MATEMÁTICAS Y ARTE

LEONARDO VENEGAS

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

Seminario de Filosofía y Matemáticas

École Normale Supérieure (rue d’Ulm)

Maurice LOI, organizador

Jean DIEUDONNÉ, miembro del grupo Bourbaki

Benoît MANDELBROT, René THOM…

Penser les mathématiques, Éditions du Seuil, 1.982

Pensar la matemática(Tusquets)

Primera parte: De las matemáticas a la realidad

Segunda parte: De las matemáticas al lenguaje

1. De las matemáticas a la realidad

De la velocidad de Galileo a las fluxiones de Newton, François de Gant

Física y Matemáticas, J-M Lévy-Leblond

Matemáticas y teorización científica, René Thom

De los monstruos de Cantor y Peno a la geometría fractal, Benoît Mandelbrot

Pintura y geometría en el siglo XIX, J-C Pont

2. De las matemáticas al lenguaje

Matemáticas vacías y matemáticas significativas, J. Dieudonné

¿Son las axiomáticas sólo un juego? R. Fraissé

Reflexiones sobre las relaciones entre lingüística y matemáticas, J-P Desclés

Rigor y ambigüedad, M. Loi

El extravío del

aprendiz de matemáticas

comparable

al del profesor de matemáticas

ante un cuadro en un museo

MATEMÁTICAS Y PINTURA

1. Estos dos dominios son “lenguajes” de carácter universal.

2. A diferencia de todos los demás lenguajes,

desde su mismo origen,son esencialmente

estos dos,“escritos”.

(que nacieron de forma oral)

AFINIDADES

CORTE CEREBRALAndrea Vesalio (1.555)

COMISUROTOMÍA (1.960)

Roger W. SPERRY

Neurocirujanos Joseph Bogen y Phillip Vogel (White Memorial Medical Center Los Ángeles)

Premio Nobel en Fisiología y Medicina, 1.981

Tiempos de exposición de las diapositivas entre 5 y

500 milisegundos.

TAQUISTOSCOPIO

SEGUIDOR DE MOVIMIENTOS OCULARES CON PUPILÓMETRO

HEMISFERIOS CEREBRALES

Secuencial o Sucesivo Paralelo o Simultáneo

Verbal Imaginario

Temporal Atemporal

Analítico “Gestáltico”

IZQUIERDO DERECHO

Controlado Intuitivo

Y Dios dijo: “Sea la luz”.

Y la luz fue. (Gen., 1, 3)

Los lenguajes de origen oral se fundaron

a partir de sustantivos.

Y Yahveh Dios formó del suelo todos los animales del campo y todas las aves del cielo

Y los llevó ante el hombre para ver cómo los llamaba

Y para que cada ser viviente tuviese el nombre que el hombre le diera.

El hombre puso nombres a todos los ganados, a las aves… (Gen. 2, 19-20)

En los lenguajes de origen escrito

la raíz generadora no es el sustantivo.

Es la acción.

PINTURA Y MATEMÁTICASPOTENCIA DE SUS LENGUAJES

Pese a ser lenguajes escritos

sus mejores momentos

y sus mayores conquistas consisten

en haber podido expresar

objetos en movimiento.

Heráclito

En el mismo río entramos y no entramos, pues somos y no somos [los mismos].

ποταμοις τοις αυτοις εμβαινομεν τε και ουκ εμβαινομεν, ειμεν τε και ουκ ειμεν τε

Diels-Kranz, Fragmente der Vorsokratiker, 22B12

UN CUANTIFICADOR

TEOREMA DE PITÁGORAS

a2 + b2 = c2

a

b

c

ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT

zn = xn + yn

Si n es un entero mayor que 2, no existen enteros x, y y z (no nulos) que cumplan:

Andew Wiles (R. Taylor), 1.995

NÚMEROS “IRRACIONALES”

ld

21/2 es irracional ???

Entre d y l no hay razón

άρρετον (arreton) inefable

άσυμετρον (asymetron) inconmensurable

άλογον (álogon) carente de razón

DEFINICIÓN DEL NÚMERO “DOS”Bertrand Russell

“Dos” es lo único que tienen en común todas las parejas concebibles.

El número de una clase es la clase de todas aquellas clases que son semejantes a ella.

Pues, de manera más general:

Así:

El número de una pareja será la clase de todas las parejas.

Las funciones

son los verbos

del lenguaje matemático.

ARTE RUPESTRE

HENRY MATISSE (1.910)

“Pruébase que la pintura es filosofía porque trata del movimiento de los cuerpos en la prontitud de sus actos y la filosofía también se ocupa del movimiento”. Leonardo da Vinci, Trat. 9 [3]

1. Bartolomeo 2. Giacomo Minore 3. Andrea

4. Giuda 5. Pietro 6. Giovanni

7. Gesù Cristo

8.Tammaso 9. Giacomo Ma. 10. Filippo

11. Matteo 12. Giuda Taddeo 13. Simone Zelota

http://www.weekendafirenze.com/bigphp/mus.php?skin=mi&mus=cenacolo

“La Última Cena”, mosaico bizantino del s. VI

Sant’Apollinare Nuovo, Ravenna

LE DÉJEUNER SUR L’HERBEE. MANET (1.867)

GUITARRA SOBRE LA MESAJUAN GRIS (1.913)

Figuras sobre una playaPicasso, 1.931

HEMISFERIOS “FEMENINO” Y “MASCULINO”

ESPEJO MÁGICOC. M. ESCHER

MANO CON ESFERA REFLECTANTEM. C. ESCHER (1.935)

“Mi cabeza, o de forma más exacta, el punto entre mis ojos permanece en el centro absoluto. Todas las direcciones  pasan por este centro. El ego es el núcleo inalterable de este mundo. No se puede

salir de ese punto central”.

El león contempló a Alicia cansinamente.

―¿Eres animal..., vegetal..., o mineral...?

―preguntó, bostezando a cada palabra.

ALICIA A TRAVÉS DEL ESPEJOLewis Carroll

El UNICORNIO iba a continuar hablando cuando su vista se topó con ALICIA.

Se volvió en el acto y se quedó ahí, pasmado, durante algún rato, mirándola con un aire de profunda repugnancia.

―¿Qué es... esto? ―dijo al fin.

―Esto es una niña ―explicó Haigha de muy buena gana―. Y agregó:

―Acabamos de encontrarla hoy. Es de tamaño natural.

―¡Siempre creí que se trataba de un monstruo fabuloso! ―exclamó el unicornio.

―¿Está viva?

―Al menos puede hablar ―declaró Haigha de manera solemne.

El unicornio contempló a Alicia con una mirada soñadora, y le dijo:

―Habla, niña.

Alicia no pudo impedir que los labios se le curvaran en una sonrisa mientras rompía a hablar, diciendo:

―¿Sabe una cosa? Yo también creí siempre que los unicornios eran unos monstruos fabulosos.

―¡Nunca había visto uno de verdad!

―Bueno, pues ahora que los dos nos hemos visto el uno al otro

si tú crees en mí, yo creeré en ti.

―repuso el unicornio―

¿Trato hecho?