Les Oscillateurs Paramétriques Optiques: fondements … · • Equations de Manley-Rowe: aspect...

Les Oscillateurs Paramétriques Optiques:fondements et Applications

E. ROSENCHERDSG/ONERA

Tout a commencé comme ça…

P.A. Franken, A.E. Hill, C.W. Peters and G. Weireich, Phys. Rev. Lett. (1961)T.H. Maiman, Nature (1960)

• Modèle mécanique de l’optique non linéaire• Equations de couplage paramétrique: aspect ondulatoire• Equations de Manley-Rowe: aspect corpusculaire• Amplification paramétrique• Oscillation paramétrique optique• Accord et quasi-accord de phase• Comportement dynamique des OPO• Quelques applications et développements actuels

t t

SYSTEME SYMETRIQUE SYSTEME NON SYMETRIQUE

( ) ( )tE)t(P 10 χε=

ω

( ) ( )220 tEχε

Susceptibilité optique non linéaire

+

2 ω

Optique non linéaire quadratique

1. Modèle mécanique de l’optique non linéaire quadratique

( ) 33

12202

1 xDmxmxU += ωPotentiel anharmonique

Force d’excitation périodique: ( ) ( ) ( )ccetcosEqtF ti2Eq +== ωω

Equation différentielle

( )ccexDxxx tim2Eq22

0 +=+++ ωωγ &&&

Analyse harmonique de x(t)

( ) cc...exexxtx t2i2

ti10 ++++= ωω

Rectification optique Réponse linéaire:Indiceabsorption

Génération de Seconde harmonique


Réponse linéaire: ( ) ( ) 2/i1

m2Eq

i1

mEq

1022

0x γωωωγωωω +−+−

≈=

Polarisation du milieu:

( ) ( ) ( )ccetxqNtP ti2

xqN11

1 +== ω

( ) ( )( )cceEtP ti121

0 += ωωεχ Par définition

( )( ) 2/i

1m2qN

1 00

2

γωωεωωχ

+−=

Modèle de Lorentz:


Réponse non linéaire: ( )[ ] ( )[ ]γωωγωω 3

202

02

2

i22/i1

m2

Dq2x

+−+−≈

Polarisation non linéairedu milieu:

( ) ( ) ( )ccetxqNtP t2i2

xqN22

2 +== ω

( ) ( )( )cceEtP t2i22222

0 += ωωεχ Par définition

( )( )[ ] ( )[ ]γωωγωωεω

ωχ3

202

0023

3

i22/i1

m24

DqN22 +−+−

=

Susceptibilité quadratique optique:

Identification terme à terme des termes en 2ω

Double résonance à ω0 et ω0/2


( )

( )( ) ( )( )( )ω

χχε

χδ

ωω

ω2

qN2

Dm322

12

12

0

22 ==

Règle de Miller:

2q q

( ) ( ) ( )

−+≈

+= −

−− 3

ax2

ax

4q

xa2

x1

4q 172483.5xV

0

2

0

2

επεπ

a

40

2

am4

q51Dεπ

−=

Pour a = 0,5 nm alors D =2 1041 SI soit δ = 6 1019 SI pour N = 6 1028 m-3

8 109782.432.42ZnSe

5.4 1093683.303.27GaAs

3.2 1096283.823.8GaSb

pm/Vn2n1mat χ δ

Origine microscopique de la règle de Miller:

Loin des résonnances


Aspect tensoriel

=

yx

xz

yz

2z

2y

2x

363534333231

262524232221

161514131211

0

z

y

x

EEEEEE

E

E

E

dddddddddddddddddd

PPP

ε

GaAs:

NbLiO3 :

14

14

14

d000000d000000d000

−

−

0000ddd0d0000d0ddd

3131

1115

15131111

zy14x EdP =

Pas de non linéarité le long des axes cristallographiques

Non linéarité le long de (110)

2x31z EdP =

Non linéarité le long de (010)

2. Équation de propagation de l’interaction non linéaire

( ) PEPEB

BE

0B.0E.

t0tc1

0t0

t

2 ∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

+=+=×∇

−=×∇

=∇=∇

µεµ

Courant de déplacementD

Maxwell

( ) ( ) ( ) ( ) ( )tPtEtPtPtP nl10nll +=+= χεPolarisation linéaire et non linéaire:

Indice optique: 12

op 1n χ+=

( )tPEE nlt

0t

2

cn2

2

2

2

2op

∂∂

∂∂ =

−∇ µ


ω1

ω2

ω3

( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ]tcosettcostcostcos 212121 ωωωωωω −+→

SommeDeFréquences

DifférenceDeFréquence

( )tP2

Mélange à 3 ondes

( ) ( ) ( )

+=

−ccezEt,zE

zktij2

1j

jjω

Terme de somme defréquences:

( ) ( ) ( )( )cct,zEt,zEt,zP 3*

22nl20 +=

χε

− ω2 + ω3ω1

Transfert d’énergie entreles ondes

InteractionÉvolue lentement

Ondes planes(sans interaction)


Approximationde la Fonctions- enveloppe

EdE <<

dzEd

jdz

Ed j2

j2

k<<

k/1

zki212cn23dz

d321

zki*132cn22dz

d213

zki*232cn21dz

d123

eEEiE

eEEiE

eEEiE

33

22

11

∆ω

∆ω

∆ω

χωωω

χωωω

χωωω

+

−

−

−=→+

−=→−

−=→−

213 kkkk −−=∆Désaccord de phase

2. Équation de propagation de l’interaction non linéaire: doublage de fréquence

ωωωωω 2et 321 ===Doublage de fréquence

zki22cn2dz

d

zki*22cn2dz

d

eEiE2

eEEiE2

2

∆ω

ωω

∆ωω

ωω

χωωω

χωωω

ω

ω+

−

−=→+

−=→− reconversion

Pompe non déplétée: ( ) 0EzE ≈ω

( )

=

2lk2

02cn2 csinLEzE2

∆ωω χ

ω

( ) ( ) 22

lk2220cn

Z2 PcsinL2zP

2

30

ω∆

ω χεωω

=

Rendement de conversion

2. Équation de propagation de l’interaction non linéaire: désaccord de phase dans le doublage de fréquence

24

20

16

12

8

4

0

P 2ω (

u.a.

)

5.04.54.03.53.02.52.01.51.00.50.0

y / Lc

accordé en phase

non accordé en phase

( ) 22

lk222 PcsinLzP ω

∆ω

∝

( )ωω

λnn4c

20L−

=Longueur de cohérence:

Exemple: dans GaAsFondamental 10,6 µm → GSH 5,3 µm χ = 100 pm/Vn2 – n1= 2,5 10-2

Lc=106 µmP2 = 10-11 P1

2 (W/cm2)

ω

n

dispersion

( ) ( )ωω ncc = ( ) ( )ω

λωλ n0= ( ) ( )ωω 22 n

cc = ( ) ( )ωλωλ 2

02 n=

( ) ( )[ ]ωωλΛ nnc −= 22

02

L’accord de phase: l’aspect ondulatoire

3. Equations de Manley-Rowe: aspect corpusculaire

abracadabra…: jn

j EAj

jω= 2

jZ21P

j A0j

jhh

==ω

Φ

Amplitude de flux de photons:

zki213dz

d321

zki*132dz

d213

zki*231dz

d123

eAAiA

eAAiA

eAAiA

∆

∆

∆

κωωω

κωωω

κωωω

+

−

−

−=→+

−=→−

−=→−

3213212

nnnc21 ωωωχκ =avec:

3. Équations de Manley-Rowe: aspect corpusculaire

Si : 0k =∆( ) ( ) ( )2

3dzd2

2dzd2

1dzd AAA −==

( ) ( ) ( )3dzd

2dzd

1dzd ΦΦΦ −==

Manley-Rowe: conservation du flux de particules

Interprétation corpusculaire

213 ωωω hhh += conservation de l’énergie

213 kkk hhh += conservation de l’impulsion

THE PHASE MATCHING PROBLEM: THE PHOTON ASPECT

energy conservation momentum conservation

phase mismatch

ω1

ω2

ω3

k1

k2

k3

4. L’amplification paramétrique

*12dz

d

*21dz

d

AgiA

AgiA

−=

−=Hypothèse de la pompe non appauvrieavec accord de phase

( )0Eg 3nnc21

21212 ωωχ=Avec le gain paramétrique

( ) ( ) ( ) zg12

121 e0AzAzA ≈≈Pour des gains paramétriques forts

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )zgSinh0AizgCosh0AzA

zgSinh0AizgCosh0AzA*

122

*211

−=

−=

Exemple: dans GaAs pour 5 MW/ cm2

Fondamental 5,3 µm → 10,6 µm χ = 100 pm/VG= 0,35 cm-1

31 1

3

2


zki*12dz

d

zki*21dz

d

eAgiA

eAgiA

∆

∆

−

−

−=

−=Hypothèse de la pompe non appauvriesans accord de phase

( ) ( ) ( ) zki1

g*2 ezSinh0AizA ∆

γγ=

( )22 kg ∆γ −=Avec le gain paramétrique

Génération et fluorescence paramétrique optique

1n,1n,1nn,n,n 321321 −++⇒

détecteur

χ 2

ω

ω ω1

3

2( ),

k

k

k

dk

1

3

2

(a)

(b)

( )0A1 correspond à un seul photon par mode

Génération et fluorescence paramétrique optique

Calcul effroyable:Nombre de modes ω1 entrant acceptable pour ω3on met un photon ω1 par mode et on utilise le résultat de la planche précédente

On somme sur toutes les paires acceptables tombant dans l’angle de vue θ du détecteur

2b

PL2

3P θπ β=3

03152

222

421

nnc

n

επ

χωωβ h=

1011

2022 kkb

ωωωω ∂∂

∂∂ −=

Utilisation:- précurseur de l’oscillation paramétrique- courbe d’accord de phase expérimentaux

AMPLIFICATION ET FLUORESCENCE PARAMETRIQUE

complémentaire

pompe

signal

entrée sortie

Sum and Difference Frequency Generationvs parametric interaction

Sum Frequency Generation

Difference Frequency Generation

Optical Parametric Generation


Largeur de gain paramétrique

π∆ ±=Lk

1λ

g

( ) ( ) ( ) 022

11

33 nnn

2k =−−=

λλ

λλ

λλ

π∆Accord de phase

Conservationde l’énergie 213

111λλλ +=

La pompe est fixée3λ

( ) ( )

−+−

=11d

1nd22d

2nd21

21

nn

L/1

λλ

λ

λλ

λλ

λ∆

0.14

0.12

0.10

0.08

0.06

0.04

0.02

Gai

n b

and

wit

h (

µm)

2.01.91.81.71.61.5

Signal wavelength (µm)

pump wavelength : 1.06 µm

Niobate de lithiumAccord de type I

Accord de type I: polar. identique pour 1 et 2Accord de type II: polar. différente pour 1 et 2

5. l’oscillateur paramétrique simplement résonant

( )0A1

( )

πmLk

LgCosh

1

RR1

seuilse

=

= Condition sur l’amplitude de pompe

Condition de résonance

( ) ( ) Lki1 1egLcosh0A

( ) ( ) Lki1s 1egLcosh0Ar

( ) ( ) Lk2i1s 1egLcosh0Ar

( ) ( ) ( )0AeLgcoshrr0A 1Lk2i

se1 1=

Optical Parametric Oscillator: basic principles

ωp

ωc

ωs

ωp

ωs + ωc = ωp (energy conservation)

ks + kc = kp (phase matching condition)

1.064 µm 3 ® 5 µm

1.4 ® 1.6 µm

RsRe

SEUIL:gain = perte

( ) TLI pompe ≈γ

SINGLY RESONANT OPO (SROPO)

gain paramétrique

ωc

0=k∆

5. l’oscillateur paramétrique doublement résonant

( )

π

π

nLk

mLk

LgCosh

2

1

RRRR1

seuil2121

=

=

=+

+ Condition sur l’amplitude de pompe

Conditions de résonance

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] Lk2i2

2*

122

Lk2i21

*211

2

1

erLgSinh0AiLgCosh0A0A

erLgSinh0AiLgCosh0A0A

−=

−=

2

1rr

2

1rr

( ) ( )( ) ( )

01egLcoshregLshri

egLshri1egLcoshrdet Lk2i22

Lk2i22

Lk2i21

Lk2i21

22

11=

−

−−

0=k∆

gain paramétrique

DOUBLY RESONANT OPO (DROPO)

ωp

ωc

ωs

ωs

ωc

ωsωc

SEUIL:gain = perte

( ) cspompe TTLI ≈γ

5. l’oscillateurs paramétriques optiques: 2 exemples

GaAs : χ = 100 pm/Vn = 3.2λ = 5 µmL = 5 mm accordé en phase

SROPO: Re = Rs = 99%

( ) 1seuil R1LgCosh −≈ Pseuil = 6 MW/cm2

DROPO: Re = Rs = 99%

( ) ( ) ( )21seuil R1R1LgCosh −−≈ Pseuil = 0,2 MW/cm2

6. Comportement dynamique des OPO

0 LL/2

( ) ( ) ( ) ( )2/Lu2/Lu2/LuLu nk

nj2

Lni

ni

κ±=

Linéarisation des équations

( )

( )

( ) ( ) 213a

dtd

312a

2dtd

321a

1dtd

aatft3a

aata

aata

33

22

11

γ

γ

γ

τ

τ

τ

−−=

+−=

+−=0.8

0.6

0.4

0.2

0.0pu

mp

and

sign

al (a

.u.)

420-2-4

time

signal

depletedpump

undepletedpump

ajri ri

jARr1

Tj −=τ ( )

4'c

jj r1 κγ +=et

avec

7.a Accord de phase par biréfringence

on Indice ordinaire (Ox, Oy)

en Indice extraordinaire (Oz)

Cristal biréfringent d’axe optique Oz

( ) 2e

2

2o

2

2e n

sin

n

cos

n1 θθ

θ+=

Une onde se propage dans zOy avec un angle avec l’axe optique: deux directions de propagation depolarisation linéaire

- L’indice ordinaire (le long de Ox) est indépendant de l’angle θs- L’indice extraordinaire dépend de l’angle θs

Accord de phase par biréfringence

ωon

( )θωen

ω2on

( )θω2en

inde

x

frequencyω 2ω

extraordinary

ordinary

( ) ( ) phasedeaccordnn oe ⇒= θθ ωω2

Milieu uniaxe négatif

7.a Exemple : doublage dans le niobate de lithium

( ) ( ) ( )2e

s2

2o

s2

2on 2n

sin

2n

cos1ω

θ

ω

θ

ω+=( ) ( )ωθω ose n,2n =

2C

B2 DAn2

λλ

−−=−

Relation de Sellmeier A B C D

ne 4.5820 0.099169 0.044432 0.021950

no 4.9048 0.11768 0.04750 0.027169

2.7

2.6

2.5

2.4

2.3

2.2

1.21.00.80.60.4

longueur d'onde (µm)

ne

no

Exemple : 1,3 µm → 0,65 µm θs = 45°

7.a Exemple : oscillation paramétrique dans le niobate de lithium

4.0

3.5

3.0

2.5

2.0

1.5

1.048.047.547.046.546.045.545.0

Angle par rapport à l'axe Oz

ω 3 ω 3

ω 3

ω 2

ω 1

laser OPO

R = 1

R = 1

R = 0

R proche de 1

R proche de 1

R = 0

ω 1ω 2ω 3

θs

( ) ( ) ( ) 3s3e22o11o

321,nnn ωθωωωωω

ωωω=+

=+

Accord de phase → eeo

Accord de longueur d’onde par rotation

7.b7.b First order First order quasi-phase quasi-phase matching matching

IDFG

∆k.L

+d +d-d -d

ΛCohérence

k1

k2

k3

cΛπ2

7.b le quasi accord de phase

( ) ( )zfz 22 χχ =Indice non linéaire modulé

( ) zki22cn2dz

d ezfEiE2

∆ω

ωω χ

ω

+−=Pompe non appauvrie

( ) ( ) dzezfEizEL

0

zki22cn2

2∫−= + ∆

ωω

ω χω

( ) ( )∑=n

z/2nin efzf Λπavec

Seul terme non nulΛπ

ωω2

2 nk2k =− soit ( ) cL1n2 +=Λ

22

n2eff2 f χχχ

π==Susceptibilité effective

( )zf+ 1

- 1

5

4

3

2

1

wav

elen

gth

(µm

)

313029282726

period (µm)

T=150 °C

Periodically Poled Lithium Niobate

wavelength vs period wavelength vs T

deff = 27 pm/V !!!!!!

4.8

4.6

4.4

4.2

4.0

wav

elen

gth

(µm

)20018016014012010080

T (°C)

period =

28 µm

27.5 µm

27 µm

26.5 µm

26 µm

Optical Parametric OscillatorThreshold:PPLN breakthrough

Gaussian pulse ;DROPO, Φ = 40 µm; f = 10 kHz ; Lcav = 2 cm

2

3

4

5678

0.1

2

3

Ave

rage

pow

er (W

)

5.04.54.03.53.0

Idler wavelength (µm)

cw

pulsed 20 ns

PPLN

0.01

0.1

1

10

aver

age

po

wer

(W)

5 6 7 8 91

2 3 4 5 6 7 8 910

2 3 4 5

deff (pm/V)

PPLN

BBO

KTP

8. Quelques développements récents

8.a Etat de l’art des OPO impulsionnels8.b Etat de l’art des OPO continus8.b Accord de phase dans les guides d’ondes8.c Biréfringence de Fresnel8.d Amplification paramétrique géante d’impulsions chirpées8.e Matériaux non linéaire quantique

Entangled CavityDoubly resonnant OPO

ωp

ωc

ωs

ωs

ωp

Parametric gain

ωsωc

Single frequency emission

gain = 0gain = 0

Semi-monolithic dual cavity mid-IR DROPO

Performances :f ~ 15 kHzE = 1 µJ/pulseλi tunable 3 to 4,5 µmThreshold ~ 4 µJ/pulsesingle frequency (~ 200 MHz)

ωp

ωiωs

28,4 28,6 28,8 29,0 29,2 29,4 29,6 29,8 30,03,4

3,5

3,6

3,7

3,8

3,9

4,0 mesuré calculé

λ id

ler

(µm

)

réseaux du PPLN (µm)Lefebvre, Rosencher, Ribet,Drag JOSA 2000, OL 2002

4 5 6 7 8 91

2 3 4 5 6 7 8 910

Laser wavelength (µm)

AlGaN

AlGaAs

InGaAsP

InGaAsSb

InAsSb

PbSSe

PbSnTe

QCL

CRYOGENY

Diodes laservs

OPO

single Pulsed OPO Single diodeTunability

SEMICONDUCTORS

• 0.45 µm < λcutoff < 20 µm (0.05 eV < Egap < 3 eV)

cutoffE

E

nd

NLOgap

gapP λ∝∝∝ −

−

3

4

32

Second Fermi Golden Rule

Harmonic oscillator

• High nonlinear peformance (band theory) : C

C • Large transparency region

• Mature technology III-V CLiNbO3

4 6 8 10 12 14 16 18 20 2210

20

30

40

50

60

70

λ (µm)

ZnSe

GaAs

Transmission including Fresnel losses (%)

• Isotropic materials Þ NO possible phase matching scenarioD

• Low cost C

Figure de mérite des semiconducteurs

101

102

103

104

105

NL

O fi

gu

re o

f mer

it (p

m2 /V

2 )

2 3 4 5 6 7 8 91

2 3 4 5 6 7 8 910

Short -wave cutoff (µm)

InSb

InAsTe

InP GdGeAs2

GaAsZnGeP

2

CdSe

GaSe

CdSe*

AgGaS2

2AgGaSe

32

nd

biréfringence de forme: (ex. GaAs/AlAs)

"axe optique"

axe optique

Ee

Eok

cristaux biréfringents: (ex. KTP)

inde

x

frequencyω 2ω

extraordinary

ordinary

PHASE MATCHING BY ARTIFICIAL BIREFRINGENCE

( ) ( )n n accord de phaseo eω ω= ⇒2

ETE

ETMGaAsAlAs

AlAs

AlAs

GaAs

GaAs

n=3.5n=3.0

3.6

3.2

2.8

2.4

2.01400130012001100

fréquence (meV)

TE (nox)

TM (nox)

GaAsoxyde

oxyde

oxyde

GaAs

GaAs

n=3.5n=1.6

ETE

ETM

3.6

3.2

2.8

2.4

2.01400130012001100

fréquence (meV)

TE (ox)

TM (ox)

GIANT BIREFRINGENCE IN GaAs/AlOx heterostructures

( ) ( )E ETE TE1 2=

( ) ( )n E n ETM TM12

221 2=

AIR

GaAs/Alox

Al0.7 Ga 0 . 3As

Al0.7G a 0 . 3As

Al0.97 Ga 0.03As

ω ω1 2 ω3 = ω2 − ω1

k1

k1 k2

k2

k3

k3

SAMPLE AND ELECTRIC FIELD DISTRIBUTION

( ) ( ) ( )E z E z E z dz1 2 3∫OPTIMISATION DE

IR OUTPUT AND TUNABILITY

1.056 1.058 1.060 1.062 1.064 1.066

0

1

2

3

4

Mid

-IR p

ower

(nW

)

Ti:Sa wavelength (µm)

0 50 100 150

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6

λ (µ

m)

T (°C)

Fiore, Berger, Rosencher, Nagle Nature 1998

Pω1 Pω1'

PωP

GaAs Substrate (Bottom)

2 µm Al0.6Ga0.4As

1 µm Al0.5Ga0.5As

2 µm Al0.6Ga0.4As

QUASI PHASE MATCHING IN GaAs/AlGaAs waveguide:the patterned growth method

MBE: Ben Yoo ,APL (1997)MOCVD : M. Fejer and B. Gérard, APL (2000)

3 µmMBE: Ben Yoo ,APL (1997)

Quasi Phase Matching by Total Internal Reflexion *taking into account Fresnel Birefringence

δφtot = ∆k.L + ΦF +0 if dup . ddown > 0

π if dup . ddown < 0

*Armstrong et al., Phys. Rev. 127, 1918-1939 (1962)

tLL θ

+ Φ F

dup ddown

ω2 (π)

•

ω3 (σ)

ω1(π)

Fresnel phase matching Configuration :experimental set-up

HgCdTedetector

Filters

1.06 µmLiNbO3 OPO

wavelengthcontrol

ω3 & ω2

• Pulse Energy : 1mJ , 15ns

• ∆σ = 2 cm-1

ω1

ZnSeplate

25,5 26,0 26,5 27,0 27,5 28,0 28,5 29,0

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

DF

G e

ffici

ency

(a.

u.)

Internal Angle (°)

Theory Experiment

Tuning behaviour of Fresnel phase matching

26 27 28 29

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

αmax

8 9 10 11 12 13

28,0

28,5

29,0

29,5

30,0

30,5

31,0

31,5

Tota

l Int

erna

l Ref

lexi

on A

ngle

(αm

ax in

deg

rees

)

Mid-IR Wavelength (µm)

Experimental results Theoretical predictions

Haidar, Kupecek, Rosencher APL 2002, 2003

Familles de semiconducteurs

e1

e2

hh 1

hh 2

INTERSUBBAND

INTERBAND

E

e1

e2

hh 1

hh 2

Différentes structures asymétriques

(A) (B)

(C) (D)

( )χ µε

µ µ231 1 2 2 3

3

02

12 23= → →q n

total energy mismatch total energy mismatchs

h

ORIGIN OF GIANT OPTICAL SUSCEPTIBILITY

Second Fermi golden rule :

( )( ) ( )χ

ε

µ µ µω ω γ ω ω γ

22 2

3

02

12 23 31

12 12≈

− − − −q n

i is

h

13 2mc

/

12δω

double resonnance

effectivemass

Two effects in QWs :

( )[ ] ( ) j,i)0(

j,ij,i0i1

t,tEzqHij ρρΓρ

ρ−−−=∂

∂h

Approche quantique de l’Optique Non Linéaire:1

ρ matrice densité du système quantique ii

iip ϕϕρ ∑≡

ip probabilité statistique que le système soit dans un état iϕ

( )ATrA ρ=

iiρ population moyenne de l’état i

ijρ cohérence entre les états i et j

Exemple: valeur moyenne de la polarisation

( ) ( )zqTrtP ρ=

[ ]{ } ( )[ ] j,in

i11n

j,ij,ij,i1n

0i1

t,tEzqi,H

1nj,i ρρΓρ

ρhh

h −−= ++∂

∂ +


( ) ( )zqTrtP nn ρ=

Approche perturbative ( ) ( )∑=n

n tt ρρ avec

La polarisation est maintenant la somme de contribution d’ordres croissants

avec

( ) 2r0

t2i2)2(0

ti)1(0 EeEeEtP χεχεχε ωω ++=

Optique linéaire GSH Rectification optique

( ) ( ) ccet tninn += ωωρρ

aux deux premiers ordres


( )[ ]

( )[ ]Ej,ij,i

j,in

i1n,zq1n

j,i Γωωρ

ωρ−++

+ =h

Relation de récurrence

( )( )

[ ]Ej,ij,i

ijj,iinnzq1

j,i Γωωωρ −+−

= h

( ) [ ][ ] E,zq j,i1

i212

j,ij,ij,i

ρωρ Γωω −+=h

( )( )

( ) ( )

−∑

∑ ∑=

−+−

−+−

−+

klklkl

lilili

kiki20

3

inn

inn

likll

ik

i i i21q2

ΓωωΓωω

Γωωε

µµµ

χh

Aux deux premiers ordres

Purement quantique

GaAsAl0.4Ga0.6As Al0.4Ga0.6AsAl0.1Ga0.9As

6 nm 4.5 nm

1

2

310.7 µm

µ23= 29 nm

11.2 µm

µ12= 20 nm

5.5 µmµ13= 2 nm

STRUCTURE QUANTIQUE ASYMETRIQUE: «LA» FORME OPTIMALE

Rosencher et Bois, Science 1996

CONCLUSIONS

Fresnel phase matching

Microcavity OPO

QPM by molecular bonding

• Semiconductors: already very useful parametric sources in the 6 – 13 µm range soon parametric oscillations

QPM by patterned growth

pros cons

• No growth• possibility ofcomplex structures

•Large tunablilityonly from the MIR•Time consuming, manual

• Large tunablility• mass production

•Extreme technologicaldifficulties

• no technology• parametric florescence• NR-QPM: hightunability, tolerance

• complex optical system• highly demanding inroughness control

• integration potential• simple micro-device

• low tunability

Artificial birefringence inwaveguide

•mass production• integration potential

•Extreme technologicaldifficulties

Future work

1.9 µmPompe: 1.9 µmLaser: 2.3 µmDFG-OPO: 10 µm

ZnSe:Cr poly

ZnSe X1,9 µm

Sol 1: auto-OPO accordé en biréfringence de Fresnel

Sol 2: auto-OPO quasi-accordé en phase

Sol 3: passer de la DFG à l’OPO

1,9 µm 10 µm

ZnSe GaAs

Ge, SiGaAs

ZnSe:Cr X

Les Oscillateurs Paramétriques Optiques: fondements … · • Equations de Manley-Rowe: aspect...

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