ICAS Paper No. "- 38

ETUDE DES PETITES VIBRATIONS HARMONIQUESD'UNE STRUCTURE CHAUFFEE AUTOUR D'UN ETAT DECHARGEMENT CORRESPONDENT A UNE ENTREEPARTIELLE DANS LE DOMAINE PLASTIQUE

by

Henri LoiseauOffice National d'Etudes et de RecherchesAerospatiales (ONERA)Chatillon, France

TheSixthCongressofMe

InternationalCouncilofMeAeronauticalSciences

DEUTSCHES MUSEUM, MUNCHEN, GERMANY/SEPTEMBER 9-13, 1968

Preis: DM 2.00

fikmihz.A

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ETUDEDES PETITESVIBRATIONSHARMONIQUESDIUNESTRUCTURECHAUFFEEAUTOURDIUN ETAT DE CHARGEMENTCORRESPONDANT

A UNE ENTREEPARTIELLEDANS LE DOMAINEPLASTIQUE

H. Loiseau0.N.E.R.A.

92 - Chttillon- France

Résumé

Un ensemble experimental a eté créél'O.N.E.R.A.pour determiner les caracteristi-ques dynamiques dlun avion ou dlun missile sou-mis A de fortes charges et A un flux de chaleureleve. En particulier, ii permet de suivre llévo-lution des modes propres de vibration de manierecontinue pendant la phase dlechauffement cine-tique, simulee par exemple A llaide dlun dispo-sitif de chauffage utilisant des tubes infra-rouges. Cet appareillage a ete utilise avecsucces pour lletude de petites vibrations demateriaux dans le domaine plastique, de maquet-tes et de structures A llechelle grandeur.

STUDYOF THE SMALL HARMONICVIBRATIONSOF AHEATEDSTRUCTURE,IN THE VICINITYOF A LOADINGSTATE CORRESPONDINGTO A PARTIAL

ENTRY INTO THE PLASTICD)MAIN

Siznm_ytar

An experimentalinstrumentationhas beencreatedat O.N.E.R.A.to determinethe dynamiccharacteristicsof an aircraftor missilesubmittedto heavyloadsand to a largeheatflux.In particular,it permitsto followtheevolutionof the vibrationeigenvalueson a con-tinuousmannerduringthe phaseof kineticheating,simulatedfor instancethanksto aheatingapparatususing inlraredtubes.Thisapparatushas been successfullyused for studyingsmallvibrationsof materialsin the plasticdomain,or of modelsor full size structures.

I. Introduction

Certainsmissilessont conguspour une missionunique de courtedurée.Du seul pointde vuestatique,des contrainteselevees,au delA dela limiteelastique,sontacceptableslocalement.Il rifestpas certain,cependant,que les effortsstatiques soient les plus dangereux. Les chargesdynamiques peuvent entrainer des ruptures Par fa-tigue,quIellesproviennentd'instabilitésaéroe-lastiquesou d'excitationsvibratoiresresultantpar exemplede la turbulenceou du bruitdesreacteurs.

Il est donc nécessairede connaftrele compor-tement dynamique des structures soumises A defortes charges. En premierlieu,il fautexaminers'il est fondamentalementdifferentou au con-traireprevisiblede manieresimpleA partirdueomportementde la mtme structurenon chargee.

Dans le cas le plus general,ii y a lieu detenircompteaussi des effortslies A l'échauffe-ment cinetique.

D'unautre point de vue, il nIestpas non plussans intérttde verifierque les modes propresd'unestructure-sontindependentsde la position

moyennede vibration.JusquIAmaintenantlesessaisde vibrationau sol des avions sont effec-tués sansautres chargesque cellesdues A lapesanteur.

Les deformationsen vol, en particulierpourdes systemesnon linéaires,sont susceptiblesde provoquerdes glissementsde frequenceim-portants,de libérerdes frottements,et doncde faircapparattredes couplagesnouveaux(casdes gouvernessurtout).

Une partie importantede cet exposé sera con-sacreaux moyens d'essaiqu'ila fallucréerpour cette etudeexperimentale.Les resultatsobtenusjusquIApresentsontassez simples.Ilsmontrentque les petitesvibrationsautour d'unetat d'equilibreelasto-plastiqueont un compor-tement linéairecaractérisepar la seuleconnais-sance du module d'YoungA la temperatured'essai.

II. Différentes phases de l'étude

11.1 : On verifiesur des structuressimples,homogenes(poutre,plaque)que iesmodes propresne dependentque du module d'YoungE et de laforme geométrique,quand l'étatde temperatureetde contraintevarie (domaineelastiqueou plasti-que).

Consideronsla courbed'ecrouissaged'unma-teriau (Fig la).

Si la contraintevarie de 0 A Gi (limiteelastique),puis de GreA 6; ,et enfin de gr.A 0 , la courbecontrainte-déformationcomprend2 partiesrectilignesparallelesOA et BC.

Supposonsque le matériausoit dans l'étatrepresentépar le pointB et qu'autourde cetetat d'équilibrestatique,on lui appliqueunétat vibratoired'unecertaineamplitude.Aucours des premierscyclesde vibrationl'écrouis-sage augmenteprogressivementet le materiausestabiliseautour d'un nouvelétat representeparle pointBI (Fig 1b) BI parcourtle segmentBIl Blo qui a pour penteE, lorsquela vibrationest etAblie A amplitude constante.

En resalite,11 existecertainementun retardl'ecrouissageet l'étatdu matériaune suit

pas, entre B et B1, une loi aussi simple. Maiscette période etant de courte durée, pratique-ment il importe peu Wen connaftre le mecanismeexact, du moins quant au point de vue 011nousnous plagons.

Ceci a ete verifié,A la temperatureambianted'abord,puis A temperatureélevée,enpresencede gradientsde temperatureen imposantla con-ditionqu'ils ne provoquentpas de contraintesthermiquespouvantentratnerdes variationsdefrequencesimportantes.

1

2

Fig. 1 a

Courbe d'écrouissage d'un materiau

Fig. 1 b

Evolution de l'écrouissage pendant les pre-miers cycles de vibration

Au premier abord, 11 slagit d'une experiencesimple. En fait elle est tres difficile A rea-liser et nous y aurions probablement renonce sin'avait ete envisage ensuite l'essai de struc-tures reelles pour lesquelles les résultatsétaient beaucoup moins évidents.

11.2. : L'appareillage mis au point surpoutre et plaque a éte utilise pour l'essaide maquettes representatives d'un type de cons-truction determine et pour lequel se posent desproblémes de non linearité des rigidites, devariation des frottements et de l'augmentationet de la diminution des jeux, en fonction descharges appliquees et de la temperature.

III. Méthodes et moyens d'essai

111.1. Charges statiques La premiere difficulté apparait lorsqu'on

veut appliquer des charges sans introduire derigidite ou de masse, ou du moins, en n'ajoutantque des ridigites ou masses negligeables parrapport A celles de la structure et qui soientrigoureusement indépendantes de la charge. Cesconditions éliminent les verins classiques, beau-coup trop raides, ou les poids suspendus.

La solution adoptée est la suivante : (Fig 2).

La force est exercée par un excitateur élec-tromagnétique [l] . L'equipage mobile est sus-pendu et guide par des lames elastiques (repre-sentees schematiquement par un ressort helicoi-dal) de sorte qu'il n'y ait aucun frottemententre les parties fixe et mobile.

Le deplacement du point d'application pouvantttre tres grand (0,20 A 0,40 m) on est amene A

Fig. 2

Schema de principe du dispositif d'appli-

cation des efforts statiques

monter l'excitateur come on peut le voir surla Fig 3. Le corps mtme de l'excitateur est

cellules photoilectriques

/asservissement

/

Fig. 3Dispositif d'asservissement de la position

des excitateurs statiques

mobile entre deux montants lattsraux rigides etson mouvement est contregé par un verin. Un de-tecteur de position relative entre bobine et corpsde l'excitateur (cellule photoelectrique) comman-de le verin des que la bobine est ecartee de sa

positiond'equilibre,permettantainsi Al'excitateurde travaillertoujoursdans lesmeilleuresconditions.

Nous disposonsd'ensemblesfondessur ce prin-cipe et permettantdlexercerdes effortsallantjusqu'à5000N.

La rigiditéentre bobineet corpsfixe de.llexcitateurest negligeable.Pour la masse,on arriveactuellementA un rapportforceuti-le/massebobineegal a 700 qu'ilsemblediffi-cile d'augmenter.La masse rifestdonc pas ne-gligeable.Elle est cependantacceptablepourdes essaiscomparatifs.Ii importesurtoutqueni la masse,ni la rigiditene varientavec lachargeappliquee.Cette conditionsa eté réali-see avec beaucoupde precision.

Remarquonsqu'ilest nécessaireque l'exci-tateursoit parfaitementlinéaire,clest-A-direque le coefficientde proportionnalitéentreforceet courantdans la bobinesoit constantquand le courantaugmenteou quandla bobinese deplacedans l'entrefer.Les techniquesemployeesrépondentparfaitementa cet objectif.

111.2. Mesure des déplacements et des vitesses Les capteursservanta mesurerles déplace-

ments statiqueset dynamiquesdoiventsatis-faireaux mtmes conditions: masseset raideursajoutéesfaibleset invariables.Ils doiventmesureravec precisionde petitsmouvementsvibratoirestout en permettantdes deplacementscontinus1000 fois plus grands.Le principede montage (Fig4) est sensiblementle mtmeque pour les excitateurs:

- un capteurde vitesseet un capteurde de-placementsontaccoupléssur le mtme axe. Leurequipagemobile est suspenduelastiquementsansfrottement.La platinesupportest mobile.Unmoteur,commandepar le capteurde déplacement,la fait se déplacerde sorteque la partieHee at la structuresoit toujoursdans la mtmepositionpar rapportau corpsdu capteur(con-ditionréaliséea 0,02 mm pres).Il suffitdemesurerle deplacementde la platinepour avoirle deplacementde la maquette.L'amplitudevibratoireest donnéepar le capteurde vites-Se.

Fig.4

Schemade principedu dispositifdemesure desdéplacementsstatiqueset dynamiques-

Liaison des capteurs avec la structure - Elledoit satisfaireaux conditionssuivantes:

trés granderigiditelongitudinale

Articulationaux deux extremités(Fig 5)

Bonne tenueaux temperaturesélevées(ayantA traverserle dispositifde chauffage)

Dilatationaussi faibleque possible(sinonii y aurait des erreurssur les déplacements).

111.3. Application des efforts dynamiques :Les chargesdynamiquespeuventttre exercées

par des excitateursindependents.Mais on peutse servirdes excitateurs"statiques",en super-posantau courantcontinu,un termesinusordal.

111.4. Automatisation des nesures :Toutes les mesuresdoiventetre effectuéesA

distance(lamaquetteétantinaccessible)et au-tomatisees.On slappuiepour cela sur les deuxprincipessuivants:

autoexcitationdes modes propres[2]

mesure des masses généraliséespar laméthodedes frequencesdéplacéespar raideurselectriques[3] .

La solutionadoptéeest représentéepar laFig 6.

moqutte

excitateur

amiante

Applicationdeseffortsh l'aidede tirantsarticulesa leursextremites

uartz

Fig.6

Tirantsassurantla liaisonentrela structureet lescapteurs

pteur

3

111.4.1. Autoexcitation des modes propres

Principe (Fig 7)

Schema de principe de l'auto-oscillation desmodes propres

Soit une maquette sur laquelle sont places uncertain nombre d'excitateurs et de capteurs. Lessignaux provenant des capteurs sont envoyes dansun mélangeur dont la fonction est d'effectuerla somme 2Eajyj ,yr etant la tension auxbornes du capteur j, et aljun coefficient alge-brique reel positif ou negatif.

Le melangeur que l'on voit sur la figurecomporte n colonnes correspondant an sortiessoitn fonctions Eijk La selection de ces fonctions se i'ait A l'aide d'un commuta-tour manuel ou automatique. Le signal-sommechoisi est amplifié, dephase de 180 0 si nécessai-re. Puis il traverse un limiteur qui fournit unetension sinusoidale d'amplitude constante, enphase avec le signal d'entree. Pour le reste dela chaine (excitateurs dynamiques), il a le mamerole qu'un generateur de tension sinusoidale.

Considerons les n premiers modes de vibration.Les amplitudes-vitesse relatives auxpoints demesure pour le klmode sont :

V2k • • •• YnkPour n modes et N capteurs, on a la matrice

modale

N -c pteurs

V41 V22 44,.

Vik VVJ VNkk

V4nVan Vjo-"VNn

Si l'on realise la condition ajkVikpour toutes les valeurs de k de 1a n , saufla valeur k = m, pour laquellele mf mode sera autoexcite. Ii existe donc uneinfinite de solutions, representee par la colon-ne Ojk de la relation :

Vik =

Pour l'autoexcitation des n modes on aboutitA la relation :

44-N colonnes.4n colonnes<CZ°

n lignes Vik 11 ajk = <kJ

M étant une matrice dans laquelle tous lestermes diagonaux sont negatifs et tous les ter -mes non diagonaux nulsou positifs.

Une solution particuliere correspond A M dia-gonale. Dans ce cas on diminue l'amortissementde chacun des modes choisis jusqu'A le rendrenégatif et donc le faire autoosciller, maissans modifier les amortissements des autres mo-des. Cette solution n'est pas forcement la meil-leure, car dans certains cas, &est un avantaged'amortir d'autres modes, en particulier s'ilssont voisins en frequence.

Le calcul dekuk] suppose la connaissance Apriori de Nid , clest-A-dire que, par desmoyens classiques, on ait dejA effectue un essaide vibration, par exemple sans charge,et sanschauffage. Ensuite pour l'étude de l'influencede ces parametres on regle le mélangeur et onsuit de fagon continue l'evolution des diffe-rents modes propres en autoscillation.

On peut suivre chaque mode separement, maison peut aussi superposer les autoexcitations. Unpremier filtrage de la reponse complexe, estobtenu automatiquement A la sortie de chequevoie du melangeur et facilite ainsi beaucoupson analyse.

Mais, pratiquement, le reglage de l'autooscil-lation ne nécessite pas de calcul d'inversion dematrice, au moins pour les premiers modes de vi-bration (5 ou 6). Ii suffit de connattre lessignes destqn elements de[\kl , (donnés parexemple par les balayages en frequence d'exci-tation, ou par la seule connaissance de lageometrie de La structure). On donne alors auxtermes de ia.k] les signes identiques A ceux destermes de iv , la correspondance se faisant entre ligrOt1colonne.

[V V V Vik ja nk

De cette fagon les valeurs diagonales de Msont positives et preponderantes, et, en general,ceci suffit. Sinon, quelques réglages simples dumelangeur permettent d'arriver au résultat.

111.4.2. Mesure des masses généralisees parla EFEE3dedesrigiditFi gI;ctriques -

- 17,17-NTT - mode propre, et, supposons qulilsoit, & llaide d'une excitation approuriCe,parfaitement isol6 des autres modes. La relation

n modes I

SignedeVicsigne.de

s gnedeVik

sign;cleVnk

4

le concernant slecrit :

(—).v.ut + jcuB + 99) q

,[3,yet sr&ant respectivement les masse,amortissement, rigidité et force généralisees.

La masse peut ttre mesurée A partir d'une va-riation connueAT de la rigidite generalisée,selon :

frequence de reso-nance de phase avecet sans rigiditeadditionnelle.

L'addition de rigidites pures et parfaitementconnues est possible de la fagon suivante(Fig 8)

Schema de principe de la mesure des masses gene-ralisées par les raideurs electriques

La tension sinusoidale aux bornes d'un cap-teur de vitesse choisi A un emplacement de grandeamplitude (ce peut-etre aussi la tension A lasortie du melangeur) est integree, amplifiée entension et courant, et envoyee dans les exci-tateurs dynamiques. La rigidité qui en résulte,diteelectrique" est égale a:

i : courant dans l'exci-tateur

V : tension aux bornesdu capteur integreA l'excitateur

A et B constantes d'é-talonnage de l'exci-tateur et du capteur.

Les rigidites électriques peuvent etre posi-tives ou negatives, dosées et réparties auxdifférents points d'excitation.

111.4. Mesure du module d'Young en fonction de la temperature [4] 151

L'obtention precise du module d'Young A l'aided'essais statiques (traction simple), et en fonc-tion de la temperature paratt tres difficile.Par contre, les méthodes dymamiques sont relati-vement simples, celle que nous awns utilisee enparticulier est A la portée de n'imparte quellaboratoire. Llle consiste A mesurer la fre-q uence propre du premier mode de vibration lon-g itudinale d'un barreau cylindrique de grande

longueur relative.

La Fig 9 schematise l'experience :

• 10

Fig .9

Mesure dynamique de module d'Young d'unmateriau

Le barreau est suspendu A tres basse frequenceen son milieu (qui est un noeud de vibrationpour le ler mode), par des fils souples, eux-me-mes accrochés A des barres souples. Le tout estplace dans un four. Le barreau est excite Al'une de ses extremites A l'aide d'un systeme Agechette. Les trains d'ondes sinusoidales amor-ties sont captes par un microphone branche surun amplificateur suivi d'un magnetophone. Ledepouillement est effectue en passant par unfiltre passe-bande, A l'aide d'un compteurd'impulsions.

Le mtme dispositif permet de mesurer l'amor-tissement interne du materiau.

III c. Schema general de l'installation d'auto-excitation. de mesure des masses généralisées,et d'application des efforts stationnaires

gron,dors a mesurer.

Fig. 10Schema general de l'installation d'auto-oscillation, de mesure des masses générahsees

et d'application des chargesLes courants traversant les excitateurs, dans

le cas le plus general, comprennent trois com-posantes :

en phase avec la vitesse (excitation ouautoexcitation)

en quadrature avec la vitesse (raideurselectriques)

Liteui-s 61r\viten*

excitareurs

c.cp\\\

melangetr

F AiY Y.

Lu

5

c) terme continu (charges statiques).

La separation de ces fonctions est assureepar l'electronique.

III.6.Dispositif de chauffage et mesure des temperatures

111.6.1. Chauffage

Il est effectue A l'aide de tubes infrarouges.Signalons que l'on peut par ce moyen emettredes flux superieurs A 1000 Ini/m2 en regimepermanent [6]

111.6.2. Mesure des temperatures en presencede rayonnement._—

Les temperatures sont mesurees A l'aide dethermocouples chromel-alumel. On constate qu'enpresence du rayonnement, les valeurs mesureessont toujours superieures aux valeurs exactes.Des essais systematiques ont montre que la gros-seur des fils de thermocouples,la longueur dela partie soudee, et la maniere dont ces filsquittent la surface irradiée avaient une grandeimportance sur l'erreur commise.

Si l'on a soin d'employer du fil fin et dele laisser cheminer 10 A 15 mm au moins le longde la surface, A partir de la soudure, les er-reurs sont ramenées A 1 ou 2 degre C en presen-ce de flux de 100 kx/m2.

IV. Essai d'une poutre cantilever et résultats obtenus

IV.1. Choix du materiau L'acier inoxydable Z10 CNT 18 a etc choisi,

parce que sa limite elastique est tres basse(18 hb), qu'il a un trés grand allongementla rupture et que sa temperature de fusion estélevée. D'autre part sa conductibilite est fai-ble et il est assez facile d'obtenir des gradientsde temperature élevés.

1142. Essai de traction simple

30 hb

?I/

10

0.1 0.2 43 0.4 0.5 0.6

Fig. 11

Courbe d'écrouissage de l'acier inovdableZ 10 CNT 18 bypertrempé au depart

IV.3. Mesure du module d'elasticité en fonction de la temperature

La precision des mesures est d'environ 1 pourmille. Elle est suffisante pour mettre en evi-dence une modification metallurgique du materiau

partir de 550°C. Initialement eelui-ci etait

hypertrempe A 1100°C, ce qui correspond Aune liberation aussi complete que possible detoutes contraintes internes. Ces résultats ontconduit A hypertremper la poutre et A limiterles temperatures pendant l'expérience A 500°Cenviron, valeur qui d'autre part est assez éloi-gnee de la fusion pour éviter le fluage.

E hb20000

18000

16000

140000 200 400 600 EIC

Fig. 12

Module d'elasticite en fonction de la tempe-rature de l'acier inozydable Z 10 CNT 18

IV.4. Mesure de l'amortissement interne (Fig 13)

1044(

tempirature

toreirae.

montane.

&nand:wile

•

0 200 400 600 ErcFig. 13

Amortissement interne en fonction de la tempe-rature de l'acier immordable Z 10 CNT 18

Les valeurs trouvees sont des valeurs maxi-males, car malgre tout le soin apporte A lasuspension, et bien que celle-ci soit localiséeau noeud de la vibration, elle peut dissiperune certaine energie. De meme l'action de l'airambiant n'est peut-etre pas sans importance.Ces valeurs sont tres petites et on peut affir-mer que l'amortissement interne sera une partienegligeable de l'amortissement d'une structurememe pour une simple poutre encastrée.

IV.5. Schema du montage 9 capteurs de déplacement-vitesse sont répar-

tis le long de la poutre et appliqués sur la fi-bre neutre.

La force statique est exercée en un seulpoint, voisin du noeud du 2e mode de vibration.Pour cette raison un petit excitateur dynamiquea ete ajoute A l'extremité de la poutre.

La rampe de chauffage est articulee et suitle mouvement de la poutre, de sorte que les

100

50

6

temperatures soient independantes de la positionAfin d'accrottre le gradient de temperature se-lon la hauteur de la section, les faces supé-rieure et inferieure ont eté peintes en noir.Les faces laterales par contre sont resteesbrillantes pour limiter les pertes sur les bords.Les pertes laterales sont compensées par lechauffage oblique. On est arrive ainsi A des ré-partitions de temperature selon une sectionayant l'allure indiquee sur la Fig 16. Les gra-dients &tent tres lineaires, on voit qu'il nepouvait y avoir de contraintes thermiquesmantes.

Fig. 16

Repartition des temperatures selon une sectionFig. 14 de la poutre

Montage d'une poutre cantilever pour essaidynamique achaud, sous charges statiques

Photographie de l'installation d'essai d'uneFig. 15 poutre cantilever

La repartition en envergure est donnee par laFig 17. Les temperatures extremes : 365°C et445°C sont assez rapprochées pour que l'on puis-se considérer un module d'Young moyen correspon-dent a une temperature moyenne intermédiaireentre ces deux limites.

441C

500

450

r ilim"—igaratm mmmmwm

...........-„,....._

400 -----\........

350

trat_iiiiner,

300

250

0050

Fig. 17

Repartition des temperatures selon la longueurde la poutre

[V.6 Resultats La deformation stationnaire due aux dilata-

tions est voisine d'un arc de cercle (Fig 18),et tres proche de la deformation calculee A par-tir du coefficient de dilatation.

Les deformations stationnaires pour différentscas de charge sont représentees par la Fig 19.Sur ce graphique la deformation due aux effetsthermiques est ramenee al'axe rectiligne ()x.Ii ne s'agit donc ici que des fleches dues auxefforts statiques.

La courbe OP indique la longueur du domaineplastique. Celui-ci se compose de deux zonessensiblement triangulaires (Voir au bas de lafigure).

L'allongement maximum, mesure a l'emplanture

nurvo de dhOurknit

-------------------------------Isolant

et de a:placement

chourfog•

--------

charge 'toque

chor9P clYnarhiclur

Zrn

7

8

0 150,50.5

0.5 1,5

Les formes propres du ler mode relativesla charge nulle et i la charge maximum sonttres voisines(les formes sont tracées autour dela position moyenne fléchie, ramende A liaxe0X)(Fig 20)

10

20

30mm

10

tR5

.

.

EAamkimMr

ax4mvuyM M

Fig. 18

Deformationthermiquede la poutre

1.0

100

200

niche a rowmimii de b penar•

100

Fig. 19

Deformationde la poutrepour plusieurscas decharge

sur les fibres les plus exposées est représentésur chacune des courbes.

Pour la position la plus fléchie la longueurdu domaine plastique est de 0,43 (ramené loumi-té de longueur de la poutre) et une hauteur de0,43 (par rapport a la hauteur de la section).

Fig. 20 Forme propredu lermode de vibration

de flexionde la poutre

1sans cbargeavec chargemaximum

Les differences constatees peuvent 8tre attri—buees aux erreurs de mesure.

Les conclusions sont les memes pour le 2e mode (Fig 21) et le 3e mode de flexion (Fig 22).

10

X

temp:maw. =bat,

mc(a)(b)

Fig. 21Fbrme propredu Name mode de vibration

de flexionde la poutre :ai sans chargeb avec chargemaximum

,o

0,5

temperakr• ambianteJR (a)

(b)

Fig. 22Fermepropredu 3ème mode de vibration

de flexionde la poutre

1sans chargeavec chargemaximum

itl&.4iiiIIii .sp. n:7

esam n 9

fimit. du domino pkbwOue

mwn

Nil

wsun'13

osmn'21

X

0 05 1,0 1.5

Remarquonsque c'est le premiermode quidoit etre le plus sensibleaux effetsde laplasticitésoilsexistent,sa formepropre&tenttrés peu différentede la formefléchie.

Le graphiquesuivant(Fig 23) sur lequelsontportésen abscisseles allongementsmaximums(A llemplanture)et en ordonnéesles frequencesdes troismodes de flexionmontreque les evolu-tionsde frequencessont insignifiantes.

0,5 17.

Fig.24

Evolutionde l'amoitissementdu 2ememodedevibrationde la poutre,enfonctionde l'allon-

gementmaximumblementle tempsnécessairepour atteindrel'e-quilibredéplacement-force(fluageprimaire).Si llon examinela courbeflecheA l'extrémitéde la poutre- chargeappliquéeon remarquequ'elleest parfaitementlisseet qu'elleneressemblepas aux graphiquescontrainte-défor-nation obtenussur machinedetraction.Ces gra-phiquesprésententgenéralementdes paliers,la dislocationdes cristauxet les glissementsinterness'effectuanten bloc A la fin de cespaliers.L'accelérationdu fluageprimaire,selonces experiencesparattdavantagelie Al'amplitudede vibrationqu'A la frequence.Ainsi le premiermode de flexionétaitdeter-minant dans le processus,et ce sera generale-ment le cas dans une structure,les amplitudesde vibration&tentplus grandespour les pre-miers modes.

V. Essai d'une _plaque

La plaqueest constitueedu meme matériauFig.23 que la poutre.

0,5

hz545

56,0

17.

Q5 17.

hz

8,5 8,4

8.3

0 5 17.

143

142

Evolutiondesfrequencesdestroispremiersmodesde vibrationde la poutre,en fonction

de l'allongementmaximum

Amortissement:

L'effortstatiqueétantappliquésensiblementau noeuddu 2e mode de vibration,celui-cisetrouvaittrés peu perturbepar la masse et ltamor-tissementde l'excitateur.Pour cetteraison.il a ete choisipour la mesure de l'evolutiondel'amortissement.Comme prevu,et ainsi que lemontre la Fig 24, il ne varie pas dans le domai-ne plastique.Car ce que l'onmesure,comprendl'amortissementinterne,l'amortissementdO Al'airenvironnant,aux encastrements.Le premiertermeest negligeabledevantla sommedes autreset sa variation,si elle existe,passe inaper-cue. Elle n'a d'ailleursaucuneimportance,pour cetteraison,dans un cas pratique.

Ces résultatspermettentd'affirmerqu'ilillya aucun effet de la plasticitesur lesmo-des propresd'unestructurehomogene.

Remarque:

Nous awns constate,pendantles experiencesque la mise en vibrationdiminuaitconsiders-

L'encastrementest realisede maniereA libé-rer les contraintesthermiques.Les plaquesla-téralesde gardeassurentun chauffageuniformeselon la largeurde la plaque.Liessaiétanteffectue en regime de chauffageet de tempe-rature stabiliseset un gradientde temperaturenon linéairen'existantque selon la longueur,il ne pouvaity awir de contraintesthermiquesgenantespour llinterpretation.

Les conclusionssont aussi nettesque précé-dement pour les modes de flexionnon couplesaux modes de torsion.Pour ceux-cil'interpre-tationest plus difficile,la geometric(plaquecambree)ayantune influencesensiblesur lesfrequences.Elle est en cours.

Cette experiencea surtoutpermis la prepara-tion de la chatnede mesurepour essai sur struc-ture reelle;abandonnéeprovisoirement,en tantqu'essaide plaque,au profitde l'expériencesur missilereel, pour des raisonsde delai,ellen'a ete effectuéeque récemment.

9

Fig. 25

Nontaged'uneplaquepour essaidynamiquea chaud sous chargesstatiques

VI. Essai dtune structure réelle

Ii s'agit diune partie de structure ayant Asupporter des temperatures et des charges sta-tionnaires elevees, et qu'il etait necessairede tester dynamiquement, en respectant l'am-biance thermique et les charges extericures.

Ouatre excitateurs permettant d'exercer des ef-forts de 1000 17continus supersposes A 100 Nalternatifs etaient repartis sur la structure.les amplitudes de vibration et les fleches duesaux charges statiques ct aux dilatations ther-miques étaient mesurees par 30 capteurs dépla-cement-vitesse fixes. la structure etait re-liee A ceux-ci par des tirants (selon le syste-me antérieurement decrit) qui traversaientle dispositif de chauffage.

La technique d'essai que l'on a décrite dansles chapitres precedents, et mis au point surla plaque a clonneentiere satisfaction. Les re-sultats obtenus en autoexcitation ont ete compa-res avec les resu]tats de mesure par les moyensplus classiques et les confrontations seat ex-cellentes. Le gain de temps resultant de l'em-ploi des methodes automatiques et numériques estconsiderable, en particulier dans la phase ap-propriation des forces d'excitation dynamiques.

Fig. 26

Photographiede l'inctall,itiond'ensaid'uneplaque

de maniere continue pendant des echauffementsen temps reel (d'une duree totale de 5 minutesenviron). Un exemple de variation de frequenceest donne par la Fig 27.

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31

30

0 100 200 300 400 500 603 700 80014,c

Fig. 27

Evolutionde la frequenced'un mode de vibra-tion penHantla perioded'echauffement

VII Conclusions

VII .1. Effet de la plasticite sur les modes propres

rompe de chauffoge articulee--_-__________---------

capteurs de vitesse

et deplacement

excitateurs statiques

et dynamiques

l'évolution des modes propres a ete suivie Les essais effectués avec beaucoup de soin,

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de maniereA eliminertous les parametressuscep-tiblesde modifierles modes propres,autresquela plasticité,ontmontre que l'étatplastiquen'avaitaucuneinfluencesur les rigidites,l'intérieurd'unemarge dlerreur de l'ordrede 1%, donc pourtanttrés faible.

Les vibrationsaccélerentla mise en equi-libred'un systemedans le domaineplastique,et cet effetparattlie davantageA l'ampli-tude de la vibrationqui& sa vitesse.

Les amortissementsinternesdes matériauxétanttrés petits,n'interviennentque d'unemaniereinsignifiantedans les amortissementsde structure,des que l'ona des assemblages,et leurvariation,provoquéepar l'entreedansle domaineplastique,est donc négligeable.

VII.2.Ensembled'essaiet de mesureen presen-ce d'effortsstatigueset d'échauffement(con-tinusou évolutifs).

L'ensembledécrita donneentieresatisfac-tion.L'automatisationet la numerisationabsolumentnécessairesdans le cas o la struc-ture est rapidementévolutive,peuventetre ap-pliqueesA des essaispour lesquelsbienqu'au-cune necessitetechniquede rapiditene slimpo-se, un gain de temps est toujourstres apprecia-ble et souhaité.

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