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PFE - JUIN 2014 2

PFE - JUIN 2014 3

Sommaire Remerciements ....................................................................................................................................... 4

Introduction .............................................................................................................................................. 5

1. L’entreprise ...................................................................................................................................... 6

2. L'affaire ............................................................................................................................................ 7

2.1. Contexte .................................................................................................................................. 7

2.2. Situation ................................................................................................................................... 7

2.3. Géométrie de la passerelle .................................................................................................... 10

3. Dimensionnement du tablier de la passerelle ............................................................................... 13

3.1. Prédimensionnement d'après le guide de conception des ponts mixtes du SETRA ............ 13

3.2. Détermination des charges .................................................................................................... 15

3.3. Définition de la structure d’étude ........................................................................................... 16

3.4. Calculs de résistance en section ........................................................................................... 18

3.5. Vérification de la stabilité d’ensemble ................................................................................... 24

3.6. Résumé des vérifications ...................................................................................................... 27

3.7. Optimisation de la structure ................................................................................................... 27

3.8. Vérification ELS ..................................................................................................................... 29

3.9. Dimensionnement de la dalle ................................................................................................ 31

3.10. Dimensionnement de la connexion acier – béton ............................................................. 41

4. Dimensionnement des piles et culées ........................................................................................... 45

4.1. Vérification des consoles ....................................................................................................... 45

4.2. Conception des appuis .......................................................................................................... 48

4.3. Conception de la culée C2 .................................................................................................... 52

4.4. Bossage sur appui ................................................................................................................. 60

5. Étude dynamique ........................................................................................................................... 61

5.1. Classe de passerelle ............................................................................................................. 61

5.2. Détermination des fréquences propres ................................................................................. 62

5.3. Analyse dynamique ............................................................................................................... 63

5.4. Vérification structurelle .......................................................................................................... 64

6. Étude de prix .................................................................................................................................. 65

6.1. Choix de la grue..................................................................................................................... 65

6.2. Chiffrage de la réalisation de la passerelle ........................................................................... 66

Conclusion ............................................................................................................................................. 67

Annexes ................................................................................................................................................. 68

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Remerciements Dans un premier temps, je voudrais remercier mon maître de stage, Sébastien Nendaz, chef d’unité ouvrage d’art et géotechnique, de m’avoir permis d’intégrer son équipe de conception pendant les 20 semaines de mon projet de fin d’études. Enfin, je voudrais également remercier mon tuteur d’étude, Guillaume Fargier, qui aura pris ses responsabilités à cœur afin de m’intégrer au sein de l’entreprise dans son équipe, pour faciliter mon adaptation dans un milieu qui ne m’était pas familier. Je voudrais le remercier plus spécialement de m’avoir confié un grand nombre de responsabilités qui m’ont permis de faire mes propres expériences du domaine de l’ingénierie de conception et du conseil. La réussite de mon stage aurait sans aucun doute été moindre sans son encadrement de qualité. Je pense également à la personne qui m’a aiguillé vers BG Lausanne lors de ma recherche de stage, Laurent Chantron, chef de l’unité infrastructure grands projets France. Finalement, je voudrais remercier le personnel de BG pour sa disponibilité et son amabilité qui aura permis à mon stage d’être une expérience gratifiante et enrichissante.

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Introduction Mon Projet de Fin d’Études (PFE) s’est déroulé du 27 janvier au 13 juin 2014, pour une période de 20 semaines. Il est l'achèvement des 5 années du cycle de formation d’ingénieur et doit constituer un véritable trait d’union vers la vie professionnelle. J’ai effectué mon PFE au sein du bureau d’étude BG Ingénieurs Conseils, au siège de Lausanne (Suisse). Après un premier stage (ST2) effectué chez BG, lors duquel j’étais affilié en direction technique sur un chantier de rénovation de tunnel ferroviaire à Chamonix (France), j’ai décidé, de concert avec l’entreprise, de poursuivre l’expérience en stage de fin d’études. Afin de diversifier ma formation et ma connaissance du milieu professionnel, je me suis dirigé vers un PFE en conception, en phase d’avant-projet. Je n’avais alors que peu d’expérience dans le domaine des ouvrages d’art et ce stage était donc pour moi l’occasion d’en faire ma propre expérience et ainsi de parfaire la polyvalence de ma formation en génie civil. Je me suis donc dirigé vers l’unité « Infrastructure Ouvrage d’Art et Géotechnique » (IOAG) dont le chef, Sébastien Nendaz, m’a proposé un sujet de conception d’une passerelle cyclable dans la région de Bienne (Suisse). La possibilité de concevoir et étudier l’intégralité de l’ouvrage, depuis son tablier jusqu’à ses appuis en mêlant calculs structurels et méthodes constructives, sans oublier l’aspect financier, m’a beaucoup plu et m’assurait la vision d’une grande diversité de tâches avec une grande liberté de manœuvre. Le projet de réalisation de la passerelle s’inclut dans un grand projet de réhabilitation de l’autoroute A16, actuellement en phase d’étude. Parallèlement, au sujet de mon projet, j’ai souvent également été amené à intervenir dans des études relatives à des ouvrages du projet de réhabilitation de l’A16. Ceci m’a permis de mieux saisir les enjeux du projet dans lequel s’inscrit mon sujet d’étude. C’est donc entouré d’ingénieurs spécialisés dans les ouvrages d’art que j’ai effectué mon stage. Leurs conseils et leur expérience m’auront été d’une aide essentielle pour mener à bien l’étude complète de ma passerelle. Dans un premier temps sera présentée l’entreprise dans laquelle j’ai évolué, puis nous entrerons dans le vif du sujet avec la présentation du projet. Viendra ensuite l’étape de conception et dimensionnement du tablier puis nous redescendrons progressivement vers les appuis de la passerelle. Nous conclurons l’étude structurelle avec une étude vibratoire. L’étude globale se terminera avec un devis estimatif du coût de réalisation de la passerelle.

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1. L’entreprise

C’est au sein de l’entreprise BG Ingénieurs Conseils, membre du groupe suisse Bonnard & Gardel Holding SA, que j’effectue mon projet de fin d’études. La société Bonnard & Gardel Holding SA est fondée à Lausanne en 1954 avec comme premier domaine de compétence, les ouvrages hydrauliques et les fondations.

Le siège social de BG est actuellement toujours à Lausanne, mais le groupe possède un réseau de 23 bureaux répartis entre la France, la Suisse et l’Algérie ( plus de 600 collaborateurs et collaboratrices pour 21 nationalités) avec des prestations de management et d’ingénierie multidisciplinaires dans les secteurs des infrastructures, de l'environnement, du bâtiment ou de l'énergie. De la planification à l’assistance à maître d’ouvrage, en passant par les études de sécurité, le Groupe BG est capable d’intervenir à toutes les étapes d’un projet. Les prestations de BG sont appréciées par une large clientèle, répartie à 60 % dans le secteur public et à 40 % dans le secteur privé et semi-public. BG compte parmi ses clients des services et administrations locales, régionales ou nationales, des grands syndicats et entreprises publiques, des associations de communes et d’agglomérations, des grands groupes industriels, des constructeurs et concessionnaires, des sociétés d’économie mixte, des entreprises de travaux publics ou encore des promoteurs privés. Côté finance, le groupe annonce un chiffre d’affaire de 87,2 millions de Francs Suisses pour l’année 2013 contre 85,7 Millions en 2012.

Figure 1 : implantation du groupe BG

Figure 3 : domaine de compétence du groupe BG

Figure 2 : évolution du chiffre d'affaire du groupe BG

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2. L'affaire

2.1. Contexte L´autoroute suisse A16 dite Transjurane relie la ville de Bienne en Suisse à Belfort en France. Elle a une longueur de 85 km. Le groupe BG travaille sur la réhabilitation de cet axe majeur du Jura et particulièrement sur le tronçon situé dans le Taubenloch, à proximité de Bienne. La circulation cycliste actuelle emprunte l'autoroute sur dérogation spéciale. Afin d'éviter les risques de la circulation automobile aux cyclistes et piétons et d’augmenter leur confort, la construction d'une passerelle est commanditée par l'OFROU (Office Fédéral des Routes). Les profondes et étroites gorges du Taubenloch ne permettent pas de créer un nouvel ouvrage indépendant. Il a donc été décidé d'élargir le viaduc actuel en lui juxtaposant une passerelle cyclable dans le cadre du mandat « N16 Uplans Tronçon Bözlingenfeld-La Heutte ».

2.2. Situation

Figure 4 : plan de situation

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Les images ci-dessous présentent la situation actuelle de l'ouvrage existant (figure 5) avant intervention et une simulation de la position de la passerelle après intervention (figure 6) : l’emplacement de la nouvelle passerelle est indiqué en rose.

Figure 5 : situation actuelle

Figure 6 : simulation d'intervention

Ce nouvel ouvrage se situe dans le prolongement latéral de l’ouvrage existant, comme le montre la figure 7 ci-dessous.

Figure 7 : vue en plan générale

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La première idée qui vient à l’esprit du concepteur serait de recréer un ouvrage indépendant sur ses propres piles. Des études développant ces variantes ont déjà été menées, mais le terrain escarpé et la profondeur de la gorge dans laquelle se situe la passerelle nous poussent vers un autre type de structure ne nécessitant pas d’appui direct au sol. On se dirige alors vers une modification de la structure existante.

Figure 8 : piles existantes - D04A La modification des piles de l’ouvrage existant D04A (figure 8) devient donc nécessaire afin de créer une nouvelle zone d’appui. Elle situera en porte à faux des piles et du tablier existants. Le béton ne semble donc pas être le matériau adéquat à ce genre d’intervention. On se dirige donc vers la mise en œuvre de profilés acier en console servant d’appui pour le tablier de la passerelle D04G. En raison du trafic autoroutier qu’il supporte, on se propose d’intervenir le moins possible sur la structure du viaduc existant D04A. Un minimum d’intervention causera un minimum de perturbation du trafic. Les consoles métalliques seront donc ancrées de part et d’autre sur les faces latérales des chevêtres des piles du D04A (figure 9).

Figure 9 : schéma de principe des consoles

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Pour faciliter cette opération, les consoles sont choisies en section type U : elles présenteront donc un maximum d’inertie flexionnelle grâce à d’importantes semelles tout en épousant la géométrie plane de la face du chevêtre. Ces consoles ont déjà été prédimensionnées dans une précédente étude. Nous reprendrons donc dans une première approche les résultats de cette étude. Les figures 10 et 11 (ci-dessous) présentent les principales dimensions transversales de ces consoles.

Figure 10: principales dimensions des consoles - appui 4

Figure 11 : sections transversales des consoles

2.3. Géométrie de la passerelle

Ce nouvel ouvrage est constitué d'un tablier du type bipoutre mixte acier-béton. Avec 5 appuis, l’ouvrage comporte 4 travées continues. La longueur de ces travées devrait être optimisée d’après le TGC12. Cependant, la position des appuis de la passerelle est déterminée par la position des piles de l’ouvrage D04A. Aucune optimisation de la portée des travées de rive n’est donc possible. On en tire donc 4 travées de longueur identique : 24,4 m. La passerelle présente donc une longueur totale de 97,6 m. Le profil en long de la passerelle est présenté sur la page suivante (figure 12).

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Figure 12 : profil en long de la passerelle

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Le profil en travers de la passerelle est un profil en toit penté à 2 % pour l’évacuation de l’eau de pluie. La largeur de son tablier est fixée à 3.10 m pour permettre une circulation aisée de cyclistes dans les deux sens. Le profil comporte des gardes corps de part et d'autre afin d'assurer la sécurité des cyclistes ainsi qu’un dispositif de retenue pour les véhicules d’entretien. Ces deux dispositifs seront combinés en un seul élément assurant les deux fonctions. Il devra donc satisfaire aux exigences de résistance pour le choc d’un véhicule tout en présentant une forme ergonomique pour les piétons et cycliste.

Figure 13 : profil en travers de la passerelle

2.4. Cheminement de l’étude Pour dimensionner la structure mixte du tablier, nous appliquerons les étapes de dimensionnement suivantes (figure 14). Une

structure mixte n’est pas dimensionnable directement. En effet, le travail combiné des matériaux acier et béton complexifie le processus qui comporte alors trop d’inconnues. Nous devrons donc suivre un jalonnement de dimensionnement basé sur un principe de vérification. L’existence d’une structure de base est nécessaire pour se lancer dans la vérification. La section transversale du tablier sera donc dans un premier temps conçue à l’aide du guide de conception des ponts mixtes du SETRA et des élancements limites des poutres métalliques. Nous pourrons alors travailler sur une cette section en lui appliquant les différentes vérifications de résistance (flexion, effort tranchant), de stabilité (déversement, voilement local) et de déformations limites (flèches). La structure sera optimisée en fonction de ces vérifications qui deviendront des critères de dimensionnement. Après le dimensionnement général du tablier, il faudra se pencher sur le dimensionnement des détails comme le ferraillage et la connexion de la dalle. Lorsque le tablier sera dimensionné, nous pourrons vérifier le prédimensionnement des consoles. Puis il faudra s’intéresser à la conception des appuis et de la culée (appuis, butées parasismiques, stabilité de la culée). Pour finir, une étude dynamique vibratoire validera la

Figure 14 : diagramme de l'étude

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conception de la passerelle et de ses appuis.

3. Dimensionnement du tablier de la passerelle

3.1. Prédimensionnement d'après le guide de conception des ponts mixtes du SETRA

On se réfère au guide du SETRA page 26 : « Prédimensionnement des bipoutres à entretoises ». Il conseille des dimensions pour les différents éléments de la section transversale en fonction de la longueur des travées du pont. Ci-dessous, nous présenterons d'abord les formules appliquées puis les résultats correspondants à notre passerelle.

Figure 15 : paramètres du dimensionnement d'un bipoutre à entretoises

Figure 16 : prédimensionnement des bipoutres à entretoises

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Toutes ces dimensions sont déterminées en fonction de la géométrie connue de l’ouvrage, comme la portée et la largeur de la dalle. Le guide du SETRA se base sur l’étude d’une grande population ponts bipoutres dont on a extrapolé des formules de conception générales. Les recommandations du guide du SETRA sont données pour des ponts bipoutres routiers. Certaines extrapolations sont nécessaires pour la conception d’une passerelle. C’est le cas en particuliers des entretoises : leurs dimensions sont choisies réduites par rapport aux recommandations afin de rester en cohérence avec les dimensions générales de l’ouvrage (voir figure 18). Les épaisseurs des semelles sont également extrapolées de dimensions d’ouvrages existants en gardant toujours à l’esprit que nous sommes dans le cadre de la conception d’une passerelle avec des charges et dimensions inférieures aux ponts routiers. Les dimensions usuelles de ces ponts sont alors à diminuer. On se réfère au guide page 57. Concernant la dalle, nous retenons une épaisseur moyenne entre la valeur déterminée au droit des poutres et au centre de la dalle. On retient donc les principales dimensions suivantes :

­ Hauteur de poutre : 1,10 m ­ Entraxe des poutres : 2 m ­ Entretoises courantes : IPE 270 ­ Entretoises d’appui : IPE 500 ­ Entraxe des entretoises : 6 – 6,2 m ­ Épaisseur de la dalle : 16,5 cm

Les autres dimensions de la section transversale de la poutre métallique sont présentées sur la figure 17, ci-dessous.

Figure 17 : prédimensionnement du profilé

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Figure 18 : répartition des entretoises La répartition des entretoises ci-dessus est proposée pour une travée courante, mais s'applique également pour une travée de rive. Nous choisissons pour les montants, des demi-profilés HEB 220, simples en travée et doublés sur appui. Le doublement du montant sur appuis permet de rigidifier la section des poutres vis-à-vis de la descente de charge vers les appuis.

3.2. Détermination des charges

3.2.1. Matériaux

Béton C35/45 kN/m3 25

revêtement kN/m3 24

acier t/m3 7.85

kN/m3 77.0

3.2.2. Charges permanentes

Pour la suite de l'étude nous raisonnerons en largeur d'influence de poutre. La largeur d'influence d'une poutre métallique correspond à la moitié de la largeur de la dalle, à savoir 3x1/2=1.55m.

Béton kN/m 6.39

Poutre kN/m 2.37

IPE270 kN/m 0.35

IPE500 kN/m 1.04

1/2 HEB 220 kN/m 1.07

Poids entretoise travée kN 1.47

Poids entretoise appui kN 3.28

Revêtement (épaisseur = 10cm) kN/m 3.72

Glissières kN/m 1.00

3.2.3. Charges d'exploitation Pour les charges de trafic piéton : on se réfère à la norme suisse SIA 261 « Actions sur les structures porteuses », paragraphe 9 : Trafic non motorisé. La norme préconise deux modèles de charge indépendants et non concomitants.

­ Le modèle de charge 1 représente le cas d’un fort rassemblement de personnes sur la construction : charge uniformément répartie de valeur caractéristique qk = 4 kN/m2 agissant dans la position la plus défavorable.

­ Le modèle de charge 2 décrit les sollicitations locales provenant des véhicules d’entretien légers : charge concentrée de valeur caractéristique Qk = 10 kN, dont la surface d’application, correspond à un carré de 0,10 m de côté ou à un cercle de 0,11 m de diamètre.

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Pour les charges de chantier, on prendra une charge uniformément répartie de valeur caractéristique 1.5 kN/m2.

Modèle trafic 1 Charges de trafic piéton kN/m 6.20 Modèle trafic 2 Véhicule d'entretien kN 10 Charges de chantier kN/m 2.33

3.3. Définition de la structure d’étude La structure est modélisée manuellement sur un logiciel de calcul aux éléments finis : SCIA.

3.3.1. Largeur d’influence

La largeur participante de la dalle correspond à la largeur sur laquelle les contraintes normales sont admises uniformes. Ce phénomène est appelé « trainage du cisaillement » (figure 19). Il est causé par le comportement mixte du tablier : l’effort rasant - ν - se diffuse de la zone de liaison mixte poutre-dalle vers les bords de la dalle engendrant une répartition non uniforme des contraintes. Les modèles de calcul de la largeur participante de la dalle proviennent de résultats de simulations numériques de ce phénomène. La largeur efficace est ainsi déterminée en fonction de la portée des travées, l’entraxe des goujons et les points de moment nul. On se réfère à la démarche du TGC12 13.3.4

(figure 20). Nous déterminons une largeur efficace constante de 1,55 m, ce qui correspond à la largeur d’influence d’une poutre, déterminée précédemment (calculs détaillés, voir annexe 1).

Figure 20 : Travées équivalentes (TGC12 13.3.4)

3.3.2. Détermination des zones fissurées En flexion négative, une poutre mixte est sollicitée en compression dans la semelle inférieure de la poutre et en traction au niveau de la fibre supérieure de la dalle. Si la traction dans la dalle devient trop importante, elle se fissure et ne présente plus de résistance. La poutre ne présente donc plus de comportement mixte acier-béton et la résistance à la flexion est déterminée par la poutre et les

Figure 19 : trainage du cisaillement (TGC10)

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armatures de la dalle ancrées dans les zones non fissurées. La détermination de ces zones permettra d’avoir une approche plus réaliste du problème sur le modèle de calcul. D’après l’EN 1994-2, 5.4.2.3 (2), certifiée Norme Suisse, pour déterminer les zones fissurées il faut :

­ Dans une première analyse globale — appelée « analyse sans fissuration » —, le béton est considéré comme non fissuré pour le calcul des propriétés de section transversale de toutes les sections transversales de la poutre principale modélisée.

­ Dans une section transversale donnée, si la contrainte de traction exercée dans la fibre supérieure longitudinale σc de la dalle en béton est supérieure à -2.fctm sous l'effet de la combinaison à l'ELS caractéristique, le béton de cette section transversale doit alors être considéré comme fissuré dans la deuxième analyse globale. Ce critère définit donc des zones fissurées de part et d'autre des appuis intermédiaires.

­ Dans une deuxième analyse globale — appelée « analyse avec fissuration » —, la rigidité de la dalle en béton dans les zones fissurées est réduite à la rigidité de son acier d'armature. Il convient d'utiliser les sollicitations — ainsi que les distributions de contraintes correspondantes de cette analyse avec fissuration pour vérifier toutes les sections transversales du tablier.

Les charges appliquées sur la structure sont combinées aux États Limites de Service Rares.

SIA260 4.4.4.4 → Ed = E {Gk, Pk, Qk1, Ψ0iQki, Xd, ad}.

On cherche ensuite toutes les zones où les contraintes de traction dans le béton sont supérieures à 2x fctm. Pour cela, on cherche le moment dans la section mixte correspondant à cette contrainte : pour fctm=-3,2 MPa, on obtient un moment de fissuration, MEd=-123 kN.m. On en déduit aisément les zones fissurées de la poutre mixte (figure 21).

Figure 21 : longueurs fissurées

On supprime alors la dalle dans les zones fissurées. Dans ces zones-là, la section résistante est métallique, mais le poids propre de la dalle reste présent. On obtient la structure suivante. C’est sur cette structure que nous nous basons pour les calculs mixtes postérieurs.

Figure 22 : structure mixte fissurée (SCIA)

5.81 8.9 6.2 6.2 8.9 5.81

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3.4. Calculs de résistance en section

3.4.1. Système statique

Le système statique de la passerelle est relativement simple : c’est une poutre continue à 4 travées de portées égales (24.4m). Dans le sens longitudinal, on retrouve un appui fixe en culée et les autres appuis sont glissants.

Figure 23 : système statique

3.4.2. Classification des sections Avant tout calcul, il faut déterminer la classe de la section métallique. Pour cela, on se réfère à la norme SIA 263 tableau 5a (pour l’âme) et tableau 5b (pour les semelles). On obtient une section métallique de classe 3, autorisant des calculs EE (élastique élastique) d’après le tableau 4. Les calculs sont explicités en annexe 2.

3.4.3. Méthodologie de la vérification

Pour une section de classe 3, on peut donc procéder à un calcul de type élastique. Le principe de ce calcul est présenté par les tableaux ci-dessous. La vérification se fait en sommant toutes les contraintes dues à l’historique du chargement. Après sommation, nous vérifierons que les contraintes ne dépassent pas les contraintes admissibles dans chaque élément (semelles, âme, dalle, armatures).

Figure 24 : méthodologie – section en travée

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Figure 25 : méthodologie – section sur appui

3.4.4. Vérification de la flexion en travée

3.4.4.1. Poutre métallique – montage (n= ∝)

Caractéristiques de la section en annexe 3. Pour ce cas d’étude, on considère les sollicitations des charges permanentes (béton frais, poids propre de la structure métallique) et les charges de chantier. Les charges de chantier et béton frais sont placées selon les lignes d’influence de manière à maximiser la valeur du moment en travée. Les charges

Figure 26 : disposition défavorable du chargement de chantier en travée

Figure 27 : enveloppe des moments sous charges permanentes

Figure 28 : enveloppe des moments sous charges de chantier

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Les contraintes sont combinées selon les coefficients ELU type 2 (appliqués ultérieurement) : 1,35 pour les charges permanentes et 1,5 pour les charges de chantier. Il faut ensuite déterminer les états de contraintes dans les différents éléments. On déterminera les contraintes dans les sections extrêmes, à savoir celles qui sont les plus éloignées de l’axe neutre. Dans notre cas d’étude, c’est la fibre supérieure de la semelle supérieure et la fibre inférieure de la semelle inférieure. Les contraintes dans les fibres extrêmes sont obtenues de la manière suivante :

Avec :

­ zel : axe neutre élastique de la section métallique coté à partir de la semelle inférieure. ­ zsup : la position de la semelle supérieure cotée par rapport à la semelle inférieure. ­ I : l’inertie de la section métallique. ­ : la contrainte dans la semelle inférieure

­ : la contrainte dans la semelle supérieure

On notera également les conventions de signe suivantes :

­ traction contrainte positive

­ compression contrainte négative En suivant cette méthodologie, on obtient les valeurs de contraintes suivantes :

Contraintes sous charge propre (n ∞)

Contraintes sous charge de chantier (n ∞)

σa_inf

MPa 44

σa_inf

MPa 12 σa_sup

MPa -55

σa_sup

MPa -15

coefficient

- 1,35

coefficient

- 1,5

3.4.4.2. Poutre mixte – courte durée (n=6)

Caractéristiques de la section en annexe 4 établies d’après les formules du TGC10 tableau 4.57

On passe ensuite à la vérification de la poutre mixte sous sollicitations de courte durée. Les sollicitations à prendre en compte à ce stade correspondent aux charges de trafic du modèle 2 ainsi que les gradients thermiques. Les charges de trafic ont été présentées au 3.2.3 et sont à placer dans la configuration la plus défavorable d’après les lignes d’influences, sur le principe des charges de chantier (figure 26). Les sollicitations des gradients thermiques sont déterminées selon la SIA261 tableau 7 (figure 29) :

Figure 29 : valeur caractéristique de la partie linéaire de la variation de température pour les ponts-routes avec chaussée revêtue

PFE - JUIN 2014 21

Ces deux combinaisons thermiques sont introduites sur le modèle de calcul SIA fissuré. C’est-à-dire uniquement sur la dalle non fissurée, car la dalle fissurée ne transmet aucun effort et aucun déplacement, donc elle ne transmet pas les déplacements de la dilatation thermique. La passerelle ne comportant qu’un seul point fixe longitudinal, nous ne considérons pas la variation uniforme de température. Les déplacements longitudinaux étant permis librement, ils n’engendrent pas d’effort dans la structure. Les contraintes induites par les gradients thermiques sont déterminées directement sur le modèle de calcul SCIA. Le diagramme ci-dessous présente un exemple de sortie graphique pour les contraintes dans la poutre sous gradient thermique. On y voit aisément l’influence de la fissuration de la dalle dans le mécanisme de transmission des efforts dus aux dilatations thermiques : les zones fissurées sont plus faiblement sollicitées en contraintes.

Figure 30 : enveloppe des contraintes de traction dans la poutre sous gradients thermiques

Pour les contraintes dues aux charges de trafic, nous raisonnons avec le moment calculé sur la section homogénéisée mixte avec le modèle de calcul SCIA. La classe de section 3 nous permet de procéder à un calcul Elastique-Elastique. Dans ce type de calcul, la répartition des contraintes est triangulaire. L’homogénéisation de la section avec le coefficient d’équivalence est nécessaire afin de calculer les caractéristiques de la section et de déterminer son axe neutre. En tenant compte de l’axe neutre mixte (axe sur lequel s’applique le moment sollicitant) et du coefficient d’équivalence (n=6), nous pouvons déterminer les contraintes dans les fibres extrêmes avec les formules suivantes (d’après TGC 10 4.7.4) :

Ces formules sont identiques à celles énoncées au 3.4.4.1. Elles présentent la particularité de faire intervenir le coefficient d’équivalence acier-béton pour transformer une contrainte acier en une contrainte béton. On notera que h est la hauteur totale du profilé et Med,trafic = 398 kN.m, déterminé avec SCIA (figure 31).

Figure 31 : enveloppe des moments - charges de trafic modèle 1

Les résultats de ces calculs sont présentés dans le tableau suivant : Contraintes sous charge de trafic

Contraintes sous gradients thermiques

σa_inf

MPa 25,0

σa_inf

MPa 10,4 σa_sup

MPa -5,8

σa_sup

MPa -6,0

σbéton

MPa -1,7

σbéton

MPa -2,3 coefficient

- 1,5

coefficient

- 1,5

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3.4.4.3. Poutre mixte – retrait (n=12) Dans un premier temps, il faut déterminer la valeur du retrait spécifique à 100 ans. On se réfère à la norme SIA 262 3.1.2.5 et au TGC12 13.2.2 et l'on obtient une valeur de retrait spécifique εcs(100ans)=0,35 ‰. Le TGC 12 recommande des valeurs de retrait spécifique comprises entre 0.2 et 0.3 ‰ pour une dalle de 300 mm en C30/37. En extrapolant ces valeurs au cas de notre étude, à savoir une classe de résistance du béton supérieure C35/45, le retrait calculé présente une valeur tout à fait cohérente. Cette déformation de retrait est imposée à la dalle non fissurée de la structure mixte présentée plus haut. On obtient les résultats de sollicitations suivants :

Figure 32 : diagramme des moments — section mixte – retrait

On observe qu’en travée, le moment dû au retrait est toujours négatif. Il engendre donc un effet favorable par rapport aux sollicitations de flexion positives. Nous ne prenons donc pas en compte les effets du retrait pour les calculs de sections en travée.

3.4.4.4. Poutre mixte – longue durée (n=18)

Caractéristiques de la section en annexe 5.

Les charges correspondantes à cette durée de chargement sont les glissières et le revêtement. Leurs valeurs ont été présentées au 3.2.2. Appliquées sur le modèle de calcul SCIA, on obtient un moment maximum en travée de 235 kN.m. On suit alors la même méthodologie pour la détermination des contraintes dans les fibres extrêmes qu’au 3.4.4.2 en prenant un coefficient d’équivalence « longue durée » de 18. On obtient les résultats suivants :

Contraintes - Glissières & Revêtement σa_inf

MPa 16

σa_sup

MPa -9 σbéton

MPa -0,71

coefficient

- 1,35 Il faut noter que les charges permanentes du poids propre de la structure métallique et de la dalle sont déjà intégralement reprises par la structure métallique seule avant liaison mixte. Il n’y a donc pas lieu de considérer ces charges ici.

3.4.4.5. Vérification flexion en travée Les états de contraintes des différents éléments sont sommés avec leurs coefficients respectifs ELU type 2. On compare ensuite cette sommation à leur capacité de résistance. Un taux de travail inférieur à 100 % est synonyme de justification pour l’élément.

Montage-chantier Résistance Vérification Travail

σa_inf 77 328 vérifié 22 %

σa_sup -96 -328 vérifié 28 %

Montage Courte durée Retrait Longue durée Somme Résistance Vérification Travail

σa_inf 59 53 0 22 134 328 vérifié 41 %

σa_sup -74 -17 0 -12 -104 -328 vérifié 32 %

σbéton - -6 0 -1 -7 -22 vérifié 32 %

PFE - JUIN 2014 23

Pour ces vérifications nous nous référons aux normes SIA 262 4.2 pour la résistance à la compression du béton et à la norme SIA 263 4.4 pour les résistances à la traction et à la compression du métal.

→ La section mixte est vérifiée en travée.

3.4.5. Vérification de la flexion sur appui intermédiaire La section résistante considérée pour ce paragraphe est constituée de la section métallique et des aciers d’armatures. D’après le guide du SETRA pour le prédimensionnement des ponts mixtes, nous avons retenu un taux de ferraillage de 250 kg/m

3, équivalent à 128 kg/m de dalle. On en déduit une

section d’armature longitudinale d’environ 163,1 cm2. On compare cette valeur à la section de la dalle

(3,1*0,165=5115 cm2) et l'on obtient un taux d’armature d’environ 3 %. Le TGC12 recommande une

valeur de 1.5 % sur appui. Étant donné que les valeurs du guide du SETRA sont données pour des ponts routiers nous décidons de réduire ce taux à 2 % de la section, répartis de la manière suivante dans la dalle :

- 2/3 du taux en partie haute de la dalle - 1/3 en partie basse de la dalle

Cette répartition est choisie de la sorte, afin de s’adapter au mieux à la contrainte de traction régnant dans la dalle sous moment négatif. Elle prend une valeur maximale dans la partie la plus tendue de la dalle, c’est-à-dire celle-là plus éloignée de l’axe neutre.

3.4.5.1. Poutre métallique – montage (n= ∝) Caractéristiques de la section en annexe 3.

Les charges considérées sont les mêmes que pour le cas « poutre métallique – montage en travée » (3.4.4.1). Les charges de chantier et de béton frais sont placées selon les lignes d’influence de manière à maximiser la valeur du moment sur appui. Le logiciel de calcul SCIA nous donne les valeurs de moments suivantes (voir enveloppes de moments – figures 27 et 28) :

­ Moment dû aux charges permanentes :

­ Moment dû aux charges de chantier :

De la même manière qu’au 3.4.4.1 on obtient les valeurs de contraintes suivantes :

Contraintes sous charges permanentes (n ∞)

Contraintes sous charges de chantier (n ∞)

σa_inf

MPa -32,4

σa_inf

MPa -14,5

σa_sup

MPa 40,3

σa_sup

MPa 18,0

coefficient

- 1,35

coefficient

- 1,50

3.4.5.2. Poutre métallique et armatures – toutes charges agissant

après liaison acier-béton Caractéristiques de la section en annexe 6.

Pour ce cas d’étude, l’historique du chargement n’est pas à considérer, car nous nous intéressons à une section purement métallique sans coefficient d’équivalence. Les sollicitations à considérer dans ce cas d’étude sont les suivantes :

­ Les charges de trafic modèle 1 (3.2.3 figure 31) :

­ Les charges permanentes des glissières et du revêtement (3.2.2) :

­ Les sollicitations des gradients thermiques dont les contraintes sont directement déterminées avec le logiciel de calcul SCIA (3.4.4.2).

­ La sollicitation due au retrait (3.4.4.3) :

Les valeurs de contraintes correspondant à ces sollicitations sont obtenues de la même manière qu’au 3.4.4 en considérant une section hybride « poutre métallique+armature » conformément à l’annexe 6.

PFE - JUIN 2014 24

Les résultats de cette étude sont présentés dans le tableau pas suivant : Gradients thermiques

Charges de trafic

Charges permanentes

Retrait

σa_inf

MPa -6

σa_inf

MPa -25,3

σa_inf

MPa -17,3

σa_inf

MPa -10,6

σa_sup

MPa 10

σa_sup

MPa 21,7

σa_sup

MPa 14,9

σa_sup

MPa 9,1

σarm_inf

MPa 80

σarm_inf

MPa 22,4

σarm_inf

MPa 15,3

σarm_inf MPa 9,4

σarm_sup

MPa 80

σarm_sup

MPa 28,0

σarm_sup

MPa 19,2

σarm_sup

MPa 11,7

coefficient

- 1,5

coefficient

- 1,5

coefficient

- 1,35

coefficient

- 1,35

Avec : ­ : la contrainte dans le béton de la dalle

­ : la contrainte dans l’acier de la semelle inférieure de la poutre

­ : la contrainte dans l’acier de la semelle supérieure de la poutre

­ : la contrainte dans l’acier des armatures inférieures de la dalle

­ : la contrainte dans l’acier des armatures supérieures de la dalle

­ Les coefficients correspondants à une combinaison ELU type 2.

3.4.5.3. Vérification flexion sur appui Les états de contraintes des différents éléments sont sommés avec leurs coefficients respectifs ELU type 2. On compare ensuite cette sommation à leur capacité de résistance. Un taux de travail inférieur à 100 % est synonyme de justification pour l’élément.

Montage-chantier Résistance Vérification Taux de travail

σa_inf -65,44 -328 vérifié 20 %

σa_sup 81,49 328 vérifié 25 %

Montage Après liaison mixte Retrait Somme Résistance Vérification Travail

σa_inf -44 -70 -14 -128 -329 vérifié 39 %

σa_sup 54 68 12 135 329 vérifié 41 %

σarm_inf - 174 13 187 414 vérifié 45 %

σarm_sup - 188 16 204 414 vérifié 49 %

Pour ces vérifications, on se réfère à la norme SIA 263 4.4 pour la détermination des résistances à la traction et à la compression du métal.

→ La section mixte est vérifiée sur appui.

3.5. Vérification de la stabilité d’ensemble

3.5.1. Vérification au déversement Pour cette étude, on se réfère à la norme SIA 263 4.5.2.et à l’Annexe B de la même norme. Le schéma de la répartition des entretoises est revu pour des raisons géométriques et pour optimiser l’efficacité de leur placement. Cette disposition est explicitée en Annexe 7. Il existe sur une poutre continue, deux zones critiques, à vérifier au déversement :

­ En travée, la semelle supérieure au stade de montage n’est pas bloquée transversalement par le béton de la dalle encore frais. Cette semelle est comprimée en travée sous l’action du moment de flexion positif des charges permanentes et de chantier. Sous cette action de compression, il y a un risque que la semelle supérieure se dérobe latéralement. La résistance au déversement dans cette zone dépend fortement de la rigidité des entretoises de travée (IPE 270).

­ Sur appui au stade de service, la semelle inférieure de la poutre est également comprimée sous l’action du moment négatif. La poutre reposant sur des appuis simples n’est bloquée latéralement que par l’entretoise d’appui. La résistance au déversement dans cette zone dépendra donc fortement de la rigidité de l’entretoise d’appui (IPE 500).

PFE - JUIN 2014 25

3.5.1.1. En travée au montage Les charges à considérer dans cette vérification sont identiques à celle de 3.4.4.1, à placer de manière défavorable pour maximiser le moment de flexion en travée (voir figures 27 et 28). La section la plus défavorable se situe donc proche du milieu de la première travée (entre les appuis 2 et 3). La vérification au déversement concerne la stabilité de la structure. Les sollicitations sont ainsi déterminées sous une combinaison ELU type 1 « durables et transitoires » conformément à la SIA260. On retient les facteurs de charge suivants :

­ Actions permanentes → poids propre :

­ Actions variables → charges de chantier :

On obtient donc un moment sollicitant au déversement

Pour le calcul de la résistance au déversement, il faut

dans un premier temps, déterminer la longueur de déversement. On se réfère au plan des entretoises présenté en annexe 7. La méthodologie du calcul est explicitée au 12.2.4 du TGC12. La longueur de déversement n’est pas forcément égale à la distance entre les entretoises. Cette longueur dépend également de la rigidité transversale des entretoises et peut être déterminée comme suit :

√

Avec : - : rigidité flexionnelle de la barre de section de la poutre

- : la distance entre entretoises - : le déplacement de l’appui latéral pour une charge unitaire agissant dans la direction de

l’appui (explicité en annexe 8) En suivant cette méthodologie – détaillée en annexe 9 –, on obtient une longueur de déversement calculée de 2,23 m. Cette valeur est plus favorable que la disposition géométrique des entretoises. Nous considérerons donc une longueur de déversement de 4,2 m pour nos calculs. Il faut ensuite déterminer le moment critique de déversement élastique d’après l’annexe B de la SIA 263 puis le moment résistant au déversement d’après SIA 263 4.5.2. Les étapes de ce calcul sont détaillées en annexe 10.

Finalement, on en tire les résultats suivants : Moment résistant au déversement Md,Rd kN.m 2309 Moment sollicitant Med kN.m 765 Vérification

- vérifié

Taux de travail

% 33

→ La poutre est vérifiée au déversement en travée.

Figure 33 : appui latéral au déversement

Figure 34 : montant - entretoise travée

PFE - JUIN 2014 26

3.5.1.2. Sur appui intermédiaire en service La procédure de vérification est exactement la même qu’au 3.5.1.1. Les charges à considérer pour ce cas d’étude sont les suivantes :

­ Les poids propres de la structure métallique, de la dalle, du revêtement et des glissières ­ La charge de trafic du modèle 1 ­ La déformation imposée du retrait ­ Les gradients thermiques

Comme précédemment, ces sollicitations sont déterminées sous une combinaison ELU type 1 « durables et transitoires » conformément à la SIA260. On retient les facteurs de charge suivants :

­ Actions permanentes → charges permanentes :

­ Actions variables → charges de chantier :

­ Actions variables d’accompagnement → gradients thermiques :

On obtient donc un moment sollicitant au déversement

Comme précédemment, il faut dans un premier temps déterminer la longueur de déversement (voir annexe 12) à l’aide de la rigidité de l’entretoise (annexe 11). On retient comme longueur de déversement : 3,5 m correspondant à l’entraxe des entretoises d’appui.

Il faut ensuite déterminer le moment critique de déversement élastique d’après l’annexe B de la SIA 263 puis le moment résistant au déversement d’après SIA 263 4.5.2. Les étapes de ce calcul sont détaillées en annexe 13.

Finalement, on en tire les résultats suivants : Moment résistant au déversement Md,Rd kN.m 3467 Moment sollicitant Med kN.m 1571 Vérification

- vérifié

Taux de travail

% 45

→ La poutre est vérifiée au déversement sur appui.

3.5.2. Vérification à l’effort tranchant et au voilement local de l’âme Pour la démarche de la vérification à l’effort tranchant on se réfère à la norme SIA 263 5.1.4.

Elle préconise que si

√

, alors on procède à une vérification à l’effort tranchant classique. Si

cette inégalité n’est pas vérifiée, autrement dit, si les critères d’élancement pour une simple vérification à l’effort tranchant ne sont pas respectés, il faut vérifier le voilement local de l’âme. Dans notre cas :

√

Avec : « b » la hauteur de l’âme et « tw » l’épaisseur de l’âme.

Figure 35 : montant - entretoise appui

PFE - JUIN 2014 27

Pour la vérification de l’âme de la poutre au voilement, on se réfère à la norme SIA 263 4.5.4 « voilement des éléments plans cisaillés ». La première étape est le calcul de la contrainte critique de cisaillement , puis on pourra déterminer la résistance au cisaillement . Ces calculs sont explicités

dans l’annexe 14. On obtient : L’étape suivante consiste à déterminer l’effort tranchant agissant. Nous considérons les mêmes charges et les mêmes combinaisons qu’énoncées au 3.5.1.2 (ELU type 1). Avec la modélisation sur SCIA de la structure on obtient au droit des appuis. On peut alors effectuer la vérification de stabilité :

→ La résistance au voilement est donc vérifiée et l'on ne constate pas d’interaction moment – effort

tranchant.

3.6. Résumé des vérifications Toutes les résistances en section et la stabilité d’ensemble sont vérifiées. Cependant, on remarque un taux de travail globalement faible comme le montre la figure 37 (page suivante). Pour pallier ce défaut de travail des sections, on se propose d’optimiser la structure.

3.7. Optimisation de la structure À l’aide de l’outil Excel conçu pour les vérifications précédentes, on peut rapidement déterminer une nouvelle section optimisée (figure 36). L’optimisation de la section est en partie conditionnée par les limites d’élancement des éléments afin de rester en classe 3 et ne pas plastifier la section. C’est pour cette raison qu’une optimisation de la section n’est pas possible en fonction de toutes les vérifications. Le taux de travail de cette nouvelle section est présenté à la figure 38.

Figure 36 : section métallique optimisée

PFE - JUIN 2014 28

Figure 37: taux de travail de la structure prédimensionnée

Figure 38 : taux de travail de la structure optimisée

PFE - JUIN 2014 29

3.8. Vérification ELS

3.8.1. Dimensionnement de la contre-flèche – poutre métallique La contre-flèche de la poutre métallique est conçue pour équilibrer les charges permanentes. D’après la modélisation de la structure sur SCIA on tire les diagrammes de flèches sous charges permanentes de montage (poids propre de la poutre métallique et du béton frais) sur la poutre métallique ainsi que les charges permanentes sur la poutre mixte (revêtement, glissières et retrait). Il s’agit de contre flécher la poutre métallique avec les valeurs de flèches obtenues en combinant toutes ces valeurs de flèches (figure 39).

Figure 39 : Contre flèche de la poutre métallique

PFE - JUIN 2014 30

3.8.2. Vérification des flèches – structure mixte On se réfère à la SIA260 Annexe C tableau 9, concernant les flèches admissibles :

Les combinaisons sont également issues de la SIA260 4.4.4 :

Sont à déduire des diagrammes de flèches, les valeurs de contre-flèches. Nous ne prendrons donc pas en compte dans notre modélisation, les charges des poids propres de la structure métallique, de la dalle et des superstructures ainsi que le retrait.

Figure 40 : diagrammes des enveloppes de flèches ELS - SCIA

D’après l’article de la norme SIA260 énoncé plus haut, nous obtenons les flèches admissibles, qu’il nous faut comparer avec celles des diagrammes ci-dessus. ELS fréquent

Flèche limite (mm) Formule Flèche calculée (mm) Vérification

Aptitude au fonctionnement (joint) 5 - 0 vérifié

Confort 49 l/500 6,7 vérifié

ELS quasi permanents

Flèche limite (mm) Formule Flèche calculée (mm) Vérification

Aspect 35 l/700 1,8 vérifié

→ La structure mixte longitudinale de la passerelle est donc vérifiée aux ELS.

PFE - JUIN 2014 31

3.9. Dimensionnement de la dalle

3.9.1. Conception du dispositif de retenue

­ Choix du dispositif

On se réfère à la directive de l’Office Fédéral des Routes (OFROU) pour les détails de construction des ponts – Chapitre 4 : Bordure de pont et terre-plein central. L’article relatif au choix du dispositif de retenue est présenté en annexe 15. On retient le dispositif suivant : Système 21 – GSA 60/140_2m. Les détails du dispositif sont présentés à l’Annexe 16. Il présente l’avantage d’assurer la double fonction de dispositif de retenue pour le véhicule de services et les vélos ainsi que de garde-corps avec une main courante pour les piétons.

­ Effort transmis par le montant Il s’agit de déterminer et , qui sont respectivement le moment et l’effort tranchant de choc transmis par le montant, transversalement dans la dalle. On se réfère à la directive de l’OFROU « Chocs provenant de véhicules routiers » exposée en Annexe 17.

Figure 41 : position de l'impact selon le guide OFROU

IPE 100 → Wpl,y = 39,4 cm

3

Acier S355 → fu = 510 MPa (ép. Acier < 40 mm)

­ Section de contrôle Les efforts du choc se diffusent dans la dalle en béton sur une certaine largeur. L’angle de diffusion vaut 45°. Le schéma ci-dessous représente ce mécanisme de diffusion et la section de contrôle de l’effort de choc engendrée.

PFE - JUIN 2014 32

ϕ12 e=150

ϕ12 e=150

Figure 42 : section de contrôle de la dalle

3.9.2. Dimensionnement des armatures transversales

­ Armature minimale transversale Le tableau 17 de la norme SIA 262 (ci-dessous) préconise la mise en œuvre d’une armature minimale pour le contrôle des fissures. Le tablier de la passerelle se situe en exigences accrues. On fixe l’espacement des barres à 150 mm. Le contrôle des fissures est permis en limitant les contraintes

dans les armatures ( ). Les lettres A, B et C correspondent à des courbes de contraintes limites

dans les armatures en fonction de l’espacement des barres (voir SIA262 4.4.2.3.9).

Figure 43 : tableau 17 SIA262 - exigences pour le contrôle des fissures

fctd est déterminé à partir de fctm (tableau 3) et de kt (4.4.3.1). On obtient :

L’armature minimale est le résultat des 3 calculs d’exigences limites « accrues » de la figure 43. Chaque « objectif » détermine des sections minimales d’armatures dans la dalle. Les calculs de déterminations des sections minimales sont détaillés en annexe 18. Nous retenons la combinaison des plus grandes sections minimales d’armatures calculées (figure 44). Cette armature minimale doit ensuite être vérifiée. Nous déterminerons tout d’abord les combinaisons d’actions auxquelles sont soumises les armatures en situation de projet ELU type 2 (résistance en section).

Figure 44 : résumé du dimensionnement de l'armature

minimale transversale

PFE - JUIN 2014 33

­ Structure d’étude La dalle est modélisée sur SCIA afin de pouvoir déterminer les efforts dans le sens de flexion transversale.

­ Combinaison d’actions ELU – situations de projet durables et transitoires Les valeurs de calculs des actions sont déterminées comme suit :

Avec :

γG = 1,35 si favorable

γG = 0,80 si défavorable (cas des glissières en flexion positive entre les deux poutres)

γQ_trafic = 1,50 Sous cette combinaison, on obtient les moments agissants maximaux pondérés suivants :

MEd- = -4,25 kN.m → flexion transversale sur la poutre maîtresse

MEd+ = 7,94 kN.m → flexion transversale entre les deux poutres maîtresses

­ Combinaison d’action ELU – situations de projet choc :

Les valeurs de calculs des actions sont déterminées comme suit :

Avec : Ψ2_trafic = 0 Sous cette combinaison, on obtient les moments agissants maximaux pondérés suivants :

Med+ kN.m 2,27 Med- kN.m -30,1 Ved- kN 46,7

­ Vérification de l’armature minimale – ELU durables et transitoires : La dalle en béton est située dans la classe d’exposition XF1 (attaque de gel modéré sans agent de déverglaçage). L’enrobage des armatures transversales est fixé à 35mm en raison de la faible épaisseur de la dalle. Une attention particulière devra donc être portée à la réalisation dans les règles de l’art du bétonnage de la dalle. Afin d’avoir un point de comparaison possible ultérieur avec la situation de projet ELU Choc, l’étude est faite sur la même section de contrôle (voir 3.8.1). Les calculs de résistance en section sont faits sur le logiciel FAGUS. Pour une largeur de 1 m : φ12, e150/m → S = 754 mm²/m. Pour une largeur de contrôle de 0,415 m on obtient un ratio d’armatures de S = 754*0,415 = 313 mm² en lit supérieur et inférieur (voir « armature minimale »). Les résultats de cette analyse sont présentés en annexe 19. Cette situation de projet concerne la zone de la dalle sollicitée en flexion sous les chargements autres que le choc, c’est-à-dire la zone de dalle entre les poutres. On obtient un facteur de charge ultime de 224 % > 100 %. L’armature minimale est donc vérifiée pour cette situation de projet.

­ Vérification de l’armature minimale – ELU choc : On procède à la même vérification qu’au paragraphe précédent (voir annexe 19). L’étude sur Fagus donne un facteur de charge ultime de 54 % < 100 %. L’armature minimale n’est donc pas vérifiée.

PFE - JUIN 2014 34

­ Dimensionnement de l’armature transversale : L’armature transversale est dimensionnée sous la sollicitation la plus défavorable, à savoir la situation de projet choc. On procède à l’étude sous Fagus et l'on obtient les résultats présentés en Annexe 20 pour un facteur de charge ultime de 100 %.

Section d'armatures dimensionnées sur Fagus Lit d’armatures haut

mm2/m 1581 → ϕ18 e150

Lit d’armatures bas

mm2/m 754 → ϕ12 e150

­ Recouvrement et ancrage des armatures :

La SIA262, tableau 19 préconise une longueur d’ancrage de 40ϕ : pour un ϕ18 et

pour un ϕ12. La longueur de recouvrement est préconisée égale à la longueur

d’ancrage. Des étriers seront mis en œuvre dans la zone de porte à faux de la dalle pour ancrer l’effort de choc en face supérieure de la dalle. L’épaisseur faible de la dalle ne permet pas de positionner les étriers dans le sens vertical. Nous les positionnerons donc dans le sens transversal. Ces dispositions géométriques sont présentées sur la figure 45.

Figure 45 : disposition des armatures transversales

PFE - JUIN 2014 35

La figure 46 présente la disposition horizontale des étriers de choc :

Figure 46 : vue A - disposition des étriers

3.9.3. Dimensionnement des armatures longitudinales

­ Armature de prédimensionnement

Au stade du dimensionnement de la structure mixte, nous avons supposé la mise en œuvre d’armatures longitudinales équivalentes à 2 % de la section de la dalle. Ces 2 % sont supposés réparties pour 2/3 en partie haute et 1/3 en partie basse de la dalle. Pour une classe d’exposition XF1 (attaque de gel modéré sans agent de déverglaçage) et un espacement de barres de 15 cm, on obtient les sections d’armatures présentées ci-après. Ces armatures ont un taux de travail faible, on se propose donc d’optimiser leurs sections.

Armatures au stade du dimensionnement - structure mixte Section armatures supérieures

mm²/m 2200 2/3*S_arm → ϕ22 e150

Section armatures inférieures

mm²/m 1100 1/3*S_arm → ϕ16 e150

­ Armature minimale longitudinale Se référer à la détermination de l’armature minimale de la partie 3.8.2. Les calculs sont identiques.

Figure 47 : résumé du dimensionnement de l'armature minimale longitudinale

­ Vérification de l’armature minimale Déterminons dans un premier temps la section d’armature pour une largeur d’influence de dalle de 1,55 m. φ12 e150 correspondent à une section de 754 mm²/m. Donc pour une largeur de 1,55 m nous aurons : 754*1,55=1169 mm². L’enrobage de ces armatures est déterminé par la position des armatures transversales comme le montrent les schémas suivants (on fait l’hypothèse simplificatrice et sécuritaire de l’existence de ϕ18 sur toute la largeur de la dalle pour la détermination des enrobages).

ϕ12 e=150

ϕ12 e=150

PFE - JUIN 2014 36

Figure 48 : définition des enrobages – armatures longitudinales

L’état de contrainte dans les sections d’armatures est déterminé selon la même méthode qu’à la vérification de la section métallique sur appui (voir 3.4.5.2). Les sollicitations et combinaisons sont les mêmes qu’au paragraphe 3.4.5.2 avec la section de la poutre métallique optimisée. On obtient ainsi les états de contraintes suivants :

Contraintes dans les armatures longitudinales sur appui

Chargement montage après liaison mixte Retrait Σ Résistance Vérification Travail

σarm_inf - 385 28 413 414 vérifié 100 %

σarm_sup - 397 31 428 414 non vérifié 103 %

Avec fyd=fy.γM1=414 MPa. L’armature longitudinale minimale n’est pas vérifiée. Il faut donc dimensionner l’armature longitudinale en augmentant la section des armatures supérieures.

­ Dimensionnement des armatures longitudinales La répartition des contraintes dans les sections d’armatures se fait de manière identique à la vérification précédente. Pratiquement, on se sert du classeur Excel élaboré pour les vérifications de la structure mixte et on fait varier la section d’armature supérieure jusqu’à obtenir un taux de travail de ces dernières inférieur à 100 %. On choisit ensuite une section d’armature du commerce proche et supérieure à cette valeur dimensionnée. Les résultats de cette étude sont présentés ci-dessous :

c = 60mm ϕ14 e=150

→1030 mm²/m

c = 53mm ϕ12 e=150 →754 mm²/m

Contraintes dans les armatures longitudinales sur appui

Chargement montage après liaison mixte Retrait Σ Résistance Vérification Travail

σarm_inf - 337 27 363 414 vérifié 88 %

σarm_sup - 348 29 377 414 vérifié 91 %

PFE - JUIN 2014 37

Figure 49 : plan d'armatures longitudinales – coupe transversale de la dalle

3.9.4. Vérification de la dalle à l’effort tranchant

­ Charge de trafic Les charges de trafic sont issues de la norme SIA 261 « trafic non motorisé », modèle de charge 2 (9.2.3) :

On appliquera donc une charge concentrée Qk=10kN sur un carré de 10 cm de côté, placé de manière défavorable dans le sens transversal de la dalle.

­ Section de contrôle

Figure 50 : diffusion des efforts dans la dalle

Dans la couche de revêtement ainsi que dans le béton les efforts se diffusent suivant un angle de 45°. On obtient donc une largeur diffusée de 465 mm. Pour la définition des efforts et moments résistants c’est cette largeur de contrôle que nous considérerons : 165 mm x 465mm. Les armatures mises en œuvre dans cette section sont définies en 3.9.3.

PFE - JUIN 2014 38

­ Modèle d’étude Nous étudions sur SCIA 1m de longueur de dalle en y appliquant le modèle 2 de charge d’exploitation à intervalles réguliers dans le sens de la largeur afin de mettre en évidence la section la plus sollicitée en effort tranchant. La démarche de vérification au poinçonnement fait référence à la norme SIA 262 et à la publication de l’IBéton en accord avec l’OFROU concernant « Le dimensionnement et la vérification des dalles de roulement des ponts routiers » en précision de la SIA 262 (AGB 028).

­ Sollicitations . Poids propre dalle : 25 kN/m² → calcul direct SCIA . Glissière : 1 kN/m . Revêtement : 24 kN/m

3 → 2,4 kN/m²

. Modèle de trafic 2 : 10 kN/0,1x0,1m² → 1000 kN/m² La charge de trafic type 2 n’est pas concomitante avec le modèle de trafic 1. Sa position la plus défavorable en effort tranchant est à environ 2d de l’appui, avec

Figure 51 : position de la charge de trafic 2

Les sollicitations sont combinées en ELU type 2 :

. γG = 1,35

. γQ_trafic2 = 1,50

­ Vérification La position transversale de la section la plus sollicitée – S –

est à d/2 de l’appui :

(voir figure 52).

Les diagrammes d’effort tranchants et de moments de flexion concomitants sont présentés respectivement en annexe 21 et 22. Les positions des charges et des sections de contrôle sont définies afin d’optimiser la valeur de l’effort tranchant. Pour la même configuration de chargement, on obtient également un moment, appelé concomitant. L’AGB028 recommande de rechercher également la position du moment maximal avec l’effort tranchant concomitant. Cette dernière configuration a été étudiée dans notre cas, mais aboutit à des résultats plus favorables pour la vérification de la dalle. On retiendra donc la valeur d’effort tranchant agissant et de moment

concomitant .

Figure 52 : section la plus sollicitée

PFE - JUIN 2014 39

Les vérifications sont font d’après la SIA 262 4.3.3 et sont détaillées en annexe 23. On obtient une résistance à l’effort tranchant :

→ La dalle est donc vérifiée à l’effort tranchant

3.9.5. Vérification de la dalle au poinçonnement – entre les poutres

Figure 53 : poinçonnement entre les poutres (extrait AGB 028) La vérification au poinçonnement concerne deux zones du tablier : entre les poutres et la zone de la dalle en console. Dans chacune de ces zones critiques il faut alors étudier la résistance des armatures transversales et longitudinales à l’effort tranchant induit par la sollicitation poinçonnement.

­ Charge de trafic Voir « charge de trafic » 3.9.4.

­ Section de contrôle On se réfère à la norme SIA 262 et à l’AGB 028. La figure 54, ci-contre issue de l’AGB 028 présente la détermination du périmètre de contrôle. La formule proposée par l’ouvrage est la suivante :

Avec u le périmètre, d la hauteur statique de la dalle (0,9 h) et b la largeur d’application de Qk. Ce

calcul aboutit à un périmètre de contrôle .

Figure 54 : périmètre de contrôle

­ Sollicitations

Les sollicitations correspondent aux charges de trafic relatées plus haut, affectées du coefficient ELU : γQ_trafic2 = 1,50. D’après AGB 028 et SIA262

2003 4.3.6.2.2, la sollicitation de poinçonnement est définie

comme :

Avec Vd, la somme des charges incluses dans le périmètre de contrôle u. Vd correspond donc à la charge de trafic du modèle 2 (10kN).

­ Vérification des armatures transversales Le processus du calcul de la résistance au poinçonnement tiré de l’AGB 028 est exposé en annexe 24. Il en est de même pour les détails des calculs de la présente étude en annexe 25. On trouve ainsi la résistance au poinçonnement de la dalle dans le sens transversal :

PFE - JUIN 2014 40

→ Les armatures transversales sont vérifiées au poinçonnement entre les poutres

­ Vérification des armatures longitudinales Le processus de calcul tiré de l’AGB 028 est exposé en annexe 24. Il en est de même pour les détails des calculs de la présente étude en annexe 25. La méthodologie du calcul est identique à celui de la vérification des armatures transversales. On trouve ainsi la résistance au poinçonnement de la dalle dans le sens longitudinal :

→ Les armatures longitudinales sont vérifiées au poinçonnement entre les poutres

La dalle est donc vérifiée au poinçonnement pour la zone entre les deux poutres maitresses.

3.9.6. Vérification de la dalle au poinçonnement – consoles

Figure 55: poinçonnement sur les consoles (extrait AGB 028) Pour cette vérification, on suit exactement la même démarche qu’au 3.9.5.

­ Charge de trafic Voir « charge de trafic » 3.9.4.

­ Section de contrôle On se réfère à la norme SIA 262 et à l’AGB 028. La figure 56 ci-après présente la détermination du périmètre de contrôle. Le tableau ci-dessous transcrit les résultats de cette étude.

Figure 56 : périmètre de contrôle

­ Sollicitations

Voir « Sollicitations » 3.9.4.

périmètre de contrôle Formule

Largeur d'application de Qk b mm 100

Épaisseur dalle ed mm 165

Hauteur statique de la dalle d mm 148,5 0,9.ed

périmètre de contrôle u m 0,53 d.π/2+3.b

PFE - JUIN 2014 41

­ Vérification des armatures transversales Le processus de calcul tiré de l’AGB 028 est exposé en annexe 24. Il en est de même pour les détails des calculs de la présente étude en annexe 26. On trouve ainsi la résistance au poinçonnement de la dalle dans le sens transversal :

→ Les armatures transversales sont vérifiées au poinçonnement sur les consoles

­ Vérification des armatures longitudinales Le processus de calcul tiré de l’AGB 028 est exposé en annexe 24. Il en est de même pour les détails des calculs de la présente étude en annexe 26. On trouve ainsi la résistance au poinçonnement de la dalle dans le sens longitudinal :

→ Les armatures longitudinales sont vérifiées au poinçonnement sur les consoles

La dalle est vérifiée au poinçonnement pour la zone de la dalle en console.

3.10. Dimensionnement de la connexion acier – béton

Le but du présent paragraphe est de dimensionner la liaison entre la semelle supérieure de la poutre métallique et la dalle en béton. Cette liaison donne au tablier son caractère de structure mixte acier-béton.

3.10.1. Calepinage de la dalle

La dalle de la passerelle sera constituée d’éléments préfabriqués. Ces éléments seront de deux types et sont présentés annexe 27. La trame des dalles préfabriquées est uniforme sur l’intégralité du tablier avec des éléments de 2,40 m (type 2). Seuls les deux éléments de rives sont plus courts avec une longueur de 2 m (type 1). Cette trame est représentée sur l’annexe 28.

3.10.2. Disposition des goujons

­ Géométrie et espacements des goujons

Dans le sens longitudinal seront disposées deux rangées de goujons. D’après la norme SIA 264 concernant la construction mixte et le TGC12, on retient les valeurs d’espacements suivantes :

Transversalement :

Longitudinalement : Longitudinalement, on choisit une valeur de 150 mm en raison de l’espacement des armatures transversales de 150 mm. La hauteur des goujons est choisie à 110mm.

­ Répartition des goujons dans les réservations Chaque réservation a les dimensions suivantes : . On pourra donc mettre en œuvre au maximum dans le sens longitudinal :

On obtient donc un nombre maximal de goujons par réservation de :

Figure 57 : géométrie

des goujons

PFE - JUIN 2014 42

3.10.3. Calcul de la connexion Le calcul de la connexion se fait d’après le chapitre 13.5 du TGC12 « connexion acier-béton ». Nous suivons la méthodologie du calcul élastique.

­ Effort rasant Dans un premier temps, il faut calculer l’effort rasant issu des différents chargements et de leur chronologie. Pour ce faire, un exploite la formule ci-dessous (TGC 12) :

L’effort rasant doit être calculé pour une combinaison ELS et ELU. Les diagrammes ci-dessous sont établis pour la moitié du tablier, mais sont valables pour son intégralité par symétrie. En effet, la passerelle présente une géométrie symétrique et donc une répartition symétrique de l’effort tranchant.

Figure 58 : combinaison ELS

0

50

100

150

200

250

0 10 20 30 40 50 60

Effo

rt r

asan

t (k

N/m

)

Abscisse du tablier (m)

Diagramme d'effort rasant - ELS

PFE - JUIN 2014 43

Figure 59 : combinaison ELU

­ Résistance et répartition des goujons La résistance des goujons déterminera le nombre de ces derniers à mettre en œuvre dans chaque réservation. Les goujons sont choisis en diamètre φ16. La résistance de la connexion dépend des deux critères cités ci-dessous (TGC12) :

Dans la pratique, il faudra retenir la plus petite valeur de ces deux résistances. Notre calcul aboutit aux résultats suivants :

­ Écrasement du béton :

­ Rupture de la tige du goujon : On retient donc la valeur de calcul de la résistance de la connexion, la plus faible de ces deux valeurs :

On en déduit facilement le nombre de goujons par réservation en fonction de l’effort rasant agissant. Il faut noter qu’une réservation présente une largeur d’influence de 2,40 m pour la reprise de l’effort rasant. Il nous faudra donc résonner par paliers d’effort rasant moyens. La répartition des goujons présentée ci-dessous correspond au cas le plus défavorable des deux combinaisons ELU et ELS.

0

50

100

150

200

250

0 10 20 30 40 50 60

Effo

rt r

asan

t (k

N/m

)

Abscisse du tablier (m)

Diagramme d'effort rasant - ELU

PFE - JUIN 2014 44

Abscisse réservation goujon/réservation Abscisse réservation goujon/réservation

m - m -

2 12 50 10

4,4 6 52,4 8

6,8 6 54,8 6

9,2 4 57,2 6

11,6 4 59,6 4

14 6 62 4

16,4 8 64,4 6

18,8 10 66,8 8

21,2 10 69,2 10

23,6 12 71,6 12

26 12 74 12

28,4 10 76,4 10

30,8 8 78,8 10

33,2 6 81,2 8

35,6 4 83,6 6

38 4 86 4

40,4 6 88,4 4

42,8 6 90,8 6

45,2 8 93,2 6

47,6 10 95,6 12

Figure 60 : répartition des goujons sur l'ouvrage

0

2

4

6

8

10

12

14

go

ujo

ns p

ar

réserv

ati

on

s

Positions des réservations sur l'ouvrage (m)

Répartition des goujons sur l'ouvrage - combinaison ELU

PFE - JUIN 2014 45

4. Dimensionnement des piles et culées

4.1. Vérification des consoles

4.1.1. Descente de charge sur les consoles Les valeurs de descentes de charges sont issues du modèle SCIA (tableau ci-dessous).

Appui i Combinaisons Maximum

Brut ELS quasi perm ELS rares ELS fréquents ELU Brut ELU

2 197 127 197 155 277

476 660

3 476 358 476 405 660

4 364 291 364 320 502

5 472 355 472 402 655

6 193 123 193 151 271

4.1.2. Descente de charge sur les piles existantes Des valeurs des réactions d’appuis de la passerelle sur ses consoles, combinées avec la géométrie des piles existantes on déduit facilement les réactions sur les piles existantes. Les consoles sont fixées sur les chevêtres par des ancrages en deux points. Les Annexes 29 à 32 résument les résultats de ces calculs. Les piles et leurs fondations devront être vérifiées sous ces valeurs de surcharges dans une étude ultérieure.

4.1.3. Vérification des consoles à la flèche

La structure est modélisée sur SCIA. On lui applique les charges définies par la norme SIA261 combinées d’après la SIA260 en ELS Fréquent avec la charge de trafic modèle 1.

Figure 61 : modélisation des consoles sur SCIA

Les sections des consoles sont présentées ci-dessous. Il faut noter que la géométrie en section de la console 5 a dû être modifiée par rapport au prédimensionnement afin de satisfaire aux conditions de flèches. Sont donc énumérés ci-dessous uniquement les résultats des vérifications des sections modifiées. On ne considère pas dans cette combinaison ELS les charges permanentes du tablier ainsi que le poids propre des consoles. Ces sollicitations seront prises en considération lors du dimensionnement ultérieur de la contre-flèche des consoles. La vérification de la combinaison sous ELS quasi permanents n’est pas faite, car toutes les sollicitations des poids propres sont prises en compte dans la contre-flèche. De plus, cette combinaison affecte aux charges de trafic un coefficient ψ2=0. Il n’y a donc pas de charge à considérer dans cette combinaison.

PFE - JUIN 2014 46

. Figure 62 : coupe console – appuis 3 et 4 Figure 63 : coupe console – appui 5

On se réfère à la SIA260 tableau 8 pour la vérification des flèches. Les résultats des calculs sont relatés dans le tableau suivant :

Cas de charge fréquent - trafic modèle 1

Console Portée Flèche admissible Flèche calculée Vérification

i m mm mm - 3 6,29 10 5,4 vérifié 4 8,5 14 8,6 vérifié 5 4,45 7,4 7,2 vérifié

4.1.4. Dimensionnement des contres flèches des consoles

Les consoles sont contre fléchées pour les charges permanentes des descentes du tablier (poids propre dalle et métal, revêtement, glissières, retrait) ainsi que leur poids propre.

Figure 64 : flèche sous charges permanentes

PFE - JUIN 2014 47

Figure 65 : contre flèche - console 3

Figure 66 : contre flèche - console 4

Figure 67 : contre flèche - console 5 Les figures 65 à 67 explicitent les contre-flèches à mettre en œuvre en usine avant le montage de la structure métallique.

4.1.5. Vérification des consoles à l’effort tranchant Les consoles sont vérifiées sous combinaison ELU type 2 d’après la SIA 260. Les efforts agissants sont obtenus par une modélisation sur SCIA. Nous vérifierons la section des consoles au droit de

PFE - JUIN 2014 48

l’ancrage le plus sollicité, c’est-à-dire celui de droite. La figure 68 présente les diagrammes d’efforts tranchants correspondants.

Figure 68 : diagramme d'effort tranchant – consoles

Vérification des consoles d’après la norme SIA263 :

­ Pour les consoles 3 et 4 on retient donc pour . Ces sections sont

donc vérifiées et ne présentent pas de risque d’interaction moment effort tranchant ( ) ni de voilement. Voir les détails de calculs en annexe 33.

­ Pour la console 5 on retient pour . Cette section est donc vérifiée

et ne présente pas de risque d’interaction moment effort tranchant ( ) ni de voilement. Voir les détails de calculs en annexe 33.

4.2. Conception des appuis

4.2.1. Disposition et nature des appuis

PFE - JUIN 2014 49

4.2.2. Dimensionnement des appareils d’appui 3, 4, 5 et 6. On se propose de créer des appuis simples à l’aide d’appareils d’appui en élastomère fretté. On se réfère donc au catalogue du constructeur : MAGEBA. Nous choisissons un appui néoprène Lasto-block type B dont on se propose de déterminer les dimensions. La méthode de calcul est exposée en annexe 34 et les détails du calcul en annexe 35. On détermine dans un premier temps le déplacement maximal de l’appui longitudinalement. Ces résultats sont déterminés à l’aide de SCIA pour les sollicitations induisant des déplacements longitudinaux (variation uniforme de température et retrait). On retient la valeur maximale

déterminée sur l’appui 6.

La deuxième étape consiste à déterminer la charge verticale minimale (Ndmin) et maximale (Ndmax) sur les appuis. Ndmin est déterminé sous combinaison de charges permanentes ELS et Ndmax sous combinaison ELU type 2. On obtient les valeurs de charges suivantes :

Ensuite, on s’intéresse à la rotation maximale des appuis déterminée sous combinaison ELS : Et finalement, on peut déterminer les dimensions de l’appui néoprène comme la plus petite des combinaisons préconisées par le constructeur :

a (longitudinal)

mm 200 b (transversal)

mm 250

t (épaisseur) mm 52

4.2.3. Conception des appuis 3, 4, 5 et 6. On se propose de faire reposer les poutres maitresses sur les consoles par l’intermédiaire de deux entretoises de consoles. Cette conception augmentera également considérablement la rigidité face au déversement des consoles. La semelle supérieure de l’entretoise doit être suffisamment large pour recevoir l’appui néoprène – au moins 250 mm. Les dimensions de cette entretoise PRS sont optimisées en fonction des dimensions des consoles, de l’appareil d’appui et de la classe du profilé (classe 3). Elles sont mises en évidence sur les schémas ci-dessous:

Figure 69 : géométrie des entretoises d'appui

PFE - JUIN 2014 50

­ Appui 3 : 2 appuis simples La géométrie de l’appui 3 est présentée en Annexe 36.

­ Appui 4 : 2 appuis simples et une butée transversale La géométrie de l’appui 4 est présentée en Annexe 37.

­ Appui 5 : 2 appuis simples La géométrie de l’appui 5 est présentée en Annexe 38.

­ Appui/culée 6 : 2 appuis simples et une butée transversale

La géométrie de l’appui 6 est présentée en Annexe 39.

4.2.4. Vérification des butées parasismiques

­ Sollicitations accidentelles sismiques

Déterminons dans un premier temps les sollicitations sismiques à prendre ne considération dans notre cas d’étude, d’après la SCIA 261 paragraphe 16 :

Ces caractéristiques sismiques sont rentrées directement dans le logiciel SCIA pour le calcul des réactions sismiques.

­ Réactions d’appuis sismiques transversales D’après SCIA, on obtient les réactions sismiques sur les différents appuis. On ne considère ici que le séisme transversal pour la vérification des butées transversales :

Appui

RY 2

41 kN

4

122 kN ← dimensionnant

6

42 kN

­ Vérification des butées transversales 4 et 6

Les butées transversales de ces deux appuis sont composées des mêmes profilés. Nous vérifierons donc uniquement la butée avec la géométrie la plus défavorable, à savoir celle de l’appui 6. En effet, elle présente le plus grand bras de levier comme le montrent les figures ci-après.

PFE - JUIN 2014 51

Figure 70 : bras de levier des butées transversales

Le profilé de butée central HEB140 est vérifié à la flexion, au cisaillement et à l’interaction-flexion cisaillement. Ces calculs sont effectués d’après la SIA 263 et sont détaillés en annexe 40. Pour on obtient avec un excentrement de un moment de flexion transversal dans

le profilé de butée . Le profilé HEB140 présente une résistance à l’effort tranchant dans

le sens transversal . Il présente un taux de travail de 48 %. Le profilé de butée est donc vérifié au cisaillement et ne présente pas de risque d’interaction flexion-effort tranchant. Son moment résistant est bien supérieur au moment agissant. Le profilé est donc bien aussi vérifié à la flexion. Les butées transversales des appuis 4 et 6 sont ainsi vérifiées sous combinaison d’action sismique.

­ Vérification des ancrages de la butée 6 Pour les dispositions géométriques, se référer à la figure 69 et à l’annexe 39. Les ancrages précontraints sont choisis de diamètre M12 et de classe 10,9 pour un nombre total de 6 ancrages. La vérification à la traction et au cisaillement est faite d’après le TGC10 8.4.4 explicitée ci-après.

PFE - JUIN 2014 52

On considère sous flexion transversale, la mise en traction de 2 ancrages uniquement. La résistance au cisaillement dépend de la réserve de précontrainte restant dans les ancrages. La répartition de l’effort de cisaillement entre les ancrages en traction et en compression n’est pas connue. Nous supposons donc une réserve de précontrainte réduite dans tous les ancrages correspondant à la précontrainte initiale moins la contrainte de traction due à la flexion. Cette considération est défavorable pour notre système. Elle est donc acceptable pour nos calculs. Les calculs sont détaillés en annexe 41. On obtient un taux de travail à l’interaction traction-cisaillement de 62 %. Les ancrages précontraints de l’appui 6 sont donc vérifiés sous combinaison sismique transversale.

4.3. Conception de la culée C2

4.3.1. Conception géométrique La géométrie de la culée est présentée en annexe 42.

4.3.2. Hypothèses de calcul Pour les calculs de vérification de la stabilité de la culée, nous avons considéré les hypothèses suivantes :

La culée est fondée sur du rocher calcaire avec les caractéristiques suivantes :

φrk = 33°

crk = 50 kPa

γrk = 23 kN/m3

Les caractéristiques de l’interface semelle-rocher sont les suivantes :

δik = 32°

cik = 0 kPa

γik = 21 kN/m3

Sauf avis contraire, il est admis l’absence de fissuration ou pendage au niveau du rocher pouvant entraîner des problèmes de glissement

lors des travaux d'excavation de la fondation ces caractéristiques seront contrôlées et validées par un spécialiste.

Les calculs du présent paragraphe font référence au guide du SETRA « Ponts en zone sismique », complément à l’EC8 et à la norme SIA261 paragraphe 16 « Séisme ».

4.3.3. Vérification de la sécurité au glissement

4.3.3.1. Calcul des coefficients sismiques kh et kv Dans un premier temps, il faut déterminer les coefficients sismiques horizontaux et verticaux, respectivement kh et kv. L’annexe 43 présente le détail de ces calculs. On retient :

PFE - JUIN 2014 53

4.3.3.1. Calcul de la poussée dynamique des terres On peut ensuite déterminer la valeur de la poussée dynamique des terres sur le voile du la culée C2. Il faut distinguer deux cas :

­ Le cas

­ Le cas – Ces deux cas d’étude conduisent respectivement aux résultats suivants (calculs détaillés en annexe 44 et 45) :

­

­

On retiendra la plus grande de ces deux valeurs ( ) pour les vérifications ultérieures. À

noter également qu’aucun calcul de poussée statique n’est nécessaire. En effet, les calculs de poussée dynamique selon l’EC8 incluent directement la part statique de la poussée.

4.3.3.2. Calcul de l'effort sismique sur la culée C2 Le but de ce paragraphe est de calculer l’effort sismique engendré l’excitation de la masse de la culée C2. Les données sismiques de la passerelle sont rappelées dans le tableau ci-dessous :

En considérant la section transversale de la culée (annexe 46), ainsi que la valeur de l’accélération sismique déterminée sur le spectre ci-contre (a=f(T)) établi avec SCIA, on peut déterminer la valeur de l’effort sismique sur la culée.

Figure 71 : spectre d’accélération sismique

On peut noter que le calcul de l’effort sismique est fait en utilisant la valeur d’accélération sismique du palier. Cette démarche est sécuritaire.

PFE - JUIN 2014 54

4.3.3.3. Effort sismique du tablier sur la culée C2 L'étude sismique est faite sur SCIA. La démarche à identique à celle énoncée au 4.2.4. On obtient les réactions sismiques suivantes :

Séisme X Appui

RX (kN)

2

188 ← dimensionnant

Séisme Y

Appui

RY (kN) 2

41

4

122 ← dimensionnant 6

42

La descente de charge sismique longitudinale du tablier sur la culée vaut donc :

4.3.3.4. Efforts statiques dus aux autres chargements

Figure 72 : géométrie de l'excavation

Revêtement : 24 kN/m3 →

⁄ avec 0,1 m l'épaisseur de revêtement.

Pour une largeur d'excavation de 2,61 m :

Poids propre de la semelle : ⁄ ⁄ de largeur de semelle. Avec

1,97 m2 la section transversale de la semelle. Pour une largeur de 3,5 m :

PFE - JUIN 2014 55

Poussée verticale du remblai :

Figure 73 : géométrie du terrain sur la culée

Poids propre du tablier : Pt Les valeurs du poids propre du tablier proviennent des descentes de charges déjà énoncées au 4.1.1. On ne considère que la descente de charge des charges permanentes du tablier :

4.3.3.5. Calcul des coefficients ka et k0

ka :

On fait l'hypothèse d'un remblai à surface horizontale : β=0 → inclinaison du terrain par rapport à l'horizontale.

δ/φ'=2/3=0,66 → coefficient de frottement remblai/béton

φ'k=2/3*δik=2/3*32°=21,3°, γφ=1,2 → (

) (

)

On se réfère au graphique issu de l'EC 7 Annexe C (figure 74, page suivante).

k0 : k0= (1-sinφ'd)*(1+sinβ) / cosβ AN : k0= (1-sin18°)*(1+sin0) / cos0 = 0.69

Choix de la combinaison défavorable

ka*1.35=0.48*1.35=0.65

k0=0.69

σh=σv*max(k0;1.35* ka) → σh = 0.69*σv

PFE - JUIN 2014 56

Figure 74 : détermination de ka d’après EC7

4.3.3.6. Combinaison sismique des actions

Sollicitations horizontales

Ed=68kN

Rx=188kN

Rsis=31kN

Rth* k0=19.4*0.69=13,4 kN

Edestab= Ed+ Rx+ Rsis+ Rth* k0=300kN

PFE - JUIN 2014 57

Sollicitations verticales stabilisantes

Ps= 172kN

Pt=127kN

P1 = 126 kN

Pstab=ΣPi=425kN

4.3.3.7. Résistance au glissement de la semelle

(

) (

)

ΤRd = [σv*tan(φrd) + crk/γc]*Ssemelle = Pstab*tan(φrd)+γc*cr* Ssemelle AN : ΤRd = 425*tan(28,4°)+50*2.47*3.5/1,2=590 kN

Edestqb/TRd=300/590≈51 % → la culée est vérifié au glissement en situation de projet sismique.

4.3.4. Vérification de la sécurité au renversement

4.3.4.1. Calcul du centre de gravité de la culée Dans cette vérification interviennent les moments. Il est donc nécessaire de déterminer le centre de gravité de la culée et ensuite les bras de levier des efforts que nous avons déterminés dans la vérification 4.3.3. Les sollicitations qui sont à prendre en considération sont donc les mêmes et suivent la même combinaison accidentelle sismique. Le calcul du centre de gravité de la culée est détaillé en annexe 47.

Figure 75 : centre de gravité de la culée C2 – cotation en mm

PFE - JUIN 2014 58

4.3.4.2. Détermination des moments agissants

Figure 76 : bras de levier des sollicitations sismiques Afin de vérifier la stabilité au renversement de la culée, nous faisons la somme des moments déstabilisants et la somme des moments stabilisants. Le point de réduction de ces moments est symbolisé sur la figure 76 ainsi que l’intégralité des bras de levier des forces. Ces moments sont calculés sous combinaison accidentelle sismique (coefficients égaux à 1). En suivant cette démarche, nous obtenons les résultats suivants : Moments déstabilisants Sollicitation Force Valeur Bras de levier Moment Total Coefficients

- - kN m kN/m kN/m - Poussée dynamique des terres Ed 68 1,11 75,5

294 1 Poussée due au revêtement Rth 13,4 1,11 14,9 Réaction sismique tablier Rx 188 0,995 187,1 Réaction sismique culée Rsis 31 0,54 16,7

Moments stabilisants Sollicitation Force Valeur Bras de levier Moment Total Coefficients

- - kN m kN/m kN/m - poids propre remblais arrière P1 126 1,97 248,2

544 1 poids propre culée Ps 172 1,19 204,7 descente de charge tablier Pt 127 0,72 92,2

4.3.4.3. Vérification au renversement

Σ moments stabilisants = 1,85 > 1,5

Σ moments déstabilisants

→ la culée est vérifiée au renversement en situation de projet sismique.

PFE - JUIN 2014 59

4.3.5. Conception du point fixe de la culée

4.3.5.1. Descente de charges verticales La reprise de charges verticales se fait par l’intermédiaire d’appuis en néoprène sous chaque poutre dimensionnés au 4.2.2 (250*200*52 – voir annexe 48).

4.3.5.2. Géométrie du point fixe La géométrie est présentée en annexe 49. La mise en place des appuis a nécessité de légères modifications de la culée qui ne viennent cependant pas remettre en cause la vérification de stabilité précédente, car ces modifications sont minimes et le facteur de sécurité de la stabilité est assez élevé. Le point fixe est réalisé à l’aide d’un buton HEB140. Il est fixé sous l’entretoise et se glisse dans une réservation de la culée. Les mouvements sont bloqués dans toutes les directions, mais les rotations restent possibles grâce à un léger jeu entre le profilé HEB et sa réservation.

4.3.5.3. Vérification de la butée Les butées doivent être vérifiées à la flexion déviée et au cisaillement dévié selon la SIA263 5.1.6. Les sollicitations sont identiques à celles déterminées au 4.3.3.3. Ces réactions sismiques sont rappelées dans le tableau suivant, avec X la direction longitudinale et Y la direction transversale.

Séisme X

Appui

RX (kN) 2

188

Séisme Y Appui

RY (kN)

2

41 Il faut étudier 2 combinaisons :

­ Une combinaison de RX avec 0,3.RY (1) ­ Une combinaison de 0,3.RX avec RY (2)

La norme SIA 263 préconise que sous une sollicitation de flexion déviée, la somme taux de travail dans les deux sens de flexion reste inférieure à 100 %. Concernant les vérifications de cisaillement, ce sont deux éléments distincts du profilé HEB qui reprennent l’effort longitudinal (âme et raidisseurs – figure 78 en vert) et transversal (semelles – figure 78 en rouge). Chacune de ces vérifications d’effort tranchant suit donc le processus de vérification classique de résistance - ⁄ . On

vérifiera également le risque d’interaction moment effort tranchant de manière classique - ⁄ . Il faut donc déterminer les efforts tranchants et les moments associés dans les deux directions X et Y. Les moments associés sont calculés avec l’excentricité de l’effort tranchant sur la butée par rapport à son encastrement sur l’entretoise d’appui. Ce bras de levier (250mm) est visible sur le schéma ci-dessous :

Figure 77 : bras de levier du point fixe

PFE - JUIN 2014 60

La capacité de résistance dans les deux directions d’effort est déterminée à l’aide de la coupe transversale du buton (figure 78). À noter que le profilé est raidi afin de présenter une surface de butée homogène sur ses 4 côtés. Ces raidisseurs sont supposés participants à la résistance au cisaillement dans le sens longitudinal. Nous ne les considérerons cependant pas dans le calcul de la résistance à la flexion et nous nous réfèrerons directement aux données du catalogue constructeur Arcelor.

Figure 78 : coupe transversale du buton – semelles en rouge – âmes en vert Les détails des vérifications sont exposés en annexe 50. Nous retiendrons les résultats suivants :

­ Sous combinaison (1) : . Taux de travail à la flexion déviée → 64 %

. Taux de travail au cisaillement longitudinal → 24 %

. Taux de travail au cisaillement transversal → 2 % ­ Sous combinaison (2) :

. Taux de travail à la flexion déviée → 42 %

. Taux de travail au cisaillement longitudinal → 7 %

. Taux de travail au cisaillement transversal → 6 % Le profilé de butée du point fixe de la culée C2 est donc vérifié sous combinaison accidentelle sismique.

4.4. Bossage sur appui La passerelle s’appuie sur les piles existantes de l’ouvrage D04A. Son tracé est donc naturellement parallèle à ce dernier ouvrage, tout comme sa pente. La zone d’appui de la poutre sur la console doit donc présenter une surface plane. Ceci est réalisé sous la forme d’un bossage réalisé en usine sous la poutre métallique.

Figure 79 : pente longitudinale D04G

Les détails du bossage de chaque appui sont détaillés en annexe 51.

PFE - JUIN 2014 61

5. Étude dynamique En raison de leur structure assez légère, les passerelles sont souvent soumises à des problèmes de vibrations. La norme suisse ne préconise pas de vérification à la fatigue pour les passerelles piétonnes cependant une étude dynamique est nécessaire. Pour cette étude, on se réfère au guide du SETRA « Évaluation du comportement vibratoire sous

l’action des piétons ». Le guide propose la méthodologie énoncée ci-dessous :

Figure 80 : organigramme de la méthodologie d'analyse vibratoire

5.1. Classe de passerelle

Il existe 4 types de passerelles énoncés ci-

contre. La passerelle que nous étudions se

trouve dans la Classe III.

PFE - JUIN 2014 62

5.2. Détermination des fréquences propres

D’après le guide du SETRA, il faut déterminer les fréquences propres à vide et la passerelle chargée

sur toute sa surface à raison d’un piéton de 700N/m2.

5.2.1. Détermination des fréquences propres à vide

L’étude se fait avec le logiciel SCIA : le logiciel génère automatiquement les masses correspondant

aux charges usuelles de la passerelle, avec lesquelles nous avons mené les calculs précédents. Pour

l’étude vibratoire, nous étudions la structure avec une dalle en béton fissurée établie au 3.3.2

présentée ci-dessous :

Figure 81 : structure fissurée

Pour vérifier qu’un mode propre est critique pour la

structure, il doit à la fois mobiliser plus de 15 % de la

masse modale et être compris dans certaines plages

définies par le guide et présentées ci-dessus. Pour

les passerelles de classe III, seule la plage 1 est

critique. Les résultats de l’étude dynamique détaillée

sont proposés en Annexe 51.

On remarque un mode propre critique : 0.8 Hz → mode propre transversal.

5.2.2. Détermination des fréquences propres avec piétons

On suit exactement la même démarche qu’au paragraphe précédent en ajoutant la masse des piétons

sur la passerelle (700kN/m²). On retrouve le même mode propre critique que précédemment : 0,8 Hz

en mode propre transversal. Les calculs sont exposés en annexe 52.

Figure 82 : plages de fréquences critiques

PFE - JUIN 2014 63

5.3. Analyse dynamique

Pour le mode propre critique mis en évidence, le guide du SETRA demande de faire une analyse sous

charge dynamique dépendante de la fréquence du mode afin de déterminer si les accélérations

engendrées sont compatibles avec les conditions de conforts requises par la norme ou le maitre

d’ouvrage. La démarche à suivre est explicitée dans le guide au paragraphe 2.4.

Direction du mode considéré Charge par m2 à appliquer

Verticale (

)

Longitudinale (

)

Transversale (

)

Avec :

­ d : la densité de piétons au m2 dépendant de la classe de passerelle 0,5 piéton/m

2 dans

notre cas.

­ 280N : la valeur de charge associée à un piéton pour l’analyse dynamique

­ fv : la fréquence de vibration critique considérée

­ : le pourcentage d’amortissement critique 0,6 % dans notre cas.

­ : le nombre total de piétons sur la passerelle

­ : facteur de réduction dépendant de la fréquence.

Pour les passerelles de classe III, seul le cas de foule « peu dense et dense » est à considérer.

On applique donc ces charges sur la structure fissurée de la passerelle pour le mode propre critique

mis en évidence. Les résultats d’accélérations maximales obtenues lors du calcul sont à comparer

avec les données du tableau suivant :

Figure 83 : critères de confort

PFE - JUIN 2014 64

Ces charges sont à orienter dans la direction de la déformée modale afin d’accentuer le phénomène, comme le montre la figure 84 :

Figure 84 : répartition des charges dynamiques

En considérant les précédentes conditions de confort, on obtient les résultats suivants : Le logiciel de calcul SCIA nous donne une déformation maximale de 0,15 mm. Les valeurs d’accélérations sont obtenues en multipliant la déformation donnée par le logiciel par la pulsation propre :

Les exigences de confort sont donc respectées et il n’y aucune nécessité de mettre en œuvre des

amortisseurs. Le risque de mise en résonnance est également écarté. Les calculs détaillés sont

présentés en Annexe 53.

5.4. Vérification structurelle Le guide du SETRA préconise une vérification dynamique structurelle en cas de mise en évidence de modes propres critiques. Cependant, il précise que cette vérification n’est pas nécessaire si les modes propres sont transversaux, ce qui est notre cas ici. Il n’y a donc pas lieu de procéder à une vérification de ce type.

PFE - JUIN 2014 65

6. Étude de prix Après l’étude structurelle de la passerelle, il faut désormais s’intéresser à l’aspect budgétaire de la conception. La résistance structurelle ne doit en effet pas être détachée de toute considération économique, car la réalisation de ce type d’ouvrage est toujours corrélée à un budget fixé par le mandataire. Cette présente étude a donc pour but de présenter une approche de prix au client pour la réalisation de l’ouvrage.

6.1. Choix de la grue Le présent paragraphe traite du choix de la grue mobile pour le levage de la structure métallique préfabriquée du tablier de la passerelle D04G. Le choix de cette dernière est conditionné par le poids de la structure métallique, élément le plus lourd à soulever.

6.1.1. Poids propre charpente métallique La poutre métallique présente une section transversale pour une longueur de travée de 24,4 m. Pour deux poutres et une masse volumique de l'acier γs=7850 kg/m

3, on obtient une

masse . Une entretoise de travée présente une masse de

alors que celle d'appui . Chaque travée de 24,4 m sera préfabriquée en usine. Ces travées seront soudées sur appui pour assurer la continuité de la poutre puis l’entretoise d’appui sera soudée sur chaque appui. Pour une travée, on compte 3 entretoises de travée et 2 entretoises d'appui montées en usine. L’annexe 55 présente la structure préfabriquée d’une travée. Ceci nous conduit à un poids propre de la structure métallique préfabriquée totale

6.1.2. Situation du levage L’annexe 56 présente le plan de situation du levage. La distance minimale du levage est de 7 m pour une masse de 9.25

t. Le tableau ci-dessous présente la capacité de levage de la grue mobile « GMK

4080-1 ».

Figure 85 : capacité de levage de la grue GMK 4080-1

Pour une distance de levage de 16m – on tient compte d’une marge de sécurité par rapport à la position de dépose de la travée préfabriquée avant le levage et de l’encombrement de la grue (12m+4m) – la grue peut soulever 11t. Cette grue correspond sur le plan technique au contexte de la

PFE - JUIN 2014 66

passerelle D04G. Voir l’annexe 56 pour la correspondance géométrique de l’emprise des patins de la grue aux dimensions de la chaussée du D04A.

6.2. Chiffrage de la réalisation de la passerelle Le chiffrage est organisé en CAN (Catalogue des Articles Normalisés), qui sont des regroupements de types de travaux. Dans le cadre de la construction de la passerelle D04G, on retrouve les CAN suivants avec leurs prix correspondants.

CAN Intitulé

prix [CHF] % / Total

111 Travaux en régie

fr. 31 817 2 %

112 Essais

fr. 0 0 %

113 Installations de chantier

fr. 206 359 15 %

117 Démolitions et démontages

fr. 7 000 1 %

164 Tirants d'ancrages et parois clouées

fr. 18 000 1 %

172 Étanchéité d'ouvrages enterrés et de ponts

fr. 35 099 3 %

211 Fouilles et terrassements

fr. 32 375 2 %

241 Constructions en béton coulé sur place

fr. 6 680 1 %

244 Appareils d'appuis et joints de chaussée

fr. 33 500 3 %

281 Dispositifs routiers de retenue

fr. 47 160 4 %

315 Construction préfabriquée en béton et en maçonnerie

fr. 117 129 9 %

321 Construction métallique

fr. 490 633 37 %

Divers et imprévus : 30 % montant des travaux

fr. 307 726 23 %

Total HT

fr. 1 333 478

Total HT/m² tablier

fr. 4 407

Les prix indiqués sont le fruit de calculs détaillés à partir de prix unitaires qui ne seront pas divulgués pour cause de confidentialité. Les détails du chiffrage des travaux préparatoires sont présentés dans le tableau ci-dessous en exemple. Prix Désignation des travaux Unités Quantités PU (HT) Montant HT N° CAN

200 TRAVAUX PRÉPARATOIRES, SÉCURISATION, TERRASSEMENTS

Préparation du chantier

201 Nettoyage - Débroussaillage m² 488,00 2 440 F 116 Défrichement

203 Dépose de glissières profil A m 100,00 2 000 F 117 Démolitions/démontages

204 Repose de glissières profil A m 100,00 5 000 F 281 Dispositifs de retenue

205 Pose + enlèvement de varioguard m 150,00 18 000 F 113 Installations de chantier

206 Location de varioguard m / mois 600,00 51 000 F 113 Installations de chantier

Terrassements

210 Déblais en terrain rocheux pour fouilles culée C2 m³ 37,50 30 000 F 211 Fouilles et terrassement

211 Autres fouilles en terrains de toutes natures m³ 3,75 375 F 211 Fouilles et terrassement

212 Remblais de fouilles C2 m³ 25,00 2 000 F 211 Fouilles et terrassement

TOTAL TRAVAUX PRÉPARATOIRES, SÉCURISATION ET TERRASSEMENTS

110 815 F

On retiendra donc un prix estimatif de 1,33 Million de CHF pour la construction de la passerelle D04G. Près de 40 % du prix provient des travaux de construction métallique. Si l’on cherchait dorénavant à optimiser les dépenses relatives à la construction de l’ouvrage, c’est sur ce domaine-là qu’il faudrait concentrer nos efforts.

PFE - JUIN 2014 67

Conclusion Pour conclure sur cette étude, nous retiendrons que le dimensionnement d’un ouvrage dans le cadre d’un projet de réhabilitation ne s’apparente en rien à celui d’un ouvrage neuf indépendant. Il faut composer avec beaucoup de données fixes de l’environnement, ce qui empêche de suivre les optimisations et conventions usuelles. De plus, un ouvrage mixte ne se dimensionne pas directement et doit suivre un processus itératif jalonné par un certain nombre de vérifications. Il faut donc composer avec ces différentes exigences pour optimiser la structure d’un tel ouvrage. Tout cela doit se faire sans oublier les phénomènes particuliers comme les problèmes de vibration, rencontrés couramment sur des ouvrages légers. En plus de dimensionner cette passerelle, il a fallu l’intégrer à l’ouvrage existant, de la manière la plus simple possible, sur le plan de l’esthétique et de la réalisation. De nombreuses variantes ont fait l’objet d’une étude poussée et celle développée dans ce projet de fin d’étude en fait partie. La démarche de conception qui exploite les atouts déjà présents sur le site, en s’appuyant sur le viaduc existant, propose d’optimiser les structures entre elles. Le viaduc est une structure massive en comparaison des sections élancées de la passerelle. C’est le même esprit d’élancement et de légèreté que nous avons voulu donner à ses appuis en la posant sur des consoles bien ancrées dans les piles massives du viaduc. Un devis estimatif joue finalement le rôle d’ultime argument pour guider le client parmi les différentes variantes qui lui seront proposées. Mon projet de fin d’études chez BG à Lausanne m’a donné une bonne appréciation du fonctionnement d’un grand bureau d’étude. Je noterai les grands points suivants de cette expérience :

­ La structuration préalable d’une étude par la mise en place d’un « plan de route » est primordiale pour perdre un minimum de temps et avoir une démarche de calcul et de conception cohérente, sans perdre le souci des détails primordiaux comme les butées parasismiques.

­ Une étude se fait en équipe, car on ne peut pas maitriser la connaissance et l’expérience dans tous les domaines de pointe. Il faut donc savoir quand se documenter et se renseigner auprès de spécialistes judicieusement.

­ Le calcul n’est pas une fin en soi. L’exploitation des normes doit se faire à bon escient, sans considérer le résultat positif d’une vérification comme seul argument d’une bonne étude. Il faut s’assurer de trouver un équilibre harmonieux entre capacité de résistance, aisance de réalisation et budget raisonnable. C’est là que le génie de l’ingénieur doit s’exprimer.

PFE - JUIN 2014 68

Annexes

Table des annexes Annexe 1 : largeur participante de la dalle ............................................................................................ 70

Annexe 2 : classification des sections ................................................................................................... 71

Annexe 3 : caractéristiques de la section métalliquege ........................................................................ 72

Annexe 4 : caractéristiques de la section mixte courte durée ............................................................... 73

Annexe 5 : caractéristiques de la section mixte longue durée .............................................................. 74

Annexe 6 : caractéristique section métallique sur appui………………………………………… ............. 75

Annexe 7 : répartition optimisée des entretoises……… ....................................................................... 76

Annexe 8 : déplacement unitaire de l’appui latéral (v) en travée…………………………… .................. 77

Annexe 9 : détermination de la longueur de déversement en travée…………………………… ............ 78

Annexe 10 : calculs détaillés – déversement de la semelle supérieure en travée…………… ............. 78

Annexe 11 : déplacement unitaire de l’appui latéral (v) sur appui…………………………… ................ 79

Annexe 12 : détermination de la longueur de déversement sur appui…………………………… .......... 80

Annexe 13 : calculs détaillés – déversement de la semelle inférieure sur appui…………… ................ 80

Annexe 14 : vérification au voilement .................................................................................................... 81

Annexe 15 : Directives de l’OFROU – chapitre 4 .................................................................................. 82

Annexe 16 : Dispositif de retenue GSA60/140 ..................................................................................... 82

Annexe 17 : Directives de l’OFROU – Choc provenant de véhicules routiers (extrait) ......................... 83

Annexe 18 : dimensionnement de l’armature minimale ........................................................................ 84

Annexe 19 : Étude Fagus – vérification ................................................................................................. 85

Annexe 20 : Étude Fagus – dimensionnement de l’armature transversale au choc ............................. 86

Annexe 21 : Diagramme d’effort tranchant ............................................................................................ 87

Annexe 22 : Diagramme de moment concomitant ................................................................................ 88

Annexe 23 : Détails du calcul de vérification de la dalle à l’effort tranchant ......................................... 89

Annexe 24 : AGB 028 « résistance au poinçonnement » ..................................................................... 90

Annexe 25 : calcul de la résistance au poinçonnement entre les poutres ............................................ 92

Annexe 26 : calcul de la résistance au poinçonnement sur les consoles ............................................ 93

Annexe 27 : géométrie des dalles préfabriquées .................................................................................. 94

Annexe 28 : calepinage de la dalle ....................................................................................................... 95

Annexe 29 : coupe Appui 3 ................................................................................................................... 96

Annexe 30 : coupe Appui 4 ................................................................................................................... 97

Annexe 31 : coupe Appui 5 ................................................................................................................... 98

Annexe 32 : coupe Appui 6 ................................................................................................................... 99

Annexe 33 : vérification des consoles à l’effort tranchant – calculs détaillés ...................................... 100

Annexe 34 : méthode de dimensionnement des appuis (MAGEBA) .................................................. 101

Annexe 35 : détails de calcul du dimensionnement des appuis .......................................................... 102

Annexe 36 : coupe détaillée appui 3 ................................................................................................... 104

Annexe 37 : situation coupes appui 4 ................................................................................................. 105

PFE - JUIN 2014 69

Annexe 37 : coupe AA-BB appui 4 ...................................................................................................... 106

Annexe 37 : coupe DD-CC appui 4 ..................................................................................................... 107

Annexe 38 : coupe détaillée appui 5 ................................................................................................... 108

Annexe 39 : coupe détaillée appui 6 ................................................................................................... 109

Annexe 40 : vérification des butées transversales – appuis 4 et 6 ..................................................... 110

Annexe 41 : vérification des ancrages – appui 6................................................................................. 110

Annexe 42 : coupe culée C2 ............................................................................................................... 111

Annexe 42 : culée C2 coupe FF .......................................................................................................... 112

Annexe 43 : calcul des coefficients kh et kv ......................................................................................... 113

Annexe 44 : calcul de la poussée dynamique des terres – cas +kv ................................................... 114

Annexe 45 : calcul de la poussée dynamique des terres – cas -kv .................................................... 115

Annexe 46 : section transversale – culée C2 ...................................................................................... 116

Annexe 47 : calcul du centre de gravité de la culée pour la détermination des moments .................. 117

Annexe 48 : appui néoprène – culée C2 ............................................................................................. 118

Annexe 49 : culée C2 coupe FF .......................................................................................................... 119

Annexe 49 : culée C2 coupe GG ......................................................................................................... 120

Annexe 50 : vérification du profilé HEB 140 du point fixe ................................................................... 121

Annexe 51 : détermination des modes propres critiques – structure à vide ....................................... 122

Annexe 52 : détermination des modes propres critiques – structure chargée en piétons .................. 123

Annexe 53 : calculs dynamiques ......................................................................................................... 124

PFE - JUIN 2014 70

Annexe 1 : largeur participante de la dalle

Travée 54 Travée 43 Travée 32 Culée 2

17.08 17.08 17.08 20.74 le m

2.135 2.135 2.135 2.593 bei m

0.493 0.493 0.493 0.493 b1 m

0.943 0.943 0.943 0.943 b2 m

1.550 1.550 1.550 1.550 beff m1.550

0.493

0.943

Culée 6 Appui 5

12.2

1.525

20.74

2.593

0.9425

1.55

Appui 4

12.2

1.525

0.4925

0.9425

0.4925

1.55

Appui 4

12.2

1.525

0.4925

0.9425

1.55

PFE - JUIN 2014 71

Annexe 2 : classification des sections

Classe de section 3

ε

0,814

Semelle supérieure - compression

B

m 108

t

m 25

b/t

- 4,30

9ε

- 7,32

10ε

- 8,14

14ε

- 11,39

Classe

- 1

Semelle inférieure - compression

b

m 148

t

m 30

b/t

- 4,92

9ε

- 7,32

10ε

- 8,14

14ε

- 11,39

Classe

- 1

Âme - flexion simple

b

m 1045

t

m 15

b/t

- 69,67

72ε

- 58,58

83ε

- 67,53

124ε

- 100,89

Classe

- 3

PFE - JUIN 2014 72

Annexe 3 : caractéristiques de la section métallique

PFE - JUIN 2014 73

Annexe 4 : caractéristiques de la section mixte courte durée

kE - 10000

Ecm Mpa 35034

Ea Mpa 210000

coeff d'équivalence calculé - 6.0

coeff d'équivalence retenu nel - 6résistance caractéristique compression béton fck Mpa 35

résistance moyenne compression béton fcm Mpa 43

Position de l'axe neutre mixte - dans le profilé

axe neutre p.r. fibre inf poutre zmixte mm 892

hauteur totale section mixte h mm 1265

Inertie section mixte Ib mm4 1.43E+10

Inertie mixte : travée - courte durée

PFE - JUIN 2014 74

Annexe 5 : caractéristiques de la section mixte longue durée

kE - 10000

Ecm Mpa 35034

Ea Mpa 210000

coeff d'équivalence calculé - 18.0

coeff d'équivalence nel - 18résistance caractéristique compression fck Mpa 35

résistance moyenne compression fcm Mpa 43

Position de l'axe neutre mixte - dans le profilé

axe neutre p.r. fibre inf poutre zmixte mm 709

hauteur totale section mixte h mm 1265

Inertie section mixte Ib mm4 1.03E+10

Inertie mixte : travée - longue durée

PFE - JUIN 2014 75

Annexe 6 : caractéristique section métallique sur appui

résistance caractéristique compression fck Mpa 35

résistance moyenne compression fcm Mpa 43

axe neutre poutre + arm Z p+a mm 592

Position de l'axe neutre profilé + arm - dans le profilé

Inertie section p+a I p+a mm4 7.90E+09

Inertie section métallique

PFE - JUIN 2014 76

Annexe 7 : répartition optimisée des entretoises

PFE - JUIN 2014 77

Annexe 8 : déplacement unitaire de l’appui latéral (v) en travée

PFE - JUIN 2014 78

Annexe 9 : détermination de la longueur de déversement en travée La membrure comprimée prise en compte dans le calcul de est explicitée à la figure 42 de la SIA 263 :

Figure 86 : membrure comprimée de la poutre en travée

Détermination de la longueur de déversement en travée

Déplacement latéral unitaire v mm/N 4,50E-05 Hauteur comprimée âme hca mm 525 Inertie membrure comprimée / z ID/z mm4 25397142 Espacement des raidisseurs (travée) e mm 4200 Module Acier Ea MPa 210000,00 Longueur de déversement calculée l m 2,23 Longueur de déversement lD m 4,20

Annexe 10 : calculs détaillés – déversement de la semelle supérieure en travée Vérification au déversement semelle sup en travée Article SIA 263 zel

mm 490

fy

MPa 345

Wel

mm3 9,2E+06

γM1

1,05

G

kN/m2 81

K

mm4 5,1E+06

Espacement des entretoises (travée) e m 4,2

Wel,y

mm3 9,2E+06

Hauteur comprimée hc m 610

Rapport des contraintes extrêmes Ψ - -0,80 Annexe B6 η

- 2,35 Annexe B6

Composante de torsion uniforme σDv MPa 0,559 Annexe B4 inertie de la membrure comprimée/z Id mm4 2,5E+07 Annexe B5 Aire membrure comprimée Ad mm2 8375 Annexe B5 rayon de giration de la membrure id mm 55 Annexe B5 Longueur de déversement réduite Lk m 2,74 Annexe B5 Élancement membrure λk - 49,75 Annexe B5 Composante de torsion non uniforme σDw MPa 837,3 Annexe B5 Contrainte critique de déversement élastique σcr,d MPa 837,3 Annexe B3 Coef d'élancement au déversement λd - 0,642 4.5.2.3

αd Profilés laminés 0,21 4.5.2.3 Profilés soudés 0,49 4.5.2.3

Coef d'imperfection ϕd - 0,81 4.5.2.3 Facteur de réduction Χd - 0,7603 4.5.2.3 Moment résistant au déversement Md,Rd kN.m 2309 4.5.2.2

Moment sollicitant Med kN.m 765

Vérification

- Vérifié

Taux de travail

% 33

PFE - JUIN 2014 79

Annexe 11 : déplacement unitaire de l’appui latéral (v) sur appui

PFE - JUIN 2014 80

Annexe 12 : détermination de la longueur de déversement sur appui

Figure 87 : membrure comprimée de la poutre sur appui

Détermination de la longueur de déversement sur appui

Déplacement latéral unitaire ν mm/N 1,08E-05 hauteur comprimée âme hca mm 405 inertie membrure comprimée / z ID/z mm4 74515462 Espacement des entretoises (appui) e mm 3500 module Acier Ea MPa 210000,00 longueur de déversement calculée l m 1,95 longueur de déversement lD m 3,50

Annexe 13 : calculs détaillés – déversement de la semelle inférieure sur appui Vérification au déversement semelle inférieure sur appui Articles SIA 263 zel

mm 610

fy

MPa 345

Wel

mm3 11511435

γM1

1,05

G

kN/m2 81

K

mm4 5079687,50

Espacement des entretoises (appui) e m 3,5

Wel,y

mm3 11511435

Hauteur comprimée hc m 490

Rapport des contraintes extrêmes Ψ - -1,24522419 Annexe B6 η

- 2,35 Annexe B6

Composante de torsion uniforme σDv MPa 0,5389517 Annexe B4 inertie de la membrure comprimée/z Id mm4 74515462,1 Annexe B5 Aire membrure comprimée Ad mm2 11324,64 Annexe B5 rayon de giration de la membrure id mm 81,12 Annexe B5 Longueur de déversement réduite Lk m 2,28 Annexe B5

Élancement membrure λk - 28,15 Annexe B5 Composante de torsion non uniforme σDw MPa 2616,2 Annexe B5 Contrainte critique de déversement élastique σcr,d MPa 2616,2 Annexe B3 Coef d'élancement au déversement λd - 0,4 4.5.2.3

αd Profilés laminés

0,21 4.5.2.3

Profilés soudés

0,49 4.5.2.3 Coef d'imperfection ϕd - 0,61 4.5.2.3 Facteur de réduction Χd - 0,9166 4.5.2.3 Moment résistant au déversement Md,Rd kN.m 3467 4.5.2.2 Moment sollicitant Med kN.m 1571

Vérification

- vérifié

Taux de travail

% 45

30

310

15 135

PFE - JUIN 2014 81

Annexe 14 : vérification au voilement

Articles SIA 263 Vérification à l'effort tranchant - voilement sur appui

5.1.4.2 b/tw

- 70 5.1.4.2 √4E/fy

- 49

Ea

MPa 210000

5.1.4.2 Risque voilement sous cisaillement

oui 4.5.4.2 α

- 3,35

4.5.4.2 Espacement des raidisseurs (appui) m 3,5 4.5.4.2 kt

- 5,70

4.5.4.1 Tcr

MPa 222 4.5.4.1 Vrd

kN 2865

Tableau 1 fy

MPa 355 Tableau 1 Ty

MPa 205

4.5.4.1 Vrd = Ty*b*t/γ

kN 3060 4.5.4.1 Vrd < Ty*b*t/γ OK

Ved

kN 363

Vérification

- vérifié

5.1.5.1 Interaction M-V

non

Taux de travail

% 12 %

PFE - JUIN 2014 82

Annexe 15 : Directives de l’OFROU – chapitre 4

Annexe 16 : Dispositif de retenue GSA60/140

PFE - JUIN 2014 83

Annexe 17 : Directives de l’OFROU – Choc provenant de véhicules routiers (extrait) « 2.2.3 Éléments de construction voisins Des vérifications de la sécurité structurale ne doivent pas seulement être effectuées pour l'élément de construction directement touché par un choc, mais aussi par principe pour les éléments voisins. Il s'agit alors de vérifier que ces éléments résistent également aux forces et moments produits par le choc. La figure 4a) montre l'exemple d'un parapet encastré de manière rigide au bord d'un pont. La vérification de la sécurité structurale de la console de pont voisine doit porter dans ce cas sur les forces Vd et moments Md produits par la force due au choc Qd,y dans la section de contrôle. Lors d'un choc contre un élément de construction en acier, en comparaison peu rigide comme la glissière représentée dans la figure 4 b, ce sont les forces et moments maximaux transmis par le poteau qui sont déterminants lors de la vérification de la sécurité structurale de la console du pont. Les valeurs de calcul Vd et Md de ces actions sont calculées à partir de la résistance plastique à la flexion MR,pl des poteaux en acier. Lors d'une déformation plastique, la résistance à la flexion s'obtient avec le moment de résistance plastique Wpl et la résistance à la traction fu donnée dans la norme SIA 263 [26]. Le moment maximal Md transmis au bord du pont par le poteau d'une glissière et qui doit être employé comme valeur de calcul est égal à 1,4 fois la résistance plastique à la flexion MR,pl de ce même poteau. Le facteur 1,4 tient compte de la différence entre les fractiles 5 % déterminants pour la résistance et les fractiles 95 % déterminants pour les actions. L'effort tranchant Vd correspondant au moment agissant Md se calcule avec la hauteur d'action déterminante hQ du poteau en acier. On peut ainsi admettre que la force due au choc agit au niveau de la glissière, resp. au milieu dans le cas de plusieurs glissières. »

PFE - JUIN 2014 84

Annexe 18 : dimensionnement de l’armature minimale

Eviter une défaillance fragile lorsque fctd est atteint

σs,adm Mpa 435 Courbe A

Mr kN.m 14,13 fctd*bh²/6

As cm2 2,43 Mr/(0.9*0.9*h*σs,adm)

6,7 x ϕ8

Limitation ouverture fissures - déformations imposée - fctd atteint

σs,adm Mpa 400 Courbe B 6,7 x ϕ12

S_dalle/m cm2 1650 e_dalle*1m

S_sup cm2 6,4 1/2*fctd*S_dalle/σs,adm

S_inf cm2 6,4 1/2*fctd*S_dalle/σs,adm 6,7 x ϕ12

Limitation ouverture fissures - cas de charge freq - fsd-80

fsd Mpa 435

fsd-80 MPa 355

Mr kN.m 14,13 fctd*bh²/6

As cm2 2,98 Mr/(0.9*0.9*h*σs,adm) 6,7 x ϕ8

PFE - JUIN 2014 85

Annexe 19 : Étude Fagus – vérification

­ Vérification armature minimale ELU durable et transitoire

­ Vérification armature minimale ELU choc

PFE - JUIN 2014 86

Annexe 20 : Étude Fagus – dimensionnement de l’armature transversale au choc

PFE - JUIN 2014 87

Annexe 21 : Diagramme d’effort tranchant

PFE - JUIN 2014 88

Annexe 22 : Diagramme de moment concomitant

PFE - JUIN 2014 89

Annexe 23 : Détails du calcul de vérification de la dalle à l’effort tranchant Vérification à l'effort tranchant Matériaux Référence SIA 262

Formule

fsd

MPa 435 module acier Es MPa 210000 Tcd

MPa 1,2 Tableau 8

enrobage armatures c mm 35 diamètre des granulats max Dmax mm 32 Doc. Holcim

épaisseur dalle ed mm 165

Armatures

Aire armatures sup Aas mm2/m 1581 diamètre armatures sup φs mm 18 bras de levier des armatures sup ds mm 121

ep-c-φs/2

Résistance à l'effort tranchant

largeur diffusée ld mm 465 moment agissant concomitant md kN.m/m -0,44 moment résistant mrd kN.m/m -35

ld.Aas.ds.0,9.fsd

déformation spécifique εv - 0,000026 4.3.3.2.2 (38) fsd.md/(Es.mrd)

coefficient kg - 1,0 4.3.3.2.1 (37) 48/(16+Dmax)

coefficient kd - 1,0 4.3.3.2.1 (36) 1/(1+εv.d.kg)

Résistance à l'effort tranchant Vrd kN 145 4.3.3.2.1 (35) kd.Tcd.dv

Effort tranchant agissant Ved kN 53 Ved < Vrd vérifié

PFE - JUIN 2014 90

Annexe 24 : AGB 028 « résistance au poinçonnement »

PFE - JUIN 2014 91

PFE - JUIN 2014 92

Annexe 25 : calcul de la résistance au poinçonnement entre les poutres

Armatures transversales SIA262-2003 Formule

fsd

MPa 435

Section armatures inf Ainf mm2/m 754

enrobage c mm 35

diamètre armatures inf ϕ mm 12

largeur diffusée ld mm 465

Ratio d'armatures/largeur diffusée Ainf' mm2 351

Ainf.ld/1000

bras de levier armatures inf di mm 124

ed-c-φi/2

Moment résistant inférieur Mrd_inf kN.m/m 17 0,9.di.Ainf'.fsd

Section armatures sup Asup mm2/m 754

enrobage c mm 35

diamètre armatures sup ϕ mm 12

Ratio d'armatures/largeur diffusée Asup' mm2 351

Asup.ld/1000

bras de levier armatures sup ds mm 124

ed-c-φs/2

Moment résistant supérieur Mrd_sup kN.m/m 17 0,9.di.Asup'.fsd

distance entre poutres e m 2

largeur semelle sup bs m 0,18

distance équivalente deq m 1,82 4.3.6.3.2 e-bs

résistance flexion dalle Vflex,d kN/m 214

2.Π.(Mrd_inf+Mrd_sup)

rayon plastique ry m 3E-03 4.3.6.3.2 0,15.deq.(Vd/Vflex,d)^(3/2)

coefficient kr - 2,21 4.3.6.3.2 1/(0,45+0,9.ry)

Tcd

MPa 1,2 tab. 8

résistance au poinçonnement Vrd kN/m 329

kr.Tcd.di

Armatures longitudinales 262-2003 Formule

Section armatures inf longi Ainf mm²/m 754

enrobage c mm 35

diamètre armatures inf longi ϕil mm 12

diamètre armatures inf trans ϕit mm 12

largeur diffusée

mm 465

Ratio d'armatures/largeur diffusée Ainf' mm² 351

Ainf.ld/1000

bras de levier armatures inf di mm 112

ed-c-φi/2

Moment résistant inférieur Mrd_inf kN.m/m 15 0,9.di.Ainf'.fsd

Section armatures sup longi Asup mm²/m 1030

enrobage c mm 35

diamètre armatures sup longi ϕsl mm 14

diamètre armatures sup trans ϕst mm 18

Ratio d'armatures/largeur diffusée Asup' mm² 479

Asup.ld/1000

bras de levier armatures sup ds mm 105

ed-c-φs/2

Moment résistant supérieur Mrd_sup kN.m/m 20 0,9.di.Asup'.fsd

distance entre poutres e m 2

largeur semelle sup bs m 0,18

distance équivalente deq m 1,82 4.3.6.3.2 e-bs

résistance flexion dalle Vflex,d kN/m 220

2.Π.(Mrd_inf+Mrd_sup)

rayon plastique ry m 3E-03 4.3.6.3.2 0,15.deq.(Vd/Vflex,d)^(3/2)

coefficient kr - 2,21 4.3.6.3.2 1/(0,45+0,9.ry)

Tcd

MPa 1,2 tab. 8

résistance au poinçonnement Vrd kN/m 297

kr.Tcd.di

PFE - JUIN 2014 93

Annexe 26 : calcul de la résistance au poinçonnement sur les consoles

Armatures transversales 262-2003 Formule fsd

MPa 435

Section armatures sup Asup mm2/m 1700

enrobage c mm 35

diamètre armatures sup ϕs mm 18

largeur diffusée ld mm 465

Ratio d'armatures/largeur diffusée Asup' mm2 791

Asup.ld/1000

bras de levier armatures sup ds mm 121

ed-c-φs/2 Moment résistant supérieur Mrd_sup kN.m/m 37 0,9.ds.Asup'.fsd

porte à faux p m 0,55

porte à faux équivalent peq m 1,1 4.3.6.3.2 2.p

résistance flexion dalle Vflex,d kN/m 225

6.Mrd_sup rayon plastique ry m 2E-03

0,15.deq.(Vd/Vflex,d)^(3/2)

coefficient kr - 2,22

1/(0,45+0,9.ry) Tcd

MPa 1,2

résistance au poinçonnement Vrd kN/m 322

kr.Tcd.ds

Armatures longitudinales 262-2003 Formule Section armatures inf longi Ainf mm²/m 754 enrobage c mm 35

diamètre armatures inf longi ϕil mm 12

diamètre armatures inf trans ϕit mm 12

largeur diffusée

mm 465

Ratio d'armatures/largeur diffusée Ainf' mm² 351

Ainf.ld/1000

bras de levier armatures inf di mm 112

ed-c-φit-φil/2 Moment résistant inférieur Mrd_inf kN.m/m 15 0,9.di.Ainf'.fsd

Section armatures sup longi Asup mm²/m 1030 enrobage c mm 35

diamètre armatures sup longi ϕsl mm 14

diamètre armatures sup trans ϕst mm 18

Ratio d'armatures/largeur diffusée Asup' mm² 479

Asup.ld/1000

bras de levier armatures sup ds mm 105

ed-c-φst-φsl/2 Moment résistant supérieur Mrd_sup kN.m/m 20 0,9.di.Asup'.fsd

Moment résistant min Mrd_min kN.m/m 15 min[Mrd_inf;Mrd_sup] porte à faux p m 0,55

porte à faux équivalent peq m 1,1 4.3.6.3.2

résistance flexion dalle Vflex,d kN/m 184

rayon plastique ry m 2E-03 4.3.6.3.2 0,15.deq.(Vd/Vflex,d)^(3/2) coefficient kr - 2,2 4.3.6.3.2 1/(0,45+0,9.ry) Tcd

MPa 1,2 tab. 8

résistance au poinçonnement Vrd kN/m 394

kr.Tcd.ds

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660 kN 660 kN

Coupe Appui 3

D04G

T

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e

T

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a

n

t

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n

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e

1282 kN

2791 kN

MASE

08.04.14

Echelle

1/100e

Annexe 29

ancrage 1

ancrage 2

96

T

i

r

a

n

t

d

'a

n

c

r

a

g

e

760.76

502 kN 502 kN

1315 kN

2414 kN

Coupe Appui 4

D04G

MASE

08.04.14

Echelle

1/100e

Annexe 30

97

T

ir

a

n

t d

'a

n

c

r

a

g

e

760.76

655 kN 655 kN

1897 kN

553 kN

Coupe Appui 5

D04G

MASE

08.04.14

Echelle

1/100e

Annexe 31

98

760.76

271 kN 271 kN

196 kN

737 kN

T

ir

a

n

t d

'a

n

c

r

a

g

e

Coupe Appui 6

D04G

MASE

08.04.14

Echelle

1/100e

Annexe 32

99

PFE - JUIN 2014 100

Annexe 33 : vérification des consoles à l’effort tranchant – calculs détaillés

Vérification effort tranchant Consoles 3, 4 Résistance effort tranchant SIA 263 Formule

Classe de section

1

Ty

MPa 205

Av

mm2 35280 5.1.4.1 (42a) A-2.b.tf+tw.tf γM1

- 1,05

Vrd

kN 6888 5.1.4.1 (41) τy.Av/γM1

Effort tranchant agissant

Ved_max

kN 1368

Vérification

Ved/Vrd

- 20 %

Interaction pas d'interaction M-V 5.1.5.1 Ved/Vrd<50 %

Voilement par cisaillement

h-tf

mm 900

tw

mm 36

E

MPa 210000

fy

MPa 355

Vérification pas de voilement 5.1.4.2

√

Vérification effort tranchant Console 5 Résistance effort tranchant SIA 263 Formule

Classe de section

1

Ty

MPa 193

Av

mm2 24300 5.1.4.1 (42a) A-2.b.tf+tw.tf

γM1

- 1,05

Vrd

kN 4467 5.1.4.1 (41) τy.Av/γM1

Effort tranchant agissant Ved_max

kN 1345

Vérification

Ved/Vrd

- 30 %

Interaction pas d'interaction M-V 5.1.5.1 Ved/Vrd<50 %

Voilement par cisaillement

h-tf

mm 440

tw

mm 45

E

MPa 210000

fy

MPa 335

Vérification

pas de voilement 5.1.4.2

√

PFE - JUIN 2014 101

Annexe 34 : méthode de dimensionnement des appuis (MAGEBA)

PFE - JUIN 2014 102

Annexe 35 : détails de calcul du dimensionnement des appuis

­ Dans un premier temps il faut déterminer le déplacement maximal de l’appui

Thermique

Coefficient de dilatation thermique Acier 10^-6/°C 10

Béton 10^-6/°C 10 Mixte /°C 0,00001 Variation uniforme de température

°C 25

Allongement relatif

mm/100m 0,00025 Longueur totale pont

m 97,6

appui 2

position m 0 allongement mm 0

appui 3 position m 24,4

allongement mm 6,1

appui 4 position m 48,8

allongement mm 12,2

appui 5 position m 73,2

allongement mm 18,3

appui 6 position m 97,6

allongement mm 24,4 Retrait Retrait (100ans)

‰ 0,35

appui 2

position m 0 allongement mm 0

appui 3 position m 24,4

allongement mm 4,1

appui 4 position m 48,8

allongement mm 4,5

appui 5 position m 73,2

allongement mm 5

appui 6 position m 97,6

allongement mm 9,1 Déplacement total par appui

appui 2 position m 0

allongement mm 0

appui 3 position m 24,4

allongement mm 10,2

appui 4 position m 48,8

allongement mm 16,7

appui 5 position m 73,2

allongement mm 23,3

appui 6 position m 97,6

allongement mm 33,5 ←max

Vxyd max

mm 33,5

­ Il faut ensuite déterminer la charge verticale minimale (Ndmin) et maximale (Ndmax) sur les appuis :

Charges verticales

Charges permanentes ELS

appui 2

kN 127,5 appui 3

kN 350,4

appui 4

kN 291,0 appui 5

kN 347,0

appui 6

kN 122,8 ←min Ndmin

kN 122,8

Charges max ELU Ndmax kN 650,0

PFE - JUIN 2014 103

­ Puis on s’intéresse à la rotation maximale des appuis : Rotation des appuis

Combinaison ELS Température + trafic + retrait

appui 2

mrad 0,0 appui 3

mrad 3,8

appui 4

mrad 2,6 appui 5

mrad 3,8

appui 6

mrad 7,2

αab mrad 7,2

% 0,72 %

­ Et finalement, on peut déterminer les dimensions de l’appui néoprène en choisissant la plus petite dimension des 3 combinaisons.

cas de charge 1 Vxyd

mm 8,375

avec taquets a

mm 200

b

mm 250

t mm 63

cas de charge 2 Vxyd

mm 16,75

sans taquet a

mm 200

b

mm 250

t mm 52

cas de charge 3 Vxyd

mm 33,5

avec taquets a

mm 200

b

mm 300 t

mm 63

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PFE - JUIN 2014 110

Annexe 40 : vérification des butées transversales – appuis 4 et 6 Vérification des butées transversales - Séisme direction y SIA 263 Formule Sollicitations

Ry

kN 122 e1

m 0,217

Mx

kN.m 26

Mx=Ry*e

Géométrie Choix profilé de butée

HEB 140

b

mm 140 h

mm 140

tf

mm 12 h-tf

mm 128

Cisaillement transversal Av

mm2 1308

Catalogue

Ty

MPa 205 tab. 1 γM1

- 1,05 4.1.3

Vrd

kN 255 5.1.4.1 (41) τy.Av/γM1 Taux de travail

48 %

Ved/Vrd

Vérification

pas d'interaction M-V 5.1.5.1 Ved/Vrd<50 % Flexion

Wel_y

mm3 215600 fy

MPa 355

Mrd

kN.m 73

Wel_y*fy/γM1 Taux de travail

36 %

Medx/Mrd

Annexe 41 : vérification des ancrages – appui 6 Vérification des ancrages précontraints la butée de l’appui 6

Éléments Formule Ancrages

M12

Classe

10,9

Traction Formule Ved transversal Ved_tr kN 42

bras de levier de la butée e2 m 0,27

Med transversal Med_tr kN.m 11,34 Ved_tr*e2 bras de levier ancrages ea m 0,63

nombre d'ancrages en traction nt - 2

Effort de traction / ancrage Ft kN 9 Med_tr/(nt*ea) fub

MPa 1000

Aire M12 A12 mm2 84,3

Force de précontrainte ancrage Pb kN 59,01 0.7*fub*A12

Taux de travail en traction τt

15 % Ft/Pb

Cisaillement Formule Ved transversal Ved_tr kN 42

Coefficient de frottement acier béton cf

0,3

nombre total d'ancrages ntot

6

Ved / ancrage Ved_a kN 7 Ved_tr/ntot Effort de traction / ancrage Ft kN 9 Med_tr/(nt*ea) Vrd / ancrage Vrd_a kN 15 (Pb-Ft)*cf

Taux de travail au cisaillement τc

47 % Ved_a/Vrd_a

Interaction traction -cisaillement Formule

Taux de travail τ(t+c)

62 % τt+τc

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PFE - JUIN 2014 113

Annexe 43 : calcul des coefficients kh et kv

Coefficient sismiques kh et kv Référence Formule

coefficient - type d'ouvrage r - 1 SETRA tableau p156

amplification topographique ST - 1 SETRA Annexe A pente<15°

talus<30 m

classe de sol - - A SETRA tab. 2

Sismicité - - Z1 faible SIA261 16.2.1.2

accélération horizontale du sol agd m/s² 0,6 SIA261 16.2.1.2

paramètre de sol S - 1 SETRA tab. 4

Classe d'ouvrage CO - I SIA261 tab. 26

coefficient d'importance γf - 1 SIA261 tab. 26

accélération maximale au rocher ag m/s² 0,6 EC8 1.2.2 γf.agd

Coefficient sismique horizontal kh - 0,061 SETRA p156 ST.ag.S/(g.r)

Coefficient sismique vertical kv - 0,031 SETRA p156 kh/2

PFE - JUIN 2014 114

Annexe 44 : calcul de la poussée dynamique des terres – cas +kv

Condition

β kh + kv θ φk γφ φd

rad - - rad ° rad - rad

arctan(kh/(1+kv))

arctan(tanφd/γφ)

0 0,061 0,031 0,06 32 0,56 1,2 0,48

β < φd-θ 0 < 0,42

Coefficient K

γφ δa δad ψ ψ+φd-θ ψ-θ-δad φd+δad φd-β-θ ψ+β

- rad rad rad rad rad rad rad rad

2/3*φk arctan(tanδa/γφ)

1,2 0,37 0,31 1,571 1,99 1,20 0,79 0,42 1,571

sin²(ψ+φd-θ) cosθ sin²ψ sin(ψ-θ-δad) sin(φd+δad) sin(φd-β-θ) sin(ψ+β) Kad - - - - - - - - 0,833 0,998 1 0,931 0,714 0,409 1 0,369

Poussée dynamique des

terres Ed

γk H Ews Ewd Ed/m largeur culée Ed kN/m³ m kN/m kN/m kN/m m kN 21 2,21 0 0 19,5 3,5 68,2

PFE - JUIN 2014 115

Annexe 45 : calcul de la poussée dynamique des terres – cas -kv

Condition

β kh - kv θ φk γφ φd

rad - - rad ° rad - rad

arctan(kh/(1-kv))

arctan(tanφd/γφ)

0 0,061 -0,031 0,06 32 0,56 1,2 0,48

β < φd-θ 0 < 0,42

Coefficient K

γφ δa δad ψ ψ+φd-θ ψ-θ-δad φd+δad φd-β-θ ψ+β

- rad rad rad rad rad rad rad rad

2/3*φk arctan(tanδa/γφ)

1,2 0,37 0,31 1,571 1,99 1,19 0,79 0,42 1,571

sin²(ψ+φd-θ) cosθ sin²ψ sin(ψ-θ-δad) sin(φd+δad) sin(φd-β-θ) sin(ψ+β) Kad - - - - - - - - 0,836 0,998 1 0,930 0,714 0,405 1 0,371

Poussée dynamique des

terres Ed

γk H Ews Ewd Ed/m largeur culée Ed kN/m³ m kN/m kN/m kN/m m kN 21 2,21 0 0 18,5 3,5 64,6

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PFE - JUIN 2014 117

Annexe 47 : calcul du centre de gravité de la culée pour la détermination des moments

Calcul CDG culée

n° S ex S*ex CDG x ey S*ey CDG y

i m² m m³ m m m³ m

1 0,24 1,37 0,33

1,19

1,6 0,38

0,54 2 0,48 0,97 0,47 0,74 0,36

3 1,24 1,24 1,54 0,25 0,31

total 1,96

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PFE - JUIN 2014 121

Annexe 50 : vérification du profilé HEB 140 du point fixe Combinaison (1) Combinaison X Ved,l kN 188 Rx Combinaison Y Ved,t kN 12 0,3.Ry

Bras de levier de la butée e m 0,25

Moment de la combinaison X Med,y kN.m 47 CXx.e Moment de la combinaison Y Med,z kN.m 3 Cxy.e

Géométrie

Profilé

HEB 140

Géométrie profilé

b mm 140 Catalogue h mm 140 Catalogue tf mm 12 Catalogue

h-tf mm 128

Flexion déviée Module plastique axe local z Wpl,z mm3 119800 Catalogue Module plastique axe local y Wpl,y mm3 245400 Catalogue limite élastique fy MPa 355

coefficient de sécurité γM1 - 1,05

Moment plastique résistant axe local y Mpl,y kN.m 83 Wpl,y.fy/γM1

Moment plastique résistant axe local z Mpl,z kN.m 41 Wpl,z.fy/γM1 Taux de travail

vérifié 64 % Med,y/Mpl,y+Med,z/Mpl,z

Cisaillement longitudinal

Géométrie profilé r mm 12

tw mm 7 Catalogue

Section cisaillée du profilé Avz mm2 2024

Épaisseur des raidisseurs epr mm 7 epr.h Aire des raidisseurs Ar mm2 980

nombre de raidisseurs/profilé nr

2 nr.Ar+Av

Section cisaillée totale Av,l mm2 3984

limite élastique au cisaillement τy MPa 205

coefficient de sécurité γM1 - 1,05

résistance à l'effort tranchant longitudinal Vrd,l kN 778 τy.Av/γM1

Taux de travail

vérifié 24 % Ved,l/Vrd,l Vérification

pas d'interaction M-V Ved,l/Vrd,l<50 %

Cisaillement transversal Section cisaillée totale Av,t mm2 3360 2. b.tf

limite élastique au cisaillement τy MPa 205

coefficient de sécurité γM1 - 1,05 τy.Av/γM1

résistance à l'effort tranchant transversal Vrd,t kN 656 Ved,t/Vrd,t

Taux de travail

vérifié 2 % Ved,t/Vrd,t<50 % Vérification

pas d'interaction M-V

La vérification sous combinaison sismique Y suit exactement le même cheminement que sous combinaison X. Les étapes des déterminations des efforts et des résistances ne sont donc pas rappelées ici. Combinaison (2)

Combinaison X Ved,l kN 56 0,3.Rx Combinaison Y Ved,t kN 41 Ry

Bras de levier de la butée e m 0,25

Moment de la combinaison X Med,y kN.m 14 CYx.e Moment de la combinaison Y Med,z kN.m 10 CYy.e

Flexion déviée

Moment plastique résistant axe local y Mpl,y kN.m 83 Wpl,y.fy/γM1 Moment plastique résistant axe local z Mpl,z kN.m 41 Wpl,z.fy/γM1 Taux de travail

vérifié 42 % Med,y/Mpl,y+Med,z/Mpl,z

Cisaillement longitudinal

résistance à l'effort tranchant longitudinal Vrd,l kN 778 τy.Av/γM1

Taux de travail

vérifié 7 % Ved,l/Vrd,l Vérification

pas d'interaction M-V Ved,l/Vrd,l<50 %

Cisaillement transversal

résistance à l'effort tranchant transversal Vrd,t kN 656 Ved,t/Vrd,t Taux de travail

vérifié 6 % Ved,t/Vrd,t<50 %

Vérification

pas d'interaction M-V

PFE - JUIN 2014 122

Annexe 51 : détermination des modes propres critiques – structure à vide Facteur modal de participation Structure à vide Mode

n ωn Tn Fréq.

Masses modales/x Masses modales/y Masses modales/z Prépondérance du mode

Plage Masse excitée

Déterminant (>15 %) Wxi /Wxtot Wyi /Wytot Wzi /Wztot

[rad/s] [s] [Hz] [%] [%] [%] - - [%] -

1 4,8 1,3 0,8 0 % 1 % 0 % Y plage 1 1 % non 2 5,2 1,2 0,8 0 % 52 % 0 % Y plage 1 52 % oui 3 7,1 0,9 1,1 0 % 5 % 0 % Y plage 2 5 % non 4 7,6 0,8 1,2 0 % 0 % 72 % Z plage 2 72 % non 5 8,6 0,7 1,4 0 % 0 % 0 % Y plage 3 0 % non 6 8,7 0,7 1,4 0 % 0 % 0 % Z plage 2 0 % non 7 8,8 0,7 1,4 0 % 1 % 0 % Y plage 3 1 % non 8 9,0 0,7 1,4 0 % 0 % 0 % X plage 2 0 % non 9 9,0 0,7 1,4 0 % 0 % 0 % X plage 2 0 % non

10 9,5 0,7 1,5 0 % 1 % 0 % Y plage 3 1 % non 11 9,7 0,6 1,5 0 % 4 % 0 % Y plage 3 4 % non 12 10,5 0,6 1,7 0 % 0 % 0 % Y plage 3 0 % non 13 11,0 0,6 1,8 0 % 0 % 13 % Z plage 1 13 % non 14 11,1 0,6 1,8 0 % 1 % 0 % Y plage 3 1 % non 15 11,4 0,5 1,8 0 % 0 % 0 % Y plage 3 0 % non 16 11,4 0,5 1,8 0 % 1 % 0 % Y plage 3 1 % non 17 11,6 0,5 1,8 0 % 0 % 0 % X plage 1 0 % non 18 11,6 0,5 1,8 0 % 0 % 0 % X plage 1 0 % non 19 11,6 0,5 1,8 0 % 0 % 0 % X plage 1 0 % non 20 11,6 0,5 1,8 0 % 0 % 0 % X plage 1 0 % non 21 11,6 0,5 1,8 0 % 0 % 0 % X plage 1 0 % non 22 11,6 0,5 1,8 0 % 0 % 0 % X plage 1 0 % non 23 11,7 0,5 1,9 0 % 0 % 0 % Z plage 1 0 % non 24 11,9 0,5 1,9 0 % 1 % 0 % Y plage 3 1 % non 25 14,1 0,4 2,2 1 % 0 % 0 % X plage 2 1 % non 26 14,6 0,4 2,3 0 % 0 % 0 % Y plage 3 0 % non 27 14,9 0,4 2,4 0 % 0 % 0 % X plage 2 0 % non 28 15,1 0,4 2,4 0 % 0 % 0 % X plage 2 0 % non 29 15,1 0,4 2,4 0 % 0 % 0 % X plage 2 0 % non 30 15,3 0,4 2,4 0 % 1 % 0 % Y plage 3 1 % non

2 % 68 % 85 % ← Totaux

PFE - JUIN 2014 123

Annexe 52 : détermination des modes propres critiques – structure chargée en piétons Facteur modal de participation Structure chargée

Mode n ωn Tn Fréq. Masses modales / x Masses modales/y Masses modales/z Prépondérance du

mode Plage

Masse excitée

Déterminant (>15 %) Wxi /Wxtot Wyi /Wytot Wzi /Wztot

[rad/s] [s] [Hz] [%] [%] [%] - - [%] -

1 4,6 1,4 0,7 0 % 1 % 0 % Y plage 1 1 % non 2 5,0 1,3 0,8 0 % 52 % 0 % Y plage 1 52 % oui 3 6,8 0,9 1,1 0 % 5 % 0 % Y plage 1 5 % non 4 7,3 0,9 1,2 0 % 0 % 72 % Z plage 2 72 % non 5 8,2 0,8 1,3 0 % 0 % 0 % Y plage 3 0 % non 6 8,3 0,8 1,3 0 % 0 % 0 % Z plage 2 0 % non 7 8,4 0,7 1,3 0 % 1 % 0 % Y plage 3 1 % non 8 8,6 0,7 1,4 0 % 0 % 0 % X plage 2 0 % non 9 8,6 0,7 1,4 0 % 0 % 0 % X plage 2 0 % non 10 9,1 0,7 1,4 0 % 1 % 0 % Y plage 3 1 % non 11 9,3 0,7 1,5 0 % 4 % 0 % Y plage 3 4 % non 12 10,0 0,6 1,6 0 % 0 % 0 % Y plage 3 0 % non 13 10,5 0,6 1,7 0 % 0 % 13 % Z plage 2 13 % non 14 10,6 0,6 1,7 0 % 1 % 0 % Y plage 3 1 % non 15 10,9 0,6 1,7 0 % 0 % 0 % Y plage 3 0 % non 16 10,9 0,6 1,7 0 % 1 % 0 % Y plage 3 1 % non 17 11,0 0,6 1,8 0 % 0 % 0 % X plage 1 0 % non 18 11,0 0,6 1,8 0 % 0 % 0 % X plage 1 0 % non 19 11,0 0,6 1,8 0 % 0 % 0 % X plage 1 0 % non 20 11,1 0,6 1,8 0 % 0 % 0 % X plage 1 0 % non 21 11,1 0,6 1,8 0 % 0 % 0 % X plage 1 0 % non 22 11,1 0,6 1,8 0 % 0 % 0 % X plage 1 0 % non 23 11,2 0,6 1,8 0 % 0 % 0 % Z plage 1 0 % non 24 11,4 0,6 1,8 0 % 1 % 0 % Y plage 3 1 % non 25 14,0 0,4 2,2 0 % 0 % 0 % Y plage 3 0 % non 26 14,1 0,4 2,2 1 % 0 % 0 % X plage 2 1 % non 27 14,3 0,4 2,3 0 % 0 % 0 % X plage 2 0 % non 28 14,4 0,4 2,3 0 % 0 % 0 % X plage 2 0 % non 29 14,4 0,4 2,3 0 % 0 % 0 % X plage 2 0 % non 30 14,7 0,4 2,3 0 % 1 % 0 % Y plage 3 1 % non

2 % 68 % 86 % ← Totaux

PFE - JUIN 2014 124

Annexe 53 : calculs dynamiques

Calcul dynamique - cas 1 foule peu dense et dense

Données du calcul

Calculs dynamiques

classe de passerelle

- 3

fréquence propre f Hz 0,8

densité de la foule d piéton/m2 0,5

coefficient réducteur ψ - 1

surface totale passerelle S m2 302,56

Direction

- transversale

Nombre de piétons N Piétons 151

Coefficient piétons

- 35

Type de passerelle

- Mixte Charge dynamique

N/m2 1,2

Amortissement critique ξ % 0,60 %

N/charge nodale 1,8

piétons équivalents

Neq Piétons 10,3

Surface d'influence charge nodale L m 1

Neq/ml Piétons 0,11

l m 1,55

Neq/m2 Piétons 0,0340

Décrément logarithmique

- 0,038

Déformation SCIA

mm 0,15

Accélération

m/s2 0,004

Confort

Max

PFE - JUIN 2014 125

Bibliographie

­ Normes Suisses SIA

­ Normes Européennes Eurocodes

­ SETRA . Guide méthodologique « Passerelles piétonnes » (2006) . Guide méthodologique « Eurocode 3 et 4 » (2007) . Guide méthodologique « Ponts en zone sismique » (2012) . Guide de conception « Ponts mixtes acier-béton »

­ « Guidelines for the design of footbridges » par FIB (Fédération Internationale du Béton) (2005)

­ Projet de recherche AGB 2002/028 « Dimensionnement des dalles de roulement des ponts

routier » par Ruiz – Rodrigues – Muttoni (2009)

­ Traité de génie civil (TGC) : . « Construction métallique » par Hirt – Bez (1994) . « Ponts en acier » par Lebet – Hirt (2006)

­ Documentation commerciale MAGEBA

­ Office Fédéral des Routes (OFROU)

. « Choc provenant de véhicules routier » (Directive 2005)

. « Détails de construction des ponts » (Directive 1990)

­ « Catalogue des articles normalisés » par le Centre suisse d’étude pour la rationalisation de la construction (CAN Construction 2013)