCD

l

l

aBsx

).(

)1(

Transformation CL – CPTransformation CL – CPProcessus FMMProcessus FMM

Validation de la transformation CL-CPValidation de la transformation CL-CP


Le maillage comporte 61 025 inconnues Le maillage comporte 61 025 inconnues Antenne: dipôle fréq.=1,353 GHzAntenne: dipôle fréq.=1,353 GHz Formulation EFIEFormulation EFIE

Calcul FMM avec dipôle (référence)Calcul FMM avec dipôle (référence) Temps CPU : 57 000 sTemps CPU : 57 000 s Mémoire consommée : 940 MoMémoire consommée : 940 Mo

Calcul FMM avec transformation CL-CPCalcul FMM avec transformation CL-CP

-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180

-50

-40

-30

-20

-10

0

10


Directivite max = 8.77 dBi

Theta en degres


E (dBi)

-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180

-50

-40

-30

-20

-10

0

10



Theta en degres


E (dBi)


Comparaison FMM (dipole) - FMM (CL-CP)

Validation DORIS sur Jason2Validation DORIS sur Jason2

Validation DORIS sur Jason2Validation DORIS sur Jason2

Modélisation CESC_FMM + CL-CPModélisation CESC_FMM + CL-CP 8 min 8 min

Modélisation EMC2000Modélisation EMC2000 3 h3 h

Conclusion ->

Amélioration de la convergenceAmélioration de la convergence

Thèse de G.Sylvand (2002)Thèse de G.Sylvand (2002)


Idée: Utiliser la CFIE au lieu de l’EFIEIdée: Utiliser la CFIE au lieu de l’EFIE Amélioration de la convergence du GMRESAmélioration de la convergence du GMRES Nécessité de « fermer » le satelliteNécessité de « fermer » le satellite

Comparaison EFIE – CFIEComparaison EFIE – CFIE EFIE: 61 000 ddlEFIE: 61 000 ddl CFIE: 74 000 ddl (épaisseur des panneaux solaires)CFIE: 74 000 ddl (épaisseur des panneaux solaires)

Antenne dipôle f = 1.397 GHzAntenne dipôle f = 1.397 GHz


-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180

-50

-40

-30

-20

-10

0

10



Theta en degres


E (dBi)

-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180

-50

-40

-30

-20

-10

0

10



Theta en degres


E (dBi)

EFIEEFIE


-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180

-50

-40

-30

-20

-10

0

10



Theta en degres


E (dBi)

CFIECFIE


Mémoire (Mo)Mémoire (Mo) Temps CPU (s)Temps CPU (s) Nb itérationsNb itérations

GMRESGMRES

EFIEEFIE61 000 ddl61 000 ddl

940940 57 00057 000 243243

Eps = 5e-3Eps = 5e-3

CFIECFIE

74 000 ddl74 000 ddl96809680 42 80042 800 196196

Eps = 1e-5 !!!Eps = 1e-5 !!!

ConclusionConclusion

La méthode présentée est très efficace pour le La méthode présentée est très efficace pour le calcul d ’antenne sur des satellites de moyenne calcul d ’antenne sur des satellites de moyenne dimensiondimension

Des validations sont en cours sur des applications Des validations sont en cours sur des applications réellesréelles des problèmes ont été identifiés (il reste à les des problèmes ont été identifiés (il reste à les

résoudre…) résoudre…)

Perspectives:Perspectives: Utilisation de la CFIE pour améliorer la convergenceUtilisation de la CFIE pour améliorer la convergence Traitement des antennes proches de la structure ( d < Traitement des antennes proches de la structure ( d <

λλ/4 )/4 )

FMM à résidu normalisé égal à 1e-3 (2)FMM à résidu normalisé égal à 1e-3 (2)

-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180

-50

-40

-30

-20

-10

0

10


Theta en degres



E (dBi)

-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180

-50

-40

-30

-20

-10

0

10


Theta en degres



E (dBi)


-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

Diagramme de coupes en Phi (degres) CESC - FMM eps =1e-2

Theta en degres



E (dBi)

-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180

-50

-40

-30

-20

-10

0

10


Theta en degres



E (dBi)


-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180

-50

-40

-30

-20

-10

0

10


Theta en degres



E (dBi)

-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

-180 -140 -100 -60 -20 20 60 100 140 180

-50

-40

-30

-20

-10

0

10


Theta en degres



E (dBi)

Calcul d ’interactions Antenne/Structure par FMM.

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