a) un prisme droit à base triangulaire; b) un ...Mathématiques 11e © CIIP –LEP, 2013 Espace...

Mathématiques 11e © CIIP – LEP, 2013

Représentations de solidesEspace

Que sais-je?

Esquisse en perspective les solides suivants :

a) un prisme droit à base triangulaire ;

b) un parallélépipède rectangle ;

c) un cylindre ;

d) une pyramide à base carrée ;

e) un cône.

1

Aide-mémoire• Représentations dans l’espace• Quelques polyèdres• Autres solidesActivités• ES56 à ES58

SUITE �

Page 130



2 Parmi les développements suivants, lesquels sont corrects ?S’ils le sont, quels solides permettent-ils de construire ?

A

C

B

D

____________________________

____________________________

____________________________

____________________________

SUITE �



Construis un développement d’un prisme droit de 4 cm de hauteur dont labase est un losange ; les diagonales de ce losange mesurent 3 cm et 5 cm.

3



Esquisse une vue en perspective et un développement d’un prismedroit dont la base est un trapèze isocèle.

ES56 Esquisse et développement



Complète le tableau.

ES57 Esquisses

Nom du solide Esquisse en perspective Esquisse d’un développement

Prisme droit dont labase est un trapèzerectangle

Cylindre



Complète le dessin ci-dessous afin d’obtenir un développement d’un prisme droit.

ES58 Pentagonal



a) Représente quelques polyèdres convexes différents,dont les sommets sont des sommets du cube, commecet exemple d’un tétraèdre.

b) Donne le nom de ceux que tu connais.

ES59 Polyèdres inscrits



A•

B•

D•

C•

François est amoureux.

a) Ce soir, il a décidé de grimper sur le toit deson immeuble rose. Il se place en A, enespérant apercevoir Lucie, qui se trouvesur le toit de l’immeuble jaune, en B.

Son espoir est-il vain?

b) La journée, François se languit aubureau (point D ), dans la constructionorange, alors que Lucie travaille audernier étage de la tour bordeaux (point C ).

Pourrait-il tendre un fil, pour installer unpetit téléphérique entre leurs deuxbureaux, sans toucher l’immeuble bleu,afin de lui envoyer des billets doux?

ES60 Tendres regards



A partir de photos du château du Haut-Koenigsbourg, Maxime réalise quatre dessins :face ouest, face sud et face est du château ainsi que la vue de dessus.

Réalise sur papier quadrillé le dessin de la face nord du château du Haut-Koenigsbourg.

ES61 Haut-Koenigsbourg

Tiré de Mathématiques sans frontières, 2012.

Le Haut-Koenigsbourg est un château médiéval qui se situe en Alsace, dans le département duBas-Rhin. C’est l’un des sites touristiques les plus visités en France, avec près de 550000 visiteurspar année.En 1936, le château fut l’un des lieux de tournage du film La Grande Illusion de Jean Renoir.

S

EO

N

Face ouest Face est

Vue de dessus

Face sud



Le sommet C de ce cube a pour coordonnées (4 ; 4 ; 4)

a) Quelles sont les coordonnées du point B?

__________________________________________________________________________________________

b) Quelles sont les coordonnées du milieu de l’arête CD?

__________________________________________________________________________________________

c) Quelles sont les coordonnées du centre de la face CBFG?

__________________________________________________________________________________________

d) Quelles sont les coordonnées du centre du cube?

__________________________________________________________________________________________

e) Place le point P dont les coordonnées sont (2 ; 2 ; 4).

ES62 On cherche les coordonnées

A B

y

x

z

CD

EF

GH



Un cube et un parallélépipède rectangle ont été développés de manière similaire.

Exemple :

Complète pour chacun des six cas le développement du parallélépipède rectangle :

ES63 Sur le même modèle

a) d)

b) e)

c) f)



AB

CD

O

h

S

A B

CD

h

S

A B

CD

E

h

S

A

B

C

D

E

F

h

S

O

Les pyramides 1 et 2 sont régulières, alors que la 3 et la 4 ne le sont pas. Le segment h représente la hauteur de chaque pyramide.

Comment reconnaître une pyramide régulière d’une pyramide non régulière?

ABCD est un carré ABCDEF est un hexagone régulier

ABCD est un carré ABCDE est un pentagone non régulier

ES64 Régulières ou non ?

1. 2.

3. 4.



Parmi les figures suivantes, lesquelles représentent des pyramides?

Précise chaque fois si elles sont régulières ou non.

ES65 Pyramides et autres solides

A B

CD

A

B

C

D

Dh

A B

C

A

B

C

D

A B

C

DE

F

A B

CD

ABCD est un carré

ABCD est un carré

ABCD est un carré ABCDEF est un hexagone régulier ABCD est un carré

ABCD est un rectangle

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

j) k) l)



Trace à main levée et en perspective :

a) une pyramide régulière à base carrée ;

b) une pyramide non régulière à base carrée ;

c) une pyramide non régulière dont la base n’est pas un carré ;

d) une pyramide régulière dont la base n’est pas un carré.

ES66 A main levée



Construis deux développements non superposables du même tétraèdre dont la baseest un triangle équilatéral de 4 cm de côté ; les autres faces sont des triangles isocèlesdont les côtés isométriques mesurent 5 cm.

ES67 Tétraèdre développé



Construis un développement de la pyramide régulière ci-dessous.

ES68 A base hexagonale

OB = 3 cm

OS = 4 cmB C

O D

EF

A

h

S



Jules pense avoir dessiné tous les développements possiblesd’une pyramide régulière à base carrée :

Cléopâtre prétend qu’il en a oublié et que, de plus, il a commis plusieurs erreurs.

Et toi, qu’en penses-tu ?

ES69 Jules ou Cléopâtre ?

1. 2. 3.

4. 5. 6. 7.

Cléopâtre et Jules César sont un couple mythique qui a inspiré de nombreux films,romans, pièces de théâtre et un des premiers opéras, en 1723: Giulio Cesare de GeorgFriedrich Haendel.

En 47 av. J.-C., l’empereur romain Jules César (100-44 av. J.-C.) arrive à Alexandrie,en Egypte. Le roi pharaon Ptolémée XIII lui offre, en guise de cadeau de bienvenue, latête de Pompée, grand général romain, mais ennemi de Jules César. Loin d’être flattépar ce présent, César estime le temps venu de soumettre l’Egypte et de combattre cepharaon.

Sœur et épouse de Ptolémée XIII, Cléopâtre VII (69-30 av. J.-C.) séduit César et s’allieà ce dernier pour se débarrasser de son frère. Ensemble, Cléopâtre et César parviennentà vaincre Ptolémée XIII et les derniers partisans de Pompée; Alexandrie est alors rat-taché à l’Empire romain. Le couple aura un fils, Césarion, appelé lui aussi a un granddestin historique.«Le nez de Cléopâtre: s’il eût été plus court, toute la face de la terre aurait changé.»

Par cette pensée, Blaise Pascal soulignait le caractère charmeur et séducteur de la reineégyptienne qui, après que César fut assassiné, s’unit à son successeur, Marc Antoine(83-30 av. J.-C.).

Cléopâtre et César par Jean-LéonGérôme, 1866.



a) Cinq élèves ont dessiné le développement d’une mêmepyramide. Quels sont les développements corrects?

ES70 Développements de pyramides ?

b) Et pour cette pyramide régulière?

1. 2. 3.

4. 5.

1.

3. 4. 5.

2.



Dessine un développement de chacune des pyramides suivantes.

Chacune est située à l’intérieur d’un cube de 5 cm d’arête.

Les sommets des pyramides sont situés soit sur l’un des sommets du cube, soit au milieud’une de ses arêtes, soit au centre d’une de ses faces.

ES71 Pyramides en cube

a) b) c)

d) e) f)



a) Esquisse un cylindre vu en perspective, puis son développement. Sur ce dernier, colorie dela même couleur les lignes qui devraient avoir les mêmes longueurs.

b) Sur une feuille, construis précisément le développement d’un cylindre dont le rayon mesure2 cm et la hauteur 5 cm.

c) Découpe ton développement et fabrique le cylindre afin de vérifier que ton travail est correct.

ES72 Cylindre en représentations

a) un prisme droit à base triangulaire; b) un ...Mathématiques 11e © CIIP –LEP, 2013 Espace...

Documents

Transcript of a) un prisme droit à base triangulaire; b) un ...Mathématiques 11e © CIIP –LEP, 2013 Espace...