Bulletin de direction

MARS 2016

Madame, Monsieur, chers parents

Finances, informatique, météorologie, bio-technologies… Les mathématiques sont par-tout. Parfois aimées, souvent détestées, elles sont assurément indispensables pour com-prendre notre monde.

À l’Institut Florimont, ce sont mainte-nant 20 enseignants qui sont chargés d’en-seigner les mathématiques et les options s’y rattachant. L’enseignement de cette matière évolue rapidement avec comme objectif de s’adapter au mieux aux exigences du monde extérieur et en particulier aux cursus univer-sitaires que poursuivent nos élèves.

Vous trouverez dans ces quelques pages une description des activités de l’Institut liées aux mathématiques et constaterez, je l’espère, un dynamisme peut être insoupçonné.

Seymour Papert (mathématicien) a constaté tristement que « pour la plupart de

nos contemporains, les mathématiques sont administrées et ingurgitées comme un mé-dicament ».

Nous souhaitons que cela ne soit pas le cas à l’Institut et qu’un maximum de nos élèves puisse rallier les écrits du comte de Lautréamont dans les chants de Maldoror : « O mathématiques sévères, je ne vous ai pas oubliées, depuis que vos savantes leçons, plus douces que le miel, filtrèrent dans mon coeur, comme une onde rafraîchissante »

Afin de vous y replonger, nous vous avons également concocté quelques énigmes et exercices à résoudre et nous espérons que vous prendrez plaisir à vous y frotter.

Vous remerciant de votre confiance, je vous souhaite une agréable lecture des lignes qui suivent et une bonne réflexion mathématique !

Sean Power, Directeur Général

MathematicusLe mot mathématiques vient du grec « mathêma » (μάθημα) qui a d’abord signifié « connaissance, science » puis mathématiques ; l’adjectif « mathematikos » (μαθηματικός), qui en découle a été adopté en latin (mathematicus) et dans les langues romanes par la suite [1,2].

Dans l’antiquité et jusqu’au moyen âge, les mathématiciens étaient aussi, bien sou-vent, des astronomes, des physiciens, des philosophes, des historiens, et même des poètes, particulièrement en Grèce et en Europe. Jusqu’au XIXe siècle, ils furent aussi de grands physiciens.

Les mathématiques ont d’abord été un outil et même si aujourd’hui encore on crée de nouveaux concepts mathématiques pour répondre à la demande de la haute techno-logie (modélisations, simulations) [3], on remarque depuis le XIXe siècle que les concepts mathématiques précèdent parfois les grandes découvertes (par exemple la géo-métrie non euclidienne de Riemann a permis à Einstein de créer la théorie de la relativité générale).

Selon Alain Connes, médaille Fields en 1982 (l’équivalent du prix Nobel pour les mathématiciens) et professeur au collège de

France [4] : « les mathématiques ne sont ab-solument pas limitées à la géométrie ou au nombre, elles sont une source extraordinaire de création de concepts. En réalité, elles en-globent tout, c’est-à-dire que la plupart des qualités que l’on rencontre dans le monde réel, si on les comprend vraiment, ont, je le pense, une formulation mathématique ».

Murièle Jacquier, Professeur de Mathématiques

[1] Article mathematic de l’Oxford English Dictionary

[2] The Oxford Dictionary of English Etymology, Oxford University Press.

[3] Maria J. Esteban, directrice de recherche au CNRS, en poste au laboratoire

Ceremade de l’Université Paris-Dauphine.

[4] Lettre (n°33) du collège de France. « Qu’y a-t- il de nouveau aujourd’hui dans

le travail d’un mathématicien ? »Échange entre Pr Alain CONNES et Pr Jean-

Christophe YOCCOZ

Spécial Mathématiques

Quelques mots de présentation de la politique générale du Département

Fin 2015, le département de mathématiques s’est doté d’un document de politique géné-rale dont l’objectif est de définir précisément les lignes directrices de l’enseignement des mathématiques et d’identifier les consé-quences attendues sur les compétences des élèves et des enseignants, d’organiser l’en-seignement ainsi que les méthodes et outils employés pour atteindre les buts fixés.

Sur les buts de l’enseignement des mathématiques à l’Institut :« Le propos des Mathématiques est d’offrir des manières de penser dotées de méthodes et d’un langage spécifiques pour appréhender l’espace, modéliser des situations et traiter du vrai et du faux. Leur pratique développe des capacités d’imaginer des stratégies, d’organi-ser et de structurer des savoirs, de faire des liens entre les champs de connaissance…

Pour l’élève de Florimont, les buts suivants sont visés à travers la pratique des mathématiques :- développer une pensée logique et créative

dans la résolution de problèmes,

- développer ses capacités de raisonnement et d’abstraction,

- apprendre à communiquer et argumenter de manière rigoureuse,

- connaître les dimensions historique, inter-nationale et universelle des mathéma-tiques »

Sur les compétences recherchées pour les élèves :« L’enseignement des mathématiques, à tra-vers les buts définis ci-dessus, permet aux élèves de développer la compétence à iden-tifier un problème et à s’engager dans une démarche de résolution. Cela suppose qu’il soit capable :- d’interpréter les données et prendre des

décisions en les organisant et en les ana-lysant grâce à des outils de représentation ;

- de mettre en place des stratégies de re-cherche : démarche scientifique, étude exhaustive des cas, démarche par es-sais-erreurs…

- de choisir, dans un panel de savoirs et sa-voir-faire, les outils et techniques de calcul nécessaires à cette résolution ;

- d’utiliser les outils logiciels (ordinateur ou calculatrice) adaptés à la résolution d’un problème,

- de conduire un raisonnement, une démonstration, en sachant en particulier utiliser ses propres erreurs pour progresser ;

- de faire une analyse critique d’un résultat, d’une démarche ;

- de communiquer à l’écrit et à l’oral pour expliquer une démarche ou donner un résultat »

Sur l’organisation de l’enseignement et des apprentissages avec en particulier l’intérêt de la résolution de problèmes :« La résolution de problèmes suppose l’acquisition d’un certain nombre de compé-tences. Entre autres :- la maîtrise (voire l’automatisation) de cer-

tains savoir-faire. En effet résoudre des problèmes nécessite de trouver les procé-dures pour passer des données au but à atteindre … Cela nécessite la mise en place régulière d’exercices d’entraînement.

- la maîtrise de la démonstration…- l’utilisation d’outils logiciels. Les outils

logiciels ont une place particulièrement importante. Ils doivent être utilisés chaque fois qu’ils sont une aide à l’imagination, à la formulation de conjectures ou au calcul… »

Ce document définit donc des objectifs précis et ambitieux. Toute l’équipe de mathé-matiques de l’Institut est maintenant au tra-vail pour transformer ces objectifs en réalité concrète.

Benoit Nadaud,Responsable du Département

des Mathématiques

1.Tournoi de tennis2 051 joueurs de tennis participent à un tournoi à élimination directe. Si lors d’un tour, le nombre de joueurs est impair, un joueur ne participera qu’au tour d’après. On procède par élimination jusqu’à ce qu’il n’y ait plus qu’une personne : le vainqueur du tournoi. Combien de matchs ont été joués au total dans ce tournoi ?

□A: 2051 □B: 2050 □C: 5120 □D: 2001

Les manuels du cycle de FlorimontLes mathématiques au cycle de Florimont font face au défi de préparer les élèves aux trois filières qu’ils pourront choisir à la fin de la classe de 4e. Pour cela, les programmes intègrent des éléments des programmes officiels de mathématiques

de Suisse Romande, de France et de l’Or-ganisation du Baccalauréat International.

Pour aider au mieux les élèves dans leur apprentissage, il nous fallait avoir des manuels adaptés à cette spécificité.

L’association Sesamath est une asso-ciation française dont le but est de favo-riser l’utilisation de l’informatique dans l’enseignement des mathématiques, le travail coopératif et la coformation entre enseignants et les services d’accompa-gnement des élèves dans leurs appren-tissages.

Parmi les outils qu’elle a développé et mis à disposition de tous, l’association diffuse des manuels scolaires.

L’institut s’est donc basé sur les res-sources mises à disposition par Sesamath. Quelques-une sont réemployées sans modifications, la plupart sont adaptées pour être au plus près de nos programmes et certaines parties, inexistantes dans les programmes de l’éducation nationale française, ont été produites à l’Institut.

Après un très gros travail pour la production de la première version des manuels qui s’est achevé au début de l’année 2015, nous sommes maintenant dans une phase d’évolution et adaptons chaque année nos livres de manière plus fine à nos besoins.

Mathématiques et Arts ?Pour la deuxième année consécutive, les Départements des Arts et des Mathématiques se retrouvent autour d’un projet commun en classe de 6e.

Il s’agit de mettre en lien une notion abordée en art avec une notion du pro-gramme de mathématiques de 6e. Ainsi durant l’année 2014-15, les élèves avaient utilisé les transformations du plan (transla-tion, rotation) pour créer une œuvre. Sur une photo, ils avaient été amenés à intégrer une figure et à la reproduire selon une rotation, une translation ou une succession de ces transformations. En cours de mathématiques,

nous avions pu mettre en valeur ce mouve-ment en intégrant à leur travail une feuille de papier calque sur laquelle la transforma-tion utilisée avait été mise en évidence d’un point de vue mathématique.

Pour l’année 2015-16, les élèves ont d’ores et déjà travaillé en art sur la notion de perspective. Durant le second semestre, nous aurons l’opportunité de reprendre leurs travaux en utilisant le logiciel GéoGebra pour y porter un regard mathématique.

Emmanuelle Jacquemoud,

Professeur de Mathématiques

2. Compléter le terme manquant de manière logique

144 625 ? 400 2601

□A: 361 □B: 70 □C: 46 □D: 843

Mais comment ça marche ? Option math-sciences 5e

Voici une question que chacun d’entre nous s’est déjà posée. C’est ce à quoi nous tentons de répondre en cours d’option maths sciences de 5e.

Et ma calculette, comment fait-elle pour trouver le résultat de n’importe quel calcul en une fraction de seconde ? Mon ordinateur est-il plus intelligent que l’Homme ? Comment ça marche « internet » ? Voici les différents thèmes abordés en mathématiques auxquels les élèves sont invités à répondre de façon pragmatique, qu’il s’agisse des sciences ou des mathématiques.

Ainsi durant les ateliers, les élèves découvrent le binaire, système numérique à l’origine de l’ordinateur moderne.

En effet, si nous utilisons couramment le système décimal dans lequel nous avons à notre disposition 10 symboles (chiffres) qui

permettent de former n’importe quel nombre, l’ordinateur, lui, ne connaît que deux états : «il y a du courant», que l’on traduit par un 1 et «il n’y a pas de courant» que l’on traduit par un 0. Pour se faire comprendre d’un ordinateur, il faut donc lui parler avec des 0 et des 1. C’est ce que font les programmes que nous utilisons tous les jours. Par exemple, un traitement de texte ou un navigateur in-ternet, traduit le mot « Florimont » en « 010001100110110001101111011100100110100101101101011011110110111001110100 » pour que notre ordinateur (ou tablette, ou smartphone) puisse le mémoriser et l’afficher.

Ainsi, ayant appris les bases de ce système, ils devront faire appel au codage pour communiquer avec l’ordinateur et ap-pliquer les règles de base de l’algorithmique.

C’est sur cette base, que pas à pas, cha-cun pourra découvrir le Html et le Css pour construire son propre site web. Ce n’est pas toujours simple d’admettre qu’une simple virgule peut tout changer. Mais quelle satis-faction lorsque le fruit de son travail apparaît

à l’écran, lorsque l’on trouve enfin comment programmer pour que l’ordinateur exécute exactement ce que nous avons imaginé !!

Connaître son but, faire l’inventaire des outils à disposition, élaborer une stratégie, l’appliquer et observer le résultat (éventuel-lement y revenir s’il ne correspond pas à celui attendu), ne serait-ce pas le fonction-nement même de la réflexion mathéma-tique ?

Les tentatives de création de machines pensantes nous seront d’une grande aide pour découvrir comment nous pensons nous-mêmes. Alan Turing (1912-1954)

Emmanuelle Jacquemoud,

Professeur de Mathématiques

Le programme AthénaA la rentrée 2015, l’Université de Genève a mis en place le programme Athéna qui est un programme d’études anticipées en physique et en mathématiques pro-posés aux élèves de 1re et Terminale. Les élèves volontaires, choisis parmi les très bons élèves scientifiques de l’Institut ont sélectionné un cours dans une liste pré-définie et l’ont suivi durant le semestre d’automne (septembre à décembre). Afin de faciliter leur insertion et de les aider dans la compréhension des cours et la préparation des exercices et travaux pratiques, ils étaient encadrés par un tuteur ou une tutrice choisi-e-s parmi les étudiant-e-s avancé-e-s, les docto-

rant-e-s ou les jeunes chercheuses et chercheurs de l’UNIGE. À la fin du se-mestre, ils pouvaient s’inscrire aux exa-mens et en cas de réussite, obtenir des crédits acquis en cas de future inscription en Bachelor dans la même filière de la Faculté des Sciences.

Cette année, certains des 13 élèves de l’Institut qui ont participé au projet ont connu une réussite prometteuse. Au-delà de nombreux apprentissages académiques, ils ont également pris conscience du rythme de travail et des exigences de l’enseignement supérieur : une expérience importante pour leurs études futures.

Option Mathématiques-Sciences (3e BAC) IntroductionL’option Maths-Sciences est destiné aux élèves passionnés par les mathématiques et curieux de découvrir le monde qui nous en-toure. Les mathématiques répondent à la question de modélisation du monde. L’option Maths-Sciences a ainsi pour but de dévelop-per chez l’élève la compréhension du monde qui les entoure à travers les mathématiques. Il s’agit de découvrir les mathématiques dans un cadre différent et complémentaire de l’ap-proche scolaire traditionnelle.

Thèmes abordés Comment mesurer la circonférence terrestre ? Comment relier mathématiques et esthé-tique du monde réel ? Quelle interprétation peut-on faire du mystérieux nombre d’or ? Comment analyser des paradoxes à l’aide de la logique mathématique ? Ecrire en binaire, étudier les carrés magiques, démontrer à l’aide de la géométrie, calculer un taux d’in-térêt, découvrir les carrés magiques, appli-quer les mathématiques à la physique ou à l’économie. Comment déterminer rapide-ment une somme d’entiers consécutifs ? Démontrer le théorème de Pythagore par une simple comparaison d’aires. Ces questions et bien d’autres sont traitées en option Maths-Sciences de 3ème en 2015-2016.

Un exemple de question traitée : Achille et la tortue Achille fait la course avec une tortue qui a de l’avance au moment du départ. Il s’élance pour atteindre la position initiale en T0 de la tortue qui, entretemps, aura avancé encore un peu. Achille finira-t-il par atteindre la tor-tue ? Derrière cette question se cache le pa-radoxe de Zénon et les questions sur les in-finiment petits apparues dès le Vème siècle avant J.-C.

Exupéry Badillo,Professeur de mathématiques

Pour comprendre le paradoxe, quelques considérations mathématiques…Par exemple si la tortue et Achille sont séparés par 100 mètres.

- Au bout d’une minute, Achille se retrouve à — = 50 mètres de la tortue

- Au bout d’une minute + ½ minute, Achille se retrouve à — = 25 mètres de la tortue

- Au bout d’une minute + ½ minute + ¼ minute, Achille se retrouve à ― = 12,5 mètres de la tortue

- Au bout d’une minute + ½ minute+…+ — minute, Achille se retrouve à — mètres de la tortue

Achille semble toujours avoir du retard sur la tortue. Et si nous regardons le temps d’attente nous avons une somme infinie de termes, mais, en ajoutant cette infinité de termes on obtient une somme finie !

Multiplions la somme (1 + — + — + ... + —) par 1 = 2 - 1 ; ce qui ne change rien à cette somme. On obtient alors :

(2 - 1) * (1 + — + — + ... + —)

= (2 - 1) * 1 + ((2 - 1) * —) + ((2 - 1) * —) + ... + ((2-1) * —)

= (2 - 1) + (1 - —) + (— - —) + ... + (— - —)

= 2 - (—)

En prenant n très grand, le terme — devient très petit. En laissant « tendre n vers l’infini » , on dit que (—) tend vers 0. La somme tend alors vers 2 et la distance — tend alors vers 0. Achille aura rattrapé la tortue au bout de 2 minutes.

100

100

100

100

2

4

8

2n+112n

1

1

1

1 1

1

1

1

1

1

1

1

1 1

1

1

1

2

2

2

2 2

4

4

4

4

2n

2n

2n

2n-1 2n

2n

2n

2n1002n+1

Le Kangourou des MathsLe concours kangourou est un jeu de mathématiques créé en 1991 sur le mo-dèle du concours national australien (d’où son nom). Il comporte 24 questions à choix multiples de difficulté croissante, proposées le même jour dans tous les établissements scolaires. Ce concours est assorti d’une distribution massive de do-cumentation mathématique, apportant à tous les élèves culture, amusement et connaissance. Le Kangourou est le jeu-concours préféré des élèves francophones

dans les lycées, les collèges et les écoles du monde entier et il rassemble chaque année plus de 6 millions de participants.

À l’Institut Florimont, le club de maths, encadré par trois enseignants, permet aux élèves qui le souhaitent de préparer le concours dans un cadre ludique et stimulant. Ce faisant, ils développent de nombreuses compé-tences dont, en premier lieu, la curiosité, l’intuition et l’esprit de logique.

Depuis deux ans, l’Institut Florimont propose à tous les élèves qui le sou-haitent, même s’ils ne participent pas au club de maths, de s’inscrire et de partici-per au concours.

Le 17 mars prochain, ce sont ainsi plus de 300 élèves de la 7e à la Terminale qui devraient plancher pendant 50’ pour faire des maths volontairement et pour leur plus grand plaisir.

La remédiation en mathématiques, ça consiste en quoi ?Depuis plusieurs années maintenant,

l’institut Florimont et le Département des Mathématiques en particulier, ont à cœur d’apporter un soutien aux élèves qui pourraient rencontrer certaines difficultés.

Ainsi, le département s’est doté d’un cours de remédiation spécialement dédié aux élèves du cycle.

La remédiation, qu’est-ce que c’est ?Il s’agit d’une période de cours par semaine durant laquelle les élèves reviennent, en petit groupe, sur des notions de base non acquises ou sur des notions vues en classe mais qui n’auraient pas été comprises.

Dans la majorité des cas, les notions sont abordées sous un angle nouveau. Il est souvent reproché aux mathématiques d’être trop abstraites. Nos ateliers cherchent donc à faire expérimenter les notions pour les inscrire ainsi dans le concret et leur donner davantage de sens.

Qui donne le cours ? Ces heures sont dispensées par des professeurs de mathématiques de l’Institut.

A qui sont destinés ces cours ? Tous les élèves peuvent être concernés. Cependant, le nombre de places étant limité, les professeurs de chaque classe

sont invités à y inscrire tout élève sérieux montrant le désir de progresser et pour qui cette aide serait une opportunité.

Nous ne devons pas nous arrêter au bien quand nous pouvons atteindre au mieux

Saint François de Sales.

Notre démarche s’inscrit dans les fonde-ments de notre école qui visent à mener chacun de nos élèves à la réussite. Chaque personne est différente, chacun de nos élèves est particulier. La remédiation, c’est donner une chance à ceux qui en ont le plus besoin d’exprimer leurs capacités et leurs compé-tences. Si nous pouvons permettre ne serait-ce qu’à un seul élève de retrouver la confiance en soi et de progresser, le pari est alors gagné.

Emmanuelle Jacquemoud,

Professeur de Mathématiques

3. Compléter le terme manquant de manière logiqueAER FAT ? ZAC ABN

□A: SCA □B: VAS □C: FTE □D: AER

Visite du FabLab de Zurich

Au début des années 1990, des ateliers communautaires de travail collaboratif ont vu le jour aux États-Unis, ateliers où se retrou-vaient passionnés d’électronique, d’informa-tique et de technologie pour s’adonner au hacking (ce qu’on pourrait traduire par la « bidouille ») et à la création (le « faire ») tout en valorisant une éthique hacker. En 2001, le Massachusetts Institute of Technology (MIT) crée des Fabrication Laboratories, abrégés FabLab, pour donner aux étudiants un cours intitulé « Comment fabriquer (presque) n’importe quoi ». Le concept du FabLab est

né ainsi, validé par un label et une charte (porté aujourd’hui par l’association interna-tionale des FabLabs). Aujourd’hui des FabLabs sont présents tout autour de la planète et leur nombre double chaque année. Ce sont des espaces ouverts, dédiés à la conception, la réparation ou encore la transformation d’objets avec en toile de fond une culture du libre et du partage de l’information : leur but n’est pas de rechercher le profit mais de favoriser l’entraide et le partage.

Le FabLab de Zurich nous a ouvert ses portes et, le temps d’une soirée, nous avons

plongé dans le monde des hackers. L’imprimante 3D, objet phare des FabLabs, est omniprésente mais nous avons pu découvrir à ses côtés une machine à com-mande numérique capable de découper, de fraiser et de percer, un graveur/découpeur laser ou encore un scanner 3D. Pêle-mêle sur les étagères, des circuits électroniques, des fers à souder, des ordinateurs, des objets de toutes sortes en cours de fabrication ou de démontage. L’ambiance est calme, les gens accueillants : le lieu invite à l’initiative...

Les FabLabs sont des lieux où les personnes essayent de garder une maîtrise et une compréhension du monde technolo-gique dans lequel nous vivons. Cet objectif est une des préoccupations de l’institut Florimont et nous sommes allés chercher au FabLab de Zurich de l’inspiration pour le futur de notre école.

Benoit Nadaud, Olivier Siegrist et Simon Verdan,

Responsables de Département

Ateliers de fin d’annéeDurant les derniers jours de l’année scolaire, de nombreuses sorties scolaires et ateliers sont organisés à l’Institut Florimont. Les pro-fesseurs du Département de Mathématiques organisent ainsi différents ateliers pour les classes du cycle :- Quizz de mathématiques sur le

programme de l’année scolaire (6e, 5e, et 4e)

- Ateliers de mathématiques avec des jeux de logique et des énigmes mathématiques (5e et 4e)

- Jeux de logique pour les classes de 6e (Airport®, Rush Hour®, IQ Puzzler®, Code Couleur®)

L’enseignement des mathématiques ne consiste pas qu’à appliquer des théorèmes, des règles ou à résoudre des exercices « types », il est aussi demandé aux élèves de faire preuve de créativité et d’imagination pour résoudre un problème donné. C’est pour cela que des ateliers de jeux de logique et

d’énigmes ont été mis en place. Les jeux de logique et les énigmes mathématiques font intervenir des notions mathématiques telles que la numération, le repérage dans l’espace..

Pour les ateliers de fin d’année avec les classes de 6ème, nous avons fait l’acquisition de plusieurs dizaines d’exemplaires de jeux de logique. Parmi eux, nous pouvons citer le jeu Rush Hour, qui est un jeu mêlant logique, déduction et réflexion. C’est une façon amu-sante de faire travailler la logique à nos plus jeunes élèves. Le but du jeu est d’extraire la voiture rouge d’un plateau de jeu simulant un embouteillage. Pour cela, 2 types de dé-placements sont autorisés : le déplacement horizontal et le déplacement vertical. La par-tie est terminée lorsque le véhicule rouge peut être extrait par l’unique sortie. Il y a 4 niveaux de difficultés. Le niveau « débutant » permet de se familiariser avec les déplace-ments des différents véhicules et d’apprendre quelques stratégies de déplacements.

La figure ci-dessous illustre quelques exemples de déplacements pour extraire la voiture rouge (niveau débutant)

Tous les jeux utilisés lors de ces ateliers sont disponibles au CDI de l’Institut. Les élèves sont invités à y jouer sans modération.

Carlos da Silva et Sylvie Galia,Professeurs de Mathématiques

Qu’est-ce que MATh.en.JEANS ?C’est une association française, reconnue d’intérêt général et dont l’acronyme signifie : Méthode d’Apprentissages des Théories ma-thématiques en Jumelant des Etablissements pour une Approche Nouvelle du Savoir.

Cette association est agréée par l’Edu-cation Nationale et soutenue par le CNRS, son comité de parrainage est constitué entre autres de l’Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public français (APMEP) et de la société mathéma-tique de France (SMF).

MATh.en.JEANS (en abrégé : MeJ) est d’abord une méthode qui, depuis 1989, vise à faire vivre les mathématiques par les jeunes, selon les principes de la recherche mathématique. Elle permet aux jeunes de rencontrer des chercheurs et de pratiquer en milieu scolaire une authentique démarche scientifique, avec ses dimensions aussi bien théoriques qu’ap-pliquées et si possible en prise avec des thèmes de recherche actuels.

L’association MeJ impulse et coordonne des ateliers de recherche qui fonctionnent en milieu scolaire, de l’école primaire jusqu’à l’Université : ils reconstituent en modèle ré-duit la vie d’un laboratoire de mathématiques.

Qu’est-ce qu’un Atelier MATh.en.JEANS ?C’est un atelier de découverte et de recherche mathématique qui permet de faire des ma-thématiques autrement, sans leçon et sans exercices, cela valorise la création, la prise d’initiative et le travail en groupe.

L’atelier s’adresse donc à tous les élèves volontaires et curieux qui ont envie de déve-lopper leur imagination sur d’intrigants sujets mathématiques. Cela leur donne l’opportu-nité de tester, d’expérimenter et de modéliser en toute liberté.

Par petit groupe de 3 à 5, les élèves de deux établissements jumelés, travaillent chaque semaine, durant une heure, sur des sujets proposés par les chercheurs. Ils sont encadrés par leur professeur de mathéma-tiques qui les encourage, suit leurs idées, les aide à s’organiser mais ne leur donne jamais la réponse. Les chercheurs suivent l’avance-ment des recherches des élèves, en particulier

lors des 3 séminaires qui sont des moments d’échanges privilégiés entre élèves,profes-seurs et chercheurs.

Les deux objectifs principaux d’un atelier MATh.en.JEANS sont :- la participation à un congrès national

pour présenter les résultats de leurs travaux et la rencontre des autres ateliers MATh.en.JEANS

- la rédaction et la publication d’un article scientifique dans une revue et sur Internet.

Cette année, le congrès annuel se déroulera à Lyon du jeudi 31 mars au samedi 2 avril.

Les séminaires MATh.en.JEANS à l’Institut FlorimontLe vendredi 6 novembre dernier, 17 élèves de 2nde et 1ère de l’Institut Florimont accueil-laient ainsi leurs 22 camarades du Lycée de la Versoie, situé à Thonon-les-Bains, leurs deux professeurs de maths ainsi que les 2 chercheurs associés à ce projet, Catriona MacLean (chercheuse à l’Institut Joseph Fourier de Grenoble) et Mounir Benheddi (doctorant à l’université de Genève).

L’occasion pour tous ces jeunes cher-cheurs en herbe de se retrouver afin de par-tager les premiers résultats de leurs travaux de recherche. En effet, depuis fin septembre, les élèves des deux établissements travaillent sur des sujets communs proposés par nos deux chercheurs en mathématiques.

Cette rencontre aura aussi été l’occasion pour chaque groupe de s’entraîner à l’exercice difficile de la présentation orale et de la prise de parole afin de restituer l’avancée de leurs travaux. La journée s’est poursuivie par un travail de groupe où les élèves de chaque établissement ont pu mettre en commun leurs découvertes et se fixer des objectifs de

travail pour les semaines à venir. Les cher-cheurs en ont profité pour prodiguer leurs conseils et guider les élèves pour la suite de leurs travaux.

Cette première rencontre fut très enri-chissante pour chacun des participants, élèves comme professeurs. Un temps de par-tage et de rencontre qui promettait de belles réussites pour la suite.

Nouvelle étape pour les participants du projet « MATh.en.JEANS » qui se sont réunis mardi 19 janvier à l’université de Genève pour le deuxième séminaire de l’année.

Les élèves du Lycée de la Versoie et de l’institut Florimont ont été accueillis à l’uni-versité par Mounir Benheddi, un des cher-cheurs qui les guide depuis le début de cette aventure. Les élèves ont débuté la journée par une mise en commun de l’avancée de leurs travaux avec leurs camarades français. Tous ont ainsi pu mesurer l’intérêt de la mu-tualisation des recherches qui permettra à chaque groupe d’avancer sur le sujet et de développer de nouvelles pistes de travail pour les semaines à venir.

Pour entamer la deuxième partie de la journée, Catriona MacLean, deuxième chercheuse investie dans le projet, a rejoint l’ensemble des participants. L’après-midi, chaque groupe s’est à nouveau prêté à l’exer-cice de la présentation orale de son sujet. L’occasion pour les chercheurs et les profes-seurs de donner de nouveaux conseils à chacun pour poursuivre le travail. Le dernier séminaire se tiendra le vendredi 18 mars au Lycée de la Versoie, dans le cadre de la semaine des Mathématiques. Il sera l’occa-sion pour les participants d’une dernière préparation avant le congrès de Lyon qui aura lieu fin mars.

Murièle Jacquier,Professeur de Mathématiques

Les élèves du Lycée de la Versoix et de l’Institut en compagnie des chercheurs lors du premier séminaire »

Mathema : Un livre interactif pour (re)découvrir les mathématiques

Équations, formules, calculs… ? Faire des mathématiques n’est peut-être pas tout à fait ce que vous imaginez. Les mathématiciens manipulent des équations complexes, tout comme les compositeurs dessinent des notes sur des portées, mais au-delà de ces symboles c’est l’histoire racontée qui est intéressante. La nota-tion et la terminologie sont formelles et parfois intimidantes, mais elles ne doivent pas nous empêcher d’accéder à ce qui se cache derrière. Comment faire pour dévoiler cet autre visage des mathéma-tiques ?

Un de nos enseignants en section inter-nationale (Paul Turner, également mathé-maticien à l’université de Genève) a rele-vé ce défi dans un ouvrage qui tire parti des nouvelles technologies interactives. Mathema est un livre-application pour iPad, qui présente les mathématiques telles que les pratiquent les chercheurs, et s’adresse à tous les curieux, amateurs de vulgarisation scientifique, enseignants ou élèves en classes supérieures qui auraient envie d’aller au-delà du programme. Au fil du texte, on découvre des images qui prennent vie, des objets à explorer, ain-

si que des vidéos pour des explications plus informelles. De façon intuitive et sans connaissances préalables requises, le lecteur découvre des objets simples et accessibles, points de départ de jeux et d’activités au travers desquels il se familiarise progressivement avec diffé-rents concepts et idées mathématiques. Mathema est disponible en français et en anglais sur l’AppStore.Un ouvrage de Hugo Parlier et Paul Turner, publié avec le soutien du Fonds national suisse de la recherche scientifique aux éditions Tombooks (Lausanne).

Le Rallye Mathématique TransalpinCette année, tout comme l’année dernière, plusieurs classes du cycle de l’Institut Florimont vont participer au Rallye Mathématique Transalpin. En abrégé : le RMT.

De quoi s’agit-il ? Il s’agit pour des élèves d’âges variés (de 8 à 15 ans) de concourir autour de problèmes de logique et de mathématiques.

On pourrait se dire : encore un énième concours de mathématiques… Certes, mais le RMT se distingue d’autres épreuves plus connues (comme le Concours Kangourou, les Olympiades nationales ou même le Concours Général en France) par son format. En effet, ce concours s’adresse en fait à des classes entières et non à des élèves participant indi-viduellement.

Chaque épreuve dure 50 minutes et est composée de sept problèmes ne nécessitant pas forcément un excellent niveau en mathématiques pour être résolus, mais pour lesquels il faut faire preuve de réflexion, de créativité et de coopération. Le document de synthèse du RMT indique que : « le Rallye propose des problèmes mathématiques pour lesquels les élèves ne disposent pas d’une solution immédiate et qui conduisent à inventer une stratégie, à essayer, à vérifier, à justifier sa solution ». Typiquement, cela amène par exemple à partager la classe en sept groupes, chacun étant chargé de la

résolution d’un problème. Même si d’autres stratégies sont bien sûr possibles.

Quoi qu’il en soit, si les problèmes posés sont accessibles à chacun, leur résolution ne peut être menée à bien que grâce à l’enga-gement et à la solidarité de toute la classe, chacun ayant la possibilité d’apporter sa pierre, même les élèves qui ne s’illustrent pas forcément en mathématiques habituelle-ment. Cette approche permet, en définitif, d’abolir le caractère élitiste que peuvent parfois revêtir les mathématiques et de donner à chacun une place dans un objectif commun à atteindre. Mais également de faire place à un aspect parfois insuffisamment mis en avant dans nos classes : celui de la résolution de problèmes, et tout ce que cela sous-tend dans le développement des capa-cités de réflexion chez les élèves.

A l’issue des deux épreuves qui sont organisées chaque année, l’une en février et l’autre en mars, les trois meilleures classes de chaque catégorie d’âge sont qualifiées pour participer à la finale de Suisse Romande.

Très bien, direz-vous, mais en quoi ce Rallye est-il transalpin alors ? Eh bien, parce qu’il s’adresse non seulement à des classes qui viennent de Suisse Romande, mais également de France et d’Italie, et même au-delà des Alpes, de Belgique, du Luxembourg, d’Algérie, d’Argentine et du

Brésil ! Les classements restent nationaux, mais une finale internationale est ensuite organisée entre les meilleures classes de Suisse, de Belgique, de France, d’Italie et du Luxembourg.

Même si, à l’échelle de toute la Suisse Romande, le nombre de classes inscrites reste encore modeste (le RMT n’y est présent que depuis une petite dizaine d’années), la compétition n’en est pas moins rude ! L’année dernière, lors de leur première participation, aucune classe de l’Institut Florimont n’a été qualifiée pour participer en finale. Pour autant, les élèves ont beaucoup appris et ont eu l’opportunité de développer de nom-breuses compétences, en particulier en termes d’organisation, de réflexion, de communication et de coopération. Mais ils ont aussi eu l’occasion de s’amuser en faisant des maths !

Souhaitons donc très bonne chance aux participants de cette année, certains qu’ils y trouveront, de toute façon, beaucoup d’intérêt et de plaisir.

Frank Macharinow,Professeur de Mathématiques

LaboMEP ? A quoi ça sert ?LaboMEP est un logiciel gratuit qui permet à l’enseignant de composer des séances d’exer-cices individualisés pour ses élèves soit à partir des 1 600 exercices déjà présents sur le site soit en créant ses propres activités à l’aide des outils disponibles en ligne.

Initialement, il s’adressait principale-ment aux élèves du programme français des niveaux 7e primaire à 2nde collège mais propose maintenant aussi des activités spécifiques au programme suisse.

Chaque élève dispose d’un compte personnel sur lequel il se connecte grâce à

un couple identifiant/mot de passe. Il a alors accès aux travaux programmés à son inten-tion par son professeur.

Des bilans détaillés (réussite, nombre d’essais, échecs...) sont disponibles à tout moment (pendant ou après la séance) pour l’élève et le maître.

Pratiquement, LaboMEP ne compte pas seulement de très nombreux exercices inte-ractifs, mais aussi des aides en cas d’échec et des corrigés permettant à l’élève un raison-nement sur les procédures et non seulement sur le résultat final. Il contient aussi des vi-

déos explicatives, notamment sur les constructions de géométrie que l’enseignant peut intégrer facilement à ces séances de cours en classe.

C’est un excellent outil pédagogique pour appréhender de nouvelles notions mais aussi pour les concrétiser. C’est un site vivant, crée et géré par des enseignants qui s’enrichit régulièrement, notamment d’exercices en anglais, allemand et espagnol.

Marie Christine Bitar,Professeur de Mathématiques

Questions posées lors des concours d’entrée des écoles et universités.

A l’institut Florimont, un grand nombre d’élèves ambitionnent d’intégrer une grande école ou une prestigieuse université. Le pro-cessus d’admission est long et comporte un grand nombre d’étapes. La majorité des écoles propose dans leur processus de sélec-tion des tests d’aptitudes en logique et en raisonnement :

- SAT- TSA (Oxbridge)- EHL test- Bocconi test- IE test, - Etc….

Pour préparer au mieux ces épreuves, l’Insti-tut Florimont organise des sessions de préparation au cours desquelles les élèves reçoivent des sujets d’épreuves d’années précédentes et des méthodes et astuces pour optimiser leurs chances.

La plupart des questions relèvent d’un niveau de mathématiques élémentaires mais la tournure des phrases peut compliquer la compréhension de l’exercice. Il est important de garder en tête de bien traduire l’énoncé (la modélisation) et de faire preuve d’une grande rigueur dans le raisonnement.

Navid Hedayati,Professeur de Mathématiques

Vous pouvez tester l’outil Labomep. Pour cela, rendez-vous sur le site www.labomep.net , cliquez sur la carte «reste du monde» puis sélectionnez l’établisse-

ment : L’institut Florimont est regroupé sous l’intitulé «Suisse - Genève - Petit Lancy» et entrez comme nom d’utilisa-teur et mot de passe : «tester». Ensuite,

laissez-vous guider dans la séance de test et faite le bilan de votre séance.

4. Animaux domestiquesMessieurs Dupont, Duval et Dupuis possèdent chacun un animal domes-tique différent : un chien, une tor-tue et un perroquet qui se nomment (dans le désordre) Smitty, Boukara et Springer. Sachant que Boukara n’est pas le perroquet et n’appartient pas à Dupont, que Springer est l’animal de Dupuis et que Dupont est le proprié-taire de la tortue, trouvez laquelle des conclusions suivantes est juste:

□A) Le chien se nomme Boukara □B) Duval est le propriétaire de Smitty

□C) Springer appartient à Dupont □D) Le chien appartient à Dupuis□E) Le perroquet ne se nomme pas Springer

De la logique…Test de logique tiré d’un concours d’entrée en université.

5a & 5b.Compléter la 4ème case avec l’une des quatre propositions (A, B, C, D)

6.Énigme : La traversée du pont

4 personnes en fuite doivent traverser au plus vite un pont assez dangereux.Or il fait nuit, ils doivent impérativement utiliser l’unique lampe de poche dont ils disposent et ils ne peuvent passer que 2 par 2 sur le pont qui est fragile (et ils ne peuvent bien sûr pas se lancer la lampe d’un bord à l’autre du pont, ils risqueraient de la perdre et de ne plus pouvoir traverser).Le fils peut traverser le pont en 1 minute. Le père en 2 minutes ; la fille en 5 minutes et la mère en 10 minutes.

Comment organisent-ils leur traversée sachant que tout le monde se retrouve de l’autre côté du pont en 17 minutes ?

7.Sudoku

Remplir la grille avec les chiffres de 1 à 9 de telle manière à ce qu’ils ne se trouvent jamais plus d’une fois sur une même ligne, dans une même colonne ou dans une même sous-grille de 3×3.

8.Kangourou 2015 - niveau 9e/8e/7e :

9.Kangourou 2015 - niveau 9e/8e/7e :

10.Kangourou 2015 - niveau 6e/5e :

11.Kangourou 2015 - niveau 6e/5e :

12.Kangourou 2015 - niveau 4e/3e :

13.Kangourou 2015 - niveau 4e/3e :

14.Kangourou 2015 - 1ère et Tale S :

15.Kangourou 2015 - 1ère et Tale S :

Réponses1: Réponse B. S’il y a initialement 2 051 joueurs, il y a 2 050 perdants et donc 2 050 matchs.

2: Réponse A. Les trois premiers termes sont tous des carrés.Il n’est pas nécessaire de vérifier que 2 601 est le carré de 51. L’objectif est de gagner du temps et d’être efficace. Les solutions 70 et 46 sont faciles à éliminer, de même que 843 car un carré ne peut pas se finir par 3. Donc la solution restante est 361 = 192.

3: Réponse A. Déplacement de la lettre A : Début – Milieu – Fin – Milieu – Début – Milieu – Fin. La lettre A doit être en 3e position.

4: Réponse A. Boukara qui n’appartient pas à Dupont, ne peut appartenir à Dupuis (puisque celui-ci est le propriétaire de Springer), l’animal est donc à Duval. Comme ce n’est pas un perroquet et que Dupont a la tortue, ce doit être chien. Question qui prend plus de temps que la précédente, d’une part du fait d’une logique un peu plus complexe, d’autre part, les proposi-tions sont plus ouvertes, il faut tout résoudre pour pouvoir y répondre.

5a: Réponse C. La somme des chiffres positionnés verticalement est égale à la somme des chiffres positionnés horizontalement.

5b: Réponse D. Le nombre de côtés au carré est égal au nombre indiqué.

6: Le fils et le père traversent en 2 minutes puis le fils rapporte la lampe en 1 minute. Ensuite la mère et la fille traversent en 10 minutes. Le père rapporte enfin la lampe au fils et ils re-viennent tous les deux.

7:

8: Réponse B

9: Réponse C

10: Réponse B

11: Réponse D

12: Réponse D

13: Réponse A

14: Réponse A

15: Réponse D