Analyse de réseaux électro-mécano-acoustiques

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  • Analyse derseaux lectro-

    mcano-acoustiques

    PIERRICK LOTTON, HERV LISSEK ET MANUEL MELON

  • Table des matires

    Pierrick Lotton, Herv Lissek et Manuel Melon 3

  • Objectifs 7

    I - Exercice : QUESTIONNAIRE D'ENTRE (1) 9

    II - Exercice : QUESTIONNAIRE D'ENTRE (2) 11

    III - Exercice : QUESTIONNAIRE D'ENTRE (3) 13

    IV - Exercice : QUESTIONNAIRE D'ENTRE (4) 15

    V - Exercice : QUESTIONNAIRE D'ENTRE (5) 17

    VI - Systme lectro-mcanique : le pot vibrant 19

    A. Prsentation gnrale..................................................................................19

    B. Principe de fonctionnement..........................................................................20

    C. Modlisation...............................................................................................20

    D. Mise en quations - schma lectro-mecanique..............................................21

    E. Mise en quations - schma quivalent lectrique...........................................21

    F. Mise en quations - schma quivalent mcanique..........................................22

    G. CALCUL DE LA FONCTION DE TRANSFERT v_M/u_G........................................23

    VII - Systme mcano-acoustique : la membrane suspendue25

    A. Prsentation gnrale..................................................................................25

    B. Prsentation dtaille : la membrane suspendue excite par une force extrieure.....................................................................................................................25

    C. Mise en quations - schma mcano-acoustique.............................................26

    D. Mise en quations - schma quivalent mcanique..........................................27

    E. Mise en quations - schma quivalent acoustique..........................................28

    F. CALCUL DE L'ADMITTANCE MCANIQUE v/F...................................................29

    VIII - Systme lectro-mecano-acoustique : le haut parleur electrodynamique 31

    A. Prsentation gnrale..................................................................................32

    B. Description dtaille....................................................................................32

    C. Mise en quations - schma lectro-mcano-acoustique...................................33

    D. Mise en quations - schma quivalent lectrique...........................................34

    E. Mise en quations - schma quivalent acoustique..........................................35

    F. Mise en quations - schma quivalent mcanique..........................................35

    Pierrick Lotton, Herv Lissek et Manuel Melon 4

  • G. CALCUL DE L'IMPDANCE LECTRIQUE D'ENTRE uHP/i DU HAUT-PARLEUR LECTRODYNAMIQUE.......................................................................................36

    Solution des exercices 37

    Contenus annexes 43

    Pierrick Lotton, Herv Lissek et Manuel Melon 5

  • Objectifs

    L'objectif de ce grain est de modliser - simplement - dessystmes lectro-mcano-acoustiques partir des outils demodlisation prsents aux modules 2 et 3.

    Trois systmes sont tudis dans ce grain : - un premier systme lectro-mcanique : le pot vibrant,- un deuxime systme mcano-acoustique : la membrane

    suspendue,- un troisime systme lectro-mcano-acoustique : le haut-

    parleur lectrodynamique.

    Pierrick Lotton, Herv Lissek et Manuel Melon 7

  • I - Exercice : QUESTIONNAIRE D'ENTRE (1)

    I

    [Solution n1 p 37]Quel schma lectrique est quivalent au systme Masse-Ressort-Amortisseurreprsent ci-dessous ?

    Pierrick Lotton, Herv Lissek et Manuel Melon 9

  • II - Exercice : QUESTIONNAIRE D'ENTRE (2)

    II

    [Solution n2 p 37]Quelles relations relient les grandeurs lectriques aux bornes du gyrateurreprsent ci-dessous ?

    Pierrick Lotton, Herv Lissek et Manuel Melon 11

  • III - Exercice : QUESTIONNAIRE D'ENTRE (3)

    III

    [Solution n3 p 38]Soit le transformateur reprsent ci dessous, charg par une impdance .

    Ce schma est quivalent au schma suivant

    Donner l'expression de .

    Pierrick Lotton, Herv Lissek et Manuel Melon 13

  • IV - Exercice : QUESTIONNAIRE D'ENTRE (4)

    IV

    [Solution n4 p 38]Soit le gyrateur reprsent ci dessous, charg par une impdance .

    Ce schma est quivalent au schma suivant

    Donner l'expression de

    Pierrick Lotton, Herv Lissek et Manuel Melon 15

  • V - Exercice : QUESTIONNAIRE

    V

    [Solution n5 p 38]Quel schma lectrique reprsente le couplage lectrodynamique ?

    Pierrick Lotton, Herv Lissek et Manuel Melon 17

  • VI - Systme lectro-mcanique : le

    VI

    Prsentation gnrale 19

    Principe de fonctionnement 20

    Modlisation 20

    Mise en quations - schma lectro-mecanique 21

    Mise en quations - schma quivalent lectrique 21

    Mise en quations - schma quivalent mcanique 22

    CALCUL DE LA FONCTION DE TRANSFERT v_M/u_G 23

    A. Prsentation gnrale

    Le pot vibrant (cf figure) est un dispositif permettant d'appliquer une forceoscillatoire un objet susceptible d'tre mis en vibration.

    Par sa conception, il peut tre utilis pour faire vibrer des structuresrelativement massives, pour des mesures vibratoires (transparence decloisons par exemple).

    Il est utilis gnralement pour des mesures normalises en acoustique dubtiment.

    Pierrick Lotton, Herv Lissek et Manuel Melon 19

  • B. Principe de fonctionnement

    Le pot vibrant est constitu d'un moteur lectrodynamique et d'une partiemcanique mobile, elle-mme constitue d'un piston rigide, attach unbotier rigide via un ensemble de fixations flexibles. Une pice en caoutchoucsur la partie suprieure du pot vibrant assure l'tanchit du dispositif.

    Le piston rigide est directement coupl (fix, coll, viss, etc.) la structureque l'on souhaite faire vibrer.

    Le pot vibrant est excit lectriquement par un gnrateur de signauxlectriques associ un amplificateur.

    Lorsque la bobine lectrique du moteur lectrodynamique est parcourue parun courant lectrique dlivr par l'amplificateur, la force induite (Forcede Laplace, cf. module 3 grain 2) est alors applique au piston qui peut lacommuniquer la structure vibrante laquelle il est coupl.

    C. Modlisation

    Dans ce qui suit, nous supposons que le pot vibrant n'est coupl aucune structure(fonctionnement vide).

    Le moteur est constitu d'un circuit magntique crant un champmagntique dans lequel est plac une bobine de longueur , de rsistancelectrique et d'inductance lectrique .

    Systme lectro-mcanique : le pot vibrant

    Pierrick Lotton, Herv Lissek et Manuel Melon 20

  • La transduction lectro-mcanique est caractrise par le facteur de force .

    La partie mcanique peut tre reprsente par l'association d'une masse ,correspondant la masse de l'ensemble mobile (piston rigide + bobinelectrique mobile + suspensions + pices d'assemblage), d'une souplessemcanique correspondant la suspension lastique, et d'une rsistancemcanique qui traduit l'ensemble des pertes mcaniques du dispositif(frottement dans l'entrefer du circuit magntique, pertes dans lessuspensions, etc.).

    Le systme lectrique d'excitation (gnrateur de fonction + amplificateur)peut tre reprsent par un gnrateur de Thvenin quivalent dont latension vide est note et l'impdance interne .

    D. Mise en quations - schma lectro-mecanique

    SCHMA LECTRIQUE QUIVALENT Le schma lectrique quivalent dcrivant le fonctionnement du pot vibrant

    est le suivant :

    Les quations dcrivant le comportement mcano-lectrique du pot vibrantpeuvent tre obtenues en crivant la loi des mailles de part et d'autre dugyrateur, ainsi que les quations de couplage du gyrateur :

    E. Mise en quations - schma quivalent lectrique

    SCHMA QUIVALENT RAMEN DU CT LECTRIQUE

    Systme lectro-mcanique : le pot vibrant

    Pierrick Lotton, Herv Lissek et Manuel Melon 21

  • Le schma dcrivant le fonctionnement du systme du point de vuelectrique est obtenu en ramenant les lments "mcaniques" au primairedu gyrateur :

    avec

    - ,- ,

    - .Les quations couples prcdentes se rduisent une seule quation, dans ledomaine lectrique :

    .

    F. Mise en quations - schma quivalent mcanique

    SCHMA QUIVALENT RAMEN DU CT MCANIQUE Le schma dcrivant le fonctionnement du systme du point de vue

    mcanique est obtenu en ramenant les lments "lectriques" au secondairedu gyrateur :

    avec,

    -

    Systme lectro-mcanique : le pot vibrant

    Pierrick Lotton, Herv Lissek et Manuel Melon 22

  • -

    -

    - Les quations couples prcdentes se rduisent une seule quation, dans

    le domaine mcanique :

    .

    G. CALCUL DE LA FONCTION DE TRANSFERT v_M/u_G

    Q u e s t i o n [Solution n6 p 39]

    En vous appuyant sur les lments de thorie exposs prcdemment,donnez l'expression de la fonction de transfert du pot vibrant.

    Tracez l'allure du module de cette fonction de transfert en fonction de lafrquence.

    Dans le cadre de cet exercice, on considre que la gamme de frquence detravail est telle que l'impdance lectrique de l'inductance de la bobinemobile est ngligeable devant la rsistance de cette mme bobine mobile.

    On considre galement que l'impdance lectrique interne du gnrateur est ngligeable par rapport la rsistance de la bobine.

    Systme lectro-mcanique : le pot vibrant

    Pierrick Lotton, Herv Lissek et Manuel Melon 23

  • VII - Systme mcano-acoustique : l