ACT2220 Chap 8 - Copie

Chapitre 8

Principes de gestion financière

Risque, rentabilité et la théorie moderne du portefeuille

2

Sujets traités

1 Markowitz et la théorie moderne du

portefeuille

2 La frontière efficiente

3 La relation entre le risque et le rendement

4 La validité et rôle de la CAPM (Capital Asset

Pricing Model)

5 Autres modèles (“Arbitrage pricing” ou “Three-

Factor” models)

3

Le risque est fréquemment mesuré par la variance ou l’écart-

type ;

Le risque est divisé en 2 parties: le risque unique affectant seulement l’entreprise concernée et le risque de marché associé aux variations du marché dans son ensemble.

La diversification d’un portefeuille élimine le risque unique; le risque d’un portefeuille pleinement diversifié représente le risque de marché uniquement.

La contribution au risque d’une action dans un portefeuille pleinement diversifié, dépend de sa sensibilité au changement de marché; le bêta représente cette sensibilité.

Résumé des notions du risque (chapitre 7):

University

4

Markowitz et la théorie moderne du portefeuille

Le prix quotidien du titre de IBM (1986-2008) est approximativement normalement distribué:

Variation quotidienne (%)

# de

jour

s (f

réqu

ence

)

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

5


Observations: La combinaison de titres dans un portefeuille peut réduire la volatilité

`un niveau moindre comparé à celui obtenu par une simple moyenne entre les titres.

L’effet de corrélation permet l’atteinte de tels résultats. Les combinaisons de portefeuilles qui produisent les variabilités

minimales constituent les portefeuilles efficients.

University

University

6


Écart-type et rendement attendu

Investissement A

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

-50 0 50

% p

roba

bilit

é

% rendement

7



Investissement B

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

-50 0 50

% p

roba

bilit

é

% rendement

8



Investissement C

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

-50 0 50

% p

roba

bilit

é

% rendement

9



Investissement D

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

-50 0 50

% p

roba

bilit

é

% rendement

10

Markowitz et la théorie moderne du portefeuille Hypothèses: Les rendements sont distribués normalement ; L’investisseur préfère un rendement attendu plus élevé pour

une variabilité donnée (aversion au risque ); L’investisseur préfère une variabilité moindre pour un

rendement attendu donné (aversion au risque ) ; On assume que les Bons du Trésor offrent un rendement sans

risque. Par contre, ils ne garantissent pas un rendement réel; On assume également que les investisseurs peuvent emprunter au même taux qu’ils peuvent prêter, soit au taux sans risque (rf).

University

11


Portefeuille efficient composé de 2 titres:

Alcan

CAE

20% CAE

80% Alcan

Écart-type

Rendement attendu (%)

12

La frontière efficiente

Frontière efficiente obtenue avec 10 actions différentes:


Écart-type

13


Exemples de portefeuilles efficients composés de 10 titres

Écarts-type et corrélations estimés sur la base des rendementsmensuels de janvier 2004 à décembre 2008.

Titres r A B C D

Amazon 22,8% 50,9% 100,0% 19,1% 10,9%Ford 19,0% 47,2% 19,9% 11,0%Dell 13,4% 30,9% 15,6% 10,3%Starbucks 9,0% 30,3% 13,7% 10,7% 3,6%Boeing 9,5% 23,7% 9,2% 10,5%Disney 7,7% 19,6% 8,8% 11,2%Newmont 7,0% 36,1% 13,7% 9,9% 10,2%Exxon 4,7% 19,1% 9,7% 18,4%J&J 3,8% 12,6% 7,4% 33,9%Campbell Soup 3,1% 15,8% 8,4% 33,9%

100,0% 100,0% 100,0%

Rendement attendu 22,8% 14,0% 10,5% 4,2% 50,9% 22,0% 16,0% 8,8%

14


Frontière efficiente obtenue au moyen de l’ensemble des actions du marché:


Écart-type


A

B N

Rendement

Risque

AB

L’objectif de l’investisseur est de se déplacer en haut à gauche.

ABN

16


Rendement

Risque

Risque faible Rendement élevé

Risque faible

Rendement faible

Risque élevé Rendement élevé

Risque élevé

Rendement faible

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Exemples de construction de portefeuilles

Portefeuille 1

Titres r Pondération Corrélation

Compagnie A 15,0% 28,0% 60% 0,4Compagnie B 21,0% 42,0% 40%

Rendement 17,4% 28,1%

Portefeuille 2

Titres r Pondération Corrélation

Portefeuille 1 17,4% 28,1% 50% 0,3Compagnie C 19,0% 30,0% 50%

Rendement 18,2% 23,4%

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Le ratio entre la prime de risque et l’écart-type est le

ratio de Sharpe: on cherche à la maximiser. On obtient ainsi un rendement plus élevé par unité de risque.

Ratio de Sharpe =

Portefeuille 1 0.41

Portefeuille 2 0.52

(rp - rf) / p

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Introduire un actif sans risque

• Supposons que nous pouvons investir dans un actif sans risque, ou emprunter au taux sans risque, comment les choix qui s’offrent à un investisseur sont-ils modifiés?

• La variance de l’actif sans risque est nulle de même que sa covariance avec tous les autres actifs. – var(rf) = 0. – cov(rf, rj) = 0 pour tout j.

• Quel est le rendement et la variance d’un portefeuille qui consiste en une proportion (1- de l’actif sans risque et de l’actif risqué?

20

Risque et rendement avec un actif sans risque

• Rendement attendu • Variance et écart-type

E r E r rP j f 1

Var rP P j P j 2 2 2

University

21

Rendement attendu

Écart-type

rf

j

E(rj)

Actif j (=1)

• Ligne de tous les portefeuilles composés de l’actif j et de l’actif sans risque en proportion 1-


Actif sans risque (=0)

0

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Écart-type s M 0

R attendu

M

r f

E r M [ ]

= 0

= 2

= 1

= 0 5 .

Prêter Emprunter

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La relation entre le risque et le rendement

La possibilité de prêter ou d’emprunter au taux de rendement sans risque “rf” permet de se positionner au dessus de la frontière efficiente.


Écart-type

rf

24


Ligne de marché (Security Market Line ou SML):

Portefeuille efficient

Risque

Rendement sans risque = rf

Rendement de marché = rm

Rendement

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Ligne de marché (Security Market Line ou SML): À l’équilibre, tous les titres devraient se retrouver sur la droite!

Portefeuille efficient

Beta

Rendement sans risque = rf

Rendement de marché = rm

Rendement

SML

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Les principes de base de la sélection de portefeuille: L’investisseur espère un rendement élevé et une faible

variabilité; les portefeuilles qui maximisent le rendement attendu pour une variabilité donnée sont appelés portefeuilles efficients. Si les investisseurs peuvent emprunter ou prêter à un taux

sans risque, il existe un portefeuille efficient optimal offrant le ratio prime de risque par rapport à l’écart-type le plus élevé.

En supposant un marché efficient (même information pour tout

le monde), tous les investisseurs devraient détenir le portefeuille de marché.

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Modèle d’évaluation des actifs financiers (MEDAF) Capital Asset Pricing Model (CAPM)

Équation SML = rf + B ( rm - rf )

R = rf + B ( rm - rf )

28

Modèle d’évaluation des actifs financiers (MEDAF) Capital Asset Pricing Model (CAPM)

Estimés CAPM (février 2009) rf rm - rf

Rendement attendu

Titres

Amazon 2,16 0,2% 7,0% 15,3%Ford 1,75 0,2% 7,0% 12,5%Dell 1,41 0,2% 7,0% 10,1%Starbucks 1,16 0,2% 7,0% 8,3%Boeing 1,14 0,2% 7,0% 8,2%Disney 0,96 0,2% 7,0% 6,9%Newmont 0,63 0,2% 7,0% 4,6%Exxon 0,55 0,2% 7,0% 4,1%J&J 0,5 0,2% 7,0% 3,7%Campbell Soup 0,3 0,2% 7,0% 2,3%

Attention: les Bêtas sont variables dans le temps. La prime de risque est incertaine.

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Bêta et l’Écart-type

Risque d’un

titre (Variance)

Risque du marché Risque spécifique

de l’action de l’action

Risque d’un portefeuille du portefeuille

Risque spécifique

du portefeuille

Beta de l’action

Risque du marché

Beta du Portefeuille

Risque du marché

Élément principal

du risque d’un titre

Élément mineur d’un portefeuille diversifié

= +

x

= +

x

Risque du marché

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Validité et rôle du MEDAF-CAPM

Interprétation du MEDAF-CAPM: L’investisseur demande un rendement plus élevé pour

prendre un risque plus élevé. L’investisseur se soucie seulement des risques qui ne peuvent

être éliminés par la diversification.

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TEST du MEDAF-CAPM Les firmes de faible bêta ont obtenu le même rendement que

les firmes de haut bêta de 1966 à 2005. Les titres de faible capitalisation ont mieux fait que les titres

de forte capitalisation de 1926 à 2006. Les titres avec un ratio BV / MV élevé ont mieux fait que les

titres avec un faible ratio BV / MV au cours de la période.

University

32

Validité et rôle du MEDAF-CAPM Black, Beta and Return

Prime de risque moy. 1931-2005

Portfolio Beta 1.0

SML 30

20

10

0

Investisseurs

Le marché

33



Portfolio Beta 1.0

SML 30

20

10

0

Investisseurs

Le marché

34



Portfolio Beta 1.0

SML

30

20

10

0

Investisseurs

Le marché

35


0,1

1

10

10019

26

1936

1946

1956

1966

1976

1986

1996

2006

Ratio VL/VM haut moins bas

Rendement vs. VauLivre/Marché Dollars (log scale)

Petites moins grandes

http://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/data_library.html

36

La théorie de l’arbitrage (APT) Le rendement de chaque action est influencée à la fois par des données macro-

économiques (« facteur ») et par du bruit, des événement spécifiques à chaque société.

r = + rfacteur 1)+ rfacteur 2) + rfacteur 3 )+…+bruit La théorie ne précise pas la nature de ces facteurs: prix du pétrole, taux d’intérêt,

etc. Les facteurs de l’APT ne peuvent représenter des risques diversifiables. On estime les bêtas à l’aide d’une régression linéaire multiple. Les bêtas représentent la sensibilité de l’action à chacun de ces facteurs. Comme par

exemple, le représente la sensibilité de l’action au facteur 1. Certaines actions sont plus sensibles à certains facteurs que d’autres.

37

La théorie de l’arbitrage (APT)

La prime de risque: La prime de risque pour une action est déterminée par le risque des « facteurs » et

non par le risque spécifique. Prime de risque = r - rf = rfacteur 1 – rf)+ rfacteur 2 – rf) + rfacteur 3 – rf) +…

Note: Si les bêtas sont tous égaux à 0, la prime de risque est elle aussi égale à 0. Le rendement attendu: Rend. attendu = r = rf + rfacteur 1 – rf)+ rfacteur 2 – rf) + rfacteur 3 – rf) +… Le rendement attendu est une relation linéaire de plusieurs facteurs macro-

économiques

38


Pour estimer le rendement attendu (r), trois étapes: 1. Identifier un nombre limité de facteurs macro-économiques

– Écart de rendement – Taux d’intérêt – Taux de change – PNB réel – Inflation

2. Mesurer les primes de risque propres à chacun de ces facteurs 3. Estimer la sensibilité de l’action à ces facteurs. Exemple: Le modèle à trois facteurs de Fama et French r-rf = marché (rfacteur de marché )+ taillerfacteur taille) + book-to-marketrfacteur book-to-market) Les trois facteurs: • Le marché (rentabilité de l’indice de marché moins le taux sans risque) • La taille (rentabilité des actions de petites entreprises moins rentabilité des

actions de grandes entreprises) • Le book-to-market (rentabilité des actions à book-to-market élevé moins

rentabilité des actions à book-to-market faible)

L’utilisation de ce modèle revient à appliquer l’APT.

39


Comparaison du Medaf et de l’APT: • La rentabilité attendu dépend d’un ensemble d’influences économiques générales contrairement au

Medaf qui résume le risque systématique dans un seul facteur, le marché. • Le portefeuille de marché peut être présent comme un facteur parmi d’autres dans le modèle APT. • L’APT ne précise pas quels sont les facteurs sous-jacents comparativement au Medaf.

• Le modèle APT n’a pas vraiment été testé et validé empiriquement.

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