B4-Etude Pont Poutres Travées-Indépendantes CRT

8/18/2019 B4-Etude Pont Poutres Travées-Indépendantes CRT

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1

Chapitre : Etude des

Ponts à Poutres à Travées

Indépendantes « calcul de

CRT »

Par

Othman Ben Mekki

ENIT 2011

Partie B : Calcul et

dimensionnement des

Ouvrages d’ rt


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2Flexion locale et transversale

Avant-propos

Flexion longitudinale


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3

Cette Charge comment sera répartie sur

les poutres principales ???

Objectifs


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IntroductionDepuis très longtemps, les ponts ont été construit et bien souvent

leurs conceptions ainsi que leurs réalisations reposaient sur des

connaissances empiriques et le savoir faire des concepteurs. Les

ponts ont été construits avant même de savoir les calculer et

aujourd’hui encore, certains types de ponts ne peuvent pas être

calculés convenablement malgré la puissance des ordinateurs et des

méthodes aux éléments finis.

Avant le développement des MEF, les ingénieurs ont développé des

méthodes pour calculer analytiquement les ponts à poutres. Ces

méthodes, basées sur la théorie de l’élasticité, permettaient d’offrir des moyens de dimensionner ces structures en prenant encompte la rigidité transversale des pièces d’entretoisement.


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Introduction •Le rôle principal des entretoises est de répartir les efforts entre les poutres

principales.

•Dans le cas de l'absence des entretoises, c'est le hourdis qui joue le rôled'entretoisement.

pour déterminer les efforts dans une poutre, on doit tenir compte de la

répartition transversale des surcharges à travers un coefficient correctif

appelé Coefficient de Répartition Transversale "CRT".

Ce coefficient détermine la portion des surcharges transmise sur la poutre

considérée.


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Coefficient de Répartition Transversale

L'étude du tablier est subdivisée en une étude dans le sens

transversal et une étude d'une poutre dans le sens longitudinal.

• La première étude donne un Coefficient de Répartition

Transversale (CRT).• La deuxième étude donne les sollicitations globales à partir deslignes d’influences.

Ainsi, on obtient le principe suivant:

Sollicitation moyenne (poutre) = CRT x Sollicitation globale


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•Dans le cas des poutres infiniment rigides à la torsion et lesentretoises infiniment rigides à la flexion

Coefficient de Répartition Transversale

Pi= ηi P

Pi= P/n ηi =1/n

ηi

=1


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8

Coefficient de Répartition Transversale•La répartition transversale des charges consistes en l’évaluation dela portion des surcharges transmise sur chaque poutre principale.

• Cette répartition des charges dépend des paramètres suivants : La rigidité flexionnelle des poutres et des entretoises (EIP, EIE) La rigidité torsionnelle des poutres et des entretoises(GK P, GK E)

EIE=infini GKP=GKE=0 Méthode de Courbon (c’est laplus simple)

EIE≠ infini GKP≠ 0 Méthode de Guyon-Massonnet

(c’est la plus sophistiquée)

Méthodes de calcul


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Coefficient de Répartition Transversale• Section droite indéformable : pont à poutre avec entretoises intermédiaires

•Section droite déformable : pont à poutre sans entretoises intermédiaires

Méthode de Courbon

Méthode de Guyon-Massonnet-Bares

Méthode de torsionnon uniforme (gênée)

Méthode des ossatures plissées

Méthode des matrices-transfert

De flexion transversale


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CRT : Méthode de Courbon (Entretoises rigides)•L’entretoise d’un pont multipoutre n’est que très peu soumise à laflexion. Cette dernière est la conséquence de la différence de

flexion longitudinale des poutres principales.• S’inspirant de ce constat, Courbon considère l’entretoisecomme une poutre infiniment rigide par rapport aux poutresprincipales.

•Cette hypothèse lui permet de développer une méthode simplepour dimensionner ce type d’ouvrage d’art.

•A partir d’un chargement fixé au préalable, la méthode de Courbondétermine les réactions d’appuis exercées par les poutresprincipales sur l’entretoise :

D’une part, la poutre infiniment rigide (entretoise) se déplaceradans son ensemble sans fléchir. D’autre part, l’entretoise repose sur n appuis élastiques au niveaudes liaisons avec les poutres principales. Cela signifie que les

réactions d’appuis verticales exercées sur la poutre sontproportionnelles à l’abaissement de la poutre au droit de l’appui.


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CRT : Méthode de Courbon

i = + yi

i

e

Ri = Ki ( + yi)

• Hypothèse:• Rigidité torsionnelle des poutres est négligeable (VIPP, acier)• On peut isoler l’entretoise et l’étudier comme une poutre continue sur appuis

élastiques


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CRT : Méthode de Courbon• Les deux équations d’équilibre pour déterminer les 2 inconnues

1. Équation d’équilibre de translation verticale

2. Équation d’équilibre de rotation

δK PR

n

1ii

n

1ii

2n

1ii

n

1ii K ePR ii y y

n

1iiK

P

δ2

n

1iiK eP

i y

• D’où la portion de charge transmise sur la i-ème poutre est :

2n

1ii

i

n

1ii

i

K

eK

K

K

i

iii

y

y P R P

Coefficient de répartitiontransversale


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13

CRT : Méthode de Courbon• Raideur élastique de i-ème ressort :

3i

K L

EI c Pi

P e y I

y I

I

I P

i p

i p

p

p

i

2n

1i i

i

n

1i i

i

E

E

E

E

• Si toutes les poutres de l’hourdis sont identiques et même pourune charge répartie :

Coefficient de

répartitiontransversale

• La valeur de charge transmise sur la i-ème poutre est :

)(1)( n

1i

2 x P e

y y

n x P

i

ii

1. Si on fixe yi et on fait varier e, on obtient la ligne d’influence du CRT

2. Si on fixe e et on fait varier yi, on obtient la portion de charge transmise àchaque poutre longitudinale


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Commentaire sur la méthode de Courbon• Cette méthode néglige complètement le rôle de la dalle dans latransmission des efforts.

• Elle ne peut pas prendre la spécificité d’un pont biais, qui est un cas trèsfréquent dans la construction des ponts.

• Si la charge n’est pas sur une entretoise, le tablier est supposé doter

d’une infinité d’entretoises rigides très rapprochées.• Cette méthode, très simple, est bien adaptée dans le cas des tabliers enbéton (armés ou précontraint). En effet, dans le cas des ponts en ossature

mixte ou métalliques, les effets du gauchissement des sections peuvent

affecter de façon sensible les bords des semelles inférieures des poutresprincipales. Or, ces effets ne peuvent être quantifiés par la méthode de

Courbon, qui présente un caractère relativement global. Donc, si on veut

examiner de près le niveau de contraintes dans les semelles des poutres, il

est préférable de recourir à la théorie de la torsion non uniforme ou

gênée.


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CRT : Méthode de Guyon-Massonnet (Dalleorthotrope et de grillage des poutres)

•Lorsque la section transversale du pont est considérée déformable: rigidité torsionnelle des éléments d'un pont ne peut être négligée.

• Cette méthode repose sur la théorie des plaques orthotropes.

• Elle fut développée par Guyon dans les années 46 dans le cas d’unedalle orthotrope à rigidité torsionnelle négligeable.

• Massonnet en 1950 généralisa les relations trouvées par Guyon enintroduisant l’effet de torsion dans les calculs.

• En 66, Massonnet et Bares publièrent un recueil de ces méthodesillustré par un certain nombre d’exemples.

Méthode de Guyon-Massonnet-Bares


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e2

e1

y

x

y

x

Disposition des nervures dans leplan moyen de la plaque.

CRT : Méthode de Guyon-MassonnetLe système dalle-poutre discret est remplacé par unsystème uniforme composé d’une dalle anisotrope

ou orthotrope ayant des caractéristiques constantessuivant chacun de ses axes transversal et longitudinal.


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CRT : Méthode de Guyon-Massonnet

• Ce passage d’une répartition discrète de la rigidité, à une

répartition continue, est l’hypothèse principale sur laquellerepose cette méthode.

• La deuxième hypothèse consiste à admettre que le coefficient dePoisson du matériau constitutif est nul.

• La troisième hypothèse consiste à considérer une chargesinusoïdale appliquée dans la direction des poutres

• Le réseau des poutres sera assimilé à une dalle orthotropepossédant deux bords libres (selon ox) et deux bords simplementappuyés (selon oy).


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CRT : Méthode de Guyon-Massonnet• La méthode s’appuie sur la résolution approchée de l’équation différentielle d’un grillage simple d’ une travée indépendante, deportée L et de largeur 2b, constitué de n poutres longitudinales(portée L, espacement b1) et de m entretoises (portées 2b, etespacement L1).

),(4

4

22

4

4

4

y x p y

w

y x

w

x

w

E E P P

• P, E : rigidité flexionnelle des poutres, respectivement, des entretoises répartie parunité de longueur

•P, E : rigidité torsionnelle des poutres, respectivement , des entretoises répartie parunité de longueur

• w : déformée de la dalle• x : char ement de la dalle


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Poutres

Entretoises

E : Module de YoungG: Module de cisaillement.IP et IE sont les moments d'inerties de flexions des poutres, respectivement, des entretoises.

K P et K E sont les moments d'inerties de torsions des poutres, respectivement, des entretoises.

Rigidités par unité de longueur

B p=E.IP CP=G.K P

CE=G.K E BE=E.IE

)1(2

E G ν : coefficient de Poisson

11

.

.

11

L

I E

L

B

b

I E

b

B

E E E

p p

p

Rigidité deflexion :

Rigidité deTorsion :

11

.

.

11

L K G

LC

b

K G

b

C

E E E

p p

p

1

1

2

2

L

K E

b

K E

E E

p

p

CRT Méth d d G M t


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20

CRT : Méthode de Guyon-MassonnetLes 2 paramètres fondamentaux

• La résolution analytique directe de cette équation conduit à des calculs compliqués etpeu pratiques à mettre en œuvre.

• La méthode de Guyon-Massonnet permet de s’affranchir de cette difficulté en utilisant

une méthode approximative basée sur les coefficients de répartitions.

•La construction réelle est remplacée par une dalle orthotrope présentant les mêmes

rigidités moyennes de flexion et de torsion.

• Deux paramètres caractérisent l’ouvrage calculé :

4

E

P

L

b

E P

E P

2

Paramètre d’entretoisement

Paramètre de torsion

CRT Méth d d G M t


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21

CRT : Méthode de Guyon-MassonnetLes 2 paramètres fondamentaux

Paramètre d’entretoisement : caractérise la souplesse de l’entretoisement

Paramètre de torsion : caractérise la résistance à la torsion de l’ouvrage

• Plus est grand, plus l’entretoisement est souple. • Lorsque le pont est très allongé ou les entretoises sont trèsrigides, est voisin de zéro.

Ce coefficient varie entre 0 et 1

= 0 (P+ E) = 0 La résistance à la torsion est négligeable.

= 1 (P+ E) = 2 [P= E = ] Le pont est une dalle isotrope.

),(2

4

4

22

4

4

4 y x p

y

w

y x

w

x

w

Les ponts à poutres ont un comportement intermédiaire entreces 2 cas limites !!!

Pour


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22


)sin(044

22

4

4

4

L

x p

y

w

y x

w

x

w E E P P

L

xe yW y xw

sin),(),(


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23

L xW xw

sin)( 00

• Ils supposent de repartir la charge

uniformément sur toute la largeur de laplaque (charge cylindrique)

• Par suite, la déformée aussi seracylindrique (ne dépend pas de y)


L xW xw

L

xdye yW

b xw

dy L

xe yW

b xweffet en

dye yW b

W avec

b

b

b

b

b

b

.sin.)(

.sin.),(

2

1)(

.sin),(

2

1)(:

),(2

1

00

0

0

0

é h d d


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24

• Guyon-Massonnet introduisent un rapport entre la déformée en un

point due à la charge linéaire et la déformée du même point due lacharge répartie.

• Ce coefficient K est aussi le rapport entre le moment fléchissant d’une

poutre du à la charge linéaire excentrée et le moment fléchissant de la

même poutre du la charge répartie.


C é h d d G


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25


1

.sin.),(i

i L x p y x p

Supposons que le tablier du pont soit soumis à un ensemble des charges « en lame de

couteau » :

Placée à la position ei

La déformée du tablier du pont, est égale à la somme des déformées dues à chacune descharges « en lame de couteau » :

10

1

0

1

1

1

)],(.([.

sin),(

)],(..([.

sin),(

.sin)],(.[),(

).

sin),(.(),(

),,(),(

ii

i

ii

i

ii

i

ii

i

i

ei y K P L

xW y xw

e y K W P L

x y xw

L xe yW P y xw

L

xe yW P y xw

e y xw y xw

CRT Mé h d d G M


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26

b

P

i

i

21

CRT : Méthode de Guyon-Massonnet Si toutes ces charges étaient réparties sur la longueur, du tablier du pont avec la

densité

La déformée du tablier a l’expression suivante :

L

x Pi

xW W

L

xW p xW

i

i

i

.sin)(

)(

.sin..)(

1

00

0

1

0

1

10

),(.

).(),(

i

i

i

ii

p

e y K p

xW y xw

CRT Méth d d G M t


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27


1

10

),(.

).(),(

i

i

i

ii

p

e y K p

xW y xw

est le coefficient de répartition transversale par poutre

Les charges Pi sont constantes

CRT Méthode de G on Massonnet


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28

CRT : Méthode de Guyon-MassonnetCalcul de K

• si

• si

• si est quelconque, K est déterminé par une

interpolation selon Massonnet

K 0 et K 1 sont données soit par

des formules soit par les tables

de Guyon-Massonnet en

fonction de θ, e et y

= 0

= 1

K 0

K 1

CRT : Méthode de Guyon Massonnet


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29




30/46

30




31/46

31

CRT : Méthode de Guyon-MassonnetPropriétés de K

),(),( ye K e y K

8)(2

1)4

3(...........)4

3()(2

1

be K b

e K b

e K be K

Le coefficient K dépend de la valeur:

• des paramètres fondamentaux α (de torsion) et θ (d’entretoisement).•de l’excentricité de la charge « e ».

• de l’ordonnée de la poutre principale considérée « y ».

20.020.052

10.010.021

05.005.010

),,();,,(

:

1100

endeàdeVarie

endeàdeVarie

endeàdeVarie

ye K K ye K K

bbbb

y

bbbbbbb

be

,4

3,

2,

4,0

,4

3,

2,

4,0,

4,

2,

4

3,

Pour y


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32

CRT : Méthode de Guyon-MassonnetPropriétés de K

. . .

CRT Méth d d G M t


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33


• Pour une poutre d'ordonnée y, on procède à une interpolationlinéaire entre les valeurs de y données dans les tableaux de Guyon-Massonnet. Une interpolation linéaire peut se faire par rapport à θ.

• Pour aboutir à K, on trace sa ligne d'influence K = K(e). Puison place les charges réglementaires sur cette Li, de la manière laplus défavorable, en respectant les règles d'application pourchaque charge.

•Le coefficient K sera égal à l'ordonnée de la Li de K au point del'application de la charge.


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CRT : Méthode de Guyon-MassonnetÉvaluation de K d'après ses Li, pour différentes charges

Cas 1: Charge ALPlacer A

l transversalement de manière à

produire l’effet le plus défavorable

Al

Al Al i

L

K

AL est la surface couverte

transversalement par AL sur

la ligne d’influence de K.

LAL est la largeur couverte

transversalement par AL sur

la ligne d’influence de K.

n

K Al i Al i

n est le nombre des poutres

Pour retrouver le cas le plus défavorable, il faut comparer

pour les différentes combinaisons de Al.


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35

CRT : Méthode de Guyon-MassonnetEvaluation de K d'après ses Li, pour différentes charges

Cas 2: Charge de trottoir qtr

Deux cas possibles : soit un trottoir est chargé soit deux trottoirs. Lecoefficient K tr est déterminé de la même manière que pour Al

tr

tr tr i L K

tr est la surface couverte

par les trottoirs sur Li de K.

Ltr est la largeur couverte

par les trottoirs sur Li de K.

n

K tr

itr

i n est le nombre des poutres

Pour retrouver le cas le plus défavorable, il faut comparer le CRT

d’un seul trottoir chargé ou de deux trottoirs chargés


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36

Poutre de rive

P t i t édi i


37/46

Poutre intermédiaire

é


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38

CRT : Méthode de Guyon-MassonnetEvaluation de K d'après ses Li, pour différentes charges

Cas 3: Charge Bc

Un essieu se compose de 2 roues.

Transversalement, sa charge P se

divise en deux.

Ainsi, dans le sens longitudinal, on prendra comme P la charge d'un

essieuK j : ordonnée de la Li de la réaction K i au droitdes points d'application des charges concentréesdu camion Bc.

N

j

j Bci K

N K

1

1

n

K Bci Bci

Pour retrouver le cas le plus

défavorable, il faut comparer

pour les différentes combinaisons de Bc

.

Bc

i f c N b


39/46

39

Poutre de rive

P t i t édi i


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40


CRT Mé h d d G M


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41

CRT : Méthode de Guyon-MassonnetEvaluation de K d'après Li, pour différentes charges

Cas 3: Charge Mc

Le poids d'un char est partagé

entre les deux chenilles.

4321

4321

2

2

1

1

4

1

)(2

1)(

2

1

2

1

2

1

2

1

K K K K

K K K K

L LK

ch

ch

ch

ch Mc

i

Lch1, Lch2 largeur de deux chenilles

n

K Mci Mci


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42

Poutre de rive



43/46

43



44/46

44

Charges CRT Caractéristiques Cas le plus défavorable

AL 0.2478 a1=0.9 ; LAL=9m 3 voies chargées

q tr 0.0286 Ltr=1.25m 2 trottoirs chargés

B c 0.8121 bc=0.95 3 files Bc

Mc120 0.2965 LMc = 1m 1 char de Mc120

Charges CRT Caractéristiques Cas le plus défavorable

AL 0.2427 a1=1 ; LAL=6m 2 voies chargées

q tr 0.8685 Ltr=1.25m 2 trottoirs chargés

B c 0.5729 bc=1.1 2 files Bc

Mc120 0.342 LMc = 1m 1 char de Mc120

Poutrede rive

Poutreintermédiaire


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Annexes pour le calcul de CRT selon la

méthode de Guyon-Massonnet-Bares

Pl i éth d d' l l b l t di ibl


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Plusieurs méthodes d'analyse globale sont disponibles :

L'analyse par la méthode du grillage est celle qui est le plus fréquemment utilisée. Elle permet uneidéalisation simple de la structure et une interprétation simple des résultats.

Une attention particulière est demandée pour la conception du grillage de modélisation. Sont passés en

revue les ponts biais, les effets locaux dans les dalles, les rigidités de flexion et de torsion des barres dugrillage, la modélisation des poutres principales de flexion longitudinale et l'interprétation des résultats.

•La méthode de calcul des dalles orthotropes n'a qu'une application limitée.•La méthode des âmes plissées est utilisée pour étudier l'effet des déformations des sections encaisson.•La méthode des éléments finis est de plus en plus utilisée. Cette méthode d'analyse par matrice derigidité permet de s'adapter à toutes sortes de cas.

Les charges d'exploitation créent des distorsions des caissons qui peuvent être contrôlées dans le cas descaissons métalliques et des caissons en ossature mixte acier-béton par l'utilisation de diaphragmes ou decadres intermédiaires.Les efforts dans les diaphragmes ou les cadres intermédiaires peuvent être calculés par :

•une méthode simple

•une méthode plus générale.

Dans le cas de membrures très larges, les effets du traînage de cisaillement (shear lag) doivent être prisen compte.

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