Amplification Optique Note Du Cours

FMSIE235 - Master EEAAmplification Optique - Notes de Cours

Mikhaël [email protected]

1er février 2008

Table des matières

1 Contexte 5

1.1 Telecommunications optiques numériques à longue distance . . . . . . . . . . . . . 51.1.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.1.2 Fibres Monomodes, Fibres Multimodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2 But des amplificateurs optiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3 Influence de l’atténuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.4 Bande Passante de la G652 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.5 Réamplification Electrique du Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.6 Solution élégante : la réamplification du signal par voie optique . . . . . . . . . . . . 111.7 Schéma de principe d’un amplificateur optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2 Lasers pour Télécom Longue Distance 15

2.1 Caractéristiques des Lasers à Semiconducteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2 Lasers de Pompe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.3 Lasers "Signal" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3 Amplification Optique par Fibre Dopée Erbium 19

3.1 Interactions lumière-matière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.1.1 Cas d’une interaction entre la lumière et un gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.1.2 Cas d’un solide isolant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2 Fibre Dopée Erbium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.3 Spectroscopie de l’ion Erbium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.4 Mécanique de l’Amplification Optique par Fibre Dopée . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.5 Durée de Vie des Niveaux de l’Erbium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.6 Mise en équation de l’Amplificateur Optique à Fibre Dopée (AOFD) . . . . . . . . . . 25

3.6.1 Atténuation dans une Fibre Optique Passive dominée par la diffusion Ray-leigh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.6.2 Atténuation dans une fibre optique passive dominée par l’absorption . . . . . 273.6.3 Amplificateur Optique à Fibre Dopée Erbium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.7 Résolution des équations de l’AOFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.8 Résultats de Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.8.1 Valeurs des Paramètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.8.2 Propagation des puissances pompe et signal dans la fibre . . . . . . . . . . . 373.8.3 Puissance de Saturation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.9 Autres Caractéristiques des Amplificateurs à Fibre Dopée Erbium . . . . . . . . . . . 393.9.1 Bande Passante Optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.9.2 Résidu de Pompage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.9.3 Fibre Monomode et Fibre à Double Coeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4 Table des matières

3.9.4 Réinjection optique dans le laser signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.9.5 Risque de créer un laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.9.6 Pompage Contrapropagatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.9.7 Pompage à 1480nm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Chapitre 1

Contexte

1.1 Telecommunications optiques numériques à longue distance

1.1.1 Généralités

Le but d’un système de télécommunications numérique est de pouvoir transférer un débitd’information très grand sur des distances très longues. En effet, les équipements pour réaliserune communication longue distance ne sont rentables que si le débit est élevé, puisqu’on ne peutproposer le service de télécommunication à un grand nombre d’abonnés que si le débit est élevé(chaque client utilise une certaine fraction du débit total).

• Le débit numérique se mesure dans des unités comme le kbit/s, Mbit/s, Gbit/s ... Ce chiffrereprésente le nombre de 0 et de 1 que l’on peut transférer par unité de temps : 1Gbit/s =109bit/s, soit environ 100Mo/s. On doit donc faire passer un signal dont la forme est la sui-vante :

Pour faire passer un tel signal à travers une liaison longue distance, il faut bien entendu quela liaison permette une bande passante analogique suffisament grande, sans quoi le signalsera trop déformé et on ne pourra plus reconnaitre les 0 des 1 en sortie. Les normes de télé-com par fibre optique prévoient qu’il faut typiquement 0.7Hz/(bit/s). Donc pour 1Gbit/s, ilfaut typiqmement 700MHz de bande passante électrique. Dans ce cours, on fera l’approxi-mation 0.7Hz/(bit/s) ≈ 1Hz/(bit/s), ce qui ne changera pas les ordres de grandeur.

• La distance de la liaison va être, en première approximation, limitée par l’atténuation quesubit le signal dans la fibre.

Dans une liaison télécom optique, c’est une fibre optique qui va servir de support pour latransmission - au lieu de câble de cuivre - et les signaux seront de la lumière émise par des lasers

6 1 • Contexte- au lieu de générateurs électriques haute fréquence.

1.1.2 Fibres Monomodes, Fibres Multimodes

Il existe deux catégories principales de fibres optiques : les fibres "monomodes" et les fibres"multimodes".

1.1.2.1 Notion de "Mode Optique"

Pour comprendre ce qu’est unmode optique, il suffit de faire une expérience simple : on injecteune lumière monochromatique à l’entrée d’une fibre, et on observe ce que l’on voit à sa sortie "àl’oeil" ou avec une caméra :

• Si la fibre est monomode, on observe une seule tache circulaire :

On approxime souvent cette courbe par une gaussienne.• Si la fibre est multimode, on observera plusieurs taches. Par exemple, si la fibre supporte 2

modes :

1.1.2.2 Dispersion intermodale

L’aspect monomode oumultimode d’une fibre optique est une caractéristique importante pourles liaisons télécom à haut débit/longue distance. En effet, dans une fibremultimode, les différentsmodes ne se propagent pas à la même vitesse : le mode 1 (fondamental) est toujours le plus rapide(cf. cours sur la fibre optique / cours d’optique intégrée). Observons alors ce qui se passe si l’onenvoie une impulsion dans une fibre multimode ou dans une fibre monomode :

On voit bien que le signal est déformé par l’écart de vitesse entre la propagation du mode 1 etdu mode 2. Imaginez ce qui peut se passer avec 2 pulses successifs et plusieurs dizaines de modes

But des amplificateurs optiques 7

... Pour qualifier cet effet, on parle de Dispersion Intermodale ("entre les modes").On comprend donc bien que si 2 pulses sont émis trop rapprochés l’un de l’autre, les modes

"lents" du premier pulse peuvent "baver" sur le second, comme le montre l’illustration ci-dessous :

On voit donc bien que le deuxième pulse peut être perturbé par le premier, et donc qu’on estobligé de laisser un certain intervalle de temps entre 2 pulses successifs, le temps que "les modeslents" issus du premier pulse soient sortis de la fibre.

Ainsi, le caractère multimode d’une fibre limite la vitesse à laquelle on peut transférer lessignaux. En télécommunications à longue distance/rapides, on utilisera donc uniquement desfibres monomodes, dans le but d’éliminer totalement la dispersion intermodale.

1.1.2.3 Dispersion intramodale

Pourtant tout n’est pas idéal non plus dans une fibre monomode. Les signaux sont en effetdéformés à cause du fait que l’indice de la fibre (et c’est vrai dans tous les matériaux) change enfonction de la longueur d’onde.

En effet, si on injecte à l’entrée de la fibre un signal a(t), il a une transformée de Fourier A(f) :

a(t)⇐⇒ A(f)

Chaque fréquence du spectre de Fourier correspond à une longueur d’onde :

λ =c

f

Par exemple :

1.55µm ←→ 193THz

1.45µm ←→ 207THz

1.65µm ←→ 182THz

Si l’indice dépend de la longueur d’onde, la vitesse v à laquelle se propage chaque longueurd’onde est différente puisque :

v = c/n(λ)

Donc toutes les fréquences du spectre de Fourier ne se propagent pas à la même vitesse, etdonc n’arrivent pas en même temps à la sortie de la fibre, donc le signal est déformé.

1.2 But des amplificateurs optiques

Le rôle des amplificateurs optiques est de permettre de prolonger les distances que l’on peutatteindre avec un système de télécommunication basé sur la fibre optique en Silice répondant à lanorme "G652", parfois appelée par abus de langage SMF-28.

La norme G652 définit les caractéristiques géométriques de la fibre - typiquement un coeurde 9µm et un écart d’indice entre le coeur et la gaine ∆n = 5/1000 - ainsi que les performancesexigées. "SMF-28" (SMF pour "Single Mode Fiber" est le modèle de fibre G652 d’un des leaders dumarché de la fibre, "Corning Glass".

8 1 • ContexteLes systèmes de télécommunication sont directement dépendants des caractéristiques de cette

fibre de Silice. L’atténuation en dB/km est représentée ci-dessous pour cette fibre en fonction dela longueur d’onde :

On voit les 3 fenêtres de prédilection des télécommunications par fibre optique :– la région des 800nm– la région des 1300nm– la région des 1550nm

Ces 3 fenêtres sont séparées par des pics d’absorption provenant des ions OH qui proviennentdes molécules d’eau intervenant lors de la fabrication de la fibre.

L’amplification optique concerne surtout les télécommunications à longue distance, et donc lafenêtre du minimum d’atténuation, c’est à dire autour de 1550nm. Faisons un "zoom" autour decette zone :

On remarque que cette fibre permet des atténuations faibles, toujours situées entre 0.17dB/kmet 0.25dB/km sur la plage spectrale 1440nm − 1625nm, soit un peu moins de 200nm de largeautour de 1550nm1.

Précisions que la fibre G652 est donc, bien entendu, une fibre monomode à 1.55µm.

1On voit aussi au passage la progression dans les technologies de fabrication des fibres (disparition des ions OH)entre la G625-B et G625-C.Les standards des télécommunications découpent cette bande spectrale en 3 sous-bandesdont les plus utilisées sont la bande C et la bande L.

Bande Passante de la G652 9

1.3 Influence de l’atténuation

Réalisons l’expérience simple ci-dessous :

On injecte simplement la puissance émise par un laser dans une fibre optique et on observe lapuissance recue par une photodiode. Prenons quelques ordres de grandeur :

– Puissance d’un laser à semi-conducteur typique "pour signal télécom" à 1.55µm : 10mW .– Atténuation par une fibre G625 typique : 0.2dB/km à 1.55µm.– Courant d’obscurité typique d’une photodiode rapide : 10pA au maximum. Sensibilité ty-

pique : σ ≈ 1A/W à 1.55µm.Avec une sensibilité de 1, on peut considérer que la limite du détection est à 10pW . On va

considérer qu’il faut un signal de puissance 100 fois plus forte que cette limite pour le détecterconfortablement.

On peut donc se permettre un rapport de :

10× 10−3W

100× 10× 10−12W= 107

entre l’entrée et la sortie, soit 70dB.Avec nos 0.2dB/km, on peut donc parcourir :

700.2

= 350km

Ceci est un ordre de grandeur pas si faux mais quelque peu optimiste. En pratique, d’autresphénomènes perturbants non décrits dans ce cours (phénomènes optiques non-linéaires, bruitsspécifiques à la détection en sortie d’une fibre optique, etc ...) font qu’une liaison telecom typiquepar fibre optique est plutôt donnée pour 100km à 150km, ce qui est déjà exceptionnel par rapport àce qui était possible avec le câble de cuivre (typiquement 1000 fois moins si on souhaite conserverune bande passante un peu large).

Si on veut allonger la distance de communication - et c’est typiquement le cas quand on veutrelier deux continents - on est donc obligés de réamplifier le signal. Dans une liaison optique, cetteréamplification a donc lieu typiquement tous les 100 à 150km.

1.4 Bande Passante de la G652

Comme on l’a montré plus haut, on dispose au total d’environ 200nm de large à faible atté-nuation autour de 1.55µm, de λ1 = 1440nm à λ2 = 1625nm.

Ramenons cette bande spectrale optique à une bande passante électrique :

f =c

λ⇒ f1 =

c

λ1et f2 =

c

λ2

f2 − f1 = ∆f =cλ1 − cλ2

λ1λ2≈ c

∆λ

λ2

Cette approximation est valable si λ1 et λ2 sont assez proches. Application numérique :

∆f ≈ 3.108 × 200.10−9

(1, 55.10−6)2≈ 2, 5.1013Hz

≈ 25THz

10 1 • Contextece qui est une bande passante pour le moins ennorme. Notons également que la longueur

d’onde de 1.55µm représente une fréquence de 193THz (f = c/λ). Pour utiliser toute cette bandepassante avec le schéma que nous avons proposé plus haut, il faudrait donc pouvoir modulerl’amplitude du laser avec une fréquence de 12.5THz :

Ceci est bien entendu complètement irréalisable électroniquement à ce jour : aucun émetteur,récepteur ou circuit électronique, même hyperfréquence, ne peut atteindre de telles fréquences(ordre de grandeur : quelques 10aines de GHz max).

Ainsi, pour remplir la bande spectrale disponible, on utilise plusieurs émetteurs laser, chacunà sa longueur d’onde, et chacun transportant un message différent, ce qui donne :

Cette technique est appelée le "Multiplexage en Longueur d’onde", et permet de mieux utili-ser la bande spectrale disponible en multipliant les canaux de transmission.

Exemple concret : en 2000, 6, 4Tbit/s ont été atteints avec 160 canaux de 40Gbits/s chacun.Ceci suppose que ce système était composé de 160 lasers et de 160 photodétecteurs. Voici schéma-tiquement à quoi ressemble une liaison télécom de 150km par fibre optique :

On observe qu’il y a autant d’émetteurs Laser que de longueurs d’onde de transmission. Tous ceslasers convergent via des fibres optiques dans un composant appelé "Multiplexeur" ("MUX" enabrégé). Le rôle du MUX est justement de faire converger toutes les sources laser aux différenteslongueurs d’ondes dans une seule fibre.

On a ensuite la fibre de transmission avec ses 100 à 150km.

Solution élégante : la réamplification du signal par voie optique 11

En bout de ligne, on a un "Démultiplexeur" dont le rôle est exactement le rôle symétrique duMUX, c’est à dire séparer les longueurs d’ondes présentes dans la fibre pour les aiguiller vers unphotodétecteur différent pour chaque canal. Notez qu’un MUX ou qu’un DEMUX ne fait rien deplus ou de moins qu’un réseau de diffraction, sauf que, dans le cas des MUX et DEMUX, ce travailne se fait pas en "espace libre" comme avec un réseau, mais dans un composant intégré (cf. coursd’optique intégrée).

1.5 Réamplification Electrique du Signal

Le sous ensemble chargé de réamplifier le signal est appelé "répéteur". Avant que n’existentles amplificateurs optiques, la seule façon de réamplifier le signal était d’utiliser des répéteurs"Electriques", schématisés ci-dessous :

Il fallait donc :– Démultiplexer les canaux– Détecter avec 1 photodiode par canal le signal– Amplifier électriquement chaque canal– Convertir chaque canal en signal optique avec 1 laser par canal– Remultiplexer les signaux

.On voit bien que plus le nombre de canaux est important et plus le répéteur électrique sera

quelque chose de complexe et dont les coûts vont s’accroitre notablement. Conceptuellement, lalimite est toujours la même : aucun circuit électronique ne sait traiter une bande passante de plu-sieurs THz ...

1.6 Solution élégante : la réamplification du signal par voie optique

Idéalement, dans le contexte des télécommunications, un amplificateur optique est constituéd’une fibre optique "particulière" (nous verrons tout celà plus en détail plus loin dans ce cours)que l’on va exciter en lui fournissant de l’énergie. Cette excitation va pouvoir donner naissance àun processus d’amplification comme celà est montré ci-dessous :

12 1 • Contexte

Ils permettent ainsi de réamplifier le signal sans passer par des conversions optique/électriqueet électrique/optique, donc d’éviter la véritable "usine a gaz" qu’est le répéteur électrique.

Les amplificateurs optiques ont des bandes passantes optiques typiques de 40nm à 100nmselon la technologie employée. Ceci correspond à des bandes passantes électriques respectives de∆f = 5THz et ∆f = 12THz.

Ceci permet bien entendu d’amplifier un grand nombre de canaux en une fois, comme lemontre le schéma ci-dessous :

De plus, ces fibres amplificatrices disposent généralement d’un fort coefficient d’amplification,et les distances nécessaires pour amplifier le signal sont plus de l’ordre de quelques dizaines demètres voire quelques mètres que du kilomètre. On peut donc considérer que cette fibre amplifi-catrice est, à l’échelle du système de transmission complet, un composant "ponctuel".

Ainsi, le signal va subir une décroissance le long de sa transmission sur une distance longue,calculée en centaines de km, puis subir une amplification quasi ponctuelle, sur quelques dizainesmètres. On peut donc se faire la représentation ci-dessous de ce qui se passe lors d’une transmis-sion par fibre optique avec répéteurs :

Schéma de principe d’un amplificateur optique 13

1.7 Schéma de principe d’un amplificateur optique

Un amplificateur pour applications aux télécommunications est toujours composé de 3 élé-ments :

– La fibre amplificatrice elle-même– Une source d’excitation de la fibre. Cette source est typiquement un laser de puissance éle-

vée, émettant de la centaine de mW à quelques W . Ces lasers sont qualifiés de "lasers depompage"

– un Multiplexeur qui permet de coupler dans la fibre le signal à amplifier ainsi que le laserde pompe.

Nous avons donc à nous intéresser plus spécifiquement aux sources laser utilisées dans les sys-tèmes de télécommunication.

Chapitre 2

Lasers pour Télécom Longue Distance

On a vu dans le chapitre précédent qu’un système de télécom pouvait utiliser un très grandnombre de sources laser et de photodétecteurs. Il est donc essentiel de disposer de composantsde taille réduite, et on comprend donc bien que les lasers à semiconducteur sont les meilleurscandidats pour remplir ce critère : une fois "packagé" et "fibré", un laser télécom est un composantenfermé dans un boitier typique de 3cm× 1cm× 2cm.

Ce type de package est standard en télécom et se nomme "Boitier Butterfly". Ces boitiers in-tègrent typiquement, outre le laser :

– une photodiode en face arrière du laser qui récupère le peu de lumière qui est émis par la facearrière du laser. Cette quantité de lumière est proportionnelle à l’émission face avant (maisbien plus petite), et permet d’avoir un contrôle de la lumière émise sans avoir à interromprele faisceau face avant. Cette photodiode peut permettre par exemple d’asservir la puissanceémise par le laser.

– un élément peltier pour refroidir le laser,

– un capteur de température pour contrôler la température du laser. On peut donc égalementasservir le laser en température via l’élément peltier,

– un système de collimation/focalisation pour injecter la lumière dans la fibre

Tout ceci est représenté sur la figure ci-dessous.

16 2 • Lasers pour Télécom Longue Distance

De plus, il existe même aujourd’hui en laboratoire des puces de la dimension d’un micropro-cesseur de PC comportant plusieurs dizaines de lasers + le multiplexeur ... A titre de comparaison,un laser à gaz typique fait 1m de long, et un laser à l’état solide varie de quelques dizaines de cm àplusieurs mètres selon les performances à atteindre. Enfin, l’encombrement d’un laser à fibre peutêtre raisonnablement faible mais pas aussi intégré, loin de là, qu’un laser à semi-conducteur.

Enfin, les lasers à semiconducteur offrent une possibilité qu’aucun autre type de laser ne peutoffrir : en choisissant les matériaux semi-conducteurs qui composent leur alliage, on peut "choisir",dans une certaine mesure, leur longueur d’onde d’émission. Ainsi, la plage de longueurs d’ondede 1.55µm, indispensable pour profiter au mieux des caractéristiques de la fibre optique, est defait relativement "facile" à atteindre avec des lasers à semi-conducteurs.

2.1 Caractéristiques des Lasers à Semiconducteur

Les sources laser à semi-conducteur peuvent être classées en 2 catégories :

– les lasers "signal". Ces lasers émettent typiquement des puissances allant de quelques mW àquelques dizaines de mW . Ce sont ces lasers qui seront modulés pour transférer les signaux.Ils servent donc de "porteuse optique" pour chaque canal. On comprend donc bien qu’il estessentiel que ces lasers n’émettent qu’une et une seule longueur d’onde. Leur spectre enfonction de la longueur d’onde doit donc impérativement ressembler au spectre ci-dessous :

On dit que de tels lasers sont "monofréquence" ou "monomode".

– Les lasers de puissance. Ces lasers sont utilisés comme "lasers de pompe" pour exciter lesfibres amplificatrices. Ils émettent typiquement des puissances supérieures à 100mW pouratteindre au plus quelques W . En revanche, on se moque complètement des autres caracté-ristiques de ces lasers, comme par exemple leur spectre d’émission. Ainsi, il n’est pas gênantqu’un tel laser ait un spectre ressemblant au spectre ci-dessous :

Lasers "Signal" 17

On dit que de tels lasers sont "multimodes".

2.2 Lasers de Pompe

Un laser de pompe correspond à une structure extrêmement simple :

Sa structure est simplement un milieu de gain optique contenu dans un guide d’onde que l’onplace entre deux miroirs. Les deux miroirs forment donc un Fabry-Perot qui impose la conditionde phase du laser et procure un filtre de raies discrètes. Le mileu de gain procure du gain optiqueselon un spectre qui peut être approximé par une parabole de plusieurs dizaines de nanomètresde large.

On voit donc bien que ce laser va pouvoir émettre de la lumière sur un ensemble de raies,puisque le milieu de gain est assez large pour celà 1.

2.3 Lasers "Signal"

Un laser signal reprend la structure d’un laser de pompe en introduisant un filtre dans la cavitélaser. Voici par exemple la structure d’un laser "à DBR" :

1En réalité les choses ne sont pas aussi simples que celà : un gain large n’est pas une condition suffisante pour quele laser devienne multimode, il faut aussi qu’interviennent des effets optiques non linéaires au sein de la cavité, maisce sujet reste complexe et n’est pas discutté ici

18 2 • Lasers pour Télécom Longue Distance

Dans le cas de la structure "laser à DBR" présentée ici, le miroir arrière est conçu de telle façon qu’ilne réfléchisse qu’une certaine plage de longueurs d’onde et transmette les autres. Ainsi, ce miroirne va renvoyer dans la cavité laser que certaines longueurs d’ondes. Si le laser est bien conçu, cettebande passante est située autour d’un pic du Fabry-Perot. Ainsi, une seule longueur d’onde estréfléchie dans la cavité et le laser est donc monomode.

Notez aussi qu’étant donné le prix de fabrication d’un nouveau modèle de laser, et vu lenombre de longueurs d’ondes utiles pour un système de télécom (> 100), les industriels tendentà vouloir utiliser, au lieu de lasers à longueur d’onde "fixe", des lasers accordables.

Avec la structure de laser à DBR, il est facile d’obtenir un laser accordable. En effet, le filtrede la zone du DBR va pouvoir se déplacer spectralement si on l’échauffe ou si on injecte du cou-rant dans la zone DBR. Avec une structure aussi simple que celle ci, un laser peut ainsi couvrirtypiquement 15 à 20nm d’accordabilité. D’autres structures plus complexes permettent de couvrirjusqu’à 100nm d’accordabilité.

Chapitre 3

Amplification Optique par Fibre Dopée Erbium

Avant de rentrer dans le détail de l’amplification par fibre dopée Erbium, reprenons quelquesbases de Physique.

3.1 Interactions lumière-matière

3.1.1 Cas d’une interaction entre la lumière et un gaz

Considérons l’interaction entre un photon et un gaz. C’est le cas le plus simple (par rapport àun solide par exemple) car on peut alors négliger l’interaction entre les atomes du gaz puisqu’ilssont trop éloignés pour celà : on a donc une interaction physique de moins à considérer.

Un atome est caractérisé par des niveaux d’Energie discrets1. Par exemple, dans le cas de l’hy-drogène, ces niveaux sont données par la formule :

Ei =−13.6

n2i

eV = 1, 6× 10−19−13.6n2

i

J

Ces niveaux sont des niveaux d’absorption.

Rappel : une absorption est un phénomène physique dans lequel un photon interagit avec unélectron. Au cous de cette interaction, l’électron va absorber l’énergie du photon et ainsi augmen-ter sa propre énergie.

Le niveau d’énergie E∞ est le niveau d’énergie d’ionisation de l’atome, c’est à dire que si l’onfournit à l’atome l’énergie ∆E = E∞−E1, alors l’électron devient un électron libre, et il n’est pluslié à l’atome. L’atome devient alors un ion polarisé positivement.

Entre le niveau fondamental E1 et le niveau d’ionisation E∞, l’électron peut occuper certainsniveaux bien précis (et seulement ces niveaux).

En utilisant le fait que ∆E = hc/λ, on en déduit toutes les longueurs d’ondes des photons quepeut absorber l’atome d’hydrogène :

1L’existance de ces niveaux d’Energie dépasse largement le cadre de ce cours et concerne la mécanique quantique.

20 3 • Amplification Optique par Fibre Dopée Erbium

Considérons un électron situé sur le niveau d’énergie le plus bas, c’est à dire le niveau fonda-mental. Si un photon à λ = (E1 − E0)/hc (car ∆E = hc/λ) impacte cet électron, il va pouvoirl’absorber et monter jusqu’a niveau E1. On dit alors que l’atome est dans un état excité.

Or, l’état excité n’est pas un état stable pour un atome : ce dernier va tendre à vouloir retomberà l’état non excité, ce qui revient à dire que l’électron va tendre à redescendre au niveau fonda-mental d’énergie.

Pour qu’il y ait conservation de l’énergie, il faut que cette énergie perdue par l’électron soit"transformée" en quelque chose. Ce "quelque chose" a une forte probabilité d’être un photon. Sonénergie est alors forcément donnée par E1 − E0, et donc sa longueur d’onde sera λ = E1/hc. Ceprocessus de désexcitation de l’atome par génération d’un photon est appelé émission spontanée.

Un dernier phénomène nous intéresse : Un électron excité peut, sous l’impact d’un photon,céder son énergie. Cette perte d’énergie donne lieu à un nouveau photon qui a une propriété im-portante : c’est la copie conforme du photon incident en termes de phase, direction et longueurd’onde : on parle d’émission stimulée. C’est le phénomène que l’on veut favoriser dans les am-plificateurs optiques.

Ces trois phénomènes de base sont schématisés ci-dessous.

Quelques remarques complémentaires :

– sur le diagramme d’énergie de l’hydrogène, on voit très bien que les énergies fortes corres-pondent à des longueurs d’ondes basses (c’est ce qu’exprime l’équation ∆E = hc/λ). Ainsi,le rayonnement ultraviolet est un rayonnement "dur" par rapport au rayonnement infra-rouge. Par exemple, des lentilles utilisées en UV sont plus facilement abimées (poussières"incrustées" dans le verre).

– on voit aussi que pour ioniser un atome d’hydrogène, il faudrait le faire interagir avec unphoton à 90nm (c’est à dire très bas dans l’ultraviolet). De tels photons ne sont pas vraimentdisponibles en pratique (sources laser à 90nm quasi inexistantes).

Interactions lumière-matière 21

– En pratique si on cherche à ioniser l’atome d’hydrogène, on utilisera plutôt un fort champélectrique qui pourra séparer l’électron du noyau. Certaines lampes fonctionnent ainsi : lesatomes du gaz sont excités par une impulsion de champ électrique. Les électrons, en redes-cendant à des énergies inférieures, sont à l’origine de la génération de photons à toutes leslongueurs d’ondes possibles avec les combinaisons de niveaux disponibles.

3.1.2 Cas d’un solide isolant

Dans un gaz, on peut négliger les interactions entre les atomes car ils sont distants les uns desautres.

En revanche, dans un solide, les atomes sont proches, et donc des liaisons covalentes existent.Rappelons que les liaisons covalentes sont des liaisons chimiques qui relient les atomes entre euxpar la mise en commun d’électrons. Le résultat est une force qui produit l’attraction mutuelle desatomes.

On peut modéliser cette force par un ressort :

Le couplage entre les oscillateurs fait que l’oscillation du groupe est possède un ensemble defréquences propres situées autour de la fréquence d’oscillation de l’oscillateur libre. Le nombrede ces fréquences propres est égal au nombre d’oscillateurs. Ainsi, dans un solide, le nombred’oscillateurs étant très grand, le nombre de fréquences propres est également très grand, et cesfréquences sont très proches. Le résultat est que l’on ne peut plus discerner ces fréquences propresles unes des autres : on a donc des bandes.


3.2 Fibre Dopée Erbium

Une Fibre Dopée Erbium est simplement une fibre optique de silice "normale" dans laquelleont été insérés des ions Erbium :

SiO (lié)O (non lié)Er

Ce sont ces ions Erbium qui vont donner à la fibre ses propriétés amplificatrices.

3.3 Spectroscopie de l’ion Erbium

Les niveaux d’Energie de l’ion Erbium sont représentés ci-dessous :

Mécanique de l’Amplification Optique par Fibre Dopée 23

Exactement comme pour l’atome d’hydrogène, ces niveaux représentent les seuls niveauxd’energie que pourraient adopter les électrons si l’ion Erbium était isolé. Une fois ces ions erbiumimplantés dans la fibre de Silice, ces niveaux s’élargissent pour donner lieu à des bandes. C’estjustement l’épaisseur de ces bandes qui fait la bande passante optique de l’amplificateur, puisqueleur épaisseur fait que l’on a non plus une seule mais un continuum de transitions vers le niveaufondamental. C’est aussi ce qui fait que l’utilisation de lasers multimodes n’est pas génante pourle pompage de la fibre.

Ainsi, si on étudie un tronçon de 1m de fibre Erbium dans la bande spectrale 750nm−1750nm,on obtient le résultat ci-dessous :

0

-2

-4

-6

-8

-10

-12

-14750 950 1150 1350 1550 1750

Laserde Pompe

Atténuatio

Longueur d'Onde (nm)

LaserSignal

n sur 1m (dB)

On reconnait bien les deux pics d’absorption à 980nm et à 1530nm, élargis par l’interaction del’Erbium avec les atomes de Silice.

La mesure a été réalisée ainsi :

3.4 Mécanique de l’Amplification Optique par Fibre Dopée

Sur le diagramme de spectroscopie de l’Erbium, deux niveaux vont nous intéresser : le niveauà 1530nm et le niveau a 980nm.

L’excitation de la fibre va se faire à 980nm : on va injecter dans celle-ci de la lumière à 980nm quiva, via le processus d’absorption, exciter les électrons du niveau fondamental et les faire migrervers le niveau à 980nm. Si on fournit beaucoup de photons à 980nm (donc une forte puissancede pompe : P = hντ avec τ le nombre de photons par seconde), on peut même arriver à ce quele nombre d’électrons sur le niveau fondamental soit inférieur au nombre d’électrons sur l’étatexcité : on parle d’inversion de population.

Par la suite, ces électrons pourront perdre de l’énergie et atteindre le niveau à 1530nm.Apparté : Si on suppose que cette perte d’énergie s’accompagne d’une génération de pho-

tons, calculez la longueur d’onde de ces photons. Erreur à ne pas faire : 1530nm− 980nm. Bonnedémarche : repartir des niveaux d’énergie.

Une fois qu’ils ont atteint le niveau à 1550nm, les électrons peuvent alimenter beaucoup dephénomènes physiques dont 2 qui nous intéressent plus particulièrement :

– émission stimulée : si on injecte dans la fibre des photons à 1530nm, ils vont pouvoir inter-agir avec les électrons situés à la même énergie via le processions d’émission stimulée. On a


donc une duplication des photons incidents, ce qui est l’effet recherché.

– émission spontanée : les électrons du niveau à 1530nm peuvent se désexciter spontanémentet donner lieu à de la lumière à 1530nm. Malheureusement, aucun dans cette interaction,il n’y a (par définition) aucun processus de "duplication de photons". Les photons alorsgénérés par l’émission spontanée à 1530nm sont donc "des parasites" qui viennent ajouterune composante continue au signal amplifié : c’est un peu comparable à la tension de modecommun d’un amplificateur électronique.

En ce qui concerne l’émission spontannée, les choses sont encore pire que celà : les photonsgénérés par émission spontannée peuvent à leur tour être réamplifiés par le processus d’émissionstimulée. Ainsi, cette composante continue parasite est encore plus forte, et c’est l’un des plusgrands défauts des amplificateurs optiques à fibre dopée. Ce phénomène porte le nom "d’émissionspontannée amplifiée" ou "ESA", ou en anglais : "Amplified Spontaneous Emission" soit "ASE".

Pour fixer les idées, réalisons maintenant un amplificateur optique de 30m de long, avec unlaser de pompe de 200mW et un signal d’entrée de 1mW à 1550nm :

On obtiendrait le spectre ci-dessous :

-65

-55

-45

-35

-25

-15

-05

05

15

750 950 1150 1350 1550Longueur d'onde (nm)

Puissance Optique (dBm sur 1nm)

1510 15901550

-65

-55

-45

-35

-25

-15

-05

05

15Puissance Optique (dBm sur 1nm)

On reconnait bien les 2 zones à 980nm et à 1530nm, avec l’ASE et le signal amplifié. Notez quela fibre a été choisie suffisament longue pour que la puissance du laser à 980nm soit totalementabsorbée. Il n’y a donc pas de "résiduel de pompe" observable à la sortie.

Mise en équation de l’Amplificateur Optique à Fibre Dopée (AOFD) 25

3.5 Durée de Vie des Niveaux de l’Erbium

Une fois un électron excité, la probabilité pour qu’il redescende à l’état fondamental dépend duniveau sur lequel il se situe. Cette probabilité est appelée "temps de vie" du niveau : on considèreque l’électron "vit" sur un niveau pendant un certain temps après excitation. Voici ces temps devie pour les 2 niveaux qui nous intéressent :

Il est important de s’intéresser à ces temps de vie. En effet, on remarque en particulier quele temps de vie d’un électron sur le niveau à 980nm est très court par rapport au temps de vied’un électron à 1550nm (10000 fois environ ...). Ainsi, on peut considérer qu’un électron absorbéà 980nm se retrouve instantanément sur le niveau à 1550nm. Nous exploiterons ce fait lors de lamise en équations de l’amplificateur.

3.6 Mise en équation de l’Amplificateur Optique à Fibre Dopée (AOFD)

3.6.1 Atténuation dans une Fibre Optique Passive dominée par la diffusion Ray-leigh

3.6.1.1 Influence de la distance

La modélisation d’une fibre passive est quelque chose d’assez simple. Considérons un tron-çon de fibre de largeur dx, et supposons que toute l’atténuation provient de la diffusion Rayleigh.Pendant la propagation dans ce tronçon de fibre, la puissance va subir une décroissance dûe à ladiffusion, et cette perte est bien sûr proportionnelle à la puissance incidente : une certaine propor-tion du nombre de photons incidents change de direction et n’existe donc plus dans la directionde propagation de la lumière. On en déduit que :

Ainsi, l’écart de puissance entre l’entrée et la sortie vaut :

dP = (P − αPdx)− (P )= −αPdx


Il est facile de trouver la solution de cette équation :

dP = −αPdx ⇒ dP

P= −αdx

⇒∫

dP

P=

∫−αdx

⇒ ln(P ) = −αx + a a = cste

⇒ P = A exp(−αx) A = cste

En utilisant la condition initiale P (0) = Pin, on en déduit :

P (x) = Pin exp(−αx)

0010806040200

1.0

2.0

)m( erbiF ed rueu

= 0.031/m

gnoL

Puis

sanc

e (W

)

Question 1 : quelle est l’unité de α ?réponse : forcément /m (analyse aux dimensions).Question 2 : comment relier α à l’atténuation exprimée en dB/m ou en dB/km ?prenons A en dB/m et la fibre de longueur L. On a :

A× L = 10 logPout

Pin

D’autre part, on vient d’établir que :

Pout

Pin= exp(−αL)

On déduit de ces deux équations que :

A× L = 10 log (exp(−αL))

= 10ln (exp(−αL))

ln(10)

=10

ln(10)(−αL)

= −4.34αL

Et donc : :A = −4.34α

Il s’agit donc d’une loi de proportionnalité entre une valeur microscopique α et une valeurmacroscopique A. Ceci est lié au fait que, d’une part, l’atténuation est une loi exponentielle enfonction de la distance, et que, d’autre part, le dB est une unité logarithmique.


3.6.1.2 Influence de la longueur d’onde

La puissance diffusée par diffusion Rayleigh est en k/λ4. C’est ce qui explique la colorationbleu du ciel : en effet, quelques photons sont prélevés sur la lumière provenant du soleil le longde sa propagation dans l’attmosphère. Comme la puissance de diffusion est en λ−4, elle est plusimportante aux basses longueurs d’onde qu’aux grandes longueurs d’onde. Autrement dit, il y adans l’atmosphère plus de photons "dans les bleus" que de photons "dans les rouges", d’où un cielapparaissant globalement bleu.

Dans une fibre optique, ce qui va nous intéresser est la perte optique par diffusion Rayleigh.Calculons la dépendance spectrale de cette perte. A la sortie d’une fibre dominée par la diffusionRayleigh, on peut écrire :

Pout = Pin − PRayleigh (3.1)

= Pin − C

λ4Pin (3.2)

= Pin

(1− C

λ4

)(3.3)

Dans le cas de la fibre de Silice G652, on obtient :

4 .10 7 6 .10 7 8 .10 7 1 .10 6 1.2 .10 6 1.4 .10 6 1.6 .10 60.01

0.1

1

10

100

1 .103

Modèle "vrai"Fit en lambda^-4Modèle "vrai"Fit en lambda^-4

Atte

nuat

ion

de la

fibr

e (d

B/k

m)

Longueur d’onde (m)

On fait souvent l’approximation qui consiste à faire l’approximation par une loi plus simpleen λ−4. Cette approximation est surtout valable dans l’infrarouge et dépend du coefficient dediffusion du milieu ambiant.

3.6.2 Atténuation dans une fibre optique passive dominée par l’absorption

Rappel Important : La puissance optique n’est rien de plus que l’énergie apportée par unensemble de pohtons par unité de temps. Ainsi :

P = hντ

où τ est le nombre de photons par seconde et hν l’énergie de chaque photon. Ainsi, le nombre dephotons apportés à chaque seconde par une puissance de P Watts vaut :

τ =P (puissance du flux de photons)

hν (energie d’un seul photon)

Exemple : 100mW à 980nm représente un flux d’environ 5× 1017 photons par seconde.

Dans le modèle ci-dessus, le seul phénomène physique à l’origine de l’atténuation était le phé-nomnène de diffusion Rayleigh. Dans une diffusion, il n’y a pas d’électron en jeu : l’atténuation


est simplement liée au changement de direction aléatoire de quelques photons le long de la pro-pagation. Ici, les choses sont très différentes car le phénomène prédominant que l’on considère estrelié aux niveaux d’absorption, et donc aux niveaux d’énergie que peuvent occuper les électrons.

Reprenons donc la définition de l’absorption : il s’agit de faire monter un électron d’un niveaude faible énergie vers un niveau de plus forte énergie grâce à l’énergie d’un photon :

Appelons N1 et N2 le nombre d’électrons présents sur chacun de ces deux niveaux dans untronçon de fibre de longueur dz. Le phénomène d’absorption via des photons d’énergie E2 − E1pourra avoir lieu si et seulement si des électrons sont présents sur le niveau N1. Définissons lenombre d’électrons total :

Ntot = N1 + N2

Ce nombre d’électrons est bien entendu constant pour un tronçon dz. Or, les valeurs des co-efficients d’absorption d’un matériau sont donnés en considérant que tous les électrons présentsdans un élément de volume sont au niveau d’énergie fondamental. Il faut donc pondérer le coeffi-cient d’absorption par le nombre d’électrons effectivement présents sur le niveau N1. Ceci permetnotamment de modéliser le fait qu’il ne peut pas y avoir d’absorption dans un milieu dans lequeltous les électrons sont à l’état excité :

dP

dz= −αP

N1

Ntot

Reste à déterminer N1. Dans un morceau de fibre optique, le nombre total d’électrons ne vabien sûr pas changer au cours du temps, puisque le nombre total d’électrons est dû aux atomesqui constituent la fibre. Donc Ntot(t) = cste. On en déduit que :

Ntot = N1 + N2 ⇒ dNtot

dt=

dN1

dt+

dN2

dt

⇒ 0 =dN1

dt+

dN2

dt

⇒ dN2

dt= −dN1

dt

Physiquement, ceci signifie simplement que, comme l’électron ne peut prendre que deux étatsd’énergie, tout électron qui apparaitrait dans un niveau disparaitrait forcément de l’autre, et réci-proquement.

Calculons maintenant dN2/dt. Considérons que l’on observe ce qui se passe sur une distancetrès courte de fibre de longueur ∆z, et regardons l’ensemble des phénomènes d’apparition / dis-parition d’électrons qui peuvent avoir lieu au cours du temps sur ce niveau N2. Pour celà, il suffitde reprendre, encore une fois, le schéma des niveaux d’absorption.

L’absorption de la puissance incidente fait grimper les électrons de N1 à N2. On sait que fairepasser une puissance P dans ce tronçon de longueur ∆z revient à dire que l’on apporte P/hνphotons par seconde à ce morceau de fibre. Tous ces photons ne sont bien entendu pas absor-bés : le nombre de photons absorbés dépend du coefficient d’absorption de la fibre. L’absorption


maximale dûe à ce tronçon de fibre à la longueur d’onde de pompe vaut αp∆z. Et comme précé-demment, il faut pondérer cette absorption par le nombre d’électrons disponibles sur N1. Ainsi,l’apport d’électrons sur N2 via le processus d’absorption de la puissance lumineuse peut être re-présentée par le terme suivant :

dN2

dt= α∆z

N1

Ntot

P

hν

Dans cette modélisation, on ne s’intéresse pas au régime transitoire, c’est à dire au temps quemet la fibre à absorber la puissance laser. La question qui est posée est plutôt "quelle est la puis-sance lumineuse à la sortie de la fibre ?". On a donc seulement besoin d’étudier le régime per-manent, c’est à dire l’état stationnaire. On veut donc étudier la fibre lorsque les populations desdifférents niveaux N1 et N2 n’évoluent plus en moyenne. Ceci s’obtient en écrivant :

dN2

dt= 0

Autrement dit, αp∆zN1/NtotP

hν= 0, c’est à dire que le phénomène d’absorption n’atténue pas

la puissance ...Pourquoi un tel résultat ? Parce que l’on a considéré que seul le mécanisme d’absorption, c’est à

dire celui qui fait grimper les électrons en énergie, existait. Ainsi, avec un flux de photons constantfourni à un certain matériau, on est sûr qu’au bout d’un certain temps, tous les électrons serontmontés à l’état excité, puisque rien n’est prévu pour les en faire redescendre.

Or, comme on l’a vu un peu avant, un niveau d’absorption a toujours une durée de vie, c’est àdire un mécanisme qui fait que les électrons redescendent spontanément de niveau "au bout d’uncertain temps", et qui peut s’accompagner de la génération d’un photon faisant partie de "l’émis-sion spontanée". Or ici un tel terme n’apparait pas dans l’équation. Il faut ajouter un terme quitend à dépeupler "à une certaine vitesse" le niveau N2. Cette vitesse s’exprime bien sûr en nombred’électrons par seconde, c’est donc l’inverse d’une constante de temps. De plus, il représente uneperte pour N2. Ce phénomène sera donc représenté par :

−N2

τsp

où τsp représente le nombre d’électrons perdus à chaque seconde, chacun ayant une certaine pro-babilité de fournir un photon spontané (donc de participer à l’ASE).

On en déduit donc une nouvelle équation, plus juste, prenant en compte le phénomène d’ab-sorption ainsi que le phénomène de désexcitation :

dN2

dt= α∆z

N1

Ntot

P

hν− N2

τsp

A l’état stationnaire, on obtient :

α∆zN1

Ntot

P

hν− N2

τsp= 0

Dans cette écriture, deux choses sont gênantes :– La dépendance à un élément de distance ∆z n’est pas pratique : on ne connait pas sa valeur– On dépend de 2 variables, N1 et N2,

Commençons par nous séparer du terme en ∆z. L’idée est d’écrire le volume ∆vol correspon-dant à un élément de fibre de longueur ∆z :

∆vol = S ×∆z


où S est l’aire du coeur de la fibre. En divisant toute l’expression par ∆vol, on obtient :

αN1

Ntot

P

hν

1S− N2

τsp

1∆vol

= 0

C’est mieuxmais pas suffisant : on ne connait toujours pas ∆vol. Par contre, ce que l’on connaitfacilement, c’est le nombre d’électrons par unité de volume (appelé "densité d’électrons"). On peutdonc faire un changement de variable simple :

n1 =N1

∆voln2 =

N2

∆volntot =

Ntot

∆vol

On obtient alors :

αn1

ntot

P

hν

1S− n2

τsp= 0

Reste à rendre l’expression uniquement dépendante de n1 (par exemple). Pour celà, remar-quons que :

Ntot = N1 + N2 ⇒ Ntot

∆vol=

N1

∆vol+

N2

∆vol⇒ ntot = n1 + n2

⇒ n1 = ntot − n2

En remplaçant dans l’expression puis en cherchant à sortir n1, on obtient :

αn1

ntot

P

hν

1S− n2

τsp= 0

⇒ αn1

ntot

P

hν

1S− ntot − n1

τsp

⇒ n1

ntot

(P

hν

1S

α +ntot

τsp

)=

ntot

τsp

⇒ n1

ntot=

ntot

τsp

P

hν

1S

α +ntot

τsp

Remarque : n1 est donc forcément inférieur à ntot ... ouf !On a donc à résoudre :

dP

dz= −αP

ntot

τsp

P

hν

1S

α +ntot

τsp

L’intégrale à résoudre ici n’est pas simple, on peut donc procéder numériquement. On obtientdes tendances de ce type :


0010806040200

1.0

2.0

tnopsE snas noitprosbAsm11=tnopsE xuat ,noitprosbA

01=tnopsE xuat ,noitpsobA5 = tnopsE xuat ,noitprosbA

noisuffiD + sm11=tnopsE xuat ,noitprosbA

tnopsE snas noitpros

Puissance Incidente = 200 mW

bAsm11=tnopsE xuat ,noitprosbA

01=tnopsE xuat ,noitpsorbA5 = tnopsE xuat ,noitprosbA

noisuffiD + sm11=tnopsE xuat ,noitprosbA

)m( erbiF ed rueugnoL

Puis

sanc

e (W

)

ss

On observe bien ce que l’on avait démontré pendant la modélisation, à savoir qu’en absence derecombinaisons spontannées, l’absorption ne procure aucune perte de puissance optique. Avecune probabilité de recombinaison faible (11ms, correspondant au niveau à 1550nm de l’Erbium),la désexcitation est tellement lente qu’elle apparait imperceptible sur 100m de fibre. En revanche,en ajoutant de la diffusion, on voit que la chute de la puissance incidente est totalement dûe à ladiffusion.

Note importante : le coefficient de diffusion utilisé ici est très élevé. En réalité, dans une fibredu type fibre Erbium, il y a beaucoup de mécanismes de pertes qui viennent s’ajouter par rapportà l’absorption. Dans tout ce document, on ne cherchera pas à dissocier ces pertes en fonction deleur origine physique, et on les masquera derrière un coefficient de diffusion surdimensionné.

Enfin, si l’on réduit le temps de vie de la désexcitation, on a bien un impact visible de l’absorp-tion sur la puissance transmise par la fibre.

3.6.3 Amplificateur Optique à Fibre Dopée Erbium

Note de vocabulaire : l’abbreviation standard en francais est "AOFD" (Amplificateur Optiqueà Fibre Dopée), et en anglais on parle d’EDFA (Erbium Doped Fiber Amplifier).

Pour modéliser correctement un EDFA, il faut s’intéresser à l’évolution des puissances op-tiques de pompe et de signal le long de la fibre. On va employer exactement la même démarcheque pour la fibre passive, avec quelques subtilités complémentaires. Dans toute cette partie, on vaconsidérer les phénomènes qui ont lieu dans un tronçon de fibre Erbium de longueur dz.

Revoyons d’abord le schéma énergétique de l’Erbium. On l’a vu, le temps de vie du niveau à980nm est négigeable par rapport au temps de vie du niveau à 1550nm. Ainsi, on peut considérerque les électrons issus du niveau à 980nm sont immédiatement captés par le niveau à 1550nm : onn’a donc pas besoin de dissocier les électrons présents sur le niveau à 980nm de ceux du niveau à1550nm, comme le montre la figure ci-dessous :

Ce schéma exprime que l’on peut considérer la fibre Erbium comme un système à 2 niveauxau lieu de 3 niveaux en vue de simplifier le problème.


On peut alors écrire, simplement, que le nombre total d’électrons dans un tronçon de fibre delongueur dz vaut :

Ntot = N1 + N2

Continuons par l’équation qui concerne la pompe.Reprenons encore une fois définition de l’absorption : il s’agit de faire monter un électron d’un

niveau de faible énergie vers un niveau de plus forte énergie grâce à l’énergie d’un photon. Dansnotre cas, il s’agit plus précisément faire monter un électron du niveau fondamental vers le niveauà 980nm.

En faisant le même raisonnement que pour une fibre dominée par l’absorption, on obtient unpremier terme pour l’équation de propagation de la pompe :

−αpPpN1

Ntot

De plus, dans toute fibre, il existe toujours un phénomène de diffusion optique. On en déduitun nouveau terme :

−αdiffpPp

... Et c’est tout. Rappelons que dans nos modélisations, le coefficient de diffusion ne représentepas seulement la diffusion mais un ensemble de phénomènes de pertes dans la fibre optique.L’équation complète représentant la propagation de la pompe sera donc :

dPp

dz= −αpPp

N1

Ntot− αdiffpPp

En ce qui concerne maintenant la propagation de la puissance signal dans la fibre, il faut consi-dérer trois phénomènes :

– L’absorption : le raisonnement est exactement le même que pour la pompe, sauf qu’il fautconsidérer un coefficient d’absorption αs différent de celui de la pompe puisque l’Erbiumn’a pas le même coefficient d’absorption à ces deux longueurs d’onde. En revanche, le pro-blème du nombre d’électrons disponibles sur le niveau fondamental est le même : il fautque des électrons soient disponibles au niveau fondamental pour que l’absorption ait lieu.La propagation de la puissance du signal va donc au moins subir l’absorption, représentéepar le terme ci-dessous :

−αsPsN1

Ntot

– Le gain procuré par l’émission stimulée : on considère que l’Erbium est caractérisé par coeffi-cient de gain g. De la même façon que pour l’absorption, le phénomène d’émission stimuléeest d’une part, d’autant plus probable qu’il y a beaucoup de photons à la longueur d’ondesignal, et d’autre part il ne peut avoir lieu que si des électrons sont présents sur le niveau N2

(d’où l’importance de l’inversion de population). On obtient donc une expression du gainpour le tronçon dz qui est similaire à celle de l’absorption, à ceci près qu’il est positif (c’estun gain !) :

gPsN2

Ntot

– Et comme toujours un peu de diffusion :

−αdiffsPs


On en déduit donc l’équation de propagation de la puissance signal :

dPs

dz= gPs

N2

Ntot− αsPs

N1

Ntot− αdiffsPs

Rappelons que la diffusion, dans notre modèle, masque un ensemble de phénomènes de perteset ne correspond pas physiquement uniquement au phénomène de diffusion.

Reste comme précédemment à déterminer les valeurs de N1, N2 et Ntot. Calculons donc unefois de plus dN2/dt. Pour celà, considérons que l’on observe ce qui se passe sur une distance trèscourte de fibre de longueur ∆z, et regardons l’ensemble des phénomènes d’apparition / dispari-tion d’électrons qui peuvent avoir lieu au cours du temps sur ce niveau N2. Pour celà, il suffit dereprendre, encore une fois, le diagramme énergétique de l’Erbium.

– L’absorption de la puissance de pompe fait grimper les électrons deN1 àN2. On sait que fairepasser une puissance Pp dans ce tronçon ∆z revient à dire que l’on apporte Pp/hνp photonspar seconde à ce morceau de fibre. Tous ces photons ne sont bien entendu pas absorbés :le nombre de photons absorbés dépend du coefficient d’absorption de la fibre. L’absorptionmaximale dûe à ce tronçon de fibre à la longueur d’onde de pompe vaut αp∆z. Et commeprécédemment, il faut pondérer cette absorption par le nombre d’électrons disponibles surN1. Ainsi, l’apport d’électrons sur N2 via le processus d’absorption de la pompe peut êtrereprésentée par le terme suivant :

αp∆zN1

Ntot

Pp

hνp

– Le processus d’émission stimulée fait redescendre les électrons de N2 vers N1. Ainsi, vu deN2, ce processus provoque une diminution du nombre d’électrons. De la même façon queprécédemment, on aura Ps/hνs photons signal qui vont être multipliés via le gain maximumg∆z qu’il faut pondérer par le nombre d’électrons présents surN2. Ce processus pourra doncêtre correctement représenté par le terme suivant :

−g∆zN2

Ntot

Ps

hνs

– On a également le processus d’absorption de la longueur d’onde signal. Le raisonnement estexactement le même que pour l’absorption de la longueur d’onde de pompe. Ceci va doncprocurer le terme :

αs∆zN1

Ntot

Ps

hνs

– Enfin, il reste le terme d’émission spontanée, qui tend à dépeupler "à une certaine vitesse"le niveau N2. Cette vitesse s’exprime bien sûr en nombre d’électrons par seconde, c’est doncl’inverse d’une constante de temps. De plus, il représente une perte pour N2. Ce phénomènesera donc représenté par :

−N2

τsp

où τsp représente le nombre de photons spontanés émis à chaque seconde.– ... et surtout pas la diffusion ! ! En effet, la diffusion est un phénomène totalement optique

dans lequel il n’existe aucune interaction avec les électrons. Comme nous sommes en trainde calculer la population d’électrons, il est bien clair que la diffusion optique n’a aucun rôle.


On obtient donc :

dN2

dt= αp∆z

N1

Ntot

Pp

hνp− g∆z

N2

Ntot

Ps

hνs+ αs∆z

N1

Ntot

Ps

hνs− N2

τsp

De la même façon que pour la fibre absorbante, on veut donc étudier l’amplificateur lorsque les

populations des différents niveaux N1 et N2 n’évoluent plus en moyenne. Ceci s’obtient en écri-vant :

dN2

dt= 0

On en déduit :

αp∆zN1

Ntot

Pp

hνp− g∆z

N2

Ntot

Ps

hνs+ αs∆z

N1

Ntot

Ps

hνs− N2

τsp= 0

Cette écriture a exactement les mêmes défauts que précédemment :– La dépendance à un élément de distance ∆z n’est pas pratique : on ne connait pas sa valeur– On dépend de 2 variables, N1 et N2,

Commençons par nous séparer du terme en ∆z. En écrivant le volume ∆vol correspondant àun élément de fibre de longueur ∆z, il vient :

∆vol = S ×∆z

où S est l’aire du coeur de la fibre. En divisant toute l’expression par ∆vol, on obtient :

αpN1

Ntot

Pp

hνp

1S− g

N2

Ntot

Ps

hνs

1S

+ αsN1

Ntot

Ps

hνs

1S− N2

τsp∆vol= 0

C’est beaucoup mieux mais pas suffisant : on ne connait toujours pas ∆vol. Par contre, ce quel’on connait facilement, c’est le nombre d’électrons par unité de volume (appelé "densité d’élec-trons"). On peut donc faire un changement de variable simple :

n1 =N1

∆voln2 =

N2

∆volntot =

Ntot

∆vol

On obtient alors :

αpn1

ntot

Pp

hνp

1S− g

n2

ntot

Ps

hνs

1S

+ αsn1

ntot

Ps

hνs

1S− n2

τsp= 0

Reste à rendre l’expression uniquement dépendante de n2 (par exemple). Pour celà, remar-quons que :

Ntot = N1 + N2 ⇒ Ntot

∆vol=

N1

∆vol+

N2

∆vol⇒ ntot = n1 + n2

⇒ n1

ntot+

n2

ntot= 1

⇒ n1

ntot= 1− n2

ntot

Résolution des équations de l’AOFD 35

En remplaçant dans l’expression puis en cherchant à sortir n2, on obtient :

αpPp

hνp

1S

(1− n2

ntot

)− g

n2

ntot

Ps

hνs

1S

+ αsPs

hνs

1S

(1− n2

ntot

)− n2

τsp= 0

⇒ n2

ntot

{−αp

Pp

hνp

1S− g

Ps

hνs

1S− αs

Ps

hνs

1S− ntot

τsp

}= −αp

Pp

hνp

1S− αs

Ps

hνs

1S

⇒ n2 =αp

Pp

hνp

1S

+ αsPs

hνs

1S

αpPp

hνp

1S

+ gPs

hνs

1S

+ αsPs

hνs

1S

+ntot

τsp

× ntot

⇒ n2 =αp

Pp

νp+ αs

Ps

νs

αpPp

νp+ g

Ps

νs+ αs

Ps

νs+

ntothS

τsp

× ntot

On a donc, après avoir transformé tous les "nombres d’électrons" en "densités volumiques", lesystème suivant à résoudre :

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

dPp

dz= −αpPp

n1

ntot− αdiffpPp

dPs

dz= gPs

n2

ntot− αsPs

n1

ntot− αdiffsPs

n2 =αp

Pp

νp+ αs

Ps

νs

αpPp

νp+ g

Ps

νs+ αs

Ps

νs+

ntothS

τsp

× ntot

Homogénéisons l’écriture en introduisant n2 et ntot dans les deux premières équations :

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

dPp

dz= −αpPp

(1− n2

ntot

)− αdiffpPp

dPs

dz= gPs

n2

ntot− αsPs

(1− n2

ntot

)− αdiffsPs

n2 =αp

Pp

νp+ αs

Ps

νs

αpPp

νp+ g

Ps

νs+ αs

Ps

νs+

ntothS

τsp

× ntot

On remarque clairement sur l’expression de n2 que n2 est un certain pourcentage de ntot puis-qu’on retrouve tous les termes du numérateur au dénominateur, et que tous les termes de l’ex-pression sont positifs... Ce qui est pour le moins rassurant .. ! !

3.7 Résolution des équations de l’AOFD

Nous sommes en présence d’un système de deux équations différentielles à deux inconnues.Comme on n’a jamais de termes croisés (c’est à dire en dPp×dPs), on peut classer ce système dansce qu’on appelle les "Ordinary Differential Equations", en abrégé ODE. Ce type de système netrouve qu’exceptionnellement une solution analytique (c’est encore pire avec des termes croisés...), aussi nous n’allons pas chercher à en trouver une.


Généralement, lorsque l’on est confronté à un tel système, on utilise des méthodes numériquesdédiées aux ODE. La plus simple est la méthode d’Euler, qui consiste à se donner un pas ∆z et àcalculer à chaque itération :

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

Pp[i + 1] = Pp[i] + ∆Pp[i]Ps[i + 1] = Ps[i] + ∆Ps[i]

avec :

∆Pp[i] =(−αpPp[i]

(1− n2[i]

ntot

)− αdiffpPp[i]

)∆z

∆Ps[i] =(

gPs[i]n2[i]ntot

− αsPs[i](

1− n2[i]ntot

)− αdiffsPs[i]

)∆z

n2[i] =αpPp[i]

νp+ αsPs[i]

νs

αpPp[i]νp

+ αsPs[i]νs

+ gPs[i]νs

+ntothS

τsp

On préfère en général utiliser d’autres méthodes, qui ne seront pas décrites ici, mais dont jedonne le nom :

– la méthode de Runge-Kutta à l’ordre 4, qui utilise un pas fixe et a plus de chances que laméthode d’Euler de converger vers la solution,

– laméthode de Runge-Kutta-Fehlberg, qui utilise un pas adaptatif, c’est à dire que laméthodese permet de changer automatiquement le pas ∆z pour gagner du temps de calcul

– la méthode de Runge-Kutta-Cash-Karp : variante de la méthode de Runge-Kutta-Fehlbergqui a des chances de converger encore un peu plus vite

Ces méthodes sont typiquement disponibles dans tous les logiciels de math que l’on peuttrouver.

3.8 Résultats de Simulation

3.8.1 Valeurs des Paramètres

Les coefficients utilisés pour les résultats de simulation ci-dessous sont les suivants :

Nom Symbole Valeur UnitéDensité d’ions Erbium présents ntot 5× 1023 /m3

Temps du niveau à 1550nm τsp 11 ms

Fréquence Pompe νp 300 THz

Fréquence Signal νp 195 THz

Surface du Coeur S 12.56 µm2

Absorption Pompe αp 0.308 /m

Absorption Signal αs 0.204 /m

Gain g 0.25 /m

Diffusion Pompe αdiffp 0.031 /m

Diffusion Signal αdiffp 0.049 /m

Résultats de Simulation 37

3.8.2 Propagation des puissances pompe et signal dans la fibre

Voici quelques résultats de Simulation.

00108060402006

04

02

0

02

04langiSepmoPlangiSepmoP


Puis

sanc

e (W

)001080604020

0

50.0

1.0

51.0

2.0 langiSepmoPlangiSepmoP

)m( e

Evolution des puissances Signal et Pompe dans la fibrePpompe à l’entrée : 200 mW. Psignal à l’entrée : 1 W

(représentation linéaire)Même simulation, résultats affichés en dBm

rbiF ed rueugnoL

Puis

sanc

e (W

)

Ce premier résultat montre l’évolution des puissances signal et pompe le long de la propa-gation dans une fibre de 100m, pour un signal à l’entrée de 10−6 et une puissance de pompe de200mW .

On remarque en premier lieu que le signal croît jusqu’à un certain maximum (obtenu vers50m)pour ensuite chuter légèrement. Ainsi, lorsque l’on fabrique un amplificateur optique, ilexiste forcément une longueur optimale de fibre : avec 100m, on pouvait ici fabriquer 2 ampli-ficateurs au lieu d’un seul ...

0010806040200

50.0

1.0

51.0

2.0 0=langiSWu1=langiSWm1=langiS

0=langiSW1=langiSWm1=langiS

Wm 002 : eértnE'l à epmoP ed ecnassiuP


Puis

sanc

e La

ser d

e Po

mpe

(W)

001080604020

0

50.0

1.0

51.0

2.0 0=langiSWu1=langiSWm1=langiS

0=langiSW1=langiSWm1=langiS



Puis

sanc

e S

igna

l (W

)

On a représenté ici le comportement d’un amplificateur pompé par 200mW pour 3 valeurs designal d’entrée : 0mW ,1µW et 1mW .

On observe qu’en absence de signal d’entrée, la puissance de pompe subit uniformément l’ef-fet de la diffusion : c’est normal, en absence de signal, une fibre amplificatrice est comme une fibrepassive absorbante. De plus, on peut affirmer qu’il s’agit de la diffusion et que le phénomène d’ab-sorption est absent puisque la vitesse de désexcitation de l’erbium est très lente (voir la simulationdans le cas de la fibre passive).

En injectant 1µW , on remarque que la pompe subit, pour la première partie de la courbe, l’effetde la diffusion uniquement. En réalité, le phénomène d’absorption est bien là, mais pas suffisantpour être perceptible. De plus, la puissance de pompe qui traverse la fibre est suffisante pour pro-curer au signal (qui est faible) les électrons utiles pour le phénomène d’émission stimulée : on


peut donc considérer que l’on a un vrai régime d’inversion de population. Le signal s’amplifiedonc exponentiellement comme le montre la simulation(tendance linéaire en semi log, cf. simula-tion précédente).

Lorsque le signal devient plus fort, il consomme forcément un nombre plus grand d’électronsexcités via l’émission stimulée puis qu’il contient un plus grand nombre de photons. Malheureu-sement, la puissance de pompe ayant fortement diminué, elle n’est plus en mesure de fournir cesélectrons excités au milieu.

Plus physiquement, le phénomène d’émission stimulée est un phénomène qui dépeuple l’étatexcité (par définition), de la même façon que la désexcitation spontanée, au détail près que l’émis-sion stimulée désexcite d’autant plus le milieu qu’un grand nombre de photons à la longueurd’onde signal sont présents dans le milieu.

Ainsi, pour des distances > 50m, on observe sur la puissance de pompe une décroissancebeaucoup plus forte, puisque le taux de désexcitation augmente à cause des exigeances de l’émis-sion stimulée. Et comme la puissance de pompe est faible, elle n’est plus capable de fournir desélectrons à l’état excité, donc de maintenir "l’inversion de population".

Pour un signal de 1mW , la chute rapide de la puissance de pompe intervient pour une distanceencore plus courte puisque l’émission spontanée est plus exigeante plus rapidement.

3.8.3 Puissance de Saturation

Cette courbe a été obtenue en injectant une puissance de pompe dans la fibre sans signal, et enmesurant, pour plusieurs puissances de pompe à l’entrée, la valeur de la puissance à la sortie :

04 0200201

8

6

4

2

0

m 1m 2m 3m 4m 5m 6

m 1m 2m 3m 4m 5m 6

)mBd( erbif al ed eértne'l à epmoP ed ecnassiuP

Ppou

t-Ppi

n (d

B)

On remarque que l’atténuation procurée par la fibre à la longueur d’onde de pompe est plus fortesi la puissance de pompe est faible. Ceci s’explique par le peuplement/dépeuplement du niveau à1550nm. En effet, en dessous d’une certaine puissance, le nombre de photons par seconde n’est passuffisant pour compenser l’effet de la recombinaison spontanée de 11ms. Le nombre d’électronsdisponibles à l’état fondamental est donc important puisque c’est la désexcitation qui prédomine :on a donc une forte absorption.

A forte puissance de pompe, en revanche, le nombre de photons apportés par la pompe est lar-gement suffisant pour compenser les pertes par recombinaison spontannée. On a donc un nombred’électrons à l’état fondamental bien plus faible que dans le cas précédet, et par conséquent ona une atténuation par absorption plus limitée, et la diffusion est donc le terme de pertes qui vadominer. Entre les deux régimes, on a un régime transitoire.

Vu les mécanismes mis en jeu, il est clair que l’on observe le même type de comportement enfonction de la puissance signal si la pompe est éteinte :

Autres Caractéristiques des Amplificateurs à Fibre Dopée Erbium 39

04 020026

4

2

0

m 1m 2m 3m 4m 5m 6

m 1m 2m 3m 4m 5m 6

)mBd( erbif al ed eértne'l à langiS ecnassiuP

Psou

t-Psi

n (d

B)

3.9 Autres Caractéristiques des Amplificateurs à Fibre Dopée Er-bium

3.9.1 Bande Passante Optique

Comme on l’a vu sur le graphe montrant l’ASE à la sortie d’un amplificateur optique, la bandespectrale utilisable pour un EDFA est typiquement de 40nm. Cette valeur n’est pas calculée ici,mais elle est liée à l’épaisseur de la bande d’énergie à 1.55nm.

3.9.2 Résidu de Pompage

Il est clair que rien n’impose que la pompe ait été totalement absorbée au bout de la fibre. "cequi reste" de pompe est appelé "résidu de pompe". Si on veut caractériser l’amplificateur optique,ce résidu peut être gênant, notamment parce qu’il sera vu par un photodétecteur, au même titreque le signal. Ainsi, il est usuel d’ajouter un démultiplexeur en sortie d’un EDFA :

3.9.3 Fibre Monomode et Fibre à Double Coeur

Pour avoir une émission stimulée efficace, il faut, par définition, confiner dans le même lieules électrons à l’état excité et les photons signal. Les interactions entre photons et électrons ne sontbien entendu possible que s’ils se superposent.

Ainsi, il est normal qu’un amplificateur optique à fibre dopée Erbium soit la plupart du tempsconstitué à partir d’une fibre monomode à la longueur d’onde de pompe et à la longueur d’ondesignal. Ainsi, les photons de pompe, une fois absorbés, laisseront en lieu et place des électronsexcités, qui pourront à leur tour interagir avec les photons signal. Dans une fibre multimode, lesporteurs excités ne recouvriraient pas convenablement la longueur d’onde signal, et l’amplifica-tion ne serait pas efficace :


Qui plus est, en systèmes de télécom, on veut absolument un signal monomode spatial pouréviter la dispersion intramodale.

Malheureusement, les lasers de pompe émettant un seul mode spatial (mais en général plu-sieurs fréquences, on appelle parfois de tels lasers "lasers monomodes" ... il faut donc vraimentfaire attention sur les termes et les appellations ...) sont limités à typiquement le Watt en puis-sance d’émission.

Si l’on veut augmenter la puissance de pompe au delà du Watt, la seule solution est d’utiliserdes lasers multimodes spatiaux, autrement dit des lasers émettant "plusieurs taches" lumineuses.De tels lasers atteignent sans problème quelques centaines de Watt.

Hélas, il est impossible d’injecter de tels lasers dans des fibres monomodes (ca n’est pas unproblème technique, c’est une impossibilité physique). Pour résoudre ce problème, des fibres dites"a double coeur" (autrement appelées "Double Cladding") ont été développées :

La lumière "signal" est injectée dans le coeur au centre de la fibre. Ce coeur est concu de tellesorte qu’il forme un guide monomode pour le signal.

La lumière de pompe est injectée dans le deuxieme coeur. Comme il est plus gros, il est à mêmede récolter toute la lumière fournie par le laser de puissance.

3.9.4 Réinjection optique dans le laser signal

Nous avons vu que la diffusion à 1550nm était un effet non négigeable dans l’amplificateur,puisque l’atténuation observée en absence de pompage est totalement dûe à la diffusion et non àl’absorption. Il y a donc un retour de lumière vers le laser signal, qui peut gêner le laser. On appellece phénomène "réinjection optique" ou "feedback". Ce phénomène est d’autant plus fort qu’il estaussi possible qu’une réflexion parasite à la sortie de l’amplificateur s’ajoute à la diffusion. Il estdonc usuel de placer un isolateur optique fibré sur la branche "signal" à l’entrée de l’amplificateur.

Notons que le même problème existe à 980nm, mais qu’à ce jour aucun isolateur fibré n’estdisponible à cette longueur d’onde.

Autres Caractéristiques des Amplificateurs à Fibre Dopée Erbium 41

Un isolateur fibré rejette typiquement 45dB de ce qui le traverse dans le sens bloquant.

3.9.5 Risque de créer un laser

Nous avons vu que nous pouvions obtenir des gains élevés avec un EDFA. Et malheureuse-ment, il existe toujours des phénomènes de réflexion parasites, par exemple aux épissures ou auxextrémités de fibre. On comprend bien que dès lors, la lumière à 1.55µm peut faire des allers re-tours dans la fibre. Comme le gain est élevé, même un retour faible (<< 1%) peut suffire à créer lacondition d’oscillation pour définir une cavité laser. Or on veut absolument éviter celà. Une solu-tion est de disposer dans l’amplificateur des isolateurs optiques à 1.55µm. Comme ces isolateursabsorbent beaucoup le 980nm, il faut dès lors réintroduire un pompage entre les différents étagesde l’amplificateur :

3.9.6 Pompage Contrapropagatif

Rien n’oblige à envoyer le signal et la pompe dans la même direction dans la fibre amplifi-catrice. On peut en effet injecter la pompe d’un côté et le signal de l’autre, comme le montre leschéma ci-dessous :

Voici quelques simulations dans cette configuration :

00108060402006

04

02

0

02

04langiSepmoPlangiSepmoP


Puis

sanc

e (d

Bm

)

0010806040200

50.0

1.0

51.0

2.0 langiSepmoPlangiSepmoP


Puis

sanc

e (W

)


Sur ces figures, le signal est injecté à z = 0 et la pompe à l’autre bout de la fibre. Il s’agit dela même simulation en échelle linéaire (figure gauche) et en échelle logarithmique (puissancesexprimées en dBm, figure droite). Sur la figure en dBm, on voit très bien aux z = 0 que la pompen’est pas assez forte pour amplifier le signal, et donc le signal diminue. Lorsque la pompe devientassez forte (n’oublions pas qu’elle est injectée par la droite), le signal commence à s’amplifier, eton poursuit ce régime jusqu’à l’entrée de la fibre.

On remarque que cette configuration procure un gain plus élevée que la configuration co-propagative. Elle est en pratique assez peu utilisée car elle produit encore plus d’ASE (non modé-lisée ici).

Quelques autres résultats de simulation :

00108060402008

06

04

02

0

02

04

0=langiSWu1=langiSWm1=langiS

W1=langiS


W1=langiS



Puis

sanc

e La

ser d

e Po

mpe

(dB

m)

00108060402006

04

02

0

02

04


W1=langiS


W1=langiS



Puis

sanc

e Si

gnal

(dB

m)

3.9.7 Pompage à 1480nm

Il est également possible d’effectuer un pompage à 1480nm. En effet, la bande d’absorption del’EDFA est tellement large autour de 1.55 que l’on peut se permettre de pomper directement dansla même bande que la bande utilisée pour l’émission spontanée.

En pompant à cette longueur d’onde, on comprend bien que le rendement sera meilleur àcause de l’écart entre l’énergie du photon pompe et celle du photon signal, qui est plus faible quelorsque l’on pompe à 980nm.

En effet, lorsque l’on pompe à 980nm, chaque fois qu’un photon pompe est absorbé, on ab-sorbe une énergie de 1.26eV . Puis on a une transition vers le niveau à 1550nm, soit 0.81eV , ce quireprésente une perte d’énergie de 0.45eV . Autrement dit, le simple écart de longueur d’onde faitque le rendement du système est limité au maximum à :

0.811.26

≈ 65%

à 1480nm, ce rapport est plus proche de 100%. En effet, 1480nm correspond à 0.839eV , d’où unlimite de :

0.810.389

≈ 97%

Attention, ce calcul n’est pas un vrai calcul de rendement : il ne fait que calculer la limite derendement liée à la longueur d’onde. Bien entendu, toute la physique de l’absorption et de ladiffusion seraient à intéger dans un vrai calcul de rendement.

Amplification Optique Note Du Cours

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