Bilan d'incertitude
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Bilan d’incertitude
AiryLab SARL,12 Impasse de la Cour, 83560 Vinon sur verdon. Tel : 04 92 76 50 89 Mail : [email protected] SARL au capital de 55 000€ RCS Draguignan : 521 683 193
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Version Date Auteur Description
Initiale 2 Sept 10 Frédéric Jabet Version initiale
4 Sept 10 Frédéric Jabet Ajout optique N = 2
14 Sept 10 Frédéric Jabet Ajout incertitudes, diffraction et
autocollimation
22 Sept 10 Frédéric Jabet Incertitude liée à la longueur d’onde
0.9 22 Sept 10 Frédéric Jabet Bilan d’incertitude
1.0 27 Sept 10 Karine Chevalier Approbation
1.01 12 Oct 10 Frédéric Jabet Ajout objectif N = 6.4
1.02 25 Oct 10 Frédéric Jabet Reconstruction document
1.03 15 Nov 10 Frédéric Jabet Prise en compte double passage
1.04 18 Nov 10 Frédéric Jabet Ajout miroir REOSC 530mm
1.05 1er Fev 11 Frédéric Jabet Ajout incertitude miroir elliptique
Airylab
Présentation et bilan des incertitudes lors de la
caractérisation des systèmes optiques
Bilan d’incertitude
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Sommaire
Introduction ........................................................................................................................................... 3
Modes de mesure .................................................................................................................................. 4
Cas 1a : mesure d’un système transmissif, conjugaison infini foyer, illumination par fibre optique .. 4
Cas 1b : mesure d’un système transmissif, conjugaison spécifique, illumination par fibre optique... 4
Cas 2 : mesure d’un miroir sphérique concave par illumination directe ............................................ 5
Cas 3a : mesure d’un miroir asphérique en double passage .............................................................. 6
Cas 3b : mesure d’un système transmissif en double passage ........................................................... 7
Diagramme d’Ishikawa ........................................................................................................................... 8
Incertitudes ............................................................................................................................................ 9
Haso + mouvement d’air + vibration non référencée ....................................................................... 10
Haso + mouvement d’air + vibration référencée .............................................................................. 12
Calibration du LIP + Défaut du miroir de calibration ........................................................................ 14
Optique N=2 ................................................................................................................................. 15
Optique N=6,4 .............................................................................................................................. 17
Optique N=10 ............................................................................................................................... 19
Optique N=4 ................................................................................................................................. 21
Résumé de la détermination statistique Type A ........................................................................... 23
Incertitudes .................................................................................................................................. 23
Maintien de l’optique testée ............................................................................................................ 24
Diffraction ........................................................................................................................................ 25
Stabilité temporelle Haso et température........................................................................................ 27
Stabilité source et fibre .................................................................................................................... 28
Modélisation de Zernike ................................................................................................................... 29
Longueur d’onde .............................................................................................................................. 30
Miroir d’autocollimation BD-6 .......................................................................................................... 31
Miroir d’autocollimation REOSC-530 ................................................................................................ 33
Miroir elliptique ............................................................................................................................... 35
Bilan d’incertitude ................................................................................................................................ 36
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Introduction Ce document présente les incertitudes liées à la mesure de systèmes optiques sur la plateforme de
métrologie de la société Airylab. Il donne également le bilan des incertitudes en fonction des
différents protocoles de test mis en œuvre.
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Modes de mesure Airylab mesure des systèmes optiques convergents ou plans par la méthode de Shack Hartmann.
L’analyseur provient de la société Imagine Optic, ainsi que pour le système d’illumination.
La méthode de mesure par Shack Hartmann offre une large enveloppe de fonctionnement.
Néanmoins elle doit être utilisée dans la limite des spécifications données par le constructeur en
termes de dynamique et de tilt.
Plusieurs modes de mesure peuvent être utilisés par Airylab en fonction du type d’échantillon à
caractériser.
Cas 1a : mesure d’un système transmissif, conjugaison infini foyer,
illumination par fibre optique Ce cas concerne des optiques :
• D’une taille inférieure à la pupille de l’analyseur HASO soit 4,9mm pour une pupille circulaire
• D’une ouverture numérique inférieure à 0,12 qui est l’ouverture d’une fibre optique
monomode 4µm.
Dans ce cas une fibre optique monomode fournit un front d’onde sphérique de très grande qualité
pour illuminer l’échantillon depuis son foyer. Le faisceau collimaté est mesuré par l’analyseur. Airylab
dispose de sources laser à 473, 543 et 635nm.
Il est possible de remplacer le laser fibré par un point source sur dépoli tournant pour des ouvertures
numériques plus importantes. Dans ce cas, une intégration plus longue de la mesure supprimera
complètement les micro-tilts produits par le dépoli. Un centrage par rétroréflexion d’un laser HENE
est nécessaire pour se positionner sur l’axe de référence du système.
Cas 1b : mesure d’un système transmissif, conjugaison spécifique,
illumination par fibre optique Ce cas concerne des optiques :
• D’une taille quelconque
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• Dont le fonctionnement nominal n’est pas à la conjugaison infini-foyer, mais néanmoins
convergente
• Dont l’ouverture numérique résultante est compatible avec la dynamique du HASO soit
inférieure à 0,1
Ce cas est proche du cas 1a. Seule la contrainte supplémentaire de convergence doit être prise en
compte.
Cas 2 : mesure d’un miroir sphérique concave par illumination directe Ce cas concerne des optiques :
• Sphériques concaves
• De taille quelconque
• De nombre d’ouverture compris entre N=2 et N=20
• Au centre de courbure ou dans le champ.
Dans ce cas et les suivants, Airylab utilise la solution d’illumination LIP fournie par Imagine Optic et
destinée à être utilisée sur le HASO32 du même constructeur. Cette solution fournit une illumination
directement depuis l’analyseur. Des optiques adaptables du même constructeur permettent de
diverger le faisceau d’illumination en fonction de l’ouverture de l’échantillon à mesurer.
L’ensemble HASO + LIP + Optiques a été appairé et réglé par le constructeur.
A chaque montage, l’ensemble HASO+LIP+optique doit être calibré par un miroir sphérique de
référence. Cette calibration est nécessaire dès que l’optique a été démontée ou si la longueur d’onde
utilisée a changé.
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Cas 3a : mesure d’un miroir asphérique en double passage Ce cas concerne des optiques :
• Miroirs asphériques concaves paraboliques
• Conjugaison infini-foyer
• Diamètre jusqu’à 500mm (limite de taille du plus grand plan d’autocollimation de la
plateforme)
• Avec ou sans coating
• Sur l’axe de référence ou dans le champ.
Dans le cas d’un miroir asphérique il n’est pas possible de mesurer directement au rayon de courbure
sans voir apparaître une aberration sphérique qui dépend du diamètre et du nombre d’ouverture. Il
faut donc procéder à une mesure en conjugaison en infini foyer en double passage avec l’utilisation
d’un plan d’autocollimation. Dans le cas d’une parabole la mesure est faite dans la conjugaison
nominale (infini foyer). Dans le cas d’un autre type d’asphère il faut vérifier que l’écart à la sphère ne
dépasse pas la dynamique de mesure du Haso. L’incertitude due aux erreurs du plan
d’autocollimation compte pour la moitié par rapport aux défauts introduits par l’optique mesurée.
Lors de la mesure d’un miroir parabolique en conjugaison infini-foyer, il est nécessaire de placer un
miroir de renvoi à 90°. En effet l’insertion du Haso en obstruction entre l’échantillon et le plan
d’autocollimation provoque une incertitude importante du fait de la diffraction des éléments (fibre,
câble Firewire…) et du dégagement thermique du Haso.
L’incertitude de ce miroir s’ajoute sous forme d’une loi rectangulaire.
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Cas 3b : mesure d’un système transmissif en double passage Ce cas concerne des optiques :
• De taille supérieure à la pupille du Haso jusqu’à 500mm
• Ouverte jusqu’à N=2
Ce cas est similaire au cas 3a, mais appliqué à une optique transmissive. Contrairement au cas du
miroir qui permet une détermination triviale de son axe, il est nécessaire de déterminer l’axe de
référence du système optique par retroréflexion d’un laser HENE avant de prendre la mesure. Il est
aussi possible de déterminer cet axe par la minimisation des aberrations hors axe (coma et
astigmatisme).
Il est possible de prendre les références en avance pour toutes les longueurs d’onde à condition de
ne pas déconnecter la fibre du LIP lors du changement de source. Dans tous les cas, le changement
de longueur d’onde implique un réglage sur l’axe pour prendre en compte le chromatisme du
collimateur du LIP et de son optique. L’incertitude due aux erreurs du plan d’autocollimation compte
pour la moitié par rapport aux défauts introduits par l’optique mesurée.
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Diagramme d’Ishikawa Le diagramme d’Ishikawa suivant identifie les sources d’incertitudes et les classe selon le type de
distribution et leur importance relative. La convention est la suivante :
Certaines sources d’incertitudes sont liées entre elles et ne peuvent être dissociées, ou bien peuvent
être mesurées conjointement.
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Incertitudes
Airylab utilise une approche GUM pour l’évaluation de l’incertitude (NF ENV 13005).
Airylab a choisi une analyse statistique (type A) autant que possible pour quantifier les incertitudes
unitaires ou groupées. Les mesures sont faites sur des séries de 30 en conditions de répétabilité ou
de reproductibilité. Le pourcentage de confiance retenu est 95%, soit k=2,04
Selon les protocoles de mesure, voici les sources d’incertitude qui sont identifiées et potentiellement
significatives :
Incertitudes Distribution Evaluation Cas 1 Cas 2
Cas 3a Cas 3b
Haso + mouvement d’air + vibration non référencé
Normale + biais
Type A O O O O
Haso + mouvement d’air + vibration référencé
Normale Type A O O O O
Calibration du LIP + Défaut du miroir de calibration
Normale Type A NA O O O
Maintien de l’optique testée Biais Mesure N O1 O1 N Diffraction Normale Non O O N2 N2 Stabilité temporelle Haso + température
Biais Type A O O O O
Stabilité source et fibre Normale Non O O O O Modélisation de Zernike Biais Non O O O O Longueur d’onde Biais Mesure O O O O Miroir d’autocollimation Normale Type A NA NA O O Miroir elliptique Rectangulaire Mesure NA NA O N
(1) : selon la taille et l’épaisseur du miroir mesuré.
(2) : Sauf si objectif N=2, cet objectif n’a pas de conjugaison de pupille
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Haso + mouvement d’air + vibration non référencée En mode non référencé, Imagine Optic annonce une précision moindre que lorsque qu’une référence
est prise : L/100 contre L/150, soit rapporté à 635nm 6,5nm contre 4,2 nm. L’origine de cet écart
provient de l’incertitude liée à la calibration faite en usine de la matrice de micro lentilles et aux
conditions environnementales. Le bruit du capteur CCD est également pris en compte par cette
mesure.
Analyse statistique en condition de répétabilité sur 30 mesures non moyennées à 635nm :
Ecart type Moyenne Ecart max
Incertitude de répétabilité de la moyenne1
Incertitude type de l’échantillon : pire cas PTV
RMS 0,25 3,93 1 0,05
PTV 1,23 21,07 5 0,22 0,36 • : X/√N, N=30, X=M ou σ
• : σ/√N, σ écart type maximal sur la matrice de micro-lentilles
Distributions PTV et RMS
0
5
10
15
20
25
30
1 2 3 4 5 6 7 8
RMS
RMS
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Ecarts type sur la matrice :
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
17 18 19 20 21 22 23
PTV
PTV
Série1
Série11
Série210,000E+00
2,000E-01
4,000E-01
6,000E-01
8,000E-01
1,000E+00
1,200E+00
1,400E+00
1,600E+00
1,800E+00
2,000E+00
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40
1,800E+00-2,000E+00
1,600E+00-1,800E+00
1,400E+00-1,600E+00
1,200E+00-1,400E+00
1,000E+00-1,200E+00
8,000E-01-1,000E+00
6,000E-01-8,000E-01
4,000E-01-6,000E-01
2,000E-01-4,000E-01
0,000E+00-2,000E-01
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Haso + mouvement d’air + vibration référencée En mode référencé, une première mesure tient lieu de référence pour les 30 mesures suivantes. Ce
mode est celui qui est généralement utilisé lors des mesures avec le module LIP (référence globale
Haso+LIP+ optique+miroir de calibration). Cette référence supprime le biais relatif à l’incertitude de
calibration usine des microlentilles selon les conditions environnementales. Le bruit du capteur CCD
est également pris en compte par cette mesure.
Analyse statistique en condition de répétabilité sur 30 mesures non moyennées à 635nm :
Ecart type Moyenne Ecart max
Incertitude de répétabilité de la moyenne1
Incertitude type de l’échantillon : pire cas PTV
RMS 0,18 1,03 1 0,03
PTV 0,92 7,2 3 0,17 0,36 • : X/√N, N=30, X=M ou σ
• : σ/√N, σ écart type maximal sur la matrice de micro-lentilles
Distributions PTV et RMS
0
5
10
15
20
25
30
35
0 1 2 3 ou plus...
RMS
PTV
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Ecarts type sur la matrice :
Incertitudes
Incertitude avec référence nm
Incertitude type PTV 0,36
Incertitude élargie k=2 (95%) PTV 0,72
Incertitude moyenne RMS 0,03
0
2
4
6
8
10
12
14
4 5 6 7 8 9 10 11
PTV
RMS
Série1
Série8
Série15
Série22
Série29
0,000E+00
5,000E-01
1,000E+00
1,500E+00
2,000E+00
15
913
1721
2529
3337
1,500E+00-2,000E+00
1,000E+00-1,500E+00
5,000E-01-1,000E+00
0,000E+00-5,000E-01
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Calibration du LIP + Défaut du miroir de calibration Cette incertitude est liée aux défauts du miroir de calibration du système complet avec l’illuminateur
et aux variations liées à la procédure de calibration elle-même : repositionnement du miroir et
ajustements mécaniques en X, Y et Z.
Les analyses statistiques sont faites pour chacune des optiques dont Airylab dispose, soit N=2 ; 4 ; 6,4
et 10.
Plus l’ouverture est grande et plus les défauts du miroir de calibration prennent d’importance : la
surface illuminée est plus grande. Pour rappel le miroir de calibration est donné par Imagine Optic
comme étant meilleur que L/10 PTV.
Lors de l’analyse statistique le miroir de calibration est repositionné aléatoirement à chaque mesure
selon des réglages ϴX ϴY et ϴY différents. Le miroir est donc illuminé sur différentes zones et son
erreur de forme ainsi que ses défauts de surface sont pris en compte dans cette incertitude.
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Optique N=2
Cette optique ne conjugue pas la pupille de l’optique mesurée. Aussi les points de mesure extérieurs
sont ils supprimés pour éviter de prendre en compte des artefacts de diffraction. Cette optique est
également celle qui utilise la plus grande surface du miroir de calibration et est donc celle qui est le
plus impactée par les défauts d’icelui. L’objectif ne couvre pas la partie droite de la matrice et est
donc uniquement destiné à des optiques aux pupilles circulaires. Les résultats montrent que la partie
droite du champ reste affectée par la diffraction dans une faible mesure.
Analyse statistique en condition de reproductibilité sur 30 mesures moyennées sur 100 échantillons à
635nm :
Ecart type Moyenne Ecart max
Incertitude de répétabilité de la moyenne1
Incertitude type de l’échantillon : pire cas PTV
RMS 1,32 26,17 4 0,24
PTV 13,72 174,37 80 2,50 4,01 • : X/√N, N=30, X=M ou σ
• : σ/√N, σ écart type maximal sur la matrice de micro-lentilles
Distributions PTV et RMS
0
5
10
15
20
25
130 150 170 190 210 230 250 270
PTV
Bilan d’incertitude
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Ecarts type sur la matrice :
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
23 24 25 26 27 28 29
RMS
Série1
Série8
Série15
Série22
Série29
0
5
10
15
20
25
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39
20-25
15-20
10-15
5-10
0-5
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Optique N=6,4
Analyse statistique en condition de reproductibilité sur 30 mesures moyennées sur 100 échantillons à
635nm :
Ecart type Moyenne Ecart max
Incertitude de répétabilité de la moyenne1
Incertitude type de l’échantillon : pire cas PTV
RMS 0,92 762,33 3 0,17
PTV 6,14 4307,20 21 1,12 1,30 • : X/√N, N=30, X=M ou σ
• : σ/√N, σ écart type maximal sur la matrice de micro-lentilles
Distributions PTV et RMS
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4295 4299 4303 4307 4311 4315 4319 4323
PTV
RMS
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Ecarts type sur la matrice :
0
2
4
6
8
10
12
14
16
760 761 762 763 764 765 ou plus...
RMS
PTV
Série1
Série6
Série11
Série16
Série21
Série26
Série31
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1 3 5 7 9 111315 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39
7-8
6-7
5-6
4-5
3-4
2-3
1-2
0-1
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Optique N=10
Analyse statistique en condition de reproductibilité sur 30 mesures moyennées sur 100 échantillons à
635nm :
Ecart type Moyenne Ecart max
Incertitude de répétabilité de la moyenne1
Incertitude type de l’échantillon : pire cas PTV
RMS 1,24 34,1 4 0,23
PTV 6,45 172,63 26 1,18 1,77 • : X/√N, N=30, X=M ou σ
• : σ/√N, σ écart type maximal sur la matrice de micro-lentilles
Distributions PTV et RMS
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
31 32 33 34 35 36 37 38
RMS
RMS
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Ecarts type sur la matrice :
0
2
4
6
8
10
12
160 165 170 175 180 185 190
PTV
PTV
Série1
Série6
Série11
Série16
Série21
Série26
Série31
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40
8,00-10,00
6,00-8,00
4,00-6,00
2,00-4,00
0,00-2,00
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Optique N=4
Analyse statistique en condition de reproductibilité sur 30 mesures moyennées sur 100 échantillons à
635nm :
Ecart type Moyenne Ecart max
Incertitude de répétabilité de la moyenne1
Incertitude type de l’échantillon : pire cas PTV
RMS 1,63 448,4 7 0,3
PTV 14,51 2852,83 54 2,65 4,31 • : X/√N, N=30, X=M ou σ
• : σ/√N, σ écart type maximal sur la matrice de micro-lentilles
Distributions PTV et RMS
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
444 445 446 447 448 449 450 451
RMS
RMS
0
1
2
3
4
5
6
7
8
2820 2830 2840 2850 2860 2870 2880
PTV
PTV
Bilan d’incertitude
AiryLab SARL,12 Impasse de la Cour, 83560 Vinon sur verdon. Tel : 04 92 76 50 89 Mail : [email protected] SARL au capital de 55 000€ RCS Draguignan : 521 683 193
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Ecarts type sur la matrice :
Série1
Série8
Série15
Série22
Série29
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
15
913
1721
2529
3337
20,00-25,00
15,00-20,00
10,00-15,00
5,00-10,00
0,00-5,00
Bilan d’incertitude
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Résumé de la détermination statistique Type A
Données N=2 N=4 N=6,4 N=10
Ecart type RMS 1,32 1,63 0,92 1,24
Ecart max RMS 4 7 3 4
Incertitude répétabilité de la moyenne RMS 0,24 0,30 0,17 0,23
Ecart type PTV 13,72 14,51 6,14 6,45
Ecart max PTV 80 54 21 26
Incertitude de répétabilité de la moyenne PTV 2,50 2,65 1,12 1,18
Incertitude répétabilité de la pire zone PTV 4,01 4,31 1,30 1,77
Incertitudes
Optique N=2 N=4 N=6,4 N=10
Incertitude type PTV (nm) 4,01 4,31 1,30 1,77
Incertitude élargie k=2 (95%) PTV (nm) 8,02 8,62 2,60 3,54
Incertitude moyenne RMS (nm) 0,24 0,30 0,17 0,23
Bilan d’incertitude
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Maintien de l’optique testée L’effet des contraintes mécaniques sur des optiques de grande taille liées au maintien sur un support
à sangle (miroir) ou sur la platine auto-centreuse est évalué pour chaque échantillon testé par une
rotation à 90° de l’optique.
Bilan d’incertitude
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Diffraction L’effet de la diffraction est supprimé par désactivation sur la carte des pentes des mesures
aberrantes. Le HASO peut automatiquement ignorer les bords de la pupille.
Exemple avant suppression du bord :
Après extinction des mesures affectées par la diffraction :
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Bilan d’incertitude
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Stabilité temporelle Haso et température Evaluation en cours.
Bilan d’incertitude
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Stabilité source et fibre
Le HASO étant achromatique, la stabilité temporelle de la source n’a pas d’influence.
De même la connexion de la fibre sur le LIP n’influence pas la mesure car elle intervient avant la prise
de référence. En cas de changement de source, la modification est faite du coté source de la
connexion. En aucun cas la fibre n’est déconnectée du LIP car il est impossible de garantir le
repositionnement de la ferrule.
Bilan d’incertitude
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Modélisation de Zernike La modélisation de Zernike tend à supprimer les informations de haute fréquence spatiale par
l’interpolation polynomiale. Le Haso inclus la possibilité d’ajouter les défauts résiduels de hautes
fréquences au polynôme de Zernike. Néanmoins l’interpolation impacte le résultat particulièrement
dans le cas de systèmes présentant une obstruction centrale. Aussi les mesures fournies par Airylab
sont elles systématiquement faites sans interpolation. Les termes du polynôme sont néanmoins
fournis pour identifier les sources des termes d’aberration.
Bilan d’incertitude
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Longueur d’onde Le changement de longueur d’onde (coté source) introduit un biais de mesure dû au chromatisme du
collimateur et de l’objectif du LIP. Il est donc indispensable de compenser sur l’axe optique
(déplacement sur l’axe Z) ce chromatisme et de prendre une référence par longueur d’onde
préalablement à la mesure.
Le décalage sur l’axe Z est pour exemple le suivant pour l’objectif N=10 :
635nm 0
543nm -20µm
473nm +20µm
Pour caractériser la variation des résultats sur un échantillon ne présentant de chromatisme (miroir
fortement aberrant), 200 mesures sont moyennées avec le rappel pour chaque longueur d’onde
d’une calibration sur le miroir sphérique de référence.
Lambda PTV RMS
473nm 1224 330
543nm 1245 328
635nm 1264 334
La variation des résultats est conforme aux autres sources d’incertitude qui sont énumérées dans ce
document. Aucune incertitude n’est donc retenue quand à l’utilisation de différentes longueurs
d’onde à condition de procéder à une calibration préalable pour chacune d’entre elles, et à condition
de ne pas déconnecter la fibre coté LIP.
Bilan d’incertitude
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Miroir d’autocollimation BD-6 Ce test évalue l’incertitude introduite par les défauts du miroir d’autocollimation de 150mm (origine
Bond Optics). L’évaluation statistique est faite par une mesure référencée en condition de
reproductibilité avec une rotation aléatoire du miroir entre chaque mesure. La pupille de mesure de
90mm (avec une obstruction centrale) couvre l’ensemble du miroir d’autocollimation de 140mm
effectif à l’issue des rotations. Le miroir (BD-6) est donné pour une qualité minimum de L/25 PTV à
635nm. Les mesures au bord de la pupille et de l’obstruction sont retirées pour limiter les défauts liés
à la diffraction de l’optique relai. L’incertitude due aux erreurs du plan d’autocollimation compte
pour la moitié par rapport aux défauts introduits par l’optique mesurée.
A noter que les résultats sont majorés à cause de la diffraction introduite par l’optique relais.
Analyse statistique en condition de reproductibilité sur 30 mesures moyennées sur 100 échantillons à
635nm :
Ecart type Moyenne Ecart max
Incertitude de répétabilité de la moyenne1
Incertitude type de l’échantillon : pire cas PTV
RMS 14,51 28,93 45 2,65
PTV 91,93 191,17 304 16,78 8 • : X/√N, N=30, X=M ou σ
• : σ/√N, σ écart type maximal sur la matrice de micro-lentilles
Distributions PTV et RMS
0
1
2
3
4
5
6
7
30 70 110 150 190 230 270 310 350 ou plus...
PTV
Bilan d’incertitude
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Ecarts type sur la matrice :
Incertitude
Incertitude miroir BD-6 nm
Incertitude type PTV (nm) 8
Incertitude élargie k=2 (95%) PTV (nm) 16
Incertitude moyenne RMS (nm) 2,65
0
1
2
3
4
5
6
7
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 ou plus...
RMS
Série1
Série4
Série7
Série10
Série13
Série16
Série19
Série22
Série25
Série28
Série31
0204060
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39
40-60
20-40
0-20
Bilan d’incertitude
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Miroir d’autocollimation REOSC-530 Ce test évalue l’incertitude introduite par les défauts du miroir d’autocollimation de 530mm (Origine
REOSC). L’évaluation statistique est faite par une mesure référencée en condition de reproductibilité
avec une translation de l’ensemble optique relai + HASO + LIP entre chaque mesure. La pupille de
mesure de 203mm (avec une obstruction centrale) couvre l’ensemble du miroir d’autocollimation de
500mm effectif à l’issue des translations. Le miroir (REOSC-530) n’a pas de données constructeur
spécifiée, mais a été utilisé comme miroir de référence. Les mesures au bord de la pupille et de
l’obstruction sont retirées pour éliminer les défauts liés à la diffraction. Il faut noter que l’optique
relai ainsi l’espace entre le relai et le miroir d’autocollimation (environ 30cm) génère une turbulence
non négligeable. Cette mesure d’incertitude prend donc en compte l’incertitude due à la turbulence
de la plateforme pour la mesure d’optique de grande pupille.
L’incertitude due aux erreurs du plan d’autocollimation compte pour la moitié par rapport aux
défauts introduits par l’optique mesurée.
Analyse statistique en condition de reproductibilité sur 30 mesures moyennées sur 200 échantillons à
635nm :
Ecart type Moyenne Ecart max
Incertitude de répétabilité de la moyenne1
Incertitude type de l’échantillon : pire cas PTV
RMS 5,66 22,27 23 1,03
PTV 23,51 115,73 115,73 4,29 4,74 • : X/√N, N=30, X=M ou σ
• : σ/√N, σ écart type maximal sur la matrice de micro-lentilles
Distributions PTV et RMS
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
70 80 90 100 110 120 130 140 150 160
PTV
Bilan d’incertitude
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Ecarts type sur la matrice :
Incertitude
Incertitude miroir REOSC-530 nm
Incertitude type PTV (nm) 4,74
Incertitude élargie k=2 (95%) PTV (nm) 9,48
Incertitude moyenne RMS (nm) 1,03
0
2
4
6
8
10
12
10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 ou plus...
RMS
Série1
Série4
Série7
Série10
Série13
Série16
Série19
Série22
Série25
Série28
Série31
0102030
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39
20-30
10-20
0-10
Bilan d’incertitude
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Miroir elliptique
Le miroir de renvoi à 90°, plan de forme elliptique, est de qualité connue.
Ses défauts étant perçu à 45° par rapport à l’axe de mesure de l’échantillon, l’erreur apportée par ce
plan est minorée d’un facteur cos(45°) soit 0,707.
L’incertitude pour l’utilisation de ce plan de renvoi est donc de 45*0,707=+/-15,9nm PTV et 3,88nm
RMS en loi rectangulaire.
Incertitude miroir plan Ariel nm
Incertitude type PTV (nm) 15,9
Incertitude moyenne RMS (nm) 3,88
Bilan d’incertitude
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Bilan d’incertitude Les différentes sources d’incertitude sont combinées conformément à la méthode GUM .
UR Répétabilité (mode référencé)
PTV cas le plus défavorable : 0,72nm (k=2)
RMS : 0,03nm
UC Incertitude liée à la calibration
Optique N=2 N=4 N=6,4 N=10
Incertitude type PTV (nm) 4,01 4,31 1,30 1,77
Incertitude élargie k=2 (95%) PTV (nm) 8,02 8,62 2,60 3,54
Incertitude moyenne RMS (nm) 0,24 0,30 0,17 0,23
UA Incertitude liée au miroir d’autocollimation (BD-6)
Incertitude miroir BD-6 nm
Incertitude type PTV (nm) 8
Incertitude élargie k=2 (95%) PTV (nm) 16
Incertitude moyenne RMS (nm) 2,65
UA Incertitude liée au miroir d’autocollimation (REOSC-530)
Incertitude miroir REOSC-530 nm
Incertitude type PTV (nm) 4,74
Incertitude élargie k=2 (95%) PTV (nm) 9,48
Incertitude moyenne RMS (nm) 1,03
UE Incertitude liée au miroir elliptique
Incertitude miroir plan Ariel Optics nm
Incertitude type PTV (nm) 15,9
Incertitude moyenne RMS (nm) 3,88
Bilan cas par cas
Les incertitudes sont combinées par une somme quadratique.
Pour le cas 1 :
Pour le cas 2 :
Bilan d’incertitude
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Pour le cas 3a :
Pour le cas 3b :
Pupille < 140mm Sans LIP F2 F4 F6,4 F10
Cas 1
RMS 0,03 NA NA NA NA
PTV 0,72 NA NA NA NA
Cas 2
RMS NA 0,24 0,30 0,17 0,23
PTV NA 8,05 8,65 2,70 3,61
Cas 3a
RMS NA 4,11 4,11 4,10 4,11
PTV NA 19,54 19,79 18,00 18,16
Cas 3b
RMS NA 1,35 1,36 1,34 1,35
PTV NA 11,35 11,78 8,44 8,78
Pupille > 140mm Sans LIP F2 F4 F6,4 F10
Cas 1
RMS 0,03 NA NA NA NA
PTV 0,72 NA NA NA NA
Cas 2
RMS NA 0,24 0,30 0,17 0,23
PTV NA 8,05 8,65 2,70 3,61
Cas 3a
RMS NA 3,92 3,93 3,92 3,92
PTV NA 18,44 18,71 16,81 16,98
Cas 3b
RMS NA 0,57 0,60 0,54 0,56
PTV NA 9,34 9,86 5,45 5,96
Fin du document