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Syst€me bielle-manivelle 1

Syst€me bielle-manivelleLe syst€me bielle-manivelle est un mod€le de m•canisme qui doit son nom aux deux pi€ces qui le caract•risent. Il

appara‚t ƒ l'aube de la Renaissance et constitue une innovation de rupture qui vient s'ajouter aux cinq cha‚nes

cin•matiques simples h•rit•es des m•caniciens grecs. Sa cin•matique, apparemment triviale, cache de vrais

probl€mes techniques : apr€s plus d'un si€cle d'existence, le moteur thermique n'a pu trouver d'autre alternative pour

la variation de volume dans la chambre de combustion[1]

. D'ailleurs les constructeurs automobiles rechignent ƒ

abandonner ce bas moteur qui marche et concentrent tous leurs efforts sur l'admission et l'•chappement. Le syst€me

bielle-manivelle tournera donc encore un peu...

Origine

Le syst€me bielle-manivelle repr•sente sans

doute la plus importante innovation du

XVe si€cle. La pens•e technique allemande

de cette •poque nous a l•gu• un manuscrit

anonyme, dat• aux environs de 1430, dit

 Anonyme de la guerre hussite[2]

. Celui-ci

comporte plusieurs dessins de moulins ƒ

bras qui constituent la premi€re

repr•sentation figur•e certaine de ce

m•canisme : on y distingue parfaitement les

bielles man…uvr•es ƒ bras, et les manivelles.

Par ailleurs, les techniciens se sont

probablement tr€s vite rendu compte qu'il

existe deux points morts qui peuvent bloquer le syst€me, de sorte qu'ils ont rapidement associ• un volant d'inertie sur

l'axe en rotation, volant constitu• d'une roue ou de barres en •querre munies de maillets et qui constituent l'anc†tre du

r•gulateur ƒ boules.

Le syst€me bielle-manivelle a permis l€apparition d€un machinisme d€un genre nouveau, d€abord de petite taille avec

les machines ƒ p•dales qui lib€rent la main de l€ouvrier, comme le tour, la meule ou encore le rouet (1470).

L€interdiction de ce dernier, longtemps inscrite dans les r€glements de corporations, montre combien cette innovation

•tait pertinente parce que d•stabilisante. Viendront ensuite des machines de plus grande taille actionn•es par les

roues des moulins, comme la scie hydraulique (Francesco di Giorgio Martini), la pompe aspirante et foulante

(XVIe si€cle) ou encore le marteau hydraulique qui permet de forger des pi€ces de grande dimension.

Moulin ƒ

grains (apr€s

1480)

Moulin ƒ bras   Le r€mouleur (1840)

Alexandre-Gabriel

Decamps

Pompe

aspirante et

foulante

Rouet ƒ

p•dale

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Syst€me bielle-manivelle 2

Machines ƒ couper et ƒ

polir le verre

DescriptionC'est, avant tout, un syst€me m•canique de transformation de mouvement ; il est constitu• de 4 pi€ces principales :

‡ la bielle.‡ la manivelle appel•e aussi vilebrequin.

‡ l'oscillateur.

‡ le bˆti.

La manivelle et l'oscillateur constituent les deux pi€ces d'entr•e et sortie du m•canisme. La transformation de

mouvement concerne donc ces •l•ments. La manivelle (motrice ou r•ceptrice) est suppos•e tourner continuellement

dans le m†me sens autour de son axe, alors que l'oscillateur est anim• d'un mouvement altern•.

La bielle est li•e par deux articulations, d'un c‰t• ƒ la manivelle, et de l'autre ƒ l'oscillateur qui peut †tre guid• dans le

bˆti par deux types de liaisons :

‡ Liaison autorisant une translation : C'est le cas des machines ƒ piston (pompes hydrostatiques, moteur).

‡ Liaison autorisant une rotation : Ce cas est alors r•pertori• comme m•canisme ƒ 4 barres (li•es entre elles par 4

articulations). Il s'agit par exemple du syst€me de tringlerie d'essuie-glace de v•hicules automobiles. On trouve le

m•canisme inverse sur les voitures ƒ p•dales pour enfants.

moteur voiture ƒ p•dales

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Syst€me bielle-manivelle 3

Exemples d'applicationsPour la suite de l'•tude on ne consid•rera que des syst€mes avec oscillateurs en translation. on distinguera cependant

deux grandes familles :

‡ les moteurs ƒ piston (la manivelle est alors r•ceptrice) : la source d'•nergie vient des gaz introduits dans la

chambre et poussant le piston.

‡ les pompes hydrostatiques (la manivelle est alors motrice) : un couple moteur appliqu• ƒ la manivelle anime

l'ensemble, le piston propulse alors le fluide contenu dans la chambre.

‡ Commande de certaines barri€res (p•ages ou parking). La lisse •tant l'oscillateur, l'int•r†t du dispositif r•side dans

la commande du moteur animant le m•canisme qui tourne dans le m†me sens pour la lev•e ou la descente de la

lisse. La manivelle effectue donc exactement un demi-tour pour chaque mouvement.

‡ les automates des vitrines des grands magasins: Toutes les pi€ces anim•es d'un mouvement alternatif sont

entra‚n•es par des moteurs •lectriques tournant en continu. Simplicit• et effet garanti.

Mod•lisation cin•matique

Le m•canisme bielle-manivelle comporte un

nombre cyclomatique •gal ƒ 1, et pr•sente

une mobilit• utile. Le tableau ci-dessous

r•pertorie les principales solutions

cin•matiques en indiquant le type de chaque

liaison m•canique, les degr•s

d'hyperstatisme et de mobilit•.

 Exemple Liaison O

1/2

Liaison A 2/3 Liaison B 3/4 Liaison C 4/1 Mobilit• Mc Hyperstatisme

-Ms

Moteur pompe classique Pivot (5) Pivot (5) Pivot glissant

(4)

Pivot glissant (4) 1 1

Piston de section oblongue Pivot (5) Pivot (5) Pivot glissant

(4)

Glissi€re (5) 1 2

Machine vapeur (bielles tr€s

longues)

Pivot (5) Pivot (5) Pivot (5) Pivot glissant (4) 1 2

Piston de forme ovalis•e ou jeu Pivot (5) Pivot (5) Pivot glissant

(4)

Lin•aire annulaire

(3)

1 0

autre combinaison admissible Pivot (5) Pivot glissant

(4)

Rotule(3) Pivot glissant(3) 2 0

- - - - - - -

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Syst€me bielle-manivelle 4

‚quations horairesLe syst€me bielle manivelle est un m•canisme plan. Dans le plan (x,y) du sch•ma suivant, on peut repr•senter en

vraie grandeur les d•placements de chaque pi€ce. La g•om•trie d•pend :

‡ du rayon R=OA de la manivelle ;

‡ de la longueur L=AB de la bielle ;

‡ et de la distance entre le point O et la droite de d•placement du point B.

Piston dans l'axe

Pour cette configuration le point B est sur l'axe (O,y).

On peut rep•rer la position du m•canisme par la position angulaire • de la manivelle. Cet angle est une fonction du

temps.La position de B est alors d•finie par sa hauteur h(t)=OB.

h(t)= OB = OH + HB = R.sin• + L.sin(arcos(R.cos• /L))

avec •=•(t)=Š.t (par exemple).

Par d•rivation on obtient alors la vitesse puis l'acc•l•ration (expressions non triviales).

On peut aussi rep•rer la position angulaire de la manivelle • en fonction de la position du piston (OB) avec la

formule suivante:

•=Arsin((R‹+OB‹-L‹)/(2.L.R))

Remarques sur la g•om•trie: Pour que le syst€me puisse faire un tour, il faut que la bielle soit au moins plus longue

que la manivelle (arcsin ayant des arguments inf•rieurs ou •gaux ƒ 1). Notez aussi que le milieu de course du piston

ne correspond pas ƒ •=0.

Valeurs particuli€res:

‡   •=90Œ: OB = R + L : c'est la position la plus haute de B, appel•e point mort haut parce que sa vitesse s'annulepour changer de signe.

‡   •=270Œ: OB = L - R : par opposition il s'agit du point mort bas. La distance s•parant les deux points morts et

valant 2R est naturellement appel•e course du piston.

Pour un syst€me bielle-manivelle avec piston dans l'axe, on constate donc:

‡ R vaut la moiti• de la course du piston.

‡ La longueur de bielle n'a pas d'incidence sur la course. Elle contribue cependant ƒ la sym•trie du mouvement: si L

est tr€s grand devant R, celui-ci devient sinusodal.

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Syst€me bielle-manivelle 5

Lois du mouvement pour L=3R

Lois du mouvement pour L•R

Les courbes ci-contre obtenues ƒ partir

de l'•quation horaire, donnent sur une

p•riode, la comparaison de deux

configurations (avec R/L diff•rents):

Avec L=3R, le mouvement aux

alentours du point mort bas s'apparenteƒ un mouvement uniform•ment vari•.

Les acc•l•rations peuvent †tre tr€s

violentes si la longueur de bielle est

trop faible. A l'autre extr†me, une

contrainte d'encombrement, mais aussi

de r•sistance au flambage (ou

flambement) limite la longueur de

bielle. Au technicien de trouver le bon

compromis.

Voici quelques exemples de valeurs

pratiqu•es dans le cas des moteur

thermiques:

‡ Moteur de scooter 50 cmŽ : R=20 et L=80=4R (mm)

‡ Moteur de mod•lisme 6 cmŽ : R=10 et L=35=3,5R

La fonction n'•tant pas bijective (sur une p•riode) et suffisamment complexe il ne sera pas donn• d'expression de la

rotation en fonction de la translation de B. On peut cependant consid•rer, que pour un moteur la vitesse de sortie est

une rotation continue ƒ vitesse constante. Pour arriver ƒ cette fin, un volant d'inertie est mont• sur l'arbre. Les

vibrations engendr•es par l'irr•gularit• du mouvement pourraient endommager l'ensemble du syst€me.

Piston "d•sax•"

Lorsque le point B est d•cal•, la sym•trie du dispositif n'est plus respect•e.

Comportement statiqueL'objet de l'•tude concerne ici le comportement statique du m•canisme, ƒ savoir la d•termination de la relation

•ventuelle entre l'effort appliqu• au piston et le couple r•cup•r• sur la manivelle (dans le cas d'une machine

thermique par exemple).

M•thode statiquePour chaque position, le m•canisme consid•r• ƒ l'arr†t est en •quilibre sous l'ensemble des efforts ext•rieurs. Cette

d•marche est appel•e quasi-statique puisqu'elle s'appuie sur le paradoxe de mouvement arr†t•. C'est le principe de

calcul adopt• par les logiciels de simulation en m•canique, qui donnent l'•volution des efforts sur le m•canisme en

•quilibre tout en progressant. Cela revient ƒ une hypoth€se d'inertie nulle.

Pour cette •tude les conventions sur les efforts ext•rieurs sont les suivantes :

‡ Force appliqu•e sur et dans l'axe du piston. F suppos•e connue.

‡ Couple sur la manivelle (dans l'axe de la manivelle) C=f(F)?

Le probl€me statique •tant plan, il peut †tre r•solu graphiquement ou ƒ l'aide de torseurs; dans tous les cas, il faudra

op•rer l'isolement de plusieurs syst€mes m•caniques. La solution la plus courte •tant:

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Syst€me bielle-manivelle 6

‡ •quilibre de la bielle qui transmet l'action du piston vers la manivelle, ce qui nous renseigne sur la direction des

actions transmises dans les articulations en A et B.

‡ •quilibre du piston sous 3 actions (glissi€re 2D, articulation, et F ext), qui donne l'intensit• des actions transmises

dans les articulations en A et B.

‡ •quilibre de la manivelle sous 3 actions (2 articulations et un couple), qui donne la valeur du couple.

L'•tude F=f(C) peut †tre men•e de m†me. On sera cependant oblig• d'inverser les deux derni€res •tapes.

M•thode •nerg•tique

En consid•rant que le syst€me est de rendement 1, que la manivelle tourne ƒ vitesse constante, et que les inerties sont

n•gligeables, on •tablit une relation simplifi•e donnant C en fonction de F, ƒ partir de l'•galit• des puissances

consomm•e et fournie (produits F.V et C.Š) :

Lorsque L est suffisamment grand, le terme sous forme de fraction ne s'annulant pas, on retrouve deux points

particuliers ou le couple est nul: il s'agit des points morts haut et bas pour lesquels l'action de F est donc totalementinefficace sur l'avanc•e de la manivelle ; en effet, il est difficile d'arracher un v•lo lorsque la p•dale est plac•e

au-dessus de l'axe du p•dalier; l'efficacit• est au contraire maximale lorsque la manivelle est ƒ l'horizontale.

Le piston

L'•tude d•taill•e du piston montre que les

actions m•caniques doivent avoir un

moment nul en B. Cela implique une

g•om•trie bien adapt•e pour •viter

l'arc-boutement de celui-ci dans la chemise,

ce qui provoque les serrages du moteur .

C'est pourquoi l'articulation B doit se

trouver ƒ l'int€rieur du piston, autrement dit,

la surface de contact piston/chemise doit

†tre en vis ƒ vis de l'axe de piston. Par

exemple si la liaison pivot glissant avec le bˆti est r•alis•e comme sur le sch•ma cin•matique (cependant juste

cin•matiquement), le piston tend ƒ se pencher et peut se coincer comme un tiroir de commode.

Cin•matique

D•monstration 

par d•veloppement en s•rie :

en n•gligeant les ternes suivants :

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Syst€me bielle-manivelle 7

( est le rapport de bielle, = const.)

Cin•matique bielle-manivelle, la longueur de la bielle

, la course

, rapport bielle/course

D•placement du piston :

D•placement du piston (moteur d•sax•) :

Notes

[1] Voir moteur Wankel.

[2]   Les ing€nieurs de la Renaissance Bertrand Gille, Th€se Histoire, Paris, 1960 ; Seuil, coll.

Points Sciences , 1978 (ISBN 2-02-004913-9)

Liens externes

‡ Calcul des efforts dynamiques internes et externes d'un moteur ƒ

combustion interne (http:/   /  perso.orange. fr/  LoranEngineDev/ 

Help_File_EEngine. htm)

‡ Visualisation du syst€me bielle-manivelle (http:/   /  www. univ-lemans. fr/ 

enseignements/  physique/  02/  meca/  bielle. html)

‡ Autre visualisation du syst€me bielle-manivelle (http:/   /  www. mecamedia.

info/  index/  flash_biellemanivellev3)

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Sources et contributeurs de l€articleSyst€me bielle-manivelle  Source: http://fr.wikipedia.org/w/index.php?oldid=60027270 Contributeurs: Arnaud.Serander, Cdang, Dfeldmann, FlavienM, GL, Haha, IAlex, Jaypee, Korrigan,

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