Chapitre 11 : CONES, PYRAMIDES ET VOLUMES DE...

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Année 2016-2017 5 Séquence 11 : CONES, PYRAMIDES ET VOLUMES DE SOLIDES Objectifs : Identifier une base d’un solide et une hauteur relative à cette base Calculer le Volume d'un prisme droit Calculer le volume d'une pyramide Calculer le volume d'un cône Faire marquer le devoir Maison dans le cahier de textes. Il est à rendre pour le Lundi 20 Mars 2017.Objectif : Calculer des volumes de solides Activité 1: Réflexion. Construire un cube à partir de 3 pyramides (activité 2 page 345) https://www.youtube.com/watch?v=CVuoV6WiS5c&feature=youtu.be Construire un cube à partir de 3 pyramides (activité 3 page 345) Pour aller plus loin : Un angle solide est une région de l’espace limité par un cône non nécessairement circulaire. Le sommet du cône est le sommet de l’angle solide. Dans lillustration ci-contre le solide représenté par lintersection du cône et de la sphère nest pas un cône car sa base nest pas un disque mais une calotte sphérique. Nous verrons en 3eme comment calculer le volume dune calotte. Je retiens : Les propriétés de géométrie euclidiennes ne sont pas toujours valables en géométrie sphérique. Par exemple la somme des angles dun triangle nest pas égale à 180° en géométrie sphérique. Séance 1

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    Séquence 11 : CONES, PYRAMIDES ET VOLUMES DE SOLIDES

    Objectifs : Identifier une base d’un solide et une hauteur relative à cette base Calculer le Volume d'un prisme droit Calculer le volume d'une pyramide Calculer le volume d'un cône

    Faire marquer le devoir Maison dans le cahier de textes. Il est à rendre pour le Lundi 20 Mars 2017.Objectif : Calculer des volumes de solides

    Activité 1: Réflexion. Construire un cube à partir de 3 pyramides (activité 2 page 345)

    https://www.youtube.com/watch?v=CVuoV6WiS5c&feature=youtu.be Construire un cube à partir de 3 pyramides (activité 3 page 345)

    Pour aller plus loin : Un angle solide est une région de l’espace limité par un cône non nécessairement circulaire. Le sommet du cône est le sommet de l’angle solide. Dans l’illustration ci-contre le solide représenté par l’intersection du cône et de la sphère n’est pas un cône car sa base n’est pas un disque mais une calotte sphérique. Nous verrons en 3eme comment calculer le volume d’une calotte. Je retiens : Les propriétés de géométrie euclidiennes ne sont pas toujours valables en géométrie sphérique. Par exemple la somme des angles d’un triangle n’est pas égale à 180° en géométrie sphérique.

    Séance 1

    https://www.youtube.com/watch?v=CVuoV6WiS5c&feature=youtu.be

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    Activité 2: Problématique. Dans chaque îlot chacun concevra une pyramide.

    On considère un cube ABCDSTUV d’arête 5 cm.

    Partie A : Représentation du cube.

    1°) Faire une représentation en perspective de ce cube sachant que les segments

    [AS], [BT], [CU] et [DV] sont des arêtes verticales.

    2°) Nommer les arêtes perpendiculaires à la face ABCD.

    3°) Quelle est la nature des triangles SAB et SAD ? Justifier.

    4°) Quelle est la nature des triangles SDC et SBC ?

    Partie B : Construction de pyramides

    On considère la pyramide SABCD.

    1°) Quelle est sa hauteur ?

    2°) Dessiner en vraie grandeur la base ABCD.

    3°) Dessiner en vraie grandeur la face SAB.

    4°) En utilisant des reports de longueur, construire en vraie grandeur le patron de la

    pyramide SABCD.

    Ajouter les languettes de fixation et reconstituer la pyramide Partie C : Assemblage de 3 pyramides et déduction de la formule du Volume

    1°) Prendre 3 des pyramides réalisées à l’activité 2, les agencer judicieusement pour

    obtenir un cube.

    2°) Calculer le volume de ce cube.

    3°) En déduire le volume d’une des pyramides.

    RÉSUMÉ : Le volume d’une pyramide est égal au tiers du produit de l’aire de la base par la

    hauteur. V = 31 B h

    Séance 2

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    Activité 3: Vocabulaire, définitions, Propriétés.

    Complétez les formules.

    Remarque : Pour déterminer un volume on est toujours amenés à effectuer le produit d’une Aire par une longueur.

    Séance 3

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    Activité 4: Applications. (A.A) Application 1 : Identifier une base d’un solide et une hauteur relative à cette base (24p383)

    Application 2 : Calculer le Volume d'un prisme droit (31p349)

    Application 3 : Calculer le volume d'une pyramide (45p350)

    Application 4 : Calculer le volume d'un cône (52p351)

    Séance 4

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    Activité 5: Geogebra Objectif : Construire des solides et afficher leur volume

    Compléter vos traces écrites. Pour la conclusion la question que vous pouvez vous poser c’est « quelle formule utilise le logiciel pour déterminer les volumes de ces solides ? »

    Séance 5

    Bonus : Pour ceux qui ont fini avant la fin de l’heure, écrire un script dans scratch qui permette de calculer le volume d’une pyramide et celui d’un cône quand on saisit leurs dimensions.