Approche ELS pour résoudre le problème du DARP Auteurs : M. CHASSAING, P. LACOMME, C. LAFOREST...
22
Approche ELS pour résoudre le problème du DARP Auteurs : M. CHASSAING, P. LACOMME, C. LAFOREST Laboratoire : LIMOS (Laboratoire d’Informatique, de Modélisation et d’Optimisation des Systèmes
-
Upload
marie-cohen -
Category
Documents
-
view
103 -
download
1
Transcript of Approche ELS pour résoudre le problème du DARP Auteurs : M. CHASSAING, P. LACOMME, C. LAFOREST...
Approche ELS pour résoudre le problème du DARP
Auteurs : M. CHASSAING, P. LACOMME, C. LAFOREST
Laboratoire : LIMOS (Laboratoire d’Informatique, de Modélisation et d’Optimisation des Systèmes
Contact : [email protected]
Plan de la présentation
Introduction et contexte
1.Présentation du problème
Dial-a-ride Problem (DARP)
2.Démarche de résolution
Principe et fonctionnement de l’approche ELS
3.Les résultats
4.Création de nouvelles instances
Conclusion
ROAD
EF 2
014
à Bo
rdea
ux
2
Plan
1. Présentation du problème
ROAD
EF 2
014
à Bo
rdea
ux
3One-to-Many-to-One (1-M-1)
General pickup and delivery porblem(GPDP)
One-to-One
(1-1)a
-a
b-b
c
-c
c
a
b
d
e -e
-d
d
d
d,e
Dépôt
6
2
1-94
64
10
6
9
8
-10
5
-1
-4
45
DépôtMany-
to-Many (M-M)
-6
-2
1
9-4
-2
139
7 2 8
1
90
-7
9
1
4
00
10
14
9
Dépôt
Anily et al. (2006)Frederickson et
Guan (1992)
Stacker Crane Problem
(SCP)
Cordeau et al (2003)Chevrier et al (2012)
Dial-a-Ride Problem(DARP)
Bronmo et al. (2007)Chevrier et al (2012)
Vehicule Routing Problem with Pickups and Deliveries
(VRPPD)
Sexton et Bodin (1985)Dumas et al. (1990)
VRPPD with Time Windows
(VRPPDTW)
m =1, Q = 1
Qualité du transport
P/D
Fenêtres de temps
Stein (1978)Lubbecke (2004)
Single vehicule routing problem with PD
(SVRPPD)
T≠ Ø m = 1
Sexton (1985)Psaraftis (1980)
Single vehicule Dial-a-ride Problem
(SVDARP)
m =1
Cortés et al. (2007)Mitrovic-Minic et Cordeau (2006)
VRP and with Transshipments
(VRPPDT)
Parti
e 1/
4 : P
rése
ntati
on d
u pr
oblè
me
1. Ensemble de N véhicules2. Ensemble de M clients
1. Une origine : 2. Une destination:
3. 4 règles à respecter :1. Charge maximum du véhicule 2. Fenêtres de temps3. Temps de trajet maximum pour chaque véhicule 4. Temps de trajet maximum pour chaque client
4. Objectif : transporter tous les clients à leur destination en minimisant la distance parcourue.
ROAD
EF 2
014
à Bo
rdea
ux
4
Parti
e 1/
4 : P
rése
ntati
on d
u pr
oblè
me
Fenêtre de temps imposéepour le passage du véhicule sur au moins l’un des deux sommets
Définition du problème
Dial a ride dans la littératures
ROAD
EF 2
014
à Bo
rdea
ux
5
Les articles comparés ici
1.Cordeau, J.-F., Laporte, G., 2003. A tabu search heuristic for the static multi-vehicle dial-a-ride problem. Transportation Research Part B 37 (6), 579–594. 2.Parragh, S.N., Doerner, K.F., Hartl, R.F., 2010. Variable neighborhood search for the dial-a-ride problem. Lecture Notes in computer science vol. 6876., 1129-1138. 3.Jain, S., Van Hentenryck P., 2011. Large neighborhood search for dial-a-ride problems. In: Principles and practice of constraint programming. Computers & Operations Research 40 (1), Springer. 4.Parragh, S.N., Schmid, V., 2012. Hybrid column generation and large neighborhood search for the dial-a-ride problem. Computers & Operations Research 40 (1), 490–497.
Des articles récents
1.Kirchlera, D., Wolfler Calvo, R., 2013. A Granular Tabu Search algorithm for the Dial-a-Ride Problem. Transportation Research Part B: Methodological 56, 120–135. 2.Masson, R., Lehuédé, F., Péton, O., 2014. The Dial-A-Ride Problem with Transfers. Computers & Operations Research 41, 12-23.
Parti
e 1/
4 : P
rése
ntati
on d
u pr
oblè
me
Les instances du DARP de la littérature1. Deux grands jeux d’instances
ROAD
EF 2
014
à Bo
rdea
ux
6
Parti
e 1/
4 : P
rése
ntati
on d
u pr
oblè
me
Cordeau J-F et Laporte G. 200320 instances
Ropke S. et al. 200742 instances
Les points communs :
Nœuds disposés dans un carré 20x20Les temps maximums de trajet identiques pour tous les clients
Les différences :
Charge de chaque client = 1Service time = 10
Entre 3 et 11 véhicules Entre 24 et 144 clients
Charge des clients entre 1 et 6Services time dépendant de la charge
Entre 2 et 8 véhicules Entre 16 et 96 clients
Les solutions optimales sont connues
2. Démarche de résolutionApproche ELS (Evolutionary local Search)Metaheuristique
•Repose sur des points clefs :• Une fonction d’évaluation• Générer une solution initiale • Recherche locale efficace • Parcourir l’espace (l’approche ELS)• Diversité (éviter d’explorer x fois la même zone)
ROAD
EF 2
014
à Bo
rdea
ux
7
Parti
e 2/
4 : D
émar
che
de ré
solu
tion
Evaluation
ROAD
EF 2
014
à Bo
rdea
ux
8
Parti
e 2/
4 : D
émar
che
de ré
solu
tion
Quand un tour est connu:•L’évaluation proposée par Cordeau et Laporte en 2003• Algorithme répond si la tournée est possible ou pas
• avec une solution
1.Repris dans les articles suivants S.N. Parragh 2010 et 2013“eight step evaluation”
Dépôtdébut
1 2 3 40
5
10
15
20 W[2
]=2
Temps
W[3
]=0
W[4
]=0
Dépôt fin
TRT
= 10
W[1
]=0
Dépôtdébut
1 2 3 40
5
10
15
20 W[2
]=0
Temps
W[3
]=0
W[4
]=0
Dépôt fin
TRT
= 8
W[1
]=0
Distance entre les sommetsDistance entre les sommets
Générer une solution initiale • Etape 1 : choisir un ordre pour les clients :
• Etape 2 : affecter les clients à un tour :
ROAD
EF 2
014
à Bo
rdea
ux
9
4 5 2 3 1 9 6 8 7 10Liste ordonnée
des clients :
2- 3+3-
6+
6-
9+
9-Dépôt
7+
8+
4+5+
1+
4-5-
7-8-
2+
1-
4 5 2 3 9 6 8 7 101
dépôt 4+ dépôt5+ 5- 4-
dépôt 2+ dépôt2- 3+ 3-
dépôt dépôt
1+ 1-1+ 1-
1+ 1-1+ 1-
ROAD
EF 2
014
à Bo
rdea
ux
10
Parti
e 2/
4 : D
émar
che
de ré
solu
tion
Recherche locale
Plusieurs mouvements rapides s’alternent (4 différents)• déplacer à une meilleur place• déplacer un client gênant• détruire une partie d’une tournée • réorganiser une tournée
• Ces mouvements sontfortement randomisés
solution courante initialeValeurs
des solutions
solution possible après recherche locale
Si
S1 S2 S3 Sp-1 Sp
Si’
S1’ S2’ S3’ Sp-1’ Sp’
S1 S2 S3 Sp-1 Sp
S1’ S2’ S3’ Sp-1’ Sp’
Générer p voisins
Solution initiale
Solution après recherche locale
Nombre d’itérations
de ELS
Sx’Meilleur
résultat parmi les p voisins
Parcourir l’espace des solutions
ROAD
EF 2
014
à Bo
rdea
ux
11
Parti
e 2/
4 : D
émar
che
de ré
solu
tion
Schéma de l’approche ELS :
Valeur des
solutions
Itération de ELS
Meilleure solution Solution couranteSolution optimale
B- Parcourir l’espace des solutions
Remarque: à chaque itération de ELS
Meilleur des p voisins devient le nouveau père pour l’itération suivante
Même si Valeur (Solution père) meilleure queValeur (Solution meilleur voisin)
ROAD
EF 2
014
à Bo
rdea
ux
12
S pere
Sfils1
Sfils2
Sfils3
Sfilsp-1
Sfilsp
S1’ S2’ S3’ Sp-1’ Sp’
S pere
Sfils’2<
Parti
e 2/
4 : D
émar
che
de ré
solu
tion
ROAD
EF 2
014
à Bo
rdea
ux
13
Parti
e 2/
4 : D
émar
che
de ré
solu
tion
Solution courante
Solution optimale
Valeurs des
solutions
L’ensemble des solutions
Voisinage de la solution courante
Solution courante
Solution optimale
Valeurs des
solutions
L’ensemble des solutions
Meilleur voisin Nouvelle solution courante
Solution optimale
Valeurs des
solutions
L’ensemble des solutions
Voisinage de la solution courante
+ Table de hachage
Sortir des minimum locaux
Une solution Clef uniqueIdée de génération de clefs : -> Coût solution * 10000 -> + Dates de passage sur les clients situés en début, milieu et fin des tours
Ne pas explorer plus de X fois les mêmes solutions.
Diversité
3- Les résultats
ROAD
EF 2
014
à Bo
rdea
ux
14
Parti
e 3/
4 : L
es R
ésul
tats
• 5 exécutions• 2 jeux d’instances de la littérature• Comparaisons avec des temps normalisés :
Cordeau and Laporte [2003]
S.N. Parragh et al [2010]
S.N. Parragh et al [2013]
nous [2013]
Methode utiliséeTabu Search (TS)
Variable Neighborgood Search (VNS)
Large Neighborhood Search (LNS)
Evolutionary Local Search (ELS)
Computer Pentium 4, 2 GHz Pentium D Intel Xenon Core™ i7-3770 CPU
GHz 2.00 3.20 2.67 3.40
Language N/C C++ C++ C++
Operating System N/C N/C N/CWindows 7 Professionnel
Closest computer in benchmark produced by Jack Dongarra
Pentium 4 1.9GHz computer
Pentium 4E, 3.0 GHz computer
Estimation méthode VNS
Par expérimentation
Mflop 533.93 630.30 1141.61 2526.33Speed factor 4.73 4.01 2.21 1.00
Tableau de résultats 1/2
ROAD
EF 2
014
à Bo
rdea
ux
15
m n Best (%)
CPUn Avg (%)
Best (%)
CPUn Avg (%)
Best (%)
CPUn Avg (%)
Best (%)
CPUT2B CPUTT
R1a 3 24 0.00 4.02 0.00 0.00 2.24 0.00 0.00 0.24 0.00 0.00 0.01 1.73R2a 5 48 0.25 17.04 0.15 0.00 4.99 0.39 0.00 1.25 0.00 0.00 0.77 3.77R3a 7 72 0.02 36.32 0.77 0.19 8.28 1.17 0.62 2.31 0.17 0.08 4.58 8.93R4a 9 96 0.44 60.82 1.40 0.64 15.89 1.05 0.15 7.37 0.73 0.27 10.40 18.73R5a 11 120 1.48 97.76 1.60 1.45 38.52 1.58 0.29 12.08 0.54 -0.33 26.47 36.21R6a 13 144 2.06 113.89 3.06 2.15 57.37 1.92 0.46 21.94 1.43 1.13 53.59 66.74R7a 4 36 0.00 9.28 0.87 0.00 2.40 0.29 0.00 0.46 0.17 0.00 0.80 2.47R8a 6 72 1.45 43.21 1.61 0.56 13.20 1.51 0.84 2.68 1.28 0.00 2.46 7.70R9a 8 108 2.15 106.79 2.26 1.31 35.68 2.70 0.48 11.26 4.41 2.75 13.19 23.38R10a 10 144 2.76 185.05 2.10 1.38 88.52 2.78 2.01 21.34 0.85 0.07 44.91 49.78R1b 3 24 0.00 4.08 0.00 0.00 3.21 0.97 0.00 0.28 0.00 0.00 0.20 1.16R2b 5 48 0.14 17.53 1.19 0.33 6.46 1.09 0.10 1.36 0.26 0.00 2.09 3.40R3b 7 72 1.75 39.20 1.94 1.10 11.05 1.33 0.00 3.71 0.93 0.72 6.26 9.24R4b 9 96 1.24 65.92 2.11 0.72 31.78 2.24 1.04 10.22 0.85 0.33 16.82 21.58R5b 11 120 2.03 114.86 1.82 0.89 68.33 2.12 1.68 19.95 0.41 -0.14 28.87 41.98R6b 13 144 0.80 155.81 1.88 0.62 85.04 0.81 0.04 32.35 0.40 -0.09 65.01 72.76R7b 4 36 0.00 8.94 0.00 0.00 4.19 0.00 0.00 0.59 0.00 0.00 0.36 2.15R8b 6 72 0.28 48.33 1.64 0.24 14.20 1.92 0.49 4.32 0.73 0.02 2.97 7.65R9b 8 108 1.43 108.41 2.43 1.13 38.05 2.15 0.00 12.44 0.84 0.40 16.14 22.26R10b 10 144 0.68 195.37 1.60 0.47 135.42 2.47 1.39 31.48 2.26 -0.18 39.41 54.18Moyenne : 0.95 71.63 1.42 0.66 33.24 1.42 0.48 9.88 0.81 0.25 16.77 22.79
S.N. Parragh et al [2013]. Hybrid LNS (5 runs)
proposed ELS (5 runs)Cordeau and Laporte [2003]. TS
S.N. Parragh et al [2010]. VNS (5 runs)
Parti
e 3/
4 : L
es R
ésul
tats
Résultats après 2,25 minutes
ROAD
EF 2
014
à Bo
rdea
ux
16
BKS* : Best known solution
Jain et al
[2011]
Parragh et al
[2010]
Parragh et al
[2013]
Parragh et al
[2013]
Masson et al [2014]
Instance m n BKS* LNS-FFPA
VNS LNS HLNS ALNS ELS
R1a 3 24 190.02 X X X X XR2a 5 48 301.34 XR3a 7 72 532.00 XR4a 9 96 570.25 XR5a 11 120 627.68 XR6a 13 144 785.26 XR7a 4 36 291.71 XR8a 6 72 487.84 XR9a 8 108 658.31 XR10a 10 144 855.15 XR1b 3 24 164.46 X X X XR2b 5 48 295.66 XR3b 7 72 484.83 XR4b 9 96 529.33 XR5b 11 120 577.98 XR6b 13 144 737.69 XR7b 4 36 248.21 X X X XR8b 6 72 461.39 XR9b 8 108 593.49 XR10b 10 144 793.21 XTotal 1 1 2 6 6 14
X = Meilleure solution en moyenne sur les 5 exécutions, pour un temps comparable
Parti
e 3/
4 : L
es R
ésul
tats
Tableau des résultats 2
ROAD
EF 2
014
à Bo
rdea
ux
17
NAME OPT Avg (%)
Best (%)
CPUd Avg (%)
Best (%)
CPUeT2B CPUe
TTNAME OPT Avg
(%)Best (%)
CPUd Avg (%)
Best (%)
CPUeT2B CPUe
TT
a2-16 294.25 0.00 0.00 0.12 0.00 0.00 0.00 0.00 b2-16 309.41 0.00 0.00 0.15 0.00 0.00 0.01 0.01a2-20 344.83 0.00 0.00 0.28 0.00 0.00 0.00 0.51 b2-20 332.64 0.00 0.00 0.21 0.00 0.00 0.00 0.00a2-24 431.12 0.00 0.00 0.35 0.00 0.00 0.01 0.01 b2-24 444.71 0.03 0.00 0.40 0.00 0.00 0.01 0.01a3-24 344.83 0.00 0.00 0.29 0.00 0.00 0.14 0.87 b3-24 394.51 0.00 0.00 0.31 0.38 0.00 0.06 0.40a3-30 494.85 0.08 0.00 0.50 0.25 0.00 0.43 0.81 b3-30 531.44 0.00 0.00 0.48 0.00 0.00 0.04 1.08a3-36 583.19 0.01 0.00 0.83 0.00 0.00 0.06 0.06 b3-36 603.79 0.06 0.00 0.74 0.00 0.00 0.55 0.55a4-32 485.50 0.04 0.00 0.55 0.00 0.00 0.36 0.36 b4-32 494.82 0.00 0.00 0.43 0.00 0.00 0.03 1.47a4-40 557.69 0.00 0.00 0.78 0.00 0.00 0.30 0.30 b4-40 656.63 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.18 1.99a4-48 668.82 0.03 0.00 1.62 0.11 0.00 0.08 1.04 b4-48 673.81 0.17 0.00 1.73 0.15 0.00 0.16 2.18a5-40 498.41 0.00 0.00 0.85 0.00 0.00 0.14 0.14 b5-40 613.72 0.00 0.00 0.78 0.00 0.00 0.24 0.24a5-50 686.62 0.04 0.00 1.60 0.02 0.00 0.97 3.12 b5-50 761.40 0.09 0.00 1.49 0.04 0.00 1.18 3.20a5-60 808.42 0.11 0.01 2.51 0.00 0.00 0.25 4.23 b5-60 902.04 0.16 0.05 3.00 0.00 0.00 1.33 1.33a6-48 604.12 0.07 0.00 1.14 0.00 0.00 0.26 3.81 b6-48 714.83 0.00 0.00 1.07 0.00 0.00 2.11 2.11a6-60 819.25 0.32 0.13 2.29 0.02 0.00 1.69 2.46 b6-60 860.07 0.01 0.00 2.07 0.00 0.00 0.71 0.71a6-72 916.05 0.41 0.07 4.43 0.13 0.00 4.26 5.56 b6-72 978.47 0.18 0.12 4.43 0.03 0.00 3.15 6.37a7-56 724.04 0.00 0.00 1.67 0.05 0.00 1.83 1.83 b7-56 823.97 0.02 0.00 1.82 0.19 0.00 2.84 5.15a7-70 889.12 0.49 0.05 2.88 0.09 0.00 2.93 6.43 b7-70 912.62 0.26 0.05 3.70 0.00 0.00 3.65 3.66a7-84 1033.37 0.68 0.27 7.04 0.20 0.01 4.63 9.65 b7-84 1203.37 0.85 0.66 6.72 0.08 0.00 6.71 9.39a8-64 747.46 0.07 0.00 2.14 0.06 0.00 4.14 8.27 b8-64 839.89 0.09 0.09 2.56 0.12 0.07 4.75 7.79a8-80 945.73 0.60 0.31 5.73 0.14 0.00 4.74 10.29 b8-80 1036.34 0.19 0.03 3.84 0.01 0.00 7.78 10.26a8-96 1229.70 0.53 0.41 9.92 0.24 0.17 6.91 8.84 b8-96 1185.55 0.44 0.19 10.32 0.13 0.03 4.59 12.35Total 0.17 0.06 2.26 0.06 0.01 1.63 3.27 0.12 0.06 2.25 0.05 0.01 1.91 3.35
Proposed ELS (5 runs)Parragh et al [2013] Hybrid LNS (5 runs)
Proposed ELS (5 runs) Parragh et al [2013] Hybrid LNS (5 runs)
Parti
e 3/
4 : L
es R
ésul
tats
Limites des instances typesCarrée 20 x 20 -> 30 unités de temps pour que le véhicule le traverse
• Dans les instances classiques on constate que :
ROAD
EF 2
014
à Bo
rdea
ux
18
Parti
e 4/
4 :p
ropo
sitio
n de
nou
velle
s in
stan
ces
• Le temps de chargement des clients (Cordeau et Laporte 2003 )
• 10 unités de temps
• Le temps maximum des clients dans le véhicule.(Cordeau et Laporte 2003 )• 90 unités de temps (quelque soit la
distance qu’ils souhaitent parcourir)donc environ 3x la distance max
Proposition de nouvelles instances
ROAD
EF 2
014
à Bo
rdea
ux
19
• 96 instances –> 96 départements français• Générer aléatoirement (des lois biaisées)
• Pour la distances à parcourir
• Les positions des fenêtres de temps dans la journée
• Les tailles des fenêtres de temps
10%
75%
10% 5%
Distance entre sommet d’origine et le sommet de destination du client
% desclients
[<10km] [10-30km] [70-100km][30-70km] [>100km]0%
36%16%
Répartition des fenêtres de temps des clients
% desclients
3h-7h1%
7h-11h 11h-15h 19h-23h 23h-3h
36%
15h-19h10% 1%
Parti
e 4/
4 :p
ropo
sitio
n de
nou
velle
s in
stan
ces
ROAD
EF 2
014
à Bo
rdea
ux
20
Création d’instance
Parti
e 4/
4 :p
ropo
sitio
n de
nou
velle
s in
stan
ces
• Propose un ensemble de BKS obtenues après 10 min de notre méthode
http://fc.isima.fr/~chassain/Phd/Real_life_instances.php
Nouvelles instances96 instances
Les points communs :
*Correspond à la définition du DARP proposé par Cordeau et Laporte 2003
Les différences :
Nœuds disposés dans des superficies qui varient : 100km² à 8500km²Ne respecte plus l’inégalité triangulaire (distance réelle)
Les temps de trajet maximums varient en fonction des clientsCharge des clients varie de 1 à 4
Services time dépendant de la chargeEntre 2 et 20 véhicules Entre 10 et 128 clients
Outil de visualisation
• Comme on travaille avec des villes
-> très visuelles.
• Exemple une petite application disponible sur le site web pour afficher une tournée d’un véhicule RO
ADEF
201
4 à
Bord
eaux
21
Parti
e 4/
4 :p
ropo
sitio
n de
nou
velle
s in
stan
ces
Conclusions• Dial a ride problem
• ELS : un schéma algorithmique simple
• Des résultats intéressants :• sur les 2 jeux d’instances classiques de la littérature.
http://fc.isima.fr/~chassain/Phd/ELSapproachDARP.php
• Un nouveau jeu d’instances proposé:• Instances disponibles sur le site :
http://fc.isima.fr/~chassain/Phd/Real_life_instances.php
ROAD
EF 2
014
à Bo
rdea
ux
22
Conc
lusi
on
