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BOLETÍN 1 – MATEMÁTICAS 4º ESO – RADICALES, LOGARITMOS Y EC. EXPONENCIALES CURSO 2014/15 RADICALES 1. Opera y simplifica las siguientes operaciones con radicales: a) 3 4 2 2 x x b) ( ) 3 2 2 6 2 9 3 a a c) ( ) 2 2 3 4 3 1 4 2 x x − ⋅ d) 3 2 2 1 9 3 3 a a ⋅ ⋅ e) 3 3 3 2 5 5 4 abc abc ab ⋅ f) 1 4 2 3 3 5 4 2 5 3 a b a b − − − g) 2 2 3 3 5 2 4 3 2 : a a bc bc h) 9 3 4 2 36 5 25 x x x x x − + − − i) 4 7 2 65 125 9 500 45 20 2 405 5 3 9 + − + + − j) 3 7 2 2 2 3 5 a mn ab m ab n a b mn + k) 2 3 3 4 2 2 2 3 5 6 4 4 : ab ab ac a b c c b b c ac bc b b a c ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ l) 1 4 4 8 1 1 81 : 3 3 3 ⋅ ⋅ m) 4 3 6 8 8 : : a a a a a a n) 4 3 3 4 1 1 b b b b ñ) 1 6 5 16 + + + o) 2 2 3 6 2 2 3 8 16 : 2 16 8 xy xy y z z x xy xy z z ⋅ ⋅ 2. Racionaliza y opera, simplificando el resultado: a) 5 2 5 − b) 4 3 3 2 c) 3 2 3 2 − d) 4 5 3 − e) 2 2 3 6 2 33 + + f) 7 2 6 3 g) ( ) ( ) 2 3 63 3 y y − − h) 1 6 5 2 3 4 5 5 5 6 1 − + + − − i) 1 5 3 2 5 2 2 5 1 5 5 + + − − − + j) 1 1 1 2 2 1 2 1 + + − + k) 1 1 x y x y + − + LOGARITMOS 3. Aplicando la definición de logaritmo, calcula el valor de “x” en cada caso: a) 3 log 1 x = − b) 2 log 4 2 x = c) log 5 2 x = d) 2 3 log 2 2 x = e) ( ) 2 log 2 1 x − = −
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BOLETÍN 1 – MATEMÁTICAS 4º ESO – RADICALES, LOGARITMOS Y EC. EXPONENCIALES CURSO 2014/15
RADICALES
1. Opera y simplifica las siguientes operaciones con radicales:
a)
3
42
2x
x⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
b)
( )3 2
26 2
9
3
a
a c) ( )2234
3
1 42
xx
−⋅ d) 3 2 21 9
3 3a
a⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
e) 33 3 2 5 54abc a b c a b⋅ f)
14
2 335 4 2
5 3
a b
a b
−
−
−
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
g)
22 3
3 52 4 3
2:a ab c b c
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
h) 93 4 2 36 525xx x x x− + − − i)
4 7 26 5 125 9 500 45 20 2 4055 3 9
+ − + + −
j) 3 7 2
2 2 3 5
a mn ab mab n a b mn
+ k)
2 33 4 2 22
35
6 44
:
ab a b a ca bc c bb cac bc b
b a c
⋅ ⋅⋅
⋅
l) 14 4
8
1 181 : 33 3
⎛ ⎞⋅ ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
m)
4
3
68
8
:
:
a aaa aa
n) 4 3 3 41 1b bb b
ñ) 1 6 5 16+ + + o)
2 23
62 2
3
8 16: 216 8
x y xyyz zxxy x y
z z
⋅
⋅
2. Racionaliza y opera, simplificando el resultado:
a) 5
2 5−
b) 4 3
32
c) 3 23 2−
d) 45 3−
e) 2 2 3 62 3 3
+
+ f)
7 2
63
g) ( )
( )23
6 3
3
y
y
−
− h)
1 6 5 2 34 5 5 5 6 1−
+ +− −
i) 1 5 3 2 5 22 5 1 5 5+ +
− −− +
j) 1 1 12 2 1 2 1+ +
− + k)
1 1x y x y
+− +
LOGARITMOS
3. Aplicando la definición de logaritmo, calcula el valor de “x” en cada caso:
a) 3log 1x = − b) 2log 4 2x = c) log 5 2x = d) 2 3log 22
x
= e) ( )2log 2 1x− = −
4. Utilizando las propiedades de los logaritmos, expresa como un solo logaritmo las siguientes expresiones:
a) ( ) ( )3 3 3 3log 2 log 2 5log logx x xy− + − b) ( )3log 1 log2 3x x−
− c) 1 12log3 log 27 log 493 2
+ −
5. Sabiendo que log 2 0́ 3= y log3 0́ 48= ; calcula el valor de:
a) log18 b) log90 c) 34log5 d) log 5́ 76 e)
0́ 32log1́ 25
6. Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas:
a) ( ) ( )log 6 log 2 1 0x x+ − − = b) ( ) ( )3 3log 4 log 2 3x x− + + = c) 31log 2
2 1xx+⎡ ⎤ =⎢ ⎥−⎣ ⎦
d) 2
3log log30 log5xx − = e) 32log 3log log8x x= + f)
( )( )
2log 162
log 3 4x
x−
=−
g) ( )( )
2log 72
log 4xx+
=−
h) ( ) ( )22 2log 1 log 1 2x x− − + =
7. Resuelve los siguientes sistemas logarítmicos:
a) log log 3log log 1x yx y+ =⎧
⎨− =⎩
b) 20
log log 2x yx y
− =⎧⎨
+ =⎩ c)
2 2
log log 25
x yx y
+ =⎧⎨
+ =⎩
d) ( )
2log 2log 1log 3
x yxy− = −⎧⎪
⎨=⎪⎩
e)
2 2 11
log 1
x y
xy
⎧ − =⎪
⎛ ⎞⎨=⎜ ⎟⎪
⎝ ⎠⎩
f) ( )
( )
log 18 21log 32
x
y
y
x
− =⎧⎪⎨
+ =⎪⎩
ECUACIONES EXPONENCIALES
8. Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales:
a) 2 1 32 8x x− − = b) 3 8 65536x = c) 2 13 134x − = d) 9 3 2 32x x⋅ = ⋅
e) 23 5 150x x⋅ = f) 1 12 2 2 28x x x− ++ + = g) 13 3 2x x− − =
h) 12 3 3 0x x− +− + = i) 34 8 3x x= + j) 2 1 17 2 7 7 0x x+ +− ⋅ + =
9. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones exponenciales:
a) 2 7
2
2 22 2
x y
x y
+
−
⎧ =⎪⎨
=⎪⎩ b)
2 38
3 2
3 333 2 17
x
y
x y
−
+
⎧=⎪
⎨⎪ − =⎩
c) 1 2 6
2 4 1285 5 5
x y
x y− +
⎧ ⋅ =⎪⎨
⋅ =⎪⎩
d) 1 1
2 5 92 5 9
x y
x y− +
⎧ + =⎪⎨
+ =⎪⎩ e)
1 2
3 2 13 2 1
x y
x y− −
⎧ − =⎪⎨
= +⎪⎩ f)
2 1
1 2
5 6 2455 6 1829
x y
x y
− +
+ +
⎧ − =⎪⎨
− =⎪⎩
