BILAN DE LIAISON JASON-2 - T2L2

Observatoire de la Côte d’AzurGémini UMR 62032130 route de l’observatoire06460 CaussolsTel : 04 93 40 54 29 Bilan de liaison J2 Rev 2.odt

Ref : Bilan de liaison T2L2 J2 Rev 2 Date : 15/12/2005

Rédigé par : Jonathan WeickAuteurs : Jonathan Weick Etienne Samain

Signature :

1

BILAN DE LIAISON JASON-2

T2L2Jason 2

Sommaire

1. Introduction..............................................................................................................................................32. Bilan de liaison théorique........................................................................................................................3

2.1. Calculs...............................................................................................................................................32.1.1. Conditions initiales....................................................................................................................32.1.2. Nombre de photons à la sortie du télescope...............................................................................42.1.3. Evolution de la distance et de l’attitude du satellite sur un passage..........................................42.1.4. Transmission atmosphérique.....................................................................................................52.1.5. Densité de photons au niveau du satellite..................................................................................62.1.6. Flux détecté à bord.....................................................................................................................62.1.7. Densité de photons au télescope................................................................................................92.1.8. Nombre de photons entrant dans le télescope............................................................................92.1.9. Nombre de photons détectés au sol............................................................................................9

2.2. Résultats..........................................................................................................................................103. Bilan de liaison expérimental.................................................................................................................15

3.1. Caractérisation du front d’onde MéO.............................................................................................153.2. Observations de passages Jason-1..................................................................................................17

3.2.1. Introduction..............................................................................................................................173.2.2. Observations............................................................................................................................173.2.3. Analyse des échos....................................................................................................................18

4. Confrontation des résultats théoriques et expérimentaux......................................................................20

OCA Gémini UMR 62032130 route de l’observatoire

06460 Caussols Bilan de liaison J2 Rev 2.odt 2



1. INTRODUCTION

Dans le domaine de la télémétrie laser, le bilan de liaison permet d’évaluer le nombre de photons présent à chaque étape du trajet optique à partir des caractéristiques instrumentales et des modèles d’atmosphère. Dans le cas de Jason-2 qui embarquera en 2008 l’instrument T2L2, l’étude du bilan de liaison est essentielle ; elle permet en particulier de déterminer la densité de photons présente dans le plan du satellite à différentes élévations pour un passage au-dessus d’une station.La quantité de photo-électrons détectée à bord en provenance de la station représente l’intensité du signal qui est à confronter au bruit solaire et aux bruits électroniques propres à l’instrument. La connaissance des seuils de détection doit permettre le dimensionnement de l’électronique de bord.Cette étude a donc pour objectif d’évaluer le bilan de liaison Jason-2 en confrontant les calculs théoriques à des observations réalisées par la station MéO à l’OCA sur Jason-1, satellite dont l’orbite et les caractéristiques de cible sont identiques à celles de Jason-2.

2. BILAN DE LIAISON THÉORIQUE

2.1. Calculs

2.1.1. Conditions initiales

Afin de permettre une comparaison directe des estimations théoriques et des résultats expérimentaux, on réalise dans un premier temps le calcul théorique en utilisant les paramètres des conditions expérimentales (Tableau 1).

Paramètre Terme Valeur

Rayon terrestre RE 6300000 mAltitude de la station HT 1270 m

Altitude du satellite au zénith HS 1330000 mDiamètre du télescope D 1,50 m

Perte due à l’occultation centrale du miroir secondaire k 10 %Longueur d’onde λ 532 nm

Energie émise dans une impulsion E 57 mJRendement des optiques à l’émission ρETel 0,44

Erreur de pointé du télescope θ 0 radEcart-type sur la divergence du laser σθ 20 µrad

Rendement de réflectivité des coins de cube du satellite ρCC 0,74Rendement des optiques à la réception ρRTel 0,0137

Rendement quantique du détecteur ρDTel 0,2

Tableau 1 : Conditions initiales du calcul





2.1.2. Nombre de photons à la sortie du télescope

Le nombre de photons d’une impulsion à la sortie du télescope Ne-Sol dépend de la puissance du laser et de la qualité des optiques de transmission qui se trouvent sur le chemin du faisceau jusqu’à la sortie du télescope.Les pertes à l’émission sont d’environ 2% par face optique traitée haute énergie compte tenu des poussières diffusantes et seulement 80% de transmission pour les miroirs non traités. Le faisceau passe par

2 faces pour la λ/4 en bas du coudé 2 faces pour M5 et M6 2 faces pour la lentille de divergence 1 face pour l’hélice M4

puis le miroir tertiaire, secondaire et primaire (M3, M2 et M1)

Soit une transmission totale à l’émission ρETel de 0,987.0,803 = 0,44.

Le nombre de photons d’une impulsion à la sortie du télescope Ne-Sol s’écrit :

N e−Sol = (1 − k ) . ( ρ ETel . E ) .λ

h . c

Où h est la constante de Planck (h = 6,626.10-34 m².kg.s-1) et c la célérité de la lumière (c = 3.108 m.s-1)

2.1.3. Evolution de la distance et de l’attitude du satellite sur un passage

L

z

Orbite

Z = 0

HT

R

HS

RE

RE

Figure 1 : Vue en coupe d’un passage au zénith

On se place dans le cas d’un passage du satellite au zénith. La distance station-satellite R est donnée par :R = −( RE+HT ) . cos θ Z + √(( RE+ HT ) . cos ² (θ Z ) + 2 .RE .(H S−HT ) + HS ² − HT ²

θZ étant l’angle zénithal sous lequel est vu le satellite depuis la station, le zéro étant au zénith (Figure 1).





L’attitude du satellite, notée θL est l’angle existant entre la normale au satellite passant par le centre de la Terre et l’axe station-satellite. C’est l’angle sous lequel est vue la cible depuis la station, sa valeur θL est donnée par :

θ L = A sin [ ( RT + HT ) .sin θ Z

RT + H S]

2.1.4. Transmission atmosphérique

L’onde voyageant entre la station et le satellite subit une atténuation lors de la traversée de l’atmosphère. Celle-ci est variable et dépend de la qualité du ciel, de l’angle zénithal et de la longueur d’onde. La masse d’air (X) est la quantité d’air traversée lorsque l’on regarde à travers l’atmosphère. Au zénith, on traverse 1 masse d’air. La représentation de la masse d’air en fonction de l’angle zénithal est donnée par l’équation de Rozenberg (1966) :

X =1

cos θ z + 0,025 . e−11 . cos θ z

L’absorption atmosphérique AAtm représente la part d’énergie bloquée par l’atmosphère. Sa valeur peut être donnée par différents modèles qui peuvent fournir des valeurs variables. Notre modèle s’appuie sur la formule suivante :

A Atm = AOz + ARay + A Aer

Avec AOz l’atténuation causée par l’ozone, ARay l’atténuation de Rayleigh produite par les molécules d’air et AAer l’atténuation causée par les particules de poussière, d’eau et la pollution.

AOz = 0,016

A Ray = 0,1451 . e−h /7, 996

A Aer = 0,120 . e−h/1,5

h étant l’altitude de la station en km.

Finalement, T Atm = (1 − A Atm )

X

2.1.5. Densité de photons au niveau du satellite

Le faisceau laser est caractérisé comme un profil gaussien. Les aberrations de vitesse à l’émission, qui sont de l’ordre de 8 arcsec à 50° d’élévation, sont supposées être parfaitement compensées par la station laser.La densité de photons dans le plan du satellite est donnée par :

DSat = Ne−Sol ⋅e−

12 (

θσθ )

2

R² . σθ ² . 2π. T Atm





2.1.6. Flux détecté à bord

L’évaluation précise du rapport signal sur bruit (S/B) du segment spatial passe par une bonne connaissance des flux issus du signal arrivant sur les détecteurs à bord. Le nombre de photo-électrons détecté par l’instrument en provenance de la station laser correspond à la quantité de signal ; le bruit, quant à lui, est l’ensemble des photo-électrons provenant d’autres sources :

- bruit associé au flux solaire rétrodiffusé par la Terre- bruit d’obscurité du détecteur- bruit Johnson de la résistance de lecture- bruit d’entrée de l’amplificateur- bruit de photon des impulsions

Afin d’étudier la capacité de l’instrument à détecter le signal dans différentes configurations, on choisit de se placer dans trois cas particuliers de stations parmi l’ensemble des stations de télémétrie :

- Station MéO dans les conditions expérimentales décrites dans ce document (Tableau 1). Ce calcul nous sera utile pour confronter le bilan de liaison théorique et expérimental (partie 4 de ce document)

- Station Laser Ultra Mobile (SLUM) qui permet de se placer dans un cas concret relativement défavorable en terme de bilan de liaison en raison du faible diamètre du télescope et de la divergence importante

- Station dite « KiloHertz » du type celle de Graz qui tire avec une cadence 200 fois plus élevée qu’une station classique et une énergie par impulsion 100 fois plus faible. Si le nombre d’échos est sensiblement plus élevé, le rapport S/B est par contre dégradé.

Paramètre Terme MéO SLUM KHzDiamètre du télescope (m) D 1,50 0,13 1,00

Occultation centrale (% de la surface) k 10 0 0Energie dans une impulsion (mJ) E 57 50 0,5

Rendement des optiques à l'émmission ρETel 0,44 0,5 0,5Ecart-type sur la divergence du laser (µrad) σθ 20 50 10

Rendement des optiques à la réception ρRTel 0,0137 0,25 0,25Rendement quantique du détecteur ρDTel 0,2 0,2 0,2

Tableau 2 : Caractéristiques de stations choisies

2.1.6.1. Canal linéaire

Le canal de détection linéaire fonctionne avec une photodiode à avalanche en mode gain. Son architecture est composée d’un hublot de protection contre les radiations, d’un filtre spectral, d’un filtre à densité variable et d’un détecteur en mode gain destiné à évaluer la quantité d’énergie lumineuse.

Paramètre Terme ValeurTransmission du filtre spectral à 532 nm Tfl 0,5

Transmission des optiques Tdl 0,8Rendement quantique du détecteur à 532 nm ρdl 0,423

Diamètre du détecteur DL 500 µmGrossissement GL 1,8

Tableau 3 : Caractéristiques optiques du canal linéaire





Le filtre à densité variable a pour rôle d’égaliser la quantité de flux au niveau du détecteur pour toutes les incidences possibles de l’onde. Le filtre est conçu pour transmettre davantage pour des incidences élevées correspondant, du point de vue de la station, à des distances zénithales importantes et des bilans de liaison médiocres. Au contraire, la transmission du filtre est atténuée au centre, c’est à dire lorsque la station se trouve proche du nadir du satellite.La transmission du filtre est donc une fonction de l’angle d’incidence qui suit une loi inverse d’un ajustement polynomial de degré 3 obtenu à partir du résultat du bilan de liaison.

B(ρ) = 1,350.ρ3 - 2,415.ρ2 + 0,050.ρ1 + 0,999. ρ0

Sur l’ensemble des incidences possibles, on choisit la loi de transmission suivante :

Angle zénithal θZ (°)

Angle d’incidence

ρ (°)

Transmission filtreT(ρ)

0 0,0 B( ρ 15)

B( ρ )75 52,9

185 55,3

090 55,7

Tableau 4 : Loi de transmission du filtre à densité variable

Avec B(ρ15) = 0,046.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

ρ (rd)

T(

ρ )

Figure 2 : Transmissivité du filtre à densité variable

Le nombre de photo-électrons détecté par la diode du canal linéaire est donné par :





Ne−

dl = DSat . Sdl . T ( ρ ) . T fl . T dl . ρdl

Avec Sdl la surface de détection qui vaut :

Sdl = cos ( ρ) .π4

. ( DL

GL)

2

2.1.6.2. Canal non linéaire

Le canal de détection non linéaire se base sur une photodiode à avalanche utilisée en mode Geiger placée derrière une optique de couplage espace-fibre, un filtre à densité variable, une fibre optique monomode, un filtre spectral et une seconde optique de couplage fibre-détecteur.

Paramètre Terme ValeurTransmission optique de couplage espace-fibre Tefnl 0,8

Transmission de la fibre optique Tfonl 0,9Transmission optique de couplage fibre-détecteur Tfdnl 0,8

Transmission du filtre spectral à 532 nm Tfnl 0,4Rendement quantique du détecteur Geiger à 532 nm ρdnl 0,212

Diamètre du détecteur DNL 100 µmGrossissement GNL 4,7

Tableau 5 : Caractéristiques optiques du canal non linéaire

Le nombre de photo-électrons détecté par la diode du canal linéaire est donné par :

Ne−

dnl = DSat . Sdnl . T efnl . T ( ρ) . T fonl . T fdnl . T fnl ρdnl

Sdnl est la surface équivalente de détection de la diode qui s’écrit :

Sdnl = cos ( ρ ) .π4

. ( DNL

GNL)

2

2.1.7. Densité de photons au télescope

La densité de photons au sol provenant de la réflexion sur le LRA fait intervenir la section efficace de la cible σCC dont les valeurs sont données dans le tableau 6 :

θL (°) σCC (m²)

0 - 25 0,29.106

25 – 50 1,00.106

50 - 60 1,77.106





Tableau 6 : Section efficace de la cible LRA Jason-2 (avec l’amabilité de D. Arnold)

La densité photonique au niveau du sol s’écrit :

DTel = DSat .σcc

4π . R². T Atm

2.1.8. Nombre de photons entrant dans le télescope

Le nombre de photons entrant dans le télescope est proportionnel à la surface de collection (l’occultation centrale du secondaire est également à prendre en compte dans ce sens) et à la densité de photons qui y arrive. Il est donné par :

Ne−Tel = DTel . (1−k ) . (π .D 2

4 )

2.1.9. Nombre de photons détectés au sol

Les photons qui entrent dans le télescope sont réfléchis par des miroirs et traversent des lames avant d’arriver à la diode. Le rendement de transmission peut être décomposé comme suit :

Miroirs M1, M2 et M3 de rendement 0,8 chacun Miroir tournant en position « Lageos », de rendement 0,063 (densité 1,2) Miroir dichroïque, 2 lentilles (soit 4 faces), une lame de fermeture devant la diode, donc 6

transmissions au total avec un rendement de 0,98 chacune Filtre dichroïque de rendement 0,6 Le Fabry-Perot de rendement 0,8

D’où une transmission globale ρRTel de 0,83 .0,063 .0,986 .0,6 .0,8 = 0,0137Sans oublier le rendement quantique de la diode on obtient le nombre de photo-électrons théoriquement détecté par le photo-détecteur Ne-Détec par la formule :

N e−Détec = N e−Tel . ρ RTel . ρ DTel

2.2. Résultats

Les résultats des calculs théoriques sont rassemblés dans le tableau ci-après (Tableaux 7 à 9) :





θZ θZ Ne-Sol R θL TAtm DSat ρ filtre gradient Photons détectés Photons détectés Scc Ne-Sat σCC DTel Ne-Tel Photons détectés sol(rad) (°) (photons) (m) (°) (ph./m²) canal linéaire canal linéaire canal non linéaire (m²) (photons) (m²) (ph./m²) (photons)

0,00 0,00 6,04E+16 1328730 0,00 0,8087 1,10E+13 0,0460 5193,4 8,8 9,00E-04 7,33E+09 2,90E+05 116396 185119 507,20,05 2,86 6,04E+16 1330103 2,37 0,8085 1,10E+13 0,0461 5192,3 8,8 9,00E-04 7,32E+09 2,90E+05 115854 184258 504,90,10 5,73 6,04E+16 1334233 4,73 0,8079 1,09E+13 0,0466 5192,9 8,8 9,00E-04 7,26E+09 2,90E+05 114244 181696 497,80,15 8,59 6,04E+16 1341157 7,09 0,8068 1,08E+13 0,0474 5198,4 8,8 9,00E-04 7,18E+09 2,90E+05 111602 177495 486,30,20 11,46 6,04E+16 1350937 9,44 0,8053 1,06E+13 0,0485 5207,1 8,8 9,00E-04 7,06E+09 2,90E+05 107993 171755 470,60,25 14,32 6,04E+16 1363660 11,79 0,8033 1,04E+13 0,0501 5217,7 8,8 9,00E-04 6,91E+09 2,90E+05 103501 164611 451,00,30 17,19 6,04E+16 1379443 14,13 0,8008 1,01E+13 0,0520 5229,3 8,9 9,00E-04 6,74E+09 2,90E+05 98231 156230 428,10,35 20,05 6,04E+16 1398430 16,45 0,7977 9,81E+12 0,0544 5241,5 8,9 9,00E-04 6,53E+09 2,90E+05 92304 146803 402,20,40 22,92 6,04E+16 1420799 18,76 0,7942 9,46E+12 0,0572 5253,8 8,9 9,00E-04 6,30E+09 2,90E+05 85852 136542 374,10,45 25,78 6,04E+16 1446765 21,05 0,7900 9,07E+12 0,0607 5266,2 8,9 9,00E-04 6,04E+09 2,90E+05 79015 125668 344,30,50 28,65 6,04E+16 1476578 23,32 0,7852 8,66E+12 0,0648 5278,8 8,9 9,00E-04 5,76E+09 2,90E+05 71935 114407 313,50,55 31,51 6,04E+16 1510537 25,57 0,7796 8,21E+12 0,0697 5292,1 9,0 9,00E-04 5,47E+09 2,90E+05 64754 102986 282,20,60 34,38 6,04E+16 1548988 27,80 0,7732 7,75E+12 0,0755 5306,8 9,0 9,20E-04 5,27E+09 1,00E+06 198644 315930 865,60,65 37,24 6,04E+16 1592334 29,99 0,7659 7,26E+12 0,0826 5323,8 9,0 9,20E-04 4,94E+09 1,00E+06 174551 277612 760,70,70 40,11 6,04E+16 1641038 32,14 0,7577 6,76E+12 0,0910 5344,3 9,1 9,20E-04 4,60E+09 1,00E+06 151400 240791 659,80,75 42,97 6,04E+16 1695638 34,26 0,7482 6,25E+12 0,1013 5370,0 9,1 9,20E-04 4,26E+09 1,00E+06 129523 205997 564,40,80 45,84 6,04E+16 1756748 36,33 0,7374 5,74E+12 0,1139 5402,9 9,2 9,20E-04 3,91E+09 1,00E+06 109192 173662 475,80,85 48,70 6,04E+16 1825075 38,35 0,7250 5,23E+12 0,1294 5445,5 9,2 9,20E-04 3,56E+09 1,00E+06 90611 144111 394,90,90 51,57 6,04E+16 1901423 40,31 0,7107 4,73E+12 0,1489 5501,0 9,3 9,20E-04 3,22E+09 1,00E+06 73918 117562 322,10,95 54,43 6,04E+16 1986704 42,20 0,6943 4,23E+12 0,1735 5573,2 9,4 9,20E-04 2,88E+09 1,00E+06 59181 94124 257,91,00 57,30 6,04E+16 2081950 44,02 0,6751 3,74E+12 0,2053 5666,6 9,6 9,20E-04 2,55E+09 1,00E+06 46406 73806 202,21,05 60,16 6,04E+16 2188315 45,76 0,6528 3,28E+12 0,2469 5786,8 9,8 9,20E-04 2,23E+09 1,00E+06 35543 56528 154,91,10 63,03 6,04E+16 2307074 47,39 0,6264 2,83E+12 0,3025 5940,3 10,1 9,20E-04 1,93E+09 1,00E+06 26491 42132 115,41,15 65,89 6,04E+16 2439624 48,92 0,5949 2,40E+12 0,3789 6133,7 10,4 9,20E-04 1,64E+09 1,00E+06 19113 30397 83,31,20 68,75 6,04E+16 2587458 50,33 0,5571 2,00E+12 0,4868 6372,7 10,8 1,10E-03 1,63E+09 1,77E+06 23441 37281 102,21,25 71,62 6,04E+16 2752140 51,60 0,5109 1,62E+12 0,6447 6657,3 11,3 1,10E-03 1,32E+09 1,77E+06 15406 24501 67,11,30 74,48 6,04E+16 2935249 52,73 0,4540 1,27E+12 0,8859 6968,4 11,8 1,10E-03 1,03E+09 1,77E+06 9401 14952 41,01,35 77,35 6,04E+16 3138315 53,69 0,3831 9,35E+11 1,0000 5677,5 9,6 1,10E-03 7,61E+08 1,77E+06 5123 8148 22,31,40 80,21 6,04E+16 3362721 54,47 0,2949 6,27E+11 1,0000 3734,8 6,3 1,10E-03 5,10E+08 1,77E+06 2302 3662 10,01,45 83,08 6,04E+16 3609600 55,07 0,1883 3,47E+11 1,0000 2040,0 3,5 1,10E-03 2,83E+08 1,77E+06 707 1125 3,11,50 85,94 6,04E+16 3879722 55,47 0,0756 1,21E+11 0,0000 0,0 0,0 1,10E-03 9,83E+07 1,77E+06 85 136 0,4

Tableau 7 : Détection à bord et bilan de liaison théorique pour le cas MéO







Tableau 8 : Détection à bord et bilan de liaison théorique pour le cas SLUM







Tableau 9 : Détection à bord et bilan de liaison théorique pour le cas station Khz





3. BILAN DE LIAISON EXPÉRIMENTAL

3.1. Caractérisation du front d’onde MéO

La qualité de l’estimation du bilan de liaison expérimental passe par une bonne connaissance de l’optique de la station. On doit en effet s’assurer que la divergence réelle du faisceau à l’émission correspond bien à la divergence à laquelle on décide de tirer, sans quoi l’évolution de la densité de photons au cours du trajet ne peut être maîtrisée. A cette divergence du faisceau proprement dite, qui se traduit par un rayon de courbure de la surface d’onde, s’ajoutent des anomalies locales liées aux imperfections des composants optiques et du laser.Des manipulations ont été réalisées sur MéO au cours des mois de juin-juillet 2005 avec un instrument de type HASO64. Cet instrument dont nous disposons à l’observatoire est un analyseur de front d’onde de type Shack-Hartmann composé d’une matrice de micro-lentilles et d’une caméra CCD permettant d’étudier la forme de la surface d’une onde incidente. Ne pouvant étudier la surface d’onde dans sa globalité à la sortie du télescope, la caractérisation a été menée en deux temps :

Etude de la surface d’onde du laser en aval du miroir de commutation en configuration « tir », pour caractériser le laser, les miroirs M6, M5, le miroir de commutation M4 et les différentes lentilles traversées (divergente retirée)

Etude de la surface d’onde en configuration « réception » lorsque le télescope pointe une étoile, de manière à caractériser les trois miroirs M1, M2, M3 et M4 (Figure 3)

LASER

PCM6

M5

Lames

Hélice M4

AfocaleHASO

PC

Divergente

HASO

Miroir

Flu

x

stella

ire

M2 M1M3

2

1

Front d’onde du flux stellaire à travers

M1, M2, M3, M4 et divergente

Front d’onde du flux laser à travers

les lames, M6, M5 et M4 (afocale parfaite)

TELESCOPE

Figure 3 : Schéma du montage



1

2



La superposition des deux surfaces obtenues correspond à la déformation globale de l’onde à travers l’ensemble des optiques, au détail près que, pour des raisons pratiques, le miroir M4 placé sur l’hélice de commutation a été utilisé dans les deux cas. On néglige les déformations causées par ce miroir.Les résultats de la première expérience ont permis de mettre en évidence des défauts peak-to-valley (P-V) de l’ordre de 1 à 2 λ (soit moins de 1 µm), ce qui montre la bonne planéité de la surface d’onde jusqu’à l’arrivée au télescope.L’expérience 2 révèle une déformation de la surface de l’onde de l’ordre de 7 λ P-V (soit 3,7 µm). La simulation Zemax du front d’onde (Figure 4) permet de mettre en évidence un décentrement de l’axe du miroir primaire et du secondaire (tilt de 0,07° sur M1 et de -0,40° sur M2).

Figure 4 : Modélisation Zemax de la surface d’onde

Si l’on pouvait se douter que le front d’onde de MéO n’était pas parfaitement plan à la sortie du télescope, les expériences mises en œuvres pour le caractériser nous permettent de quantifier la déformations subie. Ces irrégularités ne sont pas excessives et pourraient être corrigées par ajustement des miroirs (opération relativement lourde).





3.2. Observations de passages Jason-1

3.2.1. Introduction

Jason-2 sera placé sur la même orbite que son prédécesseur Jason-1 et conservera les mêmes caractéristiques de cible. Ceci permet d’évaluer le bilan de liaison expérimentalement au travers d’observations sur ce dernier, par comparaison de l’énergie émise et de l’énergie détectée en retour.

3.2.2. Observations

Pour calculer le bilan de liaison, nous utilisons en particulier deux passages Jason-1 observés par MéO le 1er août 2005 (Tableau 10) et pour lesquels les paramètres de tir et de réception ont été particulièrement surveillés. Chacun des passages est subdivisé en périodes qui regroupent des conditions d’observation similaires (divergence du faisceau, densité en réception, puissance de tir…)

SERIE 1 DIV DENSITEH Début

(TU)θz (°)

H Fin(TU)

θz (°)

Durée (s)

Nb tirs

théo.

Bruit pré-écho

EchosBruit post-écho

Total détecté

E(mJ)

PERIODE 1 7" 0,5 12:10:00 65 12:10:51 60 51 510 73 94 33 200 50

PERIODE 2 7" 0,7 12:10:52 60 12:12:04 54 72 720 64 98 40 202 48

PERIODE 3 7" 1 12:12:05 54 12:12:46 50 41 410 8 141 13 162 46

PERIODE 4 7" 1,4 12:12:47 50 12:13:14 49 27 270 3 78 3 84 45

PERIODE 5 7" 1,7 12:13:15 49 12:15:59 52 164 1640 28 81 29 138 44

PERIODE 6 7" 1,7 12:16:00 52 12:19:38 72 218 2180 39 176 39 254 39

PERIODE 7 7" 1,4 12:19:39 72 12:20:21 75 42 420 ? ? ? 29 36

PERIODE 8 7" 0,5 12:20:22 75 12:21:56 81 94 940 119 32 96 247 30

PERIODE 9 7" 0 12:21:57 81 12:28:00 90 240 2400 ? ? ? 848 20

SERIE 2 DIV DENSITEH Début

(TU)θz (°)

H Fin(TU)

θz (°)

Durée (s)

Nb tirs

théo.

Bruit pré-écho

EchosBruit post-écho

Total détecté

E(mJ)

PERIODE 10 0" 0,7 14:00:00 88 14:03:55 72 235 2350 ? ? ? 1158 60

0" 0,7 14:03:56 72 14:04:59 67 63 630 155 70 47 272 60

PERIODE 11 0" 1 14:05:00 67 14:05:59 61 59 590 29 136 29 194 60

PERIODE 12 10" 1,4 14:06:00 61 14:06:29 58 29 290 6 107 7 120 60

PERIODE 13 7" 1,7 14:06:30 58 14:07:59 48 89 890 19 43 12 74 60

PERIODE 14 7" 1,7 14:08:00 48 14:08:59 43 59 590 13 138 5 156 60

PERIODE 15 7" 2,4 14:09:00 43 14:09:59 41 59 590 10 58 14 82 60

PERIODE 16 7" 2,4 14:10:00 41 14:11:29 45 89 890 21 141 8 170 60

PERIODE 17 7" 2,4 14:11:30 45 14:13:59 61 149 1490 13 344 17 374 60

PERIODE 18 7" 2,4 14:14:00 61 14:14:59 67 59 590 8 44 4 56 60

PERIODE 19 7" 2 14:15:00 67 14:16:45 76 105 1050 21 63 24 108 40

PERIODE 20 7" 1,7 14:16:46 76 14:18:29 82 103 1030 25 9 30 64 40

PERIODE 21 7" 0 14:18:30 82 14:19:41 87 71 710 ? ? ? 308 40

Tableau 10 : Observations Jason du 1er août 2005





Sur une période donnée, l’étude des résidus permet de compter le nombre d’échos provenant du satellite et ceux correspondant à du bruit (Figure 5).

-40000

-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

43920 43925 43930 43935 43940 43945 43950 43955 43960 43965 43970

Temps (s)

Rés

idus

(ps)

Figure 5 : Etude des échos, cas de la période 3

3.2.3. Analyse des échos

Nous cherchons à obtenir une détection en simple photon afin de maîtriser la statistique de comptage. Pour obtenir un régime simple photon, on fait varier la valeur de la densité de réception pour obtenir en moyenne moins d’un écho pour deux ou trois tirs. Dans ces conditions, on obtient une très faible probabilité que la diode ait été déclenchée par 2 ou davantage de photons. Le nombre d’échos par tir suit une distribution de Poisson dont la loi s’écrit :

P(k )=λk

k !. e−λ

Où k est la variable aléatoire discrète, P(k) sa probabilité de réalisation et λ la moyenne de la série statistique.La probabilité de n’avoir détecté aucun écho en provenance du satellite est donnée expérimentalement par :

P(0 ) =Nb tir total−Total détecté +Bruit post écho

Nb tir total − Bruit pré écho

Ainsi la moyenne λ du nombre d’échos par tir vaut :

λ = -ln (P(0))OCA Gémini UMR 62032130 route de l’observatoire


Bruit pré-écho

Bruit post-écho

Echos



Pour connaître le nombre de photo-électrons retour en provenance du satellite, il suffit de ramener ce chiffre à densité équivalente nulle. On se replace également à une énergie de tir normalisée de 50 mJ, correspondant à la valeur que l’on a choisie dans le calcul théorique :

Nb photo−électrons retour =50E

. λ . 10d

Où d est la valeur de la densité employée lors de l’expérience et E l’énergie du tir exprimée en mJ.On obtient les résultats du calcul du bilan de liaison expérimental (Tableau 11) :

SERIE 1 % échos % avant % aprèsP(0)(%)

Moyenne λ (ph./tir)

E (mJ)Nb ph-e hors densités à

énergie normalisée 50mJ

PERIODE 1 18,43 14,31 6,47 78,49 0,2422 50 0,8PERIODE 2 13,61 8,89 5,56 85,06 0,1618 48 0,8PERIODE 3 34,39 1,95 3,17 64,93 0,4319 46 4,7PERIODE 4 28,89 1,11 1,11 70,79 0,3455 45 9,6PERIODE 5 4,94 1,71 1,77 94,98 0,0516 44 2,9PERIODE 6 8,07 1,79 1,79 91,78 0,0858 39 5,5PERIODE 7 - - - - - 36 0,0PERIODE 8 3,40 12,66 10,21 96,10 0,0398 30 0,2PERIODE 9 - - - - - 20 0,0

SERIE 2 % échos % avant % aprèsP(0)(%)

Moyenne λ (ph./tir)

E (mJ)Nb ph-e hors densités à

énergie normalisée 50mJ

PERIODE 10 - - - - - 60 0,0 - 11,11 24,60 7,46 85,26 0,1594 60 0,7

PERIODE 11 23,05 4,92 4,92 75,76 0,2776 60 2,3PERIODE 12 36,90 2,07 2,41 62,32 0,4728 60 9,9PERIODE 13 4,83 2,13 1,35 95,06 0,0506 60 2,1PERIODE 14 23,39 2,20 0,85 76,08 0,2733 60 11,4PERIODE 15 9,83 1,69 2,37 90,00 0,1054 60 22,1PERIODE 16 15,84 2,36 0,90 83,77 0,1770 60 37,1PERIODE 17 23,09 0,87 1,14 76,71 0,2651 60 55,5PERIODE 18 7,46 1,36 0,68 92,44 0,0786 60 16,5PERIODE 19 6,00 2,00 2,29 93,88 0,0632 40 7,9PERIODE 20 0,87 2,43 2,91 99,10 0,0090 40 0,6PERIODE 21 - - - - - 0,0

Tableau 11 : Résultats du calcul de bilan de liaison expérimental

Ces valeurs sont à comparer aux résultats des bilans de liaison théoriques.





4. CONFRONTATION DES RÉSULTATS THÉORIQUES ET EXPÉRIMENTAUX

Les résultats des calculs théoriques et expérimentaux sont rassemblés dans le tableau 12 :

SERIE 1θZ

moyenNombre de photons

théoriquesNombre de photons

expérimentauxRapport

théo./exp.

PERIODE 1 62,5 122,7 0,8 160

PERIODE 2 57,0 208,0 0,8 246

PERIODE 3 52,0 312,4 4,7 67

PERIODE 4 49,5 374,6 9,6 39

PERIODE 5 50,5 334,3 2,9 114

PERIODE 6 62,0 129,6 5,5 24

PERIODE 7 73,5 50,0 0,0 -

PERIODE 8 78,0 19,5 0,2 93

PERIODE 9 85,5 0,8 0,0 -

SERIE 2θZ

moyenNombre de photons

théoriquesNombre de photons

expérimentauxRapport

théo./exp.

PERIODE 10 80,0 11,0 0,0 -

- 69,5 93,0 0,7 140

PERIODE 11 64,0 104,5 2,3 45

PERIODE 12 59,5 165,8 9,9 17

PERIODE 13 53,0 290,0 2,1 137

PERIODE 14 45,5 486,2 11,4 43

PERIODE 15 42,0 596,8 22,1 27

PERIODE 16 43,0 563,6 37,1 15

PERIODE 17 53,0 290,0 55,5 5

PERIODE 18 64,0 104,5 16,5 6

PERIODE 19 71,5 68,6 7,9 9

PERIODE 20 79,0 15,2 0,6 27

PERIODE 21 84,5 1,7 0,0 -

Tableau 12 : Comparaison des résultats

Si l’on exclut les périodes les plus défavorables (P1, P2, P5 et P13) où il se peut que le télescope ait été fortement dépointé et/ou qu’une légère masse nuageuse se soit interposée entre la station et le satellite, on peut globalement conclure qu’il existe un facteur dix entre les résultats du bilan de liaison théorique et expérimental.Le calcul théorique ne tient pas compte des aléas de l’expérience et on peut concevoir qu’il demeure légèrement optimiste. D’un autre côté, certains facteurs instrumentaux non pris en compte ou sous-évalués (vieillissement des miroirs et poussières, non-planéité de l’onde à la sortie du télescope, figures de Speckle produites par l’atmosphère) peuvent limiter le rendement de la réception et auraient pu rendre les chiffres expérimentaux plus favorables si leur effet avait pu être quantifié.





BILAN DE LIAISON JASON-2 - T2L2

Documents

Transcript of BILAN DE LIAISON JASON-2 - T2L2