Année 2016-2017

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Séquence 9 : RECIPROQUE DU THEOREME DE PYTHAGORE

Objectifs :

Enoncé de la réciproque Exemples d’application avec méthode de rédaction claire Exercices permettant de choisir la propriété démontrant que le triangle est rectangle

Faire marquer le devoir Maison dans le cahier de textes. Il est à rendre pour le Vendredi 17 Février 2017. Objectif : Déterminer la nature d’un triangle, écrire DM 8

Activité 1: Réflexion. La Notion de Réciproque 1. Prouver que lorsqu’un nombre se termine par 5 alors il est divisible par 5. (Utilisez le calcul littéral) 2. Montrer que la phrase suivante n’est pas vraie : « Lorsqu’un nombre est divisible par 5 alors il se termine par 5 ». Rappels sur Pythagore

Entre le chemin AIJB et le chemin ACB, lequel est le plus court pour se rendre Du point A au point B ? Justifiez. Indications: IC= EJ = 18m .

Bilan :

Séance 1

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Activité 2: Problématique.

Propriété :

Culture : Lorsqu’on ne connait pas ses tables de multiplication il est facile de les « reconstruire », à l’aide de la table de Pythagore

Conseil : le jour du brevet si votre calculatrice tombe en panne, et que vous avez un doute sur vos tables, reconstruisez la table de Pythagore.

Séance 2

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Activité 3: Vocabulaire, définitions, Propriétés.

Réciproque de la propriété de Pythagore :

Si dans un triangle le carré de la longueur d’un côté

est égal à la somme des carrés des longueurs des

deux autres alors ce triangle est rectangle et le côté

en est l’hypoténuse.

Illustration :

Soit un triangle MNP.

Si ses côtés vérifient la relation :

NP2 = MN2 + MP2

alors ce triangle est rectangle en M.

Activité 3: Vocabulaire, définitions, Propriétés.

Réciproque de la propriété de Pythagore :

Si dans un triangle le carré de la longueur d’un côté

est égal à la somme des carrés des longueurs des

deux autres alors ce triangle est rectangle et le côté

en est l’hypoténuse.

Illustration :

Soit un triangle MNP.

Si ses côtés vérifient la relation :

NP2 = MN2 + MP2

alors ce triangle est rectangle en M.

Séance 3

Séance 3

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Activité 4: Applications. (A.A) Application 1 : Reconnaitre une configuration où l’on peut appliquer le Th de Pyth

Application 2 : Vérifier qu’un triangle est rectangle à l’aide de la Réciproque du Th de Pyth

Application 3 : Vérifier qu’un triangle est rectangle à l’aide de la Réciproque du Th de Pyth

Séance 4

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Activité 5: Accompagnement personnalisé Exercice 1 : Démontrer que 3 points sont alignés.

Exercice 2 : Démontrer que des triangles sont semblables

Exercice 3 : Décomposer un problème en sous-problèmes.

Séance 5

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Activité 6: Scratch Objectif : GEOGEBRA Compétences : Se servir d’un logiciel de géométrie dynamique pour conjecturer des propriétés d’un triangle. Activité 1 : rappels sur Pythagore

Activité 2 : Exploiter la réciproque de Pythagore

Séance 5

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Maths et Arts : l’arbre de Pythagore