Commande Robuste Adaptative Floue des Systèmes d'Ordre Fractionnaire.pdf
Application à la commande floue
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Application à la commande floue
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Plan du cours
1. Principe de la commande floueExemples introductifsAvantages et inconvénients/techniques classiquesBoucles de régulation standards
2. Synthèse d’un RLF: approche méthodologiqueÉtapes de la synthèseFuzzificationExpertiseInférencesDéfuzzification
3. PID flouVariantes et extension
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Principe de la commande floue
La commande floue a pour but de traiter des problèmes de commande de processus à partir uniquement de connaissances de comportement
que les spécialistes du procédé doivent formuler sous forme linguistique (floue).
En commande floue, la connaissance des diverses fonctionsde transferts n’est pas nécessaire.
Exemple:Exemple: Commande de véhicule autonome.Commande de température d’un serre Régulation de niveau complexeCommande avec capteur imprécis
(Camera…)
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Exemple 1 commande floue
Serre Agricole
ÉclairageTempérature
Rayonnement
HumiditéVentilation
Humidification
Chauffage/Refroidissement
http://www.tn.refer.org/hebergement/cours/logique_floue/appli.html
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Exemple 2 commande floue
Véhicule autonome
Pas moteur volantCap/chaussée
Angle volant
Vitesse
Position
Lire Article R 7 429 des techniques de l’ingénieur« Pilotage de direction automobile par logique floue. »J-C RIAT
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Avantages et inconvénients de la commande floue
1. La théorie est simple et s’applique à des systèmes complexes
2. Pas de modèles mathématiques requis du procédé à asservir
3. Robustesse de la commande floue vis à vis des incertitudes.
4. Possibilités de commande auto-adaptative aux variations du procédé
1. Technique de réglage essentiellement empirique.
2. Performances dépendent de l’expertise.
3. Il n’existe pas de théorie générale qui caractérise rigoureusement la
stabilité, la robustesse..(Difficultés de certification dans le transport, espace…)
Avantages
Inconvénients
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Boucle de régulation floue standard
Système
erreur
Variation
erreur
SP+
-
VariationCommande Commande Mesure
Autres entrées
Entrées usuelles : L’erreur et la variation de l ’erreur
Sortie usuelle : La variation de la commande
On place en sortie du RLF un intégrateur pour déterminer la commande effective à appliquer au système.
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Boucle de régulation floue standard (version discrète)
erreur(k)
erreur(k)
SP(k)+
-
Commande(k) Commande(k)
mesure(k)
Autres entrées
+
-
erreur(k)
erreur(k)
erreur(k)
SP(k)+
-mesure(k)
erreur(k)
11 z
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Structure générale d’un correcteur flou
Correcteur flou
1. La fuzzification des entrées et sorties.
2. L’inférence floue selon une base de règle.
3. La défuzzification des sorties.
3 modules pour un régulateur à logique floue.
Fuzzification DéfuzzificationInférences
Raisonnement flou
Procédé
Base de connaissances
CommandeMesures
Commande floueMesures floues
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Approche méthodologique
Étude systémique du système
Fuzzifier
Formaliser l’expertise
Choisir la méthode d’inférence
Défuzzifier
Combien et quelles règles choisir?
Choix de la méthode d’inférences?
Quel Univers du discours?
Quelles fonctions d’appartenances?
Quelle partition floue?
Pour chaque E/S choisie:
Ajustement des E/S considérées,des partitions floues,des fonctions d’appartenances?
Tester, ajuster et validerla commande
Choix de la méthode de défuzzification?
Quelles E/S choisir?Quelle fréquence de travail?
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1er étape : Étude systémique du processus à asservir
• Choix des variables E/S importantes et secondaires pour la description du fonctionnement du processus à asservir
• Bien souvent, on a besoin de :L’écart = Consigne-Sortie.
La variation d’une grandeur i i e i e ex x kT x kT T
RLFProcessus à
asservir
Consignes {ei}
Variables internes {xi}
Sorties {si}Commandes {ui}
RLF: Régulateur à Logique Floue
• Choix de la fréquence d’échantillonnage (Filtrage amont + Critère de Shannon)
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2iéme étape: Fuzzifier toutes les entrées et sorties du processus.
C’est à dire donner pour chacunechacune des grandeurs :
• 1/3 Son univers du discours U i.e.:Sa plage de variation physique
Exemple: Vitesse véhicule peut varier de 0 à 180 Km.h-1
• 2/3 Les classes d’appartenance floue qui partionnent l’univers du discours
Exemple:Vitesse véhicule (sur autoroute) est comprise entre :0 et 70 Km.h-1 classe des vitesses: dangereuse50 et 90 Km.h-1 faible80 à 130 Km.h-1 moyenne100 et 140 Km.h-1 normale 140 et 180 Km.h –1 excessive
, , , ,Vitesse véhicule Dangereuse Faible Moyenne Normale Excessive
• 3/3 Les fonctions d’appartenances de chacune des classes définies
Qui définissent, pour un vitesse donnée, le degré d’appartenance à chacune des classes.
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Les classes floues doivent se chevaucher mais pas trop…..
2iéme étape suite : Remarques pour une bonne fuzzification (1/3)
Température non reconnue par le RLF
Température froide à 100% et tempérée à 100%Information contradictoire
3 classes se chevauchent : Imprécision….
Bonne partition de l’univers du discours
A proscrire…
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2iéme étape suite : Remarques pour une bonne fuzzification (2/3)
La largueur des classes floues jouent sur la précision du RLF…..
Ensemble flou standard :
Grand PositifGP
Moyen PositifMP
Petit PositifPP
Environ ZéroEZ
Petit NégatifPN
Moyen NégatifMN
Grand NégatifGN
Si on souhaite plus de précision,Il faut diminuer la largueur de la classe EZ
(et donc, ici, augmenter celle de PG).
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2iéme étape suite : Remarques pour une bonne fuzzification (3/3)
Des formes plus compliquées n’apportent
rien de plus…
Si le processus réagit différemment de part et d’autre du point de consigne, on peut dé-symétriser les classes d’appartenance.
Les fonctions d’appartenances sont dans la plupart des applicationsdes fonctions triangles ou trapèzes
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3ième étape : L’expertise….
Ces règles sont énoncées à partir des connaissances du procédé qu’on a en tant qu’expert.
Les RLF utilisent une expertise exprimée sous forme d’une base de règles du type: Si….Alors…
Si Conditions sur entrées Alors Action sur sortie
« Si la pression est élevée alors ouvrir un peu la vanne »
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3ième étape : Base de règles (1)
Si l'on considère n univers de discours pour les entrées du RLF
et que chaque univers est partitionné en classes floues
Alors le nombre maximal de règles est:
i
i i
U
U m
1
n
max ii
r m
, .Très vite le nombre de règles peut devenir important
L’augmentation de la sensibilité obtenue par une partition plus fine des entrées aboutit à un accroissement important du nombre de règles à définir par l’expert.
On peut ne pas considérer certaines configurations de sous-ensembles flous impossible à obtenir par le processus.
Exemple: Commande automatique de freinage« Si Vitesse importante ET Distance à l’obstacle est nulle » n’est pas à considérer
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3ième étape : Base de règles (2)
SortieEntrée e1
GN MN EZ MP GP
e2
GN GP MP
MN MP EZ MN
EZ GP MP EZ MN GN
MP MP EZ MN
GP MN GN
Lorsque toutes les règles sont du type:« Si ( ) ET ( ) ET ( ) …Alors ( ) »La base de règles s’écrit sous forme d’une matrice d’inférence.
Si (e1 est EZ) Et (e2 est GP) Alors (Sortie est GN)
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Bases de règles à 4 variables d’entrées
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4ième étape : Inférences floues
Inférence : Opération logique par laquelle on admet une proposition en vertu de sa liaison avec d’autres propositions tenues pour vraies.
« Si la pression est élevée alors ouvrir un peu la vanne »
Exemple: Supposons 2,1 bar.P
Cette pression aboutit, d’après la fuzzification, à un degré d’appartenance de 0,7 à la classe floue « Pression élevée ».
L’inférence floue donnera, par exemple, un coefficient de vérité de 0,6 à l’action « Ouvrir un peu la vanne ».
L’inférence floue transforme un degré d’appartenance en un autre degré d’appartenance
L’étape suivante de défuzzification fera correspondre une ouverture à 40% à ce coefficient 0,6
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4ième étape : Méthodes d’inférences pour un RLF
2 principales méthodesMéthode
MAX/PRODMéthode
MIN/MAX
ET MIN
OU MAX
ALORS MIN
ET MIN
OU MAX
ALORS PROD
Combinaison des règles activées (OU)
Combinaison MAX Combinaison MAX
MIN/MAXMéthode de Mamdani
La plus utilisée
Qualitativement, ces règles donnent sensiblement les mêmes résultats
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5ième étape : Méthodes de Défuzzification
La défuzzification consiste à transformer le sous-ensemble flou de sortie en une valeur non floue permettant la commande du système
• bissection de la surface.bissection de la surface.Abscisse qui coupe le surface en 2 parties égales
• Moyenne des maxima.Moyenne des maxima.Moyenne des valeurs de sorties les plus préconisées.
• Centre de gravité de la surface. (COG)Centre de gravité de la surface. (COG)Toutes les valeurs de l’univers du discours de sortie interviennent, pondérées par leur degré de vraisemblance.
La méthode COG est la plus utilisée
3 méthodes principales…
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Variante: PID flou
Les coefficients du PID sont alors les sorties floues du RLF
On peut se servir des connaissances pragmatiques que l’on ades réglages de PID pour changer les coefficients de
l’algorithme PID
1 1 22e dk p k k k k k k
i e
Tu K
T
,
,
,
p floue k k
i floue k k
d floue k k
K f
f
f
La commande est calculée par l’algorithme PID discrétisé
avec :
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Expertise du PID flou
• un gain proportionnel fort•réduit le temps de montée•provoque une dépassement•sature les actionneurs
• un gain intégral fort• élimine rapidement l’erreur statique• augmente le temps de montée• provoque une dépassement en poursuite (lorsque l’écart consigne-mesure est important).
• un gain dérivée fort• permet de stabiliser par anticipation • réduite le temps de montée• provoque des transitoires abruptes
En poursuite, on aura tendance à vouloir augmenter le gain proportionnel et diminuer les gains intégral et dérivée
En régulation, on aura tendance à vouloir diminuer le gain proportionnel et augmenter les gains intégral et dérivée
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PID flou: conclusion
Les paramètres du PID flou évolue continûment selon une loi adaptative et non non linéaire.
Réalise un compromis entre une bonne commande en poursuite et une bonne
commande en régulation
« Si SP-PV est négative ET sa dérivée est négative ALORS augmenter Kp
« Si SP-PV est faiblement négative ET sa dérivée est positive ALORS diminnuer Kp » (Comportement en régulation qui évite le dépassement)
Les règles seront du type :
(SP : Set Point, PV: process value)
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Conclusion (partielle).
1. Méthode de régulation non linéaire et multi- variables (MIMO).
2. Apporte des solutions à des problèmes compliqués ou difficilement modélisables.
3. Pas de méthodes générales de synthèses.Synthèse effective par compagne de tests.