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BTS AVA 2013 Corrigé

Partie A : La batterie de traction LMP (Lithium Métal Polymère)

1° question : L’énergie chimique CHE stockée dans la batterie LMP s’écrit : CH NE U Q= ×

a) Pour obtenir cette énergie en wattheure (Wh), il faut exprimer Q en Ah et NU en V : Wh103E 4CH ×≅

b) On a aussi : kWh30E CH ≅

2° question : L’énergie massique de la batterie type LMP est égale à : 1kg.h.W100mE

B

CH −≅

Pour une même énergie disponible, la batterie de type LMP est plus compacte qu’une batterie classique au plomb. 3° question : Réaction à l’anode

a) Demi-équation électronique de la réaction se produisant à l’anode : Li Li 1e+ −→ + .

b) C’est une réaction d’oxydation puisque cette réaction se traduit par une libération d’électrons.

4° question : La puissance crête est fournie sous la tension nominale ; on écrit donc : C C NP I U= × .

On en déduit : CC

N

PI

U= A5,112I C ≅

5° question : La durée de la décharge dans ces conditions est t∆ : QtI

∆ = h5t ≅∆

6° question : La batterie est complètement chargée.

a) La capacité de stockage de la batterie s’écrit : Q 75 Ah 75 A 3600 s= = × soit : C107,2Q 5×≅ .

b) La quantité de matière d’électrons, exprimée en moles, est désignée par n : QnF

= (Q en coulombs)

On obtient : mol8,2n ≅

c) La quantité de lithium qui réagit est égale à la quantité d’électrons libérés (voir le bilan à l’anode) ; la masse de lithium Lim consommé au cours de cette décharge s’écrit : Lim M(Li) n= × g19m Li ≅

Partie B : L’onduleur autonome de tension

1° question : Un onduleur de tension permet d’alimenter une charge en courant alternatif à partir dune source de tension continue. 2° question : Un interrupteur électronique peut être constitué par un transistor monté en parallèle avec une diode de conduction. 3° question : La période et la fréquence sont identiques pour les deux signaux.

On a : 3T 5 ms 5 10 s−= = × et : 1f 200 HzT

= =

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4° question : Les deux signaux sont périodiques et symétriques ; ils correspondent à une somme de plusieurs composantes sinusoïdales :

La composante sinusoïdale de fréquence 0f est le signal « fondamental » ; la fréquence 0f est aussi la

fréquence du signal résultant (soit u (t) ou v(t) ); on a donc : 0f 200 Hz=

Les autres composantes sinusoïdales ont des fréquences multiples de celle du fondamental ( 0 02 f , 3 f , ... ) pour les harmoniques de rang 2, 3,….

La tension la plus proche d’une tension sinusoïdale est donc celle qui se rapproche le plus du fondamental avec une amplitude faible des harmoniques de rang supérieur ; ici, c’est la tension v(t) qui est plus proche d’une tension sinusoïde. Remarque : On utilise l’analyse spectrale pour justifier la réponse mais on constate, sur les chronogrammes fournis, que la tension v(t) est plus proche d’une sinusoïde que u (t) .

5° question : Analyse spectrale.

a) La fréquence 0f du fondamental est : 0f 200 Hz=

b) Le signal résultant (soit u (t) ou v(t) ) a bien cette fréquence.

c) L’axe des fréquences est à l’échelle sur les analyses spectrales. Tension u (t) :

On a une harmonique à la fréquence 600 Hz ce qui correspond à une harmonique de rang 3 (rang impair) On a une harmonique à la fréquence 1 kHz ce qui correspond à une harmonique de rang 5 (rang impair)

etc

u (t) (en V)

2,5 10 7,55t (ms) 600−

200−

200+ 400+ 600+

0

v(t) (en V)

2,5 10 7,55t (ms) 600−

200−

200+ 400+ 600+

0

Fig.1 : commande symétrique u (t)

Fig.2 : commande décalée v(t)

T

T

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Toutes les harmoniques sont de rang impair. Pour la tension u (t) , c’est la même chose !

d) La fréquence de l’harmonique de rang 5 de la tension u (t) est : 05 f 1000 Hz=

Son amplitude est de l’ordre de 100 V .

6° question : a) Il faut utiliser un filtre passe-bas pour supprimer les harmoniques indésirables. b) La fréquence de coupure de ce quadripôle doit être supérieure à celle du fondamental ; on peut, par exemple, fixer la fréquence de coupure à 400 Hz puisque l’harmonique de rang 2 n’existe pas. 7° question : Mesures des tensions. a) La valeur moyenne de ces deux tensions est nulle car ces deux tensions sont symétriques. b) c) Pour mesurer la valeur moyenne de ces tensions, on peut utiliser un voltmètre TRMS en position « DC ». ?

d) La valeur efficace U de la tension u (t) s’écrit : T20

1U u (t) dtT

= ∫ avec, ici : maxu (t) U= ±

On a donc : V400UU max ≅=

Partie C : Motorisation du véhicule

1° question : Le moteur développe une puissance utile uP 30 kW= . Le moment du couple moteur est C 120 N.m= .

a) La vitesse angulaire de rotation Ω (en 1rad.s− ) est telle que l’on a : uP C= ×Ω

On en déduit : uPC

Ω = 1s.rad250 −≅Ω

b) La fréquence de rotation, exprimée en 1tr .s− , est : 1

1 (en rad.s )n (entr.s )2

−− Ω

=π

1s.tr40n −≅

c) Cette fréquence de rotation est aussi : 1n (en tr.min ) 602

− Ω= ×

π en 1min.tr2387n −≅ .

2° question : Le rendement η du moteur est tel que l’on a : A

uPP

η =

On en déduit : AuP

P =η

kW6,31PA ≅

3° question : L’énergie cinétique cmaxE du véhicule s’écrit :

2cmax max

1E M (v )2

= 2cmax max

1E M (v )2

= avec 13

s.m1,36s3600

m10130v max−≅

×=

On obtient : J1017,7E 5maxc ×≅

4° question : L’énergie cinétique initiale est convertie en énergie thermique au niveau des freins :

J1017,7EQ 5maxc ×≅=

5° question : Si on admet aussi que le freinage est suffisamment rapide pour que l’on puisse admettre qu’il n’y

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a pas d’échange thermique avec le milieu extérieur, on écrit : F P f iQ m c ( )= θ − θ

On en déduit : F P

f iQ

m cθ = + θ C187f °≅θ

6° question : La puissance utile uP est telle que l’on a : uP v F= × .

On en déduit : uPF

v= avec : 1

3s.m7,16

s3600m1060v −≅

×= N1800F ≅

Partie D : Conditionnement du signal

1° question : Le capteur inductif décrit ci-dessus est un capteur actif car une partie de la puissance mise en jeu ne correspond pas à de l’effet Joule. 2° question :

a) On applique le théorème de Millman au nœud A : SA

1 2 2

v1 1VR R R

+ =

( MV 0 V= et i 0 A− = )

L’amplificateur opérationnel idéal fonctionne en régime linéaire ; on a donc : V V 0 V+ −ε = − = ce qui entraîne : A EV v= .

On écrit, alors : SE

1 2 2

v1 1vR R R

+ =

puis : S

E2

1 2

v 1 1Rv R R

= +

et, enfin : S

VE

2

1

v RA 1

v R

= = +

b) La résistance 1R a pour valeur 1 kΩ et 2

1

R9

R= ; on a donc : 2R 9 k= Ω

3° question : La tension Sv est appliquée à l’entrée d’un CAN qui code sur 11 bits.

a) Ces lettres constituent le sigle d’un Convertisseur Analogique Numérique.

b) Le nombre N de codages différents que peut effectuer ce CAN est donné par : 11N 2 2048= =

c) Le pas de quantification (ou quantum) q de ce convertisseur est donc : Uq

N∆

= mV86,5q ≅

d) Le codage binaire correspond à :

Codage binaire 00000000000 :

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 00 0 0 0 02 2 0 0 02 2 2 2 0 02 2 202 2× + × + × + × + × + × + × + × + × + × + × soit 0

Codage binaire 11111111111 :

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

512 256 128 64 32 16 8 4 2 11024

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2× + × + × + × + × + × + × + × + × + × + ×123

1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 2047+ + + + + + + + + + =

Codage binaire 00000011111 :

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

0 0 0 0 0 16 8 4 2 10

0 0 0 0 02 2 2 2 2 2 20 1 1 12 21 12 2× + × + × + × + × + × + × + × + × + × + ×123

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16 8 4 2 1 31+ + + + =

Codage binaire Nombre décimal Tensions Sv

00000000000 0 0

11111111111 2047 V12q2047 ≅×

00000011111 31 mV182q31 ≅×

e) Le nombre 1n de quantum correspondant à une tension Sv 53 mV= est : 153 mVn

q= soit : 1n 9=

Ce nombre de quantum correspond au nombre binaire : 0 1 2 31n 9 2 21 0 0 2 1 2= = × + × + × + × soit : 1001