Bordeaux Interacadémiques

Parcours scientifique

Quoi ?

• Expérimentation en seconde

• Se substitue à une option de détermination

Pourquoi ?

• Motiver les élèves pour les sciences

• Lutter contre la désaffection des filières scientifiques, en particulier chez les filles

• Proposer une option de détermination en rapport avec le projet de section de 1◦

Qui ?

• Elèves

– une vingtaine d’élèves

– 60 % de filles au minimum

– des élèves de niveau moyen

• Enseignants

– Trois enseignants: math, physique et SVT

– 1 h/semaine pour chacune des matières

Comment ?

• une plage de 3 heures par semaine bloquée à l’emploi du temps

• une large part laissée à l’expérimentation

• des séquences consacrées à une seule matière, d’autres pendant lesquelles les trois enseignants interviennentsimultanément

• des sorties pédagogiques: laboratoire de recherche en chimie, entreprises, ...

Evaluation

• à chaque séquence (rédaction de TP, compétences, prise d’initiatives, ...)

• présentation du parcours scientifique aux élèves de 3◦ des collèges de secteur par les élèves de 2◦: réalisation d’undiaporama, par exemple

• projet

NN 24 - 25 Novembre 2009

Bordeaux Interacadémiques

Mathématiques

Flacons

• Développer la vision dans l’espace en entretenant les acquis du collège concernant les solides usuels

• Fournir ainsi des configurations conduisant à des problèmes aptes à mobiliser d’autres champs des mathématiques

géométrie plane, fonctions

Trois exemples:

• Flacon 1 (volume 3D)

– volumes usuels

– théorèmes de Thalès et de Pythagore

– agrandissements - réductions

– ...

• Flacon 2 (volume 2D)

– longueur d’un arc de cercle

– aire d’un secteur angulaire

– ...

• Flacon 3 ( volume 1D )

– utilisation d’un logiciel de géométrie dynamique

– fonctions

– ...

Parfums

• Composition triangulaire

– pourcentages

– fonctions affines

– repérage d’un point dans le plan par trois coordonnées

– exemple d’une fonction de deux variables

– géométrie plane (trigonométrie dans le triangle rectangle, démonstration par les aires, ...)

• Dilutions

• ...

Statistiques

• place des parfums dans les exportations françaises

• ventes

• ...

Divers

• Logistique ?

• ...

N N 24 - 25 N ovembre 20 0 9

Seconde 2 Parcours scientifique

F lacon

Odoflascophile : collectionneur de flacons de parfums

Un parfumeur souhaite utiliser le flacon ci-dessous pour l’une de ses créations. Ce flacon repose sur un hexagonerégulier. La section obtenue en coupant ce flacon par un plan parallèle à la base est également un hexagone régulier.

Ni les dimensions, ni les proportions ne sont respectées sur le schéma fourni

4 cm

4 cm

1 cm

8 cm

2 cm

�B

� G

� �

� �

�A � H

� �

� �

�

�

C

�

� F

� �

�

E�

D

�

�

�

�

� �

� �

� �

� �

1 . Croq uis du flacon

(a) D essiner en v raie grandeur le flacon en coupe suiv ant le plan A B CD E F G H (O n admettra que ce plan est

orthogonal au plan de base).

(b) D essiner en v raie grandeur la v ue de face et la v ue de dessus de ce flacon.

2 . R éaliser en v raie grandeur un patron du solide q ue représente ce flacon.

3 . Calculer, en mL, le v olume de ce flacon.

NN A nnée scolaire 2 0 0 9 -2 0 1 0

Seconde 2 Parcours scientifique

F lacon(2)

Qu’importe le flacon, pourvu qu’on ait l’ivresse* (Alfred de Musset)

*des sciences, évidemment ...

Pour la fragrance Süss qu’elle vient de créer, Fleur Deschamps souhaite faire réaliser un flacon dont la vue en perspectivepermet une visualisation du nom du parfum (SUSS, le U étant gravé sur le verre).

U

O n donne la vue de face en vraie grandeur ci-dessous:

� A � B

�

C

�

D

�H

�I

�J

L e quadrilatère ABCD est un rectangle; [AB] et [CD] sont par conséquent des segments de droites. L es autres courb essont des arcs de cercles; en H et en J , les arcs de cercles admettent respectivement une tangente commune (tracée).

1 . Dessiner à l’échelle de votre choix un patron de ce solide, sachant que son épaisseur est 3 cm.

2 . C alculer le volume de ce flacon.

N N A n n ée sco la ire 2 0 0 9 -2 0 1 0

Seconde 2 Parcours scientifique

F lacon(3)

Un parfum de naturel, une touche de développement durable ...

Pour la senteur Epure élaborée à partir de produits entièrement bio, Marguerite Després a ébauché les lignes d’unflacon, qui sera fixé sur un socle de bois:

B ouch on en m éta l recy cla ble

P rism e d roit en terre cuiteP a vé d e verre con ten a n t le pa rfum

�

A

�C

�

B

� D

� F

� M�H

�

K

�E

� G � L

� N

ABC est un triangle rectangle en A tel que: AB = 9c m , AC = 12c m .M est un point de [BC]; la perpendiculaire à la droite (AC)passant par M coupe (AC) en H et la perpendiculaire àla droite (AB) passant par M coupe (AB) en K.ABCDEF est un prisme droit de base ABC av ec BD = 5c m .

L es deux activ ités sont indépendantes l’une de l’autre.

Activité 1

Déterminer la position de M sur le segment [BC] pour que le v olume du pav é AKNEHMLG soit maximal.

Activité 2

Déterminer la position de M sur le segment [BC] pour que la longueur HM + KM soit égale à 1 0 . Q uel est alors lev olume du pav é AKNEHMLG?

N N A n n ée scola ire 2 0 0 9 -2 0 1 0

Seconde 2 Parcours scientifique

L a note de tête, de coeur, de fond ...

... et de mathématiques (?)

Rose Duparc travaille sur la création de senteurs qu’elle envisage de commercialiser. Elle souhaite donc étudier le coûtde chacun des mélanges qu’elle réalise.

Partie A

A l’aide de deux huiles essentielles, Bergamote et Hélichryse, elle réalise des mélanges. Son fournisseur lui vend l’huileessentielle Bergamote 12,90 Euros les 15 ml, et l’huile essentielle Hélichryse 19,95 Euros les 15 ml.

1. On désigne par x le pourcentage d’huile essentielle de Bergamote contenue dans le mélange.On note C la fonction qui à x associe le coût de fabrication d’un litre de mélange.

(a) Quel est l’ensemble de définition de C?

(b) Calculer C(0, 1), C(0, 3) et C(0, 8).

(c) Exprimer C(x) en fonction de x.

(d) Tracer sur papier millimétré la courbe représentative de C.

(e) Par le calcul, et en vérifiant sur le graphique de la question précédente, indiquer:

i. quelles sont les valeurs minimale et maximale que peut prendre la fonction C.

ii. pour quel mélange le coût est inférieur à 600 Euros.

iii. pour quel mélange le coût est supérieur à 1000 Euros.

2. On désigne maintenant par x le pourcentage d’huile essentielle Hélichryse contenue dans le mélange.On note D le fonction qui à x associe le coût de fabrication d’un litre de mélange.

(a) Tracer la courbe de la fonction D sur le graphique précédent.

(b) En quel point se coupent les deux courbes ? Etait-ce prévisible ?

NN Année scolaire 2009-2010

Seconde 2 Parcours scientifique

Partie B

Pour varier les senteurs, Rose décide d’introduire une troisième huile dans le mélange: le Y lang Y lang, vendue 13 ,50Euros les 15 ml. L a note de tête sera la bergamote, la note de coeur le Y lang Y lang, et la note de fond l’hélichryse.

1. En utilisant un triangle équilatéral IJK dont les cô tés réguliè rement gradués portent respectivement les pourcent-ages des trois catégories d’huiles essentielles, on peut représenter chaque mélange (x,y,z) par un point du réseau,où x représente le pourcentage de bergamote, y le pourcentage d’ylang ylang et z le pourcentage d’hélichrysecontenus dans le mélange, et réciproquement, chaque point du réseau est associé à un triplet (x,y,z) tel quex + y + z = 1.

0,1

0,2

0,5

0,10,5

0,1

0,5

B ergam ote

Y lang Y langH élich ry se

�

I�

J

� K

� � �

D� � � � � �

�

�

�

�

�

�

�

� �

�

�

�

�

�C

�

�

�

�

A

�

B

�

Exemple: sur le schéma ci-dessus, le point A représente le mélange (20%; 3 0 %; 50 %).

(a) Quel mélange est représenté par le point B? Par le point C ? Par le point D ?

(b) Quel mélange est représenté par le point I ? Par le point J ? par le point K ?

(c) Comment sont représentés tous les mélanges qui contiennent 20 % de bergamote ?

(d) Comment est représenté le mélange le plus cher ? le moins cher ?

(e) Quel mélange est représenté par le centre de gravité du triangle ?

R em arqu e: ce ty pe d e rep résentation est u tilisé en d ém ograp h ie, par exem p le, pou r caractériser u n pay s (ou u nerégion) par les pou rcentages d e jeu nes, ad u ltes et seniors

2. On note h(x, y) le coût de fabrication d’un litre de mélange. Exprimer h(x, y) en fonction de x et de y.

NN Année scolaire 2009-2010

Seconde 2 Parcours scientifique

Partie C

L e triangle équilatéral IJK représenté dans la partie B a pour cô té 1.

1. (a) Calculer la hauteur du triangle équilatéral IJK.

(b) En déduire la valeur exacte de s in 6 0◦.

(c) Calculer l’aire du triangle IJK.

2. M est un point intérieur au triangle.L a perpendiculaire à la droite (IJ) passant par M coupe (IJ) en A.L a perpendiculaire à la droite (IK) passant par M coupe (IK) en B.L a perpendiculaire à la droite (JK) passant par M coupe (JK) en C.

(a) F aire une figure.

(b) Exprimer l’aire de MIJ en fonction de MA, l’aire de MIK en fonction de MB et l’aire de MJK en fonctionde MC.

(c) En exprimant de deux façons l’aire du triangle IJK, démontrer que MA + MB + MC est indépendante dela position de M à l’intérieur du triangle.

3 . L a parallè le à la droite (IK) passant par M coupe la droite (KJ) en E; L a parallè le à la droite (IJ) passant parM coupe la droite (IK) en F et L a parallè le à la droite (JK) passant par M coupe la droite (IJ) en G.

(a) Dans le triangle MAG, calculer MG en fonction de MA.

(b) Dans le triangle MCE, calculer ME en fonction de MC.

(c) Dans le triangle MBF , calculer MF en fonction de MB.

(d) En déduire ME + MF + MG et établir un lien entre ce résultat et la partie B.

NN Année scolaire 2009-2010

SANS PARFUM ( !)

Seconde La reine Didon

Thème:

... et cum gratum appareret incolis eos ibidem mansuros esse et ab Uticensibus, olim a Tyro eque profectis, legatiosuasisset sedes; confestim, esto audisset fratrem bella minantem, nullo territa metu, ne iniuriam inferre cuiquam videre-tur, et ne quis eam magnum aliquid suspicaretur facturam, non amplius quam quantum quis posset bovis occuparecorio, ad sedem sibi constituendam, ab accolis telluris in litore mercata est.

O mulieris astutia! In frusta iussu suo concisum bovis corium fracturisque iunctis, longe amplius quam arbitraripotuerint venditores amplexa est et auspicio equini capitis bellicosam civitatem condidit, quam Cartaginem nuncu-pavit; et arcem a corio bovis Byrsam; et cum, quos fraude texerat, ostendisset thesauros, et ingenti spe fuge animassetsocios, surrexere illico menia, templa, forum et edificia publica et privata

... et montrant les habitants qu’ils désiraient qu’ils s’arrêtassent du tout là, et étant aussi venus ambassadeurs desUticenses, jadis descendus des Tyriens, pour leur persuader la même chose, Didon, ne s’étonnant point d’avoir entenduque son frère la menaçait de lui faire guerre, afin qu’il ne semblât point qu’elle voulût faire tort à aucun ou que nul nesoupçonnât qu’elle voulût entreprendre quelque grande chose, acheta de ces peuples sur ce rivage, pour faire un lieu àdemeurer elle et les siens, autant de terre qu’en pourrait environner une peau de boeuf. O grand avisement de femme! Quand elle eut fait cet achat, elle fit faire du cuir de cette peau de boeuf des lanières et courroies si déliées et ténuesque plus ne pouvaient : et les ayant attachées au bout les unes des autres, environna par cette peau beaucoup plus deterritoire que les vendeurs n’eussent pas pensé.

Traduction par Guillaume Rouville, 1551 ; la ponctuation et l’orthographe ont été modernisées.

1 . E n quelques lignes, expliquer qui était la reine Didon.

2 . Quelle ville a-t-elle fondée ? Cette ville existe-t-elle toujours ?

On suppose que la longueur de la lanière réalisée par la reine Didon était 1 0 . L e territoire acheté était bordé par laM éditerranée; on supposera la cô te rectiligne (voir dessin ci-dessous).

M er M éditerranée

Territoire déterminé par la lanière cô te

Quelle est la superficie maximale qu’a pu ainsi s’approprier la reine Didon ? P roposer une solution à ce problème.

O n indiquera notamment:

• les démarches, même infructueuses

• les résultats des diff érents essais engagés

• les idées non abouties

• etc...

N N A nnée scolaire 2 0 0 9 -2 0 10

Seconde Algorithmique

La Fourmi

ABCD est un carré direct.

�

A�

B

� C�D

U ne fo urm i est p lacée sur le so m m et A de ce carré.O n disp o se d’un jeto n p arfaitem ent éq uilib ré; l’une des faces p o rte le no m b re 1 , et l’autre le no m b re -1 .O n réalise l’ex p érience aléato ire suiv ante:

• O n lance le jeto n, et o n o b serv e le no m b re m arq ué sur la face ap p arente.

• S i le no m b re 1 ap p araît, la fo urm i se dép lace jusq u’au so m m et suiv ant du carré dans le sens direct.

• S i le no m b re -1 ap p araît, la fo urm i se dép lace jusq u’au so m m et suiv ant du carré dans le sens indirect.

• O n relance le jeto n jusq u’à ce q ue la fo urm i rev ienne en A.

Pour les élèves

• D eux p o ssib ilités de rech erch e d’alg o rith m e:

– E crire un alg o rith m e q ui p erm et de sim uler l’ex p érience aléato ire décrite p récédem m ent, en affi ch ant suc-cessiv em ent les num éro s affi ch és p ar le jeto n, et le no m b re to tal de lancers nécessaires p o ur le reto ur enA.

– E crire un alg o rith m e q ui p erm et de sim uler N fo is l’ex p érience aléato ire décrite p récédem m ent, et q ui calculele no m b re de lancers nécessaires p o ur un reto ur en A.

• A p p licatio ns:

– aux calculs de p ro b ab ilités (arb re, ...)

– aux statistiq ues (ex p lo itatio n des sim ulatio ns o b tenues p o ur déterm iner le no m b re m o y en de lancers néces-saires p o ur un reto ur en A )

Pour les profs qui veulent approfondir...

• O n no te A l’év énem ent: la fourmi revient en A. C alculer p(A).

• C alculer le no m b re m o y en th éo riq ue de lancers nécessaires p o ur le reto ur de la fo urm i en A.

N N A nnée scolaire 2 0 0 9 -2 0 1 0

Activité informatique

Le sujet comporte 3 exercices, qui sont assez largement indépendants.

Exercice 1 (8 points): On donne en annexe 1 le descriptif d’une carte de fidélité.

Vous devez dans cet exercice créer une feuille de calcul qui répondra aux contraintes suivantes :

- le prix moyen d’une nuit doit pouvoir être modifié en entraînant automatiquement les changements de

toutes les valeurs qui en dépendent.

- Un client donne le nombre de nuits qu’il envisage de passer dans cette chaîne d’hôtels en deux ans. En

entrant ce nombre, et uniquement ce nombre, la feuille de calcul doit indiquer :

le montant en euros des économies réalisées, achat de la carte non déduit, puis achat de la carte

déduit.

Le nombre de nuits week-end gratuites

Le montant total, en euros, des économies réalisées.

La feuille de calcul doit pouvoir être imprimée et distribuée au client, pour lequel elle doit être claire, lisible et

compréhensible.

Exercice 2 (9 points): Le document donné en annexe 2 est le descriptif des anciennes cartes de fidélité de cette

chaîne d’hôtels.

1) Comparer les deux formules proposées. Pour cela, on réalisera notamment un graphique permettant de

visualiser les économies permises par l’une et l’autre des formules en fonction du nombre de nuits (de 0

à 50 nuits) passées dans cette chaîne d’hôtels.

2) Selon vous, pourquoi la chaîne d’hôtels a-t-elle supprimé l’une des deux formules ?

Exercice 3 (3 points): Analyse du document.

Quelles remarques pouvez-vous faire sur ce document (fond, forme, …) ?

Questions ?

nathneumar@yahoo.fr