Apports de GOCE pour la modélisation

régionale du champ de pesanteur

I. Panet(1), G. Métivier(1), O. Jamet(1), L. Métivier(1),

D. Coulot(1), O. de Viron(2), F. Deleflie(3)

1 – Institut Géographique National

2 - Institut de Physique du Globe de Paris, Sorbonne Paris-Cité, Université Paris-Diderot, UMR CNRS 7154

3 – Institut de Mécanique Céleste et de Calcul des Ephémérides

(Notre expérience sur les gradients GOCE)

Avec de nombreux éléments du Handbook GOCE de l’ESA

Motivations

GOCE: des gradients et des modèles de champ

de haute précision à 100 km de résolution

Géoïde global et local

Structure terrestre

Partage de notre expérience utilisateur :

Gradients ou modèle de champ ?

Les deux types de gradients de niveau 2 et

leur manipulation pratique

Premières modélisations régionales

Apport des gradients

Sensibilité haute résolution / anomalies gravi

Mesure ultra-précise dans le repère de l’instrument

Modèles HS résultent d’une optimisation globale

Optimisations locales du rapport signal-sur-bruit, confrontation

directe des modèles géophysiques locaux aux mesures qui peuvent

contenir localement plus de signal qu’un modèle global.

Gradient radial Anomalies à l’air libre

La mission GOCE

Satellite à basse altitude (~255 km)

Contre-carrer l’atténuation avec

l’altitude.

Sensibilité aux petites structures

Amplification par différentiation:

gradiométrie.

Champ haute résolution.

Compensation des forces non-

gravitationnelles

Orbite à qq cm : récepteurs GPS & rétro-réflecteur laser

Gradiométrie

Mesure des dérivées secondes du potentiel de pesanteur

Trois paires d’accéléromètres distants de 50 cm, forment les

trois bras orthogonaux du gradiomètre.

Mesure accélérométrique basée sur

une mesure de l’intensité du champ

électrique maintenant une masse

d’épreuve (320 g) en lévitation.

Outre l’attraction gravitationnelle, cette mesure est sensible à

l’accélération d’entraînement du repère lié au satellite, en

rotation par rapport à un repère fixe, et aux forces non-

gravitationnelles (qu’on suppose compensées).

Repères

GRF : Gradiometer

Reference Frame

LORF : Local Orbital

Reference Frame

IRF : Inertial Reference

Frame

EFRF : Earth Fixed

Reference Frame

Rotation instantanée du LORF / IRF suivant plan de l’orbite

(direction proche YLORF).

mesures

d’attitude

Dérivées directionnelles

importance du repère.

Mesure de l’accéléromètre i

),( faa gravité

i

mesuré

i

Tenseur des gradients mesurés D :

acc. entrainement

j

iji

x

aD

,

acc. sur la direction i

coordonnée j

Estimation des rotations puis des gradients de gravité :

tDD 2

1

tDDfT 2

1)( T

+ mesures d’attitude (star trackers)

T : Trace en théorie nulle (harmonicité), tenseur symétrique

Txx, Tyy, Tzz, Txz composantes précises dans le GRF.

Des mesures aux gradients de gravité

Gradients de niveau 2

Accès depuis le Virtual Archive de l’ESA.

Packages EGG_TRF2 : gradients dans le repère LNOF (Local

North Oriented Frame) “gradients r – theta - phi’’

ZLNOF

XLNOF

YLNOF

Packages EGG_NOM2 :

gradients dans le repère du

gradiomètre.

1 fichier /mois ou moins suivant

les interruptions de mesure.

1 fichier /jour.

Fichiers au format XML

conversion au format ascii avec le

parser L1b-L2XML de l’ESA, à installer au préalable.

Gradients EGG_NOM2

Directions de dérivation changent à chaque instant elles sont

données par les quaternions d’orientation du GRF.

Traces ascendantes : X ~ Nord ; Y ~ Est ; Z ~ radial down

Traces descendantes : X ~ Sud ; Y ~ Ouest ; Z ~ radial down

repère de

l’instrument

Fuchs & Bouman,

GJI, 2011

GRF/LORF-v GRF/LNOF

-0.2°

0.6° 179°

181° -1.5°

2.5° 85°

0°

179°

181°

0°

0.4°

lacet

roulis

tangage

Gradients EGG_NOM2

Rotations entre le repère terrestre et le GRF : combiner les

quaternions d’attitude qui définissent les rotations

- EFRF IRF : packages SST_PRM2 fournis avec les

orbites (SST_PSO2).

- IRF GRF (et non l’inverse !!) : quaternions fournis

dans les fichiers de gradients EGG_NOM2.

Les matrices de rotation se construisent simplement :

2

4

2

3

2

2

2

141324231

4132

2

4

2

3

2

2

2

14321

42314321

2

4

2

3

2

2

2

1

22

22

22

qqqqqqqqqqqq

qqqqqqqqqqqq

qqqqqqqqqqqq

R

A partir des quaternions 3214 kqjqiqqq

Gradients EGG_NOM2

Rotation appliquée au tenseur gradients :

IRFEFRFGRFIRFGRFEFRF RRR

t

IRFEFRFEFRFGRFEFRFGRF RTRT

Avec :

Gradients dans le repère terrestre

(ex: issus d’un modèle)

Gradients mesurés

dans le GRF

Construction de :

Les quaternions correspondants ne sont pas fournis aux instants de

mesures des gradients mais à ceux des orbites (pas les mêmes) !

Interpolation : calcul du quaternion de rotation différentielle entre

les instants des orbites, puis interpolation linéaire de l’angle à l’instant

des gradients.

IRFEFRFR

Gradients EGG_NOM2

Positionnement spatial des gradients :

Les fichiers EGG_NOM2 contiennent les gradients et les instants

de mesure. Il faut leur associer les fichiers d’orbites qui

contiennent les coordonnées géographiques.

SST_PSO2, extraire les fichiers SST_PKI (orbite cinématique)

et SST_PRD (orbite réduite dynamique).

! Décalage de 15” entre le contenu des fichiers d’orbite et celui

des fichiers de gradients

! Les positions des orbites ne sont pas fournies aux instants

des gradients interpolation de Lagrange d’ordre 5 des

orbites PRD (précision de l’interpolation mieux que cm).

Gradients EGG_NOM2

EGG_NOM2 SST_PSO2

1 fichier /jour. 1 fichier /jour.

SST_PRM2 SST_PRD2 GRFT GRFIRFQ

IRFEFRFQ

IRFEFRFQ

Instants orbite

Instants gradients

ZYXZYX ,,,,,

ZYXZYX ,,,,,

IRFEFRFR

GRFIRFR

GRFEFRFR

GRADIENTS

DIRECTIONS DE

DERIVATION

POSITIONS

Gradients EGG_NOM2

Qu’est-ce qu’ils contiennent ?

Gradients du champ total (champ normal + champ perturbateur),

calibrés et validés à l’aide de gradients prédits par des modèles

globaux. Gaps de données comblés.

Une correction de variation temporelle a été appliquée pour :

Marées (modèles)

Variations temporelles hors marées :

Modèle atmosphérique ECMWF

Pression océanique fond de mer OMCT

Cycle annuel de GRACE

Ces corrections temporelles sont également fournies dans les

fichiers EGG_NOM2.

Développement SH

SST_AUX2

Gradients EGG_NOM2

XX

YY

ZZ

XZ

Traces ascendantes

UNITE : 1 Eotvos = 10-9 s-2

Période : 1-24 /11 / 2009

Gradients EGG_NOM2

Offset 555 Eotvos

5 Eotvos

Période : 1-24 /11 / 2009

3 Eotvos

Offset 33 Eotvos

XX

YY

ZZ

XZ

Offset -1390 Eotvos

40 Eotvos

Offset -226 Eotvos ZZ

2 Eotvos

Le terme -GM/r Nord/Nord

Ouest /Ouest

r /r

Nord/r

Trace nulle

Repère LNOF

1350 Eotvos

1350 Eotvos

-2750 Eotvos

10-5 Eotvos

L’effet de l’ellipticité Nord/Nord

Ouest /Ouest

r /r

Nord/r

Repère LNOF

Ordres de grandeur : quelques Eotvos

Repère LNOF

Nord/Nord

Ouest /Ouest

r /r

Nord/r

Le champ normal total dans le LNOF

1350 Eotvos

1350 Eotvos

-2750 Eotvos

6 Eotvos

Le champ normal total dans le GRF

XX

YY

ZZ

XZ

Traces ascendantes

1350 Eotvos

1350 Eotvos

-2750 Eotvos

-20 Eotvos

Après soustraction du champ normal

et retrait d’une tendance linéaire

XX

YY

ZZ

XZ

Traces ascendantes - GRF

Ordre de grandeur : quelques Eotvos

Spectre

Fréquence orbitale

Bruit

instrumental

Signal

gravimétrique

Perturbations

à la fréquence

orbitale et ses

multiples

Bande passante (1500 - 80 km)

Spectre

Fréquence orbitale

Bruit

instrumental

Signal

gravimétrique

Perturbations

à la fréquence

orbitale et ses

multiples

Bande passante (1500 - 80 km)

Fréquence orbitale

Bruit

instrumental

Signal

gravimétrique

Perturbations

à la fréquence

orbitale et ses

multiples

Bande passante (1500 - 80 km)

Spectre

Fréquence orbitale

Bruit

instrumental

Signal

gravimétrique

Perturbations

à la fréquence

orbitale et ses

multiples

Bande passante (1500 - 80 km)

Spectre

Fréquence orbitale

Bruit

instrumental

Perturbations

à la fréquence

orbitale et ses

multiples

Bande passante (1500 - 80 km)

Spectre

Les gradients EGG_TRF2

Rotation dans le LNOF combinaison linéaire des 6 composantes

dans le GRF y compris Txy et Tyz peu précis

Perte de précision !!!

1 - Filtrage des gradients GRF (Txx, Tyy, Tzz, Txz) dans la bande passante

2 - Basses fréquences : gradients d’un modèle HS (statique)

3 - Txy et Tyz : gradients d’un modèle HS (statique)

4 – Rotation GRF LNOF

On obtient donc un produit mixte (champ statique à basse fréquence,

champ total, statique et temporel, dans la bande passante).

Les gradients EGG_TRF2

XX

YY

ZZ

XY XZ

YZ

Repère LNOF

Modélisation régionale

Décomposition du potentiel de pesanteur comme une combinaison

linéaire d’ondelettes.

Fonctions harmoniques 3D

Bonne localisation spatio-spectrale

Interprétation multipolaire

(sources équivalentes)

Earth mean sphere

Large scale

wavelet

Small scale

wavelet

Multipolar

sources

e1 e2

Sélection d’ondelettes à différentes

échelles et positions frame

Estimation du modèle : ajustement

des mesures par moindres carrés.

Gradients des ondelettes

Repère GRF

Traces ascendantes Repère LNOF

Modélisation sur l’Europe

XX YY

ZZ

XZ

Repère LNOF – gradients EGG_TRF2

1 an de mesures (fin 2009-fin 2010)

Echelles 625 à 150 km

Fit des données à ~ 20 milliEotvos

Conclusions

Mise en place d’une chaîne de traitement des packages de

données de gradient.

Premières approches en ondelettes dans le LNOF.

Prochaines étapes :

- Modélisation dans le GRF

- Combinaison avec la gravimétrie de surface

( Validation et densification locale).

A suivre…